基于改进遗传算法的干扰资源分配问题研究

0 引言

干扰方在对雷达组网进行干扰破坏的过程中，要面临的首要问题是如何将有限的干扰资源进行合理的分配，使干扰方发挥出最大的干扰效能，对整个组网进行最大程度的破坏[1]。干扰资源的分配方式在战术上大致可以分为两种：一种是集中破坏某些威胁较大的雷达；另一种是平均分配干扰火力，对整个组网的探测能力实施毁伤。在进行干扰资源分配时，首先需要在有效侦察的基础上把握雷达配置参数，然后根据敌方雷达数量以及各自的威胁程度，进行合理分配[2]。

本文针对干扰机与雷达数量对比情况的不同，建立了一对一、多对少、少对多共3种干扰资源分配模型，给出了面向组网雷达系统干扰效能的目标函数，利用改进的遗传算法，通过仿真分析，在更少的计算资源下得到更优的分配方案，从而验证了算法的有效性。

1 干扰资源建模

假设我方现有干扰资源(干扰机)的集合为J，J={J1,J2,…,Jm}，需要干扰的敌方雷达目标的集合为R，R={R1,R2,…,Rn}。我方需要合理地规划干扰机配置，以实现干扰效能的最优。因此，可将干扰资源分配问题建模成一个最优化模型。将决策变量定义为xij(xij=0或1; i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)，当xij=1时，其代表的状态是干扰机i对雷达j实施干扰。然后，以面向组网雷达系统的干扰效能作为干扰资源分配问题的目标函数进行建模,进而可以得到0-1规划模型[3]，即

从图2、图3中可以可以看到，换能器纵振谐振频率为19 867 Hz，与设计理论值相差1.5%。距换能器左侧面49 mm处为相对幅值最小点，即纵振谐振状态下的位移节点位置，与设计计算值49.2 mm也非常接近，表明换能器结构基本满足设计参数要求。

求解Minimax的方法有很多种，大致可分为次梯度型解法、可行方向法、线性近似法和基于光滑函数优化问题的解法4种。目前大量应用的是基于光滑函数优化问题的解法这种，该解法实质是通过适当的转换，将Minimax问题的求解化为光滑函数的优化问题，然后直接使用现有的优化方法求解这类问题。文中采用的就是将Minimax算法的求解化为等价的非线性规划问题：

(1)

式中，m和n分别代表干扰机和雷达的数量。合理分配干扰资源的目的是力求在多干扰机对多雷达条件下，总干扰效能达到最佳效果。在实际作战问题中，各评估指标对雷达干扰效果的作用情况是不同的。于是，此处将各指标权重系数定义为wl，用来表示干扰效能指标Uij,l的重要程度值，k表示非系统性能指标个数。

在给出式(1)的约束条件之前，首先需要强调如下干扰原则：单部干扰机同一时刻只能对一部雷达实施干扰；单部雷达可同时遭受多部干扰机的进攻[4-6]。因此，干扰机与雷达数量对比情况的不同，将直接导致上述最优化问题的约束条件的差异。现分下述3种情况逐一进行讨论。

1) 一对一分配模型。

3.1.4 加样回收率 精密称取注射用硫酸核糖霉素样品（批号13170416，硫酸盐含量24.3%），用水溶解并稀释成含硫酸核糖霉素4 mg·mL-1的供试品储备液。取“2.4.1”项下硫酸滴定液，加水稀释至1mg·mL-1作为对照品储备液。取供试品储备液1 mL至20 mL量瓶中，平行配制9份，每3份加入对照品储备液 0.8、1.0、1.2 mL，加水定容。按“2.1”项下方法进行检测，结果显示，高、中、低浓度回收率在99.9%～101.9%，均值为 101.1%，RSD 为 1.6%（n=9）。方法准确性较好，结果见表1。

4) 保留。将父代精英个体的一组基因直接遗传并保留到子代，也叫作稳态复制，最优个体的保留比例为Ps，那么选取个数为Ps×N。

(2)

2) 多对少分配模型。

6) 变异。按变异概率Pm选取个体进行随机位置的基因段变异。

(3)

3) 少对多分配模型。

当m<n时，表示干扰机的数量小于雷达的数量，此时一部雷达最多受到一部干扰机干扰(存在无干扰机干扰的可能)，即可得到少对多分配模型

根据维基百科，Jack-in-the-Box是一种外面由一个带曲柄的盒子组成的儿童玩具。当曲柄转动时，玩具中的音乐盒装置会播放旋律。在曲柄旋转足够多次之后（例如在旋律结束时），出现“惊喜”：盒子的盖子弹开，弹出一个身影，通常是逗乐小丑。[16]译者此处将其翻译成“弹簧玩偶”并使用注释加以解释，使中国儿童读者知道“Jack-in-the-Box”就是底部是弹簧上面是各种类型的卡通人物组成的通过按压有弹跳性的玩具。

(4)

2 改进的遗传算法

5) 选择操作。进行适应度排序，并根据排序对群体进行筛选，适应度高的个体有更大的可能进入下一轮迭代，即

运用改进的遗传算法进行分配决策计算，并与标准遗传算法、人工免疫遗传算法以及修正的免疫遗传算法进行对比，干扰资源分配结果如图3所示。

调整η+的目的，是为了限制其取值范围在[1,2]之间，从而达到动态调整种群策略的效果。进化初期，初始种群的随机产生使个体间形状差异较大，fovg/fmax较小，η+较小，算法具有较强的空间拓展能力；进化后期，种群平均适应度逐渐趋近于最优适应度，即fovg≈fmax，η+→2，此时算法的求精能力保证了能够快速收敛，从而得到最优解。

1) 编码。编码的含义是表现型映射到基因型的过程。基因型数据结构代替数据本身，通过组合构成了不同的染色体个体。每个基因位可取0或1。根据本问题的实际情况，采用近似二进制编码的形式对染色体进行编码，基因数为m×n，xij为基因项，个体染色体为

(5)

式中，k为染色体种群序号。

2) 生成初始群体。首次随机产生的N个染色体是迭代的起始点，并被定义为Q，N即为种群规模。

3) 适应度评价。适应度的评价方式是根据具体的实际问题进行定义的，用来判断解对于该问题的优劣程度，本文中其数学表达式为

(6)

通过上式计算Q中个体适应度情况。

3.成本核算。建筑企业成本主要包括：材料费、直接人工、固定资产等。对于一般纳税人来说，材料费作为可抵扣税项，抵扣幅度增加，企业成本减少。对于小规模纳税人来说，可抵扣税项减幅较弱，影响甚微。

当m=n时，表示干扰机和雷达的数量相同，此时一部雷达只能受一部干扰机干扰，即得到一对一分配模型

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是一种模拟自然选择的优化算法，通过编码的方法对复杂问题进行求解。算法中，每个染色体中都被定义为一种可能的解，子代染色体通过交叉或者变异的方式产生。适应度较高的子代染色体更容易存活，数代后出现趋同效应的新染色体即为近似最优解或者是最优解[7-9]。

(7)

式中：p(k) 为选择概率，k=1,2,…,N；η+为最优解选择后的期望值，η-为最差解选择后的期望值;fovg为平均适应度；fmax为最优适应度。

微波消解-电感耦合等离子体质谱法测定棓丙酯氯化钠注射液中8种金属元素的含量 …………………… 钟振华等（12）：1612

当m>n时，表示干扰机的数量大于雷达的数量，此时一部雷达可能同时受到多部干扰机干扰，即可得到多对少分配模型：

7) 变异后个体约束条件的检查及修正。

8) 生成子代种群。将稳态复制和经自适应选择后的父代个体组成新的子代。

图1所示为遗传算法实现流程图。

图1 遗传算法实现流程 Fig.1 Flow chart of the genetic algorithm

3 仿真分析

3.1 一对一分配模型

首先，假定我方3部干扰机(J1～J3)对敌方3部雷达(R1～R3)实施干扰。通过设定某时刻的装备位置信息和装备性能参数，可以得到每个干扰机对每个雷达的干扰效能指标，如表1所示。

3.1.1 官方出版物的海外传播现状 通过访谈得知，官方出版物在海外的种类比较少，主要包括国际武术联合会出版印制的国际武术竞赛套路教程、中国武术协会出版的中国武术段位制海外教程。这些官方出版物以英文为主要语言，发行至各国，用于海外各国的武术教学与训练。教材语种比较单一，没有涉及其他语种，对小语种国家的武术传播造成了一定的影响。对于武术教材来说，纸质媒介的教材通过文字和图片对习练者进行指导，满足教学人员备课和习练者自学使用，但是如果英语能力不足，则没有办法理解教材中的内容，造成了武术传播中的中介障碍，无法达到武术国际化的传播效果。

表1 雷达干扰效益决策矩阵

Table 1 Radar interference benefit decision matrix

R1R2R3J10．67420．62190．4465J20．82810．72490．4465J30．72560．72440．7691

上述为3部干扰机进攻3部雷达的资源分配问题仿真结果，可以很快观察出最优结果和分配方案，如图2所示。

图2 最优分配方案(3部干扰机，3部雷达) Fig.2 Optimal allocation scheme (three jammers and three radars)

但在实际作战中，随着干扰机和雷达数量的增加，就需要借助改进的遗传算法来对干扰资源分配问题进行求解。

下面，针对8部干扰机(J1～J8)进攻8部雷达(R1～R8)的情况，根据表2的干扰效益决策矩阵，利用遗传算法进行最优分配方案求解。

表2 一对一雷达干扰效益决策矩阵 Table 2 Radar interference benefit decision

matrix(one-by-one)

R1R2R3R4R5R6R7R8J10．43840．48590．28760．84210．20730．75690．25010．6710J20．13060．94850．28600．00320．94420．22500．45390．9313J30．55760．11300．01200．98470．13440．14680．92420．1490J40．93770．43750．23580．37210．36440．55900．31980．2831J50．15090．97270．46920．00290．94960．09090．22290．4207J60．35270．34940．36020．89210．08600．61080．97770．9251J70．65450．04170．76360．67160．61740．50570．06800．3851J80．95020．35880．77760．67590．02610．95350．68770．8379

传统遗传算法只有选择、交叉、变异3个基本的遗传操作。根据本问题的实际情况，将遗传算法进行优化改进，增加了可以将父代精英个体的一组基因直接遗传并保留到子代的保留操作，将交叉步骤变为根据排序对群体进行筛选的选择操作。改进后的算法按以下8个步骤进行设定。

图3 最优分配方案(8部干扰机，8部雷达) Fig.3 Optimal allocation scheme (eight jammers and eight radars)

根据各算法最优分配结果可得到标准遗传算法、人工免疫遗传算法、修正的免疫遗传算法以及改进的遗传算法的干扰效益值分别为5.596 5，6.187 7，6.187 7，7.263 1。由此可见，本文中改进的遗传算法可以求得更优的结果，且经过更少的迭代次数便可出现最优解的收敛，如图4和表3所示。

概念间的对照结构和网络体系中的对称关系对于类比也是至关重要的。对照结构是通过对照关系组织概念，以构成对照集合。如果由对照关系组织起来的不同的概念具有共同的结构，它们之间就存在类比关系。在这里，二元对照的论元既可以是肯定的，也可以是否定的。

图4 迭代次数示意图(一对一) Fig.4 Iteration times (one-by-one)

表3 一对一雷达干扰效益与迭代次数对比表

Table 3 Radar interference benefit and iteration times (one-by-one)

标准遗传算法人工免疫遗传算法修正的免疫遗传算法改进的遗传算法干扰效益5．59656．18776．18777．2631迭代次数24232015

3.2 多对少分配模型

针对8部干扰机进攻6部雷达的情况，根据表4的干扰效益决策矩阵，利用改进的遗传算法进行最优分配方案求解。

表4 多对少雷达干扰效益决策矩阵

Table 4 Radar interference benefit decision matrix(more-by-less)

R1R2R3R4R5R6J10．25010．67100．43840．48590．28760．8421J20．45390．93130．13060．94840．28600．0032J30．02420．14900．55760．11300．01200．9847J40．31980．28310．93770．43750．23580．3721J50．22290．42070．15090．97270．46920．0029J60．97770．70870．20270．34940．36020．8921J70．06800．38510．65450．04170．76360．6716J80．68770．83790．95020．35880．77760．6759

运用改进遗传算法进行分配决策计算，并与标准遗传算法、人工免疫遗传算法以及修正的免疫遗传算法进行了对比，结果如图5所示。

图5 最优分配方案(8部干扰机，6部雷达) Fig.5 Optimal allocation scheme(eight jammers and six radars)

根据各算法最优分配结果可得到标准遗传算法、人工免疫遗传算法、修正的免疫遗传算法以及改进的遗传算法的干扰效益值分别为7.360 0，7.360 0，7.360 0，7.360 0。由此可见，不同算法得到了相同的最优结果。但本文的改进遗传算法需要更少的迭代次数便可出现最优解的收敛，如图6和表5所示。

班主任可以通过问卷调查、个别谈话、团体讨论等形式查找班级学风建设和个人学习方面存在的问题，并找出导致这些问题产生的影响因素，根据主要影响因素有针对性地制订班级整体学风改进方案和个人学习计划。其中，面向班级要制定具体的考核标准，面向个人要明确每一位同学的职责和所要达到的目标，以确保班级的整体管理效果和学生的自我提升质量，为下一步班主任监督并检查执行情况做好准备。

图6 迭代次数示意图(多对少) Fig.6 Iteration times (more-by-less)

表5 多对少雷达干扰效益与迭代次数对比表

Table 5 Radar interference benefit and iteration times(more-by-less)

标准遗传算法人工免疫遗传算法修正的免疫遗传算法改进的遗传算法干扰效益7．36007．36007．36007．3600迭代次数27231914

3.3 少对多分配模型

针对6部干扰机进攻8部雷达的情况，根据表6干扰效益决策矩阵，利用遗传算法进行最优分配方案求解。

表6 少对多雷达干扰效益决策矩阵 Table 6 Radar interference benefit decision

matrix(less-by-more)

R1R2R3R4R5R6R7R8J10．43840．48590．28760．84210．20730．75690．25010．6710J20．13060．94850．28600．00320．94420．22500．45390．9313J30．55760．11300．01200．98470．13440．14680．92420．1490J40．93770．43750．23580．37210．36440．55900．31980．2831J50．15090．97270．46920．00290．94960．09090．22290．4207J60．35270．34940．36020．89210．08600．61080．97770．9251

运用改进遗传算法进行分配决策计算，分配方案如图7所示，干扰效益为5.563 9。如图8所示，迭代次数为9。单部干扰机可同时干扰多部雷达，运用合并雷达的方法，将少对多问题转化为一对一的分配问题进行分析。与本文方法相比其灵活性较差，且与本文中假定的单部干扰机一次仅能干扰单部雷达的约束条件不符，无法进行相关比较。

图7 最优分配方案(6部干扰机，8部雷达) Fig.7 Optimal allocation scheme(six jammers and eight radars)

图8 迭代次数示意图(少对多) Fig.8 Iteration times (less-by-more)

4 总结

本文建立了面向组网雷达系统干扰效能的目标函数，通过改进的遗传算法，对目标函数进行了求解,并在原有遗传算法的基础上进行了调整和改进，在算法流程中加入了适应度评价、稳态复制和选择操作，同时放弃了交叉的操作步骤,得到了更优的分配方案和更少的迭代次数，能够以更快的收敛速度得到更好的最优解。

大丰收营销总监周单也表示：“大丰收客户定位在终端市场，终端种植大户的需求就是大丰收发展的方向。同时作为互联网服务平台，掌握流量也是发展的方向之一。目前大丰收通过线上的农技推广服务聚集了百万线上流量、几十万忠实粉丝，在大丰收的八大作物新媒体矩阵中，阅读量均占据农业种植榜单前列。同时，大丰收还在线下组建技术团队，将服务深入到田间地头。致力于为广大种植户提供作物全程解决方案。同时，大丰收孵化了国内首家农业知识学习平台——天天学农，给农民朋友提供专业技术服务。”

参 考 文 献

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