滚动轴承典型故障的试验与振动信号分析

信号分析是故障诊断技术中尤为重要的部分，它包括时域分析、频域分析和时频分析。时域分析主要分为时域特征值分析、概率分布和概率密度分析、相关性分析等；频域分析包括频谱分析和功率谱分析；时频分析主要体现在短时傅里叶变换(STFT，Short-time Fourier Transform)和维格纳维拉分布(WVD， Wigner Viller Distribution)等分析方法上。近年来，新的信号分析方法不断涌现，其中希尔伯特-黄变换(HHT， Hilbert-Huang Transform)方法是一种更具适应性的时频局部分析方法，它没有固定的先验基底，其自适应的特性可以实现从低频信号中分辨出奇异信号[1-3]。

本文针对轴承故障试验的振动信号，应用WVD和HHT两种方法，基于Matlab的信号处理与分析专用函数库，对振动信号进行处理和分析，分析轴承典型故障的信号特征，为旋转机械的故障诊断提供理论支撑。

1 轴承故障试验台

图1为轴承故障试验台结构。A1，A2，A3，A4安装传感器作为振动信号的4个测点，试验轴承直接安装在电机输出轴上，由电机带动轴承转动。电机固定在轴支座上。电机额定功率0.09 kW，额定转速1 350 rad/min(23.5 rad/s)。轴承型号6350，外圈通过频率fBPO=57.4 Hz，内圈通过频率fBPI=100.06 Hz，滚动体故障频率fBS=38.52 Hz，保持器冲击频率fFT=8.2 Hz，采样频率5 760 Hz。

图1 轴承故障试验台结构

图2所示为轴承的3种故障状态，即外圈局部故障、内圈局部故障和滚动体局部故障。通过测点传感器提取这3种故障振动信号，导入Matlab软件进行信号分析研究，并与无故障状态下的振动信号进行对比。

图2 轴承故障位置示意图

2 时频分析的理论基础

时频分析是建立在傅立叶变换基础上的针对非平稳信号的分析技术，可以有效分析信号中随时间变化的频率成分，弥补了经典谱分析的不足。分析方法主要包括WVD、HHT等[4-5]。

2.1 WVD方法

牛皮糖打开报纸，里面一扎一扎有五扎。他拿起一扎，一手抓着钱的一头，另一手食指抵住钱的顶端，大拇指迅速在钱页上啪啪拨弄了一番。然后依旧包好报纸，塞进一只塑料袋，提在手里。

结合图3和4分析，当轴承正常运行时，振动信号主要集中在1 kHz以下，随着时间的运行，出现了频率在2.8 kHz左右的振动信号。但当发生外圈和内圈故障时，1 kHz以内的低频分量几乎消失，能量主要集中在4～5 kHz之间，尤其是内圈故障发生时，这种现象极为明显，说明此时的故障已非常严重。对于滚动体故障，振动信号主要以低频为主，在1.8 kHz的左右的振动频率随着时间有着良好的周期特性，在100 Hz左右有能量较高的低频成分，同时在高频中也存在少量的能量分布。

=x(u+τ/2)x*(u-τ/2)

(1)

式中，*代表共轭复数。相关函数中的窗函数选择单位脉冲函数，对其进行傅里叶变换，从而得到WVD方法的定义式：

(2)

3.2.1 瞬时频率谱

第一道是“玻璃门”——民营企业在行业准入上被行政审批的高门槛、高标准阻挡，虽然“看得见”，却又“进不去”，犹如被一层玻璃阻隔。

春夏之夜宵与秋冬之夜宵，大不相同。我以前去过次广州，晚上光脚穿人字拖去吃肠粉烧鹅时，不觉想到《胭脂扣》里万梓良吃夜宵，遭遇女鬼梅艳芳。或者是受了这场景影响，广东小吃味道之细罕有其匹，但没有秋冬天吃饭，那种“吃出汗来”的亢奋。

轴承信号WVD二维分布如图3所示，轴承信号WVD三维分布如图4所示。

通过定期的风险报告与风险评估能了解目前各项目可能存在的风险，一旦发现重大风险，投资主体应立即制定系统的专项风险防控措施，对于较为复杂的风险，需聘请专业的第三方机构制定风险应对方案，从而实现对风险的防控。

将Hilbert谱对时间的积分定义为边际谱。边际谱提供了对每个频率的总振幅的量测，表达了整个时间长度内累积的振幅，如式(6)所示。

2.2 HHT方法

首先，任意原始信号x(t)，都可以采用经典模态分解(即EMD)方法将其分解为一组IMF分量c和一个残差rn的叠加

WVD方法首先由Wigner提出，用于量子力学领域研究，后由Ville引入到信号分析中。该方法可以视为信号时间自相关函数的傅里叶变换。其方法构造思路如式(1)和式(2)所示。

为减少专家主观色彩，选用三标度法确定判断矩阵A，经数学变换为间接判断矩阵及拟优一致矩阵，应用MATLAB中eig函数得到最大特征根及相应的最大特征向量，经归一化处理得到各因子相对于上一层相关指标的权重值。

(3)

对每个IMF做Hilbert变换，构成解析信号，求解析信号相位函数的导数，即可得到瞬时频率，则原始信号可以按式(4)变换为HHT展开式。

(4)

HHT展开式可以精确描述信号的幅值在整个分析时段上随频率和时间变化的规律，是一种完整的信号时频分布，因此Hilbert幅值谱可以写成式(5)。

(5)

WVD在奇偶虚实、能量分布和运算方面具有很好的性质，对其进行各种深入变换后，广泛应用于各种信号分析处理。

(6)

HHT方法可以对信号的频谱结构做出精确的局部时频分辨，它不仅适合对平稳信号的分析，更适合于对非平稳信号的分析。

3 信号处理

3.1 WVD方法

(3)基于景观指数测算研究农村居民点影响因素，结果显示耕地与道路对于农村居民点数量分布影响较大，高程、坡度、城镇与工矿用地对农村居民点的规模分异影响显著，河流对于农村居民点的数量与规模影响程度均较小。对于农村居民点的形状特征影响最大的因素是坡度，而道路对其形态特征无明显影响。

a. 正常轴承WVD分布

b. 外圈故障时WVD分布

c. 内圈故障时WVD分布

d. 滚动体故障时WVD分布 图3 轴承信号WVD二维分布

a. 正常轴承WVD分布

b. 外圈故障时WVD分布

c. 内圈故障时WVD分布

d. 滚动体故障时WVD分布 图4 轴承信号WVD三维分布

原始信号x(t)的相关函数为：

3.2 HHT方法

式中，x(t+τ/2)x*(t-τ/2)是信号x(t)的瞬时相关函数。

轴承信号的瞬时频率谱如图5所示。

a. 正常轴承信号的瞬时频率谱

b. 外圈故障信号的瞬时频率谱

c. 内圈故障信号的瞬时频率谱

d. 滚动体故障信号的瞬时频率谱 图5 轴承信号的瞬时频率谱

由图5可以看出，轴承在正常运行时，信号频率主要以低频为主，且能量大部分分布在低频处。随着时间的延续，高频也有所出现，且有一定的周期性；当发生外圈故障时，低频分量明显较少，且频率集中在15～20 kHz处，能量较高；当发生内圈故障时，前一现象加剧，且低频分量更少，但二者都没有规律可言。对于滚动体故障，信号主要以低频分量为主，高频分量能量也比较高，且它的出现呈现一定的周期特性，这与前面方法的分析结果一致。

3.2.2 时频谱和边际谱分析

只有将学生引到生活中去，切实地感受数学的价值，让学生在学习数学的同时，也练就一双发现问题的慧眼，才能使他们真正地理解数学，从而更加热爱生活、热爱数学。

图6和图7分别对正常轴承、外圈故障、内圈故障和滚动体故障4种情况的信号进行时频谱分析和边际谱分析。

a. 正常轴承信号的时频谱

b. 外圈故障信号的时频谱

c. 内圈故障信号的时频谱

d. 滚动体故障信号的时频谱 图6 轴承信号的时频谱

a. 正常轴承信号的边际谱

b. 外圈故障信号的边际谱

c. 内圈故障信号的边际谱

d. 滚动体故障信号的边际谱 图7 轴承信号边际谱

由图6和图7分析得，当轴承正常运行时，信号以低频为主，没有明显的周期性，而是随着运行时间呈现一定的波动。当轴承外圈故障时，信号向高频转移，不过能量还比较低，200 Hz的频谱能量显著减少，但基频能量有所增加。当内圈故障发生时，可以看到，能量主要集中在高频处，且呈现不规则性，此时的200 Hz能量持续增加。对于滚动体故障信号，高频能量很低，主要集中在低频处。在运行一段时间后，高频成分有所增加，有一定的周期性。

4 结语

对于轴承振动信号，不同的故障形式，对应的信号特征有较大的区别，本文列举了轴承外圈故障、内圈故障和滚动体故障，通过两种时频分析方法进行信号处理，发现当发生内圈故障时，故障信号的波动最为明显，高频能量极高，其次是外圈故障。但滚动体故障仍以低频为主，且呈现一定的周期性。通过上述故障信号的处理和分析，为后续更深入地诊断旋转机械故障提供了理论和试验基础。

参考文献：

[1]邹今春， 沈玉娣. 变工况齿轮箱故障诊断方法综述[J].机械传动， 2012(8)：124-127.

[2]雷亚国. 基于改进Hilbert-Huang变换的机械故障诊断[J]. 机械工程学报， 2011(5)：71-77.

[3]LI Y， TSE P W， YANG X， et al. EMD-based fault diagnosis for abnormal clearance between contacting components in a diesel engine[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2010， 24(1):193-210.

[4]钟秉林， 黄仁. 机械故障诊断学[M]. 北京：机械工业出版社， 2007.

[5]李泽光. 信号与系统分析和应用[M]. 北京：高等教育出版社， 2016.