灰度图像的边缘检测

0 引言

图像的边缘检测是图像处理的关键技术之一，对于图像的区域划分、图像匹配等处理具有十分关键的作用。采用小波变换算法对图像进行预处理，该方法对时频局部特征变化检测准确，且实时性高。多维小波变换具有多尺度的分析检测能力，工程计算量较小，更适用于实际图像检测[1]。由于小波变换算法针对高频分量进行检测，忽略低频分量的检测，会遗漏图像的边缘信息，针对这个不足，提出了一种自适应双阈值算法，将高、低频分量都进行一次双阈值检测，不仅减少噪声的影响，而且能够检测到更丰富的图像边缘信息。考虑到实际应用中图像检测的环境，提出结合改进的数学形态学多尺度检测算法，该算法是一种非线性滤波，且能大量保存图像原信息，提高了图像的边缘检测精度和定位能力。

1 算法原理

1.1 小波变换原理

小波变换是对小波函数与信号进行卷积运算[2-3]，然后取极大模值，极大模值对应着图像的突变点，如噪声和边缘信息，因此通过计算图像的极大模值提取图像的边缘信息[4-6]。

为了能使滤波器组快速进行二维二进制小波变换，设定尺度函数满足

(1)

选择尺度函数为 m次样条，即

综合以上工况组合并考虑新老路基和路面结构层的安全系数，将该新老路基的差异沉降控制标准值减小至0.5%，此时对应的处理方案如表4所示。

(2)

式中

(3)

则可得

(4)

定义原始信号

a0(n,m)=〈f(x,y),φ(x-n)φ(y-m)〉

(5)

当j≥0时，平滑图像信号为

智慧城市规划设计的目标为建设现代化的先进信息基础设施，即实现信息网络的安全和高速化、政务网络的互通化以及云计算平台的统一化，提升政府等职能部门城市管理的质量和效率，为人们提供优质的服务，实现充分的共享与整合，使地区经济实现产业化的可持续发展。规划设计的要求是应用网络技术、信息技术以及物联网的发展优势对城市发展中的全部信息进行整合开发与优化利用，城市规划建设区域不可出现重复，以此满足城市政务、民生以及产业发展的具体要求，进而实现城市的智慧化发展。

aj(n,m)=〈f(x,y),φj(x-n)φj(y-m)〉

(6)

那么，二维二进制小波变换可通过离散卷积形式表示为

(7)

(8)

(9)

Sino-US space cooperation faces four major obstacles:security distrust,domestic politicalconflicts,legal issues,and economic competition factors.

(10)

(11)

aj+1为aj沿水平和垂直两个方向的低通滤波的结果，而是aj沿水平方向高通滤波的结果，是aj沿垂直方向高通滤波的结果，这样图像被分为了高频和低频两个通道。虽然噪声多分布在高频分量中，但低频分量中也存在噪声干扰，且包含很多图像的细节信息。由于小波变换算法是对高频分量进行边缘检测而忽略低频分量的信息，导致图像信息丢失、图像边缘检测不连续。基于该问题，在图像的预处理中，对小波变换后的图像统一进行一次自适应双阈值算法，通过双阈值进行判定，找出高、低频分量中的图像边缘点。

1.2 自适应双阈值算法

3) 定义3个不同形状、尺寸的形态结构d1，d2，d3，按照式(21)对图像边缘点进行形态学运算，得到最终图像的边缘检测信息。

式中：GX为水平方向模版；GY为垂直方向模版；G(X,Y)为图像像素值。

(12)

首先，将横向的低通滤波结果aj+1记为G，然后计算幅值梯度。为了检测出更多方向上的图像边缘信息，本文采用横向和纵向模版这两个方向，对图像中每一个像素点的邻域进行卷积，得到像素的幅值梯度。本文采用3×3的模版计算图像梯度，即

(5a)Wang cut a finger(either his own or someone else's)．

横、纵两方向的卷积公式为

(13)

计算梯度方向

(14)

再进行非极大值抑制，将中心像素梯度值与其梯度方向上相邻像素梯度值的大小进行比较，找出极大值点，自适应确定阈值。对相邻梯度幅值做差分运算，即G1(i+1)-G1(i)，选择第一个零点的幅值作为高阈值TH，TL表示低阈值，一般取高阈值的0.4倍，即自适应阈值设定的公式为

TH=arg(G1(i+1)-G1(i)=0)

(15)

TL=0.4Th

(16)

确定双阈值后，直接对非极大值抑制后的图像进行双阈值分割[10]。设中心像素点G2(i,j)分别与TH,TL作比较，分为以下3种情况。

1) 情况1：

G1(i,j)>TH

(17)

则该像素点为强边缘点。

2) 情况2：

系统的输出表示为输入序列与单位脉冲响应的线性卷积。卷积有3种计算方法:图解法或列表法、解析法，以及Matlab的conv()函数计算法。

通过定期开展学生心理测试，辅导员与课程导师的协同疏导，利用科学性与人文性相结合、针对性与普遍性相结合、实践性与理论性相结合、真实性与趣味性相结合的沟通方式，来提升大学生日常思想政治教育。学校应该构建综合系统的思想政治教育工作体系，通过研发创新性思政平台，将该项工作融入到学生学习生活的各个方面，变被动为主动，为培养当代大学生做好基础工作。

G1(i,j)<TL

(18)

则该像素点不是边缘点，输出为0。

3) 情况3:

TL<G1(i,j)<TH

(19)

美国耶鲁大学经济学家帕特里克（Patrick，1966）在研究金融发展与经济增长的关系问题上提出需求追随理论，综上分析可知，目前广西贫困县域经济产业结构调整所需要的金融支持还远未有效满足，原因在于金融深化程度不够，更为关键在于金融效率不高。因此政策应该主要集中在提高金融效率方面，为此本文从以下几个方面提出金融支持广西贫困县县域经济产业结构调整的政策建议。

通过与阈值的比较，得到图像的低通分量沿着横向通道的边缘点H，再对纵向低通滤波结果aj进行双阈值判定，得到低通分量沿着纵向通道的边缘点Z。再按照式(20)进行两个方向的融合，得到图像的边缘点为

(20)

2 形态学算法

形态学是将一幅图像抽象为点的集合，再通过设定的形态结构元素，对这些点的集合进行相应运算，包括膨胀、腐蚀、开运算、闭运算[12]。

因此，选择性激活S1PR1与抑制S1PR2、S1PR3可能发挥协同作用，均能降低内皮细胞黏附分子的表达及减轻炎症细胞浸润，从而缓解脓毒症患者的组织损伤，改善预后[16]。此外，S1P或S1P受体激动剂的给药途径及给药剂量均能影响其对脓毒症的治疗效果[16]，优化给药方案也是未来研究的重要方向之一。

不稳定型心绞痛为心血管内科常见病，病情重且发展快、死亡率高。有研究发现，炎症反应和动脉粥状硬化、斑块化破裂，和不稳定心绞痛都有重要关系[1] 。现阶段主要治疗方式为，抗血小板、抗冠状动脉血管痉挛、抗凝、阻止冠状动脉粥样硬化、稳定斑块。他汀类药物不仅可降脂同时也有抑制炎症和稳定粥样硬化斑块的作用。同时氯吡格雷作为血小板抑制剂，业有抗聚集作用，且被大量研究所证实。因此选取我院收治的79例不稳定型心绞痛患者。分析辛伐他汀联合氯吡格雷治疗不稳定型心绞痛的效果，研究结果报道如下。

运算法则为

F(f)=[(fΘd1)⊕d2]⊕d3-[(f⊕d1)Θd2]Θd3

(21)

得到图像边缘检测结果F。

3 算法实现步骤

1) 采用二维二进制小波变换对图像进行平滑去噪，得到高、低频两个分量；

2) 在高、低频通道上，分别沿着横向和纵向两个方向进行自适应双阈值的判定并融合，初步得到图像的边缘点。

式中：为离散小波系数，数值表示为

分别对滤波后得到的高、低通道的横向和纵向两个通道方向进行自适应双阈值判定[7-9]。以横向、低通分量为例进行阐述。

则该像素点为弱边缘点，需要进行连通域的处理。得到图像的强边缘点与弱边缘点[11]。

在数学形态学中，结构元素选取是否合理直接影响图像边缘检测的质量[13]。结构元素的形状大小必须符合待检测图像的几何特征[14]。通过大量实验得出，单一的结构元素得到的检测结果不理想，所以本文选取多种形状、不同尺寸的结构元素。在实际应用中，大多数图像由矩形和圆形及其相似形状组合而成，采用3个不同尺寸、形状相异的结构元素，设定为：两个矩形的尺寸分别为5 cm,3 cm，另外一个小尺寸的圆形大小为1 cm,3个结构元素分别为d1,d2,d3，并采用Matlab语言定义为d1=streal(′disk′,5),d2=streal(′disk′,3),d3=streal(′square′,1)。

4 仿真验证及分析

本文采用Matlab 2010a进行仿真实验：分别采用本文算法与多尺度多形状形态学算法、双阈值小波变换算法，对山水、Lena两幅图片进行边缘检测并进行比较，图片像素大小均为512×512。通过仿真计算，山水图的高阈值为80 cm,Lena图的高阈值为124 cm。

从图1的实验结果比较看出，小波变换算法得到的山水图检测边缘不如单一形态学算法得到的图像连续，且清晰度低，而本文算法无论是图像的对比度，还是线条的连续性都优于形态学算法。同理，通过图2的实验对比图可知，本文算法的图形对比度高，能够清晰地看出人物的帽子、五官和背景建筑的轮廓边缘。

其次，为了验证本文算法的抗噪性，对Lena图像加上0.3 dB的椒盐噪声，同样对这3种检测算法进行比较，如图3所示。

图1 山水图像的3种边缘检测结果图 Fig.1 Edge detection results of the landscape image

图2 Lena图像的3种边缘检测结果图 Fig.2 Edge detection results of Lena image

图3 加噪Lena图像的3种边缘检测结果图 Fig.3 Edge detection results of the noisy Lena image

从图3的对比结果可以看出，椒盐噪声无论是对小波变换算法还是形态学算法的检测结果都产生了一定的干扰。小波变换算法中的椒盐噪声使人物轮廓检测出现毛刺、图像变得更不连续;形态学算法的抗椒盐噪声能力更弱，使人物几乎淹没在噪声中;本文算法明显表现出较好的抗椒盐噪声能力，噪声没有对图片的边缘产生过多影响，图片的边缘检测结果仍然清晰、连续,细节仍然清晰可见。

为了更客观准确地分析本文算法的优越性，引入3个客观评价因子，分别为算法的运行时间、检测结果的均方误差和峰值信噪比对比结果如表1所示。

表1 3种检测算法的客观评价因子对比结果

Table 1 Objective evaluation factors of three algorithms

图像评价因子本文算法小波变换算法形态学算法山水图运行时间/s3．90321．24402．346均方误差1．1872E+44．822E+43．674E+4峰值信噪比/dB7．38545．2984．190Lena图运行时间/s4．30321．4542．346均方误差1．3472E+44．922E+43．852E+4峰值信噪比/dB7．7685．4314．624

由表1的综合对比可以看出，本文算法运行时间较小波变换算法和形态学算法稍慢了2～3 s，但却大大降低了检测结果的均方误差，图像的峰值信噪比也提高了2.3 dB左右。

综上，从主观角度来看，本文算法检测的图像边缘更清晰、连续，且细节保存完整；从客观角度来看，本文算法得到的检测结果更精确、误差值小，且峰值信噪比得到了提高。所以无论是从主观还是客观角度看，本文算法表现出的性能都很优越。

对于本文中提高算法的运算速度，可视实际情况而定，如果检测的图像复杂且要求精度较高，则严格按照提出的算法进行检测，如果检测的图像清晰度较好、信噪比较高，可以在最后改进的数学形态学算法中只采用两个尺度大小的形态学结构即d1和d2，这样可在保证图像边缘清晰的前提下，提高算法的运行效率。

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5 结束语

本文提出一种新算法，将一种新的自适应双阈值算法与二维二进制小波变换及改进的多形状、多尺寸的形态学算法相结合，该算法得到的图像不仅轮廓清晰完整，而且描绘的图像细节更细腻生动，保留大量的原图片信息，降低了检测结果的错误率，提高了图像的峰值信噪比，具有较好的抗噪声性能，所以，该方法在实际应用中可被推广。

科技板块中，除了数字化，还有就是智能、传感和机械传动这几类。当然，数字化其实包含在智能化里面，数字化的高级阶段就是人工智能化。当雕塑实现智能化时，可能导致雕塑的革命。到底会发生怎样的变化，目前还不好预测。

参 考 文 献

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