爆破作用下共线裂纹拉剪破坏特性研究

0　引言

理想状态下的岩石为均匀介质，但实际岩体内部存在裂纹、节理等各种影响岩石性质的缺陷，使得物理力学性质发生改变。裂纹的存在使得爆破应力波对岩石的破坏作用变得非常复杂，而裂纹在岩石中的排列形式和数量等并不固定，因此研究应力波作用的共线裂纹间相互作用，对研究含裂纹岩石的破坏机理有很大作用。

国内学者对静态应力场作用下双裂纹问题做了相对深入的研究。M.Kachanov等[1～2]通过应力叠加得出共线多裂纹互相作用下裂纹端部应力强度因子的表达式；李银平等[3～4]将Kachanov法推广延伸到压剪裂纹；黄一、陈景杰等[5]对平行双裂纹进行研究，提出裂纹最大张口位移量与裂纹尖端应力强度因子间的对应关系；王良国等[6]针对无穷大板中含有任意条共线裂纹问题提出应力强度因子统一表达式；陈忠辉、席婧仪[7]等对共线多裂纹问题进行研究，得出裂纹静态应力强度因子；申建军等[8]通过力学实验和数值模拟得出双裂纹起裂、拓展机理。相对而言，对动态应力场作用下的岩石双裂纹起裂机理研究较少，未能得到裂纹起裂与双裂纹基本参数间的关系。在前人研究基础上，笔者对爆破扰动下岩石中两条共线不等长裂纹端部拉剪破坏规律进行研究，由此得出爆破扰动作用与裂纹间拉剪破坏时相互作用关系。

图6示出机组背压随负荷增加而单调增大，随空冷岛散热面积的增加而单调降低。在设计值散热面积、散热面积增加16.7%、33.3%、50%、66.7%时，全负荷平均背压分别为19.9、16.0、13.5、11.8和10.6 kPa。随散热面积增加，机组背压的等差差值分别为4.4、3.1、2.2和1.7 g/kWh。表明随散热面积均匀增加，机组背压降低的边际效应逐渐变弱。

1　静态应力强度因子的计算

在远场应力作用下，共线不等长的两条裂纹上初始面力相等，如图1所示，初始面力可用公式(1)来表示：

 

式中裂纹面上初始法向应力裂纹面上初始切向应力；α——裂纹中心线与水平应力夹角；σ1——竖直方向地应力；σ3——水平方向地应力。

  

图1　无限岩体中两条共线不等长裂纹

根据经典Kachanov方法[1～2]，对岩石内的两条裂纹来说，任一裂纹上的面力均可认为是由远场应力及另一裂纹上的面力在此裂纹上引起的面力的合力，则裂纹上法向应力和切向应力可用公式(2)表示：

(3)

式中裂纹1上的面力在裂纹2上引起的应力影响系数为裂纹2上的面力在裂纹1上引起的应力影响系数裂纹1上单位面力在裂纹2上引起的平均应力作用因子裂纹2上单位面力在裂纹1上引起的平均应力作用因子。

水泥：山铝牌P.O 42.5水泥，其熟料的化学成分与物理力学性能列于表1和表2；砂(产地临朐):细度模数为2.5，含泥质量分数为2.0%；骨料：边河碎石，5～25 mm，连续级配，含泥质量分数为0.5%；粉煤灰：莱芜电厂Ⅱ级灰，其成分见表3；矿粉：张店钢铁厂，等级S95，其成分见表3；高岭土：试剂纯，天津市科密欧化学试剂有限公司，其成分见表4；水：自来水.

运用弹性力学复变函数计算方法，结合M.Kachanov等人的研究成果[11～12]，可利用积分的思路得出相互作用系数和平均应力作用因子，具体表示如下：

(2)

记得当初蔡大姐曾经跟我说过曾局长他们的动作，我就觉得曾局长的动作太危险了，如果哪天东窗事发那可真是吃不了兜着走。只不过现在东窗事发了，却要让曾局长一个人兜着走，曾局长的后面虽然有个当副市长的舅老爷，但官场的潜规则就是到了危险的时刻，最后的一着棋就是丢卒保车，这次市里、省里的动静很大，曾局长这个小卒子不死哪个死？

对于多裂纹问题来说，裂纹端点处的应力强度因子可由公式(5)求解。

 

对于给定研究模型来说，裂纹参数均已知，不妨定义Mi　(i=A,B,C,D)来表示裂纹端部对应的积分值，将公式(1)、(2)代入公式(5)，则两条裂纹端部静态应力强度因子可用公式(6)来表示：

KⅠKⅡ

(6)

2　爆破扰动作用下应力强度因子的计算

在图1所示研究模型中，裂纹受到水平和竖直方向的静态应力，在爆破扰动作用下，裂纹面上既有正应力又有剪应力，此时裂纹起裂属于Ⅰ-Ⅱ复合型破坏。根据断裂力学相关知识[12]，裂纹在静态应力、动态应力等单独作用下，拓展模式基本一致，因此当裂纹受到合力作用时，耦合应力强度因子可视为各应力单独作用下应力强度因子的代数和。

炸药起爆后，应力波在岩石中主要以P波和SV波两种形式进行传播，两种波在裂纹面上均会引起Ⅰ型和Ⅱ型动态应力强度因子，但P波是引起岩石破坏的主要因素，因此只考虑P波对裂纹面的影响。根据P波在岩石中的传播规律，动态应力强度因子是随时间变化的函数，忽略时间变化对动态应力强度因子的影响，取最大值，其在裂纹面上引起的动态应力强度因子KⅠ'、KⅡ'可用公式(7)表示[12]：

KⅠ

传说，对着树洞讲出你的心事，心情会释然。找到你的树洞，埋藏进所有的眼泪和哭声，让我为你守望。不知不觉中你就会长大。

KⅡ(7)

式中　u——拉梅常数；v——入射SV波峰值振动速度量纲为1时的动态应力强度因子。

3　爆破扰动对裂纹拉剪破坏的影响

3.1　临界爆破扰动荷载

ATF压力将活塞移动至蓄能器缸筒内。活塞上的锁紧环穿过此时位于锁止器锁销中的球头(因为锁子球刚好在凹槽中不影响HIS活塞的继续移动)，如图7所示。

Ke(i)=KⅠi+KⅡi+KⅠi'+KⅡi'　　　(8)

式中　Ke(i)——耦合应力强度因子；KⅠi、KⅡi——裂纹Ⅰ、Ⅱ型静态应力强度因子；KⅠi'、KⅡi'——裂纹Ⅰ、Ⅱ型动态应力强度因子。需要注意的是，断裂力学中规定压应力为负，与岩石力学中规定相反。当裂纹面法向应力为拉应力时，裂纹会在拉应力与剪应力共同作用下发生失稳拓展，此时裂纹端部应力强度因子与岩石动态断裂韧度相等，即

资本市场中CPA审计寻租本质上没有创造价值，反而是一种社会浪费，会带来许多危害，不仅损害资本市场，而且也对整个CPA审计行业贻害无穷。因此需要对我国资本市场中CPA审计寻租的产生条件、危害影响和治理机制进行研究，以更好地抑制审计寻租活动，净化资本市场环境，规范资本市场秩序，促进我国经济健康发展。

　　(9)

文章结合水务公司的发展实际提出了智慧水务战略顶层设计与解决方案，重点介绍水务公司的智慧水务战略的设计及具体业务板块的应用，通过智慧水务战略的顶层设计和实施，提升水务公司在安全供水、人力、流程、财务、客户服务等方面运营水平，推进其在水生态系统的创新发展。

[1] Kachanov M. Elastic solids with many cracks: A simple method of analysis[J]. International Journal of Solids & Structures, 1987 (1):23-43.

由图5可知，当裂纹2附近存在共线裂纹1时，裂纹2更加容易在爆破扰动荷载影响下拓展。这种作用与裂纹间距有关，随裂纹间距的增加而迅速减小，且对裂纹内侧端点的影响远大于外侧端点。当裂纹间距与裂纹长度相等时，这种影响对内侧端点的影响下降到5‰；当裂纹间距增加到裂纹长度的两倍时，对内侧端点的影响已经下降到1‰以下，说明此时影响已经非常小。

定义临界爆破扰动荷载为F1，即根据公式(10)，对于拉剪复合型裂纹来说，临界爆破扰动荷载与侧应力系数、裂纹中心线与水平应力夹角、裂纹长度、裂纹间距等因素有关。

3.2　临界爆破扰动荷载与裂纹夹角、地应力的关系

由于实际工程应用中测得动态断裂韧度KⅠD较难测得，因此实际计算中采用静态断裂韧度KⅠC作为近似值。为便于定量分析，设定裂纹1、裂纹2与裂纹间距长度之比为1:2:1。设定部分计算参数如表1。根据数据分布，可知裂纹端部临界爆破扰动荷载较为接近，以裂纹1外侧端点A为例绘制图2；由图2可知，临界爆破扰动荷载以90°为轴呈对称分布，将临界爆破扰动荷载与侧应力系数、裂纹夹角间(0°-90°)的关系表示在表2中。

本装置既适用于大型轮对存放库，也可在生产现场安装用于小批量轮对存取，安装灵活，维护方便，还可根据需要进行后期扩展，实用性强，对于提高生产现场场地利用率、方便操作有显著的效果，经安装应用验证，收到了良好的效果。

 

表1　计算参数表

  

fσ1/MPaKⅠc/(MN/m3/2)KⅡc/(MN/m3/2)λk/mb/mc/m0.582015.211.21135

 

表2　临界爆破扰动荷载与侧应力系数、夹角关系

  

临界爆破扰动荷载F1/MPa侧应力系数λ0.000.250.500.751.001.502.002.50裂纹与水平应力夹角α0°30°60°90°A27.9527.9527.9527.9527.9527.9527.9527.95B27.6227.6227.6227.6227.6227.6227.6227.62C25.8225.8225.8225.8225.8225.8225.8225.82D25.9625.9625.9625.9625.9625.9625.9625.96A31.6130.7029.7828.8727.9534.7841.6148.44B31.2830.3729.4528.5427.6234.4541.2848.11C29.4828.5627.6526.7325.8232.6539.4846.31D29.6228.7027.7926.8725.9632.7939.6246.45A21.6123.2024.7826.3727.9539.7851.6163.44B21.2822.8724.4526.0427.6239.4551.2863.11C19.4821.0622.6524.2325.8237.6549.4861.31D19.6221.2022.7924.3725.9637.7949.6261.45A7.9512.9517.9522.9527.9537.9547.9557.95B7.6212.6217.6222.6227.6237.6247.6257.62C5.8210.8215.8220.8225.8235.8245.8255.82D5.9610.9615.9620.9625.9635.9645.9655.96

  

图2 端点A临界爆破扰动荷载与裂纹夹角、

 

侧应力系数的关系

根据图2和表2，裂纹端点处临界爆破扰动荷载以裂纹中心线与水平应力夹角90°为轴，随夹角变化而呈左右对称变化趋势。夹角在0°到45°时，以侧应力系数λ=1为界：λ>1，临界爆破扰动荷载随侧应力系数的增大而减小；λ<1，临界爆破扰动荷载随侧应力系数的增大而增大；当裂纹呈水平分布时，临界爆破扰动荷载最小，此时裂纹最容易在爆破作用下起裂。夹角在45°到90°时，夹角一定，临界爆破扰动荷载随侧应力系数增大而增大，即当水平应力一定时，竖直应力越小裂纹越容易发生拉剪破坏。

取λ=1、1.25、1.5，根据前述分析可知图像以夹角90°为界对称，为更好的表示出变量间相互关系，将同一裂纹不同侧端点处的临界爆破扰动荷载与裂纹夹角的关系绘制在图3中。根据图像可以得出，裂纹内侧端点处的应力集中效应更加明显，更容易在爆破扰动作用下拓展；长裂纹端点处的临界爆破扰动荷载比断裂纹同侧端点处的临界爆破扰动荷载要小一些。

葛局长这根线，成了许沁的救命稻草。王立给许沁授计，许沁依计行事，先请葛局长吃饭，再送钻戒。三四万许沁也心疼，但相比二十来万是小巫见大巫。许沁送了钻戒，税务果然不找许沁麻烦了。

  

图3　同一裂纹不同端点临界爆破扰动荷载

 

与裂纹夹角的关系

3.3　临界爆破扰动荷载与裂纹长度的关系

为分析裂纹长度对临界爆破扰动荷载的影响，保持裂纹2长度不变，裂纹1长度为0到4倍的裂纹2长度，其余计算参数在表1基础上进行调整，水平应力与竖直应力均取20 MPa，裂纹与水平应力夹角取45°。将两条裂纹长度之比与裂纹2端点C、D处的临界爆破扰动荷载与两条裂纹长度之比的变化关系绘制在图4中。

对图4中的图像进行拟合，两裂纹长度比值为0～1时，拟合结果为公式(11)，公式中各字母取值见表3。

y=ea+bx+cx2(11)

在实验设计时，教师可以尝试将多个变量进行综合考虑。例如，在“探究环境因素对光合速率的影响”实验，要求学生自行选择实验材料进行实验设计。通常，学生都是选择一种自变量，如光强度、温度或CO2浓度等。在一个变量的实验已经成功的基础上，教师可以指导学生将实验难度提高，研究双因子或多因子变量对光合速率的影响，采用表格或曲线图等不同的形式对实验结果进行描述，并可以比较哪种因素的影响更强。这对于学生的实验设计和实验探究的能力也提出了更高的要求。

两裂纹长度比值为1～4时，拟合结果为公式(12)，公式中各字母取值如表4所示。

 

对图4和公式(11)、(12)分析可知，裂纹2附近存在裂纹1时，无论裂纹1长度大小，均会使得裂纹2更容易在爆破扰动作用下拓展破坏；裂纹1对裂纹2近端影响的影响大于远端，即距离裂纹1越近的位置受到的影响越大。当裂纹1长度小于裂纹2时，随裂纹1长度的增加影响逐步增大，影响率逐渐增大；当裂纹1长度增加到大于裂纹2长度时，影响仍在持续，但影响率逐步减小。

3.4　临界爆破扰动荷载与裂纹间距的关系

为分析临界爆破扰动荷载与裂纹间距的影响，保持两条裂纹长度不变，两裂纹内侧端点间距离逐渐变化，其余计算参数参照表1。由于长度具有相对性，因此考虑裂纹间距与所研究裂纹长度间的比值更为合理。以裂纹2端点C、D处临界爆破扰动荷载的下降百分比作为纵轴，裂纹间距与裂纹2长度比值作为横轴，将二者的关系绘制在图5中。

  

图4　临界爆破扰动荷载与两条裂纹长度比值的关系

 

表3　公式(11)拟合参数取值

  

abc残差平方和校正决定系数C3.2618-0.01758-0.007886.04665E-50.99839D3.2610-0.00576-0.006389.66812E-60.99891

 

表4　公式(12)拟合参数取值

  

y0dt残差平方和校正决定系数C22.922553.354013.547848.12262E-71.00000D22.575033.672717.198893.72332E-60.99997

(10)

  

图5　爆破扰动荷载下降百分比与裂纹间距的关系

4　结语

——在裂纹拉剪破坏中，临界爆破扰动荷载的大小与裂纹和水平应力的夹角、侧应力系数、裂纹长度以及裂纹间距有关。

心理健康教育是高校素质教育中的重要组成部分，面对刚刚走进校园的00后大学生，他们具有鲜明的心理特征，高校的心理健康教育要尊重00后大学生的成长规律，要从实际情况出发落实心理健康教育，立足于00后学生的特点，采用最便于他们接受的方式推行心理健康教育，为其四年的大学生活乃至于未来发展保驾护航。

——裂纹拉剪破坏中，当侧应力系数为1时，临界爆破扰动荷载均不随裂纹夹角的变化而变化。对两条共线裂纹来说，不同裂纹同侧端点处的临界爆破扰动荷载与裂纹相对长度有关，长裂纹端点处临界爆破扰动荷载比短裂纹的要小；同一裂纹不同侧端点处的临界爆破扰动荷载与相对位置有关，内侧端点处的临界爆破扰动荷载比外侧要小。

——对两条共线裂纹来说，一条裂纹(称为1)的长度会对另一条裂纹(称为2)端点处的临界爆破扰动荷载产生影响，使其减小；裂纹2上距离裂纹1越近的点受到的影响越大；当裂纹1长度小于裂纹2时，随着裂纹1长度增加影响逐步增大，影响率也增大；当裂纹2长度大于裂纹1时，随着裂纹1长度增加这种影响仍在增大，但影响率减小。

(4)

——两条共线裂纹间的相互影响作用与裂纹间距有关，随间距增大而迅速减小，影响率也随间距的增大而减小。

参考文献：

式中　KⅠD(i)——裂纹动态断裂韧度。引入侧应力系数λ来表示裂纹附近区域所受侧应力的大小，即λ=σ3/σ1。对公式(9)变形得到(10)：

当裂纹表面法向正应力为拉应力时，裂纹拓展形式为Ⅰ-Ⅱ拉剪复合型破坏，工程中常用的近似断裂准则作为判据[12]，当断裂韧度与耦合应力强度因子相等时，裂纹起裂。耦合应力强度因子可用公式(8)表示：

[2] Kachanov M. A simple technique of stress analysis in elastic solids with many cracks[J]. International Journal of Fracture, 1985 (1):R11-R19.

[3] 李银平. 岩石类材料损伤断裂机理研究[D]. 华中科技大学, 2003.

1) 升降施工平台各部件之间采用螺栓连接，且数量众多，将螺栓连接简化为固定连接，并不影响分析结果[9]。

[4] 李银平, 杨春和, LIYin-ping，等. 裂纹几何特征对压剪复合断裂的影响分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2006 (3):462-466.

[5] 黄一, 陈景杰, 刘刚. 基于最大张口位移计算多条共线裂纹应力强度因子的方法研究[J]. 机械强度, 2010,(6):138-143.

[6] 王良国, 林晓. 带有任意条共线裂纹的无穷大板问题[J]. 力学学报, 1985(3):53-62.

[7] 席婧仪. 水泥基脆性材料不等长裂纹相互作用与扩展规律研究[D]. 中国矿业大学(北京), 2015.

[8] 申建军, 刘伟韬, 张勤,等. 含双裂纹试件破坏特性力学试验及数值模拟[J]. 辽宁工程技术大学学报, 2016(12):1397-1401.

[9] 沈明荣, 陈建峰. 岩体力学[M]. 同济大学出版社, 2006.

[10] Chen Y Z. Solutions of multiple crack problems of a circular plate or an infinite plate containing a circular hole by using Fredholm integral equation approach[J]. International Journal of Fracture, 1984, 25(3):155-168.

[11] 陈宜周. 无限平板中的多裂纹问题[J]. 西北工业大学学报, 1984(4):6-18.

2018年9月28日，是孔子诞辰2569周年的日子。在这个特殊的日子里，为弘扬传统文化，践行“用中和思想，做德能教育”的办学理念，培养德能兼修、知行合一的中和英才，山西省孝义市中和路小学全体师生相聚操场举行“祭先师孔圣、承尊师传统、育得能英才”为主题的纪念孔子诞辰2569周年暨新生开笔典礼活动（以下简称祭孔活动）。孝义市教育局政教科科长杨淑琴，山西九五新国学学院常务院长、山西家长学校讲师团高级讲师吕菊花，山西日报《青少年日记》杂志社编辑杨晓雪参加祭孔典礼。

[12] 范天佑. 断裂动力学原理与应用[M]. 北京理工大学出版社, 2006.