基于XFEM的微裂纹对主裂纹的影响机理

微裂纹缺陷是影响材料失效的主要缺陷之一,对于主裂纹的扩展有重要的影响,但是有时微裂纹还会延缓主裂纹的扩展,即微裂纹的增韧或屏蔽作用.早期主要采用数值解析法研究裂纹间的相互作用,Rubinstein[1]推导出了单条共线微裂纹与主裂纹相互作用的解析解.肖俊华等[2]利用复应力函数的奇异性分析了应力函数的形式,推导出了张开型平行裂纹应力强度因子的闭合解.对于多裂纹的情况,Kachanov[3-4]采用迭代法和叠加原理将其退化成一系列单微裂纹与主裂纹的相互作用,推导出了裂纹间的相互作用矩阵,并通过平均化处理探讨了裂纹间的相互作用.莫宵依等[5] 利用叠加原理研究了压缩载荷作用下微裂纹之间的干涉效应,分析了裂纹间的间距和夹角等因素对应力强度因子的影响,研究结果表明两平行裂纹间的距离对应力强度因子有一定影响,在一定范围内随裂纹间距离的增大而增加.夏晓舟等[6]利用叠加原理和Kachanov提出的简化法研究了裂纹间的相互作用机制,发现当微裂纹沿着或者垂直于最大拉应力方向布置时都不产生最大作用效应.Rose[7]则采用近似点的方法将微裂纹群看作是多个点来研究多裂纹之间的相互作用.然而,采用解析法来处理裂纹问题的各种假设,有些时候是不能成立或者假设条件比较苛刻,Rose采用的近似点代表法认为微裂纹相对主裂纹来说很小,但是随着微裂纹逐渐靠近主裂纹作用会异常明显,因此点代表法明显和实际不相符.而Kachanov采用的叠加原理忽略了微裂纹自身间的相互作用,这些问题都与实际情况不符.

Moes、Daux和Belytschko等[8-10]首先提出扩展有限元思想,扩展有限元法XFEM(extended finite element method)是一种求解不连续力学问题的数值方法[11-12],通过改进单元形函数和单位分解使之包含不连续性基本成分,从而放松了对网格密度的过分要求.它继承了常规有限元的所有优点,在模拟界面、裂纹扩展等不连续问题时特别有效.清华大学王恒等[13]利用扩展有限元法研究了微裂纹群与主裂纹之间的相互作用,发现当主裂纹位于两排规则分布的微裂纹之间时,微裂纹群对主裂纹具有增强和屏蔽作用,主裂纹裂尖的应力强度因子由整体微裂纹群的密度和分布等因素决定.马文涛[14]利用修正的内部基扩充无网格法求解了双边共线裂纹和三条边裂纹存在时各裂纹尖端的应力强度因子,并与其他数值方法进行了比较.此外,Ju、Chen、Feng和Yan等[15-18]也对裂纹缺陷间的相互作用进行了研究.但是以上研究中对各种分布形式的微裂纹对主裂纹相互作用效应的研究较少,也没有揭示微裂纹各种分布产生的效应,以及微裂纹会对主裂纹造成增强或屏蔽作用的机理.

具体包括近坝库岸崩岸、滑坡渗漏、安全监测设施、备用电源、应急通信设施以及交通等震损情况。地震可能造成库岸崩塌、滑坡渗漏、供电与交通故障，备用电源、应急通信与交通畅通对震后检查与应急处置将起到关键作用，安全监测设施的即时观测记录可为分析评估“地震对大坝安全影响”提供基础信息。

本文利用扩展有限元法研究微裂纹缺陷对主裂纹的相互作用,主裂纹与微裂纹之间的相互影响通过归一化的应力强度因子来衡量,研究微裂纹分布形式产生增强作用和屏蔽效应的原因及规律,对工程问题有一定的参考价值.

1 模型的建立

1.1 几何模型与参数的设定

本文所研究的微裂纹和主裂纹模型可看作为二维平面应变问题,取一个尺寸为0.1 mm×0.1 mm的局部区域,假设区域内存在微裂纹缺陷.主、微裂纹共线的模型如图1所示,主裂纹长度为0.03 mm,微裂纹长度a为0.01 mm,距离主裂纹的长度为h,h/a取值为0.6～1.8,此量级与材料在细观尺度下量级相当.在没有微裂纹作用下的远场应力强度因子经过计算K0=2.99 MPa·mm1/2,作为有缺陷时数值计算结果的一个参考.单边偏置双微裂纹和主裂纹几何模型如图2所示,两微裂纹长度a相等,取0.008 mm,间距为等微裂纹长度,偏离主裂纹方向l/a=0.5,1.0,h/a取值从-1.5～6.0.采取相对位置h/a的形式有助于从定量方面研究微裂纹对主裂纹的影响,还可以更换微裂纹的尺寸a来研究不同裂纹尺寸对主裂纹的影响.研究偏置双微裂纹在共线方向上对主裂纹的影响机理,同时比较偏置方向上不同相对位置的双微裂纹对主裂纹的影响结果.远场应力强度因子模拟值经过计算K0 = 4.5 MPa·mm1/2.

2.1 根据途径分为肠内营养支持和肠外营养支持 肠内营养支持是指口服或通过管饲(如鼻胃管、鼻肠管或造瘘管)来提供患者所需要的营养物质的一种方式[15]。肠内营养支持属于生理性营养支持途径，在给予患者营养支持的同时，能够维持肠道的功能，保护了肠道的免疫功能和屏障功能。肠内营养支持较肠外营养支持有明显的优势，在胃肠功能允许的情况下应当优先选择肠内营养支持。肠外营养支持是经静脉为无法经胃肠道摄取营养物不能满足自身代谢需要的患者提供包括氨基酸、脂肪、碳水化合物、维生素及矿物质在内的营养素[16]。当患者疾病处于应激状态，胃肠功能紊乱时建议尽早使用肠外营养支持，同时，应当设法恢复肠内营养。

  

图1 单微裂纹和主裂纹共线模型Fig.1 Collinear model of single microcrack and main crack

  

图2 单边偏置双微裂纹和主裂纹模型Fig.2 Model of unilateral offset double microcracks and main crack

图6为单边偏置的双微裂纹对主裂纹裂尖应力强度因子的影响结果,由图可看出,随着双微裂纹和主裂纹相对位置h/a的变化,主裂纹尖端1处应力强度因子呈现幅值相等的周期性变化,且具有以下现象.

故中华腹地的武陵传统聚落，不论是气韵美或和谐美，往往为巧借因势，依据其原生态的峡谷地域以及特有的八大体系的武陵文化，并结合周易环境美学中风水学原理，在进行整体考量后，于自然、偶然间随着历史的发展而形成。因此，可以暂得这样一个结论，聚落的构成包含了诸多的因素，其中不仅仅是周易美学等社会文化，还与自然环境、人类的参与及时代背景等密切相连。不过，单从美学角度来说，周易风水原理对于传统聚落的确起到了极为重要的作用。

1.2 边界条件与网格处理

新修订的《中华人民共和国食品安全法》实施后，婴幼儿配方乳粉监管改革再提速。2016年6月，《婴幼儿配方乳粉产品配方注册管理办法》出台，与《婴幼儿配方乳粉生产企业监督检查规定》《婴幼儿配方乳粉生产许可审查细则（2013版）》《婴幼儿配方乳粉产品配方注册管理办法》等相关规章制度一起，初步构成严格、统一、规范的乳制品监管制度体系。

2 模拟结果分析

2.1 共线的微裂纹对主裂纹应力强度因子的影响

研究共线的微裂纹和主裂纹之间的距离对主裂纹裂尖应力强度因子造成的影响,揭示微裂纹对主裂纹萌生及扩展的影响机理.

共线的单微裂纹与主裂纹的相互作用随位置变化的K曲线如图3所示,从图中可以看出：1) 微裂纹与主裂纹的距离越近，主裂纹裂尖3的应力强度因子越大,且随h/a值的减小K曲线斜率逐渐增大,说明微裂纹的存在对主裂纹造成了影响且随距离的减小而增强；2) 裂尖4的K曲线基本保持水平,K值在3.0 MPa·mm1/2上下波动,正好与无缺陷情况下的远场应力强度因子K0 = 2.99 MPa·mm1/2吻合,由此可知,微裂纹的存在对距离较远的裂尖4影响很小.从图3还可以看出,微裂纹与主裂纹的距离越近，裂尖1和裂尖2的K曲线斜率比裂尖3增加得快且裂尖2处表现尤为明显,因为距离越近裂尖2比裂尖1的K曲线斜率增加得快.这说明主裂纹的存在也会对微裂纹产生影响,且靠近主裂纹影响更大,导致应力强度因子值急剧增大.

  

图3 共线的单微裂纹对主裂纹随位置变化的影响Fig.3 Influence of collinear single microcrack on main crack at different position

当裂纹尺寸和基体几何特征固定的条件下,裂尖应力强度因子只取决于裂纹尖端应力场的大小.图4中裂尖2和裂尖3之间具有明显的相互作用,所受的应力比在裂尖1和裂尖4处要强烈.图5中位移加载没有完全时(0.001 4 mm),裂尖2和裂尖3之间产生的影响很小,随着载荷的增大,微裂纹和主裂纹的相互作用变强,说明微裂纹对主裂纹的影响还与外部载荷的加载情况有关.

有限元模型简化为一端固定一端加载,即底部施加固定约束,顶部端施加位移载荷.本文采用位移加载,加载方式为斜坡(ramp),这种加载方式连续平滑,为了防止突变造成加载不平稳,位移加载幅值为0.01 mm.网格控制在裂尖处为四边形占优(quad-dominated),采用扫掠技术(sweep)划分网格；其他部分为自由划分；单元类型为二次减缩积分平面应变四边形单元(CPE8R).

  

图4 h/a=1.5时裂纹尖端的应力云图(MPa)

Fig.4 Nephogram of stress at crack tip when h/a=1.5(MPa)

  

图5 加载到0.001 4 mm时裂尖的应力云图(MPa)Fig.5 Nephogram of stress at crack tip under loading up to 0.001 4 mm(MPa)

2.2 单边偏置双微裂纹对主裂纹的影响

把含有双微裂纹缺陷的区域分为五个子区域：无缺陷A区、B区、C区和微裂纹A区、B区,如图2所示.材料选用航空、航天飞行器中广泛采用的钛铝合金γ-TiAl[19],弹性模量选为200 GPa,泊松比为0.3.

  

图6 单边偏置双微裂纹对主裂纹的影响Fig.6 Influence of unilateral offset double microcracks on main crack

微裂纹区位于主裂纹区外,从h/a=-1.500～-0.125处,无裂纹A区经过主裂纹尖端1,随着双微裂纹与主裂纹距离的靠近,裂尖1处的K值变大,说明双微裂纹与主裂纹的距离对主裂纹裂尖应力强度因子的影响较大.

微裂纹区完全位于主裂纹区内，当微裂纹B区完全位于主裂纹区后(h/a=3处),随着微裂纹和主裂纹相对位置的继续移动,主裂纹尖端1处应力集中现象继续增强,到h/a=3.25处停止周期性变化,此后微裂纹对主裂纹的作用效应不是很明显,从图6可以看出.而在此时,主裂纹尖端2处应力强度因子开始减小,并出现了类似于裂尖1的周期性变化.

如前所述，索绪尔从未提及语言本体论，自然不可能指出本体及其属性是其理论推理的基点，但他却将“任意性作为构造理论的第一原理或公理，其他论断则由此演绎出来” [35]21。那么，任意性和本体是什么关系呢？“任意性原则之所以是‘头等重要的’，在于它集中地反映了索绪尔语言学的本体论特征，它充分地说明了语言实体的本原性” [36]54。这也就是说，任意性是本体的根本属性。索绪尔虽然没有明确提及本体论，但他特别强调任意性，并把它高调定位为语言学的第一原则，实质上也就确立了本体论的基础地位。

微裂纹区位于主裂纹区中，在h/a=-0.125处主裂纹裂尖1的K值达到最大,从h/a=0开始应力集中效应开始减弱,到h/a=0.625处最低,此后K开始增大,于h/a=5.120处达到峰值,且与h/a=-0.125处一样大,此后继续减小直到h/a=2.625处重回最低谷,且与之前低谷值也一样呈现出意外的周期性.随着微裂纹的继续移动, 裂尖1处的K值继续增大,直到完全位于主裂纹区.

从图6结果还可以看出,偏置方向不同偏置位置的双微裂纹都会对主裂纹造成周期性的影响,但在l/a=1.0处主裂纹裂尖K值的波动比在l/a=0.5时要小.

3 讨论

3.1 双微裂纹对主裂纹在水平方向上作用效应机理

图6模拟结果显示双微裂纹区在水平方向对主裂纹的影响呈现周期性变化,并在h/a=- 0.125和1.750处取得峰值,在h/a=0.625，2.625处取得最小值.

图7为l/a=0.5时不同相对位置的双微裂纹对主裂纹裂尖影响的应力云图.在h/a=-0.125之前,微裂纹A区位于主裂纹区之外,水平方向距离主裂纹越近,对其影响越大,到h/a=-0.125处达到最大,如图7a所示.此后微裂纹A区开始位于主裂纹区内,使得裂尖1处K值急剧减小,最小值比无缺陷时还小(无缺陷K0 = 4.5 MPa·mm1/2),这是微裂纹的存在对主裂纹屏蔽作用所导致,如图7b所示,微裂纹A位于主裂纹正上方,主裂纹承受的载荷一部分转移到微裂纹A上,其裂尖应力值比h/a=-0.125处未进入主裂纹区时大,而主裂纹尖端1应力值则比h/a=-0.125处小.随着微裂纹继续向主裂纹区移动,裂尖1处K值继续减小,说明对主裂纹的屏蔽作用继续加强,到h/a=0.625处达到最强,因为裂尖几乎处于微裂纹A中部,所受载荷相当一部分被转移到微裂纹的裂尖上,图7c中可看到裂尖1应力集中现象最弱,所受应力比图7b小得多.

  

图7 l/a=0.5时不同相对位置的双微裂纹对主裂纹影响的拉应力云图(MPa)

Fig.7 Nephogram of tensile stress at double microcrack tip and at main crack tip in different position to microcracks with l/a=0.5(MPa)

从h/a=0.625后裂尖1的K值开始增大,这是由于微裂纹缺陷A开始远离主裂纹,对其屏蔽作用减弱,图7d中可看到此时微裂纹A在裂尖两端所受应力比图7c要小,说明在h/a=0.875处承受的载荷要小,自然尖端1应力集中严重,在裂纹尺寸不变时K值也会增大.此后无缺陷B区开始位于主裂纹区,由于竖直方向无缺陷屏蔽,载荷直接加到主裂纹裂尖,使得应力集中急剧上升,如图7e所示,微裂纹A右裂尖几乎不再承受载荷.直到h/a=1.875处,即图7f中主裂纹裂尖又重新达到峰值,此后,微裂纹B开始位于主裂纹区,对其影响与A一致,形成周期性变化.

黑城，是蜚声中外的“丝绸之路”上现存最完整、规模最宏大的一座古城遗址。戈壁、大漠，蓝天、流云，黑城就在这幅浑厚的背景下，满目沧桑，静静伫立。狂风不时吹过，似乎在演示黄沙将以怎样的傲慢姿态把这里吞噬。明朝至今，它空荡荡的身躯与黄沙独自交战700余年，人类的印记在沙漠面前显得这么渺小。

基于以上分析,微裂纹存在的情况下主裂纹应力集中现象会急剧增加,其原因是微裂纹造成的缺陷区远离主裂纹,对裂尖屏蔽作用减弱,当微裂纹区完全位于主裂纹区后没有微裂纹的屏蔽作用,导致主裂纹裂尖应力集中明显；微裂纹存在的情况下主裂纹应力集中又会急剧减小,其原因是微裂纹所在的缺陷区处于主裂纹正上方,正好是载荷所在方向,一部分载荷施加到了微裂纹上,自然主裂纹所受载荷要小,可理解为微裂纹的存在对主裂纹造成了屏蔽作用.这与清华大学王恒在文献[13]中所得微裂纹在某些特定分布下主裂纹始终处于屏蔽状态这一结论相符,此处特定分布即微裂纹的位置.

3.2 微裂纹对主裂纹在偏置方向上作用效应机理

根据图6模拟结果,不同偏置位置的双微裂纹对主裂纹也会产生不同的影响,图8为l/a=1.0偏置位置时的双微裂纹对主裂纹影响的应力云图.

两条不同偏置位置的双微裂纹对主裂纹的影响不同,在l/a=1.0处,K曲线峰值比l/a=0.5处要小,而最小值则比其要大.这是因为：在l/a= 1.0处,微裂纹距离主裂纹较远,对其增强效应相对较小,因此K值比0.5处小；而在应力集中程度最弱处,由于微裂纹距离主裂纹较远导致屏蔽程度较弱,因此应力强度较l/a=0.5处要大,如图8b所示.这与文献[6]微裂纹位置只影响对主裂纹作用效应的强弱不改变其性质(增强或屏蔽)吻合,即微裂纹对主裂纹的影响既有增强又有屏蔽效应,关键看微裂纹的分布,分布决定是否增强或屏蔽以及增强与屏蔽的强弱.

  

图8 l/a=1.0偏置位置时的双微裂纹对主裂纹影响的拉应力云图Fig.8 Nephogram of tensile stress at tips of unilateral offset double microcrack and on main crack at l/a=1.0

从图6～8结果还可得出,主裂纹裂尖1的K值两次峰值都位于微裂纹裂尖前端且大小相等,如图7a和7f所示,两次最小值都出现在微裂纹A区和B区中间且大小也相等,如图7c和7g所示.这表明对主裂纹的影响只取决于附近位置的微裂纹,距离较远则影响不大.图7c主裂纹受微裂纹A影响较大导致A受力较大,而较远处微裂纹B则受力极小；而在偏置方向,微裂纹对主裂纹的影响更是如此,l/a=0.5处双微裂纹要比l/a=1.0处影响波动大得多,说明在竖直方向上微裂纹对主裂纹也表现为短距离效应,即近距离影响较大，远距离影响较小.

事业单位作为政府执行公共管理的重要一份子，在发展的过程当中一定要做到与时俱进。只有通过不断的创新、不断的改革来真正促进事业单位的各项工作高效完成，结合我国目前事业单位的情况来看，相关部门在成本核算方面可以做以下几个方面的制度改进工作：

综上所述,偏置双微裂纹的存在对主裂纹造成了影响.无论在水平方向还是偏置方向,微裂纹越靠近主裂纹,对主裂纹影响越大,表现为近距离影响较大,而远距离影响很小；偏置方向对主裂纹的影响随微裂纹位置的变化呈幅值相等的周期性波动,这种波动在主裂纹位于缺陷区表现为减弱,离开缺陷区或进入无缺陷区表现为增强,但无论增强还是减弱,只要主裂纹处于微裂纹缺陷区,就会对其造成屏蔽作用.这点与微观尺度下气孔等缺陷的存在会对材料造成增韧现象极为相似[20].本文模拟结果可以推广到双边、多裂纹群对主裂纹所造成的影响.

4 结论

1) 共线方向的微裂纹对主裂纹的影响表现为短距离急剧增强效应,而远距离表现为影响较小.

2) 偏置位置的双微裂纹对主裂纹的影响在水平方向随着相对位置的不同呈现幅值相等的周期性变化,这种周期性变化是由微裂纹对主裂纹增强与屏蔽作用所导致.但无论主裂纹裂尖应力强度如何变化,只要处于微裂纹缺陷区即会受到微裂纹屏蔽作用,而处在微裂纹缺陷区以外时则会对主裂纹造成增强的效果.

3) 无论在水平方向还是在偏置竖直方向,只有附近的微裂纹才会对主裂纹造成影响,距离较远的微裂纹对主裂纹影响很小.

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