奇异值分解与LMD结合的滚动轴承故障诊断研究

1 引言

在旋转机械中，滚动轴承是最常见也是最重要的零件之一，其振动信号具有非平稳性，若发生故障，其损伤的组件会产生周期性的脉冲，从而会激起其他组件的振动，产生固有频率振动，从而会导致振动信号出现调制现象，很难提取其故障特征[1-2]。因此从复杂的振动信号中提取故障特征是当前滚动轴承故障诊断的关键[3]。

由以上各表显示，亲子依恋的两个维度父亲依恋、母亲依恋能显著预测学业成绩，而同伴依恋对学业成绩的影响不显著。同时，表中显示回归模型中的回归系数是：自变量父亲依恋为0.13，母亲依恋为0.15，由此可知回归方程为：

传统的故障诊断方法如快速傅立叶变换（FFT），已经是当前最经常使用的频域分析法，但是其在应用到非平稳、非线性的故障信号时效果会大打折扣。近年来，以快速傅立叶变换为基础的故障诊断方法取得了快速发展，国内外很多学者都在此方面的进行大量而细致的研究，并得到了丰硕的成果[4-6]：例如魏格纳-威利分布（WVD）和小波分析等。但是他们都有各自的缺陷，魏格纳分布会使振动信号出现虚假频率成分，小波分析则不能对信号进行自适应性处理。

局部均值分解（LMD）是Smith在2005年提出的时间频率分析法[7]，有较好的自适应性，能够把复杂信号分解为若干个分量之和，并能够凸显出其局部特征。LMD方法提出后，很快便在故障诊断领域中得到应用，文献[8]研究了LMD在自适应匹配下的端点效应抑制问题，并在轴承的故障诊断中得到应用和验证，取得了较好的结果。奇异值是矩阵的故有特性，由奇异值分解理论（SVD）可知[9-10]，当矩阵发生轻微变化时，矩阵的奇异值变动量很小，因此具有较好的稳定性，能用于滚动轴承故障特征的刻画。

因此对奇异值分解和局部均值分解相结合的方法进行研究，首先用LMD方法将故障信号进行分离，将得到的相关系数较高的分量采用奇异值分解方法提取各分量的故障特征值，然后将故障特征值作为输入参数，用支持向量机进行分类和识别。上述结果表明，该方法可以有效的提取到滚动轴承的故障特征值，并将其应用到故障诊断和识别中。

奇异值是矩阵的故有特征，具有较好的稳定性，当矩阵中的元素有小的变动时，矩阵的奇异值变动量很小。并且，矩阵的奇异值同时还具有比例不变和旋转不变的性质。因此，矩阵的奇异值符合模式识别中特征提取的要求，能够有效的刻画轴承故障的初始特征。

2 LMD-SVD故障诊断方法理论

2.1 LMD分解理论

对于信号x（t），其分解过程如下所示：

实验数据采用Case Western Reserve University（CWRU）轴承数据中心提供的滚动轴承实验数据。实验所选用的测试轴承类型为SKF6205-2RSJEM深沟球轴承，转速为1730r/min，采用电火花技术在轴承上设置单点故障，故障直径为0.5334mm，故障深度为0.2794mm。然后收集轴承在正常、内圈、外圈和滚动体故障时的振动信号，轴承在无负载情况下的4种状态下的振动信号，如图2所示。实验数据长度设为N=4096，采样频率12kHz，由图2可以看出，当轴承处于正常状态运行时，其运行比较平稳，振动幅值较小。滚动体发生故障时，虽然没有出现冲击现象，但是其幅值相比正常状态有所增大。当滚动轴承在内圈和外圈有故障时运行，其振动幅值出现了一定的冲击，且外圈故障的冲击强度比内圈故障时大。但是只根据信号的时域波形很难对故障类型进行区分。

（3）将h11（t）解调，方法如下：

坚持评价的客观公正性原则，尊重客观规律，讲求科学性。首先，政策质量评价人员要克服主观随意的片面性，避免各种先入为主的观念，对于来自外部的愿望和意图，政策质量评价人员应遵循实事求是的精神加以鉴别，不受其主观性和片面性的干扰，不违心地对拟评政策进行评价。其次，政策质量评价人员深入调查研究，全面系统地掌握可靠的信息资料。不进行深入的调查研究或在调查研究过程中不下真功夫，就难以认识客观事物及其客观规律，会落入主观性和片面性的窠臼。这条原则对政策质量评价人员的思想、工作、职业道德作风提出了最基本的要求。只有坚持政策质量评价工作的客观性原则，才有可能保证政策质量评价的公正性和科学性。

（2）将m11（t）从原始信号x（t）中分离出来，过程如下：

 

分别用滑动平均法对mi和ai分别做平滑处理，得到局部均值函数m11（t）和包络估计函数a11（t）。

上交所称，对于上述纪律处分，将通报中国证监会和浙江省人民政府，并记入上市公司诚信档案。当事人如对上述公开谴责的纪律处分决定不服，可于15个交易日内向本所申请复核，复核期间不停止本决定的执行。上交所还提醒，公司、公司收购人及其相关责任人应当引以为戒，严格按照法律、法规和《股票上市规则》的规定，认真履行信息披露义务。

 

（4）由式（1）和式（2）可以得:

 

其迭代终止的条件为：

式中：Λ—（m×n）的非负对角矩阵，如下所示：

 

（5）将式（4）中得到的全部包络估计函数a1q（t）做乘积，即可得到包络信号a1（t）：

 

（6）将得到的纯调频信号s1n（t）与a1（t）相乘，得到的结果既是原始信号x（t）的第一个PF分量：

 

（7）把分量PF1从x（t）中分离出来，剩下的部分组成一个新的信号u1（t），将u1（t）再作为下一个循环的原始信号，重复上述的过程，直到最后所得到的信号uk为单调函数为止，即：

 

经过LMD分解，原始信号x（t）被分解为一系列的PF分量和一个残余分量uk，即：

税收筹划通常指的是企业在遵循税法规定的基础上，采取一定手段和方法，达到减轻企业税负的目的，从而实现企业战略目标。在企业不断发展的情况下，税收筹划对企业竞争实力及企业价值的影响逐渐突出，为了保证税收筹划的全面开展，需要根据现行税收优惠政策来制定可行目标。将财务管理与企业税收筹划联系起来，从战略方面着手考虑税收筹划的运用，有利于企业更细致的完成税收筹划工作。

 

2.2 SVD理论

直接由LMD分解得来的PF分量样本太大而不能作为分类方法的输入，为解决这个问题，引入了奇异值分解方法，奇异值分解可以对分量进行压缩，而且有较好的稳定性和鲁棒性。因为前5个的PF分量和原始信号的相关系数最大，因此对轴承四种状态下的前5个PF分量分别通过LMD-SVD方法进行处理，得到的各个PF分量奇异值即为轴承的故障特征向量，本次实验用于训练和测试的样本都为4组，总共40个样本，其训练用特征向量值，如表1所示。由表1可以看出，每个序列中的奇异值相差较大，且前面的奇异值数值比后面的大。奇异值序列后面的数值都比较小，但是它们之间的交叉重叠较少，相对差异比较明显。因此可以将奇异值序列值作为轴承的故障特征向量。

4.1 合理使用思维导图，帮助建构核心概念 通过前文的分析，高考题要求学生在理解核心概念的基础上，更需要关注生物学知识的系统性。高效的课堂教学，应该是为思维而教，让学生的思维活起来。不同于概念图，思维导图包括了图像，且表示的是一种学习者的思维过程。对于学生而言充分调动了左右大脑，而且可以把具有相关性的大量零散知识，包括核心概念的内涵及外延，按个人的理解整理在一起。完成思维导图的过程将促进学生主动对核心概念的深入理解，建立概念和概念之间的逻辑联系，形成生物学知识的规律。

令 X是一个（m×n）的矩阵（假定（m＞n）），则会存在一个（m×m）的正交矩阵U和一个（n×n）正交矩阵V，满足一下条件：

 

施工成本控制是一个企业能否产生经济效益的决定性因素，并且决定着一个施工企业的发展问题，是项目管理的主要内容。所谓施工成本控制，是指在具体的项目施工过程中，在确保工期和质量要求的前提下，对影响施工成本的因素进行分析和控制，并通过采取有效措施把实际产生的消耗和支出控制在目标成本范围内。本文针对沥青路面施工成本控制中存在的问题进行分析，并提出针对性的措施，从而为沥青路面施工成本控制水平的提升提供借鉴。

目前，这一传统文化习俗虽然不如过去那样热烈浓厚，广泛得到传承，但在梅里斯达斡尔族区已成为节日活动，每逢正月十六这一天，达斡尔族学会都要组织活动，载歌载舞庆祝这一具有达斡尔民族特色的传统节日。

 

式中：S=diag（e1，e2，…er）、e1，e2，er以及 er+1=…=en=0 都是 Λ 的奇异值。

语文课堂，尤其是小学的语文课堂，是希望让学生在感悟语言文字魅力的同时，能够产生对于我们国家博大精深的文化的兴趣。在兴趣中逐步形成运用语言的能力。并且多种的教学手段、方法都是在围绕这一教学理念。具体的语文情景的建设，让学生和老师互相配合，产生相互的能动的过程。这不仅符合新课改要求下的教学理念，更能够根据学生的年龄特点进行教学，解决了语文教育标准里的重难点的学习，也可以培养学生语文素养。

2.3 LMD-SVD故障诊断方法流程

首先将轴承振动信号利用LMD分解为一系列的PF分量之和，取与原始信号相关度最大的前五个分量作为故障特征向量提取样本，再利用SVD方法提取前五个分量的奇异值作为故障特征向量，并输入到支持向量机中进行训练和学习，其算法流程，如图1所示。

  

图1 LMD-SVD故障诊断算法流程Fig.1 LMD-SVD Fault Diagnosis Algorithm Flow Diagram

3 试验与分析

3.1 实验数据来源

（1）找出信号x（t）中的全部局部极值点ni，再计算出两两相邻的局部极值点ni和ni+1的局部均值mi，并计算出其包络估计值ai。

办好中国的事情，关键在党，全面从严治党是实现党的历史使命的必然要求。习近平总书记指出：“没有规矩不成其为政党，更不成其为马克思主义政党。”对于一个拥有8900多万党员、450多万党的基层组织的执政党，如果纪律不严，就是一盘散沙。党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把纪律建设作为从严治党的重要抓手，实现了全面从严治党的重大突破。习近平总书记在多次讲话中都突出强调纪律建设对全面从严治党的重要性，提出了 “党要管党、从严治党，纪律建设是治本之策。”“纪律不严，从严治党就无从谈起。”“全面从严治党，重在加强纪律建设。”等一系列重要的论述，切实把党的纪律建设摆在了从严治党的突出位置。

  

图2 轴承四种状态的振动信号Fig.2 Four Kinds of Vibration Signal of Bearing

3.2 对振动信号做LMD分解

对内圈故障信号的LMD分解，如图3所示。以获取非平稳滚动轴承的故障信号的特征向量，由图3可以看出随着分层数逐渐增大，分量与原始信号的相关性就越低。

  

图3 内圈故障信号的LMD分解Fig.3 LMD Decomposition of the Inner Fault Signal

3.3 奇异值分解和LMD结合的故障特征提取

目前，奇异值分解在机械设备故障诊断中得到了广泛应用，其原理为：幅值A。

 

表1 训练用故障特征向量Tab.1 Fault Feature Vector for Training

  

状态 故障特征值分量 1 2 3 4正常PF1 2.7044 2.6617 2.6783 2.6491 PF2 1.7804 1.5524 1.6710 1.7720 PF3 1.8763 2.0151 1.6219 1.6098 PF4 1.2049 1.1803 1.3202 1.3194 PF5 0.5675 0.5463 0.5366 0.4383内圈故障PF1 28.4330 28.1673 28.5781 27.3684 PF2 5.5081 5.4206 5.3773 5.1845 PF3 2.4801 2.3169 2.5207 2.5202 PF4 1.2469 1.1392 1.4178 1.1703 PF5 0.5093 0.4366 0.6291 0.5215外圈故障PF1 35.4632 37.6486 35.3075 40.5002 PF2 8.4030 8.2153 8.9327 8.1148 PF3 4.2157 4.6760 4.7201 4.6521 PF4 1.2196 1.2203 1.7143 2.0179 PF5 0.8394 0.6974 0.8041 1.1693滚动体故障PF1 6.7039 6.2494 6.3207 6.5035 PF2 2.9362 2.8862 2.9482 2.9439 PF3 1.3257 1.3189 1.2953 1.3534 PF4 0.7222 0.6625 0.8125 0.7595 PF5 0.3097 0.2939 0.3504 0.2004

3.4 SVM不同核函数对实验结果的影响

支持向量机中核函数的类型主要有线性核函数、多项式核函数和径向基核函数，每种故障特征向量设置对应的标签，y=1表示正常状态，y=2表示内圈故障状态，y=3表示外圈故障状态，y=4表示滚动体故障状态。通过采用不同的核函数来比较预测的准确性和速度，从而找出最适合的核函数，实验结果，如图4、图5所示。

线性核函数的分类结果图，如图4所示。有一个正常信号样本被误判为滚动体故障，测试精度为95%（19/20），训练和预测时间总共为1.687820s。

多项式核函数的分类结果图，如图5所示。对比线性核函数，其对轴承故障诊断精度达到100%，不再有误判情况出现，训练和预测时间总计1.684477s。

  

图4 线性核函数的诊断分类图Fig.4 Diagnostic Classification of Linear Kernel Function

  

图5 多项式核函数的诊断分类图Fig.5 Diagnostic Classification of Polynomial Kernel Function

RBF核函数测试精度和多项式核函数一样能达到100%，但是其训练和预测所用时间为0.590818s，相比前两种核函数，RBF核函数具有更好的性能。

通过上述实验可知，滚动轴承故障属于非线性问题，因此线性核函数诊断准确率不能达到100%。虽然多项式核函数和RBF核函数准确率都能达到100%，但是使用多项式核函数进行分类和预测时，需要对支持向量机中训练函数的多项式次数、常数项和系数三个参数进行调节，而RBF核函数只有一个高斯函数宽度参数，因此在参数选择和寻优上的计算量更小，因此RBF核函数的训练时间较短，其整体性能要优于多项式核函数，更加适合用于滚动轴承故障诊断中。因此奇异值分解和LMD相结合的方法可以准确提取滚动轴承故障特征值，为滚动轴承的故障诊断和识别提供一种新的有效方法。

4 结论

提出了一种奇异值分解和局部均值分解相结合的滚动轴承故障特征提取和诊断方法，并得到如下结论：

（1）在滚动轴承特征提取方面，特别是在特征向量高度重合时，LMD-SVD方法依然可以很好的提取出故障的特征值。

（2）通过选择不同核函数来验证其对支持向量机诊断精确度和速度的影响，得知在滚动轴承故障诊断中支持向量机的最优核函数为RBF核函数，可以很好的提高支持向量机的准确率和效率。

（3）为更好的提取滚动轴承故障特征值，消除依靠单一传感器进行数据采集时造成的误诊和偶然性因素，下一步考虑使用同源信息融合技术，融合双通道的故障信息，从而更加全面和准确的对滚动轴承故障特征进行提取。

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