所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
试析数学思想的含义及基本特征江苏省连云港教育科学研究所 臧雷 近几年数学教育界议论的热门话题之一是“数学思想”这一术语。那么，究竟什么是数学思想呢？目前还未形成精确的定义，比较一致的认识是，数学思想是人们对数学知识和数学方法的本质认识。为了深化数学思想的教学，有必要对数学思想的基本含义、特征进行探讨。一、数学思想的基本含义如何理解数学思想是人们对“数学科学的本质及规律的深刻认识”呢？笔者认为应该从以下两个方面来理解。一种是狭义理解，主要是就中学数学知识体系而言。中学数学思想往往是指数学思想中最常见、最基本、较浅显的内容。比如函数思想、化归思想等等。这些最常见、最基本的数学思想也是从某些具体的数学认识过程中提升出来的认识结果或观点，并在后继的认识活动中被反复运用和证实其正确性。例如当我们具体求解方程2x+3=0时，认识到解形如ax+b=0这种方程就是转化为x=A这种形式，并且还能进一步认识到解形如ax2+bx+c=0的方程，实质上也是转化为x2=A再转化x2=B这种形式。因而，确认这种认识（化归思想）是解方程的“法宝”。所以，在中学数学教学中，人们普遍比较重视这种认识结果的应用的数学。我们经常会在各种数学期刊上发现“浅谈××思想的教学”、“××思想的应用”这类文章，也就不足为怪了。另一种是广义理解，即数学思想除以上所述内容外，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识。“数学思想的历史是数学基本概念、重要理论产生和发展的历史，也是哲学家和数学家的数学观发展的历史”[1]，从数的概念的形成和发展，到微积分的产生及现代数学各分支的形成，即对数学发展中所创立的新概念、新理论、新模型和新方法的认识都可以纳入数学思想范畴。就中学数学知识内容而言，数的演变与形成，负数产生的背景，数轴概念的形成直至函数理论体系的发展过程等，都体现数学研究和发展的思想。又如数学中的许多规定。如a0=1(a≠0),0!=1等，探究规定的合理性、必要性、优越性也就是探究者数学思想的发展过程。数学知识的发展过程也是参与者数学思想的孕育、发生过程。因此，数学思想既可以“泛指某些有重大意义的、内容比较丰富、体系相当完整的数学成果”[2]，又包括对数学的起源和发展，数学的本质和特征，数学内容各分支各体系之间对立统一关系的认识，数学与现实世界的关系及地位作用的认识。顺便再谈谈对数学思想方法的认识。一般来讲，数学方法是人们从事数学活动时的程序、途径，是实施数学思想的技术手段。我们可以作一个比喻，数学思想相当于建筑的一张蓝图，数学方法则相当于建筑施工的手段。数学思想的内隐的，而数学方法是外显的；数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步的概括和升华。若从狭义角度理解数学思想，往往把某一数学成果笼统地称之为数学思想方法，而当用它去解决某些具体数学问题时，又可具体称之为数学方法。比如，用“化归”去解方程 ,就是化归方法，而当评价它在数学体系中的自身价值的意义时，又可称之为数学思想，比如考察“化归”在整个方程体系中的价值和意义时，就会自然将其升华为化归思想。若从广义角度理解，人们比较注重数学发展中的重大贡献、数学家的创见和发明，突出其文化功能、思想价值，以及对社会、科技进步、发展的意义，因而更多称之为数学思想。二、数学思想的基本特征1．导向性。所谓数学思想的导向性是指：它是研究数学和解决数学问题的指导思想，是数学思维的策略。数学思想的导向性表现在它既是数学产生和发展的根源，又是建立数学体系的基础，还是解决具体问题“向导”。正如日本学者米山国藏所说：“数学的精神、思想是创造数学著作，发现新的东西，使数学得以不断地向前发展的根源。”比如极限思想是微积分理论的基础，又是解决许多数学问题的重要方法。而在解决具体问题中，数学思想往往起主导的作用，尤其是它对产生一个好“念头”、一种好“思路”、一种好“猜想”提供了方向。当然，数学思想在指示解题的方向时，还为数学方法的具体实施留有应变的余地。例如，解一元二次方程问题，尽管化归思想指导思维活动定向于目标x=A,但具体采用哪种化归方法如配方法还是因式分解，还需具体问题具体分析。数学思想的导向性的重要价值被爱因斯坦的名言所佐证：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”2．统摄性。数学思想对于具体的数学知识和方法具有巨大的凝聚力，它是联系知识的纽带，具有举一纲而万目张的作用。数学思想的统摄性主要表现在两个方面。一是优化数学知识结构。虽然数学知识数量的不同是影响学生数学能力的一个方面，但是，即是有同样数量的知识点的学生，由于知识点之间联系结构的差异，也是造成学生数学能力发展不平衡的主要因素。正像金刚石和石墨都是由六个碳原子组成，但由于碳原子的结构方式不同，前者十分坚硬，后者非常松软，用映射思想可以将纵横两方面的数学知识联结。起到化繁为简、化难为易、化不可能为可能的作用。例如，用对数（映射）方法可将来问题中乘、除、乘方和开方分别化为较低层次的加、减、乘、除运算。用坐标法（映射）可将几何问题转化为代数中的数量关系。二是发展数学认知结构。数学思想在知识转化为能力的过程中起重要的中介作用。如果说能力是知识的结晶，那么思想往往起着结晶核的作用。学生在学习教材中的定义、定理、公式等外显知识时，若未能了解这些知识所蕴含的数学思想，则他们很难真正理解知识，深刻认识知识，因而，就会出现数学知识学了不少，但由于缺乏数学思想的统领，知识没有活性，能力就不可能得到发展的现象。另一方面，数学思想将分散的知识吸附起来，组成一个整体，并且能像滚雪球那样越滚越大。比如学生在掌握了用降次、消元、有理化等方法解一般代数方程之后，对化归思想有了进一步的认识，因而就会把这种思想用于解其他超越方程中去，这就推动着学生数学认知结构的不断发展。3．概括性。人们的理性认识之所以高于感性认识，是因为理性认识能反映、揭示事物的普遍的必然的本质属性和联系，这就是理性认识的一大特点。数学思想在这方面具有突出的表现，即数学思想具有较高的概括性。概括性程度的高低决定了数学思想有层次之分，概括化程度高，其“抽象度”大；对数学对象本质属性揭示得越深刻，对问题的理解也就愈透彻。例如，几何中研究各种各样的角，两角线相交所成的角，两异面直线所成的角，直线与平面所成的角，这些角的度量方法最终可由化量思想的概括性统一为两相交直线的角来度量。数学思想的概括性还表现在客观存它能反映数学对象之间的联系和内部规律上，例如有关二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式等问题往往都可以归纳为一元二次函数图象与坐标轴交点间问题的探究，同时也反映了函数思想是对数学知识的高度概括。再如数学中一些基本方法：配方法、换元法、构造法、参数法等，进一步上升概括为化归方法，再进一步上升概括为映射思想。4．迁移性。高度的概括性导致数学思想具有广泛的迁移性。这种迁移性表现在数学内部：数学思想是数学知识的精髓，这是数学知识迁移的基础和根源，是沟通数学各部分、各分支间联系的桥梁和纽带，是构建数学理论的基石。例如，对几何中有关角的度量的概括性认识可以指导我们对二面角的研究，导致二面角平面角概念的建立，又如由圆内接正多边形边倍增而趋于圆来求圆面积的极限思想可以进一步发展为分割求和的微积分思想。希尔伯特的巨著《几何基础》是迄今为止用公理公思想建立数学体系的最典型的著作。另一方面，这种迁移性表现在数学外部：它还能沟通数学与其他科学，与社会的联系，产生更加广泛的迁移。如公理化思想已超越数学理论范围，渗透到其他学科领域。17世纪的唯心主义者斯宾莎仿效《几何原本》的公理化思想，把人的思想、情感和欲望等当作几何学中的点、线、面来研究，写出了名著《伦理学》；20世纪50年代波兰数学家巴拿赫完成了理论力学的公理化。参考文献1．周述岐数学思想和数学哲学北京：中国人民大学出版社，19932．张奠宙、数学方法论稿上海：上海教育出版社，1996 出处：中学数学教学参考 1998年第5期 P1
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《发明与创新》始终坚持办刊宗旨和正确的舆论导向，认真执行党的基本路线和新闻出版政策，为宣传我国的科技发明事业，提高广大群众的创新意识，推动群众性的发明创造活动，促进精神文明建设和物质文明建设作出 了积极贡献，多次受到宣传出版部门和上级领导的肯定和表扬，也得到了社会各界的好评和广大读者的欢迎。在由中宣部、国家科委、国家新闻出版署联合组织的首届全国科技期刊评比中被评为全国优秀期刊，在历次湖南省组织的科技期刊评比中 ，均被评为优秀期刊一等奖；核定为一级期刊。《发明与创新》杂志每年承担中国发明协会举办的全国发明展览会和组织出国展览的专题报道任务，与全国的发明创新人士和科技宣传媒体联系密切，每年收集新发明新产品信息约2000项，已成为发明人、科研院所、大中小学校与企业联系的重要桥梁和纽带。由于《发明与创新》以弘扬创新精神，普及创造学知识，开发人的创造力为宣传主线，有着鲜明的特色和个性，在我国众多的科技刊物中，至今独树一帜，赢得了各行各业的发明人和创新者的喜受，为树立发明创新者的形象，维护他们的知识产权权益，促进科技发明商品化，营造有利于创新的社会氛围等方面发挥重要的作用。
试析数学思想的含义及基本特征江苏省连云港教育科学研究所 臧雷 近几年数学教育界议论的热门话题之一是“数学思想”这一术语。那么，究竟什么是数学思想呢？目前还未形成精确的定义，比较一致的认识是，数学思想是人们对数学知识和数学方法的本质认识。为了深化数学思想的教学，有必要对数学思想的基本含义、特征进行探讨。一、数学思想的基本含义如何理解数学思想是人们对“数学科学的本质及规律的深刻认识”呢？笔者认为应该从以下两个方面来理解。一种是狭义理解，主要是就中学数学知识体系而言。中学数学思想往往是指数学思想中最常见、最基本、较浅显的内容。比如函数思想、化归思想等等。这些最常见、最基本的数学思想也是从某些具体的数学认识过程中提升出来的认识结果或观点，并在后继的认识活动中被反复运用和证实其正确性。例如当我们具体求解方程2x+3=0时，认识到解形如ax+b=0这种方程就是转化为x=A这种形式，并且还能进一步认识到解形如ax2+bx+c=0的方程，实质上也是转化为x2=A再转化x2=B这种形式。因而，确认这种认识（化归思想）是解方程的“法宝”。所以，在中学数学教学中，人们普遍比较重视这种认识结果的应用的数学。我们经常会在各种数学期刊上发现“浅谈××思想的教学”、“××思想的应用”这类文章，也就不足为怪了。另一种是广义理解，即数学思想除以上所述内容外，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识。“数学思想的历史是数学基本概念、重要理论产生和发展的历史，也是哲学家和数学家的数学观发展的历史”[1]，从数的概念的形成和发展，到微积分的产生及现代数学各分支的形成，即对数学发展中所创立的新概念、新理论、新模型和新方法的认识都可以纳入数学思想范畴。就中学数学知识内容而言，数的演变与形成，负数产生的背景，数轴概念的形成直至函数理论体系的发展过程等，都体现数学研究和发展的思想。又如数学中的许多规定。如a0=1(a≠0),0!=1等，探究规定的合理性、必要性、优越性也就是探究者数学思想的发展过程。数学知识的发展过程也是参与者数学思想的孕育、发生过程。因此，数学思想既可以“泛指某些有重大意义的、内容比较丰富、体系相当完整的数学成果”[2]，又包括对数学的起源和发展，数学的本质和特征，数学内容各分支各体系之间对立统一关系的认识，数学与现实世界的关系及地位作用的认识。顺便再谈谈对数学思想方法的认识。一般来讲，数学方法是人们从事数学活动时的程序、途径，是实施数学思想的技术手段。我们可以作一个比喻，数学思想相当于建筑的一张蓝图，数学方法则相当于建筑施工的手段。数学思想的内隐的，而数学方法是外显的；数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步的概括和升华。若从狭义角度理解数学思想，往往把某一数学成果笼统地称之为数学思想方法，而当用它去解决某些具体数学问题时，又可具体称之为数学方法。比如，用“化归”去解方程 ,就是化归方法，而当评价它在数学体系中的自身价值的意义时，又可称之为数学思想，比如考察“化归”在整个方程体系中的价值和意义时，就会自然将其升华为化归思想。若从广义角度理解，人们比较注重数学发展中的重大贡献、数学家的创见和发明，突出其文化功能、思想价值，以及对社会、科技进步、发展的意义，因而更多称之为数学思想。二、数学思想的基本特征1．导向性。所谓数学思想的导向性是指：它是研究数学和解决数学问题的指导思想，是数学思维的策略。数学思想的导向性表现在它既是数学产生和发展的根源，又是建立数学体系的基础，还是解决具体问题“向导”。正如日本学者米山国藏所说：“数学的精神、思想是创造数学著作，发现新的东西，使数学得以不断地向前发展的根源。”比如极限思想是微积分理论的基础，又是解决许多数学问题的重要方法。而在解决具体问题中，数学思想往往起主导的作用，尤其是它对产生一个好“念头”、一种好“思路”、一种好“猜想”提供了方向。当然，数学思想在指示解题的方向时，还为数学方法的具体实施留有应变的余地。例如，解一元二次方程问题，尽管化归思想指导思维活动定向于目标x=A,但具体采用哪种化归方法如配方法还是因式分解，还需具体问题具体分析。数学思想的导向性的重要价值被爱因斯坦的名言所佐证：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”2．统摄性。数学思想对于具体的数学知识和方法具有巨大的凝聚力，它是联系知识的纽带，具有举一纲而万目张的作用。数学思想的统摄性主要表现在两个方面。一是优化数学知识结构。虽然数学知识数量的不同是影响学生数学能力的一个方面，但是，即是有同样数量的知识点的学生，由于知识点之间联系结构的差异，也是造成学生数学能力发展不平衡的主要因素。正像金刚石和石墨都是由六个碳原子组成，但由于碳原子的结构方式不同，前者十分坚硬，后者非常松软，用映射思想可以将纵横两方面的数学知识联结。起到化繁为简、化难为易、化不可能为可能的作用。例如，用对数（映射）方法可将来问题中乘、除、乘方和开方分别化为较低层次的加、减、乘、除运算。用坐标法（映射）可将几何问题转化为代数中的数量关系。二是发展数学认知结构。数学思想在知识转化为能力的过程中起重要的中介作用。如果说能力是知识的结晶，那么思想往往起着结晶核的作用。学生在学习教材中的定义、定理、公式等外显知识时，若未能了解这些知识所蕴含的数学思想，则他们很难真正理解知识，深刻认识知识，因而，就会出现数学知识学了不少，但由于缺乏数学思想的统领，知识没有活性，能力就不可能得到发展的现象。另一方面，数学思想将分散的知识吸附起来，组成一个整体，并且能像滚雪球那样越滚越大。比如学生在掌握了用降次、消元、有理化等方法解一般代数方程之后，对化归思想有了进一步的认识，因而就会把这种思想用于解其他超越方程中去，这就推动着学生数学认知结构的不断发展。3．概括性。人们的理性认识之所以高于感性认识，是因为理性认识能反映、揭示事物的普遍的必然的本质属性和联系，这就是理性认识的一大特点。数学思想在这方面具有突出的表现，即数学思想具有较高的概括性。概括性程度的高低决定了数学思想有层次之分，概括化程度高，其“抽象度”大；对数学对象本质属性揭示得越深刻，对问题的理解也就愈透彻。例如，几何中研究各种各样的角，两角线相交所成的角，两异面直线所成的角，直线与平面所成的角，这些角的度量方法最终可由化量思想的概括性统一为两相交直线的角来度量。数学思想的概括性还表现在客观存它能反映数学对象之间的联系和内部规律上，例如有关二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式等问题往往都可以归纳为一元二次函数图象与坐标轴交点间问题的探究，同时也反映了函数思想是对数学知识的高度概括。再如数学中一些基本方法：配方法、换元法、构造法、参数法等，进一步上升概括为化归方法，再进一步上升概括为映射思想。4．迁移性。高度的概括性导致数学思想具有广泛的迁移性。这种迁移性表现在数学内部：数学思想是数学知识的精髓，这是数学知识迁移的基础和根源，是沟通数学各部分、各分支间联系的桥梁和纽带，是构建数学理论的基石。例如，对几何中有关角的度量的概括性认识可以指导我们对二面角的研究，导致二面角平面角概念的建立，又如由圆内接正多边形边倍增而趋于圆来求圆面积的极限思想可以进一步发展为分割求和的微积分思想。希尔伯特的巨著《几何基础》是迄今为止用公理公思想建立数学体系的最典型的著作。另一方面，这种迁移性表现在数学外部：它还能沟通数学与其他科学，与社会的联系，产生更加广泛的迁移。如公理化思想已超越数学理论范围，渗透到其他学科领域。17世纪的唯心主义者斯宾莎仿效《几何原本》的公理化思想，把人的思想、情感和欲望等当作几何学中的点、线、面来研究，写出了名著《伦理学》；20世纪50年代波兰数学家巴拿赫完成了理论力学的公理化。参考文献1．周述岐数学思想和数学哲学北京：中国人民大学出版社，19932．张奠宙、数学方法论稿上海：上海教育出版社，1996 出处：中学数学教学参考 1998年第5期 P1
《发明与创新》始终坚持办刊宗旨和正确的舆论导向，认真执行党的基本路线和新闻出版政策，为宣传我国的科技发明事业，提高广大群众的创新意识，推动群众性的发明创造活动，促进精神文明建设和物质文明建设作出 了积极贡献，多次受到宣传出版部门和上级领导的肯定和表扬，也得到了社会各界的好评和广大读者的欢迎。在由中宣部、国家科委、国家新闻出版署联合组织的首届全国科技期刊评比中被评为全国优秀期刊，在历次湖南省组织的科技期刊评比中 ，均被评为优秀期刊一等奖；核定为一级期刊。《发明与创新》杂志每年承担中国发明协会举办的全国发明展览会和组织出国展览的专题报道任务，与全国的发明创新人士和科技宣传媒体联系密切，每年收集新发明新产品信息约2000项，已成为发明人、科研院所、大中小学校与企业联系的重要桥梁和纽带。由于《发明与创新》以弘扬创新精神，普及创造学知识，开发人的创造力为宣传主线，有着鲜明的特色和个性，在我国众多的科技刊物中，至今独树一帜，赢得了各行各业的发明人和创新者的喜受，为树立发明创新者的形象，维护他们的知识产权权益，促进科技发明商品化，营造有利于创新的社会氛围等方面发挥重要的作用。
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2月23日 星期三 阴 今天，我去学校报名回家后，包好书皮，就开始计算这学期我支出的费用。 首先是学费。学费410元，加上饮水费20元，共430元。接着是奥林匹克数学学校的收费180元，估计还要20元的乘车费用，共200元。还有练习本的钱：《课课通》2本5元；《英语练习》1本9元；2本《试卷课课通》9元；《江苏大试卷》3本21元。5+9+9+13+21=3（元）。 学习用费：430+200+3=3（元）。 生活用费：这学期大概要喝完5箱牛奶 ，5×30=150（元）。每顿饭大概要2~3元，算它5元，5×3×30×5=1125（元）。“还有什么呢？”我咬着铅笔自言自语道，“还有你的学习用品。”哎，妈妈回来了。没错，还有学习用品。 学习用品：一只笔袋8元，一只铅笔盒3元（很便宜，清仓货），六枝铅笔3元，一块橡皮5元，两把三角尺1元，两枝自动铅笔5元，8+3+5+1+5=5（元）。 总支出：3+150+1125+5=8（元）。 哇，没想到，平时不太花钱的我，竟然会让父母花8元钱在我这一学期上。看来，我可要节约用钱呀！ 2005年9月3日 星期六 天气：阴天 何家鸿 我们的新数学老师 一个金色的九月，新学期开始了，我幸运地认识一位新的数学老师——杨征。一听这名字，你们别以为是个男的，其实她是个女老师。高高的个子，大大的眼睛，看起来像个中学生。她讲的第一节课是：乘除法。她分析数学题时不但画图画，而且还引用生活实例，一遍又一遍，直到我们完全听懂向她点头为止。杨老师教得真棒，第一节课就让我回味无穷了。 2005年9月17日 星期六 天气：阴雨 何家鸿 上课时，我们为什么喜欢讲小话 昨天，杨老师要我们讨论一下，上课时有些同学为什么喜欢讲小话？我觉得这种事情的原因是不唯一的。记得有一次上外教课，坐在我旁边的一位同学因为不喜欢上英语课，也听不懂那美国老师讲的话。于是偷偷的找我讲小话。我因为受不了他那迪士尼话题的诱惑，就与他“讨论”了起来。后来给老师批评了。我想：上课时讲小话不但影响自己的学习，而且也影响别人的学习。我们一定要改掉这些坏毛病。 2005年9月25日 星期日 天气：雨 何家鸿 称鞋子 今天，数学作业有一道题是要称一双鞋子的重量。于是，我便去找妈妈要“秤”。妈妈说她没有“秤”。怎么办呢？不过，俗语说：“世上无难事”。我想，一定有办法的。 于是，我开动了自己聪明的脑袋，想出了：自制天平。 我把空月饼盒的纸皮一块块相应地剪下来，拿来透明胶纸，把其中一块纸皮折成一个正的三角体，贴好放在台面上。另一块纸皮做天平的左右盘，平衡地放在三角体的顶上。然后在家里找来一些已标有重量的东西作砝码。如：妈妈新买回来的牙膏，唇膏等物品，有120克的，有40克的，有18克的，有3 克的都有。 激动人心的称鞋子活动开始了。我将鞋子放在自制天平的左边，“物品砝码”便放在右边，重量放至两边平衡为好。然后把砝码重量相加的和就是我鞋子的重量了。刚好86克。功夫不负有心人！我终于完成数学作业了。妈妈知道后对我赞不绝口。还开玩笑地对我说：“古代有聪明的曹冲称象，现代就有聪明的鸿鸿称鞋呢！”说完，大家便哈哈地笑起来了。 原来，生活上处处都有“秤”呢！ 2005年9月29日 星期四 天气：晴 何家鸿 快乐的数学课 昨天的数学课，杨老师跟我们讲“去游乐场”这一节。因为讲的是玩的项目，所以同学们提问题时非常积极。我也不例外。通过思考后，我举手提出了这样的问题：“200元够不够16人把三个项目都玩一遍呢？”杨老师听后夸奖我提了超难的问题。不过，在杨老师的提示下也给同学解答了。记得有位科学家说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更难。”这节数学课，我们不仅提出问题了许多问题，而且也解决了许多问题，我们真了不起啊！ 2005年10月2日 星期日 天气：晴 何家鸿 我真棒 今天，我们去了“欢乐谷”游玩。欢乐谷的大人门票价是：140元；小孩半票。排队买票时，妈妈要我算一算我们一共要多少钱买票。我便脱口而出：“一共要700元。”妈妈惊奇地问我是怎样算得这么快的。其实我是这样想的：4个小孩的半票也就等于2个大人的票价，再加上3个大人，刚好是5个大人的票价，5个140刚好等于700元。妈妈夸我真棒！ 2005年10月13日 星期四 天气：晴 何家鸿 神舟六号每天绕地球几圈 今天，当北京航天飞行控制中心主任向采访的记者们说：“神舟六号每绕地球一圈要90分钟。”我听后便想：“那么神舟六号一天能绕地球几圈呢？于是我赶紧地开动自己的脑筋算了算：一天有24小时，1小时是60分钟，即：24乘60是1440分钟一天。然后用1440分钟除以90，等于16圈。还有，神舟六号要在太空探索5天，也就是要绕地球80圈。宇航员们真了不起啊！ 2005年10月20日 星期四 天气：晴 何家鸿 数黄豆 今天的数学课是实践活动，我们分成每8人一小组。接着每个小组的组员便分工合作地想办法估计出1千克黄豆大约有多少粒？根据书里介绍的估计方法看来不难，但是要把误差减到最低就非认真不可了。 我本来建议本小组用杯子来量会准确一点。但是找不到杯子。后来本组选择了用手抓的方法。由组员罗广源负责来抓。哎呀！罗广源那只小手还挺大呢！一抓就是180粒，连续抓了30下刚好抓完1千克黄豆。终于大功告成了。30个180等于5400粒。就这样，我知道了1千黄豆大约有5400粒。 从这个实践活动中我受到了启发，不妨用这些方法来试试瓜子，糖果，花生等等。其实数学问题与生活真是息息想关的。
相折腰。教室里已是一片沸腾，孩子们的好奇心、想像力一下全给调动起来。 “数学是自然科学的皇后，而这位皇后头上的皇冠，则是数论，我刚才讲到的哥德巴赫猜想，就是皇后皇冠上的一颗璀璨夺目的明珠啊！” 沈元一气呵成地讲完了关于哥德巴赫猜想的故事。同学们议论纷纷，很是热闹，内向的陈景润却一声不出，整个人都“痴”了。这个沉静、少言、好冥思苦想的孩子完全被沈元的讲述带进了一个色彩斑斓的神奇世界。在别的同学啧啧赞叹、但赞叹完了也就完了的时候，他却在一遍一遍暗自跟自己讲： “你行吗？你能摘下这颗数学皇冠上的明珠吗？” 一个是大学教授，一个是黄口小儿。虽然这堂课他们之间并没有严格意义上的交流、甚至连交谈都没有，但又的确算得上一次心神之交，因为它奠就了小陈景润一个美丽的理想，一个奋斗的目标，并让他愿意为之奋斗一辈子！多年以后，陈景润从厦门大学毕业，几年后，被著名数学家华罗庚慧眼识中，伯乐相马，调入中国科学院数学研究所。自此，在华罗庚的带领下，陈景润日以继夜地投入到对哥德巴赫猜想的漫长而卓绝的论证过程之中。 1966年，中国数学界升起一颗耀眼的新星，陈景润在中国《科学通报》上告知世人，他证明了（1+2）！ 1973年2月，从“文革“浩劫中奋身站起的陈景润再度完成了对（1+2）证明的修改。其所证明的一条定理震动了国际数学界，被命名为“陈氏定理”。不知道后来沈元教授还能否记得自己当年对这帮孩子们都说了些什么，但陈景润却一直记得，一辈子都那样清晰。 名人成长路 陈景润（1933-1996），当代著名数学家。1950年，仅以高二学历考入厦门大学，1953年毕业留校任教。1957年调入中国科学院数学研究所，后任研究员。1973年发表论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之积》。1979年，论文《算术级数中的最小素数》问世。1980年当选为中国科学院学部委员（中国科学院院士）。
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创新小发明制作方法1、自制羽毛球 准备材料：空饮料瓶一只，泡沫水果网套两只，橡皮筋一根，玻璃弹子一只。 制作过程： 取250毫升空饮料瓶一只，将瓶子的上半部分剪下； 将剪下的部分均分为8份，用剪刀剪至瓶颈处，然后，将每一份剪成大小一致的花瓣形状； 将泡沫水果网套套在瓶身外，用橡皮筋固定在瓶口处； 将另一只泡沫水果网套裹住一粒玻璃弹子，塞进瓶口，塞紧并露出1厘米左右； 剪下半只乒乓球，将半球底面覆在瓶口上，四边剪成须状，盖住瓶口后用橡皮筋固定住。 美化修饰后，一只自制羽毛球完成了。用羽毛球拍打一打，看看效果怎么样？ 2、自制香皂纸 制作材料和工具： 吸湿性较好的白纸，小块香皂，一支毛笔和一次性饮料罐。 制作方法： 先把香皂切碎后放在罐里，盛上适量的水后把杯子放在炉上加热，等香皂融化，将白纸裁成火柴盒大小，一张张涂透皂液，再取出阴干就成了香皂纸。 3、自制热气球 首先我们用软纸裁出6～8个叶状的纸片。 将它们对折并用胶水将它们的边粘在一起作成一个气球。 用胶带将四根连线粘到气球底部。用橡皮泥将线的另外一端固定在桌子上。 尽量将电吹风的速度调的很慢。将吹风口向上对准底部的开口并且打开开关。气球会慢慢变大拉紧细线并且离开桌面。 4、自制手电筒 具体制作方法是：将一只废易拉罐（如露露饮料罐）起掉一头盖子，另一头用圆头榔头敲凹。用厚瓦楞纸板卷起两节一号电池，电池正极朝上、负极朝下装入罐中。找一个合适的塑料盖（如神奇大大卷的盒盖正好可以扣在露露饮料罐上），在盒盖中央挖一个圆形小洞，洞的大小以使灯泡插紧为宜。将灯泡底座插入小洞。取一段寻线两端剥去线皮，一端绕在灯座上，另一端从塑料盖侧面扎一个小孔穿出。将塑料盖盖在易拉罐上。检查一下，灯泡、电池是不是紧密接触。到这里一次性手电筒就做好了。使用时，用大拇指把从侧壁穿出的导线按在从拉罐无油漆的焊缝上，手电筒就会发光，大拇指离开导线跳起，手电筒就灭了，使用非常方便。 5、自制太阳灶 找一个大号手电筒上的凹面反光碗，用硬质泡沫塑料或木料削一根长约4厘米的圆柱体，直径以正好能紧紧塞进反光碗的圆孔为宜。在圆柱的一端横向钻一个细孔，穿入一根直径相当于孔径的铁丝，然后将露在圆柱外的铁丝两头扳折成90°，各留5厘米即可。把圆柱塞入反光碗的圆孔内，再将铁丝两端插在一块泡沫塑料或木质底板上。将一根细竹签的两头削尖，一头插在反光碗中央的圆柱上，另一头插上一小块土豆。把该装置放在太阳下，让反光碗朝着太阳方向，然后，耐心调节竹签长度，让插上去的土豆正好位于发光焦点上。要不了多久，土豆就会被太阳光烤熟，发出香味。 6、自制 彩色蜡烛 材料：彩色蜡笔、蜡 制作方法： 1．找一个废弃的罐装饮料桶(如1．25升的可乐瓶子)，整齐地剪去盖子的部分，把蜡削入桶中。 2．把桶放人热水中，并搅拌里面的蜡，使之全部熔化。最好用开水。不过要请父母帮忙，或在父母的监护下进行这个步骤。 3．把熔化的液体倒人一个形状好看的容器(比如放小块儿巧克乃的心形框)中。不要倒得太多哟。至于原因嘛，往下看。当然了，你要先在容器中放入作蜡烛芯的线。 4．原来的蜡冷却悟，阿依照卜面的方法把熔化的彩色蜡笔液倒入其中(彩色蜡笔这个时候派上用场了)。这样把不同颜色的蜡一层层加上去，好看的蜡烛就做成了。 7、自制壁挂花篮 材料与工具：雪碧饮料瓶两个、胶水、刻刀、剪刀。 制作方法： 1． 将一只雪碧饮料瓶的绿色底套取下，剪成莲花状，翻转向下和瓶身粘成底座。 2． 在绿色底套上截取2厘米宽的绿色环，仍套在瓶身上。 3． 去掉瓶颈，在瓶上剪出13厘米长8厘宽的宽带一条，和3厘米宽的窄带若干条。 4． 用刻刀在3厘米窄条上刻出花纹�如图 3 ，然后将这些窄条向外翻折，由下向上插入绿色环中。 5． 取另一只饮料瓶，利用瓶身，用剪刀剪出6片17厘米长的蒴叶。 6． 将花篮钉在墙上，插入叶子、鲜花，壁挂式花篮就做成了。 8、自制蟑螂捕捉盒 取一张220×150(mm)的硬纸板。 捕捉盒最重要的部分为捕捉面。取一张塑料膜，剪成与盒底相同大小，涂上粘合剂铺在盒底上。蟑螂能否被捉，关键在于粘合剂。粘合剂有两个作用：一是将蟑螂引入盒内，二是将其粘牢在捕捉面上。引诱剂的调制：将40％的肉粉、50％的面粉、10%的豆饼混合，总量在20克左右，拌好待用。粘合剂是20克松香与10克菜油混合，加热至胶状后，把引诱剂与粘合剂混合搅拌均匀，即制成了粘合剂。 把调好的上述糊状物均匀地涂在已衬上塑料膜的捕捉面上，再按原先画好的虚线向内折，最后把舌片b插在凹口a内。 由于松香与菜油混合物的不干性，可使诱饵的粘性长达一个星期。将捕捉盒置于蟑螂出没的地方，因为盒内较暗，兼有蟑螂喜欢的诱饵，所以蟑螂会爬进盒内争食诱饵，被粘其上。粘满后，既可将纸盒压扁弃之，又可揭去塑料膜，调换涂有诱饵的塑料膜，使盒子得以再次利用。 若将捕捉盒的尺寸扩大，并将粘合剂的成分稍作调整，加厚涂层便能制成纸制捕鼠器 带刷子的干净橡皮擦 写错了字，要用橡皮擦。擦完后，纸上总会留下不少碎屑。不管是用手拍还是用嘴吹，都不卫生而又麻烦。做一块干净橡皮擦就不会这样麻烦了。 材料：大橡皮、废毛笔。 工具：剪刀、胶水。 制作方法： 1．在橡皮的一头挖一个浅浅的小圆孔 2．把废毛笔的笔头拆下来，洗净晾干。 3．把毛笔头的尖端剪去，使它变成一把小刷子 4．把毛笔头嵌进橡皮的小圆孔里，用胶水粘牢 好，干净橡皮擦做成了。每当擦完橡皮后，你就可用刷子轻轻地把纸上的碎屑“扫”拢，再倒进废纸篓里。 个很简单，关键是思路。我上初中的时候也做过小制作，还得了三等奖。这种制作关键是要想出好的创意来，制作并非困难。我把我当年的小制作推荐给你吧。 我做的是个电子小天平模型，注意，这是个模型，只能称量很轻的物体，比如说两个小纸屑。制作需要的材料是：一块木板（最好薄一点，不要太大），一个垫圈，曲别针，锥子，电烙铁，几根导线，两个发光二极管，一节电池。这些材料都很好找，发光二极管如果没有的话可以去电子市场买到，很便宜的。 制作过程是这样的：在木板中间用锥子转一个小孔，将一个曲别针弯成勾形，与木板垂直的通过小孔固定在木板上，勾上能挂住垫圈就可以。然后取两枚曲别针，将其一半拉直，只保留一个拐弯，实际上拉直的部分就是天平的臂，剩下弯曲的部分就是托盘。另一个曲别针也做同样的操作。然后将两枚曲别针和垫圈焊在一起，垫圈在中间，曲别针要成一条直线。然后将垫圈挂到勾上，调整勾与木板的距离，大约3mm即可。然后在两个托盘下固定两枚曲别针，曲别针旁边准备用发光二极管作指示灯。在木板下面设立电路，天平就相当于单刀双掷开关。这个电路就相当于两个回路，共用一个电源，两个发光二极管。只要左边沉，左边的托盘就会和他下面的别针连通，从而电路接通，二极管发光；若两边重量相等，电路不通，两个二极管均不亮。
发明与创新杂志和少年发明与创造杂志，都适合中学生看，因为都分有小学、初中、高中版本。
《发明与创新》杂志。我也是这方面的爱好者。