机载软硬杀伤武器协同作战决策研究*

0 引言

当今复杂的战场电磁环境对空战影响越来越突出，电子对抗等一系列软杀伤性武器成为现代战争主要特征之一，硬杀伤性武器如机炮、中距空空导弹、近距离格斗弹在目前乃至未来很长一段时间仍然作为空空作战主要的杀伤手段，对电子技术尤为依赖。一方面在现代战争的空战中，性能先进的武器会因受到电磁方面的不利影响而无法发挥其作用；另一方面，在电子对抗获胜的一方，能使武器性能得到最大收益，从而获得对整个战争的制信权和制空权。

教师应在教学中改变传统的教学评价形式，有必要提高学生阅读散文的审美能力，有必要对学生的散文阅读审美的不足进行评价，以便学生及时弥补自己的不足。同时，真正有效地利用学生的优势和特点，更好地提高语文散文阅读的审美能力。例如，在进行散文《囚绿记》阅读时，教师可以引导学生分析文章的意境和意义，并询问学生当时的内心活动，并让学生自主进行散文阅读，提高审美能力。在后期评价中，教师应将学生的课程理解和课堂问题表现作为参考，从而更好地综合评价学生对文章的理解和掌握情况，以更好地提高学生阅读散文的审美能力。

传统的双机对抗，只是将机载硬杀伤武器与电子软杀伤武器孤立地进行效能评估，谋求各自的最大化输出，缺乏两者的协作性与联动性。对于机载软硬杀伤武器协同使用的理论研究，文献［1］考虑了如何进行协同防御的问题，探讨了舰载软硬杀伤武器系统作战行为综合决策方法，但没有对如何进攻进行决策的讨论。文献［2］分析了各个软杀伤武器和硬杀伤武器同时使用时的积极交互作用和消极交互作用，给出了3种协调方案，并以综合作战效能最大化为协调准则，采用遍历算法得到协同作战的综合决策方案，该方法缺点是效率不够高，遍历算法无法适应快速变化的战场环境。文献［3］建立了软硬杀伤武器作战使用时域、空域、频域模型，结合战场实时态势得到静态作战方案可选集，再采用马尔科夫动态决策方法以效能最大为决策策略，得到全过程最优协同使用方案，但没有考虑机载武器的杀伤性能对建模时决策的影响。本文简要分析了机载软杀伤武器的作战原理，并对机载软硬杀伤武器采用层次分析法和模糊数学知识对各种武器的对抗性能指标进行模糊综合评价，将其作为双机对抗博弈时的盈利函数参数来控制博弈的盈利，然后建立双机对抗的博弈模型，实现混合策略在博弈决策中的应用，该决策理论能够作为有人机战术决策应用的辅助决策系统，还能够在双机对抗的紧张环境下对飞行员提供关键性的战术指导作用。

1 机载软杀伤武器协同作战原理和模型

1.1 机载软杀伤武器杀伤原理

机载软杀伤武器现阶段一般指的是电子干扰，其作战对象主要为雷达系统［4］：一是攻击机载搜索雷达，破坏其对目标的探测，使其得不到正确的目标信息；二是干扰跟踪雷达，增大其跟踪误差；三是干扰导弹末制导雷达，使武器系统失控，命中率降低。干扰方程通过干扰有效条件，建立干扰设备、雷达和目标三者之间的空间能量关系，是确定干扰效果和有效干扰空间的依据 ［5］，雷达接收机干信比为：

 

其中，Prj为干扰信号功率，Prs为有用信号功率，Pt为雷达发射功率，Gt为雷达天线主瓣增益，σ为目标雷达截面积，Pj为干扰机发射功率，Gj为干扰机增益，γj为干扰信号相对雷达增益的极化损失，G't为雷达天线在干扰机方向上的增益，Rt为雷达与目标距离，Rj为干扰机与雷达距离。根据作战实际，将雷达检测概率Pd≤0.1时雷达接收机输入端的干信比定义为压制系数Kj，为了有效干扰，雷达接收机的干信比必须大于Kj。在自卫干扰情况下，Gj=G't，Rt=Rj，则得自卫干扰方程：

 

再依次令，求得最优解和最优值

1.2 协同作战决策模型

定义武器的对抗效能因子为εwp，其反应不同的机载软硬杀伤武器协同作战时效能指标，下文介绍了运用模糊评价方法获得不同武器不同环境下对抗时εwp的算法，除此之外，定义软硬杀伤武器的可用因子ηi和盈利因子εij，ηi表示在当前战场态势下，各软硬杀伤武器是否满足可用条件，εij表示双方不同的策略对抗时受益情况。双机格斗软硬杀伤武器协同作战决策模型如图1所示。

“就是古钱啊。”老贾轻拍一下桌子，大声说道。“老方丈说这古钱千人碰，万人用，最容易聚缘。而且他还从庙中功德箱里取出几枚也不知道是什么年代的古钱，净选磨得字都看不清的那种。方丈用庙里串佛珠的绳子把那几枚钱串在一起做成了手链绑在我手上。之后又开了一副方子，要我家里人如法炮制，我家里人千恩万谢，又捐了不少香油钱，这才离开庙里。说来也巧，自打那以后，我身子也不虚了，精神也见好。家里都说是老方丈给我的古钱链子的功劳。”

  

图1 双机格斗软硬杀伤武器协同作战决策模型

将博弈盈利矩阵定义为表示最后机载软硬杀伤武器协同作战决策的盈利情况，其中，

 

2 软硬杀伤武器对抗效能评估模型

软硬杀伤武器协同作战效果度量是一个复杂多层次问题，与对抗战情和态势密切相关，并涉及干扰机、雷达参数、空间电磁环境、武器性能等多个因素。利用层次分析法（AHP）将与武器对抗性能有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析，同时机载武器比较准则具有模糊性与不确定性，在此基础上对评价结果采用模糊数学方法，根据最大隶属度准则进行判定综合评价结果，具体操作如下。

2.1 建立评价层次模型

首先为每种机载武器建立评价的因素集，建立因素集的过程分以下几步进行，如下页图2～图4所示。

将式（9）代回式（3）计算最后盈利。

孔子曰：“工欲善其事，必先利其器。”[1]词典又作辞典，是一种重要的、英语学习者案头常年必备的工具书，它不仅包含了词汇的解释，而且还囊括各个领域的知识。在各类工具书中，词典是用途最广泛、价值最便宜的学习资源[2]。词典使用的研究是一门新兴的边缘学科，很多西方的学者把词典使用列为学习者策略之一，可见如何使用好词典是外语学习技能中，除去听、说、读、写、译这五项技能外，需要掌握的很重要的一项学习技能，可以把它称之为第六项技能。

第2步：为每个维度设置影响子因素集，例如对中距导弹的毁伤能力可分为杀伤半径、单发毁伤概率、挂载数量等。

模糊评价矩阵R中rij表示因素ui对评价等级vj的隶属度。软杀伤武器的隶属度根据文献［6］给出的方法，构建定量作用因素，采用岭形隶属函数确定，如图5所示。

根据战场态势和武器雷达参数，计算红方压制干扰、欺骗干扰、箔条干扰、中距空空导弹、近距格斗导弹和机炮的作战效能值为及其权重向量ω和此态势下的可用因子ηi和盈利因子εi。由式（9）得到红方的博弈盈利矩阵为：

  

图2 机炮能力框图

  

图3 空空中距导弹能力框图

  

图4 机炮能力框图

2.2 构建武器评价指标权重向量

对机载武器的作战效果采用层次分析法进行评价，假定以顶层元素为准则，要通过两两相对比较的方法求出它所支配的下一层次的n个元素对于准则的相对重要程度赋值（记为aij），这样对于准则，下层n个被比较的元素构成了一个两两比较判断矩，将判断矩阵按列归一化：

这样，如果司法机关严格执行宽严相济刑事政策，判处死刑的案件就会增加。这种增加显然不符合刑罚轻缓化的世界潮流。在刑罚轻缓化思潮与宽严相济刑事政策之间冲突的协调中，对严重刑事案件判处死刑但缓期二年执行是一条走得通的道路。这种死刑缓期两年执行的判决，一方面满足了从严办理严重刑事案件的政策要求，另一方面又不至于使刑罚整体上呈现出过分偏重于重刑而完全有悖于刑罚轻缓化趋势的情况。

 

按行加总

 

再归一化后，即得权重系数

由式（10）用MATLAB仿真计算，对上述线性规划求得最优解为（5.87 0 0 6.47 0）和最优值x=12.34，推算出红方在此博弈中的最优混合策略为：

 

求最大特征根

 

矩阵A的最大特征根对应的特征向量W即权重向量。

2.3 建立武器单因素模糊评价矩阵

合理性，就是目标定位是否合理，是否符合主体的年龄和身心特征，是否符合主体的能力，是否符合主体的学段。只有符合这四个方面的目标，才是合理的目标。这四个“符合”会让主体看到更多的可能性，帮助主体全力以赴达成目标。

  

图5 软杀伤隶属函数曲线

硬杀伤武器的隶属度由领域专家采用各种领域本体建模工具，如GMT、Protégé等创建OWL文件，并以此为蓝本对硬杀伤武器的各个指标进行性能评价打分给出［7］，如下页图6所示的硬杀伤武器专家评价流程。

例（24）中的“Chicago”、例（25）中“library”实际上是被压制为“people in Chicago”和“people in the library”；而例（26）中的“the door”因无法压制成有生名词。因此，不可接受。

2.4 建立综合评价矩阵

在模糊评价矩阵R和单一准则下元素相对权重W的基础上，对武器性能指标进行综合评判。选择算子进行模糊算法的复合运算，其表达式为：

(2) 膨润土浸水拆模后回弹率为18.8%，收缩量为21%；掺入6%的纳米氧化硅后回弹率达25.6%，收缩量为21.7%；掺入4%的纳米氧化钙后回弹率只有1.6%，收缩量为0.6%；同时掺入4%纳米氧化钙和6%纳米氧化硅到膨润土中，其回弹率达到18.2%，收缩量为7.2%。说明同时掺入两种物质，其膨胀性能得到保证的同时，其收缩度也得到了有效控制。

  

图6 硬杀伤武器专家评价流程

 

B为模糊综合评判结果。

根据最大隶属度法，将最大评判指标相对应的评价集元素vj取为评判结果，计算武器性能对抗效能因子εwp，

这种设置的弊端显而易见，那就是延后合同成立生效时点，电商平台就会更晚一些受到合同的约束，有反悔的机会做更多自由安排，消费者很容易陷入较为被动的局面。另一面，如上文提到的，电商平台的交易都是线上交易，交易双方不再采用面对面的磋商方式订立合同，甚至网络的发展使得合同订立的过程变得智能化、自动化，有些交易环节并没有交易双方当事人的直接参与，而是通过相应程序来进行，如此一来平台有时很难把控一些具体环节，需要一定的时间释缓来处理相关问题，这种约定有利于电商平台更合理安排运营。

 

第1步：分析武器作战类型的因素维度：对于有源干扰（压制干扰和欺骗干扰），从时域、空域、频域和能量域4个方面进行分析，选取覆盖时间、覆盖空间、覆盖频率和干扰功率等因素作为因素集。影响箔条干扰的干扰效果因素包括：有效反射面积、频率特性、衰减特性、遮挡特性，以及散开时间、下降速度、投放速度、粘连系数、体积和重量等，选取有效反射面积、频率响应和散开时间作为因素集。硬杀伤武器包括中距空空导弹、近距格斗导弹和机炮，它们的火力打击能力均可用探测能力、可射击能力和毁伤能力来描述，另外，中距空空导弹和近距格斗导弹还包括机动能力。

3 实例分析

3.1 场景假设

假定红蓝双方对抗，红方战斗机具有压制干扰、欺骗干扰、箔条干扰等软杀伤能力，同时携带中距空空导弹、近距格斗导弹及机炮等硬杀伤武器。蓝方雷达为红方实施软杀伤的目标。当前红蓝两方战斗机相距100 km，以1.83 Ma的速度向东水平直飞，蓝方战斗机位1.6 Ma的速度向西南方向水平直飞，其雷达处于搜索模式，未探测到红方战斗机。红方有源干扰波束指向蓝方战斗机雷达，实施压制干扰时波束宽度为6°，工作频率范围为0.2 GHz～20 GHz，实施欺骗干扰时波束宽度为2°，工作频率范围为0.5 GHz～1 GHz，干扰功率 300 W，主瓣增益 15 dB，干扰信号相对雷达天线极化损失-80 dB，压制系数Kj取0.3，蓝方战斗机雷达波束方位宽6°，其工作频率范围是5 450 MHz～5 825 MHz，雷达发射功率为1 MW，雷达天线增益30 dB。作战场景如图7，双方策略博弈如图8所示。

  

图7 双机格斗场景

  

图8 双方博弈策略图

3.2 混合策略算法

非纳什均衡条件下，设红方以概率从其策略集中选取纯策略，构成混合策略，且。蓝方以概率从其策略集中选取纯策略，且。X和Y构成一个混合局势（X，Y），在此混合局势下，红方的盈利大小为：满足的混合策略（X*，Y*）为红蓝双方的最优混合策略。红方盈利大小为对抗双方不知道对方所采取何种策略的情况下，红方以概率选取作战策略，可以保证己方盈利不少于。红方的盈利矩阵为，红方的混合策略为，则其盈利值不少于

令，混合策略的数学规划问题建模如下：

 

 

当电子对抗敌方战机雷达满足式（2）时，我方能采取有效的软杀伤武器进行攻击。

 

第3步：设置评价集，作战效能评估模型使用五级评判集合，分别为优、良、中、较差、差。

 

采用线性规划法求红方在此博弈中的最优混合策略［8］。将混合策略求解问题写成下列线性规划：

 

这样说也许你觉得刺耳，但我还是忍不住劝慰我们这代中年人，是时候主动更新认知、更新观念了。我们想固守的所谓“无私的爱”，其实是囿于旧观念而缺乏边界意识，是对孩子“核心家庭”的粗暴入侵。

 

其盈利为A=0.081。即当我方以0.48的概率实施压制干扰、以0.52的概率发射中距空空导弹时，可使作战效能最大。

第四项工作是课程实施流程。实施流程一般分六步：一是准备，包括背景知识的准备，课程信息的准备和方法设备的准备；二是选题，一般要经历选题意向、选题范围、选题的课题、要解决的问题四个阶段；三是开题评审；四是课题实施；五是总结展示；六是答辩和评价。

4 结论

本文对双机格斗模型应用博弈论和模糊综合评价理论进行了分析。简要分析了机载软杀伤武器的作战原理，提出了空战时采用软硬杀伤武器协同作战模型，并对其协同作战的武器效能进行了综合评价，科学地建立起对抗博弈时的盈利矩阵作为双方博弈策略选择的依据，应用混合策略算法进行求解，并给出了一个具体的案例分析。该决策理论能应对迅速变化的战场态势，可作为有人机空战的辅助决策系统，帮助飞行员在紧张快速变化的战场态势下迅速制定最佳战术决策，同时在实战演练中也会有很好的指导作用。

参考文献：

［1］BLODGETT D，PAQUET S.Coordinating plans for agents performing AAW hardkill and softkill for frigates［C］//Proceedings of the AAAI Fall Symposium Series，NorthFlamouth，MA，2001：1-8.

怀孕后，一些孕妇的腹部会出现一条极不明显的白色纹路，到了怀孕中期，有些白纹的颜色变深成为清晰可见的黑纹，有些还会向上延伸到达胸口的位置，连带着肚脐周围的肤色也变黑变暗沉。这黑黑的肚中线是什么？到底怎么形成的呢？对宝宝有危害吗？可以预防吗？产后何时才会消失呢？

［2］马双林.软硬杀伤性武器协同作战的综合决策［D］.西安：西北工业大学，2007.

［3］王云辉，高晓光，樊昊.机载软硬杀伤武器协同使用的动态决策方法［J］.系统工程与电子技术，2012，34（9）：1822-1828.

［4］王振林，何国宝.海上电子战中的雷达无源干扰技术［J］.电子世界，2014，36（4）：20-21.

［5］欧阳小安.对多威胁信号的干扰功率管理技术研究［D］.西安：西安电子科技大学，2013.

［6］张永顺.复杂电磁环境下基于博弈论的机载雷达对抗仿真研究［D］.西安：西安电子科技大学，2011.

［7］PLANMONDON.A frigate survival approach based on real-time multi-agent planning ［D］.Master thesis：Lacal University，2003.

［8］谢政.对策论导论［M］.北京：科学出版社，2010：45-51.