基于半车模型的主动悬架控制策略研究

目前对汽车主动悬架控制策略的研究大多采用二自由度的1/4车辆模型，其结构简单易于控制，但是它只能表征车辆的垂向运动，描述悬架运动性能的效果不好。多自由度整车模型能全面描述车辆的运动状态，但模型太过复杂，不易控制。半车模型结构不太复杂，不仅能表征车身质心垂向速度和加速度的变化，而且可以表征车身俯仰角速度和加速度的变化，因而半车模型是研究主动悬架控制策略的一种较为理想的模型[1]。

最优控制、比例-积分-微分(PID)控制、模糊控制以及神经网络控制等现代控制理论被越来越多地应用在主动悬架控制研究中，其中PID控制具有结构简单、实时性好、运算量小、需要测量参数少等优点,更好地满足了实际应用的要求[2]。而许多基于半车模型的主动悬架的控制策略，无论利用哪种控制理论，仍是采用以车身垂向加速度为控制对象的1/4车辆模型主动悬架的控制策略，只考虑了车辆的垂向控制，而忽略了车辆的俯仰控制。因此，本文以半车主动悬架模型为研究对象，应用PID控制理论设计以车身质心垂向加速度、车身俯仰角加速度为控制对象的控制器，利用Simulink软件对所设计的控制器进行仿真验证。

1 系统模型建立

1.1 半车模型的主动悬架模型

汽车主动悬架模型可分为并联式主动悬架和独立式主动悬架[3]，本文采用的是在被动悬架的基础上并联一个主动控制器的并联式主动悬架，其动力学模型图如图1所示。

  

图1 半车主动悬架模型

图中：xc为车身质心位移；φ为车身俯仰角；Jφ为车身俯仰转动惯量；ms为车身质量；mt1，mt2为前、后悬架非簧载质量；xt1，xt2为前、后悬架非簧载质量位移；xs1，xs2为前、后悬架簧载质量位移；xr1，xr2为路面输入位移；ks1，ks2为前、后弹簧刚度系数；kt1，kt2为前、后轮胎刚度；cs1，cs2为前、后悬架减震器阻尼系数；a为前轴到车身质心距离；b为后轴到车身质心距离；u1，u2为前后悬架主动控制力。

根据达朗贝尔原理推导出半车模型的主动悬架系统动力学的相关微分方程[4]，其中质心运动微分方程为：

 

(1)

俯仰运动微分方程为：

PID 控制是一种直接对数字进行控制的控制策略[5]，利用误差的比例、积分、微分3个环节的不同组合计算出控制量，其结构原理简单，鲁棒性和适应性都较强。PID的控制算法如下：

xt1)a+ks2(xs2-xt2)=u2b-u1a

(2)

前、后悬架非簧载质量运动微分方程为：

xr1)=-u1

(3)

 

kt2(xt2-xr2)=-u2

遂昌金矿矿冶历史悠久、迭经兴废，矿业遗迹众多，文化积淀丰富，见证了从古代、近代到现代的金矿工业发展进程，是珍贵的中国工业文化遗产。公园完整保存了千余年来找矿、采矿、炼矿等矿业生产遗迹，其主要采矿工艺烧爆法遗留下的烧爆坑，国内已知规模最宏大，数量最丰富，完整记载了矿山开采工艺千百多年进化史，对矿冶科技史和历史文化研究具有重要意义。

(4)

PID 控制器中比例放大系数、积分系数和微分系数的组合直接影响其控制效果，对于3个系数的设定一般采用试凑法，按照先比例、再积分、后微分的顺序进行设定，同时观察系统的运行，根据系统运行情况调整各个系数数值，直至控制效果达到最佳为止[6]。

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xs1=xc-aφ

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xs2=xc+bφ

(5)

1.2 随机路面输入模型

随机路面不平度的产生方式通常有两种:一种是由白噪声-滤波器产生,另一种是由白噪声-积分器产生，本文采用后一种方法。车辆在硬路面做匀速直线行驶时，前轮的路面输入模型和后轮的路面输入模型具有相同的情形，只是在时间上存在着一定的时间间隔，其时间间隔为轴距除以车速，所以前轮的随机路面输入模型为：

 

(6)

后轮的随机路面输入模型为：

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(7)

式中：Gx(n0)为路面不平度系数；w(t)为白噪声强度；t1为车辆行驶时间；t0为前后轮路面输入时间间隔；n0为参考频度，一般情况下n0=0.1。

选取某轿车的车辆参数如下：半车车身质量为690kg，车身俯仰转动惯量为1 222kg·m2，前、后非簧载质量分别为40kg和45kg，前、后悬架弹簧刚度系数分别为17 000N/m和22 000N/m，前、后轮胎刚度系数为200 000N/m，前、后悬架减震器阻尼系数分别为2 500N·s/m和2 000N·s/m，前轴距车辆质心距离为1.3m，后轴距车辆质心距离为1.5m。车辆行驶车速为40km/h，设置仿真时间为8s，求解器采用变步长ode45。

生态环境部土壤生态环境司司长苏克敬表示，农业农村污染治理量大面广、基础薄弱，是一项长期任务。三年攻坚战聚焦的重点目标任务与党中央、国务院出台的相关重大文件作了充分衔接，既尽力而为，又量力而行，坚持优先解决广大人民群众最关心、最直接、最现实的突出环境问题。

2 控制器的设计

沥青路面半刚性基层作为我国高等级道路的主要路面结构形式之一，具有水稳定性较好、板体性良好、承载能力较高、施工工艺简便等优点[1]。由于受传统施工工艺与压实机械性能的制约，对于厚度大于30cm的半刚性基层，我国往往采用分层摊铺工艺进行施工，以避免半刚性基层施工产生严重离析、压实度不足等问题。然而分层摊铺工艺存在施工效率较低，基层整体性较差及基层易产生早期破坏等问题。

 

(8)

本文设计的新主动悬架PID控制器以车身质心垂向加速度、车身俯仰角加速度为控制目标，前悬架PID控制器的输入输出量为前悬架主动控制力u1，前悬架的控制主要以车身垂向振动为主；后悬架PID控制器的输入输出量为后悬架主动控制力u2，后悬架的控制主要以车身俯仰为主。新的主动悬架PID控制器同时考虑了垂向振动和俯仰变化的控制。

大多数对半车主动悬架PID控制的研究是以前、后车身垂向加速度为控制目标，前悬架PID控制器的输入输出量为前悬架主动控制力u1；后悬架PID控制器的输入输出量为后悬架主动控制力u2。这种普通的PID控制策略只是将半车主动悬架的控制分成了2个1/4主动悬架控制，只考虑了车身垂向振动的控制，而忽略了车身的俯仰变化。

式中：kp为比例放大系数；ki为积分系数；kd为微分系数；u(t)为控制输出量；e(t)为系统误差值。

忽略车身微小角度范围内的变化情况，前、后簧载质量位移与车身质心位移、俯仰角之间的关系为：

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3 系统仿真

根据半车主动悬架系统的运动微分方程和随机路面输入模型，在Simulink中建立半车主动悬架系统和半车被动悬架系统仿真模型，并按照设计的半车主动悬架PID控制器建立相应的仿真控制模型，系统仿真模型如图2所示。

据统计，我国路面以B级和C级路面为主，本文采用的是C级路面，Gx(n0)=2.56×10-4m3。

4 仿真结果与分析

在以半车模型为研究对象时，评价悬架性能的指标主要有：车身加速度(车身质心垂向加速度和车身俯仰角加速度)、悬架动挠度以及轮胎动位移。图3～图8为被动悬架系统、普通主动悬架PID控制系统与本文设计的新主动悬架PID控制系统的仿真结果对比图。

  

图2 系统仿真模型

  

图3 车身垂向加速度仿真结果对比图

  

图4 车身俯仰角加速度仿真结果对比图

  

图5 前悬架动挠度仿真结果对比图

  

图6 后悬架动挠度仿真结果对比图

  

图7 前轮轮胎动位移仿真结果对比图

  

图8 后轮轮胎动位移仿真结果对比图

由图可以看出，主动悬架系统的性能相对于被动悬架系统有了显著的改善。同时可以看出采用普通的主动悬架PID控制策略，车身垂向加速度波动范围为-0.06m/s2～0.08m/s2,车身俯仰角加速度波动范围为-0.05rad/s2～0.05rad/s2，前悬架动挠度的波动范围为-1.8×10-3m～-1.6×10-3m，后悬架动挠度波动范围为-1.8×10-3m～-1.6×10-3m，前轮轮胎动位移波动范围为-3.7×10-4m～-2.3×10-4m，后轮轮胎动位移波动范围为-3.8×10-4m～-2.4×10-4m；而采用本文设计的新PID控制策略，车身垂向加速度波动范围为-0.35m/s2～0.55m/s2,车身俯仰角加速度波动范围为-0.03rad/s2～0.03rad/s2，前悬架动挠度的波动范围为-1.6×10-3m～-1.2×10-3m，后悬架动挠度波动范围为-1.0×10-3m～1.2×10-3m，前轮轮胎动位移波动范围为-3.7×10-4m～2.3×10-4m，后轮轮胎动位移波动范围为-2.8×10-4m～2.2×10-4m。通过对比可以看出，相比普通的主动悬架PID控制策略，采用本文设计的新主动悬架PID控制策略，将使得大部分悬架性能的指标波动范围有所缩小。

仔细研究现有的高中语文阅读训练题目，其在某种程度上而言具有一定的答题技巧，可以帮助学生获得一定的分数，但在传统高中语文阅读教学中，教师只是简单让学生进行阅读理解训练，却很少进行解题技巧的讲解，导致一些学生只是记住了教师讲解题目的答案，但并不知道答案的推理过程以及相关阅读技巧。因此，高中语文阅读教学中还需要注意的就是教师应当帮助学生掌握阅读技巧，使学生可以巧妙获得相应的分数，提高学生的阅读解题水平。例如，如果阅读理解篇幅较长，教师就可以引导学生先读题目然后在文章中寻找相关内容，带着问题阅读文章，提高阅读效率。这些技巧既可以帮助学生节约时间，也可以帮助学生获得相应的分数。

 

表1 悬架性能均方根对比表

  

指标均方根普通主动悬架PID控制策略新主动悬架PID控制策略车身垂直加速度/(m·s-2)0．02170．0155俯仰角加速度/(rad·s-2)0．01810．0134前悬架动挠度/m6．4×10-45．4×10-4后悬架动挠度/m5．7×10-43．9×10-4前轮轮胎动位移/m9．9×10-51．0×10-4后轮轮胎动位移/m9．4×10-58．0×10-5

对比表1中的数值可知，与普通的主动悬架PID控制策略相比，采用本文设计的新主动悬架PID控制策略可以使车身垂向加速度得到28.6%的优化，车身俯仰角加速度得到25.9%的优化，前、后悬架动挠度分别得到15.6%和31.6%的优化，后轮轮胎动位移得到14.9%的优化，虽然前轮轮胎动位移并没有得到优化，但相比被动悬架性能还是有很大的提升。

5 结束语

通过仿真研究可知，应用PID控制理论策略的主动悬架系统可以有效提高悬架性能，改善车辆行驶的平顺性。采用以车身质心垂向加速度、车身俯仰角加速度为控制对象的主动悬架PID控制策略优于以前、后车身垂向加速度为控制对象的主动悬架PID控制策略。

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参考文献：

[1] 汤靖，高翔. 基于最优控制的四自由度汽车主动悬架控制器[J].农业机械学报，2005(4):9-12.

[2] 邵瑛. 车辆主动悬架控制策略的仿真研究[D].南京：南京农业大学，2003.

[3] HASBULLAH F, FARIS W F. An evaluation of LQR and fuzzy logic controller for active suspension using half car model[J]. International Journal of Vehicle Noise and Vibration, 2010,6(2/4): 200-214.

[4] 喻凡. 车辆动力学及其控制[M]. 北京：人民交通出版社, 2004.

[5] 陈学文,张衍成，杨威勇，等.汽车主动悬架控制策略对比研究[J].现代制造工程，2014(8):41-44.

[6] 杜常清，常晓瑞. PID控制策略下主动悬架系统的动态仿真[J]. 武汉理工大学学报，2015(6):680-683.