对一种常用RLC电路的时频域分析

带有续流二极管的RLC电路常作为脉冲及等离子体信号产生电路，在材料处理、生物医学、液电应用、电磁弹射、雷电波模拟等多方面均有应用。本文主要分析按欠阻尼工作状态设计参数时负载电流和功率的时频域响应。

1 电路结构及时域求解

经简化的RLC电路结构如图1所示。当S1闭合时，电源E经电阻R1给电容C充电至两端达到预设充电电压。此后，当S1断开，S2闭合时，电容C放电。

  

图1 电路基本结构

开始时，由于二极管的电压为负，故不导通；放电电流流经电感L、负载电阻R后回到电容C的负极。可列写电路的方程如下：

 

(1)

当时，解得在电容电压过零前，电容电压、电感电压和回路电流的时域解析式如下〔1〕：

 

(2)

 

(3)

 

(4)

其中

1.3.8 术后疼痛管理 传统组病人术后根据实际耐受情况，使用哌替啶或地佐辛止痛，不对止痛药品作严格限制；ERAS组术后严格按照疼痛评分标准进行镇痛管理，轻微疼痛只需配合胃肠解痉药物或非甾体类止痛药物。

⟹e-(α+jω)tcos2ωdtdt=

此时电感电压和回路电流分别为：

这场展会的焦点，还是会被那些知名大牌腕表抢走，因为位置最好的1号展馆1楼，被LVMH集团和斯沃琪集团的钟表品牌，以及劳力士和帝舵、百达翡丽、宝齐莱、百年灵、香奈儿等品牌所占据，这也是该展览经常被简称为“巴塞尔表展”的原因。

令uC(t)=0，得到电容电压第一次为0的时刻：

 

(5)

当电容电压降为0瞬间即反向充电，当电容的反向电压达到二极管正向导通压降时，电流随即经二极管续流，完成换流过程。此后电容不再工作，电流的流通路径为D→L→R→D，为电感的磁场能量释放的过程。

 

(6)

 

(7)

最大功率：

 

(8)

故全过程，负载电流表达式为

 

(9)

负载功率为：

 

(10)

求解此后的LR一阶放电电路，得

(11)

2 频域求解

上述电流分段函数进行傅里叶变换，得

星期六，我做完作业，想去找李立涵玩，可是他不在家。我又想去找周玉清，得知他和父母外出旅游。回到家后，我闷闷不乐地躺在沙发上，爸爸看见后，放下手机对我说:“儿子，我来给你表演个魔术吧！”

其中，

高新技术供应链信息共享作为供应链能力提升的重要环节，对供应链间各成员企业的发展具有及其重要的作用。在以往的信息共享评价指标体系中，较多为定性的指标，因此拟用问卷调查法获取实验数据，运用DEA方法具体从规模效率、规模收益、综合效率、纯技术效率、投入冗余和产出不足等方面进行分析评价。DEA方法一方面可以对DMU的相对效率给出评价和测算，另一方面还可以表明DMU不是有效性的原因以及改进空间。该方法运用的是帕累托最优原理，通过投入、产出判断标准进行衡量，只有两种判断标准都被拒绝时，该决策单元才是完全有效的。

 

(12)

 

 

 

(13)

对功率分段函数进行傅里叶变换，得：

I(jω)=I1(jω)+I2(jω)

P(jω)=P1(jω)+P2(jω)

(14)

先计算：

 

 

 

令

再计算：

 

 

(15)

在机组风场安装过程中，当叶轮连接到主轴后，风轮的重量会造成齿轮箱高速轴向上抬升。为避免风轮安装后风轮重量对齿轮箱输出轴和发电机输入轴对中的影响，要求在风轮吊装后，对齿轮箱输出轴和发电机输入轴进行对中。

 

 

 

(16)

 

 

(17)

3 时频域波形的绘制

当储能电容为160μF，放电回路电感为160μH，将电容充电至4kV，即UC(0)=4kV，负载电阻分别设置为时0.2Ω，0.5Ω，1Ω，1.5Ω，根据时域表达式，利用MATLAB软件，编写公式绘图程序，将电容电压、负载电流时域波形绘于图2，负载功率的时域波形如图3所示。

  

图2 电容电压和负载电流的时域波形

  

图3 负载功率的时域波形

同样条件下，根据频域表达式，通过编写公式绘图程序，将电容电压、负载电流频域波形绘于图4、图5所示。

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图4 负载电流的频域波形

  

图5 负载功率的频域波形

从时域图像上看，随着电阻的降低，电流和功率值变大；电流最大值向后平移，拖尾时间拉长；电流最大值向左平移，拖尾时间拉短。从频域图像上看，电阻越小，电流幅值越大，并越集中于低频；功率变化情况近似相反。

故使用接续流二极管的RLC电路做放电主电路，并使其工作在欠阻尼换流条件时，当充电电压、电容、电感等参数一定的情况下，应用冲击力效应时，负载可选小阻值；应用热效应时，负载应尽量选择大阻值。

4 结语

本文对一种典型的RLC电路进行了欠阻尼条件下的时频域分析，并绘出了不同电阻条件下的时频域波形，可为不同应用需求下放电电路负载参数的选择，提供必要的参考，减少放电主电路设计和调试的盲目性。

参考文献

〔1〕邱关源，罗先觉. 电路(第五版)〔M〕. 北京：高等教育出版社，2006年.