数学的核心思想有哪些

---建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 ----体会统计方法的意义，发展数据分析意识，感受随机现象。 ----在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力，清晰地表达自己的想法。 ----学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 其次，核心概念起着统领众多具体数学内容，导向其教育价值的作用。课程标准提出的核心概念，有些和‘数与代数’领域的内容联系密切，有些和‘图形与几何’领域的内容联系密切，有些和‘统计与概率’领域的联系密切，有些和‘综合与实践’领域的内容联系密切。围绕每一个核心概念都有许多具体的数学内容，通过这些数学内容的教学才能在学生头脑里形成核心概念。使学生形成必要的核心概念是数学教学的重要任务，也是有效的数学教学的归宿。核心概念起着统领具体数学内容及其教学的作用，使众多数学知识之间不是隔裂的，每个数学知识不是孤立的，而是相互联系、相互作用、相互影响的。课程标准提出核心概念，一方面指出了某个核心概念需要哪些数学知识，另方面指出了这些数学知识的教学应该形成核心概念，成为学生的意识与能力。

回答 你好，很高兴为你解答。 数学思想包括：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、整体思想、化归思想、隐含条件思想、类比思想、建模思想等。数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。 1、函数方程思想：指用函数的概念和性质去分析问题和解决问题。 例如：等差、等比数列中，前n项和的公式，都可以看成n的函数。 2、数形结合思想：利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。 例如：求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值。 3、分类讨论思想：问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。 例如：解不等式|a-1|>4的时候，就要分类讨论a的取值情况。 4、方程思想：一个问题可能与某个等式建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。 例如：证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。 5、整体思想：从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征。 例如：叠加叠乘处理、整体运算、几何中的补形等都是整体思想。 6、化归思想：在于将未知的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。 例如：三角函数，几何变换。 7、隐含条件思想：没有明文表述出来或者是没有明文表述，但是该条件是真理。 例如：一个等腰三角形，一条过顶点的线段垂直于底边，那么这条线段所在的直线也平分底边和顶角。 8、类比思想：把两个不同的数学对象进行比较，发现它们在某些方面有相同或类似之处，就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。 9、建模思想：为了更具科学性可重复性地描述一个实际现象，采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象。 希望我的回答对您有帮助。 如果对我的解答满意的话，希望给我一个赞哦！谢谢ヾ(≧∇≦谢谢≧∇≦)ノ 提问 常用的数学解题方法有哪些？ 回答 一．数学思想方法总论 高中数学一线牵，代数几何两珠连； 三个基本记心间，四种能力非等闲 常规五法天天练，策略六项时时变， 精研数学七思想，诱思导学乐无边 一 线：函数一条主线（贯穿教材始终） 二 珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇） 三 基：方法（熟） 知识（牢） 技能（巧） 四能力：概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、 空间想象（丰富）、分解问题（灵活） 五 法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法 六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动 七思想：函数方程最重要，分类整合常用到， 数形结合千般好，化归转化离不了； 有限自将无限描，或然终被必然表， 特殊一般多辨证，知识交汇步步高 提问 数学的精髓和价值是什么？ 回答 数学的理性赋予数学非常重要的价值，崇尚实事求是的精神,秉承着怀疑与批判的态度，崇尚追求真理、独立思考的理念,这些理念构成了数学精神的核心，同时这也是人性和理性的思想精髓所在。基于此，本文首先提出了当前数学教育中存在的 一些问题， 带着这些问题对数学的人文精神以及对数学教育价值展开了一系列分析，最后相信大家都能得到问题的答案，促进数学教学过程中人文精神与自然科学之间的有效融合，希望，本文的分析可以为大家带来一些思考。 提问 当前数学教育中存在哪些问题？该如何解决完善？ 回答 对创设教学情境重视不够。在教学过程中，由于只重视运算原理、运算顺序和运算技巧的教学，忽略培养学生的发散思维，忽略在教学中创设合适的教学情境，不利于学生对知识的理解和吸收。 2、忽略新旧知识的衔接。任何学科的知识都是相互联系的，通过复习旧知识可以成功导入新知识，而学习新知识又离不开旧知识做基础。基于此，教师要引导学生对新旧知识的内在联系进行认真分析，使学生对知识的学习更加全面、系统，从而提高学生的学习能力。 师生间交流和互动不够。受传统应试教育影响，教师注重学习成绩的提高，但是却忽视了与学生的互动交流，不利于激发学生的学习兴趣。 创设合适的教学情境。小学生认知事物还处于感性认识阶段，对抽象的数学知识没有动态的认识，致使学生感到数学知识难以理解。因此，在教学过程中教师要充分了解学生的学习需求，积极为学生搭建自由发挥的学习平台，通过创设合适的教学情境，使学生对知识有感性的认识。 加强师生间的交流互动。在教学过程中，师生及学生间的互动交流至关重要，通过师生间的交流，便于教师了解学生的学习基础、接受能力以及掌握知识的情况，以便按照学生的实际情况合理安排教学进度，有针对性地学习教学中的重点和难点问题，从而提高教学效率。 把理论教学与实践结合起来。由于小学生的抽象思维能力较差，不容易理解抽象的数学知识，教师可以针对小学生对身边事物感兴趣的特点，把学生熟知的事和教学联系起来，使学生对课堂上无法理解的知识在实践中得以解决。 提问 数学在社会实践中的应用有哪些？ 回答 1、骑自行车的时候用脚蹬一圈脚踏板自行车行走的米数。我们可以去测量车轮的半径，再用圆的周长公式求出来。 2、面积的计算。自家的住房面积，公园的占地面积，操场的活动面积等等。 3、工资的计算。财务收入与支出，日常的消费管理等等。 4、数学加减乘除的计算。如商品的买卖，日期的计算，时间的计算。 5、家庭生活成本计算，学习了数学以后就会在生活中不由自主的使用。经常被使用的是统筹方法，如煮饭过程中的一系列事物先后安排，都是有数学科学上的学问的。 提问 事物的排列与组合有哪些计巧？ 回答 1，特殊优先法 2，科学分类法 3，间接法 4，捆绑法 5，插空法 6，插板法 提问 能详细说一下这6种方法吗？谢谢！ 回答 特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用: 先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 例:从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能 从事翻译工作，则不同的选派方案共有( ) (A) 280种 (B)240种 (C)180种 ()96 种 正确答案: [B] 解析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的 四名志愿者中任选- - 人有C(4, 1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的 工作有A(5, 3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4, 1) XA(5, 3)=240种，所以选B 特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用: 先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 例:从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能 从事翻译工作，则不同的选派方案共有( ) (A) 280种 (B)240种 (C)180种 ()96 种 正确答案: [B] 解析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的 四名志愿者中任选- - 人有C(4, 1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的 工作有A(5, 3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4, 1) XA(5, 3)=240种，所以选B 问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元 索(即组合)后排列。 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不素地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。 例:某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有()种。 A84 B98 C112 D140 正确答案[D] 解析:按要求:甲、乙不能同时参加分成以下几类: 甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8, 5)=56 种: 乙参加，甲不参加，同(a)有56种: 甲、 乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8, 6)=28种。 故共有56+56+28=140种。 间接法 即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时，会出现某一一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时，则就考虑用间接法计数 例:从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法? A 240 B310 C 720 D 1080 正确答案[B] 解析:此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各- - 人的反面就是分别只选男生或者女姓， 这样就可以变化成C(11, 4)-C(6， 4)-C(5， 4)= 捆绑法 所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作- - 个整体参与排序， 然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意:其首要特点是相邻,其次捆绑法 例: 5个男生和3个女生排成一-排， 3个女姓必须排在一-起， 有多少种不同排法? A240 B 320 C 450 D 480 正确答案[B] 解析:采用捆绑法，把3个女生视为一-个元素，与5个男生进行排列，共有A(6, 6)=6x5x4x3x2 种，然后3 个女生内部再进行排列，有A(3, 3)=6种， 两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有: A(6, 6) XA(3, 3)=320(种)。 例: 5个男生和3个女生排成一-排， 3个女姓必须排在一-起， 有多少种不同排法? A240 B 320 C 450 D 480 正确答案[B] 解析:采用捆绑法，把3个女生视为一-个元素，与5个男生进行排列，共有A(6, 6)=6x5x4x3x2 种，然后3 个女生内部再进行排列，有A(3, 3)=6种， 两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有: A(6, 6) XA(3, 3)=320(种)。 插空法 所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间际或两端位置。 注意: 首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。 将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。 对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。 例:若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在-一起， 且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法? A9 B12 C15 D20 正确答案[B] 解析:先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、 以只有两个空可选，方法总数为A(3, 3)XA(2, 2)=12 种。 更多104条 