应力敏感性碳酸盐岩气藏斜井生产动态规律分析
0 引言
为提高油气井产能、改善油气藏开发效果,斜井、水平井等复杂井型得到广泛的应用。以开发中的高石梯—磨溪碳酸盐岩气藏为例,斜井约占投产井总数的1/2,生产动态呈现高产稳产的变化特征[1]。目前气藏处于开发早期,对斜井动态变化规律及增产机理认识不清,且储层应力敏感性较强[2-3],因此亟需考虑储层特征,建立斜井数学模型,预测斜井动态变化规律,明确斜井增产机理,从而指导斜井的开发设计。
人们建立多种斜井流动数学模型,模型本质上主要分为三类:一类是以Cinco H等为代表,运用格林函数、Newman乘积等方法,建立实空间斜井数学模型,其理论及计算过程较为简洁,但未考虑井储、表皮效应等复杂因素[4-7];二类为基于传统的渗流扩散方程,综合运用Laplace变换、镜像映射及泊松变换等方法,确立不同边界条件下的点源函数解,通过数值积分及Stehfest数值反演对斜井模型进行求解,特点是考虑较为复杂的储层及生产状况,但推导、计算过程较为复杂[8-13];三类为在建立斜井渗流模型基础上,运用有限元等数值方法对模型离散求解,处理过程难度较大,可应用性较差[14-15]。另外,对于应力敏感性的考虑,主要采用数值离散或摄动变换技术进行处理,求解过程复杂,应用条件也较为苛刻[16-21]。
借鉴文献[22]的研究方法,考虑高石梯—磨溪区块碳酸盐岩气藏储层渗流特征与边界特性,基于传统渗流扩散方程,引入拟压力及拟时间函数描述渗透率变化规律,综合运用Laplace变换、Fourier变换及其反变换、点源函数叠加等方法,建立碳酸盐岩气藏斜井渗流数学模型;结合气藏物质平衡方程,对模型进行求解,分析应力敏感因数、井斜角等对生产动态的影响,以指导不同厚度地层井斜角的设计。
从人类历史的发展看,祭品的改变是朝两个方向发展的。一个是寻找象征方式:从人祭到割个口子,到最后的加冕与脱冕的游戏。这是一种象征性叙事,我在《再登巴比伦塔——巴赫金与对话理论》中有过分析。
1 储层应力敏感性分析
选取高石梯—磨溪区块储层岩心,利用异常高压岩心驱替装置,在室温条件下,开展应力敏感性分析实验,因裂缝渗透率远大于基质渗透率,假定测得的岩石渗透率等价于裂缝系统渗透率。在实验过程中保持围压恒定,以5 MPa为间隔逐渐降低内压,模拟气藏衰竭式开采过程,测试不同有效应力(净压力)时渗透率。定义无因次渗透率(各测试点渗透率与初始测定渗透率之比),绘制岩心无因次渗透率与有效应力之间的关系曲线(见图1)。
图1 储层无因次渗透率随有效应力变化关系曲线 Fig.1 The relation between formation dimensionless permeability and net confining stress
分别运用幂函数与指数函数进行回归拟合,结果表明幂函数拟合效果较好。根据量纲一致性原则,对回归公式进行处理[3],求得无因次渗透率与有效应力变化关系式为
(1)
式中:p为实验流压;ps、pi为实验围压与初始流压;kf为岩石裂缝渗透率;kfi为初始流压下测定的裂缝系统渗透率;α为储层应力敏感因数,α=0.738。实验和实际气藏开发存在对应关系,气藏上覆岩层压力、平均地层压力及原始地层压力分别对应实验围压、流压和初始流压。
2 模型建立
2.1 物理模型
图2 碳酸盐岩气藏封闭边界斜井模型示意 Fig.2 Schematic of a slanted well in carbonate gas reservoir with closed boundary
综合考虑高石梯—磨溪区块震旦系气藏地质特征与开发井型,建立碳酸盐岩气藏三重孔隙介质斜井渗流物理模型(见图2,其中Lw为斜井长度)。
假设:
(1)气井以恒定产量qg生产,井斜角为θ,完全射开,沿井筒方向气体流量均匀分布,生产前气藏中各点压力相等,等于原始地层压力pi;
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(2)地层水平,统一厚度为h,上下边界、径向外边界封闭,半径为Re,满足θ≤arctan(2Re/h);
(3)基质、溶洞为主要的储集空间,裂缝为主要的渗流通道,基质向裂缝为拟稳态窜流,裂缝系统渗透率存在应力敏感效应;
(4)考虑气藏水平与垂直方向裂缝渗透率的各向异性,水平、垂直裂缝渗透率分别为kfh、kfv;
(5)气体为可压缩性气体,忽略岩石及束缚水的压缩性;
从调查结果显示造林密度对西宁市油松纯林的优势树高无显著影响(图2),其原因主要是由于各造林密度下其内的优势树竞争能力强,在与其他油松竞争过程中,能够获得充足的阳光、水分、养料等,其生长一直处于优势阶段,能够正常生长。查阅相关资料,大多认为林分的优势高主要与树龄及林地所处地域有关。林龄大,所处地域气候条件好的油松林其优势高大,与其他条件无明显关系。
(6)流动为达西渗流,忽略重力、毛管力的影响。
2.2 数学模型
2.2.1 点源数学模型
3.1.1 斜井无因次拟井底流压
基本微分方程:
裂缝
(2)
基质
(3)
溶洞
(4)
初始条件:
mf=mc=mm=mpi,tp=0。
(5)
边界条件:
3.1.2 斜井井底流压
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代入边界条件,得拉氏空间中的点源函数解为
(6)
Ctf、Ctm、Ctc分别为裂缝、基质及溶洞系统综合压缩系数,
(7)
式(2-7)中:mf、mm、mc、mpi分别为裂缝、基质、溶洞系统及原始地层压力对应的拟压力,
综上所述,在当前东莞石排镇的省级转型升级的工作中,我们需要在了解现阶段发展实际的基础上进行创新性的策略研究,通过政府的宏观调控策略来不断推动其省级转型的速度,助力珠三角一体化、加强粤港合作的向前推进。
(8)
外边界
受到这种反作用力的当然也并非仅限于宏观社会,那些生活于社会之中的无数个体也必然有意或无意地浸淫其中,相互促动、相互发展。最基本的影响是,它不仅为个体提供“一套行为示范和模式,为个人社会化提供一整套标准”[3],而且制约个体行为的基本价值取向,最终决定了个体的自我心理满意度,也即幸福感的多寡和深浅。因之,对于个体的发展及幸福来说,社会心态的重要性也毋庸置疑。
Ctf=Cgi(1-Swfi),Ctm=Cgi(1-Swmi),Ctc=Cgi(1-Swci);
(9)
式(2-7)中存在近似:
2017年1月起,原国家新闻出版广电总局批准建立的20家出版融合发展重点实验室陆续挂牌。这些重点实验室的依托单位,都是新闻出版行业的翘楚,共建单位则是在研究和实际应用领域优势比较突出,且在新闻出版领域有一定的实践经验和成果积累的知名科研机构。
天色渐晚,叶总提议三人一起去附近的餐馆大吃一顿,也好让孟导舒舒心。孟导本来心情不爽想走考虑到老贾忙活了半天,也不想坏了叶总兴致,于是也就答应了下来。叶总不一会儿就收拾停当,关了店铺,带着二人来到餐馆。点好菜选好酒,三人又闲聊起来。
(10)
φf、φm、φc分别为裂缝、基质和溶洞孔隙度;Cg为气体压缩系数;Cgi为原始状态下气体压缩系数;Swfi、Swmi、Swci分别为裂缝、基质及溶洞系统原始含水饱和度,假定Swmi、Swci值为0;μg为气体黏度;μgi为原始地层压力下气体黏度;z为气体偏差因子;zi为原始地层压力下气体偏差因子;km、kc分别为基质、溶洞渗透率;kfhi、kfvi、kmi、kci分别为原始地层压力下裂缝水平与垂直渗透率、基质和溶洞渗透率;αm、αc分别为基质、溶洞形状因子;xw、yw、zw分别为斜井中心点坐标;h为地层厚度;r为半径;rw为井径;Re为储层半径;ε为无穷小长度;p为压力;p0为标准状况压力,p0=0.101 MPa;pf、pm、pc、pavg分别为裂缝、基质、溶洞及气藏平均地层压力;t、tp分别为时间和拟时间;Bgi为原始地层压力下气体体积系数;为连续点源流量;at、ap为单位换算因数,分别取为86.4和1.842×10-3。
2.2.2 模型无因次化
定义原始状态裂缝等效渗透率对式(2-7)进行参数变换和无因次化:
(11)
(12)
(13)
mcD=mmD=mfD=0,tD=0。
(14)
(15)
(16)
数学模型求解步骤为:
各无因次变量的定义为
3 模型求解与验证
3.1 模型求解
根据物理模型假设,建立碳酸盐岩气藏三重孔隙介质斜井渗流数学模型。先推导渗流数学模型的点源函数解,给出点源模型的基本微分方程、初始条件和边界条件。
先对数学模型(式(11-16))进行关于tD的拉氏变换:
丙酮、浓盐酸、二氯甲烷、吡啶盐酸盐、浓硫酸均为分析纯;助滤剂545;无水硫酸钠使用前在550℃下烘干4 h,冷却后使用;石油醚沸程为30~60℃;正己烷为色谱纯。
(17)
然后引入Fourier变换及其反变换关系式:
(18)
(19)
式中:H为测压管水头,m;c为水锤波速度,m/s;x,t分别为水锤波沿直线传播的距离和时间;g为当地重力加速度,m/s2;f(v)是速度的非线性函数。
(20)
(21)
由于产气量沿斜井段均匀分布,根据连续点源叠加原理,首先对坐标系进行旋转变换;然后对点源函数解(式(20))沿斜井段积分,得斜井在拉氏空间的无因次压力为
(22)
(23)
式(17-23)中:s为拉氏变量;LwD为斜井无因次长度;θ、θ′为井斜角和等效井斜角;xD、yD、zD分别为等效压力点无因次坐标;xwD、ywD、zwD分别为斜井中心点的无因次坐标,表达式为
为了简化计算,需选择恰当的等效压力点,借鉴文献[4,11-12]的研究方法,等效压力点无因次坐标设为
(24)
对式(22)进行数值积分,运用Stehfest数值反演方法[23],可求得无因次井底流压;有因次化后,可求得拟井底流压。
我查看起手表。现在时间是一点十分,但坦白说,我吃不准到底是凌晨一点十分,还是下午一点十分。也吃不准今天是几号。人群中的教师相当优秀地保持了孩子们的日常作息,但在大多数时候,人们对时间只有模糊的掌握。
内边界
根据探索性因子的分类结果,因子6的归类不符合实际情况,在结构模型分析中将其剔除,避免结构方程模型无法适配。所得到的结构方程模型见图3,给出了6个显著路径的P值和标准化回归加权值SR(Standardized Regression Weights)。模型适配计算结果为:模型自由度为539,卡方值为1 152.11,卡方自由度比值为2.13<3.00,RMSEA值=0.056<0.080。
由于拟压力函数考虑气体性质、储层渗透率等随压力的变化(式(10)),有较强的非线性,因此采用数值积分法构造数值表,通过线性插值确定拟压力对应的压力。分别采用Lee-Gonzalez-Eakin半经验公式法和Hall-Yarbough方法,计算气体黏度、压缩因子[24-25],用式(1)描述渗透率变化。结合物质平衡方程,通过数值积分计算拟时间函数,运用D-A-K方法计算压缩系数[26]。
式(11-16)中:rD为无因次半径;ReD为气藏无因次半径;hD为无因次地层厚度;mfD、mmD、mcD分别为裂缝、基质与溶洞系统无因次拟压力;ωm、ωc、ωf分别为基质、溶洞及裂缝系统储容比;λm、λc分别为基质、溶洞向裂缝系统的窜流系数。
(1)计算不同时刻累计产气量Gp:
Gp=qgt。
(25)
(2)求解物质平衡方程,通过插值求取每一时间步气藏平均压力:
(26)
式中:Gsc为气藏地质储量,由容积法计算求得。
(3)计算气体黏度、压缩系数等PVT参数,根据式(10)计算拟时间tp。
(4)对拟时间进行无因次化,求取无因次井底流压,有因次化后得到拟井底流压,通过插值求得实际井底流压。
3.2 模型验证
选取高石梯—磨溪区块两口投产斜井(X1和X2井),整理并综合储层与生产工艺参数,获得敏感性分析基础参数,见表1。天然气组分测试显示两口井的采出气组成相近,气体相对密度为0.59,临界压力为4.82 MPa,临界温度为199.3 K。储层应力敏感因数由实验分析和曲线拟合求得,取为0.738。通过井口油压迭代计算求得井底流压[27],将两口井的实际储层及流体参数代入文中模型进行计算,与实际生产数据进行对比(见图3)。
表1 碳酸盐岩气藏储层及生产参数
Table 1 Formation and production parameters for carbonate gas reservoirs
井井控半径/m地层厚度/m井斜角/(°)原始裂缝水平渗透率/10-3μm2原始裂缝垂直渗透率/10-3μm2基质—裂缝窜流因数λm溶洞—裂缝窜流因数λc基质孔隙度/%X1885.383.037.30.110.1651×10-61×10-41.74X21 538.743.660.00.920.4901×10-61×10-41.54综合1 000.040.045.01.000.2001×10-61×10-41.50井裂缝孔隙度/%溶洞孔隙度/%基质含水饱和度/%初始气藏压力/MPa上覆岩层压力/MPa气藏温度/℃气井产量/(103m3·d-1)生产时间/dX10.101.8320.956.7132.0155.0140275X20.101.8414.052.1130.0152.5152240综合0.102.0020.055.0130.0155.02001 000
图3 文中模型计算结果与实际生产数据 Fig.3 Comparison between calculated results and practical data
由图3可见,两口井的计算井底流压与实际井底流压总体吻合程度较好,验证文中模型的有效性,表明文中模型可较为准确地描述与预测斜井的生产动态。由图3(a)可见,在X1井生产初期,计算井底流压与实际井底流压之间存在微小差别。原因在于X1井初期实际配产为13×104 m3/d,低于计算方案配产(14×104 m3/d),造成计算结果低于实际结果,随气井配产提高并保持相对稳定,实际结果与计算结果符合程度变好。
4 参数敏感性分析
储层特征与井斜角是影响气井生产动态的主要因素[28]。根据矿场实际,在定产生产条件下,从应力敏感因数、井斜角、地层厚度等方面分析井底流压的影响规律,确定地层厚度与井斜角之间最佳的匹配关系。
*三是高可靠。冷存储采用纠删码数据保护方式,缺省配置N:M,硬盘损坏数<=M时依然可以恢复数据,12:4方式存储可靠性是RAID5的4倍,效率等同于5副本。数据采用离散化策略,数据分散在不同节点的不同硬盘上,数据不会丢失。定期进行系统扫描和数据重构,提高访问速度。
4.1 应力敏感因数
不同应力敏感因数(α为0、0.5、1.0)时,规定最小井底流压为5.0 MPa,绘制井底流压随生产时间变化曲线(见图4)。由图4可见,在生产初期,由于采出气量较少,平均地层压力下降幅度较小,不同应力敏感因数时裂缝渗透率差值不大,因而各方案井底流压较为接近;随开采时间增加,采气量不断增大,平均地层压力下降幅度持续扩大,应力敏感因数越大,裂缝闭合愈严重,导致井底流压递减速率加快,因而各方案井底流压的差值不断增大。当α为1.0、生产时间为950 d时,井底流压达到设定的最小值而关井;在不考虑应力敏感因数(α=0)时,井底流压为20.0 MPa,远高于α为0.5时的井底流压(约为15.0 MPa)。
4.2 井斜角
不同井斜角θ时气井井底流压随时间变化曲线见图5。由图5可见,在生产初期与中期,各方案之间的井底流压递减速率较为接近;在生产后期,由于井斜角较小的气井井底流压快速降低,高井斜角与低井斜角气井井底流压差值剧烈增大。主要在于模型假设流量沿井筒均匀分布,井斜角越大,井筒与地层之间接触面积越大,在流量恒定条件下,生产压差越小,井底流压越高。由于不同井斜角的气井与地层接触面积的差值保持恒定,在生产初期与中期,各方案的井底流压的差值保持稳定;在生产后期,地层能量难以维持设定产量,导致井斜角较小的方案的井底流压快速降低,各方案之间井底流压的差值迅速增大。
图4 不同应力敏感因数时气井井底流压随生产时间变化曲线 Fig.4 Bottom-hole pressure versus time under different stress-sensitive coefficients
图5 不同井斜角时气井井底流压随生产时间变化曲线 Fig.5 Bottom-hole pressure versus time for different inclined angles
4.3 地层厚度
碳酸盐岩气藏非均质性强,同一层系不同位置地层厚度差异较大。保持井斜角恒定,绘制不同地层厚度h时气井井底流压随时间变化曲线(见图6)。由图6可见,由于地层厚度越大,井筒与地层接触面积越大,在产量恒定的条件下,生产压差越小,井底流压越高,呈某一时刻井底流压随地层厚度的增加而增大的变化趋势。地层厚度与某一时刻井底流压之间存在非线性关系,即随地层厚度的不断增大,井底流压增加量逐渐减小,表现为井底流压曲线相互接近。
由图5-6可见,对于某一厚度地层,井底流压随井斜角的减小而降低,但减少量不断减小,存在某一井斜角使井底流压保持在较高的水平(见图5);当井斜角恒定时,井底流压随地层厚度增加而升高,但增加量逐渐减少,存在某一地层厚度使井底流压保持相对稳定(见图6)。为明确地层厚度与井斜角之间的变化关系,设定不同井斜角、地层厚度,绘制气井生产100 d后井底流压随地层厚度变化曲线(见图7)。
由图7可见,对于某一特定井斜角气井,井底流压随地层厚度的增加而增大,初始上升速率较快,后期较为平缓,存在最优的地层厚度与之匹配,且井斜角越大,与之匹配的最优地层厚度越小。反之,当气藏地层厚度已知,在某一生产时刻或时间段内,必存在唯一的井斜角使井底流压维持在相对稳定的水平。
图6 不同地层厚度时气井井底流压随生产时间变化曲线 Fig.6 Bottom-hole pressure versus time for different formation thickness
图7 不同井斜角时气井生产100 d后井底流压随地层厚度变化曲线 Fig.7 Correlation chart between formation thickness and bottom-hole pressure for different inclined angles on the 100th day
5 结论
(1)考虑储层地质特征与应力敏感性,建立碳酸盐岩气藏三重孔隙介质封闭边界斜井流动数学模型,通过与矿场实际生产数据的对比,验证模型的有效性,为生产动态分析和预测奠定基础。
(2)储层应力敏感效应随生产时间增加而影响程度愈发显著,大幅缩短气井的稳产时间;在生产初期与中期,不同井斜角时井底流压有近似相同的递减速率,在生产后期井底流压差值迅速扩大,井斜角、地层厚度越大,气井稳产时间越长。
(3)对于某一厚度储层,存在唯一最优的井斜角,在某一生产时刻或时间段内井底流压保持相对稳定,可以为不同厚度碳酸盐岩储层井斜角的设计提供参考。
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