基于倒立摆的“自动控制原理”案例式教学

0 引言

“自动控制原理”是高校自动化专业的专业基础课，也是电子、电气、机械等专业的一门非常重要的基础课程。“自动控制原理”主要研究自动控制系统的一般规律，涉及到控制系统的模型建立、性能分析、系统校正的基本理论和相关技术。其应用贯穿于电气工程领域的各个方面，在控制科学与工程学科中占有重要地位[1, 2]。

然而，在目前的教学中存在以下问题：

昼即看日，夜乃观星，奔走不停，遂至吴江北岸。虑恐有人相掩，潜身伏于芦中，按剑悲歌而叹曰: “江水淼漫波涛举，连天沸或浅或深。飞沙蓬勃遮云汉，清风激浪喻摧林。白草遍野覆平原 ，绿柳分行垂两岸。鸟鹊食田遍交横，鱼龙踊跃而缭乱。水猫游健戏争奔，千回不觉长吁叹。忽忆父兄枉被诛，即得五内心肠烂。思量仇恨痛哀嗟，今日相逢不相舍”。[3]842

1)理论性强，概念抽象

“自动控制原理”课程涉及广泛的数理知识，需要线性代数、微积分、复变函数、概率论等数学基础，理论性强，概念抽象，是一门具有一定深度和难度的课程。该课程要求学生具有扎实的专业基础和较强的抽象思维能力、计算能力，通常大部分学生感到难学，教师也觉得难教[3]。

2)偏重理论，脱离实际

表1是我校“自动控制原理”课程传统的实验安排。可以看到实验覆盖了时域分析、频域分析、建模和校正等主要教学内容，既有实际电路也有Matlab仿真。这对于加深学生对理论知识的理解有一定帮助，但也存在一定缺陷。这些实验所研究的对象都是由电阻、电容和电感组成的简单电路，对学习和使用控制理论的必要性未必肯定。如果学生在学习过程中只是机械地记住各种公式定理，没有跳出抽象的理论框架，没有实际的理解和应用能力，在面对具体实践问题的时候，仍然不知如何运用相应的知识来解决实际问题，那么，这门课程的教学效果是失败的。因此，对“自动控制原理”课程的教学要理论和实践并重，使学生不仅仅学习、掌握好基础知识、基本理论与方法，也必须注重应用知识的能力。

表1 传统实验安排

实验名称(学时)实验内容控制系统的典型环节及其阶跃响应(3学时)[1] 搭建典型环节的模拟电路[2] 学习典型环节阶跃响应的测量方法[3] 学习由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数的基本方法二阶系统的阶跃响应(3学时)[1] 构建典型二阶系统的模拟电路[2] 测试典型二阶系统的瞬态性能指标,通过改变参数,观测过阻尼、临界阻尼、欠阻尼时的阶跃响应曲线[3] 分析二阶系统阶跃响应特性基于频率特性的控制系统实验建模(3学时)[1] 测试控制系统及元件的频率特性[2] 设计频率特性测试实验对系统进行实验建模[3] 分析实验建模与机理建模之间的差异基于Matlab的控制系统时域和频域分析 (3学时)[1] 使用Matlab编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线[2] 使用Matlab编程绘制和分析奈氏曲线[3] 使用Matlab编程绘制和分析伯德图[4] 使用Matlab编程绘制和分析根轨迹基于Matlab的控制系统串联超前校正设计 (4学时)[1] 使用Matlab编程实现有源超前校正装置设计[2] 使用Matlab编程实现无源超前校正装置设计[3] 比较分析控制系统校正前后的各项性能指标

属于开环还是闭环控制系统？反馈环节是如何实现的？

该系统稳定吗？

针对上述的这些问题，我们开展了基于环型倒立摆的“自动控制原理”案例式课程教学改革实践。在教学过程中，以环型倒立摆为中心，所有的理论教学为实现环型倒立摆的控制而服务，所有的知识点围绕环型倒立摆成为一个有机体，将抽象的理论具体化，实际教学效果表明，学生的积极性和主动性有了明显提高。

1 环形倒立摆简介

倒立摆系统是一个非线性开环不稳定系统, 是进行自动控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观地表现出来。除教学用途外，倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性使得许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。他们不断从研究倒立摆控制方法中发掘出新的控制方法，并将其应用于航天科技和机器人学等各种高新科技领域[5]。

本次教改实践采用的环型倒立摆如图1所示，由电机驱动平台、倒立摆组件和控制系统等组成。控制系统包括上位机、控制卡、伺服驱动器、光电编码器和电位器。其中，光电编码器用于检测电机转速，电位器用于检测摆杆角度。控制卡接收来自电位器的摆杆角度及光电编码器的电机转速信号，并根据相应的控制算法计算出控制量，将得到的控制量输出给伺服驱动器，驱动电机转动控制摆杆的倒立平衡。该平台采用一体化结构设计，摆杆可以实现无限制转动。编码器联线采用快速接头方式连接，摆杆拆装方便，可以进行一级摆和二级摆实验。采用运动控制器进行模拟量控制，控制平台开放。采用交流伺服电机驱动，系统响应快。该平台还有Matlab接口及Simulink仿真模型，便于学生使用。该平台还内置有多种控制算法，可以实现自动起振和倒立平衡，便于进行闭环控制系统的分析。

在沙漠地区河道深基坑开挖施工时建议在对本类工程无施工经验的情况下应在施工前对工程所在地类似工程的施工方法进行调研取经取长补短。采取针对性较强的应急预防措施加以预防，确保在基坑开挖施工中有备无患。

图1 环型倒立摆实物图

2 教学设计

属于连续系统还是离散系统？

由于篇幅有限，下面仅以第一章“自动控制系统的基本概念”为例展开。

“自动控制系统的基本概念”这一教案的目的是通过环型倒立摆的分析让学生对自动控制系统的基本概念有更直观的认识。

1.3.1 试验设计 采用单因素随机区组试验设计，移栽期设3个处理：处理1(T1)，4月20日移栽；处理2(T2)，4月25日移栽；处理3(T3)，4月30日移栽。3次重复，共9个小区。每小区种植100株，移栽株行距为50 cm×110 cm。

首先观察没有运行的倒立摆系统，向学生演示用手拨动摆杆至倒立平衡的过程，要求学生思考：

控制量、被控对象、被控量、参考输入和扰动分别是什么？

属于开环还是闭环控制系统？

以上用例中“绿色2”不仅限于作修饰成分，独立成词时也可反映与“保护地球、环境及其各种生物的安全和可持续性发展相关”的相关概念如（26）、（28），只是这一时期的“绿色 2”一般加注引号以示区别。但发展到2010年后不加注引号也能单独使用。例如：

该系统稳定吗？

“自动控制原理”的理论学习枯燥无味，涉及线性代数、微积分、复变函数、概率论等数学知识。而我校学生数学基础平均水平较弱，因此对学习“自动控制原理”的积极性不高。我们在授课过程中，以环型倒立摆为中心，重新进行了教学设计。教学过程围绕环型倒立摆的控制展开，将抽象的理论具体化，从而激发学生兴趣，提高学生积极性。

“自动控制原理”通常需要64学时的理论课学时，而我校“自动控制原理”课程的理论课时只有48学时。与之相对的是，“自动控制原理”涉及范围广，知识点多而零散，教师要在48学时里讲授完所有知识点已经十分勉强，想让学生达到融会贯通的程度基本不可能[4]。

用手触碰倒立摆摆杆，系统有何反应？

由于蒸发结晶法和酸沉法生产的七钼酸铵产品杂质含量较高、表面形貌不好，而联合法生产的七钼酸铵产品，纯度较高、杂质较少、表面形貌较好、粒径均匀。因此，本研究采用联合法制备七钼酸铵［4］，确定生产七钼酸铵的工艺及参数，以获得品质较好的七钼酸铵产品。

再观察控制器运行的倒立摆系统，向学生演示自动起振和达到倒立平衡的过程，要求学生思考：

由表3可知,日本各领域论文的作者人数均值皆大于2,各领域高被引论文的作者人数均大于普通论文;在全部领域中,高被引论文的作者人数均值为普通论文的2倍。除计算机科学和数学领域外,各领域高被引论文作者人数的最大值也都大于普通论文。上述情况说明,高被引论文的作者人数超过了普通论文。

控制量、被控对象、被控量、参考输入和扰动分别是什么？

3)课时少，知识点多

属于线性系统还是非线性系统？

属于联系系统还是离散系统？

属于线性系统还是非线性系统？

用手触碰倒立摆摆杆，系统有何反应？

控制系统的动态性能和稳态性能在倒立摆系统中如何体现？

通过观察倒立摆系统的两种不同状态，所列的两组问题类似，但答案不同。通过这种比较分析，理论联系实际，学生对自动控制系统的基本概念有更加直观的认识。实物展示更能激发学生兴趣，让学生提高学习的主动性。

式中：lm(x,y,0)表示需处理的图像；(x,y)表示图像的空间坐标；t表示时间；div表示散度；表示梯度；sp(•)表示扩散系数。

⑤引文中“朝议郎江州刺史段成式”不当，诗作于段成式尚在襄阳时，而段成式为江州刺史却在咸通初离开襄阳之后。

类似地，在后面的各章节教学中都以环型倒立摆为中心展开。例如，第二章在讲述数学模型时，通过受力分析建立倒立摆的数学模型。倒立摆的严格机理模型是非线性模型，在平衡点附近进行局部线性化得到倒立摆的近似线性模型，并求得传递函数，建立结构图、信号流图，并在Simulink中实现。对实际系统建立的数学模型，可以帮助学生对抽象的公式和概念有一个直观的认识。所建立的模型也是后续课程的基础。在第三章中，进行旋转倒立摆的稳定性、稳态性能和动态性能分析。在第四章中，绘制倒立摆模型的根轨迹。第五章，通过Matlab仿真进行频率特性分析，画出其伯德图、奈奎斯特曲线。第六章，使用Matlab进行倒立摆的校正方案设计。第七章，设计并实现倒立摆的控制系统。于此相应，对传统的实验方案也进行了相应的调整，调整后的实验设计如表2所示。

表2 以环型倒立摆为中心的实验设计

实验名称(学时)实验内容环型倒立摆建模与仿真(3学时)[1] 建立环型倒立摆机理模型[2] 由机理模型计算传递函数,建立结构图、信号流图[3] 用Simulink搭建系统模型倒立摆系统的阶跃响应(3学时)[1] 测试阶跃响应[2] 从阶跃响应曲线计算稳态性能和动态性能基于频率特性的倒立摆系统实验建模(3学时)[1] 设计频率特性测试实验对系统进行实验建模[2] 分析实验建模与机理建模之间的差异基于Matlab的倒立摆系统时域和频域分析 (3学时)[1] 使用Matlab编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线[2] 使用Matlab编程绘制和分析奈氏曲线[3] 使用Matlab编程绘制和分析伯德图[4] 使用Matlab编程绘制和分析根轨迹倒立摆的控制 (4学时)[1] 使用Matlab设计控制方案[2] 编程实现所设计的控制方案[3] 比较分析校正前后的各项性能指标

3 实施过程

教学过程采用分组讨论的形式完成。以班为单位形成小组，每组5-6人，组长主持任务分工与协调。对于教学难点，教师会提前公布参考资料和任务要求，各组在课前通过查阅资料和讨论完成任务。课堂教学时，各组进行学习成果的讨论与展示，教师主要对学习的进展和结果进行评估和引导。课堂教学及课后，由教师和学生对各组的学习报告进行总结评估。例如，建立环型倒立摆的机理模型涉及大量数学公式推导，学生不可能在课堂上完成，这就需要学生在课前完成。

在进行实验的过程中，学生需要学会合理利用图书馆和网络资源进行相关资料的检索，自己提出实验方案，并通过现场调试来验证，最后还要撰写实验报告对系统结果进行分析、总结。

该教学实践通过让学生自己选择控制方法，自己设计实验内容，亲自测试实验结果这一过程，在加强学生基本工程实践能力培养的同时，增加创新教学内容，调动学生学习积极性，活跃了教学气氛，得到了较好的反响。

以“PEO”模式为主导的智慧物流园区总包业务新体系，打破了传统的物流园区信息化建设模式，解决了物流园区信息化建设成效慢、效果不佳、不可持续等诸多问题，从顶层规划到落地实施再到持续运营，能够让园区管理者充分参与智慧物流园区规划、建设、运营的全过程，做到规划符合需求、建设高效可控、运营持久发展，这种创新性新体系，必将成为未来智慧物流园区等领域项目建设的典范。

4 结语

本文介绍的“自动控制原理”课堂教学改革实践，以环型倒立摆为中心，将理论知识与实践相结合，用理论解决实际工程问题，而不是进行大量空洞的理论教学。通过教学过程的精心设计，学生在学中做，在做中学，激发了学生的学习兴趣，取得了良好的教学效果。

参考文献：

[1] 沈国江, 杨曦, 王万良. 基于“问题导向”的课程教学改革--以计算机专业《自动控制原理》课程为例[J]. 杭州，浙江工业大学学报(社会科学版), 2014, 13(02): 186-190.

[2] 沈辉，张湘平，张明. 采用思维导图进行“自动控制原理”的研讨式教学[J]. 南京，电气电子教学学报, 2012, 34(1): 93-95.

[3] 王三秀, 蒋胜韬. 提高“自动控制原理”课程教学质量的研究与探讨[J]. 北京，中国电力教育, 2014, (33): 88-88+99.

[4] 王万良. “自动控制原理”课程教学中的几个关键问题[J]. 北京，中国大学教学, 2011, (08): 48-51.

[5] 张冬军, 丛爽, 李泽湘, 秦志强. 环型二级倒立摆的控制研究与实现[J]. 沈阳，信息与控制, 2003, 32(02): 123-127.