具有随机扰动抑制的同步发电机励磁控制器

1 引言(Introduction)

电力系统在运行过程中受到多种随机因素的影响,譬如,负荷的随机波动、控制回路的信号噪声、随机短路故障等,对电力系统的稳定运行带来不确定性的干扰.1977年,Burchett首次在其博士论文中考虑了电力系统暂态稳定分析中的不确定因素,其后,Billinton和Kuruganty研究了电力系统概率稳定性评估问题,给出了基本概念、指标和方法[1].随着大规模互联电网与分散式新能源发电并网系统稳定性分析的需要,概率稳定性研究在近十余年来成为了一个引人关注的邻域,也取得了很多的成果[2–8].文[7]基于拟哈密顿系统随机平均方法,根据系统可靠性条件分析切除时间、阻尼系数及激励强度等对随机电力系统暂态稳定性的影响.文[8]从数据驱动的角度,利用随机矩阵理论结合时间序列方法,评估分析电网暂态稳定运行状态.这类研究以概率统计为基础,计算稳定性指标用以评估系统运行的可靠性与风险灵敏度.而在电力系统动态调节(如励磁控制等)中概率指标只能作为控制性能的风险指标,直接在控制器设计模型中考虑随机扰动的研究成果较少.

同步发电机励磁控制具有稳态情况下的电压调节器功能和动态情况下的系统稳定器功能,是电力系统一类典型的控制问题.目前励磁控制器设计方法包括PID调节[9]、电力系统稳定器(power system stabilizer,PSS)[10–12,15]、线性最优控制(linear optimal excitation control,LOEC)[9–10]、非线性控制(nonlinear excitation control,NEC)[10]、鲁棒自适应控制[13–14]、神经网络控制[15]等,这些励磁控制器设计方法主要基于电力系统线性或非线性模型,针对不同的反馈变量,应用线性或非线性系统控制理论方法来实现励磁控制律.对于系统模型中存在的不确定性问题,或者出于将问题简化而忽略系统中不确定性因素的影响,或者将不确定性部分建模为有界的不确定性参数或未建模动态.电力系统在随机扰动调整过程中可以观察到机械功率的随机振荡引起系统电压、频率或功率角的波动,对系统稳定性具有破坏作用.随机系统稳定性分析[18–19]与控制方法[20–23]的发展对这类电力系统控制问题提供了解决工具,但此类控制律的研究成果还较少.

针对同步发电机在励磁调节过程中输入机械功率发生随机扰动时励磁控制律的设计问题,根据系统功率扰动特点及其约束条件建立励磁控制器的随机扰动非线性模型,分析了与It型随机动态系统模型的一致性,然后基于反步法控制在电力系统的应用[13–14],采用随机非线性积分反推方法(backstepping)[18,20]设计励磁控制器,通过对数值仿真结果的分析,验证了励磁控制律对抑制随机扰动的效果.

评价与标准的一致性研究并非一个新话题，源于美国基于课程标准的教育改革活动，通过近20年的发展，积累了丰富经验，成功研制的“Webb”(韦伯)和“SEC”(Surveys of Enacted Curriculum)等分析范式相对比较成熟，在国际上得到广泛的认可.国内很多学者借鉴并本土化这些分析范式，但多用于课程标准、学业水平测试、课后习题等两两之间的一致性研究中，考试大纲与试题评价的一致性分析较少.

2 励磁控制系统随机非线性模型(Stochasticnonlinear model of excitation control system)

如图1所示单机–无穷大母线系统(SMIB),考虑该系统在暂态过程中受到速度调节、电网负荷波动、机械扭振、阻尼系数变化等多种作用,发电机的机械功率、转子转速与功率角发生随机振荡.

  

图1 单机无穷大母线(SMIB)系统示意图Fig.1 Diagram of single machine infinite-bus(SMIB)system’s structure

根据SMIB系统三阶非线性动态模型[9–10],建立不确定性模型

 

式中:δ和∆δ分别为发电机功率角和功率角的扰动量(rad);ωr为转子角速度ω与同步角速度ωs的相对偏差(p.u.),ωs为给定的同步角速度;Pms和∆Pm分别为发电机的稳态机械功率与功率扰动量(p.u.);为发电机q轴暂态电势,Vs为无穷大母线电压(p.u.);M为发电机转子的转动惯量标么值(p.u.);分别为发电绕组的暂态阻抗d轴、q轴电抗参数;XT,XL分别为输出变压器与线路阻抗(p.u.),发电机与输电线路总阻抗为

考虑两类扰动∆δ和∆Pm的随机模型如下:

1)功率角扰动∆δ.定义功率角δ相对于稳态功率角δs偏移量为=δ−δs,则功率角扰动用相关的乘性噪声表示,即

 

式中:W为维纳过程[18],ζ为随机扰动强度.

2)机械功率(或转子扭矩)扰动∆Pm.根据机械功率与转子转速、机械扭矩的关系,∆Pm由转子转速、跳变扭矩和扰动强度决定,用与ωr相关的乘性噪声表示,即

为了满足数据比较的需要，首先需要将台湾对大陆农产品贸易的各细项进行归类合并，使之与2011年台湾166个部门的投入产出表（由于台湾地区的投入产出表每五年更新一次，而2016年台湾只公布了52个部门的投入产出表，因此2011年台湾166个部门的投入产出表是最新的投入产出表）中的产业分类一致，然后运用静态需求拉动的投入产出模型，并据以计算生产效果和附加价值效果。

 

式中:Pσ为随机扰动强度,T为机械随机扭振过程,用维纳过程描述,上述物理量的单位均为p.u..将式(2)–(3)代入式(1)得到SMIB系统的It型三阶随机非线性模型:

 

式中W与T为两个相互独立的维纳过程.

设

 

进化与适应观是从“历史—现在—未来”的维度去理解生命的思想与观念，它需要回答“生命从哪里来、现在如何、到哪里去、它为什么是这样”等问题。所有的生命现象，其最终的原因都要到进化里去寻找。因此，进化与适应观是最具有生物学属性的生命观念。

 

式中Efds表示系统稳态励磁量.平衡点的值由方程(5)求解,也可以由电力系统的潮流方程求解[10].

基于平衡点,定义系统状态量为

 

控制量,式(4)简化为三阶It型随机微分方程:

 

上式在平衡点(σs,0,E′qs)稳定域为

则系统(6)对应的随机镇定控制律为

物理学是一门系统性强的学科，在生活的各个领域都有着重要的作用.高中生物理知识的学习内容以经典物理学的基础知识为主，为以后学习力学、热学、原子物理学等现代科学技术奠定了基础.因此，在高中物理教育中不仅要教授给学生专业的物理知识，更重要的是培养他们的思维能力.物理学在长期的发展过程中形成一套整体的思维方法，包括分析与综合的方法、比较与分类的方法、归纳与演绎的方法等等.高中生在学习物理过程中具备这样的整体思维，对其今后高中物理知识的学习有着十分重要的帮助.在高中物理教育中培养学生的整体思维应该注意以下几点.

3 随机非线性励磁控制律的设计(Method to design stochastic nonlinear excitation controller of power generator)

根据随机系统稳定判据设计系统镇定控制器的方法主要选择含有控制量的随机Lyapunov函数,基于系统稳定性条件导出控制律[18–19,21].文献[20]针对严格反馈型非线性系统采用随机Backstepping方法,基于四次型Lyapunov函数设计状态反馈控制器使得闭环系统在平衡点依概率全局渐进稳定.系统(6)在模型结构上与文献[19–20,23]中随机系统相同,可以直接使用Backstepping方法设计系统的励磁控制律,实现有限时间内抑制随机干扰.将It型随机系统稳定性定义及基本定理引述如下:

对于It型随机微分系统

 

其中:x∈Rn,w是r维相互独立的标准维纳过程,且定义在完备概率空间(Ω,Ft>0,P),f(·):Rn→Rn,g(·):Rn→ Rn×r,满足:

 

A2)f(0)=0,g(0)=0,∥·∥表示范数.

上述条件保证了系统(7)对任意初始状态x0的解的存在性和唯一性,且原点为平衡点.

今天，西安交大一附院胸外科通过一系列围手术期措施的改进，有效降低了肺部并发症的发生，从而促进了患者的快速康复。“在ERAS实践中，他们不但跟着规范走，还做了大胆的创新，形成了很好的经验，在行业树立了较好的标杆。”西安交大一附院院长施秉银对胸外科的实践赞不绝口。

定义1 称系统(7)在平衡点x=0为依概率全局渐进稳定,则对初始时刻t0和初始状态x0,存在任意小正数ϵ>0,系统(7)的解满足

 

定理1 设x是系统(7)的一个解过程,若存在正定和径向无界的随机函数V(x)∈C2(Rn,R),且Vx=连续,存在,其生成的Kolmogorov向后偏微分为

 

如果存在K∞类函数ζ1(·)>0和ζ2(·)>0,λ>0,06 γ<1,式(8)满足:

 

根据文献[8,10],选择SMIB系统结构如图2所示,其物理参数见表1.根据励磁控制律(28)参数条件,确定控制律参数见表2.根据上述参数和式(28)可以计算控制律为

根据定理1,对系统(6)设计一类励磁控制器,当系统偏离某一平衡状态且在随机扰动下能够恢复到新的平衡状态(δs,ωrs,E′qs),从而使发电机系统保持同步运行.针对系统结构具有严格反馈型特点,基于积分反推法(Backstepping)思想,设计随机非线性稳定控制律,有如下结论:

定理 2 对于系统(6),存在∀k1和k2,λ1,λ2,λ3>0, ε1,ε2,ε3,ε4>0,满足条件

 

建立如下非线性励磁控制律:

 

则系统(6)在控制律u作用下平衡点(δs,wγs,E′qs)的邻域内依概率局部渐近稳定.

对于定理2,根据系统(4)的实际发电参数,选择合适参数ε1,ε2,ε3,ε4,λ1,λ3>0,满足式(9)解的存在性条件,并求出k1,k2,λ2,代入到控制律(10)中,得到一个励磁控制律.

3.1 推导随机励磁控制律的主要结果(Main results of deriving the stochastic nonlinear excitation controller)

根据Backsteping方法,设计系统(6)的“虚拟”控制器构成状态反馈闭环系统,选择合适的随机Lyapunov函数,使得系统在稳定平衡点邻域内依概率局部渐进稳定,从而实现系统(6)在平衡点邻域内抑制随机扰动控制.根据系统(6)具有非线性反馈型特点,构造“虚拟”控制系统的状态为

 

选取α1(x1)=−k1x1,α2(x1,x2)=−k2x2+β(x1),k1̸=0,k2>0为待定参数,β(x1)为一类待定函数,且满足β(0)=−csin2σs−ms=−bE′qsinσs.易验证,z=0当x=0时.

根据式(16)–(25)确定系统控制律参数,可分两步求解:

 

第2步 将x3作为功率角与转速调节动态过程的控制量,闭环控制子系统状态为[z1z2]T.选择随机Lyapunov函数,根据式(8)得

 

其中

这种“知”，还在于群体关系发生变化时经常出现的情感失衡和情感断裂。过去的乡情纽带和乡情联系还未结束，新的乡情意识和乡情认同还未形成，过去的文化、传统和历史不能够进一步维护社会秩序，也就无法对道德主体形成认知上的指示，自然也无法对道德行为进行有力的约束和实际的制约。在变化迅速的时代，群体间关系复杂不定，各种类型的“知行不一”或“知而不行”会产生人们产生种种道德失衡，道德焦虑就是其中一种重要的结果。这种无序和失衡对于乡村道德文化起着腐蚀、破坏的作用，也容易产生极大的隐患，使得当代乡村社会的道德秩序面临重建的必要性。

第3步 以u作为系统的控制量,闭环控制子系统状态为z=[z1z2z3]T,选择Lyapunov函数为设根据式(8)得

 

根据Kolmogorov向后偏微分线性运算关系根据式(12)–(14)得

 

根据Young’s不等式[18]

2013年以来，习总书记多次提到精准扶贫，要求政府在扶贫过程中做到因人因地，因贫困原因，因贫困类型施策精准识别。国务院在 2014年发布的 《关于促进旅游产业改革的若干意见 》中首次提出了“旅游精准扶贫”的概念，强调旅游精准扶贫主要是指对旅游资源较为丰富的贫困地区或者欠发达地区，通过对地区旅游资源进行保护性规划开发，大力发展旅游产业，发挥旅游产业的综合带动作用从而推动贫困地区相关产业的发展，高效配置市场资源，节约资源成本，提升贫困地区自我发展能力 ，走出一条脱贫致富的产业化路子。

 

将不等式代入LV3(z)算式得

 

 

选择λ1,λ2,λ3,λ4>0和如下条件等式:

 

根据式(20)得

 

由式(24)得其中可见,β(x1)满足式(11)条件β(0)=−csin(2σs)−ms.将式(24)代入式(22)得

 

选择k1k2 − 1=0,代入式(17)(23)得

 

根据系统(4)稳定域条件,可见,λ4>0.根据式(19)–(25)的条件式得

 

选择λ =min{λ1,λ2,λ3},则

我的韭菜，折腾我一宿的病症，就因为你而瞬息痊愈，您说，我能不为韭菜高歌一曲吗？我坐在电脑桌前，诗句有如泉涌，瞬息间便在电脑键盘上敲出了一首诗，我把它命名为《韭菜之歌》。

 

根据定理1,闭环控制系统在式(19)–(25)对应的平衡点(δs,ωrs,E′qs)下依概率局部渐近稳定,从而系统(6)依概率局部渐近稳定.根据稳定性条件式(19)–(25)可以确定反馈控制律.

1) 上位机只采集温度、压力、密度、累计量等常规参数的运行，监控模式很难发现运行中的零漂、气化等深层次问题。

证毕.

矿浆中生成Fe3O4粒子吸附在矿物表面，从而增强矿物表面的磁性，进而实现磁化目的。Fe3O4生成反应可为：

3.2 确定控制律参数(Design parameters of the controller)

第1步 将x2作为功率角调节动态过程的输入量,闭环控制子系统状态为z1,根据定理1选择随机Lyapunov函数则根据式(8)得

2)控制律的比较.

 

选择合适的ε1,ε2,ε3,ε4,λ1,λ2,λ3>0,保证方程组(9)解存在,且满足k2>0.根据系统扰动系数ζ,σ,分为如下两类情形:

a) 若ζσ,方程组解为

 

b)若ζ=σ(即ξ=0),则上述方程解为

 

且

 

2)根据式(21)和上式参数,可以确定系统依概率稳定的控制律,即

 

设=(bsinδ)u,则

从回归分析结果看，可决系数为0.6579，调整后的可决系数,达到0.6389，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，同时，在95%的置信度水平下LnFIR系数通过了t统计检验，表明深圳市金融资产规模对经济增长有显著性影响；LnFIR与LnGDP之间的相关系数为3.9810，说明LnFIR与LnGDP之间存在高度的正相关。由此可以证明，金融支持与经济发展之间的关系是正相关的，金融的发展会推动经济的发展，符合理论分析中金融支持对经济发展的促进作用。

 

数值仿真结果表明,如果没有合适的控制律调节发电机励磁电压,系统受扰后是不稳定的.

 

4 模拟仿真(Simulation)

则系统(7)是依概率全局渐近稳定[19–20,23].

 

数值仿真时考虑两种初始扰动:1)设一条输电线路上4 s发生短路,4.5 s故障消失,系统恢复到正常状态;2)汽轮机故障使得在4.5 s时机械功率永久下降30%.两类扰动使系统进入到受励磁调节的暂态过程,该过程中存在机械功率与功率角的随机扰动,以模拟维纳过程表示.采用It型随机微分系统的数值解Euler-Maruyama(EM)方法,求解系统(6)在闭环控制下的状态曲线.

1)系统随机受扰的暂态过程仿真.

发生瞬时故障后无励磁控制下系统状态如图3所示.

  

图2 SMIB仿真系统结构示意图Fig.2 Diagram of SMIB’s simulation structure

 

表1 SMIB系统物理参数Table 1 Electromechanical parameters of SMIB system’units

  

 

表2 随机励磁控制律的设计参数Table 2 Parameters of stochastic nonlinear excitation controller

  

参数符号 参数值参数符号 参数值Pσ 7.4 λ1 1.2 ζ1 0.8λ2 1.977 ε1 0.8λ3 2.0744 ε2 1λ4 0.13 0.38 ε3 1k1 −2.37 ε4 1.0733k2 2.86

 

  

图3 发生瞬时短路故障时系统无励磁控制下状态样本曲线Fig.3 Sample state-curves of SMIB system without excitation controller under transient short-circuit fault

仿真结果表明系统不稳定,随机扰动使得系统的功率角与转子角速度发生了随机振荡,增强了系统的不稳定性.

其次,考虑情形(1),系统在发生瞬时故障后随机非线性励磁控制调节,系统状态曲线如图4所示.

 

  

图4 发生瞬时短路故障后系统在控制u作用下状态样本曲线Fig.4 Sample state-curves of SMIB system with controlleru under transient short-circuit fault

最后,考虑情形(2),即:系统在发生机械功率永久下降后随机非线性励磁调节,系统状态曲线如图5所示.

孙 悦 女，1991年出生于安徽阜阳.硕士，研究实习员，主要研究方向为嵌入式测控技术、数据采集处理技术.

从上述仿真样本曲线可以看出,SMIB系统在发生大的扰动后受功率和功率角随机振荡进入随机暂态过程,随机非线性励磁控制律能有效稳定系统,对于不同类型和不同强度扰动,励磁调节时间不一样.

 

  

图5 发生机械功率永久下降时系统在控制u作用下状态样本曲线Fig.5 Sample state-curves of SMIB system with controlleru under permanent decrease in mechanical power

1) 确定控制律参数λ1,λ2,λ3,k1,k2的选择条件根据式(16)–(20)和式(25),对应方程组(9),即

选择文献[10]中基于哈密尔顿函数设计的非线性励磁控制律,与本文方法进行比较,采用发生瞬时短路故障情形下励磁控制系统2500次模拟仿真的状态样本均值曲线,如图6所示.

(3)对照组在练习太极拳后更应当注意对右侧胫骨前肌、股外侧肌的放松练习，实验组更应当注意对右侧股内侧肌和左侧臀大肌的放松练习以消除疲劳。

 

  

图6 发生瞬时短路故障后系统在不同控制律作用下状态均值曲线Fig.6 Mean state-curves of SMIB system with different controllers under transient short-circuit fault

图中随机励磁控制系统和文献[10]的励磁控制系统状态均值曲线分别标注为(EC I)和(EC II),从均值曲线可以看出,本文提出的励磁控制器在抑制功率角和转速扰动上调节时间短、响应速度快、能够提高系统稳定性.

3)控制有效性统计.

设系统在无控制与无扰动时平衡点为(σs,ωrs,E′qs),则求解方程为

图4和图5仅给出了系统单次模拟的样本曲线,在多次(如3000次)仿真中,也存在系统控制失效的情况.因此,将系统稳定和不稳定情况进行了统计,计算出控制律的稳定概率(或可靠性),见表3所示.

 

表3 控制律有效性统计Table 3 Probability statistics of excitation controller’s validity

  

控制律有效性统计结果初始扰动 仿真总次数 稳定次数 稳定概率/%瞬时短路故障 3000 2952 98.4机械功率下降 3000 2934 97.8

注 表3中:在随机动态系统中,由于过程的随机不确定性,仿真过程可以产生不同的时间序列样本,因此,统计结果不是唯一的,当仿真次数很大时,统计结果趋于一致.

5 结论(Conclusions)

电力系统暂态过程中功率角与输入功率等的随机扰动能够降低系统稳定性.本文基于随机动态系统稳定性模型与控制方法分析了单机无穷大电力系统在随机扰动下的稳定问题,建立了随机非线性模型.其次,设计了一类抑制随机干扰的励磁控制器,仿真结果表明系统控制性能和可靠性明显提高,验证了随机控制方法应用的正确性和有效性.

从随机励磁控制律结构可以看到,这类控制律相对复杂,基于随机系统稳定性条件,推导中一些综合参数物理意义不太明确,给控制器的实现带来新问题.因此,后续的研究将针对如何简化此类控制器,改进控制器结构,确保控制性能的条件下使其易于工程实现.

参考文献(References):

[1]BILLITON R,KURUGANTY P R S.A Probabilistic Index for Transient Stability[J].IEEE Transaction on Power Apparatus&Systems,1980,99(1):195–206.

[2]WANG Kewen,XIE Zhitang,SHI Shuhong,et al.Power system stabilizer(PSS)parameter design based on probabilistic eigenvalue analysis[J].Automation of Electric Power Systems,2001,25(11):20–23.(王克文,谢志棠,史述红,等.基于概率特征根分析的电力系统稳定器参数设计[J].电力系统自动化,2001,25(11):20–23.)

[3]WANG Chengshan,YU Xuyang.Transient stability probability analysis method based on fitting curve[J].Automation of Electric Power Systems,2003,27(6):5–9.(王成山,余旭阳.基于能量函数的暂态稳定概率分析方法[J].电力系统自动化,2003,27(6):5–9.)

[4]CHEN P Y.Stochastic modeling and analysis of power system with renewable generation[D].Denmark:Aalborg University,2010.

[5]PENG Yunjian,ZENG Jun,DENG Feiqi.A numeric method for stochastic transient stability analysis of excitation control system[J].Proceedings of the CSEE,2011,31(19):60–66.(彭云建,曾君,邓飞其.励磁控制系统随机暂态稳定性数值分析方法[J].中国电机工程学报,2011,31(19):60–66.)

[6]CUI Kai.Study on probabilistic analysis and control of power systems transient stability[D].Tianjing:Tianjing University,2016.(崔凯.电力系统概率暂态稳定性分析与控制方法研究[D].天津:天津大学,2016.)

[7]ZHOU Haiqiang,JU Ping,XUE Yusheng,et al.Transient stability analysis of stochastic power system based on quasi-hamiltonian system theory[J].Automation of Electric Power Systems,2016,40(19):9–14.(周海强,鞠平,薛禹胜,等.基于拟哈密顿理论的随机电力系统暂态稳定性分析[J].电力系统自动化,2016,40(19):9–14.)

[8]LIU Wei,ZHANG Dongxia,WANG Xinying,et al.Power system transient stability analysis based on random matrix theory[J].Proceedings of the CSEE,2016,36(18):4854–4863.(刘威,张东霞,王新迎,等.基于随机矩阵理论的电力系统暂态稳定性分析[J].中国电机工程学报,2016,36(18):4854–4863.)

[9]LIU Qu.Stability Analysis of Power System and It’s Generator Excitation Control[M].Beijing:China Electric Power Press,2007.(刘取.电力系统稳定性及发电机励磁控制[M].北京:中国电力出版社,2007.)

[10]SUN Yuanzhang,JIAO Xiaohong,SHEN Tielong.Nonlinear Robust Control for Power Systems[M].Beijing:Tsinghua University Press,2007.(孙元章,焦晓红,申铁龙.电力系统非线性鲁棒控制[M].北京:清华大学出版社,2007.)

[11]KUMAR A.Power system stabilizers design for multimachine power systems using local measurements[J].IEEE Transactions on Power Systems,2016,31(3):2163–2171.

[12]SCARCIOTTI G.Low computational complexity model reduction of power systems with preservation of physical characteristics[J].IEEE Transaction on Power System,2017,32(1):743–752.

[13]WU Jie,WANG Zhixin,WANG Guoqiang,et al.Backstepping control for voltage source converter-high voltage direct current grid side converter[J].Control Theory&Applications,2013,30(11):1408–1413.(吴杰,王志新,王国强,等.电压源型直流输电变流器系统中电网侧变流器的反步法控制[J].控制理论与应用,2013,30(11):1408–1413.)

[14]YANG Junhua,CHEN Kaiyang,WANG Qiujing,et al.Variable structure control of voltage source converter-high voltage direct current system based on backstepping[J].Control Theory&Applications,2014,31(11):1548–1554.(杨俊华,陈凯阳,王秋晶,等.电压源型高压直流输电系统的反步变结构控制[J].控制理论与应用,2014,31(11):1548–1554.)

[15]MASROB M A,RAHMAN M A,IEEE L F,et al.Design of a neural network based power system stabilizer in reduced order power system[C]//2017 IEEE the 30th Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering(CCECE).Windsor,Canada:IEEE,2017,4:1–6.

[16]WANG S,LU S,ZHOU N,et al.Dynamic-feature extraction,attribution,and reconstruction(DEAR)method for power system model reduction[J].IEEETransactiononPowerSystems,2014,29(5):2049–2059.

[17]ZHUZ,GENGG,JIANGQ.Powersystemdynamicmodelreduction based on extended Krylov subspace method[J].IEEE Transaction on Power Systems,2016,31(6):4483–4494.

[18]MAO X R.Stochastic Differential Equations and Their Applications[M].Chichester,UK:Ellis Horwood Publication,2008.

[19]YIN J,DING D,LIU Z,et al.Some properties of finite-time stable stochastic nonlinear systems[J].Applied Mathematics&Computation,2015,259(C):686–697.

[20]DENG H,KRSTI M.Stochastic nonlinear stabilization-I:a backstepping design[J].Systems&Control Letters,1997,32(3):143–150.

[21]LIU S J,JIANG Z P,ZHANG J F.Global output-feedback stabilization for a class of stochastic non-minimum-phase nonlinear systems[J].Automatica,2008,44(8):1944–1957.

[22]LI W Q,JING Y W,ZHANG S Y.Adaptive state-feedback stabilization for a large class of high-order stochastic nonlinear systems[J].Automatica,2011,47(4):819–828.

[23]YIN J,KHOO S.Continuous finite-time state feedback stabilizers for some nonlinear stochastic systems[J].International Journal of Robust Nonlinear Control,2015,25(11):1581–1600.