计及DG出力相关性的孤岛微电网蒙特卡洛法概率潮流

0　引言

近年来，微电网(microgrid，MG)技术得到快速发展[1-2]，其离网孤岛运行的能力大大提高了供电可靠性，且对于海岛、偏远地区等，孤岛型微电网也成为了解决供电问题的有效方案。由于无平衡节点，缺乏主网支撑，通常孤岛型微电网采用对等控制方式[3]，即通过采取下垂控制策略的分布式电源(distributed generator，DG)、储能装置(energy s￣t￣o￣r￣age，ES)等共同参与微电网的频率与电压的调节。

诸如光伏、风电这一类DG的出力具有较强的随机性，同时负荷也存在波动，对微电网的频率及电压质量造成影响，而孤岛微电网的潮流计算是分析基础。文献[4—8]建立了孤岛微电网的潮流模型，其中文献[6—7]基于信赖域算法提高潮流计算收敛性，文献[8]提出类奔德斯分解方法较好地提升潮流收敛速度。但对于单一运行点的潮流结果，并未能对微电网频率及电压在不确定性条件下可能的状态提供充分的信息。相比之下，概率潮流(probabilistic load flow，PLF)能够获得各状态变量的完整概率分布信息，更为全面地反映微电网可能的运行状态[9-13]。目前关于孤岛微电网PLF的研究较少，在现有研究中蒙特卡洛模拟法[11]是求解PLF的常用方法。文献[12]采用蒙特卡洛法模拟间歇性微电源的随机特性，从而求解微电网PLF。文献[13]基于半不变量法求解孤岛微电网PLF，计算时将柴油发电机视为平衡节点，储能视为恒功率负荷，相当于采取主从控制模式，由平衡节点承担全部功率波动，不符合实际孤岛微电网的运行特点。

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上述文献存在2方面不足：(1) 均未考虑对等控制模式下的孤岛微电网的情况，即仍是默认频率为额定值，只考察系统中电压的概率分布情况。实际中频率是孤岛微电网PLF中重要的待求随机变量，频率的概率分布信息对微电网运行决策提供重要的参考依据；(2) 鉴于微电网属于独立小型系统，微电网中多个光伏电源或风电机组邻近，其出力往往具有较强的相关性，需要在孤岛微电网PLF中计及相关性的影响。

本文的主要贡献是提出一种计及DG出力相关性的孤岛微电网蒙特卡洛概率潮流计算方法。首先简化孤岛微电网节点分类，建立孤岛微电网功率方程；其次建立各类DG及负荷的概率模型，并提出DG出力相关性的处理方法，通过蒙特卡洛模拟计算孤岛微电网PLF；最终通过Benchmark 0.4 kV低压微电网作为算例对文中方法进行验证。

1　孤岛微电网潮流计算

目前孤岛微电网潮流模型中的等效节点类型通常为：PQ节点、PV节点及下垂节点。当出现越限或设备故障脱网时节点类型可能变化，为简化节点分类、减少节点类型转换，同时提高计算效率，文中仅设定PQ节点与PV节点2种节点类型，并建立统一的节点功率方程。

1.1　潮流方程

PQ节点需列写有功与无功平衡方程，PV节点仅需列写有功平衡方程，方程形式为：

(1)

节点注入的有功与无功功率为：

看着这些五颜六色的保时捷停在一起，似乎这应该是我所经历过最为热闹、令人热血沸腾的一次“家庭聚会”了。虽然没有什么丰盛的大餐或者醇厚的美酒，但不过是听着这些水平对置6缸自然吸气发动机的轰鸣，我就已经没有任何遗憾了。的确，这个特殊的家族令人魂牵梦绕，而在我看来，更令人感觉无法割舍的却是这个家族一脉相承的性能理念、哲学以及渴望。

重庆市基层医疗卫生机构药学人员的基本情况及药学服务开展情况调查 ………………………………… 魏 来等（10）：1404

(2)

式中：n为节点数目；Ui及Uj分别为节点i与节点j的电压；Gij，Bij分别为节点导纳矩阵的实部与虚部；δij为节点i和节点j的相角差。

1.2　下垂控制设备建模

具有下垂控制特性的设备注入的功率可统一表示为：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：PDimax，PDimin，QDimax，QDimin分别为节点i具有下垂控制特性的设备注入的有功和无功上下限，若无此类设备则均取为0；fmax，fmin，Umax，Umin分别为系统频率、电压允许上下限；KDfi，KDUi分别为对应的P-f、Q-U下垂系数；f0，f分别为系统频率的空载值与实际值；U0，Ui分别为电压的空载值与实际值。其中储能可以工作在充放电2种工况，在不考虑荷电状态的情况下，其PDimin，PDimax取决于储能的最大充放电功率。

1.3　负荷建模

对负荷进行建模时计及负荷的电压和频率静特性，负荷使用恒阻抗、恒电流和恒功率的组合模型来描述，可表示为：

(7)

式中：PLNi，QLNi分别为节点i在额定工况下的有功与无功负荷；UNi和fN分别为额定电压与频率，取UNi=1 p.u.，fN=1 p.u.；Pi，Qi分别为节点i注入的总有功功率和无功功率；Api，Bpi，Cpi，Aqi，Bqi，Cqi分别为负荷有功与无功功率中恒阻抗型、恒电流型、恒功率型的百分比系数，分别满足Api+Bpi+Cpi=1及Aqi+Bqi+Cqi=1；kLpi，kLqi分别为负荷的有功和无功功率的静态频率调节系数。

1.4　潮流求解

假定孤岛微电网中PQ节点与PV节点的数目分别为nPQ与nPV，则总计列写2nPQ+nPV个方程，本文采用牛顿拉夫逊法求解潮流方程组，修正方程简写为：

(8)

式中：ΔP，ΔQ为节点有功与无功不平衡量；Δf，Δδ，ΔU为分别为频率、相角、电压的修正量；J为雅克比矩阵，其分块矩阵分别为：

(9)

由于求解过程中不涉及节点类型转换，因此也无需在迭代过程中改变雅克比矩阵的结构，只需相应更新数值，因此能够为蒙特卡洛模拟提高运算效率。

2　孤岛微电网概率潮流

2.1　蒙特卡洛法概率模型

光伏电源、风电机组为了能在每一时刻尽可能输出最大功率，通常采取MPPT的控制方式，因此DG出力随着光照与风速的随机性也呈现不确定性，而负荷同样存在波动，故而孤岛微电网概率潮流计算中具有随机性的输入变量主要是间歇性DG以及负荷。文中分析涉及的间歇性DG装置为光伏电源(photovoltaic，PV)及风力发电机(wind turbine，WT)装置，文中假设PV与WT均不发出无功。

是否计及相关性的2种情况下所求得的频率及节点电压标准差对比如表4所示。

(10)

场景2：节点15的WT投入运行，PV之间的相关系数ρPP取为0.8，由于风光通常存在互补性，PV与WT之间的相关系数ρPW取为-0.6。

风速概率分布通常满足Weibull分布，因此风力发电有功出力PWT的概率模型表示为：

(11)

式中：k为形状参数；c为尺度参数；a，b为与WT参数有关的常数。

负荷的概率模型用正态分布描述，其有功和无功功率的概率模型为：

通过思想政治教育工作者组织的各种社团活动和学生集体活动可以培养学生吃苦耐劳和乐于奉献的精神，作者认为培养学生的团队合作意识和攻克学习难关的勇气也非常重要，这就需要专业教师的配合。鼓励教师指导大学生参加各类创新活动和知识竞赛，制定奖励制度对有指导学生获奖的教师给予鼓励，对参与教师科研的学生给予政策支持和奖励，在学生参与学术学习和研究的过程中，经历刻苦学习、攻克难关、收获成果的艰辛和幸福过程中，建立团队合作意识，培养为集体奉献的“服务”意识同时融入育人的理念，这样的影响方式能够取得更好的成效，这种经历对学生将来的工作生活都将产生巨大的正向意义。

(12)

式中：PCi，QCi分别为节点i恒功率电源注入的有功和无功，例如光伏、风电等采取最大功率点跟踪(maximum power point tracking，MPPT)控制方式的DG属于此类电源；PDi，QDi分别为节点i具有下垂控制特性的设备注入的有功和无功，例如柴油发电机、燃气轮机、储能等均属于此类电源；PLi，QLi分别为节点i的有功与无功负荷； Pi，Qi分别为节点i注入的总有功功率和无功功率。

(13)

式中：μP，μQ分别为有功和无功的均值；σP，σQ分别为有功和无功的标准差。

2.2　DG出力相关性处理

已知m个输入随机变量W=[w1,w2,……,wm]的边际概率分布F(W)，并使用相关系数矩阵RW描述出力相关性，相关系数矩阵表达式为：

(14)

矩阵中各元素按下式计算：

石门水电站作为陕西省农村小水电增效扩容试点项目已经通过评审，即将实施。该电站位于汉中市以北15 km的褒河峡谷出口，建成于1978年，是利用石门水利枢纽灌溉、泄水进行发电的综合利用工程。目前电站装机8台，总容量4.26万kW（原有6台机组装机4.05万 kW，近期新增 #7、#8两台机组0.21万kW）。石门水电站运行30多年来，累计发电量达到28亿kWh，为汉中工农业生产发展发挥了重要作用，但目前电站主要设备严重老化，绝大部分已到报废程度，机组出力下降，效率低下，无自动化监控系统，运行管理消耗大量人力资源，生产安全管理形势严峻，亟须更新改造。

(15)

式中：ρwij为随机变量wi与wj之间的相关系数；Cov(wi,wj)为wi与wj的协方差；σwi，σwj为wi与wj的标准差。

在造林之前，应该详细科学合理、精心组织情况下，根据生态区位的重要性规划林地，根据造林地的地理优势、水分等条件进行合理布局，尤其是道路与排灌设施等。为此，加快修建新的主干道，进一步完善排灌设施。对于油茶幼树种植靠近田地边田埂上的，幼树栽植应尽量保持与田埂一定的距离，方便于后续作业、油茶果实采摘运输等。排水方面措施：在幼苗的周围填土使之形成垄状，垄约高于地面25厘米，组织有关人员及时开挖排水沟渠，及时排出去多余的水分。科学合理规划建设油茶林地，为油茶栽培奠定良好基础。

师者，传道授业解惑也.对于学生而言，教师是他们的师长，是他们学习的榜样，是他们尊敬的家长，也是他们信任的朋友.学生对于教师，天生就有一种崇拜感，那么，如何发挥这种榜样的感觉，让学生在榜样力量影响下，去改变学生，从而达到提高学生学习效率的目的呢？一是教师要提高自身的职业道德，即作为师者，该有的品性和道德修养.首先，教师要有一种奉献精神，作为学生的蜡烛，燃烧自己，点亮学生的学习大道；其次，教师要对待学生一视同仁，要关心学生、爱护学生，对学生要有耐心，本着不抛弃不放弃、公平公正的态度去对待他们每一个人.

根据三阶多项式正态变换(third-order p￣o￣l￣y￣n￣o￣m￣ial normal transformation，TPNT)理论[14]，具有相关性的随机变量空间W可由独立的服从标准正态分布随机变量空间Z的三阶多项式表示，即：

(16)

式中：ai(k)(k=0，1，2，3)为各项系数；zi为独立的服从标准正态分布的随机变量。

利用wi_st=(wi-μwi)/σwi将随机变量wi进行标准化，则有：

(17)

式中：bi(k)(k=0，1，2，3)为标准化后对应的各项系数。显然各项系数满足以下关系：

(18)

根据矩法原理，式(17)中等式两边的各阶原点矩相等，取前四阶原点矩的相等关系可展开得到4个方程：

(19)

式中：χ为wi_st的偏度；κ为wi_st的峰度。

通过求解式(19)非线性方程组可得bi(k)，再根据式(18)求得ai(k)，最后根据式(20)可计算得到具有相关性的服从标准正态分布的随机变量空间Y的相关系数矩阵中的各元素ρyij。

3ai(3)][aj(1)+3aj(3)]ρyij+[(ai(0)+ai(2)) (aj(0)+aj(2))-ρwijσwiσwj-μwiμwj]=0

(20)

相关系数应为区间[-1,1]内一实数，同时在上述进行空间映射时，相关系数也应为同号，即ρyij须满足：

(21)

文中建立满足给定相关性水平的输入变量概率模型的步骤为：

(4) 将全部样本逐个进行孤岛微电网潮流计算，并保存频率及电压的计算结果；

(2) 运用TPNT理论以及求解代数方程的方法求取具有相关性的标准正态分布随机变量Y的等效相关系数矩阵RY，即通过式(16—21)求取RY中的各元素ρyij；

(3) 根据式(22)对RY进行Cholesky分解[15]

RY=LYLYT

(22)

式中：LY即为Cholesky因式分解所得的下三角矩阵。

随后可由Y=LYS获得具有相关性的服从标准正态分布的样本矩阵Y；

(4) 通过等概率转换原则[15-16]得到满足相关性水平的样本矩阵W，即对每个样本利用式(23)由yi求取wi。

F(wi)=Φ(yi)

(23)

式中：F(wi)为wi的累积分布函数，Φ(yi)为yi的累积分布函数。

2.3　算法流程

文所提PLF计算的流程如下：

(1) 输入原始数据，包含微电网网架数据、电源和负荷的基本参数以及所对应的概率模型；

(2) 设定样本规模，对于相互独立的随机变量基于概率模型进行抽样；

(3) 对于相关的随机变量，由给定的F(W)及RW由式(14—23)建立满足给定相关性水平的样本矩阵；

这边明枪暗箭的时候，ICU门口老何家那帮人也没闲着，何东老爸，三叔四叔就上下五千年地劝何东，怎么能说不结就不结了呢？你得给我们个理由，年青人得顺流而行，不能想干什么就干什么。老妈还来一句：“儿子，你不结婚我什么时候抱孙子呵？”当然何东不可能在这种时候告诉他们想“青春重新走一回”，他不能保证他们在这时候能听懂和愿意听懂，所以他唯一的反应就是支支吾吾，越支吾就越显得他没理，越没理，几个长辈就越觉得自己在下一代尤其是下一代老大的婚恋问题上责任重大，这头要带不好，后面几个更麻烦。

(1) 产生满足独立正态分布的样本矩阵S，其维数为m×N，N为样本规模；

(5) 对计算结果进行统计，求取频率及电压的的概率密度函数(probability density function，PDF)及累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)，两者满足以下关系：

(24)

式中：X为状态变量，即频率及节点电压；FX(x)为状态变量X的CDF；fX(x)为状态变量X的PDF。算法流程如图1所示。

图1　算法流程 Fig.1　Algorithm flow chart

3　算例分析

以Benchmark 0.4 kV低压微电网[17]作为算例系统，如图2所示。其中S1打开，S2闭合，构成孤岛微电网系统。系统基准容量取100 kV·A，假定孤岛微电网的安全运行范围为fmax=1.004 p.u.，fmin=0.996 p.u.，Umax=1.05 p.u.，Umin=0.95 p.u.。

图2　Benchmark 0.4 kV低压微电网系统 Fig.2　Benchmark 0.4 kv low-voltage microgrid system

接入设备参数见表1，其中节点13—17的电源中，PV及WT采取MPPT的控制方式，在单一样本潮流计算中视为恒功率电源，而其他的蓄电池组、微型燃气轮机等采取对等控制，共同参与微电网频率及电压的调节。考虑到负荷情况，在节点14及17进行必要的电容器固定补偿。

表1　算例中接入的设备及参数 Tab. 1　Example of access to theequipment and parameters

节点设备名称有功容量/kW无功容量/kvar13蓄电池组32814微型燃气轮机603015WT+PV60+30016PV40017燃料电池301514电容器补偿01217电容器补偿06

负荷参数见表2。各节点恒阻抗、恒电流、恒功率负荷占比统一取为0.3，0.3，0.4，静态频率调节系数取kLpi=2，kLqi=-2[5]。负荷服从正态分布，负荷波动的标准差取为期望值的10%。

为了不流于纸上谈兵，我想到了示范，同时在指导学生时特地制定了“学车三步走”策略：第一，教师下水做题并实物投影现场示范，完整地“骑一次车”给学生看；第二，提供真题情境，扶着学生“骑”；第三，提供仿真题，放手让学生自己“骑”。

表2　负荷参数 Tab. 2　Load parameters

节点有功负荷/kW无功负荷/kvar28．103．871438．8818．581527．0012．90168．103．871725．3812．13

各PV出力满足Beta分布，其中形状参数为α= 1.693，β=5.162。WT出力满足Weibull分布，切入风速2.7 m/s，额定风速6.7 m/s，可计算得a=-40.5，b=15，另外有形状参数k=2.94，尺度参数c=3.03。

场景1：假定节点15的WT退出运行，PV之间的相关系数ρPP取为0.8。

是否计及相关性的2种情况下所求得的频率及节点电压标准差对比如表3所示。

表3　场景1的状态变量的标准差对比 Tab. 3　Standard deviation comparisonof state variables in scene 1

状态变量计及相关性的标准差×10-3/p．u．不计相关性的标准差×10-3/p．u．相对误差百分数/%节点1电压4．114．032．05节点2电压4．254．162．17节点3电压4．104．022．04节点4电压4．064．021．07节点5电压4．094．070．51节点6电压4．184．170．38节点7电压4．364．223．37节点8电压4．684．454．84节点9电压4．804．545．44节点10电压4．934．645．81节点11电压5．084．775．98节点12电压5．034．765．44节点13电压3．423．400．67节点14电压4．434．390．87节点15电压5．294．966．27节点16电压8．217．656．89节点17电压4．924．763．29频率0．590．4719．85

由表中数据可知，计及相关性后系统频率可能的波动范围明显增大，主要是节点15与节点16的PV出力呈现将强的相关性，将引起系统功率的较大幅度波动。若不计相关性的影响将会带来较大误差，频率的相对误差将近20%。

由于PV只输出有功功率，有功功率的平衡主要影响频率。对比节点15与节点16的PV出力相互独立以及计及相关性下的频率分布情况，频率的PDF及CDF如图3所示。

枸杞子干燥成熟的果实不仅可以入药，对于质量可靠、性质优良的宁夏枸杞子也是国家药品标准物质对照药材的品种之一。对照药材系指中药材粉末，用于药材（含饮片）、对照提取物、中成药等鉴别用的国家药品标准物质。中国食品药品检定研究院承担了我国药品标准物质的制备生产工作。对照药材的制备流程主要包括药材的预处理、粉碎、分装和包装。粉碎是对照药材制备过程中的一个重要环节，如何得到一个粉碎粒径均匀，颗粒或粉末混合均匀的样品，一直是对照药材研究所追求的目标。

材料：伊朗进口高密度聚乙烯纺丝切片，熔融指数18 g/10 min，熔点130～145℃，密度0.91～0.95 g/cm3；无锡市长安高分子材料有限公司聚酰胺6半消光纺丝切片，相对黏度2.72 dL/g，熔点215～225℃；苏州竹本纺丝油剂。

图3　场景1的频率PDF及CDF Fig.3　Frequency PDF and CDF in scene 1

式中：Γ为Gamma函数；α，β为Beta分布的形状参数；Pmax为该时段内光伏出力最大值。

研究表明，一段时间内的光伏出力满足Beta分布，因此光伏发电有功出力PPV的概率模型以Beta分布来近似表达：

表4　场景2的状态变量的标准差对比 Tab. 4　Standard deviation comparisonof state variables in scene 2

状态变量计及相关性的标准差×10-3/p．u．不计相关性的标准差×10-3/p．u．相对误差百分数/%节点1电压3．954．144．83节点2电压4．084．274．69节点3电压3．944．134．83节点4电压3．974．052．11节点5电压4．034．060．60节点6电压4．134．150．31节点7电压4．094．448．72节点8电压4．254．8113．17节点9电压4．294．8512．87节点10电压4．374．9112．35节点11电压4．474．9911．65节点12电压4．474．9410．46节点13电压3．363．380．58节点14电压4．334．401．70节点15电压4．725．9525．84节点16电压7．087．769．59节点17电压4．554．836．19频率0．360．6479．24

由表中数据可知，由于PV及WT出力成负相关性，即风光互补，提高了可再生能源输出的稳定性，与不考虑相关性的情况相比频率波动范围大大减小。若将风光出力视为相互独立则会产生极大的误差，由此可见本文计及DG出力相关性的计算结果更符合实际情况，能够更准确地评估频率及电压质量。

同样对比各DG出力相互独立以及计及相关性下的频率分布情况，频率的PDF及CDF如图4所示。

使用盒须图绘制出场景2下的节点电压分布情况，如图5所示。场景二下各节点电压都在一定范围内波动，均处于合格范围内，其中节点16波动区间较大，主要由于节点16的PV出力存在随机性，且容量较大。而节点15同样安装了PV但由于还有WT的存在，风光出力互补因此使得总体出力更为稳定，电压波动也较小些。

图4　场景2的频率PDF及CDF Fig.4　Frequency PDF and CDF in scene 2

图5　节点电压盒须图 Fig.5　Node voltage box plot

4　结论

文中提出一种计及DG出力相关性的孤岛微电网PLF计算方法，可用于求解对等控制模式下的孤岛微电网PLF。通过算例分析，获得以下结论：

(1) 孤岛微电网中的可再生能源主要是光伏及风力发电，由本文场景1的情况可以看出同类DG出力具有强相关性的情况下将加剧孤岛微电网的频率波动；

江风呜咽，江水奔流。朝阳出来了，把江面染成了一片金黄。两只木排栽着夏国忠和他的战士们，在江面上越漂越远，越变越小，慢慢消失在一片金色的霞光中。

(2) 一般来说，风光出力存在天然的互补性，由本文场景2对比结果可知，通过风光互补能够获得较为稳定的出力，使得频率波动范围减小，可提高孤岛微电网运行的安全性；

(3) 文中计及DG出力相关性的PLF相比于相互独立的抽样模拟更符合实际情况，能够为孤岛微电网的运行提供可信的参考数据，存在应用价值。

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