基于偏差熵的直觉模糊集多属性群决策方法

0 引言

在现实的管理决策过程中，对于多属性群决策问题，由于决策群体中各个专家具有的知识和经验不同，再加上决策环境的复杂性，决策群体对客观事物的认识难免存在一定的不确定性。近年来，直觉模糊集的出现和不断发展为解决这类问题提供了一个新思路，它能够灵活、方便地描述决策过程中的犹豫程度，因此，得到了国内外许多学者的广泛关注［1-3］。如文献［4-8］提出了一种基于TOPSIS的直觉模糊多属性群决策方法，通过求出正、负理想解并计算每个方案与正理想解的相对贴近度对方案进行排序；文献［9-10］提出了基于灰色关联分析的直觉模糊集决策方法，通过比较相对关联度进行决策；文献［11］建立了以决策方案差异程度和决策成员偏好冲突程度为目标函数的多目标决策模型，利用极小极大方法求解该模型。

然而以上研究中得到的不同方案下的属性权重或决策者权重往往采用相同的赋值，显然与实际情况不符，或者说得到的属性权重和决策者权重不够精确。同时，关于在属性权重完全未知的情况下如何确定属性权重才能让各属性之间交叉更少、区分度更高，在决策者权重完全未知的情况下如何确定决策者权重才能让决策群体之间意见差异更小、一致性更好的多属性群决策问题的研究还很少见。文献［12］提出了基于乘法偏好关系的群一致性偏差熵多属性群决策方法；文献［13］提出了一种基于偏差熵的组合评价方法；文献［14］提出了基于偏差熵的专家聚类赋权方法。基于此，针对以上两点问题，本文提出一种基于偏差熵的直觉模糊集多属性群决策方法。首先用IFWA算子对决策矩阵进行集结，然后基于偏差熵模型求出不同方案下的属性权重向量和决策者权重向量，最后运用得分值法对各方案的综合属性值排序并进行决策，结合算例验证了方法的有效性。

1 直觉模糊集基本理论

直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets）由保加利亚学者阿塔诺索吾（K.T.Atanassov）教授于1983年提出。直觉模糊集利用两标度（即隶属度和非隶属度）描述了模糊性，使其能同时表示支持、反对与中立3种状态，比以往模糊集只能利用单标度（即隶属度）表示支持和反对2种状态更加全面，对客观现象的自然属性描述更加细腻。

定义1设X是一个论域，则论域X上的一个直觉模糊集定义为：

黄梁村里的公鸡开始了第三次打鸣，很快天就要亮了，村民们起来扫雪，用驴子换来的银子去山下会仙集扫年货，准备过年演傩戏。如果我们走不出山洞，就回头出去，去黄梁村求老黄收留吧，如果他真的是黄梁村的“老黄”的话。我们也不回长安，也不去江南，春夏我们在黄梁村里种地，秋天蒸黄粱酿酒，冬天来了，就去黄梁驿里做伙计，将鸟窝大师编好的故事，讲给客人们听：“从前有个万花谷……”戴着面具随老黄一起打劫？对，我们还不认识鸟窝大师呢，他说不定是一个假瞎子。

 

第三，执法者不作为。民警的职责就是预防、制止、侦查违法犯罪活动；管理集会、游行、示威活动；制止危害社会治安秩序的行为等等。可是，当年在第比利斯市群众集会现场，民警局工作人员,有的对于群众集会演讲表示愤慨,而有的则“微笑而已。”“谁也不曾向(集会)讲台移动半步”，去检查那些自称是党员的挑唆者(也许他们手中的党证是偷来的)。但是, 挑唆者“播下的挑拨的种子发出了反革命的芽。”“谁也不曾试图去制止这种胡闹。”[6](P204-205)执法人员持续多日，“什么反应也没有”[6](P203)。实质上助长了群体性事件的迅速蔓延、扩大与质变。

智能化控制系统在电气工程中应用的最大意义就是强化了电气工程的控制水平，智能化技术使得电气系统整体运行控制水平得到了提高，并且结合相关程序与信息数据分析的能力，可以及时诊断出电气工程运行中存在的故障问题、故障隐患，在故障问题没有进一步扩展的情况下自动化的调整，使得电气工程可以恢复到健康运行状态中。消除了很多突发情况对电气工程运行可能造成的干扰，使得工程运行成效得到了保障。

定义2设是论域X上的任意2个直觉模糊集，是任意实数。则直觉模糊集的运算规则满足：

1）直觉模糊集的和

在词频表达式中，Ft为某一词汇t的频率强度；Rt是词汇t的频度，即词汇t在文本统计中出现的次数；Lt是文本统计中词汇t的字数长度；L文本统计中所有的字数长度。依照此公式计算，按照频率由高到低选取与黄山民宿有关的20个高频词汇，如表1所示。

 

2）直觉模糊集的积

 

3）直觉模糊集的数乘

 

4）直觉模糊集的乘方

 

定义3直觉模糊集的汉明（Hamming）归一化距离：

式中，和为X上的两个映射，分别表示元素x属于的隶属度和非隶属度，且对于上的所有x∈X≤1均成立。此外，定义为中元素x的犹豫度，用以描述元素x是否属于集合的不确定程度。

 

 

定义4直觉模糊集的得分值和精确值分别为：

 

规定2个直觉模糊集的大小关系或排序如下：

1）如果，则大于，记作。

2）如果，则：

①如果，则等于，记作=；

2018年是中国改革开放40周年。40年来，湖北的教育发生了翻天覆地的变化。教师是教育发展的第一资源，不仅承担着传播知识、传播思想、传播真理的历史使命，还肩负着塑造生命、塑造人的时代重任。为了讲好老师的故事，传播湖北教育好声音，湖北省教育厅、湖北长江报刊传媒集团联合开展“好老师讲好故事”活动，展示新时代人民教师不忘初心、牢记使命，爱岗敬业、教书育人，改革创新、服务社会所作出的贡献。活动设征文环节，现将征文有关事项通知如下：

②如果，则小于，记作＜；

③如果，则大于，记作＞。

推荐理由:本书是普利策奖得主理查德·克鲁格的全新力作。讲述了一起具有里程碑意义的公众舆论权诉讼案，展现了美国殖民时期纽约社会政治全景画卷，被誉为“美国争取独立与自由之开篇史诗”。

 

其中，是的权重向量。

2 决策方法

2.1 问题描述

针对一个多属性群决策问题，设有n个方案组成方案集，K个决策者组成决策群体对每个方案关于m个属性进行评价，记属性集为。在实际的决策当中，由于决策环境的复杂性，以及决策者的知识和经验不同，使得决策者在对不同方案下不同属性评价时容易产生犹豫或不确定，因此，可以用直觉模糊集来表示这些不确定因素。

假设决策者对方案关于属性的评价值可以表示为直觉模糊集其中和分别表示决策者对方案关于属性所给定的隶属度（或满意度）、非隶属度（或不满意度），且。

称向量

 

 

为决策者对方案…，关于所有m个属性的决策向量。从而决策者关于该问题的直觉模糊集决策矩阵可表示为

 

2.2 基于偏差熵模型确定属性权重

假设在对方案xj进行决策的过程中，决策者认为各属性权重可以用向量表示为，其中且。利用加权集结算子IFWA集结决策专家的意见，则决策专家对于方案xj的决策意见为

 

决策专家对于各个方案的决策向量为

 

由于决策者自身能力水平有限并且对客观事物的认识有差异，因此，在决策时容易对某些方案和属性产生偏好，定义在属性下决策专家群体针对各方案产生的差异程度为

 

基于以上讨论，给出一种基于偏差熵的直觉模糊集多属性群决策方法，利用偏差熵模型求解属性权重和专家权重，进而得到最终的决策方案。其具体步骤为：

 

为了体现不同属性对决策结果的贡献，本文引入偏差熵的概念。熵是物理学中的一个概念，用以衡量体系的混乱程度。对于本文所引用的偏差熵来说，它就是用以描述在单个属性下决策专家群体针对各方案产生的偏差占所有属性下决策专家群体针对各方案产生的偏差的概率（即不确定性），这一概率记作εi，则可以定义偏差熵为

 

 

对于不同属性，决策群体对于各个方案的意见差异越小，表明该属性对最终决策结果的形成贡献越大；反之，若决策群体对于各个方案的意见在该属性下差异越大，则说明该属性对最终决策结果的形成贡献越小。根据偏差熵公式及性质可知，熵值越大，各属性之间的差异越小，亦即各属性之间的交叉越小，独立性越好，越有利于最终决策结果的形成。因而，当熵值最大时，此时的属性权重最优，由此可建立基于偏差熵的属性权重求解模型

 

将式（1）～ 式（5）代入式（6）得

 

 

其中

 

2.3 基于偏差熵模型确定决策者权重

假设对于不同的方案，决策者的权重可以用向量表示为，其中且。利用加权集结算子IFWA集结决策专家的意见，则决策专家群体对于方案xj的决策意见为

在不同株系各小区的边行和中间行分别取5个单株，视作2个重复，考察株高、有效穗数、穗长、每穗粒数、结实率等农艺性状，并计算其单株日均产量及经济系数，考种结果见表3、表4。

 

决策专家群体对于各个方案的决策向量为

 

同样，由于决策者自身能力水平有限，并且对客观事物的认识有差异，这里依然采用直觉模糊集距离来度量决策者与决策群体之间的意见差异，定义决策专家针对各方案与决策专家群体之间产生的差异程度为

 

同理可得所有决策专家针对各方案与决策专家群体之间产生的差异程度为

 

为了体现不同决策者偏好差异对群决策的影响，同样用偏差熵来描述，定义决策专家对应的偏差熵为

［5］唐润，王海燕.基于直觉模糊-TOPSIS群决策方法的白酒质量评价［J］.系统工程，2012，30（8）：97-100.

 

群体决策的最终目的是得到一个尽量满足所有决策专家意愿的结果，为了确保能够最大限度地满足所有决策专家的要求，应使得决策专家之间的意见差异尽可能小。根据偏差熵的公式及性质，熵值越大，专家意见差异越小，说明专家权重越合理。由此，可建立基于偏差熵的专家权重求解模型

 

将式（7）～ 式（11）代入式（12）得

 

 

其中

 

 

综合上述得到的属性权重和专家权重，可得决策专家群体针对各方案的最终意见为：

 

2.4 决策步骤

同理可得在所有属性下决策专家群体针对各方案产生的差异程度为

Step1：收集、识别信息，确定待决策的方案集和属性集；

Step2：获取决策专家群体关于各方案及属性的K个m×n的直觉模糊集决策矩阵；

Step3：确定属性权重。利用偏差熵模型根据式（6）求解得到不同决策专家针对不同方案进行决策时的属性权重；

Step4：确定决策者权重。利用偏差熵模型根据式（12）求解得到不同方案下决策者的权重；

Step5：综合属性权重和决策者权重集结决策矩阵，根据式（13）得到决策专家群体针对各方案的最终意见；

定义5直觉模糊集加权集结算子IFWA：

Step6：利用直觉模糊集排序方案：得分值法，确定各个方案的最终排序，对方案进行决策。

  

图1 基于偏差熵的直觉模糊集多属性群决策步骤

3 算例分析

某航空兵团为顺利高效地完成日常作训任务，需要对该团的装备维修保障能力进行评估决策。经研究决定，邀请空军维修保障领域的专家甲、乙、丙3人，对该团制定的x1，x2，x33个维修保障预案进行评价，主要从任务完成率o1、飞机完好率o2、备件满足率o3、战伤抢修率o44个方面进行分析。由于一些因素的影响，专家权重和属性权重均未给出，3位专家的决策信息分别如下所示：

 

运用花粉算法在Matlab中，结合基于偏差熵的属性权重求解式（6）和基于偏差熵的专家权重求解式（12）分别得到3个专家关于各方案的属性权重矩阵为：

 

 

花粉算法求解属性权重过程如图2所示：

  

图2 寻找属性权重的最优值曲线

3个专家关于各方案的专家权重向量为：

 

花粉算法求解专家权重过程如图3所示：

  

图3 寻找专家权重的最优值曲线

综合上述得到的属性权重矩阵和专家权重向量，可得决策专家群体针对各方案的最终意见为：

本文作者赴欧洲考察，眼见当代高新科技与社会文化之于材料应用所带来的变化，以及对物我相互关系造成的巨大影响，有感而发，以综合材料艺术作为研究对象。希望在创作中改变主观性过强的表达方式，探索材料本身变化作为艺术语言的可能性。通过对陌生化创作原则的解析，介入艺术史上下文与当下文化语境中，得到不少体会，也摸索到一些具体做法。本文旨在强调物性对于综合材料艺术创作的重要性，同时也力图梳理自己在综合材料艺术创作中的思路，为今后从事相关艺术创作有更为清晰的定位。

 

根据直觉模糊集的得分值法，得到如下结果：

 

因此，3个维修保障预案的排序为：

 

［3］李登峰.直觉模糊集决策与对策分析方法［M］.北京：国防工业出版社，2012.

4 结论

针对直觉模糊环境下属性权重和决策者权重完全未知的多属性群决策问题，本文提出了一种基于偏差熵的属性权重和决策者权重确定方法。该方法在偏差熵模型的基础上利用属性集之间的差异和决策群体之间的差异，借助花粉算法求出决策群体在不同方案下的属性权重以及不同方案下的决策者权重，使得权重值更加精确，并且满足各属性之间划分清晰、决策群体之间意见差异更小的要求。最后结合实例对该方法进行了应用，解决了维修保障预案的评估决策问题，从而验证了方法的有效性和实用性，说明该方法解决此类问题具有一定的适用性，能够为直觉模糊环境下的多属性群决策问题提供一个新的思路。

参考文献：

［1］ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets ［J］.Fuzzy Sets and Systems，1986，20（1）：87-96.

［2］ABBAS S E.On intuitionistic fuzzy compactness ［J］.Information Sciences，2005，173（1-3）：75-91.

可以看到方案x3的维修保障效果最好，应选择方案 x3。

［4］XU X M，NIU D X，QIU J P.Comprehensive evaluation of coordination development for regional power grid and renewable energy power supply based on improved matter element extension and TOPSIS method for sustainability［J］.Sustainability，2016（8）：1-17.

首先随着我国经济的不断发展，金融市场的逐步开放，我国资本流入制度的管控强度有所降低，于过去相比在资本交易项目上的限制逐年减少，吸引了大量国资资本的涌入。其次短期国际资本的投资者为了谋求资本回报率的最大化以及投资安全，在投资上一般会选择环境相对稳定经济发展前景较好的国家，而我国近年来国民总产值和人均GDP增长十分稳定，有着良好的经济发展前景，这也是吸引大量国际资本涌入我国的主要原因。最后因我国在汇率政策上较为稳定，汇率风险较低，也让国际投资者没有后顾之忧同时值得注意的是当人民币利率大于美元利率时，因资本流入增加了人民币升值的压力，资金拥有者可以获得利差和汇差的双重收益。

当时图灵只有23岁。他提出了一个不俗的构想，主张建构一种“通用机器”。这种机器只是一种思想实验中的装置，但它是人类历史上最具影响力的机器。图灵设想的机器，可以通过运用存在于储存器中的逻辑运算解决一切数学问题，这种机器就是“图灵机”。图灵的工作推动了一场计算与认知的实践转向。他第一个提出在计算机运行中采用逻辑代码以模拟人类的各种计算和推理过程，这成了后人设计实用计算机的思想来源，也成为当今各种计算机理论的基石。今天世界计算机科学领域的最高荣誉奖称为“图灵奖”，相当于计算机科学界的诺贝尔奖。

［6］王毅，雷英杰，陆艳丽.基于直觉模糊集的多属性模糊决策方法［J］.系统工程与电子技术，2007，29（12）：2060-2063.

［7］谭春桥.基于区间值直觉模糊集的TOPSIS多属性决策［J］.模糊系统与数学，2010，24（1）：92-97.

［8］王超，陈云翔，蔡忠义.基于TOPSIS的直觉模糊集多属性群决策方法［J］.火力与指挥控制，2015，40（9）：11-15.

［9］李小林，张力娜.基于灰色关联分析的直觉模糊集多属性Web服务选择［J］.河南师范大学学报（自然科学版），2015，43（6）：152-157.

资产管理和预算管理两者之间的关系，简而言之后者是前者的前提，前者是后者的延伸。一方面，行政事业单位形成资产主要是通过预算，资产科学的预算才能实现行政事业单位国有资产的正常运转。另一方面，单位所有资产是核定单位预算的基础，资产管理水平将会直接对资产的预算和分配产生重要影响，对于资产的分配是否公平合理将会直接影响财政预算安排是否规范科学。与此同时，通过审核行政事业单位资产的存量和购买需求，不但可以提高资产的科学分配，也能够提高预算的严格要求，从而实现行政事业单位资产管理水平和预算管理水平的提升，综合上述内容，资产管理和预算管理两者之间的关系实质上指对单位内资产存量和增量的管理。

“词汇水平检测 （Vocabulary Level Test，VLT）”是由Nation(1990)提出来的。被认为是最著名的词汇测试工具。该量表是把10000个词汇分为 5 等级，分别为 2000，3000，5000，10000 和学术词汇，词汇任务是考核词汇搭配和词汇定义。共含有50个问题的测试题项，每个问题中，要求测试者从左边6个单词中选出和右边的3个词汇意义相同的词。

［10］杨红军，董礼.基于直觉模糊集多属性决策的灰色关联分析法［J］.微电子学与计算机，2011，28（9）：155-157.

［11］曾祥添，李登峰，余高锋.面向偏好冲突的直觉模糊多属性群体决策方法［J］.控制与决策，2015，30（11）：2108-2112.

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［13］张发明.一种基于偏差熵的组合评价方法及其应用［J］.技术经济，2011，30（5）：77-79.

邢慧补充说：“我按秦队的指示，查了近一个月来约40岁左右男人失踪情况，共有321人，通过比对，最后符合条件的约有23人。再进一步筛查后我怀疑就是我市著名的医生毛德君，基本上没费什么劲，因为毛医生的照片网上到处都是，已经通知他的家人前来认尸了。”

［14］王泽洲，陈云翔，蔡忠义，等.基于偏差熵的专家聚类赋权方法［J］.火力与指挥控制，2016，41（9）：61-65.