基于SOGI-FLL的MMC-RPC控制器设计

1 引言

铁路牵引供电系统中常常采用大量的V/v牵引变压器，负载不等的若干供电区间产生了大量的负序电流。同时，机车的运行也向供电系统注入了大量的谐波，使得牵引网中存在谐波、负序等诸多的电能质量问题[1,2]。

为了治理铁路供电系统中的负序、谐波等电能质量问题，1993年日本学者首次提出了铁路功率调节器(Railway static Power Conditioner, RPC)的治理方案，并在日本得到了广泛的应用，取得了一系列的成果[3,4]。传统RPC联入电网需经过降压变压器等诸多的配套设备，使得其结构极其复杂，且体积和造价不符合实际工程的应用[5,6]。有学者提出采用模块化多电平换流器(Modular Multilevel Converter, MMC)结构的铁路功率调节器 (MMC-RPC)，可无需变压器便可直接接入牵引供电网，且能够避免直流侧带来的散热、谐波等复杂问题[6]。

文献[7]对MMC-RPC采用一种与虚拟惯性相结合的功率同步控制策略，使其具有同步电机转子的惯性，不仅可以为系统提供惯性支持，而且可以提高系统的稳定性及抗扰动能力。文献[8,9]为更好地治理牵引供电系统中的负序、谐波等问题，对MMC-RPC采用了模糊控制策略，该控制策略在跟踪系统误差时，具有受非线性因素影响较小等优势。文献[10]为治理铁路牵引供电系统中的负序及无功功率补偿，采用了电压外环、电流内环的双闭环控制策略，不仅可以较好地实现治理效果，且结构相对简单。但以上控制策略均未考虑当系统频率发生突变时，频率的自适应及其抗扰动的能力。

文献[11] 在传统二阶广义积分器(Second Order Generalized Integrator, SOGI)的基础上，结合锁频环(Frequency Locked Loop, FLL)提出了一种新型的SOGI-FLL结构，在非理想条件下的分布式系统中，对多功能太阳能光伏系统采用SOGI-FLL。当系统频率发生振荡时，FLL能有效减小输出电流相位、幅值的偏差，不仅提高了系统的电能质量，而且加强了对系统频率跟踪的能力，有利于系统的整体稳定性。文献[12,13]分别在实现风力发电并网逆变的系统和异步电机同步机频率算法中，采用了基于双二阶广义积分器的锁频环，使得频率具有更为优越的平滑效应，能够保证风力发电系统的顺利并网运行和更优异的电机动态性能。文献[14,15]分别对公共电网中的同步故障和直流输电系统中的正序电压与相位进行检测。当系统采用SOGI-FLL时，FLL呈现出能够更加快速有效地响应频率、相位和幅值变化的效果。不仅具有良好的检测功效，而且结构相对其他检测方式较为简单。当系统频率发生变化时，鲜有文献对采用SOGI-FLL来提升MMC-RPC的频率自适应性进行相关研究。

本文提出一种新型SOGI-FLL结构[14-16]。该结构不仅具有传统SOGI可有效抑制谐波的特性，还能够对输入信号的频率进行实时追踪，提高SOGI-FLL的锁相精度和频率的自适应性。最后，理论分析和Matlab中的仿真实验结果表明，此结构在MMC-RPC中具有可行性和稳定性，不仅可以抑制谐波，还能增加频率的自适应性。

2 MMC-RPC基本原理

采用V/v牵引变压器的MMC-RPC牵引供电系统的结构示意图如图1所示。在V/v牵引变压器原边上的三个端子分别与公共电网的A、B、C三相连接，经过变压器将电网等级为110kV(或220kV)的三相转化为两相27.5kV的单相电。牵引网上的单相电分别用L、R表示，与变压器的二次侧相连。两个单相模块化多电平换流器(SPH-MMC)背靠背构成了RPC,且分别接入供电臂中。每个SPH-MMC均由a、b两相构成，每相又分为上下两个桥臂，每个桥臂上都有N个H桥子模块(SM)。从公共电网流入牵引网的电流可以表示为ij(j=L,R)，从牵引网流入RPC的电流则表示为ijk(k=a,b)。

为验证SOGI-FLL在抑制谐波、提高频率自适应性时的优越性，设计对比仿真实验，输入信号Su采用基波50Hz/220V，并分别注入3、5、7、9次谐波。0～0.2s时，其频率保持50Hz运行；0.2～0.5s时，系统频率渐变至40Hz；0.8～1s时，系统频率逐渐恢复至50Hz。

根据基尔霍夫电压定律，SPH-MMC交流侧的数学方程为：

(1)

式中，eL为SPH-MMC交流端口处电压，eL=eLa-eLb；uL为L侧牵引供电网电压，uL=uLa-uLb；is为流入(出)SPH-MMC牵引供电网的电流，is=iLa-iLb。

以L侧a相为例，MMC直流侧的电压方程为：

基于多自主智能体的电影混战群体仿真······························黄东晋 李贺娟 段思文 肖 帆 丁友东 (4,512)

(2)

将式(2)中上下两个桥臂直流侧的电压分别进行相加和相减，可以得到MMC直流侧和交流端口处的电压表达式，如式(3)所示：

(3)

根据基尔霍夫电流定律，可以得出L侧上下桥臂的电流关系，如式(4)所示：

(4)

因此，综合式(1)～式(4)，可以得到4个桥臂子模块电压总和的关系为：uap=ubn，uan=ubp；4个桥臂电流之间的关系为：iap=ibn，ian=ibp。

3 SOGI-FLL的测频理论及其稳定性分析

3.1 SOGI-FLL的测频理论

SOGI-FLL由传统SOGI和FLL两部分组成，其原理图如图2所示。其中，Su 为输入信号，Su1为输出信号的估计值，Squ1为构造的正交虚拟量，Δu为误差信号，ω1 为FLL的输出角频率。

由图2可以得到SOGI-FLL的开环传递函数为[16]：

(5)

Su的输入实际角频率ω 与FLL输出角频率ω1存在频率误差，为证明误差信号Δu与构造的正交虚拟量Squ1的乘积能够有效调节频率误差Δf，根据式(5)绘制出Q(s)、E(s)的波特图，如图3所示。

综合式(21)、式(22)，可构造出定有功功率和定无功功率两种外环控制器的结构框图，如图5所示。SOGI-FLL运用到系统MMC-RPC一侧的系统控制框图如图6所示。

3.2 SOGI-FLL稳定性分析

根据图2可得新型结构SOGI-FLL的状态空间方程为[17]：

(6)

(7)

(8)

由式(6)～式(8)可知，SOGI-FLL是一个非线性系统，其稳定性及动态性能由输入信号的幅值和频率、SOGI控制参数k、FLL控制参数γ共同决定。

式(8)描述了FLL中频率的响应特性，当系统处于稳态时，Δf=0，即ω=ω1，由此可得：

(9)

式(9)雅克比矩阵的特征值为λ=jω1，由于其值为纯虚根，故系统会以ω1为基准值进行等幅振荡。当输入信号为Su=usin(ωt+θ)时,其输出变量为：

(10)

当FLL控制参数γ为0，且ω≠ω1，但FLL处于稳态运行时，根据其传递函数，仍可求出输出信号如下：

(11)

式中

∣D(jω)∣

根据式(11)可知，在FLL模块的控制参数为0时，SOGI仍能保持输出稳定的正弦信号。在ω≠ω1时，则有：

对电子14级、15级的学生，在编写或者挑选教材时，编程语言以C语言为主，易读、好维护、可移植性好，编译效率高。内容编排采用项目教学法，每个学生有一个和教材配套的开发系统，教学做和仿真结合。在教学过程中将Keil和Proteus引入课题，构建虚拟的单片机实验室，先仿真，然后在单片机系统上进行实物练习。有过程，有现象，有结果，学完之后至少能对本门课程入门了。通过改革，学生的学习兴趣有了极大的提高。

(12)

式中，为SOGI稳定时x1的状态变量；为SOGI稳定时x2的状态量。再根据式(6)可知，稳态同步误差信号Δu可表示为：

(13)

由式(12)、式(13)可知，FLL模块中频率误差Δf的表达式为：

职工安置意味着如何转变职工身份，如何对职工进行必要的经济补偿，如何解决历史遗留，如何促进职工再就业等一系列问题。这一问题不仅仅是经济问题，更是社会问题，关系着千万家庭的命运，如果处理不当，便会影响社会的稳定与和谐。而煤矿企业，由于其产品的单一性和技术的特殊性，企业关闭后职工安置将会更加艰难，更需要企业在关闭期间做好职工安置工作。

(14)

式(14)的频率误差Δf能够反映频率估计的误差，适合作为FLL的控制信号。当SOGI-FLL处于稳态时，近似认为ω=ω1，则有根据图2中FLL结构框图，结合式(14)，可得FLL的频率响应特性为[14,16,17]：

(15)

由式(15)可知，FLL的变化方向是以角频率误差ω-ω1作为变量梯度变化的，以σ=ω1-ω为误差参考信号(其中ω为输入的系统频率，视为常数)，则误差参考信号的一阶导数为其相应的李亚普诺夫能量函数为：

V(t)=σ2>0

(16)

能量函数式(16)大于零，为正定函数。进一步可得其梯度方程为：

(17)

梯度方程式(17)小于零，为负定函数。结合式(16)、式(17)，再根据现代控制理论中的李亚普诺夫稳定性判据可得[18]，SOGI-FLL中的FLL具有渐近稳定性，当且仅当ω=ω1时，达到稳定状态。

我妈说扒锅街越来越冷清了，我倒是觉得少了许飞在屁股后面呱叫，清净不少哩。只不过那天之后，我再也没有玩过过家家了。

4 控制器的设计

本文将新型结构SOGI-FLL有效地引入MMC-RPC双闭环控制策略中，通过SOGI-FLL构造出与MMC-RPC中交流量正交的虚拟量。其内环控制器将产生对系统进行控制的控制量，内环所需的电流参考指令则通过系统的外环控制器产生。

经济的宏观调控，主要通过经济、法律、行政等三方面来完成。而在经济方面，首先通过国家制定的经济规划进行预调控；其次，国家财政部门通过分析国家的金融方面信息进行调控；最后根据已经制定的调控方针以及所带来的调控效果进行在分析，从而完成经济调控的分析以及改进。而会计作为企业最懂得经济调控理论知识的专业人才，必须对其进行引导以及干预。通过对会计行业进行干预，能够有效地极高国家对于经济宏观调控的效率，并且方便国家相关部门对于企业的管理。

4.1 内环控制器的设计

在SOGI-FLL的作用下，将构造一个与MMC-RPC实际交流量成正交的虚拟量。实际交流量与虚拟量共同形成αβ坐标系下的旋转矢量，在αβ坐标系下，式(1)被重新定义为[19]：

(18)

为验证本文所述的SOGI-FLL在MMC-RPC中抑制谐波、提高频率自适应性的优越性及可靠性，在Matlab仿真平台中搭建SOGI-FLL在MMC-RPC中运用的仿真模型。由于MMC-RPC两侧对称，为节省篇幅，下文均以其中一侧作为仿真研究对象，仿真参数如表1所示。

(19)

经Park变换后，PI控制器可对电流进行误差追踪，并成功引入输出的交流电压前反馈量，可对输出电流的isd和isq进行补偿。最终可得电压参考值：

(20)

式(20)为MMC-RPC双闭环控制的内环控制方程，其中，PI控制器的比例和积分系数分别为kip、kii；外环电压在旋转坐标系d、q轴下的参考值为内环电流在旋转坐标系d、q轴下的参考值为由此可以构造出内环控制的结构框图，如图4所示。

4.2 外环控制器的设计

因为MMC-RPC的控制基本要求是能够准确控制传输有功功率和无功功率，故为了得到内环电流控制器所需的电流参考指令，在外环控制器中可选择使用定有功功率和定无功功率控制策略。为了给系统MMC-RPC提供较好的响应特性，更好地消除稳态运行时的误差，同样可在外环控制器中使用PI控制器。电流参考指令的表达式为[20]：

(21)

式中，kpp、kpi分别为有功功率PI控制器的比例和积分系数；kqp、kqi分别为无功功率PI控制器的比例和积分系数；P*、Q*分别为有功功率和无功功率的参考值；p、q分别为有功功率和无功功率的实际值；Um为电压幅值。

1.通过激励，可以充分发挥职工自身的工作积极性。如果职工都在一种激励的工作环境中，那么就可以发挥出职工饱满的工作热情和对工作的投入，这是国有林场开展人力资源管理最佳状态。

有功和无功功率的参考值和实际值都可采用单相瞬时功率计算方法求得，p、q的表达式为[21，22]：

(22)

分析波特图可知，当输入的实际角频率ω 小于FLL输出的角频率ω1时(ω<ω1)，误差信号Δu与输出正交虚拟量Squ1同相；当输入的实际角频率ω 大于FLL输出的角频率ω1时(ω>ω1)，误差信号Δu与输出正交虚拟量Squ1反相。由此可得，误差信号Δu与正交输出量Squ1能够有效调节频率误差Δf。当ω<ω1时，Δf>0；当ω=ω1时，Δf=0；当ω>ω1时，Δf<0。因此，FLL中具有负增益-γ的积分器可根据Δf的变化，来逐步调节ω与ω1偏差，直至ω=ω1。

5 仿真验证

为验证SOGI-FLL在MMC-RPC中的优越性及稳定性，首先，单独检验SOGI-FLL在治理谐波、FLL在锁频时具有的频率自适应性；然后，将SOGI-FLL运用到MMC-RPC中，通过Matlab平台进行仿真，验证其在MMC-RPC中抑制谐波和改善频率自适应性时的有效性和可行性。

5.1 SOGI-FLL性能仿真分析

图1中，MMC-RPC中的两个SPH-MMC相互对称，因此，只分析其中一侧的SPH-MMC。下文中我们以L侧为例进行分析，L侧每相的桥臂结构完全相同。下标p代表与上桥臂相关的量，下标n代表与下桥臂相关的量。ikp、ikn表示k相上下桥臂的电流，ukp、ukn表示k相上下桥臂的电压，eLk表示a、b相交流端口的节点电压，R0、L0表示与供电网相连线路的等效电阻、等效电感，Rs、Ls表示SPH-MMC桥臂的等效电阻、等效电感。

输入信号发生电压畸变和频率渐变时的仿真结果如图7所示。由图7(a)可知，当输入信号发生电压畸变时，输出信号Su1、Squ1依旧为标准的正交正弦波，故SOGI-FLL具有有效抑制谐波的能力。由图7(b)可知，当输入信号Su的频率发生渐变时，FLL的输出频率能够跟随输入信号的基波频率不断变化，这与理论分析结果一致，说明SOGI-FLL具有较好的频率自适应性。以上结果可以证明SOGI-FLL在抑制谐波、提高频率自适应性等方面具有可行性和优越性。

5.2 SOGI-FLL在MMC-RPC中的仿真分析

式中，esαβ、usαβ、isαβ为系统中的实际交流量在αβ坐标系下的矢量。将式(18)中的旋转矢量转化为静止矢量，经Park变换可得：

MMC-RPC的一侧变压器电压、电流及频率的变化情况如图8所示。由图8(a)和图8(b)可知，变压器二次侧的电压、电流能够及时响应系统频率的变化，且不会引起巨大的振荡。由图8(c)可知，当系统频率发生渐变时，SOGI-FLL的输出频率能够跟随系统频率的变化而变化，且响应效果良好；而传统SOGI并不会随着系统频率的变化而发生任何变化。故SOGI-FLL在MMC-RPC中能够跟随系统频率的变化而变化，起到维持系统稳定的作用，具有频率自适应性。

为了验证SOGI-FLL在MMC-RPC中对系统频率变化的自适应能力，模拟系统频率发生渐变时的突发情况。0.15s时，系统频率开始由50Hz逐渐增大，当系统频率在0.25s达到50.4Hz时，又开始逐步缓慢地下降，当系统频率在0.35s降至49.8Hz时，又开始缓慢回升至系统的标准频率50Hz。

将社团活动和双创竞赛相结合，以竞赛推动学生实践：将创新创业融入学生社团的日常活动中，挖掘对自主创业有兴趣或具有创业意向的学生，帮助他们成立并发展双创社团和协会，指导学生组织各种双创活动。同时，积极号召学生参加“互联网+”“创青春”“挑战杯”等双创大赛，借助比赛一方面检验高校开展创业教育的学习效果，另一方面进一步提升大学生的创新意识，激发学生创新创业的积极性。学校领导在瞄准国家和省级竞赛体系的同时，应根据学校自身的特点，根据学科和专业特点，对竞赛机制进行创新，推进双创大赛和专业技能竞赛“双赛并进”机制，通过培训带动比赛和推动双创教育改革，实现“人人须参与、系系有项目、队队出成果”的结果。

(1) 弹性阶段:在试验全过程的加卸载初期,各试件加载与卸载路径基本重合，弯矩-转角曲线基本成线性关系，节点的刚度没有出现退化现象，此时试件仍在弹性范围内受力。卸载后的残余应变也很小，正向和反向加卸载一次没有形成明显的滞回环。随着加载和循环次数的增加，节点的残余变形也随之增加，滞回曲线逐渐显现出明显的滞回环。

(1)工况1

(2)工况2

为对其抑制谐波的效果进行验证，假设系统频率的变化与工况1相同。当系统频率发生渐变时，分别对采用SOGI、SOGI-FLL、无SOGI三种结构的MMC-RPC系统进行仿真，仿真结果如图9所示。由图9(b)可以看出，运用SOGI-FLL结构的二次电流波形更为平缓，更接近于正弦波。

为更好说明SOGI-FLL在频率发生渐变时对谐波的抑制具有更优异的效果，在0.1s、0.2s、0.3s、0.4s、0.5s时分析三种结构下MMC-RPC变压器二次电流的谐波畸变率(THD)，结果如表2所示。

分析表2中数据可知，当系统处于稳定状态时，采用SOGI-FLL结构的MMC-RPC变压器二次电流的THD小于1，抑制谐波性能良好；当系统频率处于变动时，采用SOGI-FLL结构对谐波的抑制效果虽不像频率稳定时那么优越，但相比于其他结构，其THD的值还是小一些。在系统频率发生波动及恢复至稳定的整个过程，采用SOGI-FLL结构时变压器二次电流的THD值在同一时间明显低于其他结构。因此，SOGI-FLL结构抑制谐波的效果相比于另外两种结构更为明显，可提高牵引供电系统的电能质量。

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(3)工况3

直通式截止阀在生活和工业生产中已经得到了广泛的运用，其应用在流体的控制中耐磨性与密封性较好，开闭容易，易操作，产品的生产难度不高，方便维护，在中低压与高压管道中都可以使用。直通式截止阀工作原理：利用阀杆压力，让阀瓣密封面与阀座密封面紧密结合，阻止流体介质在阀道之中流通，同时也可以用来调节流体流量的大小。由于截止阀内流道液体会对截止阀壳体造成冲击与腐蚀，所以通过对截止阀内部的复杂流道流场进行数值模拟，分析阀门内部流场压力的特性变化，从中得出流体介质会对阀体具体哪一部分造成损伤。

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验证频率变化对MMC-RPC稳定性的影响。牵引供电系统在0.2～0.25s系统频率发生渐变时，系统有无SOGI-FLL结构对MMC-RPC直流端电压、电流的影响如图10所示。

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[28]Ward Barrett:“World Bullion Flows，1450—1800”， in James D.Tracy ed.:The Rise of the Mechant Empires， Long Distance Trade in the Early Modern World ，1350—1750，Cambridge，Cambridge University Press，1900年，第 225页。

由图10可知，当系统频率发生渐变时，采用SOGI-FLL结构的MMC-RPC直流端电压、电流的波动影响更小，其波形图更趋于平稳。MMC-RPC直流端的稳定，更有利于牵引供电系统的安全稳定运行，为提高MMC-RPC的电能质量提供了安全可靠的保障。

6 结论

针对传统二阶广义积分器频率跟踪能力差带来的牵引供电系统电能质量问题，本文将SOGI-FLL运用到MMC-RPC系统中，通过理论分析和仿真实验，可得到如下结论：

(1)在MMC-RPC中采用SOGI-FLL能够较好地提高频率的自适应性，有利于MMC-RPC系统运行的可靠性，对维持系统稳定具有重大的意义。

(2)不管是在系统频率稳定，还是系统频率发生波动时，采用SOGI-FLL结构都具有良好的抑制谐波能力，能更好地提高牵引供电系统的电能质量。

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