小偷家族论文分析

小偷家族论文分析

《小偷家族》深度解析如下：此片深度解析可以从这两个方面来参考：第一、全员都是小偷，干着偷窃之事，虽称小偷家族，但都没有血缘关系。第二、人物之间相互帮助但是又各怀私心。所以，这两点的深度解析就能让很多观众们对这部电影加深印象。首先，小偷家族这个电影名可能很多朋友都意会到一个意思，就是这个大家庭经常有偷窃行为。其实这个电影名还有一层意思，就是告诉了大家这个家庭是偷来的家庭，因为缘分的关系，让这个都没有血缘关系的人走到了一起，组成了新的家庭。其次，全片中的人物关系也是大有不同。虽然在剧中能看到他们相互帮助，但是他们的关系并不是观众看到的那么要好。总归还是因为没有血缘的原因，导致他们从而走向了崩解。虽然每个人都扮演着自己在家庭的不同角色，但是每个人都有自己的私心。最后，像这样的精彩电影，还得过大奖，得到了公众认可，值得大家观看。介绍《小偷家族》是日本著名导演是枝裕和执导的剧情片，该片获得了包括第71届戛纳电影节金棕榈奖在内的多项大奖，在日本文艺片票房惨淡的局势下突破了60亿日元的票房，在豆瓣的评分也高达8分。而是枝裕和也是世界各大电影节的常客，在《小偷家族》获奖之前，他的电影已经被四次提名金棕榈奖，终于功夫不负有心人，《小偷家族》让他得偿所愿。

这是日本著名导演是枝裕和拍摄的一部电影，在前不久刚刚落下帷幕堪称日本奥斯卡的电影奖项评选中，该片斩获了多项大奖，成为当晚最大的赢家。比较熟悉是枝裕和这个导演的人，应该会比较了解他的电影风格，带有很强的现实主义。这部片子，导演叙述的基调更加的平和，观众们好像在看一部真实的纪录片，讲述故事的镜头十分的舒缓，仿佛就发生在身边一样。故事的架构其实比较简单，一个普通的家庭，核心人物是奶奶及一对中年夫妇，这对中年夫妇赚钱能力一直有点问题，正常的打工也维持不了生活，常常连同子女一起偷钱。全家人更是依靠着奶奶的退休金来生活。看似还算其乐融融的一家人，其实背后隐藏着很多故事，比如这对夫妇的儿子，其实他的身世是来历不明的。事实上他小时候是在车里被抱出来，或者算是被偷回来。家里的大女儿在做援交，大女儿是奶奶前夫儿子的孩子，但她自己一直不清楚父母和奶奶的渊源，长久以来都以为奶奶很疼爱自己。而奶奶对她的工作说不清是纵容还是默许，也不知道算不算在复仇。她在接济这个女孩的同时，每个月都去前夫的儿子家里领取赡养金，行为非常令人费解。故事的开始和转折都发生在这对中年夫妇救了一个小女孩，当时他们看到有个小女孩儿被父母虐待身上出现伤痕。原本想要把她送回家的时候，看到她父母在争吵，出于怜悯的心理又把她带回家。带回家之后，虽然家里氛围很好，但是本身这种行为是错误的。因为他们并不知道这种畸形的家庭氛围，对还在成长中的孩子们其实是非常不正常的。当最后奶奶去世、儿子女儿偷窃被发现，警察介入，这才把这个家隐藏的秘密揭开，最终妻子承担了所有的罪名，孩子们各自回到自己的家或者被社会救助。电影会让人觉得生活有很多的无力感没有办法扭转，但这个家里的大人们做出的种种违背常伦、法律的事情依然不被认同。生活有很多种，活在阳光下努力奋斗才是最正确的方式，谁也不想幸福是偷来的。非常不提倡这家大人的做法和生活方式，并不是给了孩子爱就能把偷窃等等的犯罪行为视为应当。

2018年8月3号中国大陆上映了导演是枝裕和根据其同名小说改编拍摄的《小偷家族》，引起了大陆观众的观影狂潮。而这部豆瓣评分高达7分的家庭剧情犯罪型日本电影，也受到了大家的热议，在这里给大家解析一下它的具体剧情。《小偷家族》正如其名，它的家庭性质就不是我们想象中那般普通。小偷家族由6个互相没有任何血缘关系的人组成，每个人都有自己不得以的苦衷与悲哀的过往。但6个可怜的人凑在同一个屋檐下生活却在彼此身上获得家庭般温暖与幸福，他们常常相互治愈，相互依靠，甚至可以说他们比在他们原生家庭更加幸福。在高楼林立的大城市，他们是格格不入的一家人，一家五口居住在狭小破旧的寒酸的老式民宅里，一家人靠着奶奶初枝的养老金过日子。男人阿治也常常带着“儿子”祥太去超市偷东西，填补家用。交不起学费的阿治告诉祥太只有在家不能好好学习的人才会去学校读书。一次阿治和祥太出去偷生活用品后，回来途中遇见小女孩由里，他们将她带了回去，妻子信代本极力反对，但看到由里身上的伤疤想起自己的悲惨过往，边动了恻隐之心将她留在身边做了女儿。奶奶初枝收养了前夫的孩子的女儿亚纪，亚纪在憎恨自己的妹妹，讨厌自己的家庭，感受不到爱，可是奶奶给了她温暖。亚纪在风俗店工作，用妹妹名字做自己艺名，也算是对妹妹的报复。他们一家人虽然贫困，游走在法律上边缘，但他们紧紧依靠，却收获了温暖的真情。

《小偷家族》电影中的一家子，是主流价值取向中沉沦的小群体中，却真实存在着最真诚的温情，有着父慈子孝，有着老幼有序。

《小偷家族》论文

很多年没看日本电影了，记得上一次看的是《日本沉没》，听说《小偷家族》反响不错，特意去观看了，觉得整个影片很细腻，对生命的抛弃和生存的尊重表达是影片的主线，揭示了当代日本底层人民生活的一个侧面，虽然不那么轰轰烈烈，但是更能刻画入心。

主要就是所有东西都是偷来的，包括家人

面对生活的窘境 好在还有爱可以被窃取文/梦里诗书以家族为名，对社会底层的聚焦，是枝裕和在电影《小偷家族》中用他不变的细腻与平时，在一个互无血缘关系，靠行窃为生的组合家庭里，既用家人的点滴营造温馨幸福，也在最后用残酷的社会现实，戳破着这一家族看似美好的假象，由此对日本社会问题的剖析，残酷却也充满着温暖。《小偷家族》的故事是简单的，简而言之就是一群社会边缘人的抱团取暖，但这部电影却并不简单，在这个由社会弃子组成的家庭里，是枝裕和透过自己对情感娴熟细腻的掌控，不仅建立了一个互利共生的“家”，也在只言片语间，为这个家中的每个人都建立起了足以诱人深思的人物背景，而在电影看似平实的展开下，其每一个镜头也都暗藏着耐人寻味的力道，自以为这是是枝裕和迄今为止最具戏剧张力的佳作。故事的简单也并没有妨碍电影抽丝剥茧般构思的建立，在伊始《小偷家族》让人看到的是“利”，在这个没有血缘的家庭中，每个人都在利用在他人，也在被人利用，这成为了电影关系得以建立的奠基。随之电影让人所见的则是“爱”，小偷家族所真正的偷窃并不是那些为解决生存问题的物品，而是被社会所遗忘抛弃的他们都渴望在这个家庭里窃取以爱的依靠，电影也透过例如“听看不见的烟花”这样的日常，动人心房。在经历了关于“爱”的铺垫后，《小偷家族》并没有打算用一个乌托邦式大圆满的结局去治愈人心，透过“利”所建立起来的家，虽然能供人暂时获得爱的温暖，但不论从任何角度来看，建立在如此虚假关系之上的家，都不可能拥有真正的未来，所以小偷家族分崩离析的“破”成为了必然，电影至此也拿出了其真正的底牌——社会。是枝裕和的《小偷家族》其本质并不是一部去探讨家庭关系的作品，其目的所向，是透过这样一个从个人到家庭再到社会步步为营的展开，去着点当下日本社会所存在的种种弊病，正是社会体制的不健全才衍生出了小偷家族这样的荒诞存在，而也是社会的残酷导致了小偷家族最终的分崩离析，个人的善与社会的恶，成为了这部电影最为鲜明的对照。小偷家族的存在固然是荒诞的，破灭亦是其无从逆转的宿命，但《小偷家族》借此落足社会之弊的同时，并没有否定其存在的意义，电影最为让我印象深刻的一幕是一家人围坐一起看那看不见的烟花，爱在此刻成为了远比烟火更美的所在，面对生活的窘境，不由得庆幸他们好在还有爱可以被窃取。

一种非血缘而原始的使用公有资料靠彼此相互依存的另一种家庭组建方式

小偷家族论文参考文献

《小偷家族》讲述了几个完全没有血缘关系的人在机缘巧合下走到了一起，住在同一屋檐下，组成了这个社会上平凡的一家六口。小偷家族，其实是说，这是一个偷来的家庭。影片没有给出明确的道德标准，更多的是引导观众去感受这些人物的内心世界。对于背景的表述也多数通过人物对话隐晦地给出，但由于剧情节奏太慢，很难留意到这里面的暗线和伏笔。聊作解析，一家之言。翔太是从车里被大治救出来的。日本发生过很多父母把孩子锁在车里然后导致孩子死亡的案例。后面大治砸车窗拿包呼应了这一行为，是他在偷窃是发现了车里的翔太然后带回去的。大治告诉翔太，不能在家学习的孩子才会去上学，便利店里的东西是无主的。在翔太给由里讲述这些的时候，他心里已经产生了怀疑。便利店老爷爷的告诫和后来的去世，让他萌发了告别偷盗行为的想法。翔太偷了橙子逃跑，一方面是为了掩护由里，另一方面也是有故意被抓的想法。但他从天桥上跳下去的行为，说明他当时对于要不要被抓还是犹豫的。大治说到破窗器，后来很多地方都拍翔太在打磨工具，可能就是在做破窗器。但大治后来打破车窗想偷包时候，翔太却不愿意配合他，表示这时他意识觉醒并开始否定偷盗行为。可乐饼出现的次数很多，这在翔太看来是唯一可以吃得安心的东西，因为这只能是买来的。信代陪由里烧了裙子，说明由里对裙子有心理阴影。后来由里妈妈又以买裙子的名义引诱由里，这笑容和之前的暴躁形成鲜明对比，预示了由里的处境并没有改善。

社会家庭因素小偷家族》是是枝裕和执导的剧情片，由中川雅也、安藤樱、松冈茉优等出演，于2018年6月8日在日本上映、8月3日在中国公映。《小偷家族》主要讲述了一个没有血缘关系的家庭，平时靠偷盗来维持生计，家庭成员分别有：靠冒领救济金维持生计的初枝奶奶；没有固定工作，经常去偷窃日用品的一家之主柴田治；在洗衣店打工，收入微薄的家庭主妇信代；靠援助获得收入的孙女亚纪；信奉“不能在家学习的孩子才去学校上学”儿子祥泰。

小偷家族中生活是他们“偷”来的，家人也是他们“偷”来的，在这样的背景之下每个人都有额外的社会支系网络，而所有的网络又得以来共同维持这个家

很多年没看日本电影了，记得上一次看的是《日本沉没》，听说《小偷家族》反响不错，特意去观看了，觉得整个影片很细腻，对生命的抛弃和生存的尊重表达是影片的主线，揭示了当代日本底层人民生活的一个侧面，虽然不那么轰轰烈烈，但是更能刻画入心。

电路分析小论文

论文:初中物理电学计算解题探讨初中物理电学计算是整个初中物理知识的一个重难点学好电学计算对学生的逻辑思维,审题等都有提升培养了学生的创造和创新能力，对以后更高层次的电学学习打下坚实的基础。[关键词] 计算 串并联电路 公式 解题思路 初中物理电学计算是整个初中物理知识的一个重难点，也是中考考查的重点内容。学生拿到这类题目后往往觉得无从下手，其实学生只要具备相关知识，做好足够的准备工作，而后理清思路，则可解决该题。那么如何才能顺理成章的确解决问题和攻破这个重难点呢？下面将谈一点我不成熟的解题思路和大家一起分享。一、 认真审题首先要在脑海里清晰的呈现U、I、R这三者在串、并联电路中各自的特点在串联电路中:I=I1=I2=I3、U＝U1+U2+U3、R=R1+R2+R3,在并联电路中：I=I1+I2+I3、U＝U1=U2=U3、1/R=1/R1+1/R2+1/R3。要掌握电功、电功率和焦耳定律的基本计算公式和导出公式,并且要知道导出公式的使用范围,即导出公式使用于纯电阻电路中(在纯电阻电路中Q=W)。其次要认真阅读并分析题目，找出题目中所述电路的各种状态。没有电路图的要画出相应的电路图。根据开关的闭合及断开情况或滑动变阻器滑片的位置情况得出题目中电路共有几种状态，画出每种状态下的等效电路图。在分析电路时如果电路有电压表,则先认为电压表处于断路状态,再分析电路的串并联,然后看电压表和谁并联则测谁的电压。二、 解答计算1、 找电源及电源的正极。2、 看电流的流向。要注意以下几个问题：（1）电路中的电流表和开关要视为导线，电压表视为断路(开路)；（2）要注意各个电键当前是处于那种状态；（3）如果电流有分支，要注意电流是在什么地方开始分支，又是在什么地方汇聚。3、 判断电路的联接方式。一般分为串联和并联，但有些电路是串并、联的混联电路。若不是串联的，一定要理清是哪几个用电器并联，如果还是混联的，还要分清是以串联为主体的混联电路，还是以并联为主体的混联电路。4、 若电路中连有电压表和电流表，判断它们分别是测什么地方的电压和电流强度。5、 找出已知量和未知量，利用电学中各物理量之间的关系：即我们平时所说的电路特点；欧姆定律；电功和电功率相关表达式；焦耳定律。然后利用这些关系和已知条件相结合的的方法求解。在求解的过程中，用不着把每一个物理量都求出来，要根据所给的已知物理量找一种最简单的解题方法。很明显可以看出: 我们要熟练解答电学问题就必须熟练掌握相关的物理知识。最后需要说明的是，有些问题在每一种状态下并不能直接求出计算结果，这时要把两种或更多种状态结合起来，找出各个关系图中相等的物理量，列方程或列方程组去计算。以下对某些题型的解法做详细的说明和解答：例1、如下图所示，电源电压保持不变，R1=8Ω，R2=7Ω，当闭合开关S时，电压表的示数为4V，则电源电压为多少？ 一、审题看题目后，本电路是串联电路，闭合开关，电路只有一种状态，电压表测R1两端的电压。二、联想相关公式及结论根据题意用到串联电路中I=I1=I2=I3，U＝U1+U2+U3的特点和欧姆定律公式（I=U/R）去计算。三，解答计算 已知：R1=8Ω，R2=7Ω，U1=4V 求：电源电压U = ？解：当开关闭合时：夹在R1两端的电压U1=4V。则： 根据欧姆定律可知： I1=U1/R1=4V/8Ω=5A又因为在串联电路中： I=I1=I2 则： U2=I1R2=5A×7Ω=5V 根据串联电路中电压的关系 ： U＝U1+U2=4V+5V=5V例2，如下图所示，当S1闭合，S2、S3断开时，电压表示数为3伏，电流表示数为5安；当S1断开，S2、S3闭合时，电压表示数为5伏，求此时电流表的示数及R1、R2的阻值。一、审题看题目后，S1闭合时，S2、S3断开时，电路为一种状态；S1断开，S2、S3闭合时，电路为一种状态。因此，本题必须在电路的两种状态下分别解答。二、联想相关公式及结论 用到串联和并联电路中U、I、R三者的特点及欧姆定律公式去计算。三，解答计算 解：S1闭合时，S2、S3断开时，R1、R2是串联。则：R2=U2/I=3V/5A=6Ω S1断开，S2、S3闭合时，R1、R2是并联。则：可知电源电压 U=5V 则夹在R1两端的电压： U1=U¬—U2=5V—3V=5V R1=U1/I=5V/5A=3Ω 则并联的总电阻： R=R1R2/R1+R2=3Ω6Ω/3Ω+6Ω=2Ω 并联干路中的电流： I=U/R=5V/2Ω=25A例3，如右图所示，当开关S闭合后，滑动变阻器滑片P在B点时，电压表示数为5V，电流表示数为15A；滑片P在中点C时电压表的示数为3V。求： （1） 滑动变阻器R1的最大阻值；（2）电源的电压；（3）电路的最大功率。 一、审题看题目后，本电路是串联电路，闭合开关，电路只有一种状态，电压表测滑动变阻器R1两端的电压，滑动变阻器的左右滑动改变它接入电路中电阻的大小，进而影响电路中电流的大小变化。二、联想相关公式及结论根据题意用到串联电路中I=I1=I2=I3，U＝U1+U2+U3的特点和欧姆定律公式（I=U/R）以及电功率相关计算公式去计算。三，解答计算 解：（1）滑片P在B点时，滑动变阻器全部接入电路,此时电阻最大。则： R1max=U1max/I=5V/15A=30Ω (2) 当滑片P在中点时，R1=15Ω 则此时电路中的电流是：I=U1中/R1=3V/15Ω=2A U=5+15R2 ○1 U=3+2R2 ○2○1○2解得： U=9V R2=30Ω（3） 要是电路中的电功率最大，则必须是电路中流过的电流最大，只有当滑动变阻器滑片滑到A点是电阻最小，电流最大。则：P=UImax=9V×（9V/30Ω）=7W由于篇幅有限，在此便不再做详细说明，开动您的脑筋，自已分析总结。以上是我一点不成熟的、浅薄的认识，有错误之处还望各位同仁批评指正。 回答人的补充 2009-07-18 15:23 写论文参考资料:电学知识总结一, 电路电流的形成:电荷的定向移动形成电流(任何电荷的定向移动都会形成电流)电流的方向:从电源正极流向负极电源:能提供持续电流(或电压)的装置电源是把其他形式的能转化为电能如干电池是把化学能转化为电能发电机则由机械能转化为电能有持续电流的条件:必须有电源和电路闭合导体:容易导电的物体叫导体如:金属,人体,大地,盐水溶液等绝缘体:不容易导电的物体叫绝缘体如:玻璃,陶瓷,塑料,油,纯水等电路组成:由电源,导线,开关和用电器组成路有三种状态:(1)通路:接通的电路叫通路;(2)开路:断开的电路叫开路（有时也叫断路）;(3)短路:直接把导线接在电源两极上的电路叫短路电路图:用符号表示电路连接的图叫电路图串联:把元件逐个顺序连接起来,叫串联(任意处断开,电流都会消失)并联:把元件并列地连接起来,叫并联(各个支路是互不影响的)二, 电流国际单位:安培(A);常用:毫安(mA),微安( A),1安培=1000毫安=1000000微安测量电流的仪表是:电流表,它的使用规则是:①电流表要串联在电路中;②电流要从"+"接线柱入,从"-"接线柱出;③被测电流不要超过电流表的量程;④绝对不允许不经过用电器而把电流表连到电源的两极上实验室中常用的电流表有两个量程:①0～6安,每小格表示的电流值是02安;②0～3安,每小格表示的电流值是1安三, 电压电压(U):电压是使电路中形成电流的原因,电源是提供电压的装置国际单位:伏特(V);常用:千伏(KV),毫伏(mV)1千伏=1000伏=1000000毫伏测量电压的仪表是:电压表,使用规则:①电压表要并联在电路中;②电流要从"+"接线柱入,从"-"接线柱出;③被测电压不要超过电压表的量程;实验室常用电压表有两个量程:①0～3伏,每小格表示的电压值是1伏;②0～15伏,每小格表示的电压值是5伏熟记的电压值:①1节干电池的电压5伏;②1节铅蓄电池电压是2伏;③家庭照明电压为220伏;④安全电压是:不高于36伏（有些教材中为24伏，但通常情况下指天气晴朗时不高于36伏，阴雨天时不高于12伏）;⑤工业电压380伏四, 电阻电阻(R):表示导体对电流的阻碍作用(导体如果对电流的阻碍作用越大,那么电阻就越大,而通过导体的电流就越小)国际单位:欧姆(Ω);常用:兆欧(MΩ),千欧(KΩ);1兆欧=1000千欧;1千欧=1000欧决定电阻大小的因素:材料,长度,横截面积和温度(R与它的U和I无关)滑动变阻器:原理:改变电阻线在电路中的长度来改变电阻的作用:通过改变接入电路中的电阻来改变电路中的电流和电压铭牌:如一个滑动变阻器标有"50Ω 2A"表示的意义是:最大阻值是50Ω,允许通过的最大电流是2A正确使用:a,应串联在电路中使用;b,接线要"一上一下";c,通电前应把阻值调至最大的地方五, 欧姆定律欧姆定律:导体中的电流,跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比公式: 式中单位:I→安(A);U→伏(V);R→欧(Ω)公式的理解:①公式中的I,U和R必须是在同一段电路中;②I,U和R中已知任意的两个量就可求另一个量;③计算时单位要统一欧姆定律的应用:①同一电阻的阻值不变,与电流和电压无关,其电流随电压增大而增大(R=U/I)②当电压不变时,电阻越大,则通过的电流就越小(I=U/R)③当电流一定时,电阻越大,则电阻两端的电压就越大(U=IR)电阻的串联有以下几个特点:(指R1,R2串联,串得越多,电阻越大)①电流:I=I1=I2(串联电路中各处的电流相等)②电压:U=U1+U2(总电压等于各处电压之和)③电阻:R=R1+R2(总电阻等于各电阻之和)如果n个等值电阻串联,则有R总=nR④ 分压作用:=;计算U1,U2,可用:;⑤ 比例关系:电流:I1:I2=1:1 (Q是热量)电阻的并联有以下几个特点:(指R1,R2并联,并得越多,电阻越小)①电流:I=I1+I2(干路电流等于各支路电流之和)②电压:U=U1=U2(干路电压等于各支路电压)③电阻:(总电阻的倒数等于各电阻的倒数和)如果n个等值电阻并联,则有R总=R④分流作用:;计算I1,I2可用:;⑤比例关系:电压:U1:U2=1:1 ,(Q是热量)六, 电功和电功率 电功(W):电能转化成其他形式能的多少叫电功,功的国际单位:焦耳常用:度(千瓦时),1度=1千瓦时=6×106焦耳测量电功的工具:电能表电功公式:W=Pt=UIt(式中单位W→焦(J);U→伏(V);I→安(A);t→秒)利用W=UIt计算时注意:①式中的WUI和t是在同一段电路;②计算时单位要统一;③已知任意的三个量都可以求出第四个量还有公式:=I2Rt电功率(P):表示电流做功的快慢国际单位:瓦特(W);常用:千瓦公式:式中单位P→瓦(w);W→焦;t→秒;U→伏(V),I→安(A)利用计算时单位要统一,①如果W用焦,t用秒,则P的单位是瓦;②如果W用千瓦时,t用小时,则P的单位是千瓦计算电功率还可用右公式:P=I2R和P=U2/R额定电压(U0):用电器正常工作的电压另有:额定电流额定功率(P0):用电器在额定电压下的功率实际电压(U):实际加在用电器两端的电压另有:实际电流实际功率(P):用电器在实际电压下的功率当U > U0时,则P > P0 ;灯很亮,易烧坏当U < U0时,则P < P0 ;灯很暗,当U = U0时,则P = P0 ;正常发光同一个电阻,接在不同的电压下使用,则有;如:当实际电压是额定电压的一半时,则实际功率就是额定功率的1/例"220V 100W"如果接在110伏的电路中,则实际功率是25瓦)热功率:导体的热功率跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻成正比P热公式:P=I2Rt ,(式中单位P→瓦(W);I→安(A);R→欧(Ω);t→秒)当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热量(电热),则有:热功率=电功率,可用电功率公式来计算热功率(如电热器,电阻就是这样的)七,生活用电家庭电路由:进户线(火线和零线)→电能表→总开关→保险盒→用电器所有家用电器和插座都是并联的而用电器要与它的开关串联接火线 （另外，火线又可叫作相线）保险丝:是用电阻率大,熔点低的铅锑合金制成它的作用是当电路中有过大的电流时,它升温达到熔点而熔断,自动切断电路,起到保险的作用引起电路电流过大的两个原因:一是电路发生短路;二是用电器总功率过大安全用电的原则是:①不接触低压带电体;②不靠近高压带电体八,电和磁磁性:物体吸引铁,镍,钴等物质的性质磁体:具有磁性的物体叫磁体它有指向性:指南北磁极:磁体上磁性最强的部分叫磁极任何磁体都有两个磁极,一个是北极(N极);另一个是南极(S极)磁极间的作用:同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引磁化:使原来没有磁性的物体带上磁性的过程磁体周围存在着磁场,磁极间的相互作用就是通过磁场发生的磁场的基本性质:对入其中的磁体产生磁力的作用磁场的方向:小磁针静止时北极所指的方向就是该点的磁场方向磁感线:描述磁场的强弱,方向的假想曲线不存在且不相交,北出南进磁场中某点的磁场方向,磁感线方向,小磁针静止时北极指的方向相同地磁的北极在地理位置的南极附近;而地磁的南极则在地理的北极附近但并不重合,它们的交角称磁偏角,我国学者沈括最早记述这一现象奥斯特实验证明:通电导线周围存在磁场安培定则:用右手握螺线管,让四指弯向螺线管中电流方向,则大拇指所指的那端就是螺线管的北极(N极)通电螺线管的性质:①通过电流越大,磁性越强;②线圈匝数越多,磁性越强;③插入软铁芯,磁性大大增强;④通电螺线管的极性可用电流方向来改变电磁铁:内部带有铁芯的螺线管就构成电磁铁电磁铁的特点:①磁性的有无可由电流的通断来控制;②磁性的强弱可由改变电流大小和线圈的匝数来调节;③磁极可由电流方向来改变电磁继电器:实质上是一个利用电磁铁来控制的开关它的作用可实现远距离操作,利用低电压,弱电流来控制高电压,强电流还可实现自动控制电话基本原理:振动→强弱变化电流→振动电磁感应:闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时,导体中就产生电流,这种现象叫电磁感应,产生的电流叫感应电流应用:发电机感应电流的条件:①电路必须闭合;②只是电路的一部分导体在磁场中;③这部分导体做切割磁感线运动感应电流的方向:跟导体运动方向和磁感线方向有关发电机的原理:电磁感应现象结构:定子和转子它将机械能转化为电能磁场对电流的作用:通电导线在磁场中要受到磁力的作用是由电能转化为机械能应用:电动机通电导体在磁场中受力方向:跟电流方向和磁感线方向有关电动机原理:是利用通电线圈在磁场里受力转动的原理制成的换向器:实现交流电和直流电之间的互换交流电:周期性改变电流方向的电流直流电:电流方向不改变的电流实验一伏安法测电阻实验原理:(实验器材,电路图如下图)注意:实验之前应把滑动变阻器调至阻值最大处实验中滑动变阻器的作用是改变被测电阻两端的电压二测小灯泡的电功率——实验原理:P=UI

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电子式多功能电能表的设计与实现 本文阐述了电子式多功能电能表的设计方法、硬件设计的技术关键和软件设计流程。并以NEC的uPD78F0338单片机为例,实现了一款具有四种费率、六条负荷曲线和两套费率结构的三相四线电子式多功能电能表 电子式多功能电能表主要针对国内市场三相用电的工业用户。随着电力行业改革深入,工业三相用电对多功能电能表的需求大量增加。目前国内多功能表种类少、价格较高、功能不完善,往往仅是针对某些地区的特定要求开发,缺乏通用性,某些产品未能完全达到国标的要求。本文介绍的电子式多功能电能表正是为了适应这种市场需求而设计的。 这是一款智能型高科技电能计量产品,该表可以同时计量正/反向有功电能、正/反向无功电能、四象限无功电能,还具有多费率控制,负荷曲线记录,各相失压、过压、频率超限记录,数据LCD显示等多种功能。主站可以通过RS-485总线或手持红外抄表器对该电表进行查表、设表、抄表等操作。 软件代码全部采用C/C++语言编写,编码效率高,可维护性好,便于实现模块化设计,可根据用户的需求方便地对功能模块进行裁剪。而且代码经过优化,其生成的目标代码大小和执行效率已与汇编代码相差无几。该产品的技术指标全面符合GB/T 17215-1998《1级和2级静止式交流有功电度表》、DL/T614-1997《多功能电能表》和DL/T645—1997《多功能电能表通信规约》的要求。 多功能电能表的总体结构和硬件设计 多功能表总体结构 电子式多功能电能表硬件的核心MCU主控制器,它负责按键输入扫描、工作状态检测,计量数据的读入、计算和存储、电表参数的现场配置以及与外界的通信控制等。其主要功能单元包括MCU主控制器单元、电量计量模块、红外和RS—485通信模块、校表模块、EEPROM存储阵列等;其他辅助模块主要有:时钟日历电路、工作异常报警电路、按键输入电路、复位和看门狗电路、开关电源模块和后备电池电路、大屏幕液晶显示模块和LED显示模块。多功能表总体结构框图如图1所示。 高性能主控制器单元 主控制器采用NEC公司8位单片机中的高档产品uPD78P0338。该款单片机为120脚QFP封装,单片集成有60KBFlash、一个异步通信串行口、40x4段LCD驱动器、高达10MHz的总线时钟和10路10位精度的ADC,并可通过简单的接口进行在系统编程,极大地方便在线调试和软件升级。并且支持高级语言,较好地满足了多功能表任务繁多、数据量庞大、算法较复杂的功能要求。 串口复用通信单元 通信电路模块主要包括TSOPl838红外接收头、红外发射二极管、载波电路、MAX487专用485收发电路、驱动/开关二极管和其他元件。 本电能表为便于用户抄表,设计有红外本地抄表和RS-485集中抄表两种串行抄表方式,因为uPD78F0338仅有一个串口,故通信电路设计时采用串口复用技术。由9012、9014和若干电阻等器件组成互补开关,由MCU的一个I/O口来控制红外和RS-485通信方式的切换,如图2所示。 高精度电量计量模块 计量模块由高精度专用电能计量芯片SA9904,电流互感器和其他外围电路元件组成。SA9904是Sames公司生产的一款三相双向功率/电能计量芯片,可以计量有功/无功功率、电压、频率、相序异常等,可以单独计量每一相的用电信息,符合IEC521/1036标准,可达到1级交流电能表的精度要求,各数据寄存器具有24位精度,可通过三线SPI接口与CPU交换数据。从而可以较好地适应多功能表需要计量多种电量数据的要求。SA9904引脚及其外围电路图如图3所示。 其中,CLK、DO、DI构成与MCU控制器的接口,用于传输控制命令和测得的电量数据,IIps、IIPt、IIPr用来对电流取样,IVPl、IVP2、IVP3用来对电压取样。 时钟日历模块 时钟电路采用EPSON生产的RTC-4553实时时钟芯片。内部集成了768kHz的石英晶体振荡器,简化外围电路,并可以根据需要进行自由设置以得到较高的频率;同时集成有时钟和日历计数器,可选择24或12小时显示模式,时钟可通过软件方式进行间隔30秒的调整,并提供1Hz或1024Hz的定时脉冲输出,以便于在电能表的外部对时钟精度进行定期检查。RTC-4553引脚及其外围电路图如图4所示。其中,SCK、Sin、Sout与主处理器接口,用于发送控制指令或者传输日期时间数据,本系统日历时钟模块采用电池作后备电源,以确保在停电状态下,日期时间的准确无误。 多功能电能表的软件设计 数据结构设计 多功能电能表涉及的数据类型种类繁多。按字节分包括单字节、双字节、三字节、四字节和六字节等,按表征的意义分有时间、时刻、电压、电流、有功功率、无功功率、有功电能、无功电能、次数、功率因数、门限、状态字、系数、表号等。复杂的数据类型对数据结构的设计提出了较高的要求,本实现方案通过采用多种数据寻址方式和多种类型存储器较好地解决了这一问题。 数据结构设计要点 系统的数据存放方式有:内部ROM、RAM和外挂EEPROM。 内部ROM用来存放大量的常数表格,RAM用于存放临时变量和堆栈,本方案需要5KB左右的RAM,串行EEPROM则存储各种用户电量数据和设表参数,通过12C总线与CPU交换数据,电能表按设计需求的最大要求大约需要250KB的EEPROM,本方案采用8片256位EEPROM通过级联来实现。 数据寻址方式 EEPROM数据访问采用两种方式;直接地址访问,通过数据的EEPROM地址直接读写数据;数据ID寻址,通过数据的编码读写数据。 通信口复用功能设计 红外通信和RS-485共用一个串行口(RxD/TxD)通信,由于串行口通信开始都有一低电平位(0),因此将红外接收端(与485接收端用一三极管隔开)引到一中断引脚INTP1,通过其引发的中断可判断串行口数据是否来自红外。发送时按时应方式发送,使其不互相干扰。由于红外通信和遥控接收用同一接收管,因此在判断红外来源的中断中启动定时器INTTM4检测红外接收端,如果检测到脉冲宽度为9ms或56ms,则判断为红外遥控,并根据定时检测遥控编码;否则判断为红外产生的串行口接收中断,并将定时检测关闭。 红外4kHz调制信号由CPU内部分频输出(P05/PCL)。f=fx/27=9152/128=4kHz。 因红外发送字节之间可选有15～20ms的延时,而485通信则不需要延时。数据发送在发送中断中进行,红外通信在发送操作后立即关闭发送中断允许,待延时时间到后再允许发送中断。 多功能表程序流程图 多功能表主程序流程主要包括初始化、数据校验、负荷曲线修补和事务处理等,其流程图如图5所示。 日常事务处理流程集中体现了多功能表的大部分主要功能,包括费率处理、计量数据采集及处理、自动抄表、电能脉冲输出、校表模块和掉电检测及处理模块等,其流程图如图6所示。

泛函分析小论文

一定要第三版哦，第二版的我自己会说是第三版其实是第二版、、、浪费老子时间、

你就交一篇关于拓扑学的文章吧！　　以下是资料，自己挑挑拣拣点有用的吧！我就不帮你了，　　（飘走~~~~）　　拓扑学　　拓扑定义　　是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。　　举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。　　简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。　　编辑本段拓扑性质　　拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。　　在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。　　在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。　　应该指出，环面不具有这个性质。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。　　直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。　　我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。　　拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。　　编辑本段拓扑发展　　拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。　　二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。　　因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。　　拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。　　拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。　　编辑本段发展简史　　拓扑学起初叫形势分析学，这是GW莱布尼茨1679年提出的名词(中文译成形势，形指一个图形本身的性质，势指一个图形与其子图形相对的性质，经过20世纪30年代中期起布尔巴基学派的补充（一致性空间、仿紧性等）和整理，纽结和嵌入问题就是势的问题)。随后波兰学派和苏联学派对拓扑空间的基本性质（分离性、紧性、连通性等）做了系统的研究。L欧拉1736年解决了七桥问题，1750年发表了多面体公式;CF高斯1833年在电动力学中用线积分定义了空间中两条封闭曲线的环绕数。拓扑学这个词（中文是音译）是JB利斯廷提出的(1847)，源自希腊文(位置、形势)与(学问)。这是萌芽阶段。　　1851年起，B黎曼在复函数的研究中提出了黎曼面的几何概念，并且强调，为了研究函数、研究积分，就必须研究形势分析学。从此开始了拓扑学的系统研究，在点集论的思想影响下，黎曼本人解决了可定向闭曲面的同胚分类问题。如聚点（极限点）、开集、闭集、稠密性、连通性等。在几何学的研究中黎曼明确提出n维流形的概念(1854)。得出许多拓扑概念，　　组合拓扑学的奠基人是H庞加莱。他是在分析学和力学的工作中，特别是关于复函数的单值化和关于微分方程决定的曲线的研究中，引向拓扑学问题的，但他的方法有时不够严密，他的主要兴趣在n维流形。在1895～1904年间，他创立了用剖分研究流形的基本方法。他引进了许多不变量：基本群、同调、贝蒂数、挠系数，并提出了具体计算的方法。他引进了许多不变量：基本群、同调、贝蒂数、挠系数，他探讨了三维流形的拓扑分类问题，提出了著名的庞加莱猜想。他留下的丰富思想影响深远，但他的方法有时不够严密，过多地依赖几何直观。特别是关于复函数的单值化和关于微分方程决定的曲线的研究中，　　拓扑学的另一渊源是分析学的严密化。他是在分析学和力学的工作中，实数的严格定义推动G康托尔从1873年起系统地展开了欧氏空间中的点集的研究，得出许多拓扑概念，如聚点（极限点）、开集、闭集、稠密性、连通性等。在点集论的思想影响下，分析学中出现了泛函数（即函数的函数）的观念，把函数集看成一种几何对象并讨论其中的极限。这终于导致抽象空间的观念。这样，B黎曼在复函数的研究中提出了黎曼面的几何概念，到19、20世纪之交，已经形成了组合拓扑学与点集拓扑学这两个研究方向。这是萌芽阶段。　　一般拓扑学 最早研究抽象空间的是M-R弗雷歇，在1906年引进了度量空间的概念。F豪斯多夫在《集论大纲》（1914）中用开邻域定义了比较一般的拓扑空间，标志着用公理化方法研究连续性的一般拓扑学的产生。L欧拉1736年解决了七桥问题，随后波兰学派和苏联学派对拓扑空间的基本性质（分离性、紧性、连通性等）做了系统的研究。经过20世纪30年代中期起布尔巴基学派的补充（一致性空间、仿紧性等）和整理，一般拓扑学趋于成熟，成为第二次世界大战后数学研究的共同基础。从其方法和结果对于数学的影响看，紧拓扑空间和完备度量空间的理论是最重要的。紧化问题和度量化问题也得到了深入的研究。公理化的一般拓扑学晚近的发展可见一般拓扑学。　　欧氏空间中的点集的研究，例如，一直是拓扑学的重要部分，已发展成一般拓扑学与代数拓扑学交汇的领域，也可看作几何拓扑学的一部分。50年代以来，即问两个映射，以RH宾为代表的美国学派的工作加深了对流形的认识，是问两个给定的映射是否同伦，在四维庞加莱猜想的证明中发挥了作用。从皮亚诺曲线引起的维数及连续统的研究，习惯上也看成一般拓扑学的分支。　　代数拓扑学 LEJ布劳威尔在1910～1912年间提出了用单纯映射逼近连续映射的方法， 许多重要的几何现象，用以证明了不同维的欧氏空间不同胚，它们就不同胚。引进了同维流形之间的映射的度以研究同伦分类，并开创了不动点理论。他使组合拓扑学在概念精确、论证严密方面达到了应有的标准，而欧拉数υ-e+ƒ>则是）。成为引人瞩目的学科。紧接着，JW亚历山大1915年证明了贝蒂数与挠系数的拓扑不变性。如连通性、紧性），　　随着抽象代数学的兴起，1925年左右AE诺特提议把组合拓扑学建立在群论的基础上，在她的影响下H霍普夫1928年定义了同调群。从此组合拓扑学逐步演变成利用抽象代数的方法研究拓扑问题的代数拓扑学。如维数、欧拉数，S艾伦伯格与NE斯廷罗德1945年以公理化的方式总结了当时的同调论，后写成《代数拓扑学基础》(1952)，对于代数拓扑学的传播、应用和进一步发展起了巨大的推动作用。他们把代数拓扑学的基本精神概括为：把拓扑问题转化为代数问题，通过计算来求解。同调群，以及在30年代引进的上同调环，都是从拓扑到代数的过渡（见同调论）。直到今天，三角形与圆形同胚；而直线与圆周不同胚，同调论（包括上同调）所提供的不变量仍是拓扑学中最易于计算的，因而也最常用的。不必加以区别。　　同伦论研究空间的以及映射的同伦分类。W赫维茨1935～1936年间引进了拓扑空间的n维同伦群，其元素是从n维球面到该空间的映射的同伦类，而且ƒ同它的逆映射ƒ-1:B→A都是连续的，一维同伦群恰是基本群。同伦群提供了从拓扑到代数的另一种过渡，确切的含义是同胚。其几何意义比同调群更明显， 前面所说的几何图形的连续变形，但是极难计算。同伦群的计算，特别是球面的同伦群的计算问题刺激了拓扑学的发展，产生了丰富多彩的理论和方法。1950年JP塞尔利用J勒雷为研究纤维丛的同调论而发展起来的谱序列这个代数工具，最简单的例子是欧氏空间。在同伦群的计算上取得突破，为其后拓扑学的突飞猛进开辟了道路。　　从50年代末在代数几何学和微分拓扑学的影响下产生了K 理论，解决了关于流形的一系列拓扑问题开始，出现了好几种广义同调论。它们都是从拓扑到代数的过渡，就是一个广义的几何图形。尽管几何意义各不相同，如物理学中一个系统的所有可能的状态组成所谓状态空间，代数性质却都与同调或上同调十分相像，是代数拓扑学的有力武器。从理论上也弄清了，同调论（普通的和广义的）本质上是同伦论的一部分。　　从微分拓扑学到几何拓扑学 微分拓扑学是研究微分流形与微分映射的拓扑学。这些性质与长度、角度无关，J-L拉格朗日、B黎曼、H庞加莱早就做过微分流形的研究；随着代数拓扑学和微分几何学的进步， 以上这些例子启示了：几何图形还有一些不能用传统的几何方法来研究的性质。在30年代重新兴起。H惠特尼1935年给出了微分流形的一般定义，并证明它总能嵌入高维欧氏空间作为光滑的子流形。为了研究微分流形上的向量场，他还提出了纤维丛的概念，从而使许多几何问题都与上同调（示性类）和同伦问题联系起来了。　　1953年R托姆的协边理论(见微分拓扑学)开创了微分拓扑学与代数拓扑学并肩跃进的局面，许多困难的微分拓扑问题被化成代数拓扑问题而得到解决，同时也刺激了代数拓扑学的进一步发展。从动点指向其像点的向量转动的圈数。1956年JW米尔诺发现七维球面上除了通常的微分结构之外，还有不同寻常的微分结构。每个不动点也有个“指数”，随后，不能赋以任何微分结构的流形又被人构作出来，这些都显示拓扑流形、微分流形以及介于其间的分段线性流形这三个范畴有巨大的差别，微分拓扑学也从此被公认为一个独立的拓扑学分支。1960年S斯梅尔证明了五维以上微分流形的庞加莱猜想。JW米尔诺等人发展了处理微分流形的基本方法——剜补术，使五维以上流形的分类问题亦逐步趋向代数化。　　近些年来，有关流形的研究中，几何的课题、几何的方法取得不少进展。突出的领域如流形的上述三大范畴之间的关系以及三维、四维流形的分类。80年代初的重大成果有：证明了四维庞加莱猜想，发现四维欧氏空间竟还有不同寻常的微分结构。这种种研究，通常泛称几何拓扑学，以强调其几何色彩，而环面上却可以造出没有奇点的向量场。区别于代数味很重的同伦论。　　拓扑学与其他学科的关系 连续性与离散性这对矛盾在自然现象与社会现象中普遍存在着，数学也可以粗略地分为连续性的与离散性的两大门类。拓扑学对于连续性数学自然是带有根本意义的，对于离散性数学也起着巨大的推进作用。例如，拓扑学的基本内容已经成为现代数学工作者的常识。拓扑学的重要性，体现在它与其他数学分支、其他学科的相互作用。　　拓扑学与微分几何学有着血缘关系， target="_blank">向量场问题 考虑光滑曲面上的连续的切向量场，它们在不同的层次上研究流形的性质。就看其中是否不含有这两个图之一。为了研究黎曼流形上的测地线，一个网络是否能嵌入平面，HM莫尔斯在20世纪20年代建立了非退化临界点理论，把流形上光滑函数的临界点的指数与流形本身的贝蒂数联系起来，并发展成大范围变分法。莫尔斯理论后来又用于拓扑学中，证明了典型群的同伦群的博特周期性(这是K 理论的基石)，并启示了处理微分流形的剜补术。微分流形、纤维丛、示性类给É嘉当的整体微分几何学提供了合适的理论框架，也从中获取了强大的动力和丰富的课题。G皮亚诺在1890年竟造出一条这样的“曲线”，陈省身在40年代引进了“陈示性类”，就不但对微分几何学影响深远，随一个参数（时间）连续变化的动点所描出的轨迹就是曲线。对拓扑学也十分重要。朴素的观念是点动成线，纤维丛理论和联络论一起为理论物理学中杨－米尔斯规范场论（见杨－米尔斯理论）提供了现成的数学框架， 维数问题 ">维数问题 什么是曲线？犹如20世纪初黎曼几何学对于A爱因斯坦广义相对论的作用。规范场的研究又促进了四维的微分拓扑学出人意料的进展。　　拓扑学对于分析学的现代发展起了极大的推动作用。随着科学技术的发展，需要研究各式各样的非线性现象，分析学更多地求助于拓扑学。要问一个结能否解开（即能否变形成平放的圆圈），3O年代J勒雷和JP绍德尔把LEJ布劳威尔的不动点定理和映射度理论推广到巴拿赫空间形成了拓扑度理论。后者以及前述的临界点理论，纽结问题 ">纽结问题 空间中一条自身不相交的封闭曲线，都已成为研究非线性偏微分方程的标准的工具。所以这颜色数也是曲面在连续变形下不变的性质。微分拓扑学的进步，促进了分析学向流形上的分析学(又称大范围分析学)发展。在托姆的影响下，然后随意扭曲，微分映射的结构稳定性理论和奇点理论已发展成为重要的分支学科。S斯梅尔在60年代初开始的微分动力系统的理论，要七色才够。就是流形上的常微分方程论。MF阿蒂亚等人60年代初创立了微分流形上的椭圆型算子理论。著名的阿蒂亚－辛格指标定理把算子的解析指标与流形的示性类联系起来，是分析学与拓扑学结合的范例。现代泛函分析的算子代数已与K 理论、指标理论、叶状结构密切相关。在多复变函数论方面，来自代数拓扑的层论已经成为基本工具。　　拓扑学的需要大大刺激了抽象代数学的发展，并且形成了两个新的代数学分支：同调代数与代数K 理论。 四色问题 在平面或球面上绘制地图，代数几何学从50年代以来已经完全改观。把曲面变形成多面体后的欧拉数υ-e+ƒ在其中起着关键的作用（见%CA%FD%D1%A7_%B1%D5%C7%FA%C3%E6%B5%C4%B7%D6%C0%Ehtml target=_blank>闭曲面的分类)托姆的协边论直接促使代数簇的黎曼－罗赫定理的产生，后者又促使拓扑K 理论的产生。现代代数几何学已完全使用上同调的语言，在连续变形下封闭曲面有多少种不同类型？代数数论与代数群也在此基础上取得许多重大成果，例如有关不定方程整数解数目估计的韦伊猜想和莫德尔猜想的证明（见代数数论）。　　范畴与函子的观念，是在概括代数拓扑的方法论时形成的。范畴论已深入数学基础、代数几何学等分支（见范畴）；对拓扑学本身也有影响，通俗的说法是框形里有个洞。如拓扑斯的观念大大拓广了经典的拓扑空间观念。凸形与框形之间有比长短曲直更本质的差别，　　在经济学方面，这说明，J冯·诺伊曼首先把不动点定理用来证明均衡的存在性。在现代数理经济学中，对于经济的数学模型，均衡的存在性、性质、计算等根本问题都离不开代数拓扑学、微分拓扑学、大范围分析的工具。在系统理论、对策论、规划论、网络论中拓扑学也都有重要应用。　　托姆以微分拓扑学中微分映射的奇点理论为基础创立了突变理论，为从量变到质变的转化提供各种数学模式。在物理学、化学、生物学、语言学等方面已有不少应用"欧拉的多面体公式与曲面的分类 ">欧拉的多面体公式与曲面的分欧拉发现，　　除了通过各数学分支的间接的影响外，拓扑学的概念和方法对物理学(如液晶结构缺陷的分类)、化学（如分子的拓扑构形）、生物学(如DNA的环绕、拓扑异构酶)都有直接的应用。　　拓扑学与各数学领域、各科学领域之间的边缘性研究方兴未艾。