随着计算机、网络通讯技术的发展和世界经济一体化、全球化进程的加快，信息技术越来越广泛地应用到商贸领域，电子商务在商贸活动中占据着重要的地位。在电子商务发展的进程中才出现了很多制约其发展的问题，其中物流的配送在我国占据着企业单位成本的25%--30%，但在发达国家只占10%左右。也就是说，我们的物流成本是发达国家的2－3倍。这种状况严重制约了我国电子商务发展的进程，而对于那些几乎不需要依赖于人力、物力来实施物流配送的产品――数字化产品的网上销售，应该说是有其独特性的优势。也就是说，在现有的条件下，数字化产品最适宜于网上电子商务。在营销理论中，价格策略直接决定着企业的销售量和销售收入以及市场份额的大小和盈利率的高低。同时价格也是营销经理们所能控制的最敏感的一个变量。由于在网络环境下数字化产品有其自身的特征，导致定价方法有别与传统的营销策略。因此价格策略也必然是网上数字化产品营销的一个重要内容。许多公司特别是经营信息密集型产品或服务的公司仓促拥入网络领域，新的业务为消费者提供了新的数字化产品(包括服务)。但是，许多企业未能认真考虑电子市场区别于有形物理市场的本质，将因特网上的商务看作传统商务的延伸或新增加的分销渠道。他们在新的环境下应用老的商务规则和传统的营销策略，这也是目前这样的公司很少有赚钱的原因之一。此现象意味着传统的商务和营销规则至少在数字化产品方面是不适用的。考虑新的营销策略是十分有必要的。数字化产品是指可以经过数字化并能够通过如因特网这样的数字网络传输的产品。在目前的电子市场上，数字化产品主要是信息产品。普遍的分类方法是将数字化产品划分为工具类、内容类和在线服务类。工具类比如计算机软件等；内容类如股票行情和金融信息、新闻、搜索、书籍、杂志、音乐影像、电视节目、在线学习和虚拟主机的服务等；在线服务类有FAQ（常见问题解答）和在线技术支持、售后的客户关系管理等。越来越多的ISP（互联网服务提供商）、ICP（互联网内容提供商）等新的商业运作方式成为我国因特网普及的推动力量，如何使其有积极性生产数字化产品或提供更好的数字化服务，是促进其加速发展的重要因素。本文试图通过对数字化产品的基本经济特征的分析，来寻求对数字化产品的定价策略二、数字化产品的经济特征数字化产品具有与众不同的经济特征，正是这些经济特征导致了与传统的有形物理商品截然不同的营销与定价策略。1．特殊的成本结构 数字化产品的特殊的成本结构表现在，生产第一份拷贝非常昂贵，但是制造后继拷贝则极其廉价。例如一本书的出版商可能花费成千上万元征集、编辑和设计初稿，一旦书牡谝环菘奖从∷⒊隼矗�∷⒘硪槐镜某杀局挥屑甘��Ａ硗馊缫徊客度爰赴偻蛟�牡缬埃�人�嫌昂蠼鼋鲂枰徽湃�⑽逶�墓馀坛杀尽４庸芾砭�醚У慕嵌壤纯矗����只��返墓潭ǔ杀痉浅８撸��偕��谋涠�杀痉浅５汀?/SPAN>固定成本和可变成本的巨大差异还不是数字化产品成本结构特殊的唯一原因。数字化产品的固定成本和可变成本还有各自的特殊性。其固定成本的主要部分是沉淀成本(sunk cost)，即一旦第一份拷贝的制造过程因故中止就不能收回的成本。比如你投资兴建一幢办公楼中途决定放弃的话，只能将其转卖出去收回部分成本。如果你正在拍的一部电影突然停下来的话，你可能根本卖不出去电影脚本，自然不可能收回本钱。可变成本也有不同于传统的物理商品的独特性。譬如，如果市场上对Intel的CPU需求增加，而且超出了Intel的生产能力，这时，为了满足更大的需求和获取更多的利润，Intel就需要组织各种资源建立新的工厂。即当传统商品制造商达到其现有的能力时，生产的边际成本将增加。与此相反，数字化产品的生产没有容量限制，即无论生产多少个复本，其成本也不会增加。更有甚者，是将数字化产品放到自己的网站上，供消费者有偿下载，就像许多数字化专业期刊一样。此时，由于生产没有物理形式，制造没有成本，不需要包装，也无须运输，可变成本几乎趋近于零。换句话说，数字化产品一旦生产出来，便具有了几乎无限的库存。2．对个人偏好的依赖性 数字化产品极低的边际成本使得传统的定价策略在数字化产品市场上几近失效。例如，你无法应用成本定价法，也不能根据竞争程度定价。最可行的策略是根据数字化产品对消费者的价值来定价。显然，同样的数字化产品对于不同的消费者的价值可能相去甚远。股票的即时行情对股票投机者比对长期的投资者有更高的价值。在信息完全的市场中，数字化产品的制造商可以将其产品以不同的价格卖给不同的消费者，这些不同的价格反映了其对不同消费者的价值。然而，在现实当中，这种个人化定价(差别定价)是难以行得通的。在目前的计算能力下，收集、存储和发布每个消费者的偏好资料也难办到。另外，传统的营销渠道如零售商店给同一商品标示不同的价格也是不现实的。而且，数字化产品制造商也会因此而疏远客户。 数字化产品的价值对消费者偏好的依赖性，也导致了数字化产品在传统观念下的“不可消费”性。即数字化产品的价值，对于不同消费者来说差异较大。虽然根据消费者偏好产生的异质性而对各种商品的需求有所不同，但这种差异对数字化产品更甚。所以，数字化产品的制造商为了根据客户偏好进行分类，就要更加依赖客户所传达的信号。这样，产品的定制和以消费者类型为基础的差别定价，对于数字化产品来说更加重要，因为消费者的使用与价值具有异质性。对于差异化产品，定价策略是以消费者评价或他们的边际付款意愿为基础，而不是生产的边际成本。3．网络外部性根据梅特卡夫法则，网络的价值与联网的用户数的平方成正比。梅特卡夫法则是基于每一个新上网的用户都因为别人的联网而获得了更多的信息交流机会。指出了网络具有极强的外部性和正反馈性：联网的用户越多，网络的价值越大，联网的需求也就越大。这样，我们可以看出梅特卡夫定律指出了从总体上看消费方面存在效用递增---需求创造了新的需求。网络的外部性有正反馈性和负的外部性。当趋向于正性时能发挥更大的价值， 例如传真机和电话，如果只有很少人拥有电话或传真机，其价值就很低；如果你的朋友或同事都有电话或传真机的话，其价值就很高，当形成一个通讯网络后他的价值才发挥的最好。网络拥挤具有负的外部性；很多人都有电话对你有利，但如果他们使用极为频繁的话以至于你常碰到忙音，那就令人丧气了。软件产业是网络外部性的另一个例子，有很多软件公司在为常见的操作系统如Windows的用户开发应用程序，而不是为那些不常见的操作系统。其它数字化产品也有网络外部性，如有些电脑游戏玩的人越多就越受欢迎。与传统经济观点的基本原则(物以稀为贵)相反，具有正的网络外部性的数字化产品则是物以多为贵。例如Web浏览器，用Netscape Communicator的人越多，其价值就越大。对于Internet Explorer也是如此。显然，这类产品具有如下特征：以此为诱饵吸引客户(如IR或Netscape)，刚开发出的产品或其测试版(如各种软件的Beta测试版)。4．无磨损性 由于缺乏通常的损耗和磨损，数字化产品一旦制造出来就永久地维持它的形式与品质。汽车或建筑物这样的耐久产品可能有较长的寿命，它们仍然因使用而磨损，损坏以至于报废。然而，数字化产品不管使用多长时间或是否经常使用，质量都不会因此而降低。如同任何耐久商品一样，消费者在数字化产品的生命周期中只购买一次，因此，数字化产品的制造商其实是在与他过去的销售来竞争。结果是，即使没有竞争者，制造商经常被迫对产品收取一个具有竞争力的价格——最低可能价格。否则，相当多的消费者就会等待下去。更重要的是，无磨损性使得数字化产品的制造商不得不进行产品创新，而竞争的加剧又迫使制造商加快新(版本)产品推出的步伐。这正是摩尔定律和达维多定律的理论根据。数字化产品的无磨损性使其没有耐久与非耐久产品之分。而且销售商所卖的“新的”数字化产品与在二手市场所提供的“旧的”数字化产品毫无二致。所以，数字化产品也必须与和它没差别的“已用过”产品来竞争。如何抑制数字化产品在二手市场上的转售，对数字化产品的制造商是一个严峻的挑战。5．易变性 由于数字化产品由0和1的数字序列组成，其制造商在售后会失去对产品真确性的控制，即消费者在购买了数字化产品后，可以对其进行修改、组合等，从而改变了产品的原样，在法律上侵犯了原著作者的版权。虽然在因特网上多数的免费文件说明仅允许未修改复本的传播，但在0与 1的世界里，这只是一个约定而在事实上是不能强制的。在这种情况下，数字化产品的制造商不得不利用各种机制，企图抑制这些行为。例如使用特定技术防止简单的修改。像用PDF格式的文件尽管可用Adobe的Acrobat Reader来阅读或打印，但用户不能以数字化形式来储存和修改。一般情况下，要在用户层次控制下载内容的真确性的确很困难，有些机制可用以验证文件是否被修改。利用密钥技术如DES与RSA可保护隐私和防止修改，但此措施仅在文件传输时有效。若买方关心复本的篡改，这些技术是有用的，但并不能使销售商有效控制客户对未授权复本的修改。6．可复制性数字化产品的优点集中在它们能轻易地复制、储存或传输，从而达到共享的目的。然而，可复制性是一把双刃剑。在一开始的固定资本投入之后，生产的边际成本几乎为零。若制造商无法从市场中收回固定成本，那么或者产品的质量势必降低，或者产品会在市场上消失的无影无踪。制造商绝对不会免费为消费者提供产品或服务的。可复制性导致了世界范围尤其是发展中国家和地区盗版猖獗。通过技术来防止复制仍不能肯定。“道高一尺，魔高一丈”，目前还不存在不能破解的防止复制的方法或技术。
数字化制造是指在数字化技术和制造技术融合的背景下，并在虚拟现实、计算机网络、快速原型、数据库和多媒体等支撑技术的支持下，根据用户的需求。迅速收集资源信息，对产品信息、工艺信息和资源信息进行分析、规划和重组，实现对产品设计和功能的仿真以及原型制造。进而快速生产出达到用户要求性能的产品整个制造全过程。数字化制造定义的内涵数字化制造就是指制造领域的数字化，它是制造技术、计算机技术、网络技术与管理科学的交叉、融和、发展与应用的结果，也是制造企业、制造系统与生产过程、生产系统不断实现数字化的必然趋势。数字化制造内涵有三个：以控制为中心的数字制造层面，以管理为中心的数字制造，以控制为中心的数字化制造。1、以设计为中心的数字化制造由一于计算机的发展以及计算机图形学与机械设计技术的相结合，产生了以数据库为核心，以交互式图形系统为手段，以工程分析计算为主体的计算机辅助设计(CAD)系统。将CAD的产品设计信息转换成为产品的制造、工艺规则等信息，使加工机械按照预定的工序和工步组合和排序,选择刀具、夹具、量具，确定切削余量，并计算每个工序的机动时间和辅助时间，这个就是计算机辅助工艺规划(CAPP)。将包括制造、检测、装配等方面的所有规划，以及面向产品设计、制造、工艺、管理、成本核算等所有的信息数字化，转换为计算机所理解、并被制造过程的全阶段所共享的数据，就形成了所谓CAD/CAPP/CAM的一体化，从而使CAD上升到一个新的层次。由于网络技术和信息技术的发展，多媒体可视化环jing技术、产品数据管理系统、异地协同设计以及跨平台、跨区域、同步和异步信息交流与共享，多企业、多团队、多人、多应用之间群体协作与智能设计正在深入开展研究，并进入实用阶段，这就形成了所谓以设计为中心的数字化制造。2、以管理为中心的数字化制造通过企业内部物料需求计划(MRP)的建立与实现，根据不断变化的市场信息、用户订货和预测，从全局和长远的利益出发，通过决策模型，评价企业的生产和经营状况，预测企业的未来和运行状况，决定投资策略和生产任务安排，这就形成了制造业生产系统的最高层次管理信息系统(MIS)。为了支持制造企业经营生产过程能随市场需求快速的重构和集成，出现了能覆盖整个企业从产品的市场需求、研究开发、产品设计、工程制造、销售、服务、维护等生命周期中信息的产品数据管理系统(PDM)。当前，随着企业需求规划(ERP)这一建立在信息技术基础上的现代化管理平台的广泛应用，由于它集中信息技术与先进管理思想于一身，使企业经营管理活动中的物流、信息流、资金流、工作流加以集成和综合，形成了以ERP为中心的MRP/PDM/MIS/ERP等技术集成的所谓以管理为中心的数字化制造。3、以控制为中心的数字化制造数字制造的概念，首先来源于数字控制技术与数控机床。随着数控技术的发展，又出现了对多台机床，用一台(或多台)计算机数控装置进行集中控制的方式，即所谓直接数字控制(DNC)。为适应多品种、小批量生产的自动化，发展了若干台计算机数控机床和一台工业机器人协同工作，以便加工一组或几组结构形状和工艺特征相似的零件，从而构成了所谓柔性制造单元(FMC)。随着网络和信息技术的发展由多台数字控制机床联网组成局域网实现一个车间或多个车间的生产过程自动化，进而发展到每一台设备的控制器或控制系统成为网上的一个结点，使制造过程向更大规模和更高水平的自动化发展，这个就形成了所谓以数控制造为中心的数字制造观。
各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 黄金分割对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则38°——62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。
黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则38°——62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。
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CAD---计算机辅助设计CAD在早期是英文Computer Aided Drawing (计算机辅助绘图)的缩写，随着计算机软、硬件技术的发展，人们逐步的认识到单纯使用计算机绘图还不能称之为计算机辅助设计。真正的设计是整个产品的设计，它包括产品的构思、功能设计、结构分析、加工制造等，二维工程图设计只是产品设计中的一小部分。于是CAD的缩写由Computer Aided Drawing改为 Computer Aided Design，CAD也不再仅仅是辅助绘图，而是协助创建、修改、分析和优化的设计技术。 CAE---计算机辅助工程分析CAE (Computer Aided Engineering)通常指有限元分析和机构的运动学及动力学分析。有限元分析可完成力学分析(线性非线性静态动态)；场分析(热场、电场、磁场等)；频率响应和结构优化等。机构分析能完成机构内零部件的位移、速度、加速度和力的计算，机构的运动模拟及机构参数的优化。 CAM---计算机辅助制造CAM（Computer Aided Manufacture）是计算机辅助制造的缩写，能根据CAD模型自动生成零件加工的数控代码，对加工过程进行动态模拟、同时完成在实现加工时的干涉和碰撞检查。CAM系统和数字化装备结合可以实现无纸化生产，为CIMS（计算机集成制造系统）的实现奠定基础。CAM中最核心的技术是数控技术。通常零件结构采用空间直角坐标系中的点、线、面的数字量表示，CAM就是用数控机床按数字量控制刀具运动，完成零件加工。 CAPP---计算机辅助工艺规划世界上最早研究CAPP的国家是挪威，始于1966年，并于1969年正式推出世界上第一个CAPP系统AutoPros，并于1973年正式推出商品化AutoPros系统。美国是60年代末开始研究CAPP的，并于1976年由CAM-I公司推出颇具影响力的CAP-I's Automated Process Planning系统。 PDM---产品数据库管理随着CAD技术的推广，原有技术管理系统难以满足要求。在采用计算机辅助设计以前，产品的设计、工艺和经营管理过程中涉及到的各类图纸、技术文档、工艺卡片、生产单、更改单、采购单、成本核算单和材料清单等均由人工编写、审批、归类、分发和存档，所有的资料均通过技术资料室进行统一管理。自从采用计算机技术之后，上述与产品有关的信息都变成了电子信息。简单地采用计算机技术模拟原来人工管理资料的方法往往不能从根本上解决先进的设计制造手段与落后的资料管理之间的矛盾。要解决这个矛盾，必须采用PDM技术。PDM（产品数据管理）是从管理CAD/CAM系统的高度上诞生的先进的计算机管理系统软件。它管理的是产品整个生命周期内的全部数据。工程技术人员根据市场需求设计的产品图纸和编写的工艺文档仅仅是产品数据中的一部分。PDM系统除了要管理上述数据外，还要对相关的市场需求、分析、设计与制造过程中的全部更改历程、用户使用说明及售后服务等数据进行统一有效的管理。PDM关注的是研发设计环节。 ERP---企业资源计划企业资源计划系统，是指建立在信息技术基础上，对企业的所有资源（物流、资金流、信息流、人力资源）进行整合集成管理，采用信息化手段实现企业供销链管理，从而达到对供应链上的每一环节实现科学管理。ERP系统集中信息技术与先进的管理思想于一身，成为现代企业的运行模式，反映时代对企业合理调配资源，最大化地创造社会财富的要求，成为企业在信息时代生存、发展的基石。在企业中，一般的管理主要包括三方面的内容：生产控制（计划、制造）、物流管理（分销、采购、库存管理）和财务管理（会计核算、财务管理）。 RE---逆向工程技术对实物作快速测量，并反求为可被3D软件接受的数据模型，快速创建数字化模型（CAD）。进而对样品进而作修改和详细设计，达到快速开发新产品的目的。属于数字化测量领域。 RP---快速成型快速成型（Rapid Prototyping）技术是90年代发展起来的，被认为是近年来制造技术领域的一次重大突破，其对制造业的影响可与数控技术的出现相媲美。RP系统综合了机械工程、CAD、数控技术，激光技术及材料科学技术，可以自动、直接、快速、精确地将设计思想物化为具有一定功能的原型或直接制造零件，从而可以对产品设计进行快速评价、修改及功能试验，有效地缩短了产品的研发周期。
中国制造业未来发展趋势 今年是中国加入WTO第十一年，这期间，中国经济从全盘接纳“全球秩序”到与美国和欧盟比肩跻身世界三大巨头之列，制造业的迅猛发展是最好的佐证。然而，面对全球制造业的产能不断扩大、劳动力成本上升、产品同质化竞争激烈、利润率下降、消费者需求更加苛刻等难题，我国制造业未来的发展趋势如何呢？ 一、走向智能化 装备制造业为国民经济和国防建设提供技术保障，是制造业的核心组成部分，是国民经济发展特别是工业发展的基础。建立起强大的装备制造业，是提高中国综合国力，实现工业化的根本保证。经过多年发展，我国装备制造业已经形成门类齐全、规模较大、具有一定技术水平的产业体系，成为国民经济的重要支柱产业。 我国已经成为装备制造业大国，但产业大而不强、自主创新能力薄弱、基础制造水平落后、重复建设和产能过剩等问题依然突出。智能制造系统最终要从以人为主要决策核心的人机和谐系统向以机器为主体的自主运行转变。例如发展智能化产品（聪明机床）；生产过程的自动化、智能化；发展工业自动控制技术和产品（传感元件、自动化仪表、PLC、DCS、FCS、现场总线、数控系统）、远程监控、检测、诊断等。 中国也是农业大国，农用机械的智能化对中国制造业影响很大，关注“三农”，扶持发展先进适用农用装备，按照先进、适用、经济、安全等原则，鼓励100马力以上大马力拖拉机及关键零部件、配套农机具，农作物移栽机械，农业收获机械，牧草收获机械，节水灌概设备，以及沼气设备等的发展。 智能制造装备是高端装备制造业的重点方向之一。随着产业结构不断调整升级，近年来我国智能制造装备市场规模不断扩大。考虑到智能装备的战略地位，以及在推动制造业产业结构调整和升级中的重要作用，“十二五”期间国家将持续加大对智能装备研发的财政支持力度，并且将建立首台(套)装备示范项目保险机制。智能化非常重要：产品装备实现数字化，向国民经济各部门提供智能化工具，从而提高我国社会生产力水平、提高我国装备制造业国际竞争力。 二、打造自主品牌 长期以来，数控机床是我国装备制造业的短板，高档数控系统与重型、精密机床，一直被国外厂家垄断。经过“十一五”期间的系统攻关，以华中数控(540,42,78%)“华中8型”高档数控系统为代表的国内高档数控机床取得了可喜的突破，为数控机床配套的数控系统和功能部件自给率达到了60%，自主研发的数控系统可靠性平均无故障时间达到2万小时。此外，大型飞机科技重大专项进展良好，具有自主知识产权的新支线ARJ—21飞机正在进行试飞，预计今年将开始批量交付。“嫦娥工程”及“载人航天”取得阶段性重大成果。“十一五”期间，机械产品国内市场占有率由2005年的80%进一步提高到2010年的85%以上，对国民经济各行业的保障能力明显增强。近年来钢铁、采矿、水泥、石化等行业的高速发展，也推动了相关装备制造业自主创新能力的提升。目前，1000万吨级钢铁企业常规流程成套设备、2000万吨级露天矿成套设备、日产4000—10000吨级熟料干法工艺水泥成套设备已能自主提供。30万吨/年合成氨设备实现自主化，百万吨乙烯装置裂解气压缩机、丙烯压缩机和乙烯压缩机等关键“三机”也已研制成功。企业自主创新动力不足，为电力、石化、冶金、铁路等行业提供的主要装备，关键技术依赖引进。用于新产品、新工艺和新技术研发的投入不足，原创性技术成果少，具有自主知识产权产品少。产、学、研、用结合不紧密，产业共性应用技术研发缺位，公共试验检测平台缺乏，社会科技成果转化率低。基础制造水平滞后，长期以来，为整机和成套设备配套的轴承、液气密元件、模具、齿轮、弹簧、粉末冶金制品、紧固件等基础件，泵、阀、风机等通用件，工业自动化控制系统、仪器仪表等测控部件，质量和可靠性不高，品种规格不全；特种原材料长期依赖进口；铸造、锻造、焊接、热处理、表面处理等基础工艺落后，专业化程度低。部分行业产能过剩矛盾突出。除中小型普通机床制造、交联电缆行业等传统行业产能过剩矛盾依然突出外，近几年来，一些地方片面追求发展速度，热衷于仍然热衷于新上项目、铺摊子，在国家严格调控“两高一资”等行业固定资产投资的形势下，纷纷将投资重点转向装备制造业，导致一些新兴行业投资过热，出现产能过剩隐优，过度竞争风险加剧，如风力发电设备、大型盾构机、大型压力机等。如不及时加以调控，不仅将使企业陷入生产经营困难，还将影响产业自主创新和结构调整的步伐。这些问题已经成为制约制造业打造自主品牌的瓶颈。 三、转向服务型制造 过去十年，中国装备制造业已经局部达到了世界先进水平，然而在未来十年，如何能从大而不强跻身真正的世界制造业强国，面临系列挑战。正如中国经济学家樊钢所指出的，中国制造的转型升级并非单纯的放弃原有产业，转而去做高科技，在企业转型升级背后，必须要与其关联的要素市场相配合。 中国机械科学研究总院原副院长屈贤明向《中国联合商报》表示，未来十年，中国装备制造业需要由生产型制造向服务型制造转变。大力发展包括系统设计、系统成套、工程承包、设备租赁、远程诊断服务、回收再制造等现代的制造服务业。制造服务业的发展滞后，也令企业在价值链高端缺席。他说：“为用户提供系统设计、系统成套、工程承包、远程诊断维护、回收再制造、租赁等服务业未能得到培育，绝大多数企业的服务收入所占比重低于10%，国外已经超过50%，我们主要业务是属于价值链低端的加工装配环节。” 事实上也证明，中国制造企业重构商业模式、向服务业务转型有两条路可走，一是提供基于产品的增值服务，从总体上提升客户的产品拥有体验;二是提供脱离产品的专业服务，利用企业在研发、供应链、销售等运营能力上的优势，为其他企业提供专业服务。湖北富邦科技和其他一些中国制造企业已经开始重构商业模式的有益探索，主要是为客户提供基于产品的增值服务，以保留自身原有的产品制造优势，减少变革风险。 服务制造是制造业产业发展的重要桥梁，中国当前的制造业虽然有“世界工厂”“制造大国”等美誉加身，实际上更多的企业是在给西方发达国家“打工”。有关专家给出的解释是，中国制造企业集中在中、低端市场竞争，纷纷搞价格战，无力争夺高端市场，这使得企业的利润率极其低下。而现代制造业作为一个整体产业链，早就脱离了单纯的产品、生产线和流水线的局限，它包含了研发、品牌、行销、物流、金融、谘询、文化、客户管理、会展、培训、设备改造、设备租赁、供应链管理、产品回收、商标专利等诸多方面。服务制造是在服务业和制造业不断融合的背景下应运而生的，是为了实现制造价值链中各自利益相关者的价值增值，进而达到一种高效创新的制造模式，也是世界先进制造业发展的新方向。它包括基于制造的服务和面向服务的制造两个方面。尤其值得一提的是，制造与服务的深度结合，一大关键因素是企业本身要具有核心产品或者说核心能力，围绕核心产品或者核心能力进行创新，与服务业相结合，才能取得更好的发展。只有围绕着它的核心产品，客户才认可它的整体解决方案。因此，“服务制造”对于中国制造业由大到强、实现产业结构的转型具有积极的意义。 四、制造业的信息化 信息技术与中国制造业的融合朝着深度、广度大力推进。信息化与工业化融合推进的重点包括发展智能工具、构建数字企业、实现节能减排、促进转型升级、做强信息产业、催生新兴产业等六个方面。 随着电子信息技术的发展，世界机床业进入了以数字化制造技术为核心的机电一体化时代，而数控机床就是代表产品之一。行业规模不断壮大，中国国产高档数控机床明显进步，国产中高档数控系统取得重大突破，这些都充分说明，中国数控机床整体水平全面提升。在数量持续增长的同时，数控机床的质量也在追赶世界的进程中不断加速。同时，作为数控机床核心技术的国产数控系统同样取得重大突破。制造业与信息技术、高新技术融合，能够促进传统制造业向现代制造业转型升级。 中国的制造业信息化已经发展到了共性和个性全面共同促进的时候。面向诸多的企业，系统集成商、社会中介机构、服务实施单位把共性的平台去和每一个企业的个性结合起来来组织实施，这样才能够良性互动地推动我国信息化的发展。未来，集成与协同将是制造业信息化技术发展的主旋律。如何来实现？在空间跨度上，从企业的集成到企业间的集成，走向企业间产业链、企业集团甚至跨国集团这种基于企业业务系统的集成；在时间跨度上，从侧重于产品的设计和制造过程，走到了产品全生命周期的集成过程；在集成和协同的重点上，从多年来以信息共享为集成的重点，走到了过程集成的阶段，正在向知识与智能发展的集成阶段迈进。在集成和协同的关键技术方面，现阶段的企业很多都集中在单元技术的应用，从发展的角度，会由这些单元技术产品通过集成平台，形成企业的信息集成平台系统，并朝着企业综合能力平台发展。
不同专业，不同学校的要求都是不同的。
是啊，总得有个范围吧
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3信管专业的能力培养离不开数字化学习 1数字化学习可以提高信管专业学生的学习能力 信管专业的综合性、实践性和先进性特点,都要求学生具有很强的自学能力。比如,《信息系统的分析和设计》,课本只是介绍基本理论和基本知识,要想完整做一个信息系统,只看课本是不可能完成的,而在互联网上就有很多网站,教你做具体的信息系统,甚至是网络版的信息系统。再如,《计算机组装与维护》,计算机硬件设备更新很快,学生在学课本的时候课本上的内容就不可能是现实中最新的硬件配置介绍,只有通过互联网才能保证学习内容的先进性和现实性,通过互联网学习计算机维护经验和案例,更是可以利用别人的经验提高自己实践性的好的途径。 2数字化学习可以提高信管专业学生的信息能力 信管专业的学生要求能利用现代信息技术进行信息收集、加工、处理、控制和利用。这些能力的学习和实践离不开数字化学习,比如,信息检索,互联网不仅是信息的海洋,更是练习检索实践的开放式平台,在公平开放的互联网面前,信息对每个人都是平等的和充分的,但信息能力就会千差万别,信管专业的学生要求比其他专业的学生要有更高的信息能力,互联网不仅有大量的统计数据,也有大量的统计报告,通过学习借鉴,可以快速提高学生的信息加工和处理能力。而真实的数据和报告不仅可以增强学生对社会实际的认识,更可以调动学生学习的积极性和主动性。 3数字化学习的形式 协作式学习,是指利用计算机网络及多媒体技术,由多个学习者针对同一学习内容彼此交流与合作,结成若干个协作学习小组,以达到对教学内容更深的理解与掌握的过程。与个别化学习相比,协作学习有利于促进学生认知能力的发展,有利于学生健康情感的形成。和以课程为基础的价值教育是通过科目内容来完成教学不一样,协作式教学则是通过“教学的过程”来实现。也就是说,如果我们在一天的教学中,当把正常应当讲授的课程内容用协作式学习方法讲授,在讲授理论知识的同时也传授了价值观。协作学习模式有两种形式:一是以协作、互助学习小组身份登录网络,参与协作学习;二是以个体身份登录网络,参与协作式学习。协作式学习,要求为多个学习者提供对同一问题用多种不同观点进行观察比较和分析综合的机会,以便集思广益。这不仅对问题的深化理解和对知识与技能的掌握大有裨益,而且对高级认知能力的发展、合作精神的培养和良好人际关系的形成也有明显的促进作用。 探究性学习,美国国家科学教育标准中对探究的定义是:“探究是多层面的活动,包括观察;提出问题;通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论,制定调查研究计划;根据实验证据对已有的结论作出评价;用工具收集、分析、解释数据;提出解答,解释和预测;以及交流结果。探究要求确定假设,进行批判的和逻辑的思考,并且考虑其他可以替代的解释。”可以看出,探究性学习是学生在学科领域内选取某个问题作为实破点,通过质疑、发现问题;调查研究、分析研讨,解决问题;表达与交流等探究学习活动,获得知识,激发情趣,以问题为中心,自主收集信息、处理信息和应用信息去解决问题的学习方式。创新能力和信息技能是信管专业学生必需具备的两种重要的能力素质。这两种能力素质的培养需要特定的、有较高要求的教学环境的支持,多媒体的超文本特性与网络特性的结合,正好可以为这两种能力素质的培养营造最理想的环境。互联网是世界上最大的知识库、资源库,它拥有最丰富的信息资源,而且这些知识库和资源库的数据都是按照符合人类联想思维特点的超文本结构组织起来的,因而,特别适合于学生进行基于自主发现、自主探索的探究性学习。这种探究性学习是最能体现网络特性和最有利于信管专业学生能力素质培养的重要教学模式。 参考文献: [1]庞维国自主学习:学与教的原理和策略[M]上海:华东师范大学出版社, [2]董萍萍高校信息管理专业实践教学的研究与实施[J]信息技术与信息化,2007,(2):89- 转
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数学建模内容摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律随着社会的发展,生物,医学,社会,经济……,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是"干净的"数学,而是"脏"的数学其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究数学模型的另一个特征是经济性用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真所谓"模型就是模型"(而不是原型),即是指该性质二、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践即通过抽象,简化,假设,引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模模型是客观实体有关属性的模拟陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地质结构数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识这种应用知识从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题如果有现成的数学工具当然好如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢 不是既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进 应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法 (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法 (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际 问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用 (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式 (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型 (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定机理分析法建模的具体步骤大致可见左图仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验① 离散系统仿真--有一组状态变量② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图(2) 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,动态的,非线性的,但是由于确定性,静态,线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性,静态,线性模型连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法按照建模目的分:有描述模型,分析模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型等按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型,灰箱模型,黑箱模型这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙白箱主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了灰箱主要指生态,气象,经济,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象有些工程技术问题虽然主要基于物理,化学原理,但由于因素众多,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理当然,白,灰,黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:模型准备首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息模型假设在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解不同的简化假设会得到不同的模型假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化经验在这里也常起重要作用写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样模型构成根据所作的假设以及事物之间的联系, 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型把问题化为数学问题要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用模型求解利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解模型分析对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等模型检验分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反复,不断完善模型应用所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的参考文献：(1)齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996。(2)《数学的实践与认识》,(季刊),中国数学会编辑出版。