基于CEEMD和小波包的降噪方法研究

塑料型材有着质量轻、耐腐蚀、耐压、易加工安装、使用寿命长等优点，使用非常普遍［1］。塑料制品一般采用注塑成型的工艺，其表面和内部会存在缺陷，常用超声信号对其进行无损检测，噪声往往夹杂在有用信号中，因而得到缺陷信息的关键在于如何对回波信号进行降噪［2］。

由于回波信号的非线性、非平稳性，传统的傅里叶变换难以准确识别有用信号，进行有效去噪。小波变换作为傅里叶变换的改进，具有较好的时频局部分析能力，去噪原理是：选取合适的小波基函数和分解层数，对原始信号进行分解，再选取合适的阈值对各层小波系数进行处理，最后将处理后的各小波系数进行重构，即得到降噪后的信号［3］。该方法的缺点在于去噪效果受小波基函数、分解层数和阈值的选取影响较大，且选取原则往往靠经验来确定。小波包变换是小波变换的新发展，能够为信号提供一种更加精细的分析方法，对小波变换没有细分的高频部分进一步分解，从而提高了对信号的处理能力，但仍存在和小波变换相同的缺点。

经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是 Huang等［4］1998年提出的时频分析新方法，能够较好地处理非线性和非平稳信号，且自适应性较强，将信号分解为一系列从高频到低频排列的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）和一个残差，克服了小波阈值去噪法的缺点，然而它也有其不足之处，如模态混叠、端点效应等。文献［5］提出了一种集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD），利用白噪声的零均值特性，向原始信号中多次添加不同的白噪声，再经过多次平均即可抵消白噪声，得到一系列IMF，有效地克服了EMD分解中存在的模态混叠现象。Yeh等［6］基于EEMD提出了一种互补集合经验模态分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD），该方法是将两对相反的白噪声添加到原始信号中，分别进行EMD分解并将结果进行平均而得到最终的IMF，该方法进一步减轻了模态混叠问题，同时使分解结果更彻底。

文献［7］中的CEEMD算法，虽然较EEMD方法能够进一步消除模态混叠，但没有对最终的IMF分量进行处理，得到的信号仍然包含着很多噪声，文献［8］中基于CEEMD的小波包去噪方法在前者的基础上能够进一步降噪，但是没有区分信号和噪声分别主导的模态，将IMF进行统一的小波包去噪，效果不是很好。

本文针对以上指出的小波包去噪法和基于CEEMD与小波包变换的去噪方法的不足之处，提出了基于CEEMD和小波包的降噪方法，利用CEEMD更强的抑制误差能力和小波包变换更精细的分析能力，对信号进行处理，并将得到的IMF分量通过小波阈值降噪来进一步消除噪声。通过仿真证明，本文提出的方法较文献［7－8］有更佳的降噪效果。该方法能够在有效去除噪声信号的同时，更大程度地保留有用信号。

1 小波与小波包降噪理论

小波变换已经被广泛应用在图像处理、模式识别等领域，在工程上有着极其重要的地位［9］。小波阈值去噪法原理此处不再赘述，常用的阈值选取规则有：硬阈值规则、软阈值规则、固定阈值规则（sqtwolog）、启发式阈值规则（heursure）、极大极小原理（minimaxi）和使用Stein无偏似然估计原理的自适应规则（rigrsure）［10］。硬阈值法由于其不连续性，降噪后仍含有很多噪声；对于噪声较多的信号，采用软阈值规则可以最大限度去除噪声并且保证结果过渡平滑；对于信噪比较高的信号，rigrsure规则最不容易丢失有用信号成分［11］。

德国通快集团是全球制造技术领域的领导企业之一，业务范围涵盖机床、电动工具、激光技术、电子和医疗技术等领域，其中激光技术几乎涵盖激光在工业制造技术领域的各种应用范围。通快的卓越表现来自于：开发新工艺和高效率的机床；迅速将技术概念转化到以用户为导向的技术改革之中；高标准的质量和值得信赖的用户服务。

小波包变换是小波变换的改进和发展，它能为信号提供更精细的分析能力［8］，对小波变换中没有细分的高频部分进行再分解，可以进一步地区分有用信号和噪声信号。定义子空间是函数Un（t）的闭包空间，U2jn是函数 U2n（t）的闭包空间，令Un（t）满足［12］：

 

其中，g（k）＝（－1）k h（1－k）。由式（1）构造的序列称为由u0（t）＝∅（t）确定的正交小波包。

巡视检查的最终目的是为了防患于未然，工程巡查人员对于发现的哪怕是细小的问题也不能放过，巡查情况要逐一记录备案，并定期向管理部门报送巡查情况；发现问题要及时向单位领导报告，并实行逐级报告制度，重要的要及时报告至上一级水行政主管部门；重大问题应及时报告至省级水行政主管部门。

 

对于法律人士或者有常识的公众而言，白水村大水山组通路不能立项总是觉得很多地方令人费解。按照常理，精准扶贫扶的目标是实现共同富裕，保障和实现人民群众的生存和发展权利，为什么反过来会出现人少的村组更贫穷的村组看着更富裕人更多力量更大的村组享受扶贫政策争当贫困村组贫困户呢？问题的症结究竟在哪里?

 

小波包重构为小波包分解的逆过程，小波包重构算法：由｛dj，2nl ｝与｛dj，2n＋1l ｝求｛dj＋1，nl ｝，得：

 

假设分解的尺度为3，则信号S的小波包分解如图1所示。

  

图1 小波包3层分解示意图

其中，S代表原始信号，Si，j（i为分解到的层数，j为第i层的子空间序列）代表小波包子空间，与小波分解相比，小波包分解能够将前者分解结果中的高频部分进一步分解，会将原始信号分解到2j（j为小波包分解尺度）个小波包子空间中，形成一个完整的二叉树结构。

2 EMD算法和CEEMD算法

2.1 EMD算法

新品种如陇椒3号、辣椒37-94、中华茄王、黑阳长茄等都得到广泛推广种植；新技术如膜下暗灌、配方施肥、高温闷棚、露地滴灌技术等都在诸多村社农户中推广运用，并得到农户的一致认可。

 

通常IMF1包含着信号的最高频部分，同时也是噪声最多的部分，残差rn代表着信号的趋势项。

2.2 CEEMD算法

CEEMD是以EMD为基础，在EEMD上进行改进的一种算法，包含以下几个步骤［5］：

《易经》之中说过：“天行健，君子以自强不息”。天体运行永无休止，君子也要效法天，自强不息。儒家崇尚“学而不厌、诲人不倦”；墨家提倡“非命、尚力”；法家推行“耕战立国、富国强兵”。这些精神都是倡导积极向上、锐意进取的。自强不息的文化精神已经渗入到中华民族的潜意识中，也是中华民族精神的主导精神。

（1）向原始信号中加入n对正负白噪声组成的辅助白噪声，生成两组IMF集合：一个；（2）在任意时刻，由局部极大值点确定的上包络线和由局部极小值点确定的下包络线均值都为零，即上下包络线关于时间轴对称。各IMF分量从高频到低频依次排列，分别包含了信号在不同大小时间特征尺度下的成分。EMD算法的流程如下［13］：

（1）求出给定原始信号x（t）的极大值点和极小值点，采用三次样条函数分别拟合出x（t）的上下包络线。

（2）求得上下包络线均值m（t），用原始信号减去均值得 c（t）＝x（t）－m（t）。

（3）一般来说，由步骤（2）得到的 c（t）不满足IMF的条件，令 x（t）＝c（t），重复步骤（1）至步骤（2）直到得到的c（t）满足 IMF的条件，此时的 c（t）为第一阶IMF，即IMF1。

（4）用原始信号x（t）减去IMF1，得到一阶余项r1（t），r1（t）＝x（t）－IMF1。

（5）令 x（t）＝r1（t），重复步骤（1）至步骤（4），直到余项为单调函数，不能再分解为止，称之为残差，最终得到n阶IMF和一个残差，即

 

CEEMD算法在确定了加入辅助白噪声的次数和标准差之后，自适应地将含噪信号分解为从高频到低频排列的一组不同尺度的固有模态函数，其中包含有用信号和噪声。传统的CEEMD降噪方法是将这些低阶IMF分量直接去掉，通常为IMF1，而这会将低阶IMF分量中的有用信号也一并舍弃；文献［8］是将CEEMD分解后的IMF分量进行统一的小波包阈值降噪，没有研究IMF分量的数学特性，因而也有其不足之处。

以纳米二氧化硅为原料，通过3步反应成功的合成了两种具双硫酯结构的纳米二氧化硅，双硫酯化合物与纳米粒子均通过各种方法进行了全面表征。热重分析实验数据表明：氨基修饰的纳米二氧化硅(3)的接枝率为(0.61 mmol/g)，进一步酰胺化反应的接枝率分别为0.28 mmol/g(4)、0.46 mmol/g(5)。

（2）对集合中的每个信号都进行EMD分解，每个信号都可以得到一组IMF，将第i个信号的第j个IMF分量记作cij。

（3）将得到的2n组IMF进行平均，得到最终的IMF分量：

做法：1.鸡中翅洗净，用牙签在其表面扎些小孔，加盐、胡椒粉、料酒、姜片、葱段腌渍后，去除姜片、葱段：干红椒洗净，切小段。

 

其中，SNR越大，表明结果中有用信号比例越大，降噪效果就越好，RMSE则与此相反。

3 改进的CEEMD和小波包降噪方法

其中，S为原始信号，N为加入的辅助白噪声，M1、M2分别为加入正负白噪声后的信号，由此可以得到2n组IMF集合。

本文提出了一种基于CEEMD和小波包的降噪方法，为了进一步减少CEEMD算法所产生的模态混叠现象，首先利用小波包降噪对原始信号进行预处理，然后通过CEEMD算法进行模态分解，得到一系列IMF，对噪声主导模态进行软阈值降噪，对信号主导模态进行rigrsure规则降噪，最后重构信号。

则可得小波包分解算法：

通过研究发现，信号中的噪声能量主要集中在阶数较小的模态分量［14］，必定存在一个临界模态可以将IMF按噪声主导和信号主导分为两部分。针对有用信号和噪声的不同特性，利用自相关函数可以找到这个临界模态。自相关函数在统计上反映了同一信号序列在不同时刻的取值之间的相关程度，是一种时域的统计度量方法，因而常作为信号分析领域的重要依据。其定义为：

 

其中，x（t）为随机信号，工程应用中常常采用归一化自相关函数来反映这个程度，所谓归一化是指将有量纲式变换为无量纲式，将信号序列缩放到－1到1之间，归一化自相关函数表达式为：

 

（5）重构信号 X（t）

综上所述，本文算法的具体步骤如下：

（1）对原始信号 x（t）进行小波包降噪，得到 x′（t）。

（2）通过 CEEMD分解，将 x′（t）分解为 n个IMF（IMF1，IMF2，…，IMFn）。

（3）求得每个IMF分量的自相关函数。

（4）根据自相关函数特性，判断出临界模态IMFk，对噪声主导模态（IMF1，IMF2，…，IMFk－1）进行软阈值降噪得到新模态 IMF′1，IMF′2，…，IMF′k－1；对信号主导模态（IMFk，IMFk＋1，…，IMFn）进行 rigrsure规则降噪得到新模态 IMF′k，IMF′k＋1，…，IMF′n。

其中，Rx（0）表示信号在同一时刻的自相关函数值。由图2可知，白噪声的信号序列在任何时刻都具有弱相关性和不确定性，一般信号的序列存在着规律，因此白噪声的自相关函数在零点处最大［15］，其他点处都立即衰减为零，而一般信号在零点处自相关函数达到最大值，其余点处没有立即衰减为零，而是受相关性的影响，缓慢波动下降。

EMD算法基本思想是将给定的信号分解为有限个具有特定物理意义的固有模态函数（IMF）。IMF必须满足以下两个条件：（1）在整个数据序列内，极值点和过零点的数目必须相等，或者最多相差

算法流程如图3所示。

  

图2 随机噪声与一般噪声的归一化自相关函数图

  

图3 本文算法流程图

4 仿真结果与分析

4.1 一般信号仿真结果

为了证明本文方法的有效性，将小波包去噪法和基于CEEMD的小波包去噪方法与本文方法进行比较，验证本文方法的降噪性能。性能衡量指标选择常用的信噪比（SNR）和均方误差（RMSE）。

 

与EMD相同，原始信号的最高频和噪声最多的部分位于IMF1中。该算法需要添加两个参数：辅助白噪声幅值k和对数N，一般当N取100时，k取0.01～0.10。

首先，将信噪比为7 dB的Doppler信号作为原始信号，小波基函数选取symN小波系，分解层数选择2，对原始信号进行小波包去噪预处理，加入的辅助白噪声标准差和添加对数分别为0.01和100。

本文以对硝基苯甲腈为原料、甲醇钠为催化剂进行脒基化反应，合成了对硝基苯甲脒，通过傅里叶红外光谱仪对产物的结构进行了表征，并通过考察反应时间、物料配比等因素对收率的影响，确定了最佳反应条件。考虑到目前企业的生存与生产过程产生的“三废”存在直接联系，研究了母液套用次数对产品质量及收率的影响，为企业生产减少“三废”提供了数据，有利于企业的平稳生产。

通过本文算法的处理可得图4所示的前8个模态分量，由图4可以看出，信号已经被依次分解为从高频到低频的一系列分量。

  

图4 前8个IMF分量

图5为这8个IMF分量的归一化自相关函数图，由其特性判断临界模态为IMF7。

  

图5 前8个IMF分量的自相关函数

本文方法中，对IMF1～IMFk－1分量进行软阈值降噪处理，对IMFk～IMFn进行rigrsure规则降噪处理，最后重构信号，并计算信噪比（SNR）和均方误差（RMSE）。利用Matlab软件得出仿真图形和数据如图6和表1所示。

《敦煌所出唐宋书牍整理与研究》评介………………………………………………………[日]山本孝子（5）：120

可以看出，本文方法在处理此类光滑信号时，其效果要优于小波包去噪法和基于CEEMD的小波包去噪方法，降噪结果更光滑，震荡更小。为了不失一般性，将信噪比为7 dB的Blocks信号进行同样处理，得到仿真图形和数据如图7和表2所示。

由图7可知，小波包去噪法和基于CEEMD的小波包去噪方法的结果存在小幅度震荡，本文方法的结果十分光滑，震荡小。可以得出结论，本文方法在处理不同类型的噪声信号时效果都是最佳的。

  

图6 信噪比为7 dB的Doppler信号降噪波形

 

表1 信噪比为7 dB的Doppler信号降噪性能指标

  

性能指标 小波包去噪法基于CEEMD的小波包去噪方法本文方法SNR／dB 11.313 0 11.687 8 20.167 8 RMSE 0.501 3 0.540 1 0.391 8

  

图7 信噪比为7 dB的Blocks信号降噪波形

 

表2 信噪比为7 dB的Blocks信号降噪性能指标

  

性能指标 小波包去噪法基于CEEMD的小波包去噪方法本文方法SNR／dB 20.644 5 20.640 1 22.207 7 RMSE 0.375 1 0.376 3 0.313 3

4.2 超声信号仿真数据与分析

在对塑料制品缺陷检测时，由超声发射探头发出的超声波，经过材质表面、缺陷处以及底面可反射形成超声回波，常用的超声回波可分为单回波和多重回波。单回波的数学模型如下［15］：

 

其中，α是带宽因子，τ是信号到达时间，fc是信号的中心频率，是相位，β是幅度。取α＝25，τ＝3.5，fc＝5 ＝2，β＝3，生成超声回波信号 S（t），加入7 dB白噪声形成原始信号x（t），经过本文方法处理，并与小波包去噪法和基于CEEMD的小波包去噪方法进行比较，处理结果如图8所示。

  

图8 信噪比为7 dB的单回波信号降噪波形

由图8可以看出，小波包去噪法的结果震荡较大，仍然有很多噪声成分，基于CEEMD的小波去噪方法大大优于前者，震荡明显减少，但局部仍然存在震荡点，本文方法最佳，震荡较少，同时更加平滑。

通辽地区外来入侵植物少花蒺藜草发生情况与防治措施……………………………………………………… 张福胜，姚 影（98）

表3将不同算法对信噪比为7 dB的单回波信号进行降噪后的性能指标进行对比，可以看出，本文方法明显地提高了信噪比，同时降低了均方误差，降噪效果优于前两者。

 

表3 信噪比为7 dB的单回波信号降噪性能指标

  

性能指标 小波包去噪法基于CEEMD的小波包去噪方法本文方法SNR／dB 3.681 1 7.746 0 10.748 2 RMSE 0.135 4 0.084 8 0.060 2

根据单回波数学模型可以推广到多重超声回波数学模型［16］，而实际检测缺陷时接收到的基本上为多重超声回波。因此分别讨论加入的白噪声信噪比为 －1 dB、3 dB、7 dB以及10 dB，由于篇幅所限，本文只列举出10 dB的输出波形和加入不同噪声输出结果的性能指标对比。从图9可以看出，本文在多重超声回波信号处理中效果最佳。

在精神文化类，洪江古商城作为古商业之都、湘商之源，囊括娱乐文化、镖局文化及医药文化等多种文化，保留着“吃亏是福”的商业警语及“鱼龙变化”“里仁为美”“外圆内方”等从商精髓。黔阳古城文创特色突出，文学作品和书法艺术极具研究价值。高椅古村蕴含生态哲理及人文特质的古建文化，显著地包含传统曲艺、雕刻剪纸等民间艺术。荆坪古村更偏向孝节文化等礼制感知。

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图9 信噪比为10 dB的多回波信号降噪波形

表4和表5是分别加入不同信噪比的白噪声后进行集中算法降噪得到的SNR和RMSE，在加入不同信噪比的噪声后，得到的结果也不同。

 

表4 加入不同信噪比的多回波信号SNR指标

  

加入白噪声／dB小波包去噪法基于CEEMD的小波包去噪方法本文方法－1 0.331 6 1.818 5 1.957 4 3 1.577 2 4.870 5 5.543 5 7 4.934 3 6.710 1 7.803 6 10 7.653 4 7.395 5 8.435 3

 

表5 加入不同信噪比的多回波信号RMSE指标

  

加入白噪声／dB小波包去噪法基于CEEMD的小波包去噪方法本文方法－1 0.242 9 0.204 7 0.198 8 3 0.210 4 0.144 0 0.133 3 7 0.143 0 0.116 5 0.102 7 10 0.104 5 0.107 7 0.095 5

通过对比发现，本文方法所得结果信噪比（SNR）比小波包去噪法平均提高了2.310 8 dB，比基于CEEMD的小波包去噪方法平均提高了0.736 3 dB；均方误差（RMSE）比小波包去噪法平均减少了0.042 6，比基于CEEMD的小波包去噪方法平均减少了0.012 2。综合比较得出，改进的基于CEEMD和小波包降噪方法所得结果进一步提高了信噪比，减少了均方误差，降噪效果更佳。

5 结束语

目前，塑料材质缺陷检测方法较多，都能从各方面改进缺陷诊断的有效性。缺陷回波具有非线性和非平稳性的特点，常用的去噪方法中，小波包去噪法不能有效去除噪声且处理后的信号震荡较多，基于CEEMD的小波包去噪方法虽然可以改进去噪效果并且有效抑制模态混叠，但是没有将分解后的固有模态分量进一步处理，因而局部仍存在震荡点。针对以上情况，本文结合小波包去噪法、自相关函数特性分析、CEEMD分解以及小波阈值去噪法，提出了基于CEEMD和小波包降噪方法，利用小波包分解的优点对信号预处理，并且根据自相关函数特性将两种固有模态分量进行不同阈值的小波去噪，能进一步优化降噪效果。通过对不同信号的仿真处理，对比传统去噪方法，本文方法性能更佳，为新材料缺陷诊断提供了一种途径。

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