胶料硬度对超弹本构模型参数及橡胶弹簧刚度的影响

1 研究背景

随着轨道交通的迅猛发展，人们对车辆的安全性、舒适性和可靠性的要求越来越高。橡胶弹性减振元件因其具有良好的减振和隔振性能，被越来越广泛地应用于车辆减振系统中，起牵引、悬挂、隔振和缓冲作用。由于车辆的运行工况复杂，橡胶弹性减振元件在工作中需承受交变应力作用，因而会影响其使用寿命，而减振元件的使用寿命直接关系到整车的安全性和可靠性[1]。

2.3.4 正交试验结果 根据上述的三个单因素试验结果进行正交试验，结果见表3。极差分析表明：三因素对大孔吸附树脂解吸影响的主次顺序为，A>B>C，即：洗脱液浓度>洗脱液流速>洗脱液用量。最佳解吸条件为A3B2C2，即洗脱液液浓度90%，洗脱液流速为4 mL/min，洗脱液用量为5 BV，在此条件下树脂的解吸率可达70.3%。

橡胶元件的动、静刚度是重要的设计指标，也是其在使用过程中确保系统具有良好动力学性能的关键参数[2]。

目前已有不少学者对橡胶弹性元件的承载特性进行了研究。如方建辉等[3]对橡胶减振支座进行了动态性能仿真研究，分析了不同橡胶材料本构模型对橡胶弹性元件仿真精度的影响。李志超等[4]对轨道车辆空气弹簧的刚度和疲劳进行了刚度和疲劳仿真，并通过试验验证了疲劳仿真的可行性。丁智平等[5]采用正交试验法，对风力发电机橡胶弹性支座进行了动态性能实验，研究了载荷频率、载荷幅值和预载荷诸因素对弹性支座动态性能的影响规律。穆龙海等[6]对橡胶弹性元件进行了低温刚度特性研究，提出了一种橡胶弹性元件低温刚度预测方法。王康等[7]对卡箍连接的橡胶管开裂失效原因进行了分析，发现卡箍类型和橡胶硬度对胶管开裂失效问题及失效程度有着重要影响。

有关橡胶材料的静态力学性能研究已经趋于成熟[8-10]。胡小玲等[11]对3类基本试验不齐全情况下，超弹本构模型的预测能力和模型选取策略进行了研究。兰清群等[12]选用Mooney-Rivlin橡胶本构模型，用有限元数值方法对机车车辆用橡胶弹簧的静动态性能进行了分析。但是本构模型参数的选取是否合适，对橡胶弹性元件有限元仿真的精度影响较大，同时也是工程实际需要解决的问题。

本文以锥形橡胶弹簧为研究对象，在缺少橡胶材料本构模型参数的情况下，基于正交试验方法，利用有限的数据，研究获取准确可靠的超弹本构模型参数的方法，以期为橡胶弹簧的刚度和疲劳仿真提供可靠的模型参数。

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2 锥形橡胶弹簧结构及工作特性

橡胶是典型的超弹性材料，具有明显的非线性特征。为了准确表征其应力-应变关系，通常采用应变能密度函数来描述。本文选用Mooney-Rivlin模型，模型函数表达式为

  

图1 锥形橡胶弹簧结构图Fig. 1 Diagram of the conical rubber spring

 

表1 锥形橡胶弹簧承载性能Table 1 Bearing properties of the conical rubber spring

  

工况载荷/kN 22～30垂向刚度技术要求/（kN·mm-1）0.7×（1±12%）

3 锥形橡胶弹簧仿真分析及本构模型

3.1 有限元模型的建立

式中：U为应变能密度；

  

图2 有限元分析模型Fig. 2 Finite element analysis model

根据所建立的有限元模型，考虑锥形簧实际载荷工况与边界条件，在芯轴一端施加固定约束，在外套沿垂直方向施加50.6 kN的载荷。

如表3所示有限元分析结果表明：用上述2种胶料硬度的本构模型参数进行有限元仿真，得到的锥形橡胶弹簧刚度值相差较大。

3.2 本构模型参数的选取

锥形橡胶弹簧在实际工作中主要承受垂向载荷，同时还能承受一定的横向载荷，起弹性支撑和定位作用，其主要由芯轴、橡胶、隔板和外套组成，如图1所示。锥形橡胶弹簧的承载特性为压、剪复合作用，一方面通过橡胶的剪切效应提供大的变形效果；另一方面，通过橡胶的压缩效应，提供一定的非线性承载能力，从而使得变形与承载达到较好的匹配。为提高锥形橡胶弹簧结构的可靠性及承载能力，通常将其设计为多层橡胶压剪的复合结构，这种多层结构具有良好的承载特性[2]。锥形橡胶弹簧的承载性能参数如表1所示。

 

图1所示的锥形橡胶弹簧为轴对称结构，因此进行有限元仿真时采用轴对称模型，如图2所示。

C10、C01分别为模型参数，其取值可通过材料试验数据拟合得到；

均为应变不变张量；

D1为橡胶材料参数，其取值取决于橡胶材料是否可压缩；

由于橡胶材料的不可压缩性，式（1）中的D1=0，此时本构模型为

根据锥形橡胶弹簧的橡胶胶料硬度和已有的实验数据，分别选用邵氏硬度为55度和60度胶料硬度的Mooney-Rivlin橡胶超弹本构模型参数[2]，对锥形橡胶弹簧进行有限元仿真。本构模型参数如表2所示，锥形橡胶弹簧的刚度仿真结果如表3所示。

这么一种不服从与挑战的姿态无疑惹恼了王老师，他不准林琳在教室里继续画下去。于是林就跑到教室外的楼道里画，楼道太暗，再搬到宿舍里画，宿舍太小，难免不小心把颜料弄到同学的衣服上去，最后又到顶楼的平台上继续画。

 

表2 Mooney-Rivlin模型参数Table 2 Parameters of Mooney-Rivlin

  

橡胶邵氏硬度/度55 60 C01/MPa 0.065 0.102 C10/MPa 0.301 0.381

 

表3 锥形橡胶弹簧刚度仿真结果Table 3 Simulation results of conical spring stiffness

  

橡胶邵氏硬度/度55 60 C10/MPa 0.301 0.381 C01/MPa 0.065 0.102垂向刚度/（kN·mm-1）0.622 0.778

未来工作：1.时态RDF数据会时常更新，修复不一致性消耗太大，修性算法的效率还有待提高。2.对于支持有效时间的时态RDF数据之间的推理、蕴含等内置函数和数据间关系和结构都没有讨论和研究。3.对有效时间的确定与验证没有进行讨论，对于不确定时间的处理也需要另行研究。

4 锥形橡胶弹簧刚度测试

4.1 试验

试验所用锥形橡胶弹簧产品试样以45号钢为金属构架材料，以邵氏硬度为58度的橡胶为填充材料。为了消除试样在加载过程中产生的内应力，试样产品必须在（23±2） ℃环境温度下停放24 h后再进行试验。试验条件设置如下：室温（23±2） ℃，施加垂向载荷50.6 kN。且在WDW-50H微机控制电子万能试验机上进行试验。

4.2 试验结果

所得锥形橡胶弹簧产品的垂向刚度试验结果，如表4所示。

 

表4 锥形橡胶弹簧刚度试验结果Table 4 Test results of conical spring stiffness

  

试验工况载荷/kN 22～30刚度技术要求/（kN·mm-1）0.7×（1±12%）垂向刚度/（kN·mm-1）0.668

由表3和表4可知，采用55度和60度胶料硬度模型参数仿真得到的刚度值与产品试验刚度值之间存在较大误差，误差分别为6.9%和16.5%，这说明本构模型参数对橡胶弹簧刚度的仿真结果影响较大。在橡胶试验数据和本构模型参数欠缺的情况下，有必要寻求一种选择适当本构模型参数的方法来提高橡胶弹簧刚度仿真的精度。

5 基于正交试验的本构模型参数优选

为了获取适合锥形橡胶弹簧硬度的超弹本构模型参数，本文采用正交试验的方法，对锥形橡胶弹簧进行垂向静态刚度仿真试验。与常用的试验方法相比，正交试验法[13]不仅实用方便、布点均衡、试验次数较少，减少了试验工作量，而且能够保证主要因素的各种可能性不会遗漏。相比常规的插值法，正交试验法所得结果也更加精确。

5.1 试验影响因素及水平

J为橡胶材料变形后与变形前的体积比。

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式（2）所示的本构模型中有2个参数，分别是C10和C01，故将这2个参数作为试验影响因素。已有的Mooney-Rivlin橡胶超弹本构模型参数[2]如表5所示。应用最小二乘法对表5中的2组数据分别进行拟合，得出模型参数与胶料硬度的关系曲线，如图3和4所示。

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表5 Mooney-Rivlin超弹本构模型参数Table 5 Parameters of Mooney-Rivlin hyperelastic constitutive model

  

胶料硬度/度50 55 60 65 70 75 C10/MPa 0.201 0.301 0.381 0.501 0.622 0.805 C01/MPa 0.041 0.065 0.102 0.123 0.152 0.194

  

图3 C10-胶料硬度曲线Fig. 3 Hardness curve of C10-rubber

  

图4 C01-胶料硬度曲线Fig. 4 Hardness curve of C01-rubber

根据图3～4中模型参数C10和C01与胶料硬度之间的拟合曲线对应的函数关系，确定C10和C01均选取 4个水平，通过正交试验对锥形橡胶弹簧进行垂向刚度仿真。试验因素及水平如表6所示。

在外力Fl=800 0N，外力方向角θf=180°，即外力方向垂直向下，轴承宽径比B/d=6/16，轴颈转速ω=600r/min时，运用前述偏位角、偏心率修正方法，寻找平衡时轴心位置。

 

表6 试验因素及水平Table 6 Factors and levels of simulation tests

  

因 素水平C10C01 1234 0.312 0.331 0.351 0.371 0.075 0.081 0.087 0.093

5.2 正交试验

由表6可知设计的正交试验为2因素4水平，故选择L16（45）正交表确定了16组试验，进行锥形橡胶弹簧垂向静态刚度仿真试验，试验结果如表7所示，其中有3列未安排试验因素，为空列。

从表7的正交试验结果可知，第3组试验得到的垂向刚度为0.670 kN/mm，与锥形橡胶弹簧产品试验刚度值0.668 kN/mm最为接近，误差仅为0.3%，故锥形簧橡胶材料的Mooney-Rivlin模型的模型参数可取为C10=0.312、C01=0.087。

 

表7 垂向刚度正交试验表Table 7 Table of vertical stiffness orthogonal tests

  

试验序号C10C01空列1空列2空列3刚度/（kN·mm-1）刚度误差/%01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 1111222233334444 1234123412341234 1234214334124321 1234341243212143 1234432121433412 0.652 0.661 0.670 0.679 0.679 0.687 0.695 0.704 0.704 0.713 0.721 0.729 0.731 0.739 0.746 0.754 02.40 01.05 00.30 01.57 01.57 02.84 04.04 05.39 05.39 06.74 07.87 09.13 09.37 10.55 11.68 12.87

6 结论

综上所述，可得如下结论：

1）基于Mooney-Rivlin橡胶超弹本构模型，建立锥形橡胶弹簧有限元模型，分别采用邵氏硬度为55度和60度的胶料硬度本构模型参数，对其垂向刚度进行有限元数值模拟，并与锥形橡胶弹簧垂向刚度试验值对比，其误差分别为6.9%和16.5%，表明本构模型参数对橡胶弹簧有限元仿真结果影响较大。

2）应用最小二乘法拟合已有的Mooney-Rivlin橡胶超弹本构模型参数，得出模型参数与胶料硬度之间的函数曲线。根据拟合得出的函数曲线，基于正交试验的方法，选取本构模型参数C10和C01为影响因素，进行橡胶弹簧刚度仿真的正交试验，可优化本构模型参数。

3）选择L16（45）正交表确定了16组试验，对锥形橡胶弹簧进行刚度仿真，获得了与刚度试验值最为接近的Mooney-Rivlin本构模型参数C10=0.312、C01=0.087。刚度仿真结果与试验结果对比，误差为0.3%，这表明本文提出的方法可有效提高橡胶弹性元件的有限元仿真精度。

学生通过网络教学平台，依据教师发布的课前导学案进行自主学习。基础好的学生可以直接进行在线测试，带着问题去学习；基础差的学生可以重复观看教学视频后进行在线测试。学生在观看视频和在线测试环节中，随时可以在教师发起的在线讨论活动中提出自己对新知识的疑问，学生可以相互解答这些疑问。

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