汽车防滑刹车系统滑模变结构控制器设计

1 引言

随着汽车科技的高速发展，汽车的行驶速度越来越高，对于汽车的行驶性能方面的安全要求也越来越高，尤其是紧急情况下的制动性能。在制动时[1]，行车环境对车轮轮胎与行驶路况之间的纵向载荷和粘着系数影响很大，其中车轮轮胎相对于路面的运动形式对粘着系数的影响非常重要。如果车轮完全抱死，车轮与地面的附着性能很弱，在外界干扰因数的作用下易导致车辆方向失控、侧滑、甩尾等危险。

作为汽车的一个相对独立的子系统，汽车防抱死制动系统的性能直接影响着乘客安全。滑移率是影响汽车制动平稳性最重要的过程参数，汽车防滑控制系统[2]作为一种主动性和智能性相结合现代安全系统，其基本思想是在汽车紧急制动时根据行车条件自发调节制动力矩，使车轮与路面的粘着系数在其峰值附近，以获得最有效的稳定性能及制动性能，大大提高车辆的主动安全性，从而减少交通事故的发生。

汽车防抱死制动系统中，轮胎的动力学属性具有典型的非线性特质，而滑模变结构控制本质上是一类特殊的强鲁棒性的非线性控制方法，能够使不确定的非线性系统获得较好的动态特性，能较好地解决轮胎模型的非线性系统的控制问题。针对滑模变结构控制的固有特性即抖动的现象，文献[3]提出了用饱和函数的方法替代原有符号函数，这种方法消除了系统的滑模控制的固有缺陷即抖振，称之为“边界层”法，但使用这种方法的系统不再存在完整滑动模态，消除了滑模系统的鲁棒性。将汽车滑移率作为目标函数[4]，提出了一种改进的指数趋近律的滑模变结构控制方法，其具有弱抖振性和强鲁棒性的特点，进而设计了汽车防滑控制系统，使滑移率在最佳滑移率附近浮动，达到了最佳的控制效果，使汽车在尽可能短的距离平稳制动。

2 力学建模

为方便地分析防抱死制动系统动控制规律的特性，将车辆单轮制动力学模型[4]简化，如图1所示。则系统的动力学方程为：

 

  

图1 单轮车辆简化模型Fig.1 Single Wheel Vehicle Model

式中：I—车轮的转动惯量，（kg·m2）；ω—车轮角速度（rad/s）；Tb—车轮制动力矩，（N·m）；Ft—车轮所受的纵向阻力，（N）；R—车轮的有效半径，（m）；M—1/4车体重量（kg）；V—车辆前进速度（m/s）；Fz—垂直静载荷（N）；μ—粘着系数。

从问卷和走访的结果来看，农村地区小学生有效开展多媒体课堂教学阻力很大、很多。一个严峻的问题是学生的综合素质问题，与城市地区的小学生相比还有很大差距。学生学风不浓、学风不端，学生不刻苦学习，只想混日子，混长大了去外面打工。在这方面家长的责任更大，不仅没有起到学生的表率作用，反而对学生过分纵容、溺爱，更多甚至是隔代溺爱，种种现象不利于学生成长，也不利于学生学习新知识。

3 车轮轮胎的简化模型

汽车防抱死刹车系统中虽然车辆的附着力是一个固定值，但是车轮与路面间的粘着系数会随着汽车行驶路况的不同而有所改变，汽车制动时地面对汽车的反作用力需依靠地面的附着力[5]。在设计防滑刹车系统的滑模变结构控制器时，将车轮的滑移率λ作为目标函数，控制目标为最佳滑移率λP，为便于分析，在粘着控制系统中定义了滑移率λ：

 

只采用Burckhardt理论中干燥路况条件下的模型以简化轮胎模型[6]，该模型在现代汽车研究领域占有重要地位，为汽车防滑刹车系统的研究提供了充足的理论基础。其表达式，如图2所示。

汽车轮胎作为汽车的唯一支撑，其结构参数和力学性能对车辆的安全行驶至关重要，在研究汽车的安全性能时，轮胎模型的确立一直是一个重要的环节。目前汽车的轮胎模型按照实践程度分为理论模型、半理论模型以及经验模型。

  

图2 干燥路况的粘着特性曲线Fig.2 The Curve of the Adhesion Characteristic

 

为了解决滑模控制系统的抖振问题[10]，将滑模变结构控制系统中抖振的危害降到最弱，以保证系统的稳定性，采用改进的指数趋近律法：

本次研究两组患者,对照组遵医率77.39%、疾病相关知识掌握程度76.52%、护理满意度75.65%,观察组遵医率98.26%、疾病相关知识掌握程度95.65%、护理满意度99.13%;两组比较可知,观察组遵医率、对疾病相关知识掌握程度、满意度均显著高于对照组,差异均有统计学意义(P<0.05),如表1所示;

由上图可知，滑移率在0.2时能获得最大的粘着系数，说明此时的纵向附着力也是最大的。当滑移率较小即小于0.2时，粘着系数与滑移率大致呈线性关系，粘着系数随滑移率的增大而增加；当滑移率增大到一定程度即0.2时，粘着系数又随滑移率的增大而平稳减小。故汽车防抱死制动系统设计的目的[7]是在汽车制动过程中，确保滑移率始终保持在最佳滑移率附近，以获得最佳的粘着系数，从而得到最佳的制动力，使机车能够最短的距离内实现平稳停车，降低交通事故发生的机率，保证乘客的人身安全。

护士除了作为一名护理人员,同时还承担母亲、妻子等多种角色,肩负着家庭和工作双重的压力,工作中的负面情绪可直接影响家庭的和谐,家庭的矛盾也直接影响工作的质量。

4 滑模控制器的设计

设滑模变结构控制系统的非线性状态方程为：

文学作品除了按著者的国籍，还需按时代因素进行归类。文学作品集有总集和别集之分：多人作品集，称为总集；个人作品集，称为别集。作品集可能只限于一个时代，也可能横跨两个或多个时代。文学作品在依时代复分时，最容易引起分类混乱的是跨时代作家的作品集。比如，一个文学作品总集，有鲁迅作品，也有老舍、茅盾和巴金解放后发表的作品，是将其归入现代文学还是当代文学。再比如，巴金文集，既有1949年之前的作品，也有1990年后的，应归入当代文学还是现代文学。

 

如上式所示，对指数趋近律公式中的等速趋近项进行了改进，即采用S˙=-εS2sgn（S），此时趋近速度与 εS2成正比。若取 ε 值足够小、K值相当大时，当状态点接近滑动模态面时，趋近速度又迅速降低；当状态点远离滑动模态面时，趋近速度又大大提高，则系统到达和穿过滑动模态面的时间就大大缩短，从而系统的稳定性较强。

4.1 滑动模态域的设计

滑模变结构控制系统[8]设计的一个关键问题是选择滑动模态面，设计的滑动模态面由系统所期望的动态特性决定，它能使系统任意的运动状态在短时间迅速向滑动模态面靠拢，并且一旦到达滑模面，其就使系统沿着所设定的路线到达系统原点。因此研究汽车防滑刹车系统的动态特性，通常将机轮的滑移率λ作为控制的目标，以滑移率为基础系数确定滑模面方程，并确定控制系统相应的等效控制律。当系统存在不确定性的情况下，即汽车在不同路况条件行驶时，只需调节刹车压力就能使滑移率迅速跟踪最佳滑移率λp。

3 关注产品重金属含量2008年WHO（世界卫生组织）要求所有的GMP厂家在其产品上标注其重金属含量。对中国家长来说，需要侧重关注的是小宝宝服用的鱼肝油。

因此由滑移率的公式得到滑模面的方程：

 

当系统在滑动模态面上运动时，由 S（x）=0，S˙（x）=0 得滑模变结构控制系统的等效控制律为：

 

4.2 滑模变结构控制律的设计

又式（7）、式（10）得：

（6）培养学生具有和企业工作岗位要求相一致的职业能力，增加其工程经验的思路来建设钨极氩弧焊操作视频、企业案例或生产现场录像等。

式中：B=0.956，C=20.822，D=0.21式中，B、C、D 都是干燥路况下的相关参数，较真实地反映了地面附着系数的特性。

 

式中：x—状态向量；u—控制量；t—时间。定义系统的状态变量x1=ν，x2=ω。

限制滑模变结构控制理论广泛应用的突出问题就是其自身的抖振现象，为了解决滑模变结构控制系统的抖振问题，目前大多利用“边界层[9]”法来抑制滑模控制系统的抖振，但是这种方法已损坏了滑模变结构控制系统的完整性，使滑模变结构控制系统对外界干扰比较敏感，不再具有鲁棒性。

 

由 ε＞0，K＞0，所以 SS˙＜0。又 S=0 时，说明此时系统刚好在滑动模态面上运动，即上式已排除S=0的情况。因此，滑动模态面存在且可达，即所设计滑模变结构控制满足到达条件，整个系统的运动过程具有渐进稳定性。

由以上分析得防滑刹车系统滑模控制律为：

同时，乡居经营者可以加入法国农会的“欢迎到农庄”(Bienvenue-à-la-ferme)网络，根据规定，家庭旅馆在建设后达到三稻穗标准，且每年经营6个月，连续10年后可以得到政府发放的家庭旅馆修缮补助津贴。为了保证已获得认证乡居别墅的质量，避免经营者存在侥幸心理，降低服务标准，协会每年还会淘汰部分不符合标准的成员。农民还可通过农会的培训学习相关的知识和技能，并获得最新的行业政策咨询⑥。

 

5 滑模变结构控制系统的仿真及分析

为了验证所设计的汽车防抱死制动系统的滑模变结构控制算法的有效性，下面利用MATLAB/SIMULINK软件，以一辆在干燥的路面条件下，时速为90km的汽车简化模型为研究对象，在一次紧急制动的条件下，进行了仿真分析。其中仿真参数如下，车轮的转动惯量I=12kg·m2，车轮半径R=0.24m，1/4车体重量M=290kg，制动时的车轮初速度 v=25m/s，ε=0.005，k=50。分别采用改进的指数趋近律法和边界层法进行了对比仿真研究，仿真环境设在干燥路况条件下。滑模变结构控制系统的汽车防抱死制动系统的仿真框图，如图3所示。仿真结果，如图4～图6所示。

  

图3 系统仿真模型Fig.3 System Simulation Model

由车体速度与车轮速度的关系曲线知，刹车前，车身速度与车轮速度相同都为25m/s，由上面的分析可以得知，滑移率此时为零。开始制动的瞬间，轮速迅速降低，车轮速度相对于车速降低的较慢，因此此时滑移率迅速升高并维持在最佳滑移率附近，车身速度与车轮速度的差值一直保持在一个很小的范围内波动，这种现象直到制动过程结束。在整个制动过程中，在滑模变结构控制作用下，车体速度与车轮速度平缓下降，刹车全程没有打滑现象，汽车能实现平稳刹车。

  

图4 速度响应曲线Fig.4 Velocity as a Function of Time

  

图5 跟踪误差时间响应曲线Fig.5 The Response Curve of Tracking Error

“边界层”法跟踪误差的时间响应曲线，如图5（a）所示。改进后的滑模变结构控制系统的跟踪误差时间响应曲线，如图5（b）所示。对比两图可知，“边界层”法滑移率的时间响应虽然比改进的滑模变结构控制的稍快，但其滑移率在制动时会出现高频振荡，而滑模变结构控制法的滑移率相对比较平稳，能够实现平稳刹车，因此采用改进的滑模变结构控制的汽车防抱死刹车系统比采用“边界层”法具有更好的系统稳定性，而且滑移率并非始终保持在最佳值，而是在最佳滑移率附近较小的区域内上下浮动。采用“边界层”法制动力矩时间响应曲线，如图6（a）所示。采用滑模变结构控制法的制动力矩时间响应曲线，如图6（b）所示。由图可知，“边界层”法的滑模控制系统输出的制动力矩的时间响应曲线与其跟踪误差时间响应曲线相对应，即都出现了高频振荡现象，抖振现象明显。而采用改进的滑模变结构控制器的系统能够输出相对平滑的制动力矩响应曲线，起到了很好的控制效果，有效地抑制了系统的抖振。

  

图6 制动力矩响应曲线Fig.6 The Response Curve of Brake Torque

6 结论

针对高度非线性的汽车防抱死制动系统，设计了基于改进的指数趋近律的滑模变结构控制器，并对简化的车辆单轮动力学系统进行了建模仿真。仿真结果表明，改进的指数趋近律的滑模变结构控制非常适合于非线性的汽车防抱死制动系统，其既继承了滑模变结构控制系统鲁棒性强的优点，使系统对外界的扰动及参数不灵敏，又有效的抑制了系统的抖振，使系统能够输出平滑的控制信号，使滑移率始终保持在最佳状态，提高刹车效率使汽车能在最短的距离平稳刹车。

参考文献

［1］毛艳娥.基于滑移率的车辆防抱死系统的算法研究［D］.沈阳：东北大学，2011.

（Mao Yan-e.On control algorithms of vehicle antilock braking system based on slip ratio［D］.Shen Yang：Northeastern University，2011.）

［2］张荣成，方敏.基于半车模型的ABS滑模变结构控制仿真研究［J］.西部交通科技，2007（6）：93-95.

（Zhang Rong-cheng，Fang Min.Simulation and study of half-vehicle model based ABS sliding mode control［J］.Western China Communications Science and Technology，2007（6）：93-95.）

［3］戴彦.汽车ABS滑移率的模糊滑模控制研究［J］.机械设计与制造，2015，292（6）：80-82.

（Dai Yan.Study on fuzzy sliding mode control of anti-skid-brake system based on slip ratio ［J］.Machinery Design and Manufacture，2015，292（6）：80-82.）

［4］喻凡，林逸.汽车系统动力学［M］.北京：机械工业出版社，2005：294-299.

（Yu Fan，Lin Yi.Vehicle System Dynamics［M］.Beijing：Mechanical Industry Press，2005：294-299.）

［5］郭孔辉，金凌鸽，卢荡.统一轮胎模型在车辆动力学仿真中的应用［J］.吉林大学学报工学版，2009（S2）：241-245.

（Guo Kong-hui，Jin Ling-ge，Lu Dang.Application of unitire in vehicle dynamics simulation［J］.Journal of Jilin University，2009（S2）：241-145.）

［6］毛艳娥，井元伟，张嗣瀛.汽车ABS滑模变结构控制方法的研究［J］.系统仿真学报，2008（5）：1243-1245.

（Mao Yan-e，Jing Yuan-wei，Zhang Si-ying.On variable structure control with sliding node for automotive anti-lock braking systems［J］.Journal of System Simulation，2008（5）：1243-1245.）

［7］JONHS，PEDROJO．A comparative study of two control schemes for antilock braking systems［C］.Asian Control Conference：Istanbul，IEEE Press：2013（8）：1-6.

［8］赵玲，孙仁云，唐岚.汽车ABS模糊控制最佳滑移率的研究［J］.机械设计与制造，2010（3）：107-109.

（Zhao Ling，Sun Ren-yun，Tang Lan.Study on optimum slip based on automobile ABS fuzzy control［J］.Machinery Design and Manufacture，2010（3）：107-109.）

［9］李玉忍，张智慧，徐健龙.飞机防滑刹车模糊滑模变结构控制研究［J］.西北工业大学学报，2015（2）：45-49.

（Li Yu-ren，Zhang Zhi-hui，Xu Jian-long.Study on fuzzy sliding-mode variable control for aircraft anti-skid braking［J］.Journal of Northwestern Poly Technical University，2015（2）：45-49.）

［10］柴慧理.防抱死制动系统的滑模变结构控制初探［J］.科学之友，2007（8）：23-24.

（Chai Hui-li.Sliding mode variable structure control of anti-lock braking system based on optimal slip ratio［J］.Friend of Science Amateurs，2007（8）：23-24.）

［11］张云清，熊小阳，陈伟.基于车轮减速度及滑移率的ABS联合仿真研究［J］.系统仿真学报，2008，20（8）：2171-2176.

（Zhang Yun-qing，Xiong Xiao-yang，Chen Wei.Research on ABS cosimulation based on wheel deceleration and slip［J］.Journal of System Simulation，2008，20（8）：2171-2176.）