基于加权非线性最小二乘的无源协同定位∗

1 引言

现代战争中，对目标进行定位跟踪越来越起着突出的作用［1］，然而以雷达为代表的有源探测方式面临四大威胁。在这种情况下，采用无源协同定位［2～6］的方法对辐射源定位显得更有意义。按传感器的数目［5］可以分为：多传感器和单传感器无源定位。多传感器无源协同定位可以利用传感器间的互补和冗余信息得到比单传感器无源定位更快速和更高的精度，因此得到广泛的应用。在无源协同定位中，利用辐射信号到达传感器的角度量测信息进行目标定位是最常用的无源定位技术之一，本文主要讨论基于角度量测信息［7～8］的多传感器无源协同定位。

目前，多传感器无源协同定位算法［9～12］主要包括：最小二乘算法、总体最小二乘算法等算法。但上述方法多是在多传感器的量测精度相同或相差不大的情况下进行推导得出的，然而在多传感器融合［13～14］时，由于环境多变和系统内部噪声的影响，传感器量测的值可能会失效，如果采用一般的定位算法，融合后得到的目标位置精度会急剧下降。另外，最小二乘法和加权最小二乘法是在对信号到达角数学模型进一步变换的基础上实现目标定位的，在公式的变换过程中不可避免地会引入许多误差，从而造成最小二乘定位和加权最小二乘定位的定位精度降低。在多传感器融合中，针对各传感器量测误差不相同时，本文研究了一种基于加权非线性最小二乘的无源协同定位方法。

（1）局部蜂窝麻面：用角磨机带钢丝刷刷毛，采用高压清水冲洗干净。用水泥浆（水泥浆内掺加纯白乳胶漆和少量白水泥）抹平，确保修补材料牢固粘结，无明显痕迹与原混凝土色泽相近。

2 无源协同定位测角模型

假设无源传感器网络有N个传感器，其它传感器为辅传感器。目标相对于传感器的方位角和俯仰角分别为 θi和 φi，其中 i=1，2，…，N ，量测值表示如下。

实验采集到的数据的滤波处理、峰值检测、特征提取、分类算法的实现均是由MATLAB R2014a编程实现。

 

  

图1 传感器与目标的分布关系

3 算法原理

3.1 定位初值计算

在目标初始值估计中，把多传感器的观测值组合成线性方程组：

 

其中，目标直角坐标位置；A和b分别是与传感器位置及观测数据有关的系数矩阵和向量，表达式如下。

2）构建多传感器观测方程组，采用式（3）解算得到目标的初始位置估计 X̂0；

 

定位初值计算中没有考虑传感器量测误差不同的情况，采用最小二乘估计方法求解目标位置的初始估计值 X̑0 ：

 

3.2 加权非线性最小二乘定位算法

其中，i 、为第i个传感器量的量测方差，选取X使J(X ) 到达最小［15］，即满足如下。

乙型肝炎时现在世界上感染人数最多的疾病,我国大约有9.75%的乙肝病毒携带者,该疾病传播速度快,死亡率高。根据研究分析,当前乙肝病毒会引起肝硬化、肝癌等严重疾病,这是患者死亡的主要原因。乙型肝炎的临床传播是通过血液和皮肤黏膜进行的,如果医院对血制品进行严格的控制,对输血过程进行规范化管理,就能够让乙肝病毒传播减少[3]。日常的拥抱、握手和用餐并不会导致乙肝病毒传播。为了减少乙肝病毒的感染率,现在临床中最重要的就是对乙肝病毒复制情况进行检测,方便临床对症下药治疗,提升患者的治愈率。

 

其中，是由式（1）和式（2）构成的量测方程，Z为传感器量测值组成的序列，W为量测噪声序列，分别表示为如下。

 

定位的关键问题在于使实际测量与测量模型之间的某一形式差别最小化的位置，本文使用加权最小二乘方作为损失函数，表示如下。

 

式中，R为量测值的协方差矩阵，表示如下。

 

加权非线性最小二乘定位算法将传感器的某时刻量测值和目标位置关系表示为

作为大型养路机械的管理方式，设备点检对大型养路机械的使用质量与工作效率有重要的影响，进而影响着我国的铁路运输。因此，本文对设备点检在大型养路机械管理中的应用进行详细研究。

和路虎揽胜亲密的技术承袭关系，更为强大且全面的功能属性以及不到揽胜一半的价格，第一代发现成为了路虎在上世纪90年代早期至中期最为畅销的车型。从经久耐用的4缸柴油发动机到扭矩充沛的V8汽油发动机，再到为了适应环保排放法规而出现的4缸汽油发动机，它向消费者提供了丰富的动力总成选择，但无论是哪款动力，它都能在泥泞的野外或平整的公路上提供可靠、坚实的驱动源泉。

 

第k次迭代时，量测值的残差ΔZk可以表示为

当达到最小，向量X即为目标的位置向量，达到对目标进行定位的目的。此时给出的问题就是加权非线性最小二乘估计问题，求解比较困难。本文给出一种获取该加权非线性最小二乘估计解的方法，描述如下。

 

其中，X̂k-1为目标k-1次迭代的位置向量的估计，由式（3）得到，增量 ΔX̂k用加权高斯牛顿下降法表示：

 

其中，H是 在 处用泰勒级数［16］展开的雅克比矩阵，即为

其中ΔX̂k协方差矩阵P为

 

则加权非线性最小二乘的估计解被表示如下

从三个古汉字的字体分析，其字体与宋体相似，更接近五代后梁开平年间（公元907—911年）的货币“开平通宝”“开平元宝”的字体，推测古闸的修建年代应该在唐末宋初。查阅史书发现，温州古代修建水利工程有以年号命名的先例，像唐会昌年间（公元841—846年）温州太守韦庸倡疏西山地，导汇瞿溪、雄溪、郭溪以及桐岭、眠岗、白云、大罗、吹台诸山之水经温州城西南通瑞安境的帆游与瑞安段河道相接，直通瑞安城，此河就以唐武宗会昌的年号命名，即“会昌河”。据分析，“开平闸”的“开平”二字很可能来自唐末五代后梁开平年间的年号。

 

为了检验修正后的目标位置估计收敛性的好坏，定义一个用来对最终进行显著性检验的统计量，定义为

 

科研经费的经费来源渠道分为纵向、横向、捐赠和自筹等。纵向主要是中央财政和地方财政资金资助的课题，这类课题通常都会进行审计。而横向课题、捐赠课题和自筹经费课题等不常开展审计。而纵向课题中的自筹经费，审计力度也不足，通常只审核经费的收支数据是否正确。科研经费管理若没有完善的监督管理机制，没有相对应的考核体系，便不能准确的对经费开支状况进行综合评价。

 

对检验统计量d2进行判决：

若d2＜D，则完成估计收敛；

若d2≥D，则继续迭代计算。

其中，判决门限D取值为0.01。当判决为估计收敛，则退出迭代计算，输出此时迭代估计解X̑k作为最终估计的目标定位信息。

3.3 无源协同定位步骤

算法流程如图2所示，无源协同定位具体步骤表示如下。

1）根据每个传感器误差水平确定量测协方差矩阵R；

还真是报应，我在前一秒对那个女孩表示了鄙视之后，下一秒就看到那个和她眉目传情的家伙就是，我的男朋友，秦明。不过已经无所谓，因为下一刻，他就会被我称作，前男友。我在最后一刻还是犯了所有小女人都犯的矫情的毛病——我要和他在我们最初见面的地方说分手。

在台站密集的地区，通过相邻台站之间的对比也很容易发现离群值，但这种基于模型的检测方法也可用于台网分布不均匀的地区。值得注意的是，使用滤波后的数据时，我们可显著地改善滑动模型，特别是用KiK－Net－SF数据集反演的矩震级（图4模型5）。由于振幅相对小，大多数垂直分量都处于该方法的偏差范围之内。

3）由式（4）计算出第k次迭代时量测值的残差ΔZk，由式（6）计算得到在 X̂k-1处展开的雅克比矩阵H；

4）把雅克比矩阵H代入式（5）计算得到目标的位置迭代增量 ΔX̂k；

5）把位置增量 ΔX̂k代入式（7），计算得到当前迭代后位置估计 X̂k；

6）由式（8）计算得到检验统计量d2，如果d2小于某个特定的值D，则认为估计已经开始收敛即可停止迭代，此时得到最终目标定位估计解；否则返回第3）步继续迭代计算。

  

图2 算法流程图

4 仿真分析

以二维平面为例，假设有3个传感器，传感器的坐标是固定的、且是已知的，位置分别为：传感器1（30，-20）km，传感器2（0，-20）km和传感器3（80，75）km。传感器1和传感器2的量测值误差的标准差为0.5°，而传感器3的量测值误差很大，其标准差为2°。传感器的采样都是同步的，采样周期为1s，跟踪时间100s。

目标运动的真实轨迹由以下表达式决定：

 

式中，x(t)和y(t)的单位都是km；并对目标定位作100次Monte-Carlo仿真，分析其结果。

从图3中可以看出，加权非线性最小二乘和一般加权最小二乘法得到的目标定位估计值都是在真值附近波动，且加权非线性最小二乘估计的目标轨迹要比一般加权最小二乘法得到的目标轨迹平滑，这是因为仿真条件中传感器的误差向量具有不同的方差，一般加权最小二乘估计就不再具有最小的估计方差。另外，图4是描述在不同时刻，两种定位算法估计值的均方根误差（RMSE），可以得出在传感器误差向量具有不同方差时，加权非线性最小二乘的定位精度确实要高于一般加权最小二乘法定位精度。

  

图3 估计目标运动轨迹和真实轨迹比较

  

图4 两种算法的均方根误差比较

取了在41s～60s时间范围内数据，列出了加权非线性最小二乘法的迭代次数，具体见表1。从表中，看出迭代次数2和3居多，则表示在加权非线性最小二乘法中，一般迭代2～3次算法就能收敛，相比最小二乘法来说计算量也不是太大，以现在硬件设备计算速度来说，可以满足要求。因此以2～3次迭代的计算量换取高的精度是值得。

 

表1 WNLS在不同采样时刻的迭代次数

  

序号 采样时刻t WNLS迭代次数采样时刻t WNLS迭代次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0（s）41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 2 4 2 3 2 3 4 3 2 3（s）51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 2 1 2 3 3 2 2 3 3 2

5 结语

本文针对无源传感器网络中，各传感器的量测精度不相同的情况下，研究了一种基于加权非线性最小二乘的无源协同定位方法。首先构造了传感器量测值和目标位置的关系，根据传感器量测精度作为不同权值，得到加权误差平方和作为新的损失函数，将目标的定位问题转换为加权非线性最小二乘估计问题。仿真结果表明，该方法在各传感器误差向量具有不同的量测方差时，具有高精度的定位效果。

读与写是人类学习语言的两大途径，是语言输入与输出的两个过程，两者之间是相互联系、相互影响的，需要进行有效转化才能提高语言学习的效率。在分析目前初中英语写作教学现状的基础上，笔者开展了为期一年的写作教学实践，将语篇阅读教学与写作教学相互融合，从认知与构建的角度，基于语篇阅读素材，开展以读促写，培养学生的写作能力。本文以一节初中英语读写公开课为案例，具体分析在“Pre-reading—Reading—Reading and Writing”模式中，加强学生阅读能力培养的同时，引导学生分析语篇结构，积累话题词汇和句式，提取写作框架，进行仿写，进而提高学生的自信心，逐步提升他们的英语写作水平。

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