煤矿岩层移动建模方法及验证

0 引 言

近些年，数值模拟作为一种有效的研究手段，被广泛应用到煤矿岩层控制研究中，包括：煤矿井下开采巷道及采场围岩稳定性分析[1]、采煤工作面顶板矿山压力分布规律[2-3]、覆岩破坏及裂隙发育[4]、采动岩层以及地表的移动变形[5-6]等采矿工程方面。然而数值模拟时都要对岩体强度参数进行选取，因此岩体参数选取的正确与否直接决定了计算结果的正确性。

这块匾额，算是林父的遗训，在其背后还有这样一段故事：林则徐在年轻的时候，性子暴躁，遇事不顺或者有什么看不惯，非常容易发怒。家人多次劝说，都无见效。

获得岩体力学参数的最准确方法是原位试验法，由于岩体力学参数原位测试费用高，测试困难，很难进行大量的试验得到岩体参数，其应用受到限制。实践证明，以室内岩石力学试验为参考，通过岩石力学参数进行修正后换算为岩体力学参数，能够满足工程需要。由于实验室得到的岩样的力学参数与地层中的岩体参数相差较大，忽略了岩体赋存环境、岩体结构特征等因素，虽然经过学者长期的研究探索[7-9]，对于实验室测得的岩样参数与岩体本身力学参数的关系依然不是非常明朗[10]，在模拟中普遍采用岩样力学参数强度折减，一般折减系数为4～6倍，但是使用强度折减系数进行换算仍然具有随意性，没有科学的理论依据。因此需要一个从岩样力学参数到岩体力学参数换算的方法，通过调试岩体参数使得模型输出结果与现场实测结果相匹配。

孩子抱过来了。他已睡着了，睡得很香。秀容月明在他脸上亲了一口：“老天待我不薄，让我看到了妻子，看到了儿子。”

Hoek-Brown准则由于较全面地反映了岩体的结构特征对岩体强度的影响，发展成为最完善的岩体力学参数估算方法之一[11]。与地质强度指标(Geological Strength Index，简称GSI)相配合，使得Hoek-Brown 准则成为一个更加独立的岩体力学参数估算体系，该体系更加方便、及时、准确地反映岩体的实际情况，工程实践中具有可操作性。目前在岩体工程支护、稳定性评价研究中应用较多[12-13]，但在矿山开采岩层控制的研究中应用较少，并且对于数值模型参数的选取缺乏与现场数据的校核。因此以某煤矿工作面的开采为依托背景，全面阐述了矿山开采中通过以现场实测和理论计算数据作为校核依据，采用Hoek-Brown准则确定岩体力学参数的方法，其成果可为其他类似矿山开采模型求取岩体力学参数提供指导。

1 岩体参数Hoek-Brown估算方法

1.1 Hoek-Brown 强度准则

Hoek和Brown(1980年)基于Griffith的脆性断裂理论，通过对大量岩石三轴试验资料和岩体现场试验数据的分析，得出岩块和岩体破坏时极限主应力之间的关系式，称之为狭义Hoek-Brown强度准则，后经修正提出了广义Hoek-Brown强度准则[14](以下简称H-B强度准则)，其表达式为

 

(1)

式中：σ1、σ3分别为岩体破坏时的最大和最小主应力；σci为岩块的单轴抗压强度；mb、a、s均为岩体的Hoek-Brown准则参数。

此城与边墙之间有三天行程，其间有一些戍堡和村镇，到第三天将走到边墙跟前。那里是一座环形山。人们说雅朱者一马朱者居住在其中。雅朱者与马朱者是两种人。雅朱者人比马朱者人身材高些，他们身高约1腕尺至1.5腕尺左右。

1.2 基于GSI的岩体参数 Hoek-Brown 估计方法

为了估算岩体的 Hoek-Brown 准则参数mb、a和s，修正同地质条件下岩体的强度，经过多年实践经验，Hoek & Kaiser等建立了地质强度指标GSI。作为一种新的岩体分类方法，该方法通过对岩体结构特征及结构面特性的描述，建立对岩体质量的综合评价，避免了研究人员过度依靠个人经验控制参数带来的弊端。

1.3 观察指标 观察并记录行CPT1周内，CPT前1 h(T1)、CPT开始初期1 h(T2)、CPT结束后1 h(T3)这3个时间节点患者的呼吸频率(RR)、氧合指数(OI)、血氧分压(PaO2)及血氧饱和度(SaO2)，同时观察记录血流动力学指标：心率(HR)及平均动脉压(MBP)。

在共直流母线分布式发电系统中,与PV面板直接相连的DC/DC变换器,也被称为光伏直流模块PDM(Photovoltaic DC Module),是系统的关键装置之

3回到家里，他开始仔细回想那些见过的人，并认真统计人数。一个星期后，他终于统计完毕，一共有6000人，竟然和鲍泽说的一样。接下来，米多牢牢记住这些人的特征，并且时刻关注自己身边出现的新面孔。然而，无论走到哪，见到任何人，他都有一种似曾相识的感觉——水果摊的老板和他们学校的体育老师长相相似，侧身而过的导游和汉堡店的外卖小哥十分相像……他观察得越仔细，发现路人相貌重叠的情况越多。

 

(2)

 

(3)

 

(4)

2.4 3组IL-6、NE水平比较 治疗组和对照组急性期 IL-6、NE 水平高于恢复期（P＜0.05），治疗组恢复期 IL-6、NE 水平低于对照组（P＜0.05），治疗组恢复期IL-6、NE水平与健康对照组比较，差异无显著性（P＞0.05）。 结果见表 5。

对于完整岩体，s=1。岩体的弹性模量Em可表示为

 

(5)

式中：σc为岩体单向抗压强度。

1.3 等效Mohr-Coulomb 强度准则参数

由于Hoek-Brown强度准则在计算程序中没有明确给出，应用较不方便。学者研究发现Mohr-Coulomb 强度准则(以下简称M-C准则)曲线与Hoek-Brown 准则曲线非常吻合，如图1所示。

Mohr-Coulomb强度准则用黏聚力c和内摩擦角φ，可以表示为

式中：D为岩体扰动系数，主要考虑岩体破坏和应力松弛对节理岩体的扰动程度，D值从非扰动岩体的0到扰动岩体为1。

 

(6)

  

图1 H-B准则和等效M-C准则主应力关系Fig.1 Relationships between major stress for Hoek-Brown and equivalent Mohr-Coulomb Criteria

Mohr-Coulomb强度准则也可用最大主应力和最小主应力的关系表示为

 

(7)

由此可见，当σt<σ3<σ3,max时，式(1)和式(7)的表达形式相似，将式(6)和式(7)联立可以求得Mohr-Coulomb岩体破坏准则等效内摩擦角φ和等效黏聚力c。

 

(8)

(9)

地质强度指标GSI是在大量岩体工程实例和经验中总结出来的，通过岩体的结构类型和风化程度，将岩体的非均质程度定量化，其取值范围为0～100，常见的岩体为10～90。岩层移动数值模型中岩体的力学参数通过计算反演地表的下沉曲线，并结合采场支承压力和采空区应力恢复距的理论值。在实验室测试及煤系岩石力学经验参数的基础上，通过调整岩层地质强度指标赋值，对数值模型岩体的输入参数进行反复校核，使参数能够真实反映现场地质条件下的岩层移动变形。利用反演法得到数值模型岩体的输入参数，煤岩物理力学参数与Hoek-Brown强度准则相关参数见表1。

利用选取的GSI值和组成岩体的完整岩块Hoek-Brown常数mi，可以对岩体的Hoek-Brown准则参数mb、a、s进行估算，得到：

2 岩层移动模型建立与力学参数确定

为了掌握该地区地表移动变形规律，获取该地区岩移参数，更加准确地评价采动损害对地表水库及其堤坝的影响，该矿在31071工作面上方地表建立地表移动观测站。观测站由走向观测线与倾向观测线2条观测线组成，其中走向观测线测点QZ1、QZ2、…、Z19共22个测点，总长度为691.26 m。观测站于2011年4月21进行首次全面观测，截至2012年6月12日，地表移动观测站共进行了23次观测，取得了大量的观测数据。根据对走向移动观测线观测数据的概率积分法函数拟合，得到该矿的地表概率积分法参数[16]：下沉系数q=0.80，主要影响角正切tan β=1.88，拐点偏移距0.15H，其中，H为走向方向平均埋深。

数值模型选取该工作面走向剖面作为计算对象。模型的尺寸(垂高×走向长)为350 m×1 000 m，工作面开采尺寸为沿走向440 m，工作面开采边界在走向方向距模型边界为275和285 m，能够保证模型的左右边界在岩层移动影响角范围之外，避免边界条件对工作面开挖引起的移动变形产生影响[7]。模型的边界条件：模型左右为滚轴约束，下部为全约束，上部为自由边界条件。

其中：σ3n=σ3,max/σci，σ3,max为试样侧限应力的上限值；对于Hoek-Brown强度准则来说，侧限应力的上限值σ3,max很难确定，工程应用中一般基于实例以及对脆性破坏相关的应力范围的经验[14]，认为σ3,max=1/(4σci)，即σ3n =1/4。

 

表1 岩层移动数值模型岩体力学性质参数Table 1 Mechanical property parameters of rock and coal in strata movement numerical model

  

层位岩性密度/(kg·m-3)弹性模量/GPa黏聚力/MPa内摩擦角/(°)岩石单轴抗压强度/MPa岩石抗拉强度/MPaGSImi顶板泥岩2 3002.971.1321.56350.07385砂质泥岩2 3003.981.7823.49500.09406砂岩互层2 4004.091.6325.26420.07427中粒砂岩2 5506.914.1430.53850.114512细粒砂岩2 5507.504.8729.041060.164510煤层煤1 4001.580.8824.60250.013010泥岩2 3002.971.1321.56350.07384底板中粒砂岩2 3006.914.1430.53850.114512石灰岩2 5005.713.8227.00920.12419

3 岩层移动数值模型的校验

数值模拟具有以下优点：建模时间快，相对于现场试验来说易于操作，并且能够通过改变参数输入对实际问题的规律进行研究。但是现场地质及采矿条件复杂，尤其是模型的输入参数主要依靠试验人员的经验进行选取，具有较大的主观性，因此需根据现场实测的应力或者位移数据对模型进行校验，通过对比分析模型输出结果和实测结果的相似度，以此来判读试验模型及其输入参数的正确性。基于上述验证后的试验模型才能够对具体的工程问题进行分析，以期总结出事物的变化规律。

笔者通过31071工作面地表走向移动观测线的观测数据、采场支承压力的理论计算值以及现场矿压显现规律、采空区应力恢复距的理论计算值这3个方面与数值模拟的对比分析，来判定数值模型的正确性。

3.1 煤层超前支承压力分布规律对比

由于该矿属于典型的“三软”地质条件，煤层受滑动构造影响，煤层结构破碎，强度较小。GSI分类，取完整岩样单轴抗压强度σci为25 MPa，GSI值为30，得到煤体的物理力学参数。根据表1煤体的物理力学参数，将Wilson理论公式所需参数汇总，见表2。

 

表2 Wilson 理论公式参数取值Table 2 Parameters value in the Wilson formula

  

岩性开采参数煤厚/m埋深/m煤层物理力学参数支护侧向力/kN黏聚力/MPa内摩擦角/(°)单轴抗压强度/MPa单轴残余强度/MPa煤层7.530000.8824.600.430.20

根据采场支承压力峰后和峰前表达函数，计算得到煤层支承压力的分布规律，如图2所示。由图2可知，理论计算得到的煤层支承压力峰值为17.50 MPa，应力集中系数K为2.49，支承压力峰值与煤壁的距离为16.21 m，支承压力峰前影响距离为65.86 m。而根据数值模拟得到的支承压力峰值位于煤壁前15 m附近，其峰值为18.52 MPa，峰值应力值和峰值位置的误差分别为5.51%和8.06%。由于数值模型中塑性破坏后计算单元仍具有一定的强度，煤壁处的应力为2.30 MPa，与现实中破裂煤壁应力释放相差较大，所以引起在峰值至煤壁这段距离内模型值与理论值相差较大。但是总体而言，理论计算和数值模拟的结果在精度和分布规律上具有很好的一致性。根据现场实际开采过程中工作面轨道巷和运输巷在14～17 m区域矿山压力比较明显，验证了数值模型对采动支承压力计算值的正确性。

  

图2 煤层支承压力的分布规律Fig.2 Distribution rule of abutment pressure for coal seam

3.2 采空区应力恢复距离

数值模型采空区附近应力分布规律如图3所示，采空区冒落带岩块在上部岩体的载荷作用下逐渐压实，其应力逐渐恢复到原岩应力水平，回采煤壁至应力完全恢复区的距离称为采空区应力恢复距离。

  

图3 岩层移动模型采空区附近应力分布规律Fig.3 Stress distribution rule in goaf of thestrata movement model

研究采空区的应力恢复及压实规律对地下开采活动具有重要的实际意义，采空区应力恢复规律是基本顶移动变形的合理描述，能够表征开采引起的覆岩移动变形。采空区应力重分布的理论假设最早由Whittaker提出，而后H Maleki、Oyanguren和Wilson分别在美国西部、英国和南非的矿井对采空区应力进行了大量的实地监测，得到了采空区应力分布及应力恢复距离的规律。根据图3中数值模型对采空区离散元散落块体的应力监测，发现煤壁后方在101.5 m处采空区的应力达到该水平的原岩应力水平，对应的采空区应力恢复距为101.5 m(即0.36倍的采深)，符合国内外现场经验认为的一般规律——采空区应力恢复距为0.3～0.4倍的采深[15]。

3.3 地表沉降数据与模型结果的对比

以某矿31071工作面为工程背景，该工作面开采煤层为二叠系山西组下部二1煤层，煤层赋存较稳定，平均厚度为7.5 m，工作面倾向长度为130 m，走向长度1 100 m，工作面采深平均值为300 m。工作面采用走向长壁后退式、综采放顶煤采煤方法。由于覆岩岩层结构主要由软弱和坚硬的岩层交替沉积而形成，为了体现这个特征，对于较薄的岩层(一般为1～3 m)，将其与上下部的岩层合并，对岩层的厚度进行适当调整，以此对煤矿开采岩层移动数值模型的岩层结构进行简化，得到二1煤层顶板岩层为20层，底板岩层为3层。

提取数值模型工作面开采440 m后地表的下沉数据，再根据上述概率积分法参数，得到对数值模型开采尺寸下地表走向主断面的下沉曲线，两者进行对比分析，以此来检验数值模型的正确性。实测和数值模拟的地表走向断面的下沉曲线如图4所示。

数据的统计分析均使用SPSS 16.0软件完成，性别、满意度等计数资料采用χ2检验或秩和检验（有序等级资料），年龄、成绩等计量资料采用t检验或秩和检验（非正态），以（均数±标准差）表示，以P＜0.05表示差异有统计学意义。

  

图4 实测和数值模拟的地表走向断面的下沉曲线Fig.4 Contrast subsidence curves of surface strike section between field observation and numerical model

由图4可知，该工作面在充分采动的情况下，其下沉系数q为0.80。数值反演得到的采空区地表最大下沉量为5.78 m，即下沉系数为0.77，两者的误差率为3.66%，而且数值模型与概率积分法函数曲线在移动盆地边缘的拟合度也较高，可认为实测结果和数值模型的结果在精度和分布规律上具有很好的一致性。

通过对数值模型的煤层支承压力分布规律、采空区应力恢复距离和地表走向主断面的下沉曲线，与理论计算、现场实测数据进行对比分析，认为数值模型得到的结果与理论计算和现场实测的结果具有很好的一致性。说明该数值模型能够准确地对采动岩层移动变形进行较好的反演，可作为研究采动覆岩及地表移动变形规律的有效手段。

4 结果与讨论

煤矿开采岩层的移动数值模型的正确与否关键在于模型岩体的力学参数的选择，难以建立覆岩力学性质与岩层移动变形之间的准确数学函数关系。因此传统力学参数的位移反分析问题一般模型比较复杂、求解难度很大，并且人员的经验对计算结果的影响较大。基于Hoek-Brown准则和岩体地质强度指标(GSI)的岩体力学参数估算方法，克服了传统数值建模中岩体力学参数选取中存在的问题，提高了参数反演的适用性，为研究煤矿开采岩层及地表移动变形的数值模拟提供了新的思路。但是对于煤矿岩层移动数值模型来说，煤层上方岩层的岩石力学的求取主要有2种方法:一是在实验室对岩样进行实测，二是用地球物理测井资料求取岩石力学参数。若对数值模型全段岩层采用室内测试的工作量较大，另外E Hoek 虽然给出了GSI概化区间范围和岩体扰动参数D的概化取值，但无法使其定量化。近年来，地球物理测井资料与实验室试验相结合，促进了数值模型岩体岩石力学参数求取的发展，比如岩体波速估算地质强度指标GSI和D的关系式，并引入Hoek-Brown准则，给出了岩体波速预测岩体力学参数的新方法[17]。另外岩层钻孔钻进动态响应(钻进速度、钻头阻力等)可间接反映岩层的厚度、强度以及节理裂隙发育的程度等。因此有必要下一阶段对GSI和D的现场定量化进行研究。

5 结 论

1)介绍了一种基于Hoek-Brown准则的数值模型岩体参数确定方法。以量化的岩体地质强度指标(GSI)修正了Hoek-Brown岩体破岩坏准则，估算岩体的Hoek-Brown准则参数，用以表示不同地质条件下岩体的强度。减少了对工程人员经验的依赖。为了方便在数值计算软件中对Hoek-Brown强度准则进行表达，给出了等效Mohr-Coulomb 强度准则参数，使得煤矿岩层数值模型该体系更加方便、及时、准确地反映岩体的实际情况。

2)在确定岩体参数选取方法后，需根据现场实测的应力或者位移数据，对模型及其输入参数进行校验。以具体矿井为例，通过地表移动观测数据、采场矿山压力计算数据以及采空区应力恢复规律与模拟结果进行对比分析，结果表明：煤层支承压力峰值以及峰值与煤壁的距离的误差分别为5.51%和8.06%；模型的采空区应力恢复距为0.36倍的采深，符合国内外现场经验认为的一般规律；在充分采动的情况下，数值模型与实测的下沉系数误差率为3.66%，移动盆地断面下沉曲线的分布规律也相似。上述结果表明笔者提出的建模方法能够满足工程研究需要，能够为岩体内部力学和移动破坏分析提供科学依据。

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