轨道不平顺波长和幅值对高速动车组动力学性能的影响分析*

0 引 言

目前，我国高速动车组的最高运行速度达到350 km/h，这对车辆运行的安全性和平稳性提出了更高的要求。轨道不平顺是引起车辆振动的主要原因，为了保证车辆安全、平稳运行，需要严格控制轨道系统的平顺状态。实际的轨道不平顺沿线路延伸方向随机变化，可以看成由不同波长、不同幅值、不同方向、不同相位的谐波型不平顺叠加而成。在一定的运行速度下，不同的不平顺波长对车辆的激扰频率不同，某些波长会激发车辆的显著振动。随着运行速度的提高，对车辆振动造成影响的波长范围变宽。我国相关规范[1]规定了轨道不平顺质量的容许偏差管理值，但是对于多数项目来说并没有规定对应的波长范围，或所规定的波长范围非常宽泛，在实际中无法突出养护维修的重点。因此，有必要深入了解不平顺波长及幅值对车辆动力学性能的影响规律，从而在线路养护维修中对某些波长和幅值的不平顺加以重点控制。

在谈到巴斯夫在中国的定位和规划时，Markus Heldt向记者坦言：“近几年中国发生巨大变化，庞大的市场、强大的活力为巴斯夫成长做出贡献。随着中国开始淘汰一些老旧化学农药，并不断推出新产品、新技术，我相信在中国市场对创新型的农业解决方案和技术有着非常大的需求，这就是为什么巴斯夫非常高兴也非常愿意对中国的业务以及团队人才进行不断投资。如果是在20年后，中国成为全球最大的作物保护市场，我一点都不会惊讶。”

轨道不平顺对车辆动力学性能的影响一直是研究的重点。王开云等[2]基于实测的车辆振动响应和动力学仿真结果，研究了不同波长范围下轨道不平顺对车辆横向振动的影响。黄俊飞等[3]、房建等[4]对轨道随机不平顺和车辆动力响应进行相干性分析，研究了影响车辆动力学性能的最不利波长。辛涛等[5]采用有限元方法建立车辆-轨道耦合系统振动分析模型，通过仿真计算确定提速线路轨道不平顺管理波长范围。杨飞等[6]应用Adams/Rail软件建立动车组仿真分析模型，研究了长波不平顺对车辆动力学性能的影响及不平顺管理波长范围。田国英等[7-8]分别研究了谐波型和随机型轨道不平顺对高速行车品质的影响规律，并根据高速铁路轨道不平顺功率谱与行车品质的关系提出了估算不平顺限值的方法。徐金辉等[9]针对高低不平顺，基于频域分析方法研究了不平顺敏感波长的分布特征和影响规律。牛留斌等[10]、李广军[11]分别分析了轨道不平顺对车辆垂向和横向振动的影响。C. F. Hung等[12]研究了高架桥上垂向长波不平顺对高速动车组振动的影响。T. Karis等[13]研究了轨道不平顺与车辆动力学响应的相关性。S. Karft等[14]和H. Tsunashima等[15]通过分析车辆的振动响应来评估轨道的平顺状态。Gao J. M.等[16]研究了高速运行条件下轨道不平顺幅值对车辆系统动力学性能的影响。蔡成标等[17]为确保货车安全运行，采用车辆-轨道耦合动力学模型，研究了轨距、水平、扭曲、轨向、高低和复合等六种不平顺模式下的不平顺限值。翟婉明[18]、高建敏[19]针对250～400 km/h行车速度域，研究了轨道高低、轨向、水平和扭曲等不同类型几何不平顺对车辆动力学性能的影响规律，分析了长波段不平顺敏感波长范围。

已有的研究多分析轨道随机不平顺对车辆动力学性能的影响，并且侧重于分析高低不平顺及其敏感波长，分析的波长范围侧重于长波，分析的动力学指标侧重于车辆平稳性指标。对于轨向、水平、扭曲等其他类型不平顺对车辆动力学性能影响的研究相对较少，且缺乏对不平顺幅值影响规律的揭示。本文以某型高速动车组为研究对象，将轨道不平顺简化为高低、轨向、水平和扭曲四种类型的谐波不平顺，通过变化不平顺的波长和幅值，利用车辆-轨道耦合动力学模型来分析波长和幅值对车辆动力学性能的影响规律。

1 仿真分析模型

1.1 动力学模型

车辆与轨道是一个通过轮轨关系联系在一起的复杂大系统，车辆与轨道的振动通过轮轨关系互相传递并互相影响，因此在动力学分析过程中应将车辆和轨道作为一个整体进行考虑。笔者以我国高速铁路广泛采用的CRTSⅠ型板式无砟轨道为例，采用基于车辆-轨道耦合动力学理论建立的车辆-板式无砟轨道耦合动力学模型进行动力学仿真计算。模型侧视图见图1。模型分为车辆子系统、轨道系统和轮轨关系3个部分。车辆子系统考虑了车体、构架和轮对等7个刚体，每个刚体具有横移、沉浮、侧滚、摇头、点头5个自由度，车辆悬挂模拟为弹簧阻尼单元。轨道子系统考虑了钢轨、扣件系统、轨道板和CA砂浆充填层，其中钢轨模拟为弹性离散点支承上的无限长欧拉梁，轨道板模拟为弹性地基上的等厚度矩形薄板，扣件系统和CA砂浆充填层模拟为弹簧阻尼单元。轨道不平顺作为轮轨间的激励输入模型中进行仿真计算。图1中涉及的变量和详细的动力学方程参见文献[20]。

在第9个考核期结束时，邀请10名专家对第2层指标实际情况进行打分。根据式(17)得到施工项目安全保障水平评价体系中各指标的评价矩阵：

  

图1 车辆-板式无砟轨道耦合动力学模型侧视图

 

Fig.1 Sideview of vehicle-slab ballastless track coupled dynamics model

1.2 轨道不平顺模型

采用单侧余弦波模型模拟高低、轨向、水平和扭曲不平顺，见图2。模型的表达式为[7]

 

(1)

轨向不平顺的典型波长包括10，40，70，140和180 m，其中10，70和140 m为敏感波长，见图9。由图9可见，各项动力学指标均随着水平不平顺幅值的增大而线性增大。轮轨垂向力和轮重减载率在波长为10 m时增幅最大，车体垂向加速度在波长为10 m和140 m时增幅最大，车体横向加速度在波长为70 m时增幅最大。

在MoS2表面也存在着类似的水氧电化学反应过程,该反应是可逆的,可以在MoS2表面存储大量动态电荷。当突然加负的扫描电压时,动态电荷的平衡瞬间被改变,大量电子释放出来,进入沟道并形成漏极电流,使Cit变成负电容,从而在电压扫描的开始部分,亚阈值斜率非常陡峭。

 

(2)

  

图2 谐波型轨道不平顺示意图

 

Fig.2 Sketch of harmonic wave type track irregularities

2 动力学仿真计算与分析

轨向不平顺的典型波长包括15，35，70和150 m，其中15 m和70 m为敏感波长。动力学指标随着轨向不平顺幅值的增大而线性增大，见图8。轮轴横向力和脱轨系数在波长为10 m时增幅最大，车体横向加速度在波长为10 m和70 m时的增幅非常接近且明显大于其他波长下的增幅。

2.1 不平顺波长对车辆动力学性能的影响

2.1.1 高低不平顺

从以上得到的规律可以发现，在不超限的情况下，各项动力学指标随不平顺幅值的增大基本上都呈线性增大的特点。动力学指标随不平顺幅值增大的增幅与该指标对波长的敏感程度有关，敏感程度越高，具体表现为在该波长下的动力学响应越大，则增幅越大，反之则越小。在敏感波长条件下，不平顺幅值发生微小的变化就会导致动力学指标数值发生明显变化。由此说明在工务养护维修过程中要重点控制波长为敏感波长的不平顺的幅值。

  

图3 高低不平顺波长对车辆动力学性能的影响

 

Fig.3 Influence of wavelength of vertical profile irregularity on vehicle dynamic performance

2.1.2 轨向不平顺

连结AB,则△AOB为等腰三角形.设AB的中点为M,则OM是∠AOB的平分线,因此,是镜面所在平面的法线.又因为是水平面的法向量,所以,与的夹角便为镜面与水平面所成的角.

  

图4 轨向不平顺波长对车辆动力学性能的影响

 

Fig.4 Influence of wavelength of track alignment irregularity on vehicle dynamic performance

这当儿，那姑娘正用眼睛打量着我们，不过眼光和何大爷不一样，是疑问，还是责备？当她的目光扫到我的时候，我故意昂起头，像演员那样做大幅度动作，也不知是气她还是逞强。唉！现在有了这个“特别观众”，不用烟袋锅也没人闹了。脏话、屁话也无人敢说了，太不随便了，我真后悔到这儿来！

水平不平顺是指左右两股钢轨在垂向上的高差，会引起车辆的侧滚振动(见图5)，对车辆的垂向和横向振动都有影响。由于水平不平顺是从高低不平顺派生而来，因此，水平不平顺波长对轮轨垂向力、轮重减载率和车体垂向加速度的影响规律与高低不平顺波长的影响规律是相似的。在波长小于20 m时，轮轨间动力相互作用剧烈。随着波长的增大，轮轨垂向力和轮重减载率先快速减小，随后保持在稳定值。车体垂向加速度随着波长的增大出现两处峰值，第一处峰值对应的波长范围为10～15 m，第二处峰值对应的波长随着车速的提高而增大，当车速范围在250～350 km/h时，敏感波长范围为100～140 m。车体横向加速度随着水平不平顺的增大也有两处峰值，第一处峰值较小，对应的波长约为10～15 m，第二处峰值非常显著，在50～80 m波长范围内，峰值对应的波长因速度而异。车速为250,300和350 km/h时车体横向加速度峰值对应的波长分别为55～60,65和70～80 m，响应的激扰频率在0.78 Hz左右，与轨向不平顺的敏感波长激扰频率范围相近，即车体横向加速度的显著增大是由于激扰频率与车体横向自振频率相近造成的。水平不平顺波长对车辆垂向动力学性能的影响规律与高低不平顺波长的影响规律相近，对车辆横向动力学性能的影响规律与轨向不平顺波长的影响规律相近。

  

图5 水平不平顺波长对车辆动力学性能的影响

 

Fig.5 Influence of wavelength of cross level irregularity on vehicle dynamic performance

2.1.4 扭曲不平顺

扭曲不平顺又称“三角坑”，是一种特殊类型的轨道不平顺，表现为某一股钢轨先高于(或低于)另一股钢轨，而后另一股钢轨又高于(或低于)该股钢轨，会引起车辆的侧滚和侧摆振动，见图6。扭曲不平顺在不平顺模型中用2个相互错开的单侧余弦波模拟，波长的一半称为基长，见图2(d)。当基长小于10 m时，扭曲不平顺对轮轨垂向力、轮轴横向力、轮重减载率、脱轨系数和车体垂向加速度影响显著，见图6(a)～(e)。基长越短则上述指标数值越大。特别是当基长小于5 m时，轮轨垂向力急剧增大，轮轨垂向力最大值远远超过170 kN的规定限值，轮重减载率超过了0.8的规定限值，而当车速为350 km/h时轮轴横向力可达到90 kN，也超出了规定的限值[21]。当基长大于10 m后，上述指标随着基长的增大而保持在稳定值，即受扭曲不平顺的影响很小。车体横向加速度随着基长的增大而平缓地波动，见图6(f)。可见扭曲不平顺对垂向和横向的轮轨动力相互作用、行车安全性，以及垂向平稳性都有显著地影响，车体横向平稳性对扭曲不平顺的敏感性较弱。

  

图6 扭曲不平顺基长对车辆动力学性能的影响

 

Fig.6 Influence of wavelength of track twist irregularity on vehicle dynamic performance

2.2 不平顺幅值对车辆动力学性能的影响

根据波长影响规律的分析结果，选取动力学指标出现峰值以及动力学指标数值较小时的波长为典型波长。选取车辆以350 km/h运行的工况，计算典型波长条件下不同不平顺幅值时的动力学响应，分析高低、轨向、水平和扭曲不平顺的幅值对动力学指标的影响规律。幅值的变化范围为1～15 mm。

2.2.1 高低不平顺

高低不平顺选取的典型波长分别为10,50,140和180 m，其中10 m和140 m为敏感波长，图7为高低不平顺幅值对车辆动力学性能的影响。由图7可见，在典型波长条件下，动力学指标随高低不平顺幅值的增大而线性增大。其中波长为10 m时，轮轨垂向力和轮重减载率的增幅明显大于其他波长。对于车体垂向加速度，波长为10 m和140 m时车体垂向加速度的增幅非常接近且明显大于其他波长下的增幅。

轨向不平顺会导致车辆的侧摆和摇头振动(见图4)，主要影响车辆的横向动力学性能。轨向不平顺波长对轮轴横向力和脱轨系数的影响规律相似，见图4(a)～(b)。轮轴横向力和脱轨系数在波长小于40 m时随着波长的增大而逐渐减小，当波长大于40 m时则趋于稳定，其中在50～70 m波长范围内有微小的增大。波长越短且车速越高则轮轨间的动力相互作用越强。车体横向加速度随着波长的增大存在2个峰值，见图4(c)。第一个峰值对应的波长为15 m，这是由于剧烈的轮轨相互作用导致的，并且不受车速的影响。第二个峰值对应的波长随着车速的提高而增大，在车速为250,300和350 km/h时对应的波长范围分别为55,60～65和65～70 m，激扰频率约为0.78 Hz，这说明第二个峰值是激扰频率与车体横向自振频率接近导致的。车体横向加速度在波长为20～50 m范围内数值基本稳定，在达到第二个峰值之后随着波长的增大逐渐减小。轮轴横向力和脱轨系数在50～70 m波长范围内的微小增大是受车体横向振动显著增大影响所导致的。

  

图7 高低不平顺幅值对车辆动力学性能的影响

 

Fig.7 Influence of amplitude of vertical profile irregularity on vehicle dynamic performance

2.2.2 轨向不平顺

以某型高速动车组为研究对象，首先计算车速分别为250,300和350 km/h时车辆在不同波长(基长)的不平顺激扰下的动力学响应，分析波长对动车组动力学性能的影响规律。高低、轨向和水平不平顺的波长变化范围取为2～200 m，扭曲不平顺基长变化范围最大取为90 m。不平顺幅值均为6 mm。在波长影响规律分析的基础上选取典型的波长，计算典型波长条件下车辆在不同不平顺幅值下的动力学响应，分析车辆动力学性能随不平顺幅值的变化规律。从轮轨间相互作用、行车安全性和平稳性3个方面进行分析。

  

图8 轨向不平顺幅值对车辆动力学性能的影响

 

Fig.8 Influence of amplitude of track alignment irregularity on vehicle dynamic performance

2.2.3 水平不平顺

这是人们对刑法的一个错误解读。事实上与此相反，卖淫幼女受到的侵害可能更大更严重。卖淫不仅损害少女的性自主权和健康权，更重要的是对心灵思想的腐蚀，卖淫一旦得到认可，会发展成一种持续性、长期性的行为，少女会以此为生计，作为一种生活习惯，使之在卖淫的泥潭中越陷越深，有的感染性病贻害终生，有的甚至踏上其他违法和犯罪的道路。

式中：Z0为某点处不平顺幅值；t为仿真总时间；A为不平顺幅值；L为不平顺波长；L/2为不平顺基长；v为行车速度；N为连续谐波周期数，ω为谐波角频率。

2.1.3 水平不平顺

  

图9 水平不平顺幅值对车辆动力学性能的影响

 

Fig. 9 Influence of amplitude of track cross level irregularity on vehicle dynamic performance

2.2.4 扭曲不平顺

扭曲不平顺的典型基长包括5，10，40和80 m，其中5 m为敏感基长,见图10。由图10(a)，(c)和(d)可见，当基长为5 m时，轮轨垂向力随不平顺幅值的增大呈非线性增大，轮重减载率和脱轨系数随不平顺幅值增大的变化规律呈现分段的特点。当幅值大于9 mm时，轮轨垂向力随着不平顺幅值的增大而急剧增大，表明轮轨相互作用非常剧烈。轮重减载率和脱轨系数的分段变化规律是由于轮轨力的急剧增大所导致的。其他基长条件下上述指标随不平顺幅值的增大仍呈现线性增大的特点。轮轴横向力、车体垂向加速度和车体横向加速度均随着不平顺幅值增大而线性增大，见图10(b)，(e)和(f)。

  

图10 扭曲不平顺幅值对车辆动力学性能的影响

 

Fig.10 Influence of amplitude of track twist irregularity on vehicle dynamic performance

高低不平顺会导致车辆发生点头和浮沉振动(见图3)，影响车辆的垂向动力学性能。从图3(a)～(b)中容易看出，当波长小于20 m时，轮轨垂向力和轮重减载率均随着波长的减小迅速增大，表明波长较短时会导致剧烈的轮轨动力相互作用，轮轨垂向力发生显著的波动从而引起轮重减载率增大，且车速越高的情况下轮轨垂向力和轮重减载率均越大。当波长大于20 m后，轮轨垂向力和轮重减载率趋于稳定，其中在100～120 m范围内略有增大。以上说明轮轨垂向力和轮重减载率主要受波长小于20 m的高低不平顺影响。车体垂向加速度随着波长的增大会出现2个峰值，见图3(c)。第一个峰值对应的波长范围为10～15 m，根据前面的分析可以知道这是由于剧烈的轮轨间相互作用引起车体垂向振动增大。第二个峰值对应的波长随着速度的提高而增大，车速为250,300和350 km/h时车体垂向加速度峰值对应的波长分别为100,120和140 m。这3个波长在相应速度下对车辆的激扰频率均为1.44 Hz，可见第二个峰值是由于激扰频率与车体垂向自振频率接近造成的。相应地，如图3(a)～(b)中放大图所示，在250,300和350 km/h速度下，轮轨垂向力和轮重减载率分别在波长为100,120和140 m时有微小的增大，可以认为这是由于车体垂向振动增大所导致的。

3 结束语

1) 各项动力学指标随波长(基长)的增大呈现出非线性变化的特点，在中、短波长范围和中、长波长范围均存在敏感波长。

2) 中短波长的不平顺主要影响轮轨间动力相互作用和行车安全性，对运行平稳性也有一定影响，会导致轮轨相互作用加剧，脱轨风险增大，车体振动变大。

景观娱乐用水区，指以满足景观、疗养、度假和娱乐需要为目的的江河湖泊等水域。景观娱乐活动不得危及景观娱乐用水区的水质控制目标。

3) 中长波长的不平顺对运行平稳性影响显著，且中长波范围内的敏感波长随车速的提高而增大。

4) 车辆动力学响应随着谐波幅值的增大呈现线性增大的特点，敏感波长条件下不平顺幅值的变化会导致动力学响应的显著变化。

房地产公司需要通过融资方式获得足够的资金使投资项目得以顺利进行。公司大部分项目都是首先利用项目的预售收入偿还融资贷款，在贷款的过程中又抵押了同等甚至更高价值的地块作为贷款条件。也就是说，在不可预知预售收入的基础上，如果公司不能用自有资金偿还融资贷款，保证方式的占比又呈减小趋势，那么公司要单纯依靠项目的预售收入来偿还融资贷款的可能性越来越大。

5) 在养护维修过程中应重点控制波长小于20 m及100～140 m的高低不平顺，波长小于20 m及50～70 m的轨向不平顺，波长小于20 m、波长50～80 m及100～140 m的水平不平顺，以及基长小于10 m的扭曲不平顺的幅值。

6) 我国高速动车组型号较多，不同型号动车组的悬挂参数设计存在一定的差异，每种动车组对轨道不平顺波长和幅值的敏感程度都不一样。笔者仅分析了一种型号的高速动车组，在实际运营维护过程中应综合考虑在某线路上运营的所有不同型号动车组的特性，以确保线路的平顺状态能同时满足不同型号动车组安全、平稳、快速运行的需要。

参考文献

References

[1] 中华人民共和国铁道部.高速铁路无砟轨道线路维修规则(试行)：TG/GW 115-2012[S].北京：中国铁道出版社，2016.

Ministry of Railway of People′s Republic of China. High-speed railway ballastless track maintenance rules(Trial): TG/GW 115-2012[S]. Beijing: China Railway Publishing House, 2016. (in Chinese)

[2] 王开云，翟婉明，刘建新，等.线路不平顺波长对提速列车横向舒适性影响[J].交通运输工程学报，2007，7(1):1-5.

WANG Kaiyun,ZHAI Wanming, LIU Jianxin, et al. Effect of rail irregularity wavelength on lateral running comfort of speed raised train[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2007,7(1):1-5. (in Chinese)

[3] 黄俊飞，练松良，宗德明，等.轨道随机不平顺与车辆动力响应的相干分析[J].同济大学学报，2003，31(1):16-20.

HUANG Junfei, LIAN Songliang, ZONG Deming, et al. Analysis of coherence between track random irregularity and vehicle dynamic response[J]. Journal of Tongji University, 2003,31(1):16-20. (in Chinese)

[4] 房 建，雷晓燕，练松良，等.提速线路轨道不平顺不利波长的研究[J].铁道工程学报，2010，27(11):27-31.

FANG Jian, LEI Xiaoyan, LIAN Songliang, et al. Research on track irregularity and unfavorable wavelength of speed-increased railway[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2010,27(11):27-31. (in Chinese)

[5] 辛 涛，高 亮，曲建军.提速线路轨道不平顺波长的动力仿真[J].北京交通大学学报,2010,34(6):21-25.

XIN Tao, GAO Liang, QU Jianjun. Dynamic simulation study on wavelength of track irregularities in raising speed railway[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2010,34(6):21-25. (in Chinese)

[6] 杨 飞.高速铁路长波不平顺敏感波长及管理值研究[D].北京：中国铁道科学研究院,2011.

YANG Fei. A study of sensitive wavelength and the management value of long-wave irregularity for high-speed railway[D]. Beijing：China Academy of Railway Sciences, 2011. (in Chinese)

[7] 田国英.高速铁路轨道不平顺功率谱及其与行车品质关系研究[D].成都：西南交通大学,2015.

TIAN Guoying. Study on track irregularity power spectral density of high-speed railway and its correlation with vehicle running quality[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2015. (in Chinese)

[8] 田国英，高建敏，刘鹏飞.基于乘车舒适性的高速铁路轨道高低不平顺谱限值估计方法[J].铁道建筑，2013，53(9):104-108.

TIAN Guoying, GAO Jianmin, LIU Pengfei. The spectrum limit estimation method for high-speed railway vertical profile irregularity based on riding comfort[J]. Railway Engineering, 2013，53(9):104-108. (in Chinese)

[9] 徐金辉，王 平，汪 力，等.基于频域分析方法的轨道高低不平顺敏感波长的研究[J].中南大学学报(自然科学版)，2016，47(2):683-689.

XU Jinhui, WANG Ping, WANG Li, et al. Sensitive wavelengths of vertical track irregularities by frequency-domain method[J]. Journal of Central South University (Science and Technology Edition), 2016,47(2):683-689. (in Chinese)

[10] 牛留斌,刘金朝,王卫东.长波高低不平顺与车体垂向加速度关联模型研究[J].铁道学报,2015,37(4):75-79.

NIU Liubin, LIU Jinzhao, WANG Weidong. Research on relationship model between long-wave profile irregularity and car-body vertical acceleration[J]. Journal of the China Railway Society, 2015,37(4):75-79. (in Chinese)

[11] 李广军,金炜东,陈春俊.列车横向振动与轨道不平顺输入关系研究[J].计算机应用研究,2013,30(11):3261-3264.

LI Guangjun, JIN Weidong, CHEN Chunjun. Research about relationship between train′s lateral vibration and track irregularity input[J]. Application Research of Computers, 2013,30(11):3261-3264. (in Chinese)

[12] HUNG C F, HSU W L. Influence of long-wavelength track irregularities on the motion of a high-speed train[J]. Vehicle System Dynamics, 2018,56(1):195-112.

[13] KARIS T, BERG M, STICHEL S, et al. Correlation of track irregularities and vehicle responses based on measured data[J]. Vehicle System Dynamics, 2018,56(6):967-981.

[14] KARFT S, CAUSSE J, COUDERT F. Vehicle response-based track geometryassessment using multi-body simulation[J]. Vehicle System Dynamics, 2018,56(2):190-220.

[15] TSUNASHIMA H, NAGANUMA Y, KOBAYASHI T. Track geometry estimation from car-body vibration[J]. Vehicle System Dynamics, 2014,52(S1):207-219.

[16] GAO J, ZHAI W. Effect of track irregularity amplitude on dynamic performance of vehicle system under high-speed operation[C]. 5th International Symposium on Environmental Vibration, Chengdu, China: Southwest Jiaotong University, 2011.

[17] 蔡成标,翟婉明,王其昌.轨道几何不平顺安全限值的研究[J].铁道学报,1995,17(4):82-87.

CAI Chengbiao, ZHAI Wanming, WANG Qingchang. Study on allowable safety criterion of track geometric irregularities[J]. Journal of the China Railway Society, 1995,17(4):82-87. (in Chinese)

[18] 翟婉明.车辆-轨道耦合动力学下册[M].4版.北京：科学出版社,2015.

ZHAI Wanming. Vehicle-Track Coupled Dynamics Volume 2[M]. 4th ed. Beijing: Science Press, 2015. (in Chinese)

[19] 高建敏,翟婉明,王开云.高速行车条件下轨道几何不平顺敏感波长研究[J].铁道学报,2012,34(7):83-88.

GAO Jianmin, ZHAI Wanming, WANG Kaiyun. Study on sensitive wavelengths of track irregularities in high-speed operation[J]. Journal of the China Railway Society, 2012,34(7):83-88. (in Chinese)

[20] 翟婉明.车辆-轨道耦合动力学上册[M].4版.北京：科学出版社,2015.

ZHAIWanming. Vehicle-Track Coupled Dynamics Volume 1[M]. 4th ed .Beijing: Science Press, 2015. (in Chinese)

[21] 中华人民共和国铁道部.高速动车组整车试验规范[S].北京：铁道部办公厅，2008.

Ministry of Railway of the People′s Republic of China. High-speed EMU vehicle test specification [S]. Beijing: Office of Ministry of Railway，2008. (in Chinese)