既有桥梁损伤状态模拟方式和判断标准的探究

0 引言

对既有桥梁进行加固前需对桥梁状态进行检测和评估，由于影响因素多，加固后桥梁有一定的几率不能达到桥梁工程师的预期，需要对加固后桥梁的状态进行有限元模拟分析进而预评估加固设计的有效性.为了使模型真实反映加固前后梁体的状态，既有梁体损伤状态的模拟成为关键步骤，在一些文献[1-3]中已经给出了一些方法来对损伤状态进行处理，并在二次受力的基础上进行加固设计验算.本文以既有梁体挠度值为基础数据，建立损伤模型，探求损伤模型和实际工程能够互相表征的方法和判断依据.以一片损伤梁体为实例，验证损伤模型在加固前后的有效性，为加固设计验算提供更有效的办法，并对比分析损伤模拟之间的差异.

1 桥梁损伤模拟的理论基础

本文以既有桥梁挠度的检测数据作为指导建立有限元模型，规范[4]规定，在荷载的标准组合作用下，得到受弯构件竖向挠度的计算公式为

 

式中：MG为恒荷载；MQ为基本活荷载；Ec为砼弹性模量；I0为全截面惯性矩；L为构件长度.

李湾村东头有一处民居，面锦江而靠后山，竹篱院墙，满庭花草，厅堂上方有联道：“万里风云三尺剑，一庭花草半床书。”半床书可从满墙贴去的字纸窥见一斑，看似习练书法抄录的草字诀，其实不然，那是屋主人搜集的方言字词，如“筑”“渡”“凼”“杵”等，字好认，意义却想不到，比如“筑”，筑盐菜，腌咸菜也；比如“渡”，渡滚水，灌开水也。许多方言为古汉语的遗存，追究下去，学问就大了。还有，李湾人管上班叫“上殿”，嘴一张，身份陡然高贵起来。

1.1 第1种损伤模拟

s1=（y1-y2）2；S1=sum（s1）；

 

1.2 第2种损伤模拟

既有桥梁在使用过程中，势必会产生永久性损伤，桥梁自然产生不可恢复的沉降量[8].利用最初设计资料进行有限元建模，加载相同荷载时，模型值要大于实际值，这个竖向挠度差认为是永久沉降值.为了使挠度的模拟值和试验值达到一致，反映到公式（1）中就是

 

式中，[M]为引起永久挠度值所施加荷载产生的弯矩.

1.3 模拟后数据可信度评判标准

尽管现有的检测技术能够将既有桥梁的钢筋和混凝土强度有效的测出，但不容易测出截面面积内部损伤，导致2种损伤模拟中的参数不能够精确计算出来，需要通过试验值配合有限元模拟的方式对桥梁的损伤状态进行有效模拟.

当模型挠度值和试验挠度值相似程度很高时，认为损伤状态模拟有效.这一过程采用MATLAB数值分析软件，评判的指标为R-square（确定系数），在统计学中被称为拟合优度[9]，其形式为公式（4），其取值范围为|R|＜1，越接近1，表明2组数据相似程度越高，认为2组数据可以互为代表.根据工程实际需要，决定将确定系数大于0.98作为相似水平的评判标准.

Together Damballah and Ayida Wedo made the first city and then the first of the other gods came down to live in it.

不过天不遂人愿，这天上午除了其他店铺的老板们，就没人来了。这天本来就不是节假日，天气还不好，连买完菜的大叔大婶们都急着回家收衣服，谁还有心情来买假货啊。但是老道还是信心满满、精力旺盛的样子。王祥都不禁担心起老道的精神状况了，别是一直卖不出去自己的玉器，把老道给急出病来了……

 

式中：SSE为2数据均值之差的平方和；SST为试验数据和均值之差的平方和.

2 挠度值的相似性比较

将蓝莓果实随机分为4组，每组2 kg，然后在不添加任何增塑剂和分别添加了最终浓度为2%的甘油、山梨醇和PEG的质量分数为2.5%的HTCC涂膜液中浸蘸 1 min，取出后于室温下通风晾干，然后分装于市售的的聚对苯二甲酸乙二醇酯（polyethylene terephthalate，PET）蓝莓盒中，每盒125 g。以不添加任何增塑剂涂膜液处理的蓝莓果实作为对照（CK）。在4 ℃下进行贮藏，每个处理重复3次。每4 d取样一次，测定各项指标。

  

图1 梁端及跨中截面示意图Fig.1 Schematic diagram of beam end and mid span section

  

图2 挠度测点布置示意图Fig.2 Sketch map of deflection measurement points

采用Midas Fea时，建立板梁采用实体单元，预应力筋、架立钢筋以及箍筋均选用实体单元中的钢筋单元进行模拟，其目的是将钢筋单元等效为实体单元进行有限元分析.其中混凝土受压本构选用常量型，受拉本构选用脆性曲线[7].预应力钢筋的本构模型采用范-梅赛斯（Von Mises）模型，该模型表达式见式（5）

 

 

表1 L/4和跨中位置挠度变化Tab.1 Variation of L/4 and midspan deflection

  

位置 荷载/t 8 16 20 28 32 40 L/4 4.39 7.97 9.86 14.99 17.93 27.18跨中 7.03 12.7 15.7 23.98 28.9 40.99

式中，Y（k）为单轴屈服强度.

引理 5[7] 假设一个8-点u相邻一个2-点v,并且与两个3-圈(u,x,y)和(u,x,z)相关联,则d(x)≥4。

分析时，主要采取代表性较高的跨中位置的挠度进行分析此时确定性系数为0.993，满足要求.挠度信息列于表4.

  

图3 梁体和钢筋网格划分图Fig.3 Mesh drawing of beams and bars

当提前预加8 t荷载再进行荷载试验模拟时，荷载-挠度曲线效果如图5.

2.1 第1种损伤模拟相似性对比

经过模型试算，在拟合度确定系数大于0.98的前提下，折减系数控制在较小的范围内，可以认为在这个范围内折减系数的取用概率相同.混凝土弹性模量折减系数为0.9时，即31.5 GPa，跨中位置和L/4处位置的荷载—挠度曲线图如图4.

3.4.1 第1种损伤模拟加固前后对比

确定性系数的MATLAB程序如下：

y1=[7.03，12.7，15.7，23.98，28.9，40.99]；

y2=[6.65，13.3，16.62，23.27，26.83，38.04]；

既有桥梁经过长时间的使用，由于材料性能的下降，截面面积的损伤，与新建桥梁相比，当施加相同荷载时，挠度值势必要大于新建桥梁[5].第1种损伤模式就是减小梁体刚度，进而增大竖向挠度.由于Midas Fea的计算原理[6-7]中对钢筋的处理是将其等效为混凝土统一进行计算，所以仅对砼弹性模量进行相应的折减，给砼弹性模量一个折减系数n（n＜1），即[Ec]=nEc，此时损伤后挠度公式变为

y1_ave=mean（y1）；

  

图4 第1种损伤模拟对比图Fig.4 Comparison of the first damage simulation

s2=（y1-y1_ave）2；S2=sum（s2）；

R=1-S1/S2=0.981.

满足要求.同理计算L/4处挠度的拟合的确定系数为0.982，验证了模型的合理性.

2.2 第2种损伤模拟相似性对比

采用Midas/FEA程序进行非线性分析时，考虑材料非线性，迭代方法选取牛顿—拉普森法，该法在每次迭代计算步骤内部都要更新切线刚度，收敛速度比较快.该迭代方法强迫在设置的容差范围内，在每个荷载增量末端，解答都能达到平衡收敛；为保证计算精度，计算过程中采用位移收敛准则，误差控制设为2%.

 

表2 跨中位置挠度对比Tab.2 Comparison of deflection in the midspan mm

  

位置 荷载/t 8 16 20 28 32 40试验值 7.03 12.7 15.7 23.98 28.9 40.99模拟值 6.65 13.3 16.62 23.27 26.83 38.04

  

图5 第2种损伤模拟对比图Fig.5 Comparison of the second damage simulation

同理可得跨中挠度确定性系数为0.987，L/4处挠度确定性系数为0.991，均能满足要求.说明2种损伤模拟效果较好，能够反映桥梁的损伤状态.

3 实例验证

第2节中2种损伤模拟过程和验证过程均已给出，采用实例验证加固后的模拟效果.当模拟值与试验值相似度较高时，便可以认为模拟值代表了真实工程中加固后的试验值，再与设计值进行对比，能够验证加固设计的准确度，避免了施工后才发现问题的后果.

3.1 需加固梁体概况

选取试验板梁为运营20年的现役钢筋混凝土板梁，跨径7.96 m.梁宽1.03 m，梁高0.4 m，混凝土为25号混凝土.截面如图6.

  

图6 普通板梁横截面示意图Fig.6 Sketch of cross section of common plate beam

在试验前对梁体病害情况进行了检查，梁底均存在不同程度的横向开裂，梁体跨中有轻微下挠.试验梁主要病害为受力裂缝，宽度0.28 mm大于规范规定[10]的0.25 mm限值.

3.2 加固方式介绍

经过加固设计对梁体采取粘贴1.4 mm厚预应力碳纤维板加固方式：在板梁底，粘贴2条长度6.3 m、宽度10 cm、厚度1.4 mm的预应力碳纤维板材，碳纤维板的净间距为42 cm.安装时，先张拉端锚具及固定装置，之后张拉预应力，最后安装碳纤维板压紧条.碳纤维板设计张拉应力为碳板极限拉应力的50%，即1 200 MPa，设计张拉力为168.0 kN.加固施工时，以张拉力控制碳纤维板张拉，同时记录碳板伸长量，以校核张拉力数值.加固方式如图7.

预应力空心板跨径20m，采用C50混凝土，弹性模量为3.45×104MPa，公路等级II级，横截面如图1，内部预应力钢绞线规格为7φ 15.24 mm.挠度测点位置如图2，建模过程中发现支座位置处挠度为0，所以只采用L/4处和跨中位置处挠度值作为参照.采用反力架加载，每4 t荷载为一个单位，挠度试验值列于表1.

  

图7 梁底粘贴预应力碳纤维板加固示意图Fig.7 Schematic diagram of the reinforcement of Prestressed CFRP plate at the bottom of beam

依旧采用反力架施加荷载，为了使该梁进行重复试验，荷载施加的界限为设计荷载，跨中截面设计弯矩值为202.5 kN·m（考虑活载挂-120作用165 kN·m和二期恒载作用37.5 kN·m）.试验实际加载值为211.3 kN·m，试验荷载效率系数为1.04，满足规范值0.95～1.05的范围要求[11].

3.3 Midas Fea模型建立

梁底粘贴的碳纤维板采用平面应力单元，该单元只能承受拉力作用，没有抗弯，抗压能力，符合碳纤维在空心板中的受力情况，设定碳纤维材料为理想线弹性材料.碳纤维板的弹性模量取170 GPa，极限抗拉强度fc=3 490 MPa，泊松比μc=0.17.其余材料除材料特性有所改变外，其余参数均与第2节相同.模型如图8.

 

表3 荷载施加情况Tab.3 Loading conditions

  

分配梁加载2P/t 跨中弯矩实际值/（kN·m） 试验效率05 081.3 0.40 08 130.0 0.64 10 162.5 0.80 12 195.0 0.96 13 211.3 1.04

  

图8 梁体和钢筋模型图Fig.8 Model drawing of beam and reinforcement

3.4 结果与分析

以跨中截面的挠度值作为分析对象，针对同一荷载下的挠度进行确定性系数计算.

根据库伦摩擦模型，经过大量的几何参数研究，最初的结果说明了长度或者直径是影响拔出力的关键因素。然而，随着研究的深入，更多的模型被测试之后，结果说明总接触面积才是最终影响拔出力的因素。所以，单独根据长度或者直径得出的结论都是不可靠的[6]。

2017 欧洲 ST 段抬高型心肌梗死管理指南中提出双联抗血小板(DAPT)和抗凝治疗是急性 STEMI 的关键药物疗法[8]。STEMI 直接PCI患者一般需接受DAPT12个月以上，缺血高危和出血风险低的患者可延长应用DAPT至36个月(替格瑞洛剂量可减至 60mg，每日 2 次)[9]。主张DAPT时，联合应用质子泵抑制剂(PPI)(尤其是高危消化道出血者)[10]。新指南指出，静脉溶栓后需应用抗凝治疗至血运重建或整个住院期(8天)。糖尿病和未接受再灌注患者也属特殊人群，须额外关注，该指南首次推荐使用双联抗血小板时长的评分系统。

针对梁体跨中位置和L/4处挠度值的模拟，根据梁体实际情况，受损程度较大，混凝土弹性模量的折减系数为0.85.

架力筋和箍筋的建模方法和预应力钢绞线的方法一样，采用植入式钢筋单元来模拟，只是在定义钢筋特性所采用的是软件提供的普通钢筋单元，本构关系采用范-梅赛斯模型，其中架力钢筋采用HRB335筋，箍筋采用HPB235筋.

 

表4 第1种损伤模型梁体挠度信息表Tab.4 The first damage model beam deflection information sheet mm

  

荷载/t 5 8 10 12 13 12 10 8 5加固前试验值 5.63 7.95 10.02 12.06 14.3 12.15 10.1 8.03 5.86加固后试验值 3.75 5.88 7.32 8.76 9.7 8.86 7.46 5.98 3.84加固前模拟值 5.32 7.89 10.35 11.82 13.98 11.82 10.35 7.89 5.32加固后模拟值 3.63 5.75 7.25 8.69 9.68 8.97 7.54 6.03 3.84

从图9可以看出，加固前后挠度的模拟值和试验值的图形基本吻合，验证加固后模拟值和试验值的确定性系数为0.992.对比加固前后确定性系数的变化，加固后略有降低，但是模拟的状态仍然能够表征实际加固后的状态.

3.4.2 第2种损伤模拟加固前后对比

根据梁体实际情况，为了得到想要的损伤模型，预加一个10 t的荷载，确定性系数为0.993，与第1种损伤模拟时相同.加固后挠度模拟值和试验值的确定性系数为0.978，没能达到0.98的标准.

  

图9 加固前后跨中挠度信息图1Fig.9 Deflection information 1 of the midspan before and after reinforcement

 

表5 第2种损伤模拟梁体挠度信息表Tab.5 Second kinds of damage simulated beam deflection information table mm

  

荷载/t 5 8 10 12 13 12 10 8 5加固前试验值 5.63 7.95 10.02 12.06 14.30 12.15 10.10 8.03 5.86加固后试验值 3.75 5.88 7.32 8.76 9.70 8.86 7.46 5.98 3.84加固前模拟值 5.85 7.96 10.38 12.23 14.56 12.23 10.38 7.96 5.85加固后模拟值 3.56 5.43 7.12 8.43 9.50 8.43 7.12 5.43 3.56

加固前，采用2种损伤模拟方式产生的模拟值与试验值的确定系数均为0.993.加固后，采用第1种损伤模拟得出的模拟值和试验值的确定系数下降了0.001，两数据的相似程度略微减弱，但仍能代表加固后的试验值.另一种模拟方式得出的确定系数下降了0.015，相似性减弱，由于0.978＜0.98，认为模拟值已经不能完全代表试验值.以此可以看出，第2种损伤模拟较第1种损伤模拟加固后相似性衰减较快，在检验加固设计时宜采用第1种损伤模拟进行.

紧紧抓住引进与培养相结合的办法，以培养专家型教师建设为核心，以骨干教师队伍建设为重点，优化梯队结构，培育优秀团队，要引进一批青年人才，积极推进农业技术推广人才队伍的更新换代工作。同时相关部门应该组织一批高等院校毕业生走进农村，参与社会实践，不仅可以提升农民生产技术与自身文化素质，还可以锻炼学生的自身毅力，提升学生今后步入社会的适应力。

  

图10 加固前后跨中挠度信息图2Fig.10 Deflection information 2 of the midspan before and after reinforcement

3.5 探究确定性系数与挠度值的关系

确定性系数决定了模型的真实性，在建模过程中，最直观就是模拟值和试验值的差值，也就是说差值的大小决定着确定性系数的变化程度.3.4节中说明了第1种损伤模拟能够较为真实的反映桥梁的状态，以此为研究对象，针对确定性系数与挠度变化的关系进行分析.

从图11可以分析出，加固前曲线的变化程度普遍小于加固后的变化程度，要求加固前对损伤状态模拟的误差一定要控制在较小的范围内，否则会引起加固后误差的增大.

两条曲线类型类似抛物线形式，加固前抛物线的最低点接近零点位置，拟合程度较好，但是在此基础上进行加固分析时，尽管确定性系数仍能满足0.98的要求，已经不是最优的确定性系数，挠度整体的差值出现了约0.5 mm的偏差.可以认为尽管加固前有效的模拟了损伤状态，基于以上模型建立的加固后模型会对加固后状态的模拟产生一定的误差.

  

图11 确定性系数与挠度变化关系图Fig.11 Relationship between deterministic coefficient and deflection

4 结论和建议

1）基于有限元分析，以既有桥梁挠度值为依据，通过对梁体刚度的折减或者增大荷载所产生弯矩的方式建立2种损伤模型，在此基础上进行加固设计检验分析.

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2）以数理统计为基础，确立了以确定系数为模拟值和试验值变化趋势相似度判断方法并将确定系数大于0.98作为判断标准，为加固设计模拟提供了理论依据.

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3）实例验证2种加固方式加固前确定性系数均为0.993，加固后由于理论上的差异，第1种损伤模拟方式确定性系数变为0.992，第2种理论模拟方式变位0.978，说明加固前后从挠度的角度模型可近似代表既有梁体，对加固设计起到了预知和更正的作用，降低了加固设计的风险.

4）第2种损伤模拟较第1种损伤模拟，加固后确定性系数下降较快，在文中规定的判断标准下，其模拟值已经不能完全代表试验值，加固设计检验时宜采用第1种损伤模拟.

5）加固前后确定性系数会产生一定的偏差，引起了挠度变化值出现约0.5 mm的偏差，说明加固前对既有梁体状态的模拟越吻合，加固后模型对实际桥梁状态的表征就越有可能合理.

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参考文献：

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[2] 肖骁.预应力碳纤维板加固既有桥梁的应用研究[D].长春：吉林大学，2015.

[3] 付国顺，钟益斌.碳纤维加固钢筋混凝土T型梁有限元分析[J].佳木斯大学学报（自然科学版），2016，34（3）：361-363

[4] 蔡长丰，楼建军.钢筋混凝土桥梁构件正常使用极限状态挠度可靠性分析[J].公路工程，2008，33（1）：21-22.

[5] 李永东.预应力碳纤维布加固效果试验研究[J].四川理工学院学报（自然科学版），2015，28（4）：62-65

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[8] 秦丽辉，李岩，王宗林，等.BFRP加固损伤混凝土梁挠度计算方法[J].交通运输工程学报，2014，14（6）：17-26.

[9] 史书良.统计学原理[M].北京：清华大学出版社，2007.

[10]JTG H11-2004，公路桥涵养护规范[S].

[11]GB 50367-2013，混凝土结构加固设计规范[S].