冻结砂土体积变形影响因素的敏感性分析

0 引言

我国盐渍土分布极为广泛，其面积为1.908×105 km2，约占国土面积的1.99%[1]。而这些盐渍土的主要分布区域多为北方及西北的季节冻土和多年冻土区[2]。冻土在外荷载作用下将随荷载作用时间、 大小及性质的不同而产生不同形式的变形，冻结盐渍土作为一种土粒骨架、 冰、 未冻水、 气体以及盐晶体组成的多组分、 分散相体系，在受力过程中体积应变随载荷的变化会出现“体缩”和“体胀”现象，从体积变形的量级上来讲，无论体积收缩量还是体积膨胀量，均是一个不可忽略的因素[3-7]。研究冻土的变形特征不仅可以丰富和发展冻土力学理论，而且对准确预报工程中冻土地基及冻土结构物的稳定性具有十分重要的意义，因此，关于冻土变形特征的研究一直是广大科技人员致力解决的重要问题之一[8]。

相较于露地蔬菜种植，大棚蔬菜种植需要一定的资金投入，许多农民会因为这部分前期投入而放弃使用大棚种植方式，依然采用传统的种植方式。通过调查可以了解到，农民多是出于以下2个因素的考虑而放弃新型大棚蔬菜种植方式，一是建立大棚的费用超过农民的经济承受能力［1］。我国农民的经济收入并不高，但是这部分收入不仅要做生活之用，还要供孩子上学，有时还要额外支出医疗费用，在这种情况下农民对建立大棚则是有心无力。二是部分农民虽然有资金建立大棚，但由于缺乏大棚种植经验，并不敢冒险，毕竟农民的收入多是来源于种植，耽误了一年便会少一年的收入，影响家庭经济条件。

由于冻土的变形与围压、 温度、 作用时间、 加载速率等因素密切相关，国内大量学者从不同的角度开展了各种研究。早在1940年，崔托维奇[3]就研究了冻土的弹性变形特性，他指出冻土的弹性变形取决于矿物颗粒及冰的结晶晶格的纯可逆变化、 未冻水薄膜的弹性等因素。Parameswaran等[9-10]研究了-10 ℃的冻结渥太华砂在不同围压下的初始切线模量，认为冻土中冰的压融对冻土的变形存在一定影响。Bragg等[11]、 Haynes等[12-13]、 朱元林等[14]、 何平等[15]分别应用单轴压缩试验考察了温度、 加载速率、 土质对冻土的变形特征的影响。Zhu等[16]对冻结粉土试样进行了不同温度、 应变速率和干密度下的单轴压缩试验，分析了温度和应变速率对冻土变形的影响。马巍等[17-18]、 孙星亮等[19]也分别通过常规三轴压缩试验研究了不同土质、 围压、 加载速率条件下冻土的变形特性。徐湘田等[20]通过三轴循环加卸载试验对冻土的体积变形进行了分析。Zhang等[21]、 Lai等[22]通过常规三轴压缩试验研究了冻结粉土的变形特性，发现在初始弹性阶段，轴向应变小于1%时，应力与应变近似呈线性关系； 在峰前塑性变形阶段，应力与应变呈非线性变化特征，在出现峰值应力前，应力随应变的增加而增大； 在峰后软化阶段，应力随着应变的增加而减小。

目前对于冻土变形及其影响因素的研究主要基于单轴或常规三轴室内试验，且试验多按照排除法进行设计，即在探究多个因素对试验的影响时，仅改变一个因素，而保持其他因素不变，分析中虽给出了一些相关的经验公式，但各种因素对冻土变形的贡献程度以及各个影响因素之间的敏感性大小关系并没有直观呈现。鉴于此，本文运用正交试验方法进行多组不同影响因素正交下的冻结砂土常规三轴试验，并采用灰色关联分析法分析试验结果，对影响冻结砂土变形特征的6个因素(干密度、 含水率、 温度、 围压、 固结时间、 加载速率)进行敏感性分析，从而评定出各个因素对冻结德令哈砂土变形影响的权重，结果可为开展冻土工程室内试验提供参考依据。

级联所产生的破坏由级联故障结束后，最大连通子图相对大小和归一化雪崩规模S=Si/(N-1)来定量.这里N′和Si分别是最大连通子图所包含的节点数和由移除节点i所导致的故障节点数.这里，G和S是描述网络鲁棒性的两个重要序参量.显然，G值越大且S值越小，网络抵制级联故障的鲁棒性就越强.

1 常规三轴试验

1.1 试验方案

常规三轴试验体积应变影响因素主要包括土样本身的因素和外部因素两类，本文选取6种因素进行分析，三轴试验采用正交试验方法进行设计，即按6因素3水平安排试验，6种因素分别为： 干密度、 含水率、 温度、 围压、 固结时间、 加载速率。其中，干密度分别为1.80 g·cm-3、 1.85 g·cm-3、 1.90 g·cm-3，含水率为11%、 12%、 15.99%(饱和)，温度为-6 ℃、 -10 ℃、 -15 ℃，围压为1 MPa、 5 MPa、 8 MPa，固结时间为1 min、 5 min、 30 min，加载速率为0.005 min-1、 0.010 min-1、 0.020 min-1。

1.2 试样制备

表1 土样粒径级配分布 Table 1 Particles gradation of the specimen

粒径范围/mm≥0.250.1～<0.250.075～<0.10.01～<0.0750.005～<0.01<0.005质量占比/%8.7329.6220.3531.524.685.10

所用土样为取自青海省德令哈的砂土，其粒径级配分布如表1所示。通过土样溶液的离子分析可知土样中主要盐分为NaCl，含量(质量分数)为1.77%，其他盐分(Na2SO4、 MgSO4等)总含量约为0.14%。土样制备过程依据《冻土工程地质勘察规范》[23]，将所采集的土样过2 mm筛后加蒸馏水配制成相应含水率的散体土，在限制蒸发的条件下保持约6 h，使水分在土体中充分均匀，然后按照其编号对应的干密度进行计算，称取相应质量的土体装入圆柱形模具中，在制样机上制成直径为61.8 mm、 高度为125 mm的圆柱形试样。对于要求饱和的试样，进一步抽气饱和，完成后连模具一起放入制冷箱，在-30 ℃环境中迅速单向冻结48 h后将冻结土样脱模。脱模后在试样两端垫上环氧树脂垫片并套上乳胶套，随后放入恒温箱内在编号对应的试验温度下恒温24 h，使试样内部温度均匀。取抽气饱和后的土样置于低温环境中，让土样与环境间进行缓慢的热交换，定时测定土温并绘制土温随时间变化曲线(图1)，可得到其冻结温度为-8.4 ℃。

产品有了销路，云岭牛养殖成了有奔头的项目。云南省不少地方通过养殖云岭牛进行精准扶贫，带动一方百姓致富，并基本实现了政府引导、企业为主、农户参与、市场化运作的全新产业链模式。

采用的试验设备是由MTS-810材料试验机改造而成的低温三轴仪，如图2所示。该低温三轴仪能在常围压下的三轴试验中测算冻土试样的最大主应力以及体积应变。本文试验方式为常规三轴剪切试验，加载方式为应变控制。

图1 土体温度随时间变化曲线 Fig.1 Curve of soil temperature changing with time

1.3 试验结果

图2 MTS-810低温三轴试验系统 Fig.2 MTS-810 triaxial test system for frozen soil

图3 试验前后试样对比 Fig.3 Specimen′s shape before (a) and after (b) experiment

图3为试验前后试样对比。可以看出，三轴剪切试验之后，试样由圆柱体变为“鼓状”，沿着试样高度方向上各个截面面积发生改变，其中试样中间部位面积最大。通过常规三轴试验，得到各试样对应的体积应变随轴向应变的变化规律，如图4所示。可以看出，不同条件下试验测得的冻结砂土体积应变存在正值也存在负值，分别对应土样的体积收缩和膨胀，且随着轴向应变的增加，不同条件下体积应变可能先增后减，也可能一直保持减小趋势，因此基于正交试验方法得到的试验结果无法直观地反映出各个因素对冻结砂土体积应变的影响大小。为了便于分析，取轴向应变为15%时对应的体积应变的绝对值作为参考序列，采用灰色关联分析法研究上述各因素对于冻结砂土体积变形的敏感性。各试样的影响因素、 水平分配、 相应的体积应变及其绝对值如表2所示。

2 基于灰色关联分析法的敏感性分析

灰色关联分析法本质是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。因此采用灰色关联分析法可以对影响某个复杂系统的诸多因素进行定量分析，给出各个因素的关联度，得出哪些为主要因素，哪些为次要因素[24]。其具体思路是将评价指标原始观测数据进行无量纲化处理，计算关联系数、 关联度，最后根据关联度的大小对待评指标进行排序。

图4 体积应变随轴向应变的变化规律 Fig.4 Relationships between axial strain and volumetric strain for Specimen 1# to Specimen 9# (a) and for Specimen 10# to Specimen 18# (b)

2.1 序列确定及无量纲化

对表2进行无量纲处理化后，由式(3)～(6)求得各序列关联系数，并采用式(7)求得各序列的关联度，结果如表3所示。

由于Precision与Recall是相对的，不能通过单一的Precision或Recall来评测模型的优劣，F1 值可以用来量化的权衡关系，如式(4)。

Y={Y(k),k=1,2,…,n}

(1)

1.5 统计学处理 采用SPSS 18.0统计软件进行数据处理。连续变量例如年龄、体质量、实验室相关检查结果、住院时间等符合正态分布的计量资料以x±s表示，组间均数比较采用t检验。男女比例、肿瘤类型、输血患者比例、下肢深静脉血栓和肺栓塞的发生率采用卡方检验进行比较。P＜0.05为差异有统计学意义。

Xi={Xi(k),k=1,2,…,n}, i=1,2,…,m

(2)

式中： k为水平数； i为因素序列数； 本文中n=18，m=6。

表2 体积变形影响因素的水平分配及试验结果 Table 2 Level distribution of factors affecting volumetric strain and corresponding experimental results of the 18 specimens

试样编号影响因素干密度ρd/(g·cm-3)含水率w/%温度T/℃围压σ3/MPa固结时间t/min加载速率 ε/min-1试验结果εv/%|εv|/%1#1.8011.00-6150.020-4.2284.2282#1.8512.00-10510.010-1.2201.2203#1.9015.99-158300.005-0.1120.1124#1.8015.99-151300.010-2.6592.6595#1.8511.00-6550.0050.9260.9266#1.9012.00-10810.0201.1031.1037#1.8011.00-10110.005-0.7560.7568#1.8515.99-158300.010-0.4130.4139#1.9012.00-6550.0201.6821.68210#1.8012.00-10810.0100.1500.15011#1.8515.99-151300.020-4.2134.21312#1.9011.00-6550.0052.6982.69813#1.8012.00-10810.005-1.5101.51014#1.9011.00-155300.0102.7542.75415#1.8515.99-6150.020-4.0404.04016#1.8015.99-101300.010-2.0592.09517#1.8512.00-15510.005-0.9280.92818#1.9011.00-6850.0200.8300.830平均值-0.6681.795

式中： 为分辨系数，取值范围为(0，1)，本文考虑正交试验均匀分散的特点，取ρ为0.5进行计算[26]。比较数列Xi对参考数列Y的灰色关联度ri可表示为

打完电话之后，车子又上路了。两个绑匪见杨梅很配合，没有再把她装进编织袋，也没再堵她的嘴巴。杨梅双手被捆绑着，她偷偷甩掉鞋子，用脚趾钩了一下后门门把手，发现门已被锁死，根本无法跳车逃跑。这时车子拐了几个弯儿之后戛然停下，杨梅又被转移到另外一辆捷达车上。

(3)

基于以上结果优化试验方案，重点分析关联度超过70%的3个因素(含水率、 加载速率、 温度)对土样强度及体积变形的影响，并分析其机理。

(4)

2.2 灰色关联度计算

依据试验结果求得绝对差序列，即

Δi(k)=|y(k)-xi(k)|, k=1,2,…,n; i=1,2,…,m

(5)

同时求得Δi(k)的最大值M和最小值m，则y(k)和xi(k)的灰色关联系数可表示为

(6)

由于选取的各个因素的物理意义不尽相同，数据的量纲也不一致，这不便于各个因素之间的比较，因此在进行灰色关联分析时都需要对参考序列和比较序列进行无量纲化处理。通常采用的方法包括均值化、 初值化、 倒数化等[25]，本文采用均值化对冻结砂土体积应变的影响因素进行分析，给出初始化后的参考序列y(k)和初始化后的比较序列xi(k)。即

(7)

ri值越接近1，说明相关性越好。

2.3 影响因素敏感性分析

本文中i=1对应干密度，i=2对应含水率，i=3对应温度，i=4对应围压，i=5对应固结时间，i=6对应加载速率。

在对试验结果进行灰色关联分析之前，需要确定能够反映系统行为特征的参考序列以及影响系统行为的比较序列，本文取轴向应变达到15%时对应的体积应变的绝对值作为参考序列，即

3 主要影响因素对体积变形的影响机理

由表3可知，本文所选的6种影响因素的关联度均大于0.5(50%)，这说明上述因素对冻结砂土体积应变影响较大。依据所求关联度大小，可对6种因素敏感性大小进行排序： 含水率>加载速率>温度>干密度>固结时间>围压，其中含水率、 加载速率、 温度的关联度均超过0.7(70%)，说明这3个因素是影响冻结砂土体积应变的重要影响因素，在诸多影响因素不能全部满足试验条件时，应首先确保敏感性较大因素的误差，从而减小试验结果误差。

表3 各因素关联系数及关联度 Table 3 Relation coefficient and relation degree of various factors of the 18 specimens

试样编号ξ1(k)ξ2(k)ξ3(k)ξ4(k)ξ5(k)ξ6(k)1#0.468 7180.446 9610.407 2800.362 8640.386 1260.655 5842#0.791 9380.833 4610.808 8900.756 8190.671 6400.872 9553#0.558 3000.510 7480.467 4100.424 6410.333 3920.769 1004#0.705 9220.829 5440.976 6150.490 4460.544 7430.661 5485#0.715 7910.786 7640.949 6250.686 9780.924 9680.933 4006#0.747 1860.797 9090.775 3620.525 7260.696 6530.525 7267#0.688 4400.741 4530.690 4800.855 0940.783 1550.994 0658#0.612 9520.549 3340.499 5200.450 9790.349 4130.660 3889#0.931 2690.989 1940.773 9790.900 7160.700 9960.610 65610#0.578 2200.592 1680.579 6580.427 7951.000 0000.611 83511#0.475 1830.522 0520.576 7080.363 7690.888 3440.658 54312#0.719 3910.650 0840.569 3970.738 7490.528 8880.531 63413#0.902 4860.936 9320.905 9950.582 6930.616 7520.747 28014#0.706 3890.639 4480.936 8990.725 0440.557 9360.643 08215#0.493 7280.544 5220.422 0450.374 5390.399 3720.694 70616#0.862 8940.950 6930.859 7110.561 3990.477 6870.797 50617#0.716 2590.750 0560.566 0550.687 4090.737 7490.932 60418#0.683 4850.760 5180.911 6520.493 3720.964 0830.493 372平均值(关联度)0.686 5860.712 8800.704 2930.578 2800.642 3280.710 777

取表2中给出的各因素构成比较序列，即

3.1 含水率

冻结砂土中含水率的大小主要反映了土颗粒与冰结合的程度以及孔隙中盐溶液的浓度等。图5展示了围压为5 MPa，温度为-15 ℃，含水率分别为11%、 12%、 13%及饱和情况(15.99%)下冻结砂土体积应变随轴向应变的变化规律； 图6展示了对应条件下的应力-应变曲线。可以看出，在较小含水率下，冻结砂土在加载初期出现体缩，应力-应变曲线近似直线，随着轴向应变增加，体缩量达到峰值之后发生体积膨胀，同样应力-应变曲线达到峰值之后发生应变软化，即应力峰值点和应变峰值点所对应的轴向应变基本一致，应变曲线上的体缩段对应于应力-应变曲线上的应变软化段； 含水率越小，应力峰值和体缩峰值越高。而在饱和条件下，三轴加载过程中只发生体胀，且应力-应变曲线表现为应变硬化。因此，随着含水率的变化，冻结砂土应力和体积变形规律完全不同，也就是说含水率对冻结砂土的力学性能影响显著，在试验和工程施工中需重点考虑。

全自动片剂摆药机使用中存在的风险及管控方法…………………………………………………… 付振贺等（14）：1886

图5 不同含水率下冻土体积应变随轴向应变的变化 Fig.5 Change of volumetric strain with axial strain under water contents of 11%, 12%, 13% and 15.99%

图6 不同含水率下应力-应变关系曲线 Fig.6 Stress-strain curves of frozen sandy soil under water contents of 11%, 12%, 13% and 15.99%

3.2 加载速率

本文对冻结德令哈砂土进行了围压为1 MPa，温度为-15 ℃，加载速率分别为0.005 min-1、 0.010 min-1、 0.015 min-1、 0.020 min-1的常规三轴剪切试验，得到不同加载速率下冻土体积应变随轴向应变的变化规律，如图7所示。可以看出，随着加载速率的增加冻土的体胀量逐渐增加，且随着轴向应变增加加载速率影响越来越明显。图8为不同加载速率下应力-应变关系曲线。可以看出，冻结砂土在变形初期，应力-应变关系呈线性关系。将此段斜率定义为其切线模量，表4为不同加载速率下的切线模量、 峰值强度及峰值应变。通过分析可知，随着加载速率的增加，切线模量和峰值强度也随之增加，但峰值应变却随之减小，土样到达峰值前的非弹性变形量随着加载速率的增加而减小。这一趋势说明随着加载速率的增加，冻结砂土越显脆性，此类冻结砂土是应变速率敏感性材料，随着加载速率的增加冻结砂土会表现出不同的力学特性和破坏形态。

图7 不同加载速率下冻土体积应变随轴向应变的变化 Fig.7 Change of volumetric strain with axial strain under loading rates of 0.005 min-1, 0.010 min-1,0.015 min-1 and 0.020 min-1

图8 不同加载速率下应力-应变关系曲线 Fig.8 Stress-strain curves of frozen sandy soil under loading rates of 0.005 min-1, 0.010 min-1,0.015 min-1 and 0.020 min-1

表4 冻结砂土在不同加载速率下的强度及变形指标 Table 4 Strength and deformation indexes of frozen sandy soil under different loading rates

加载速率 ε/min-1切线模量/MPa峰值强度/MPa峰值应变/%0.00546.553.0012.8790.01055.113.3111.6790.01572.363.5810.9680.020132.403.929.509

3.3 温度

图9 不同温度下冻土体积应变随轴向应变的变化 Fig.9 Change of volumetric strain with axial strain under -6, -10 and -15 ℃

如图9所示，本文对冻结砂土进行了围压为1 MPa，加载速率为0.015 min-1，温度分别为-6、 -10、 -15 ℃情况下的常规三轴剪切试验，得到不同温度下冻土体积应变随轴向应变的变化规律； 图10为与之对应的应力-应变关系曲线。对照二图可以看出，同一围压下，随着温度的降低，冻结砂土的强度增加、 体积膨胀量增加，且随着轴向应变的增加，温度对体积变形的影响越来越明显。这是由于温度主要通过影响冻土中冰和液态水的动态平衡来影响冻土的力学性质[27]。当冻土中的孔隙水随着温度的降低而从液态变成固态冰时，增加了颗粒间的黏结力，此过程中孔隙水压力过渡成为有效应力，从而导致冻土强度提高。

图10 不同温度下应力-应变关系曲线 Fig.10 Stress-strain curves of frozen sandy soil

under -6, -10 and -15 ℃

4 结论

冻结砂土作为复杂的多组分、 分散相体系，无论体积收缩量还是膨胀量，均是冻土力学研究中不可忽略的因素。为分析三轴试验中冻土体积变形影响因素的敏感性，选定包括内部因素和外部因素在内的6种因素，按照正交试验方案进行常规三轴试验，并采用灰色关联分析法对试验结果进行分析，给出各影响因素的敏感性排序。重点分析了关联度超过70%的3个因素对冻结砂土体积应变，以及应力-应变关系的影响，得到以下结论：

(1) 6种影响因素的关联度均超过50%，均属于比较重要的影响因素，为保证试验结果准确可靠，在以后的冻土试验过程中应严格控制。按照关联度大小对6种因素敏感性进行排序为： 含水率>加载速率>温度>干密度>固结时间>围压，其中含水率、 温度及加载速率3种因素的敏感性均超过70%，因此在试验及相应区域施工过程中应首先保证此3种因素的误差范围。

甲状腺球蛋白(thyroglobulin，Tg)：是甲状腺产生的特异性蛋白，常用于甲状腺癌全切术后监测[5]。

(2) 冻结砂土中含水率的大小主要反映了土颗粒与冰结合的程度以及孔隙中盐溶液的浓度等。在较小含水率下，冻结砂土在加载初期出现近似线性的体缩，随着轴向应变增加，体缩量达到峰值之后发生体积膨胀，且应力峰值点和应变峰值点所对应的轴向应变基本一致，含水率越小，应力峰值和体缩峰值越高； 而在饱和条件下，三轴加载过程中只发生体胀，应力-应变曲线表现为应变硬化。

(3) 加载速率对冻土的影响主要表现为改变其力学特性和破坏形态。随着加载速率的增加冻土的体缩量逐渐增大，切线模量和峰值强度也随之增加，但峰值应变却表现为减小趋势，因此随着加载速率的增加，冻结砂土性质趋近脆性。

(4) 温度主要通过影响冻土中冰和液态水的动态平衡来影响冻土的力学性质。随着温度降低，冻结砂土的强度增加、 体积膨胀量增加，且随着轴向应变增加温度对体积变形的影响越来越明显。这是由于随着温度降低土样中孔隙水从液态变成固态冰，增加了颗粒间的黏结力，将孔隙水压力过渡成为有效应力，从而导致冻土强度提高。

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