一类二维维纳过程加权和的增量讨论

关于一维Wiener过程尾概率估计、连续模以及大增量的性质，在文献[1-3]中都有较为详细的介绍，特别Csórgó M.和Révész P.在其著作《Strong Approximation in Probability and Statistics》中总结了一维Wiener过程的一系列重要结果。其中，Csórgó M.和Révész P.于1979已经对一维Wiener过程的增量，在区间[0,T]，长度为aT的子区间上，当T→∞时给出较好的结果。本文在原有一维Wiener过程基础上，综合考虑二维Wiener过程加权和在区间[0,T]以及长度为aT的子区间上的增量有多大问题。该结果是原来结果的进一步推广(其中当d=1时，就得到原来的结果)，同时和文献[4] 进一步丰富关于二维Wiener过程增量有多大的相关结果。

1 二维Wiener过程的定义

(Ω,Α,P) 是概率空间，定义随机过程{W(u,t,ω),0≤u,t<∞,ω∈Ω}，记W(u,t,ω)=W(u,t)，可测集R=[x1,x2)×[y1,y2)⊂[0,∞)×[0,∞),且满足以下四个条件：

近年来，大连围绕打造国际化营商环境目标，不断深化改革，推出新举措，打出 “组合拳”，营商环境发生了很大变化。但与先进城市和地区相比，与企业和群众的期望相比，仍存在着一定差距，还存在不少问题 [4]，主要是市场机制仍不健全，企业和群众反映突出的问题尚未根本解决。

(1)W(R)∈N(0,(x2-x1)(y2-y1))对所有[x1,x2)×[y1,y2)⊂[0,∞)×[0,∞)成立，且W(0)=0；

(2)∀非负数x,y，有W(x,0)=W(0,y)=0；

(3)W(s,t,ω)是独立增量过程，即W(R1),W(R2),…,W(Rm)相互独立，若各个可测集互不相交；

(4)随机过程的样本轨道函数W(u,t,ω)关于s和t以概率1连续。

2 文中的记号及相关引理

二维Wiener过程的加权和：

 

，

其中αi为实数且

二维Wiener过程增量有多大的定理证明中需用以下两个引理,其中引理2可以看成是一维Wiener过程相应结论下的推广。

引理1 若aT(T≥0)是T的非减连续函数，且满足条件：

所以，实际长度正确算法是：2806+32×2=2870。在出预制加工图时，2870mm为加工尺寸。能否采用管段图来进行管道预制是衡量一个管道预制厂先进程度的重要指标之一，这样可以减少重复劳动、提高工作效率、确保工作一致性和工作同步性。[6]

是连续非减的；

据调查报告显示，在13—18岁的中学生中，62%的学生认为父母的管教方式适当；21%认为管得过严；令人遗憾的是，17%的学生认为父母都不管。虽然有62%的学生认为管理得当，但仍有38%的学生在半年之内被父母打过。部分学生反映在学习方面还是希望得到家长的过多关注。由此，表明农村家长在教育子女方面的水平有待提高。

则对任意T都有： aT=T

证明 类似文献[1]的证明。反证假如存在一个T′使得aT′≠T′，结合条件(i)有 aT′<T′，

记则有ρ′<1,由非增，对任意的T>T′>0都有

因此这与 条件(iii) 矛盾

故引理1得证明。

引理2 对任意ε>0存在一个常数c=c(ε)>0 使下面不等式成立：

 

其中v,T都是大于0的，且0<h<T

证明 类似与一维Wiener过程的证明。记因为对任给与 同分布 ，

所以

由文献[1]的结论可得：

 

3 主要结果

设d为正整数，αi为实数且是二维Wiener过程，沿用上面的记号， 则有

 

(1)

 

(2)

 

(3)

现在来证明上述命题。

证明 第一步：

令

要证

其次，核心作者都为前十位核心研究机构的专职教师或研究员，职称级别较高，教授、副教授职称级别的作者占比超过90%，如马耀峰、保继刚、吴必虎等。同时，各大高校青年学者的学术研究能力正在增强，如黄潇婷、张佑印等，形成了持续发力的学术研究氛围。此外，核心作者的学科专业素养较高，拥有高质量的独立研究团队，大多采取两人、三人合作研究的方式，初步形成了旅游者行为研究的高级别核心作者群。未来学界应不断突破地理空间的限制，推动跨区域、多主题的学科交流与合作，形成规模化的学术合作网络圈层。

再结合是非减的，βT是非增的，取θ充分接近1，则对任意T>0，存在k使得Tk+1<T≤Tk

首先，由上面的引理1,2可得：对任意的ε>0有

任取0<ε′<ε可得

取某子列Tk=θk (θ>1)，对上述不等式求和，并利用级数收敛判别准则得

上式

 

隆两优1377施肥上采取“前攻、中控、后补”的原则，即：重施基肥，早追分蘖肥，后期看苗巧施穗肥。重施基肥：45%含量的三元素水稻复混配方肥525公斤/公顷；早追分蘖肥：追施尿素75公斤/公顷，在移栽后5～7天追施，促使秧苗早生快发，降低无效分蘖；巧施穗肥，在幼穗分化初期施用，施三元素配方复混肥60公斤/公顷，根据叶色、苗情适当少施或不施氮(N)肥，后期防止N肥过多增加病虫害发生，影响结实率和产量。大田水浆管理实行浅水移栽，寸水返青，薄水分蘖，分蘖苗数达计划苗数的80%，开始放水烤田，多次轻烤，控制无效分蘖，抽穗扬花期灌浅水，后期干湿交替到成熟，切记断水过早。

 

因此对任意ε>0，θ>1 由Borel-Cantelli引理(文献[5])可得

 

由βT是非增的，有取k充分大时，有

故

高潮摸了摸自己的包，心里说，吴限的手机在这里呢，老子是双枪。干这个摆不到桌面上的勾当，不能像狡猾的兔子一样有仨窝，也总得准备俩吧？

考虑给出S(T)子列上极限的方式，来给出S(T)上极限的上界。

有

所以

再次利用正态分布的尾概率不等式可得

记

结合第一步证明，只需证仍然考虑找 V(T)的某个子列的上极限满足要求即可。

由文献[1]中的正态分布尾概率不等式，对于任意ε>0有

 

取充分大的T，则

(*)

再次利用Borel-Cantelli引理可得

管理工作时针对所有参与建筑施工的人员进行的，管理力度的提升可从以下几方面入手：定期对员工进行培训。首先树立员工的质量把控意识，让其认识到保证工程质量的重要性。其次是对其基础知识和技能的巩固，逐步提升专水准，改变以往只凭经验进行施工作业的情况；制定相应的奖罚制度。对员工的工作进行阶段性评比，对于施工人员以施工质量作为衡量标准，对管理人员的评比，其汇报、现场记录等作为重要参考依据；吸收国外优秀的管理模式，将其改造成符合我国施工现状的管理体系，我国的工程管理效果会显著提升[3]。

由图5可知，CODCr去除效果随着废水浓度增大呈逐渐提高的趋势。初始阶段处理效果不佳，这是由于反应刚开始时适应该废水水质的微生物还未生长，尚处于休眠状态，即污泥未起到作用，从而导致CODCr去除效果差；在废水浓度达到60%时，其去除率提高到20%左右，表明微生物量逐渐增加，但未驯化完全；废水浓度由60%提高到100%这一段曲线相对于前一段曲线增加幅度稍微平缓，污泥逐渐适应该制浆造纸废水水质；当处理100%的混凝-加核絮凝组合工艺处理后废水时，其CODCr去除率为24.1%，出水CODCr为88.1 mg/L，达到排放指标。

定义Tk+1如下

 

研究中所用软件版本为SPSS19.9，计量资料用（± s）表示，组间比较采用t检验，计数资料用n（%）表示，组间比较采用χ2检验，P＜0.05为差异具有统计学意义。

很多宝宝42天检查的时候会有臀纹不对称现象。应该到大医院检查下排除髋关节发育不良，一般髋关节发育不良的患者，女婴是男婴的6倍。

综上所述，商务英语翻译作为国际贸易的一个重要环节，其对于贸易的顺利进行发挥着至关重要的作用。因此，作为商务英语翻译者，应该尽可能全面地了解中西方文化、句式结构、固定词汇等方面差异，深入研究，避免商务英语翻译中因不同文化差异导致的各类问题，最终促进国际贸易健康有序发展。

(i) 当ρ<1时，对(*)求和可得

 

利用级数的积分判别法易得

结合Tk+1和V(Tk)的定义，易知随机变量V(Tk)(k=1,2,…)相互独立。

令

即V(T)的某个子列的上极限大于等于1，从而：

(ii) 当ρ=1时， 由引理1可得

记

 

由<1可知θ>d，这时有

以下分别说明Tk+1在不同ρ取值下，的下限。

另一方面，由相互独立，且容易计算

 

第二步：

 

再由以及0<ε′<ε，结合上式可得

 

容易计算

利用级数收敛的判别法，易得

所以

再次利用Borel-Cantelli引理可得

利用文献[1]的定理1.3.1可得

 

由前面的记号容易得利用三角不等式易得：

利用上极限的性质易得

因此

第一，能力维度。这主要是指中国完全有能力武力夺回所有被占岛屿和中国对南海的开发与建设能力无与伦比两个方面。应该说，前者是长久以来各方所共同承认的。2014年开始，中国对永暑岛等7个已控岛礁进行的大规模建设，也使各方意识到在后者即开发与建设能力方面，中国远超各声索国。因此，在这一维度上，中国已经充分向国际社会展示了自身在南海问题上的超强能力，为后续几个维度的管理与再确认奠定了最坚实的实力基础。

再结合则主要结果(1)、(2)、(3)显然成立。

今年6月，商标评审委员会发布了一则商标无效宣告案：“梦子蓝”、“梦之蓝”一字之差，前者商标权被宣告无效！类似这一案例的一字之差商标还有很多，当下在农资市场一字之差的品牌也比比皆是，已经给企业敲响了保护知识产权的警钟，特别是在同一个区域出现两个或两个以上仅一字之差的农资商标，更是扰乱了市场公平竞争秩序。由于消费者很难明辨这些相似商标，导致消费者盲目购买，不仅影响了农民正常消费，而且也给一些知名商标企业的市场和口碑带来了冲击。面对这一情况，企业该如何面对？近日，《中国农资》记者采访了相关企业以及法律专家。

参考文献：

[1] CsórgóM , Révész P. Strong Approximation in Probability and Statistics[M].New York: Academic Press, 1981: 23-38.

[2] 林正炎，陆传荣，苏中根.概率极限理论基础[M]. 北京：高等教育出版，1999 :87-89.

[3] Csórgó M，Révész P. How Big Are the Increments of a Wiener Process? [J].The Annals of Probability，1979 ,7: 731-737.

[4] 牛勇,赵攀.二维加权维纳过程增量的探讨[J]. 皖西学院学报, 2009, 25(2):14-17.

[5] 程士宏.高等概率论[M].北京：北京大学出版社，1996：89.