含分布式储能的配电网多目标运行优化策略研究

0　引言

随着人民生活水平不断提高，家庭电器保有率持续提升，在冬夏两季，尤其春节期间，配电网负荷峰谷差不断扩大，各地配变，尤其是农网配变重载、过载情况时有发生[1]。配电网的增容改造面临着征地困难、投资成本高等问题，而储能设备容量的不断扩大、投资成本不断降低[2-3]，为配电网削峰填谷和优化运行提供了一种新的思路[4-5]。目前，相关领域的专家和学者也已经开展了大量的研究工作，取得了很好的研究成果[7]，国内外也有不少成功的应用案例和示范工程[8-9]。

文献[10—14]采用动态规划法、锥优化法、松弛法及混合法求解了含规模化储能设备电力系统的运行策略优化，并取得了很好的优化效果，但由于含储能的电力系统运行优化模型涉及的变量多、时段多，且变量之间存在复杂的耦合关系，导致约束条件复杂、计算量大，给模型的求解带来了较大的难度，相应的公式推导、代码开发都非常复杂。如何有效处理多时段耦合关系，提高求解效率是一个复杂的难题。自动微分技术(automatic d￣i￣f￣f￣e￣r￣e￣n￣tial, AD)通过链式法则自动完成微分操作，可以实现梯度类算法(例如牛顿法、内点法、序列二次规划法等)中雅克比矩阵、海森矩阵的自动生成，有效地减少了公式推导、代码开发的工作量，而且AD技术目前已在电力系统潮流计算[15]、状态估计[16]和最优潮流[17-18]中得到了广泛的应用。

因此，在分析分布式储能设备的充放电模型和建立含储能电力系统的多时段优化运行模型的基础上，引入稀疏AD技术，在尽量不增加计算时间的基础上，减少公式推导和代码编写的工作量。另外，考虑到储能电量约束复杂而导致AD求导工作量过大的问题，采用储能电量约束约简方法，降低了模型的复杂度，并通过某实际配电网储能示范工程的算例仿真，验证了文中模型的准确性、算法的高效性与策略的可行性。

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1　储能的充放电模型

储能设备连接到配电网以后，在充电时，可以将其视为负荷，而放电时视作分布式电源。

在t时刻，当储能充电时，t时刻末储能电量为：

阿东觉得长久这样，也不是个事。便再次跟父亲商量，要不要干脆告诉阿里，姆妈已经死了，姆妈不会再回家来了，这样索性断了他的念想。

(1)

式中：下标i为储能设备的编号，取值范围为1,2,…，n。

而当储能放电时，t时刻末储能电量为：

(2)

t时刻与t-1时刻的储能电量存在如式(1)、(2)所示的耦合关系，这种耦合关系在程序实现时比较困难，通常会将式(1)、(2)推广为如下公式：

(3)

式中：Esi(t)为t时刻储能存储电量为储能初始电量；Psi(t)为t时刻储能充放电功率；ηin，ηout分别为储能充电、放电效率；Δt为相邻时段的时间间隔；Φin，Φout分别表示储能处于充电、放电状态的时段集合。由式(3)可知，在多时段优化前，储能在各时段的充放电状态应已确定，而充放电功率则通过多时段优化求解得到。

2　含储能电力系统的多时段优化运行模型

2.1　目标函数

A study of Kestenbaum[52],conducted among patients with CRF,showed that the presence of phosphorus in the blood serum exceeding 3.5 mg/dL (1.13 mmol/L) was associated with a signi ficant increase of mortality risk,and for each increase of 1 mg/dL raised the risk of death by 18%.

(4)

2.2.1　普通节点功率平衡方程

为验证文中所述模型与策略的可行性和准确性，以某19节点实际配电网为例，进行算例分析。

2.1.2　最小负荷波动

在数学上，方差可以反映随机变量偏离其均值的程度，负荷的方差可以反映负荷曲线的波动程度，文中选取储能设备补偿后的电网负荷曲线的方差作为目标函数：

(5)

图6表示铬的剪切力随压力(P-t)的变化关系图.从3～19 GPa，剪切力可以拟合为：t=-0.122(25)+0.046(2)P(GPa).可以看到，在超过19 GPa后，t变化非常缓慢，说明此时铬由于塑性形变而达到屈服，此时的剪切力为0.72 GPa.在68 GPa时，差应力达到最大值，且为0.95 GPa.

(6)

2.1.3　多目标优化

2.1.1　最小电量损耗

多目标优化对电量损耗和负荷波动综合考虑，其目标函数如下所示：

(7)

式中：floss(x)为最小电量损耗目标分别为以最小电量损耗为目标时的电量损耗和负荷波动；ffluct(x)为最小负荷波动目标分别为以最小负荷波动为目标时的电量损耗和负荷波动；α为2个目标的权重系数，取值为[0, 1]。

2.2　等式约束

式中：T为运行时间的时段数；Nbr为支路数；gk(i,j)为第k条支路(首末节点分别为i，j)支路电导；Vi(t)，Vj(t)和θi(t)，θj(t)分别为节点i，j在t时段的节点电压幅值和相角，θij(t)=θi(t)-θj(t)。

(8)

式中：ΔPi，ΔQi为节点功率残差为节点注入功率；Vi，Vj为节点i，j的电压幅值，j∈i表示节点j与节点i相连；θij，Gij，Bij为节点i，j间相角差和电导、电纳，i，j的取值范围为1～N。

2.2.2　连有储能设备的节点功率平衡方程

(9)

2.2.3　储能设备的电量平衡方程

(4) 虽然从系统的运行参数看，模式2基本上要优于模式1，但实际而言，无论是哪种目标函数，模式1的运行利润均高于模式2(即使是以最小负荷波动为目标函数时系统运行发生亏损，模式1的亏损也要远远低于模式2)。

2.3　不等式约束

不等式约束包含静态约束和动态约束两种，其中静态约束为节点电压上下限约束和储能充放电功率上下限约束，动态约束为储能电量约束。

2.3.1　节点电压约束

纳入的50名护士研究数据均以SPSS20.0软件分析，计量资料以（± s）表示，行t检验或方差分析，选取Pearson 法处理护士职业疲惫感、工作压力源和社会支持之间的关系，P＜0.05为差异具有统计学意义。

(10)

式中：分别为第i个节点电压上、下限。

众创空间的上述运行机制颠覆了传统的技术创新模式，将传统的创新流程分解成独立的单元模块，实现了对原有创新任务的解构，带来创业创新资源的网络化动态配置，使创业的技术风险和投入成本大幅降低，使大众化研发成为现实。其中价值创造机制是众创空间运行的核心机制，是众创平台发展的基石，在此基础上不仅打造了开放共享的价值网络，而且实现了产业链上下游的资源整合。众创空间的发展不仅取决于自身的服务素质，更取决于各创业主体构成的价值网络的综合能力。

2.3.2　储能充放电功率约束。

(11)

式中：为储能额定功率。当储能充电时，其功率为正；当储能放电时，其功率为负。

2.3.3　储能电量约束

(3)域之间的映射。它是以人们对组群中的物体(objects in groups)的数量顿识和数数的经验为基础的。[2]55

贪污腐败的形式之一是私相授受，一方是政府官员受贿，游说团体的说客们往往就扮演了上门贿赂的脚色。第八、九章的分析对象就是这些活动越趋频繁、势力日渐庞大的游说团体。2007年，美国首都华盛顿有经注册的说客约35 800人。游说这一行，作者称之为“游说业” (the lobbying industry)，2007年向其客户收取的费用总计高达29亿美元。游说业之势力由此可见一斑。

(12)

式中：分别为储能存储电量的上、下限。一般储能存储电量的上限为其额定容量，下限可根据需要设定，在日常运行时通常会保留一部分电量用作应急电源。与2.3.1、2.3.2不同的是，该约束为动态约束，当T个时间断面联合优化时，储能在t时刻的存储电量Esi(t)与之前的0～t-1个时段均有关联，关联关系见式(3)。

3　求解方法

3.1　求解思路

含储能系统的策略优化模型求解思路基本如图1所示。

图1　优化模型的求解思路 Fig.1　Solution of optimization model

(1) 根据配电网历史负荷数据开展配电网日前负荷预测，根据事先确定好策略选定储能设备充放电时段；

(2) 以日前负荷预测、配电网网络拓扑、储能设备初始电量及储能设备充放电时段为输入，建立含储能系统的策略优化模型；

(3) 开展配电网多点储能设备多时段优化，得到各时段储能设备的全局最优充放电策略。

在多时段优化算法的选择上，文中选取内点优化器(interior point optimizer，IPOPT)进行求解。IPOPT以原-对偶内点法为核心求解非线性凸规划问题，在优化领域得到了高度的认可和广泛的应用[19-20]。

3.2　充放电时段选择

1.1中提到，在进行多时段充放电策略联合优化之前，储能设备的充放电时段应已确定。但储能设备充放电时段的选择，将直接影响配电网的运行效率和储能设备投资者的经济收益，而且储能设备的寿命与充放电次数有直接关系，因此应对充放电次数加以限制。目前储能充放电时段的选择有以下2种。

(1) 模式1：根据分时电价确定充放电时段。与1.2中的低充高放对应，如图2所示，在峰电价时段(8:00 am—21:00 pm)放电，谷电价时段(21:00 pm—8:00 am)充电，这种充电模式可以保证储能设备投资者赚取的电价差利润最大化。

图2　根据分时电价确定充放电时段 Fig.2　Determining charging/discharging time periods based on time-of-use price

(2) 模式2：根据负荷情况确定充放电时段。根据负荷预测得到待优化时段的平均负荷，当预测负荷高于平均负荷时储能放电，当预测负荷低于平均负荷时储能充电，如图3所示。

图3　根据负荷情况确定充放电时段 Fig.3　Determining charging/discharging time periods based on power load level

第二种充放电时段选择存在储能充放电次数过多的风险，因此也需要事先对预测负荷曲线加以分析，以避免上述情况的发生。目前较为典型的负荷曲线为全天型、单峰型、双峰型和夜间型，这4种类型的负荷曲线均不会发生储能充放电次数过多的现象，因此第二种充放电时段选择在绝大多数情况下是可行的。

3.3　求解效率提升

(1) 自动微分技术应用。对于多时段耦合优化问题，内点法求解过程中所需的雅可比矩阵计算和海森矩阵计算编码工作量巨大，但IPOPT并不提供上述计算功能，需要开发人员自行编码。基于C++重载的自动微分(automatic differentiation by over-loading in C++，ADOL-C)，是一种自动微分工具，可以为IPOPT的求解过程提供雅可比矩阵计算和海森矩阵计算功能，而且它提供了稀疏求导功能，尽可能地缩短了自动求导所需的时间[21]。

(2) 储能电量约束缩减。由于储能设备在t时刻的存储电量与之前的0～t-1个时段均有关联，因此公式(10)的自动微分和矩阵运算的计算量很大。考虑到3.2提到的2种充电方式，储能设备在整个优化时间区间内充放电状态转换次数不多，且在某一充电时间区间内，只需要对最后一个充电时段加以约束即可(该策略对放电状态同样适用)。因此，在整个优化时间区间内，只需要找到储能充放电状态切换的时刻，并对这几个时刻进行电量约束，即可实现整个优化时间区间内的储能电量约束。例如图2储能电量约束由96个缩减为3个，图3储能电量约束由96个缩减为5个。

4　算例分析

由于储能充放电过程中有损耗，因此该目标只有在储能设备充放电损耗低于线路传输损耗时，储能才会发生充放电行为。

哺乳期早期乳腺炎是因金黄色葡萄球菌、白色葡萄球菌等感染所致,在发病早期若不采取及时有效的干预手段,可能会导致治疗不当或者治疗不及时,而引起化脓问题,从而使得患者往往需要遭受换药和手术的而痛苦,甚至不得不停止哺乳。早期阶段多表现为乳汁排泄不畅、局部疼痛性肿块,皮肤微红等症状,对此,西医多以吸奶器给予干预,但其疗效并不理想,甚至还可能致使症状加重[3]。中医认为引起“乳痈”的病因,多是由于乳汁瘀积而导致的,为此,在治疗中当以“以通论治”、“以通为用”为主要治疗原则。

4.1　算例基本参数

该实际配电网拓扑结构如图4所示，储能设备参数如表1所示。

图4　某实际配电网拓扑结构 Fig.4　Topology of a practical distribution network

表1　储能设备参数 Tab.1　Parameters of energy storage

储能名称电池类型储能容量/(kW·h)充放电功率/kW充电效率放电效率储能1镍氢40200．850．93储能2锂电2001000．860．95储能3锌溴液流40200．840．90储能4锌溴液流100500．810．88储能6锂电250012500．870．92储能5铅酸1001000．900．96

110 kV变压器电压约束范围为[0.95, 1.1]，其余节点电压运行区间为[0.95, 1.05]；各储能设备初始电量Es0=Esmax×20%，运行区间为[Esmax×20%, Esmax]。

4.2　多目标优化结果比较

以4.1述及的配电网某典型日负荷为例，储能充放电模式选择模式2，进行储能充放电策略优化，优化前后的典型日负荷曲线如图5所示，优化前后的系统电量损耗和负荷波动如表2所示。

图5　储能平抑后的负荷曲线 Fig.5　Load curve with or without energy storage

表2　不同目标函数下的系统运行指标 Tab.2　Operation index of the distribution network with different object functions

参数无储能最小损耗最小波动多目标电量损耗/(kW·h)6501．466466．646700．966470．29负荷波动/kW29．66×1065．33×1061．94×1063．28×106

可以得出如下结论：

(1) 以最小电量损耗为目标函数时，系统电量损耗下降了34.82 kW·h，波动率也下降了44.8%；

(2) 以最小负荷波动为目标函数时，系统波动率虽然下降了79.92，但电量损耗增加了199.50 kW·h；

(3) 多目标优化时(α=0.5)，系统电量损耗下降了31.17 kW·h，负荷波动率下降了66.05%。

因此可见，多目标优化综合考虑了系统电量损耗和负荷波动，在牺牲很少量电量损耗的前提下获得了很好的削峰填谷效果。

3种目标函数下，储能总体运行参数如图6所示。

图6　储能总体功率和电量曲线 Fig.6　Total power and electricity curves of energy storage

由图6可见：

(1) 以最小负荷波动为目标函数时，储能设备的充放电功率和电量均最高，而储能的充放电过程加剧了系统的电量损耗，印证了表2的结论。

(2) 储能设备在充电过程中，存储电量达到了容量上限，若系统配变的储能容量足够大，系统的负荷曲线将被平抑成一条平稳的直线。

4.3　充放电模式比较

以图2的负荷曲线为例，储能设备选择不同的充放电模式，以多目标优化为目标函数(α=0.5)，进行储能充放电策略优化，优化前后的负荷曲线如图7所示。

图7　2种模式下的负荷曲线 Fig.7　Load curve in two different modes

可见，2种模式下，负荷曲线均得到一定程度的平抑，但2条平抑曲线略有差别：模式2的负荷曲线整体更加平稳，而模式1在21:00负荷曲线会有一个上升，主要由于储能受分时电价的影响，此时不再放电。

2种运行模式下，储能总体运行参数如图8所示。

图8　不同模式下储能总体功率和电量曲线 Fig.8　Total power and electricity curves of energy storage in two different modes

由图8可以看出，由于充放电时段设置的差异，储能的充放电功率和存储电量有所差异，对2种模式下的储能充放电量进行统计，得出充放电电量时刻表，如图9所示。

图9　不同模式下储能充放电量统计 Fig.9　Charging and discharging electricity of energy storage in two different modes

模式2由于储能在中午负荷下降时进行了充电，因此在8:00—11:30和18:00—21:30的负荷高峰有更多的放电量，使负荷曲线更加平稳。

2种模式的电量损耗和负荷波动如表3所示。其中峰谷的电价按照峰0.55 元/(kW·h)，谷0.35 元/(kW·h)执行。

表3　不同模式下的系统运行指标 Tab.3　Operation index of the distributionnetwork in different modes

模式参数无储能最小损耗最小波动多目标电量损耗/(kW·h)6024 625992 676221 815995 45模式1负荷波动/kW21 37×1074 79×1061 41×1063 20×106利润/元—364 91-147 21199 36电量损耗/(kW·h)6024 625989 636235 825992 55模式2负荷波动/kW21 37×1074 15×1065 98×1052 51×106利润/元—147 99-553 23-41 20

由表3可得出如下结论：

最后再说一句，追求健康、快乐的生活，乃至长命百岁，这是人性天理，没有什么错。关键是要“到什么山唱什么歌”，比如“为活着而活着”，对于“下午四五点钟的太阳”来说，就有些荒唐。而对于那些耄耋老人来说，就挺适宜。重要的是要符合常理常情，时空不可错乱。

(1) 以最小电量损耗为目标函数时，模式1的电量损耗和负荷波动均高于模式2，主要是由于在中午的负荷降落时段和晚上21:00—22:00的负荷高峰，模式1并未启动储能进行负荷曲线平抑；

(2) 以最小负荷波动为目标函数时，模式1的负荷波动明显高于模式2，发生此现象的原因与(1)相同，但由于模式2时储能的充放电量较模式1更大，导致系统的电量损耗增加；

第三册AWL覆盖率为3.67%，偏向于通用英语。由图3可知，第三册各文本AWL覆盖率在范围1.2%-7.66%之间波动，每单元两篇文章AWL覆盖率相差较大，衔接较差。

(3) 采取多目标优化策略后，模式1、模式2的电量损耗和负荷波动均得到了较大程度的优化，2种模式下的运行参数均较为理想；

储能设备的电量平衡方程由式(1)和(2)组成。

如前所述，生产力的发展是消除贫困的必然要求，那么如何才能快速地发展生产力呢？马克思主义告诉我们，人或者说劳动者，是生产力中最活跃的因素。据此而言，提高人（劳动者）的能力素质，是消除贫困的必要途径，否则，一切都将陷于空谈和幻想。至于如何提高，马克思在《资本论》中给出了答案：要增强人的素质、提升人的劳动技能和技巧，从而增强劳动者改造物质世界的能力，“就要有一定的教育或训练。”[20]因此，要解决贫困问题，就必须通过教育和培训等方式，增强和提高贫困主体的能力素质，激活其内生动力。

不过，警察问我：“钱包里有没有个人证件？”我说有，有在留卡。他打开东京警视厅失物招领网站，输入我的名字，结果居然看到我的钱包已经出现在“拾到物”的名录上。

5　结语

随着配电网负荷峰谷差的不断扩大，配变重过载问题时有发生，配电网面临着越来越大的运行风险和运营压力，而储能设备在配电网中的应用，可以有效降低配电网负荷峰谷差异和重过载风险。文中利用稀疏自动微分技术减少代码编写工作量、通过储能电量约束约简降低模型复杂度的方式，极大地方便了模型的求解，提升了计算效率，通过某实际配电网储能示范工程的算例仿真，验证了模型的准确性、算法的高效性与策略的可行性。

式中：N为配电网的节点数；Ns为储能设备个数；Pdi(t)为第i个节点的在时段t的负荷；Psj(t)为第j个储能设备在时段t的充、放电功率；Pav为T个时段内整个配电网的平均负荷，其计算公式如下：

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