基于社会网络分析方法的汇率波动关联研究

引言

汇率作为全球经济体系中最重要的宏观变量之一，一直以来备受学者关注。汇率的复杂性既体现在其与利率、失业率、价格指数和GDP等变量错综复杂的联动关系，也体现在各种货币汇率之间相互影响的联动关系。以往对金融数据的研究都是从时间序列的角度出发，但随着网络科学的不断发展和日益普及，将时间序列以某种规则转换为网络，通过分析网络拓扑结构提取出新的序列特征已经成为新的研究热点。

5．并发症：PERT的不良反应少见且多数较轻，主要包括恶心、呕吐、胃肠胀气、痛性痉挛、便秘和腹泻等。其他罕见并发症有纤维化大肠病和过敏反应。

目前，网络在金融领域的应用研究涉及股票、金融机构、金价等多个市场，尤以股票居多。文献[1-5]通过股票对数收益率的相关系数构建股票网络模型。习忺等（2017）[6]则通过两只股票的财务指标变量，两两计算相关系数构建股票网络。李备友和宋天凡（2015）[7]根据股票平均价格的相关系数矩阵构建股票网络。张辉等（2017）[8]根据上市公司持股比例构建股东股权结构关系网络。李政等（2016）[9]构建了2008-2015年我国上市金融机构之间的关联网络。安海岗等（2015）[10]先按日最高价对数与日最低价对数之差计算伦敦金价波动幅度序列，再符号化、粗粒化序列构建网络模型。在安海岗的另一篇文章中[11]，对我国黄金报价与国际黄金报价的联动波动关系进行网络建模。钟立新等（2016）[12]构建了全球利率波动关联网络。Yao等（2015）[13]以人民币兑美元、人民币兑欧元、人民币兑日元、人民币兑英镑为研究对象，分别将4个货币对的汇率波动通过粗粒化方法从时间序列转化成网络图结构，通过分析网络拓扑结构预测汇率波动趋势。吕玉霞和杨会杰（2015）[14]以澳元、加元、港币、日元、英镑兑美元的汇率日数据为研究对象，构建每个序列对应的可见图，分析不同抽样频率对可见图结构的差异影响。

现有文献中，从网络角度研究汇率市场的文献还较少，有的也只是对少数几个国家和地区之间的汇率波动关联进行研究，而对于全球范围内汇率波动关联的整体性特征缺乏考察。本文将汇率及汇率之间的相互关系抽象为网络，基于皮尔逊相关系数构造汇率网络，对汇率网络进行k核解析并研究其结构等价性质，从凝聚子群及位置两个角度分析汇率波动关联现状及特征，率先在全球汇率波动关联的全局性问题方面做些探索。

1、汇率网络模型构建

1.1 模型的假设

从网络模型的定义来看，一个具体的网络G是由非空的点集V（G）和有限的边集E（G）所构成，其中，每个行动者视为一个节点，每条边代表节点之间的关系纽带。故一个社会网络图包含这样两组信息：

一组是点N={n1，n2...，nN}，N为节点数（或阶数），记作V（G）；

一组是线L={l1，l2...，lL}，L为边数，记作E（G）。

E中的每条边都有V中一对节点与之相对应。经过这样抽象之后，按照图中的边是否有向有权，可以有4种网络的图表示类型：加权有向图、加权无向图、无权有向图、无权无向图。本文研究汇率网络的无权无向图表示。

食用为本。食品的健康与可食性是中国菜创新的一个要点，在创新中国菜期间，需要结合食用特征，对菜品的选料、配制与烹饪等过程进行要求。目前，对于菜品颜值的过分追求，导致一些菜品虽然具有了观赏性，但却淡化了食用性，与菜品创新要点相矛盾；而一些原料珍贵的菜品，制作流程繁杂、价格昂贵，不符合人类的消费观念，也不大范围推广。因此，在创新中国菜时，需要注重食用性，以此提高创新菜的研发价值。

“听完盛老师的高效示范课，感受很多，学生们展示出的精神面貌及学习的积极性、主动性让我大为惊讶，很值得我学习。”七师高级中学教师何友林说。

网络中没有重边，即任意两个节点之间至多只有一条边；

评级体系作为公共图书馆必不可少的一部分，在LibQUAL+TM、HAPLR和LJ3种评价体系中，LibQUAL+TM是对图书馆自身的情况进行评价，HAPLR和LJ是对多个同类图书馆评价并排列，但两者的分类标准并不一致。LibQUAL+TM通过用户利用图书馆后的切身感受进行评价，HAPLR和LJ通过图书馆向IMLS提供客观数据进行严格计算，以评分排列。3种评价体系都各有所长，LibQUAL+TM可以清楚了解图书馆的不足之处，HAPLR分组合理，计算方法简单，LJ指标简单精炼，涵盖性高。我国公共图书馆仍有发展的空间，充分利用评价体系可更大程度地提高公共图书馆信息服务质量。

k-核构成的成分是具有凝聚性的子群，图2给出的是汇率网络的k-核解析图，展示了每个点的核数值以及网络连接情况。例如，欧元EUR的核数值为11，这说明EUR位于11-核之中。网络中的每个节点代表一种货币，每一条边是基于各货币兑美元汇率波动的相关系数而确定的：如果A货币兑美元的汇率波动和B货币兑美元的汇率波动的相关系数大于等于0.500，那么在A货币和B货币之间就有一条连边。注意，网络中应剔除节点和自己连接的线。

黑洞——一种密度大到连光都无法逃逸的天体——是爱因斯坦广义相对论的一个惊人产物。广义相对论认为，我们称之为“引力”的这种现象，实际上是时空几何的一种扭曲。根据这个理论，当某个地方集中了太多物质或能量后，时空就会产生变化：时间会变慢，物质会收缩并且消失在那些宇宙天坑（也就是黑洞）里。

表1 34种非美元主要货币

序号 货币 序号 货币 序号 货币1欧元EUR 13挪威克朗NOK 25匈牙利福林HUF 2日元JPY 14韩元KRW 26捷克克朗CZK 3英镑GBP 15土耳其里拉TRY 27以色列新锡克尔ILS 4澳大利亚元AUD16印度卢比INR 28沙特里亚尔SAR 5加元CAD 17卢布RUB 29智利比索CLP 6瑞士法郎CHF 18巴西雷亚尔BRL 30印尼盾IDR 7人民币CNY 19南非兰特ZAR 31哥伦比亚比索COP 8瑞典克朗SEK 20丹麦克朗DKK 32菲律宾比索PHP 9墨西哥比索MXN21波兰兹罗提PLN 33罗马尼亚列伊RON 10新西兰元NZD 22台币TWD 34秘鲁新索尔PEN 11新加坡元SGD 23泰铢THB 12港元HKD 24马来西亚林吉特MYR

1.2 数据采集与预处理

本文参考Yao等（2015）[13]关于汇率波动的度量方法，将汇率波动V定义为汇率价格序列的相对变化率，即V=(Pt+1-Pt)/Pt，其中，Pt为t时刻的兑美元汇率。由于美元在全球货币体系中占有主导地位，衡量一种货币贬值还是升值是以美元为基准的，因此本文选取从2008年1月1日至2016年12月31日的34种主要货币兑美元的日汇率数据，共有3288条交易数据。这34种主要货币是根据国际清算银行三年一度的全球外汇市场成交量调查报告中的货币排名而选择的非美货币，研究区间既包含全球金融危机时期，也包含世界政治新趋势，能较为有效地揭示全球货币汇率波动规律。

定义2 k-壳（k-shell）。属于k-核但不属于（k+1）-核的所有节点就是k-壳中的节点。

1.3 汇率网络构建算法

(4)科学管理指标。科学管理指标主要用于对矿山开采过程中的定性调查，对矿山运营管理规范进行评估。对矿山开采企业而言应建立科学的组织管理体系，实行生产责任制，定期对员工进行生产培训，实施人性化管理模式，完善管理制度。

其中，Vi为货币i兑美元的汇率波动，Vj为货币j兑美元的汇率波动，cov(Vi,Vj)为两者的协方差，D(Vi)为货币i兑美元的汇率波动的方差。

通过阈值法将相关系数矩阵转化为邻接矩阵A=(aij)，转化规则如下：

若ρij≥0.5且通过检验时，aij =1；否则，aij =0。

如此，得到含有34个货币节点的图G的邻接矩阵A=(aij)，是一个34×34的矩阵。由此矩阵可以看出两两货币汇率波动之间有无关系，1表示有关系，0表示无关系。进而根据网络邻接矩阵A=(aij)构建包含34个节点的无权无向网络。本文从凝聚子群、位置分析两个角度研究汇率波动关联现状及结构特征。

清塘消毒时间要注意和放苗时间的衔接，合理安排清塘消毒时间，保证苗种放养时，清塘药物毒性能够消失。一般生石灰清塘7-8天即可放苗，漂白粉清塘4-5天即可放苗。

对于无权无向的汇率网络，做如下假设：

2、汇率网络凝聚子群识别

2.1 相关参数定义

节点的凝聚性可以反映节点在网络中的关联性。凝聚子群是指互相之间具有相对较强的、直接的联系的节点的集合。k-核解析是指运用最小度标准去确定团聚度高和低的区域，从而对网络的成分结构进行研究。本文采用建立在点度数基础上的k-核来发现货币的凝聚子群，用以反映汇率波动相互影响、相互联系的情况。图1显示的是一个简单网络的k-核解析示意图。

图1 k-核解析示意图

其中，相关参数定义如下：

定义1 k-核（k-core）。k-核指的是在反复去除网络中度值小于k的所有节点及其连边后，网络中剩下的度值都不小于k的节点组成的连通片。

将34种汇率的波动序列分别记为VEUR，VJPY，...，VPEN。使用皮尔逊相关系数衡量两两汇率波动的关联性，其计算公式如下：

6.严格卫生检查程序，坚持检查餐前、餐中、餐后卫生的结果（工装、头发、摩丝、冰箱、消毒、垃圾桶、下水道、洗手液、马斗等）。

定义3 核数值（coreness values）。若一个节点存在于k-核，而在（k+1）-核中被去掉，则此节点的核数值为k。网络中度为0的孤立节点的核数值为0。

企业的固定资产，是国有资产的重要组成部分。企业需要加强对固定资产管理的重视，合理规划定额定员标准，促进公共资产的合理分配。第一，制定完善的固定资产管理制度。明确固定资产等级，建立固定资产验收入库制度、盘点清理制度、损失赔偿制度、报告管理制度等。第二，强化产权管理，理顺产权关系。企业需要明确规定固定资产的拥有权和使用权，强化对非经营性和经营性资产之间的产权转化，对固定资产进行合理的安排。第三，强化约束与监督力度。企业需要建立完善的自我监督与自我约束体系，确保固定资产的真实性，确保企业资产的保值和升值。

定义4 核心（nucleus）。由kmax-壳的节点构成。网络核心是重要的稠密区域，其中的核心节点都与大约70%以上的其他核心节点相连。最高核数值的节点构成网络的核心。

2.2 汇率网络k-核解析

表2 k-核分析结果

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在明确相关参数的定义后，对汇率网络进行k-核解析。表2给出了汇率网络k-核分析结果。可以看出，在全部34种货币汇率波动的关系中，可以进行八种分区，其度数分别为1，2，4，6，7，8，9，11。对于度数为1的分区（即1核）来说，它包含21个货币，而JPY、CNY、HKD、INR、RUB、TWD、ILS、SAR、CLP、IDR、COP、PHP、PEN被排除在外，因为这些货币均为度数为0的孤立节点，不能纳入1-核的定义之中。度数为11的核（即11核）中包含的货币有12个，分别是EUR、GBP、AUD、SEK、NZD、SGD、NOK、DKK、PLN、HUF、CZK、RON，换句话说，这12种货币之间都是两两相连的。

网络中没有自环，即没有以同一个节点为起点和终点的边。

图2 汇率网络k-核解析

随着k核的不断解析，将34种货币拓扑分成9个不同的层，黑色圆圈节点的核数值最大，为11，是网络的核心，分别有：欧元EUR、英镑GBP、澳大利亚元AUD、瑞典克朗SEK、新西兰元NZD、新加坡元SGD、挪威克朗NOK、丹麦克朗DKK、波兰兹罗提PLN、匈牙利福林HUF、捷克克朗CZK、罗马尼亚列伊RON。核数值越高，表示该节点越靠近网络核心。高核数值节点的连通性高，传播性强[15]，汇率波动更具有传染性和扩散性。从经济体系上分，网络核心除了澳大利亚元AUD、新西兰元NZD、新加坡元SGD、挪威克朗NOK，其他均属于欧盟国家或地区的货币（注意，由于数据取样时间为2008-2016年，英国脱欧发生在2016年，此处研究仍将英国计入欧盟成员国），占比高达67%（见图3-a）。这是因为欧盟各国通过密切的经济交往，在经济上相互联系和依存、相互渗透和制约已发展到了很高的程度，加之欧洲区域性货币一体化程度高，汇率波动相关性强，联动性大，货币贬值升值更容易相互传导，因此成为网络中连接最密集的区域。

另一方面，越远离网络核心的节点，互相之间的关联越为松散，特别需要注意的是，核数值为0的、处在网络最外层的十字形节点，有：日元JPY、人民币CNY、港元HKD、印度卢比INR、俄罗斯卢布RUB、台币TWD、以色列新锡克尔ILS、沙特里亚尔SAR、智利比索CLP、印尼盾IDR、哥伦比亚比索COP、菲律宾比索PHP、秘鲁新索尔PEN，作为孤立节点意味着这些货币与其他汇率波动的相关性弱，使得它们处于网络连接最松散、联动关系最弱的区域。从经济体系上看，除了人民币CNY、印尼盾IDR和菲律宾比索PHP属于中国-东盟自由贸易区，其他货币都不属于世界三大经济体系（欧盟、中国-东盟自由贸易区、北美自由贸易区）（见图3-b）。这说明，归属于自由贸易区内的货币汇率波动一般不会出现在网络最外层，而是那些处于弱经济结盟的货币更容易成为孤立节点。

除了经济结盟的因素，处于网络最外层的另一个原因是政府自身的宏观调控能力，从长期观察来看，人民币CNY、港元HKD、沙特里亚尔SAR是非美货币中处于强势稳定的几个货币，这些货币政府稳定本币汇率能力较强，其汇率波动相对独立于其他货币汇率波动，使得它们也处于网络连接最松散、联动关系最弱的区域。

图3 核心节点与孤立节点经济体系分布

3、汇率网络位置分析

3.1 块模型的含义与构建

群体的角色结构以及个体在群体中的位置研究，是体现网络结构特征的重要方面。在社会网络分析中，位置是指那些同等地处于关系网络中的节点所形成的集合体，或者说是具有类似的社会活动关系的节点集合。网络定义的位置构成网络中的角色，处于相同位置的人具有同一角色，同一角色会有相似的行为，即同一位置的个体结构等价。例如，尽管每个孩子的父亲都不同，但是父亲这一角色具有相似性。通过块模型，可以分析网络位置及角色，而构建块模型的常用方法为CONCOR算法，其分析步骤为：

对一个矩阵中的各行（或列）之间的相关系数进行重复计算，最终产生一个仅仅由1和-1组成的相关系数矩阵。具体来说，先计算一个矩阵的各行（或列）之间的相关系数，得到一个相关系数矩阵（C1），再把C1作为输入矩阵，继续计算此矩阵的各行（或列）之间的相关系数，得到的各个“相关系数的相关系数”将构成又一个新的系数矩阵C2，然后继续依次计算。最后得到“相关系数的相关系数的相关系数......矩阵”。这种迭代过程似乎可以无限计算下去，但实际上，经过多次迭代之后，最后矩阵中的相关系数值不是1就是-1。

3.2 汇率网络位置测量与分析

由表3的分区表可以看出，对34个货币的分组过程有3步，第一步分解为两组：{EUR，CHF，GBP，PLN，NOK，SEK，CZK，DKK，HUF，RON，TRY，ZAR，SGD，NZD，CAD，AUD，BRL，MXN，MYR，KRW，THB}和{HKD，JPY，CNY，RUB，TWD，ILS，SAR，CLP，IDR，COP，PHP，INR，PEN}；第二步分解为3组：{EUR，CHF，GBP，PLN，NOK，SEK，CZK，DKK，HUF，RON，TRY，ZAR，SGD，NZD，CAD，AUD}，{BRL，MXN，MYR，KRW，THB}，{HKD，JPY，CNY，RUB，TWD，ILS，SAR，CLP，IDR，COP，PHP，INR，PEN}。第三步分解为5组：{EUR，CHF，GBP，PLN，NOK，SEK，CZK，DKK，HUF，RON}，{TRY，ZAR，SGD，NZD，CAD，AUD}，{BRL，MXN}，{MYR，KRW，THB}，{HKD，JPY，CNY，RUB，TWD，ILS，SAR，CLP，IDR，COP，PHP，INR，PEN}。

表3 汇率网络的分区表

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表4展示的是块模型分析结果，包括块矩阵和密度矩阵。从块矩阵可以清楚地看到位置内部以及位置之间是否存在链接，每一块都是具有相同位置的节点子集或类。这一包含34个节点的网络被缩减成5种位置，即对角线的5个块，块中的链代表个体之间相关性。非对角线的块代表不同块之间的相关性，含有大量零链的块代表位置之间没有关系，含有大量全链的块代表位置之间存在关系。通过比较块内和块之间的密度以及整个网络的密度确定两个位置之间是否存在联系。如果任意两组位置的块密度大于网络密度，则推定这两个位置存在联系。在汇率网络中，整体网络密度为0.1907，结合位置内与位置之间的密度表，可知，位置1与2有联系，因为密度0.683大于整体密度0.1907，同样，位置2除了与位置1有联系，还与位置3、4有联系。

需要注意的是，第1个位置的货币包括：欧元EUR、瑞士法郎CHF、英镑GBP、波兰兹罗提PLN、挪威克朗NOK、瑞典克朗SEK、捷克克朗CZK、丹麦克朗DKK、匈牙利福林HUF、罗马尼亚列伊RON。除了瑞士法郎CHF，其他货币均属于k-核解析中的核心节点。换句话说，瑞士法郎CHF所处的凝聚子群与其所处的结构群组不同。第5个位置的货币包括：日元JPY、人民币CNY、港元HKD、印度卢比INR、俄罗斯卢布RUB、台币TWD、以色列新锡克尔ILS、沙特里亚尔SAR、智利比索CLP、印尼盾IDR、哥伦比亚比索COP、菲律宾比索PHP、秘鲁新索尔PEN，与k-核解析中的孤立节点完全相同。理论上说，具有相同位置的人彼此之间不一定存在直接或间接的关联。因此，关于位置和角色的研究不同于凝聚子群研究，后者是基于直接或间接的关联对网络进行子群划分，前者是基于结构相似性对节点进行分组。但从上述分析中可知，本文中凝聚子群与位置划分结果具有很高的一致性。

表4 汇率网络的块模型结果

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4、结论与未来的研究方向

本文首先基于皮尔逊相关系数及其阈值构建了包含34个节点的无向无权汇率网络。通过对汇率网络进行k核解析和位置分析，发现全球汇率波动的关联效应主要受经济结盟影响。欧盟区域货币一体化程度高使得该区域内货币汇率波动更具有传染性和扩散性，而处于弱经济结盟的货币更容易成为孤立节点。除了经济结盟的因素，处于网络最外层的另一个原因是政府稳定本币汇率能力较强，其汇率波动相对独立于其他货币汇率波动，使得它们也处于网络连接最松散、联动关系最弱的区域。同时，本文凝聚子群与位置划分结果具有很高的一致性。

但正如瑞士法郎CHF所处的凝聚子群与其所处的结构群组不同，澳大利亚元AUD、新西兰元NZD、新加坡元SGD所处的凝聚子群与其所处的结构群组也不同。在k-核解析中，它们属于核心群组，但在位置划分中，它们与其他核心节点不再属于同一群组，其他核心节点在第1个位置，而澳大利亚元AUD、新西兰元NZD、新加坡元SGD与土耳其里拉TRY、南非兰特ZAR、加元CAD一起被分到了第2个位置。那么，在基于凝聚性的影响和基于结构等价性的影响中，何种因素对节点行为影响更大？是与它们存在联系的节点的行为，还是网络结构中与它们处于相同位置的节点的行为？ 关于凝聚性与结构等价性的影响比较是本文下一步的研究方向。

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