黑磷烯中极化子的各向异性

1 引言

随着石墨烯的发现，二维材料已经成为研究热点.少层黑磷烯由于独特的物理性质，已成为有前途的二维材料之一.黑磷烯可以通过机械剥离获得〔1-2〕，也可以利用液态剥离〔3〕和等离子体辅助制造方法〔4〕获得.类似于石墨烯，黑磷烯的特殊结构导致显著的电子和光学各向异性，J.M.Pereira Jr等〔5〕基于近费米能级的电子、空穴的紧束缚模型，研究了朗道能级的性质.R.Schuster等〔6〕研究了黑磷烯的能量和动量分辨光学响应，指出沿褶皱层的扶手椅方向具有高度分散模式，而垂直（曲折）方向却被强行压制.A.Surrente等〔7〕用拉曼散射和光致发光光谱研究单层黑磷的光学性质，显示了预期的面内的各向异性，指出发射能量取决于基底类型.

二维材料中，晶格振动在电荷载流子动力学中起着重要作用.特别是局域在样品-基底交界面附近的极性基底的光学声子会影响载流子的行为，它们强依赖声子频率和基底极化率.A.Mogulkoc等〔8〕采用LLP幺正变换理论研究了单层黑磷烯的的极化性质.郎秀峰等〔9〕运用密度泛函理论研究了未掺杂、体相掺杂和表层掺杂碳的锐钛矿型二氧化钛（101）晶面（TiO2（101））上水吸附及其分解动力学.笔者〔10-12〕曾采用LLP幺正变换和变分等方法研究低维结构中极化子或量子比特的性质.本文采用与A.Mogulkoc相同的理论方法，研究低温时黑磷烯中极化子的各向异性.

2 理论模型

利用紧束缚模型和有效k⋅p模型，在长波范围内，包括裸声子场和电子-表面光学声子的连续哈密

顿量〔8〕写为

 

其中

 

其中是载流子-表面光学声子相互作用幅值是声子产生（湮灭）算符，e是电子电荷是与基底介电常数有关的有效屏蔽常数，ωμ是μ=1，2光学声子频率，z是单层黑磷烯与基底间的距离.k0(k∞ )是基底低频（高频）介电常数，ε0是真空介电常数

其中 σi=Φ1|σi |Φ1.将对q的求和化为积分，即A为面积，积分时引进声子截断波矢qcut，本文计算时截断波矢qcut=0.5A

 

选体系的状态为0n=0enph，求得 对0n的期待值为

 

将式（10）—（13）带入式（9），再对式（14）求期待值，得极化子能量为

 

选取未微扰k⋅p哈密顿量的电子本征态

 

显效:血肿清除,生活独立,无残疾;有效:症状好转,血肿基本清除,生活需部分依赖他人;无效:达不到上述标准。手术效果为显效、有效百分率之和[2]。

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对（4）进行两次幺正变换

 

 

式（9）对fq()取变分，且引入新变分参量αi

 

得

其中(ak)是电子的产生（湮灭）算符.

 

其中

 

将动能和线性动量表示为二次量子化形式

(1)基于字面匹配的语义相似度计算方法。比较典型的有基于LCS[8]、TF-IDF[9]的语义相似度计算方法。基于LCS的语义相似度计算方法是利用2个文本中词语的最大公共子串的长度来计算文本之间的相似度；基于TF-IDF的语义相似度计算方法是将文本建模成词频向量，运用余弦相似度来衡量文本之间的相似度。这类方法的优点是计算速度快、工作量小，缺点是忽略了词语的语义信息，需要人工设定停用词表。

 

其中 fq⇀是变分参量.得哈密顿量

 

 

引入泡利算符σi(i=0，1，2)，分别表示单位矩阵和黑磷烯平面内的泡利矩阵，则式（1）中的哈密顿量可以写为

∘-1.

248例慢性职业性铅中毒患者中，男性138例(55.65%)，女性110例(占44.35%)，平均(37.16±6.14)岁，从事涉铅岗位工龄平均为(4.86±0.72)年，治疗前血铅含量为(3.56±0.42)μmol/L。4组患者在性别、年龄、从事涉铅岗位工龄比较，差异均无统计学意义(P ＞0.05)，基线资料均衡可比，见表1。

3 结果与讨论

为了看出黑磷烯中极化子的性质，以Al2O3基底为例作数值计算，计算中采用的数据为ℏω1=94 meV ，ℏω2=55 meV ，k0=12.5，k∞=3.2，ξ=0.16〔8〕.数值计算结果表示在图1和 图2中.

  

图1 极化子能量随波数ky的变化关系Figure 1 Relational curves of the energy of polaorn with wave numberky

图1表示在时，极化子能量E随波数ky的变化关系.可以看到，能量随着波数的增大而增大，因为波数增大，电子的动量和动能增大，导致极化子能量增大.同时还看到，电子能量在不同温度下随波数的增长趋势相同，在相同波数时温度越高，能量越大.因为温度升高声子变多，所以使能量变大.

要实现军民基础地理信息要素分类与编码标准的融合，也就是说可以同时在民用测绘和军事测绘中使用，建立共同的分类代码原则以保证后期数据的顺利转换。但是鉴于保密安全、协调一致等多方考虑，建议将标准分为2个部分：第一部分为民用基础地理信息要素分类与代码，其内容可对大众公开，民用测绘及军事测绘可同时使用；第二部分为军事特有的基础地理信息要素分类与代码，其内容不对大众公开，仅供军事测绘使用。

  

图2 极化子能量随波数kx的变化关系Figure 2 Relational curves of the energy of polaorn with wave numberkx

图2表示是在时，电子能量E随波数kx的变化图像.可以看到，其变化规律与产生原因和图1相同.比较图1和图2，可以看到，能量沿x方向和y方向的变化快慢不同，y方向的能量较x方向能量增加快.因为y方向黑磷粒子之间的相互作用强，所以电子能量增大时，电子与粒子之间的相互作用能增加快，致使极化子能量增大较快.这反映了黑磷烯的各向异性.

配挖掘机1台，推土机1台，装载机1台，载重汽车3台，各种HDPE管道焊机2套，30 kW发电机2台，蛙式打夯机2台，交通运输皮卡车1台。各种机械设备状况完好，专人操作。

参考文献

〔1〕Li L，Yu Y，Ye G J，et al.Black phosphorus field-effect transistors〔J〕.Nat Nano，2014，9（5）:372-377.

〔2〕Liu H，Neal AT，Zhu Z，et al.Phosphorene：an unexplored 2D semiconductor with a high hole mobility〔J〕.ACS Nano，2014，8（4）：4033-4041.

〔3〕Brent JR，Savjani N，Lewis EA，et al.Production of few-layer phosphorene by liquid exfoliation of black phosphorus〔J〕.Chem Commun（Camb），2014，50（87）：13338-13341.

〔4〕Wanglin，Haiyan，Jinhua，et al.Plasma-assisted fabrication of monolayer phosphorene and its Raman characterization〔J〕.Nano Research，2014，7（6）:853-859.

〔5〕J.M.Pereira JrandandM.I.Katsnelson，Landau levels of single-layer and bilayer phosphorene〔J〕.Phys Rev，2015，92：075437-1-075437-9.

〔6〕R Schuster，J Trinckauf，C Habenicht，et al.Anisotropic Particle-Hole Excitations in Black Phosphorus〔J〕.Phys Rev Lett，2015，115（2）：026404-1-026404-5.

〔7〕A Surrente，A A Mitioglu，K.Galkowski，et al.Excitons in atomically thin black phosphorus〔J〕.Phys Rev B，2016，93（12）：121405-1-121405-5.

〔8〕A Mogulkoc，Y Mogulkoc，A N Rudenko，et al.Polaronic effects in monolayer black phosphorus on polar substrates〔J〕.Phys Rev B ，2016，93（8）：085417-1-085417-8.

〔9〕郎秀峰，朱岩，苑旭祖，等.碳掺杂TiO2（101）晶面上水的吸附和解离〔J〕.河北科技师范学院学报，2016，30（3）：49-54.

〔10〕赵翠兰，邢丽娜.纳米管中极化子量子比特的温度特性〔J〕.固体电子学研究与进展，2016，36（5）：257-261.

〔11〕李思远，赵翠兰.耦合量子点中极化子的相互作用〔J〕.内蒙古民族大学学报（自然科学版），2016，31（3）：189-191.

〔12〕赵丽丽，赵翠兰.一维量子线中量子比特的性质〔J〕.赤峰学院学报（自然科学版），2016，32（2）：15-16.