PM 2.5浓度预测模型的应用

可吸入颗粒物是雾霾的主要成分［1］，PM2.5浓度的科学有效预测尤为重要。常用的预测方法有时间序列预测、BP神经网络预测、弹性预测和回归预测［2-3］。BP神经网络有很强的计算能力、自学习能力和自联想能力，鲁棒性好，能逼近任何非线性函数［4-5］。在时间序列预测中，由于ARIMA模型具有简单性、灵活性和可行性的特点已是主要的时间序列预测方法，可以对线性关系进行时序预测［6］。由于单一预测的方法不同，通常的组合预测会取不同的权重。但是事实上在不同时刻相同的单一预测方法的预测精度不同，因此在不同时刻每种单一预测的权重也要不同。气象要素间往往呈非线性关系，用单项预测方法处理此类问题时具有局限性。在此基础上，本文以2014年1月1日至2017年1月3日共157周的鞍山市PM2.5浓度历史数据为背景，给出了ARIMA、遗传算法优化的BP神经网络和诱导有序加权几何平均算子（Induced ordered weighted geometric averaging，IOWGA）组合预测模型，并预测分析了后十周的PM2.5浓度。

不同波纹管壁面压力沿流动方向的变化趋势图如图5所示。可知，光滑管沿流动方向的压降非常平缓，压降数值很小。而波纹管壁面上压力随波纹结构呈周期性变化，在波纹凹槽内压力不断上升，流体流出波纹结构时壁面压力迅速下降，且波纹凹槽越深，流出凹槽时的压力越低，在A=0.2，A=0.4情况时，甚至出现负压。说明凹槽段与平直段相接处存在较大的能量损失，这将是波纹管进一步改良的方向。观察图3、图4，发现波纹凹槽右半部分流线稀疏，压力云图颜色较深，而涡则随波形度A的增大而向左偏移。在波纹结构平直段，压力云图颜色较浅，而流线较为密集，说明该处流速较大，压力较低，与图5相对应。

1 预测模型

1.1 ARIMA预测模型

差分自回归移动平均模型（Auto regressive integrated moving average model，ARIMA），是一种时间序列预测方法［7］。ARIMA模型把不平稳的序列处理为平稳的序列，从而能够解决不平稳序列的预测分析问题。考虑到鞍山市PM2.5的不稳定性，选用ARIMA模型进行短期预测。

ARIMA（p，d，q）模型：

 

式中：p是自回归项，d是不平稳的序列变为平稳序列所做的差分次数，q是移动平均项；∇=1-B为差分算子，B为滞后算子，即Bxt=xt-1；Φ(B)=1-为ARMA（p，q）自回归系数的多项式，ϕn为自回归系数；移动平滑系数的多项式；θn是移动平均系数。

式（1）可简记为

 

Step5：模型的检验。对ARIMA（3，1，2）模型的残差序列作白噪声检验。图5为模型检验结果图。由图5中可以得到，ACF检验显示残差没有明显的自相关性，Ljung-Box测试显示所有的p-value＞0.1，说明残差是白噪声序列。综上所述，ARIMA（3，1，2）模型合格。

1.2 遗传算法优化的BP神经网络预测模型

PM2.5的浓度受多重因素影响，这使得PM2.5浓度变化呈现出复杂的非线性特点。神经网络（Back propagation，BP）对于非线性系统的预测有显著的优势，但其容易陷入局部最小，得不到全局最优，而遗传算法（Genetic algorithm，GA）的全局搜索和并行性可以很好地改进BP神经网络的不足［8］。因此通过把遗传算法和BP神经网络融合到一起，建立利用遗传算法优化得到的BP神经网络预测模型。

所以得到的诱导有序加权几何平均组合预测模型可以表示为

（4）预测：把预处理之后的数据带入训练完毕的神经网络，开始作预测，输出数据之后再反归一化，得出预测值。

 

将数据量化为［-1，1］间实数。

（2）遗传算法优化初始权值：首先初始化种群P，如交叉概率Pc，变异概率Pm及种群规模等。其次计算个体适应度函数

 

式中：fi为个体i的适应值；E为个体的误差平方和。下一步则开始进行遗传运算。

（3）构建BP网络模型：BP网络初始权值为遗传算法优化后的权值，设定参数。

（1）数据预处理：采用归一化处理方法，根据公式

哥德说过：“科学史本身就是科学。”如果说地理学给人以知识，那么地理学史则给人以智慧。地理学发展的历史，是反映地理科学孕育、产生和发展演变规律的历史，蕴涵着地理学家的业绩、科学的思想、科学的精神和科学的方法。在地理教学中渗透科学史教育可以为学生学习提供更加广阔深厚的知识背景，开阔学生视野，有利于学生对地理科学的整体理解。

1.3 IOWGA算子组合预测模型

以提高模型预测精度为目的，本文引入IOWGA算子［9-10］，在样本区间上根据每种单项预测方法在每个时刻的预测精度按高低顺序赋权，给出IOWGA算子组合预测模型。

设PM2.5浓度序列的观测值是{ut,t=1,2,…,N }，设单项预测方法有m种，第i种预测方法在t时刻的预测值用u（iti=1，2，…，m；t=1，2，…，N）表示，第i种单一预测方法第t时刻的预测精度用eit表示

 

显然eit∈[ 0,1]。预测值的诱导值用eit表示，形成了m个二维数组分别表示在t时刻第m种单一预测方法的预测精度和与之对应的预测值。各项单项预测方法在组合预测中的有序加权几何平均值用l=（l1，l2，…，lm）T表示，把预测精度序列 e1t，e2t，…，emt按从大到小顺序排列，设u-index（it）是第t时点第i个大的预测精度下标，令

在建筑工程施工中运用BIM技术能让施工图纸更好呈现到人们的眼前，从而达到最佳的效果，帮助施工人员更好地了解施工布置情况，从而对施工方案合理制定，通过比较各种施工方案选择出最合适的方案。当BIM建模完成后还可进行三维渲染，促进BIM建模精度的提升，大大增加了工程项目的中标率。

（1）对于管径＞813mm，材质为X70及更高钢级管线钢的主线路焊接，因管径大且壁厚，可优先采用内焊机根焊，单枪或双枪实芯气保焊丝向下自动焊。

 

称之为由e1t，e2t，…，emt所得到的诱导有序加权几何平均组合预测值。

设 du-index（it）=1nut-1nuu-index（it），于是 n 期对数误差平方和S为

 

模型的建立步骤：

 

即可求出最优权系数，组合预测模型也就确定了。

2 实例仿真分析

2.1 原始数据

本文所采用的数据均为中国环境检测网站发布的实时数据，统计了鞍山市2014年1月1日至2017年1月3日PM2.5浓度数据，共167组，其中前157组作为训练样本，后10组作为预测检验数据。部分历史数据如表1所示。

 

表1 鞍山市PM2.5浓度部分历史数据，μg/m3Tab.1 Part of the historical data of PM2.5 concentration inAnshan，μg/m3

  

周数PM2.5浓度周数PM2.5浓度123456789 361.5 15 621 152 494.6 162 542.2 431.9 11 525.5 148 281 158 780.2 364.9 12 587.9 149 794 159 600.8 725.9 13 858.1 150 375.3 160 575.2 445.9 14 477.7 151 485.1 161 383.9...周数PM2.5浓度周数PM2.5浓度552.8 16 426.3 153 466.6 163 616.1 834.9 17 419.2 154 449.6 164 382.9 1233.2 18 334.2 155 877.8 165 353.6 496.5 19 371.7 156 451.9 166 340.9 10 377.5 20 323.4 157 668.1 167 446.1

2.2 预测过程

（1）ARIMA预测过程。ARIMA模型能够把不平稳的序列处理为平稳的序列，考虑到鞍山市PM2.5浓度数据的不稳定性，我们选择ARIMA模型进行短期预测。

Step1：判断原始序列稳定性。图1和图2分别给出了PM2.5浓度原始序列图及其自相关系数图。由图可看出，原始序列ACF并未很快处于置信区间，所以可判断原始序列为不平稳序列。

Step2：对原始序列作差分，转变成平稳序列。图3和图4分别为1阶差分后PM2.5浓度序列图和其ACF图。从图4中可得到，当滞后阶数大于2时，时间序列的ACF明显处于置信区间，所以ACF为2阶截尾，即PM2.5浓度的1阶差分序列为平稳序列，可构建ARMA（p，q）模型。

Complete Freund's adjuvant:CFA is composed of paraffin oil,mannide monooleate and heat-killed,dried Bacillus Calmette-Guerin(BCG).11 CFA was purchased from Sigma-Aldrich(USA),which had been used to stir immunity in several researches.12,13

  

图1 PM2.5浓度原始序列图Fig.1 Primitive sequence of PM2.5 concentration

  

图2 PM2.5浓度ACF图Fig.2 ACF（auto correlation coefficient function）of PM2.5 concentration

  

图3 一阶差分后PM2.5浓度序列图Fig.3 PM2.5 concentration sequence after first order difference

  

图4 一阶差分后PM2.5浓度自相关系数图Fig.4 ACF of PM2.5 concentration after first order difference

Step3：确定 ARMA（p，q）模型中 p和 q。由ACF和PACF可得，p=3，q=2。所以对原始的浓度序列构建ARIMA（3，1，2）模型。

三年前的一个夏天，我随领导、同事们去拜城县、库车县检查我们的施工项目。汽车行驶在天山公路上，沿途有戈壁荒滩、雅丹地貌、也有雪山湖泊、高山草甸和森林河谷。这条宛如巨龙盘卧天山，横亘崇山峻岭的柏油路，绵延曲折，望不见尽头。坐一天车下来，腰酸背痛，这使我不由地想起了我的父亲，老人家曾经日复一日，年复一年不辞辛苦地奔波在路上。

Step4：确定模型的自回归系数 Φ1，Φ2，Φ3和移动平均系数θ1，θ2。本文利用极大似然法估计模型的参数，结果为Φ1=-0.350 6，Φ2=-0.216 9，Φ3=-0.126 7，θ1=-1.016，θ2=0.016 0，此时模型 ARIMA（3，1，2）的一般表达式为：

（2）遗传算法优化的BP神经网络预测过程。因为BP神经网络有易陷入局部最小的特点，遗传算法又可以全局搜索，所以采用遗传算法来优化神经网络的参数，来获取最好的网络初始权值和阈值。

 

其中：{}为零均值白噪声序列。

  

图5 ARIMA（3，1，2）模型检验图Fig.5 ARIMA（3，1，2）model test

Step6：运用MATLAB编程计算预测值，结果见表2。

根据气体状态方程，甲烷消耗量Δn g由初始反应时刻釜内的气体量n g，0和反应过程中任一时刻釜内甲烷所占的体积、气体压缩因子Z以及釜内的温度和压力计算得到，其计算公式见式(1)[16]:

 

表2 三种模型的预测值及相对误差Tab.2 Prediction value and relative error of three models

  

周数 遗传算法优化的BP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0真实值780.2 600.8 575.2 383.9 542.2 616.1 382.9 353.6 340.9 446.1 ARIMA预测值532.4807 475.7629 442.3158 422.4646 410.557 403.2905 398.7356 395.7651 393.7201 392.216 MRE相对误差0.32 0.21 0.23 0.1 0.24 0.35 0.04 0.12 0.15 0.12 0.188预测值776.2232 771.2502 559.8997 398.4705 456.173 540.8013 404.9505 428.1597 427.6206 498.4731相对误差0.01 0.28 0.03 0.04 0.16 0.12 0.06 0.21 0.25 0.12 0.128基于IOWGA算子的组合预测模型预测值751.94 495.5382 548.883 400.4395 452.1394 527.5896 399.2558 398.3987 396.4711 400.2233相对误差0.04 0.18 0.05 0.04 0.17 0.14 0.04 0.13 0.16 0.1 0.105

Step1：数据预处理。使用MATLAB R2014a软件中的map min max函数将数据都统一量化为［-1，1］间实数。

Step2：用遗传算法优化初始权值。经大量试验决定选取进化代数max gen=30；种群规模size pop=80；交叉概率Pc=0.6，变异概率Pm=0.001以及适应度函数的选取

 

式中：E为误差平方和；fi为个体i的适应值。

Step3：建立BP网络模型。经大量实验决定选择三层神经网络；将SO2浓度、NO2浓度、O3浓度和CO浓度这四个因素作为输入向量，因此输入层节点数目为4；由于只针对鞍山市PM2.5浓度进行预测，因此输出层的节点数为1。由经验公式

 

得到隐层神经元个数为9个。其中n表示输入神经节点的个数，n1表示隐含层神经节点的个数；选取双曲正切Singmoid函数f(x)=(ex-e-x)(ex+e-x)作为隐含层的激活函数，线性函数f(x)=kx作为输出层的激活函数。

Step4：MATLAB编程算出预测值（见表2）。

“百条禁令”是宿州公司安全管理与7S、强基管理相结合的一项创新成果，是关于防人身伤害安全管理客观规律认识的高度概括和经验总结，是知行合一安全文化实践发展的最新形式，是广大干部员工集体智慧的结晶。它的出现，为电力企业防人身伤害工作指明了方向，提供了利器，成为反违章工作的强力抓手。

（3）组合预测模型的预测过程。以ARIMA预测及利用遗传算法优化的BP神经网络预测为组合预测模型中的两种单项预测模型，按基于IOWGA算子的组合预测模型进行实例仿真，具体步骤如下。

（1）模拟酒配方。调整蔗糖含量为20 g/L，不添加乙醇和磷酸氢二铵，其余成分同1.3.1中扩培阶段模拟酒。

Step1：由式（5）分别计算ARIMA模型和遗传算法优化的BP神经网络模型，其预测精度见表2。

Step2为诱导有序加权几何平均组合预测模型，得

 

将其代入式（6），可得出的表达式。

Step3：将上式结果代回式（8），经计算整理得最优化模型

 

运用MATLAB算出IOWGA算子组合预测模型的最优权系数分别为l1=0.915 7，l2=0.084 3。

1.拓宽了融资渠道，实现了金融和土地的优化配置发展农业以及农业产业结构调整需要大量的资金投入，但是资本却往往流入工业领域和城市而非农业，单纯依靠国家财政投入是无法解决这个问题的，但信托在农业融资方面具有其他土地流转方式所无法比拟的优势。将信托与农村土地承包制度相结合，在资本融通方面信托公司通过财产权信托等结构模式进行土地流转，最大程度实现土地“化零为整”的规模化经营，推动农村土地集约化、规模化、现代化经营，随后通过并购重组、股权投资、夹层融资以及资产证券化等多元化的形式，引入资金支持，完成农业产业链的转型升级。

Step4：l1，l2把代到 Step2 中得出的表达式，即能够计算得到后10周的组合模型的预测值，结果见表2。

2.3 预测结果比较及分析

运用MATLAB编程运算得到以上3种预测模型的预测结果如表2，结果的比较及分析见图6，相对误差见图7。

卡夫卡对父亲对抗上了瘾，这种对抗在某种程度上也成了卡夫卡的心理需要。“对抗”以一种证明存在的方式存在——无论是对抗父亲，还是对抗世界。当然与这种反抗共同存在的是恐惧、躲避和逃跑。

  

图6 三种模型的预测值比较Fig.6 Comparison of predicted values by three models

  

图7 三种模型的误差比较Fig.7 Comparison of errors in three models

由表2可以看出，ARIMA、遗传算法优化的BP神经网络和IOWGA算子组合预测模型的平均相对误差分别为18.8%，12.8%，10.5%；从图6中得到，单一预测模型的预测值要比组合预测模型的准确度低。因此每种单一预测方法的优点都能被IOWGA算子组合预测模型组合在一起，预测效果更优。从图7对比得知组合后的预测模型精确度更高，并且很大程度地提高了稳定性。

3 结论

针对PM2.5浓度的实际预测问题，本文首先选用ARIMA模型进行短期预测，并在此基础上结合了智能算法和传统的神经网络，给出了利用遗传算法优化得到的BP神经网络模型，进一步为了提高预测精度，又将上述两个模型作为单项预测结果，引入IOWGA算子，给出了基于IOWGA算子的组合预测模型。通过鞍山市PM2.5浓度的实例计算，验证了模型的有效性，计算各模型的预测误差表明了组合预测模型有较高的预测精度，同时可解决误差在不同时点上的不稳定性。

4.统计学处理：采用SPSS 10.0软件包对实验数据进行统计学处理，计量资料以均数±标准差表示，组间比较用t检验；计数资料以率表示，组间比较采用χ2检验。P<0.05为差异有统计学意义。

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