基于层次分析法的数控机床设计评价

0　引言

数控机床作为高新技术产业的基础装备、制造业的工作母机，对工业现代化起着不可替代的作用。提高数控机床设计与制造水平可以促进一个国家制造业的进步。研究表明，数控机床的成本80%以上取决于产品开发设计阶段，出现的某些质量问题也往往是由于“先天设计不足”造成的[1]。因此，在设计过程中对数控机床进行综合评价有很重要的作用。

国内外专家学者对数控机床的评价进行了深入的研究，并提出了一些评价模型。文献[2]用层次分析法和熵权系数法对数控机床可靠性进行分配；文献[3-4]用层次分析法建立了面向机电产品设计的产品绿色度评价系统；文献[5]应用模糊综合评价理论建立数学模型来评价数控机床；文献[6]基于层次分析法研究剪折机床产品的质量。在数控机床造型方面，文献[7-8]提出了数控机床人机工程设计的原则；文献[9]将层次分析法与模糊逻辑方法结合，对数控机床进行设备选择。这些学者从机床的不同侧面，用不同方法对机床进行各种性能评价，但很少有在设计阶段即进行评价。本文选取设计阶段对数控机床的各个指标进行全面评价和分析。

数控机床设计评价所涉及的指标多,大部分是定性非定量的，故无法根据定量的方法直接比较分析。层次分析法能够将定性的问题根据1-9打分原则进行定量分析，因此可以利用层次分析法在设计阶段对数控机床的性能进行评价。

1　层次分析法理论基础

但是人们在进行主观评价时，对评价的结果往往存在片面性，因此需要对建立的判断矩阵进行一致性检验，只有通过一致性检验的矩阵才能用于层次排序。检验方法用随机一致性比率CR来判断，当CR<0.1时，就认为判断矩阵有满意的一致性，即权重计算正确，否则就需要对判断矩阵进行调整。其中：

在第三学段，6个版本中，知识点个数为8~9，均含有Z1、Z6、Z7、Z8、Z10、Z11、Z12、Z13这8个知识点．除人教版的“性质5（是中心对称图形）”知识点处于九上外，其它5个版本的平行四边形内容均处于八下．对于“性质5（是中心对称图形）”知识点，北师版、冀教版和苏教版将其编写在“平行四边形的性质和判定”之前，在呈现该知识点的同时，还把它作为探究发现或论证平行四边形性质的手段；其它3个版本，则将其编写在“平行四边形的性质和判定”内容之后．

对于各准则，方案层各方案两两比较，构造判断矩阵M21，M22，M23：

①明确问题，建立评价体系；

②依据1-9阶标度，对各个层次上的两两元素进行重要性比较，构造判断矩阵M(判断矩阵表示层次结构模型中，相关元素对上层某要素的相对重要程度序列)；

网络的出现拉近了人与人交流的距离，对思想政治教育的时间和空间起到了延伸的作用，也丰富了思想政治教育的内容，但是与此同时，也带来了一定的挑战和问题，因此教育者要在网络文化的背景下，开创高校思想政治教育创新途径，不断为国家培养创新型人才。

男生们一扫第一次画人体素描时的脸红心跳，慢慢开始有了怨言。他们私底下开玩笑，希望班上的女生为艺术“献身”一回，他们把一学期的十次人体写生依次排上了女生们的名字，没想到叶晓晓竟然首当其冲。她长得不算漂亮，但男生们一致认为——她是最好的幻想对象。

2　数控机床设计评价模型

2.1　建立数控机床设计指标评价体系

由于数控机床的复杂性及特殊性，在深入分析数控机床的特点后，笔者选取了经济指标、技术指标、社会指标3个方面，建立如图1所示的数控机床评价体系。运用AHP将整个数控机床设计评价体系分为最高层、准则层、方案层3个层次：最高层为目标层A，即数控机床设计评价；准则层为指标层，分别为经济因素B1、技术因素B2、环境因素B3；方案层为子指标层，分别为成本a1、利润a2、机床损耗a3、功能性a4、可靠性a5、结构性a6、工艺性a7、人机安全性a8、环境污染a9、能源消耗a10。

③计算相对权重，对其层次排序，并进行一致性检验。

图1　数控机床设计评价体系图

2.2　判断矩阵的建立

根据建立的数控机床设计评价模型，对其构造判断矩阵是最重要的一步。针对每层的各下属因素(例如目标层A的各下属因素指标层B1、B2、B3)进

行两两比较来确定判断矩阵中各元素的值[10]，，其判断标准按表1给出的重要性比例标度aij给出。这样，n个元素对于上一层元素来说便可以构成一个以重要度为aij元素的两两判断矩阵M=(aij)n×n。。层次分析法的关键就在于构建的判断矩阵是否科学合理，这将直接影响到层次分析法的效果[11]。

表1　判断矩阵标度及含义

标度含义1i元素与j元素相比，具有同样的重要性3i元素与j元素相比，前者比后者稍微重要5i元素与j元素相比，前者比后者明显重要7i元素与j元素相比，前者比后者强烈重要9i元素与j元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中间值

根据上述定义及数控机床设计评价模型，构造出以下判断矩阵。其中M是目标层A各下属因素(指标层B1、B2、B3)的两两比较判断矩阵，M21是B1的各下属因素(子指标层a1、a2、a3)的两两比较判断矩阵，M22是B2下的各下属因素(子指标a4、a5、a6、a7、a8)的两两比较判断矩阵，M23是B3下的各下属因素(子指标a9、a10)的两两比较判断矩阵。本文构造的判断矩阵，是笔者采用调查问卷的方法，由本校数控机床专家，根据机床的性能指标的重要程度并结合表1打分，最后对调查结果进行整理和统计而得出。

对于总目标，准则层各准则两两比较，构造出如下判断矩阵M1：

运用层次分析法的具体步骤如下：

妈妈和劳拉、玛丽在篷车里吃着面包和糖蜜，马吃着挂在脖颈上的饲料袋里的谷粒，爸爸则走进那家商店用兽皮交换旅途上需要的东西。他们不能在镇子里待得太久，因为他们必须在当天穿过丕平湖。

沙葱根系发达，耐干旱，能防风固沙，改良土壤，保持水土。早年间，科尔沁沙地里随处可见，但是由于长期过度开垦和放牧，近些年，野生沙葱日渐稀少。

2.3　计算相对权重

在数控机床设计评价指标体系中，必须由判断矩阵计算相关元素对上层某要素的相对权重。它是本层次相对于上一层次的重要性排序的基础。层次排序必须要求解出判断矩阵的特征值和特征向量，即对判断矩阵M，计算满足式(1)的特征值和特征向量：

两组的总有效率为93.33%和76.67%,观察组的总有效率高于对照组,统计学有意义(P<0.05)。见表1。

MW=λmaxW

(1)

式中：λmax为M的最大特征根；W对应为λmax的最大特征向量。W的分量Wi为相应元素单排序的权重。

层次分析法(Analytic Hierarchy　Process,AHP)是美国运筹学家Satty教授提出的一种易于理解，对定性问题进行定量分析的一种简便实用的多准则决策方法。应用此方法可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，然后通过在因素之间建立数学模型进行比较分析，从而选择最佳的决策。

CR=CI/RI=0.012<0.1，同样得出层次总排序表现为良好的一致性，表明所建立的判断矩阵是合理的。

(2)

式中CI表示为一致性指标，定义：

(3)

式中n为参与两元素对比的个数。

RI取值如表2所示[4]。

在对数控机床设计评估进行实际应用时，可通过如下方法选择最优方案。假设有m个待评估方案可供选择，首先，将实例中不同方案中的同一指标为比较对象，按照1-9标度法原则进行打分，比较出相对优劣程度。将比较出来的值构成权重判断矩阵Pm×n=(aij)m×n，其中：aij表示第i个方案中的第j个指标的得分情况。

表2　RI值表

阶数123456789RI0 000 000 580 901 121 241 321 411 45

根据建立的判断矩阵,通过用Matlab 数据处理软件，求出判断矩阵M1的最大特征值λmax=3.073 5及特征向量W1=(0.117 20.614 40.268 4)，并根据式(2)、式(3)对判断矩阵M1进行一致性检验，得出CR=CI/RI=0.063 4<0.1，由此可知建立的判断矩阵具有满意的一致性。

对于各准则层，通过Matlab软件分别求解判断矩阵M21、M22、M23的最大特征值λmi及其对应的特征向量Wi并进行一致性检验，得到的结果如表3所示。由表3可知，判断矩阵均满足一致性要求。

2.4　总权重并一致性检验

经过以上单层次的计算结果，可以得到层次总权重及层次总排序，如表4所示。

根据式(2)、式(3)对目标的总排序进行一致性检验：

一会儿鬼子们个个满嘴喷粪，“哇哇”地吐了起来。川矢仅吃一口，就被嘴里的“香肠”臭得大叫。直到这时，这个自以为聪明的日本鬼子始知中计。他命手下全城搜捕百里香。而此时，百里香轻舟过江，全身而退。

理论研究表明，从信息经济的发展过程来看，基础层、传输层、融合层、新生层及福利层的信息经济遵循时间上的不断递进、空间上的不断扩散及程度上的不断深化的关系，下层是上层的基础，而上层又反过来促进下层的进一步发展。本文测算了基于西部各省区信息经济发展层次指数的相关系数矩阵，结果表明，信息经济各层次之间存在显著的正相关关系。

表3　准则层权重、最大特征值及一致性检验

判断矩阵WiλmiCRM210 14290 28570 571430 0634<0 1M220 27010 42000 06220 10730 14045 05180<0 1M230 75000 249920<0 1

表4　总权重及层次总排序计算结果

指标层指标权重子指标层子指标权重子指标相对于总目标的单排序权重经济因素B10 1172成本a10 14290 016748利润a20 28570 033484机床损耗a30 57140 066968技术因素B20 6144功能性a40 27010 165949可靠性a50 42000 258048结构性a60 06220 038216工艺性a70 10730 065925人机工程a80 14040 086262环境因素B30 2684噪声a90 75000 2013污染a100 24990 067073

CR=CI/RI

3　评估实例分析

成功不都是源于创新，走正确的路才是关键，必要的时候，跟随和模仿也是可行的有效战术。百雀羚的本草之路不是一条新路，而是一条消费者“心”路。

(4)

然后，将权重判断矩阵Pm×n与表4中子指标相对于总目标的单排序权重Wi相乘，算出各个方案中的综合评价得分，得到得分向量R：

R=Pm×n×Wi=(r1,r2,…，rm)T

(5)

其中r1,r2,…，rm分别为方案1，方案2…方案m的得分情况，比较r1,r2,…，rm的大小，最后选择数控机床设计的最优方案。

某机床厂正在设计五轴数控机床，该机床要求加工精度高、能够加工形状复杂的零件。现有3种方案供技术人员进行选择，但每种设计方案其侧重点不同。为了能够评价出更加适用于加工目标的机床，采用数控机床设计评价模型进行方案选择。

为使评价结果有较高的客观性，特请长期从事数控机床设计开发、应用和研究的10名专家，采用调查问卷的方法，对方案1、方案2、方案3，按照数控机床设计评价模型层次系统及1-9标度原则，将3种方案中子指标层的同一指标进行对比打分。通过对调查结果的整理和分析，得到如下权重判断矩阵：

崔：虽然不能断言，但这样的观点对我们的读者而言，肯定堪称耳目一新！那么可否具体介绍一下在与帕内拉教授学习的过程中，您印象最为深刻的作品？

根据式(5)，由Matlab 数据处理软件计算出各个方案的最终综合评价得分R=P3×10×Wi=(7.995 4　7.298 6　7.454 1)，由得分向量可知，方案1具有最大值，更能满足加工要求。所以在选择设计方案时应优先考虑方案1。

4　结束语

数控机床设计评价指标的建立对生产制造厂商有重要作用。本文以数控机床设计阶段为研究对象，确定了数控机床设计的评价指标。应用层次分析法对设计阶段的主要因素进行分析、评价和排序，最后选择最优方案。所建立的数控机床设计评价指标体系和模型，为设计人员进行科学的决策提供了一定的参考和指导作用，具有很大的实用性和可操作性。

参考文献：

[1]　马彤兵,杨岚.基于质量设计的QFD与DOE集成模式研究[J].组合机床与自动化加工技术,2008(10):110-112.

[2]　杨庆东,李阿为.基于层次分析法和熵权系数法的数控机床可靠性分配[J].北京信息科技大学学报(自然科学版),2015,30(06):1-6.

[3]　孙庆华.面向机电产品设计的产品绿色度评价系统的研究与实现[D].杭州：浙江大学，2003.

[4]　周璇,王志明.基于模糊层次分析法的机电产品绿色度综合评价[J].机电产品开发与创新,2012,25(02):33-35.

[5]　陈婀娜,徐卫平.机床设备选择模型建立及综合评价[J].机电工程技术,2005,34(07):49-50.

[6]　毛迎均,林建,朱勇.基于层次分析法对剪折机床产品质量的研究[J].锻压装备与制造技术,2009,44(01):9-11.

[7]　王健.基于人机工程学的四轴精磨抛光机意象造型设计[D].南京：南京农业大学,2015.

[8]　陈婀娜.基于灰色系统理论的数控机床选型决策[J].微计算机信息,2006,22(18):138-139.

[9]　王宇,汪永超,牛印宝,等.基于模糊层次分析法的数控机床设备优化选择[J].组合机床与自动化加工技术,2014(11):133-136.

[10]　刘世豪,叶文华,唐敦兵,等.基于层次分析法的数控机床性能模糊综合评判[J].山东大学学报：工学版,2010,40(01):68-72.

[11]　张吉军.模糊层次分析法(FAHP)[J].模糊系统与数学,2000,12(02):80-88.