基于TECR的GPS三频数据周跳探测方法研究

在载波相位测量中，周跳的探测和修复是数据预处理的重要内容。三频观测数据的出现，为周跳处理提供了更多波长更长、组合噪声更小、电离层延迟更小的优良组合观测值[1-2]，利用观测值的组合特性，可以有效提高周跳探测的精度。常用的三频周跳探测方法主要有伪距相位组合法和无几何相位法。一般情况下，历元间的电离层误差可以忽略[3-4]，但在电离层活跃期尤其是磁暴发生时，会导致电离层TEC显著变化[5-7]，从而更加容易产生周跳误探。文献[8-9]研究了伪距/相位组合法探测周跳，文献[10]利用无几何相位组合法进行周跳探测与修复，文献[11]采用预先估计电离层延迟的方法探测电离层活跃期的周跳，文献[12]提出联合MW组合和电离层电子含量变化率(TECR)进行周跳探测与修复的方法。

本文基于传统的伪距相位组合以及无电离层组合，在此基础上联合TECR周跳探测方法，提出顾及电离层延迟影响的三频周跳探测与修复方法，并利用电离层活跃期三频数据进行周跳探测实验，得出相应的结论。

1 周跳探测与修复理论

1.1 三频无几何无电离层伪距相位组合探测周跳

根据三频伪距相位组合理论[4]，可得伪距相位组合模糊度为：

N=aN1+bN2+cN3=

aφ1+bφ2+cφ3-(iP1+jP2+kP3)/λw

(1)

式中，N为组合模糊度，λw为波长；a、b、c∈Z为载波相位组合系数，i、j、k∈R为伪距组合系数。

对第k历元的观测值进行周跳探测时，假设历元k之前的所有历元观测值没有周跳或者周跳已经被修复，此时可通过第k-1和k-2个历元的TECR值来估计当前历元的TECRφ(k)：

忽略历元间相位和伪距多径延迟变化项，历元间电离层延迟变化相对于波长可忽略不计。对式(1)进行历元间差分，可得三频无几何无电离层组合的周跳检测量表达式为：

为研究连续配筋混凝土路面实际应用效果，在本高速公路通车1、2、3年后采用多功能道路检测车进行了路面横向裂缝检测，检测结果如表4。

D=aΔφ1+bΔφ2+cΔφ3-

(2)

假设载波相位观测噪声标准差σφ=0.01 周，伪距噪声σP=0.3 m，则由误差传播定律可得码相组合的周跳检验量标准差为：

σΔN=

(3)

通常以3σΔN(置信水平为99.7%)为探测阈值，满足以下不等式即认为发生周跳：

D>3σΔN

(4)

吕杨是我们本土成长起来的一位地地道道的中国人，在MS加持之前，关注他作为侍酒师的一路成长的文章就很多，待到他“大师”头衔加冕，很多文章不是基于他封印的新闻，就是赞颂他的努力和考神一般的存在。而我，其实更好奇，成为大师之前的他们这一路的心路旅程，以及成为大师这一年他们的变化……

1.2 联合相位无几何和TECR法

顾及电离层残差，对载波相位组合观测方程进行历元间差分，可得：

有一次，他们在床上打闹起来，她被他哈痒笑得无法停止。那气氛是那样的融洽，她感觉到在他身边的幸福。可是当她开玩笑的问起来他怎样设计出那些美妙的女士内裤时，他反问她：你觉得呢？

(5)

式中，Φ表示以m为单位的无几何载波相位组合观测值；λi表示第i频点的载波相位波长(i=1,2,3)；φi表示第i频点的载波相位观测值(i=1,2,3)；a、b、c为载波相位组合观测值组合系数。

构造三频相位无几何组合方程如下：

云南省统计局相关负责人分析认为， 投资是拉动经济增长的关键因素。今年以来云南省民间投资、制造业投资、服务业投资增长明显，促进了投资的高质量发展。下一步，应着力促进投资增长集中在高技术行业、高端装备制造业以及消费转型升级重要行业。同时，要进一步推进民间投资发展，降低准入门槛，优化营商环境。

ΔΦ=aλ1Δφ1+bλ2Δφ2+cλ3Δφ3=

ηΔI′+aλ1ΔN1+bλ2ΔN2+cλ3ΔN3

(6)

η=aλ1+bλ2f1/f2+cλ3f1/f3

(7)

式中，η为以周为单位的电离层残差变化系数，I′为f1上以周为单位的电离层延迟，其他同式(5)。

将测试集的550封电子邮件进行特征提取，得到特征向量。根据前面所得的作者识别模型及求解步骤，运用MATLAB求解，得到6位作者的识别准确情况如下表3所示。

对式(6)进行变换可得周跳检验量Da,b,c：

根据三频无几何无电离层伪距/相位组合系数优选结论[5]可知，除超宽巷组合(0,1,-1)外，其他组合的阈值均接近于1周，只能探测2周及以上的周跳值，这主要是因为其组合受伪距观测噪声影响。因此，本文只选择(0,1,-1)作为第一个周跳检验量。由于载波相位组合受观测噪声影响较小，引入三频相位无几何组合作为第二、三周跳检验量，但由于相位组合未能完全消除一阶电离层影响，在电离层活跃期其受电离层延迟影响严重，需对其进行进一步处理。

D=λ1ΔN1+bλ2ΔN2+cλ3ΔN3=

aλ1Δφ1+bλ2Δφ2+cλ3Δφ3-ηΔI′

(8)

若无周跳发生，式(8)的值应该在零附近波动，根据误差传播定律得周跳检测量的误差为：

(9)

在电离层平静期，可忽略电离层残差的影响。若D≥NσD，N为倍增因子，N取3表示99.7%的置信水平，N取4表示99.9%的置信水平，若此不等式成立说明该历元发生周跳。

MRAA+LDA：诊断过程中，能够快速从三血管序列切面发现异常的右位主动脉弓；经弓降部冠状切面显示主动脉弓位于气管右侧，顺序发出L-InA、RCCA、RSA，可见DA位于气管左侧；且AO发出的左侧分支不与降主动脉相连。

第k历元的相位组合表达式如下：

在电离层活跃期，由于无几何相位组合残差含有一阶电离层残差，当电离层电子含量变化较大时，周跳检验量的误差也会随之增大，此时采用传统无几何相位组合探测周跳会出现误探现象。为解决电离层残差带来的影响，本文通过TECR法来探测是否发生周跳。

对于无几何相位组合系数的选择，要尽可能地削弱电离层的影响，同时周跳检验量的误差也要尽可能低。根据无几何相位组合观测值理论[5]，本文选择(1,-1,0)和(1,0,-1)两组无几何相位组合进行周跳探测。

沥青混凝料的最佳碾压遍数确定原则为在满足设计密度和孔隙率等前提下的最小碾压遍数来确定。由表4、表6和图2综合分析，沥青混合料的最佳碾压遍数为10遍。

Φ(k)=aλ1φ1+bλ2φ2+cλ3φ3=

ηI+aλ1N1+bλ2N2+cλ3N3+εφ

(10)

(11)

式中，η为以m为单位的电离层放大系数，I为f1上以m为单位的电离层延迟。由式(10)可得无几何载波相位观测量第k个历元的电离层总电子含量(TEC)表达式如下：

TECφ(k)=-[Φ(k)+(aλ1N1+bλ2N2+

cλ3N3+εφ)]/(40.3η×1016)

(12)

假设历元间隔为Δt，对上式进行历元间作差得第k个历元的电子含量变化率TECRφ(k)：

随着科学技术和生活水平的提高，人们开始越来越多的关注环保问题。当前，我国空调主要以电力驱动空调为主，这类空调多以氟利昂为冷媒，而氟利昂等氟碳类物质被认为是破坏臭氧层和造成温室效应的重要原因；另一方面，当前电能主要是以火力发电为主，煤炭燃烧会排放二氧化硫等污染环境的气体。所以利用太阳能驱动空调系统一方面可以大大减少煤炭等不可再生能源消耗，另一方面也大大减少了氟利昂、二氧化硫等对环境的破坏。太阳能制冷空调，最大的优点还在于季节匹配性好，天气越热、越需要制冷的时候，系统吸收的太阳能越多，制冷量越大。

选煤厂的综合能耗主要是电力消耗，在生产过程中利用节能技术，虽然付出了投资，但是从长远来看会降低电耗，从而降低了生产成本，有利于选煤厂提高经济效益。

(13)

根据本文选择的3个线性无关的伪距相位组合和无几何相位组合进行周跳探测与修复，联立方程组如下:

D=aλ1ΔN1+bλ2ΔN2+cλ3ΔN3=-

(Φ(k)-Φ(k-1))-40.28η×1016Δt·TECRφ(k)

(14)

周跳检验量的方差为：

σ2(k)=(40.3×1016Δt·η·TECRφ(k))2·

(15)

式中，σφ为载波相位观测值标准差，一般为mm级。假设σφ=5 mm，通过以上分析可知，基于TECRφ的周跳检验量可以达到很高的精度，其标准差可以达到mm级。值得一提的是，该方法中，所有分析的前提都是基于短时间内(通常不超过30 s)电离层变化率TECRφ(k)为常量进行的。

4.3 根据多年观察节瘟发生也较重，在防治叶瘟和穗颈瘟时应对稻株所有节部亦应喷到药。不论叶瘟、穗颈瘟还是节瘟，均应做到及早防，及时治，并应做到喷得均匀、周到，方能起到防治作用。

TECRφ(k)=

(16)

(17)

将式(13)计算的TECR值和式(16)估计的TECR值的差值称为TECR残差。如果该残差超过给定的阈值(一般取0.15 TECu/s)，则认为第k个历元发生了周跳。

1.3 周跳探测、修复与确认

将式(13)代入式(8)可得第i历元的周跳检验量：

(18)

式中，ΔNi 和li 分别为第i频点的周跳值和相应的周跳探测变化量。利用方程组的线性无关性，可以直接求解ΔN1、ΔN2和ΔN3的浮点值，但由于(BTB)-1的条件数较大，L取值的微小变动将导致解产生较大的变化。为保证周跳修复的准确性，本文采用1-范数最小原则[10]进行周跳修复的搜索确认，衡量准则如下：

慢慢地，杨紫就形成衣品思维：今天要干什么，天气如何，穿薄还是厚，先确定上衣，再思考穿裙子还是裤子，袜子和鞋子如何搭配，饰品选择哪种，最后确定妆容特色……

‖BΔN-L‖1=min

(19)

2 算法验证与实验分析

为研究电离层平静期的电子含量变化率，采用2016-06-08站点jfng的观测数据 (30 s采样间隔)解算TECRφ，结果如图1所示。由图1可知，当天电离层变化较为平静，TECRφ变化很小，绝对值几乎小于0.02 TECu/s。

图1 平静期电离层总电子含量变化率 Fig.1 TECR in ionosphere quiet phase

为研究电离层活跃期电子含量变化率，采用2013-03-17的IGS跟踪站cut0的数据。当天发生了磁暴，赤道、中纬度地区以及极光区上空TEC变化显著。计算当天的TECRφ(k)变化如图2所示，由于原始观测数据无周跳，为了验证TECR探测周跳效果，在利用TECR残差法进行周跳探测时，依次在每隔50历元处分别加入不同组合的周跳，其组合分别为(0,0,1)、(0,1,1)、(1,1,1)、(1,1,2)、(1,2,1)、(1,2,2)、(2,0,0)、(2,0,1)、(2,0,2)、(2,1,0)、(1,1,0)、(2,1,2)、(2,2,0)、(2,2,1)、(2,2,2)、(13,10,2)、(4,2,2)。

图2 活跃期电离层总电子含量变化率 Fig.2 TECR in ionosphere activity phase

如图2所示，当磁暴发生时，电离层的电子含量不再保持稳定，而是呈上升趋势，从而导致电离层延迟增大。图3给出(1,-1,0)和(1,0,-1)无几何相位组合的周跳探测结果，由图可知，电离层变化剧烈期间，传统的无几何周跳检验量明显受到电离层延迟影响，其探测值低于实际周跳值，从而产生误探。因此要准确探测与修复周跳，必须削弱电离层的影响。

图3 电离层活跃期无几何相位组合周跳检验量 Fig.3 The detection value of geometry-free phase combination in ionospheric activity phase

图4给出采用(1,-1,0)和(1,0,-1)无几何相位组合时，TECR残差法探测周跳的效果。除了λ1ΔN1=λ2ΔN2和λ1ΔN1=λ3ΔN3的不敏感周跳外，其他组合的TECR残差均明显超过阈值。因此，采用TECR法可以准确探测除敏感周跳以外的所有周跳组合。对于无几何相位组合的敏感周跳，以(1,-1,0)为例，人为添加(13,10,2)敏感周跳进行探测。由图可知，尽管(1,-1,0)无法有效探测到(13,10,2)周跳值，但其可以被伪距相位组合以及(1,0,-1)无几何相位组合探测到。

图4 电离层活跃期TECR残差值 Fig.4 Residual of TECR in ionospheric activity phase

图5给出伪距相位组合(0,1,-1)在电离层活跃期的周跳探测效果。由图可知，此组合并不受电离层活动的影响，可以准确探测出除ΔN2=ΔN3敏感周跳以外的所有周跳，这是因为超宽巷组合的波长达到了5.86 m，远远大于电离层活动造成的误差，因此可以忽略电离层的影响。对于其敏感周跳，由图4可知，其敏感周跳组合均可被相位无几何组合探测到。

图5 无几何无电离层伪距相位组合周跳检验量 Fig.5 The detection value of the geometry-free and ionosphere-free code-phase combinations

图6给出(1,-1,0)和(1,0,-1)无几何相位+TECR法的周跳探测量。由图可知，即使在电离层活跃期，本文提出的方法依然可以准确探测出除敏感周跳以外的所有周跳组合，然后根据图示的周跳探测变化值可以有效地修复周跳值。

图6 活跃期无几何相位组合+TECR法周跳检验量 Fig.6 The detection value of the geometry-free phase combinations based on TECR

由图4和图5可知，尽管伪距相位组合和无几何相位组合均有敏感周跳，但任何一个组合的敏感周跳均可被其他至少一个组合探测到，这3个组合可以探测到人为添加的所有周跳组合。

3 结 语

GPS无几何无电离层伪距相位组合法能保证整周模糊度的整数特性，但只有(0,1,-1)能实现对小周跳的探测；GPS无几何相位历元间电离层延迟小，且不受伪距噪声影响，但不能保证整周模糊度的整数特性，且在电离层活跃期受电离层影响较大，从而出现周跳误探。将其与TECR方法结合，可以减小电离层的影响，实现对小周跳的探测。本文以无几何无电离层码相组合为第1检验量，以2个基于TECR的无几何相位组合作为第2、3检验量，联合构成3个线性无关周跳检验量，实现在电离层活跃期对任意周跳组合的实时探测。为确保正确修复，本文采用搜索法实时修复周跳，适用于精密单点定位的数据预处理。

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