基于状态方程法的不同ESD电路对比分析

更新时间：2016-07-05

引言

静电放电(electrostatic discharge, ESD)能产生强烈的瞬态电磁场和上升时间很短的放电电流[1-4],导致电子器件或设备性能下降甚至造成系统损伤[5-6].因此,静电放电抗扰度试验是电磁兼容测试的一项重要内容.

为规范静电放电抗扰度试验等级的范围和试验程序,便于ESD模拟器设计和ESD辐射场研究,国际电工委员会在IEC 61000-4-2(2008)[7]中对ESD现象做了定义:发生在相邻或接触且具有不同电位的物体间的电荷转移过程(前者为空气式放电,后者为接触式放电),并规定了接触式放电条件下人体-金属模型典型ESD放电电流波形及其解析表达式,以及相关的试验仪器结构和试验程序.但受到环境(主要为环境温湿度)、ESD模拟器(静电放电枪)电极种类、物体接近速度以及放电电压等因素的影响,ESD会产生一个不可重复的行波状态[6]的快速电磁脉冲(electromagnetic pulse, EMP)并伴随强电磁辐射.针对这一特性,国内外学者提出了诸多不同的ESD模拟器电路实现方案[8-14],但不同的模拟器在相同的放电电压下产生的电流波形虽满足IEC 61000-4-2标准规定的4个主要ESD电流指标,但在细节方面存在差异.文献[8]采用等效电路法获得ESD电流,并应用Runge-Kutta数值算法求得各时刻的电流值.此外,为了获得在ESD电磁场研究中所需的ESD电流解析表达式,一些学者采用不同的曲线拟合算法求出了诸多IEC 61000-4-2标准电流波形的解析表达式[15-19],如BP神经网络算法[15]、多项式拟合算法[16]、遗传算法[17]和传输线理论[18]等,但所求得的不同解析式具有不同的零点导数值和连续性,难以指导ESD模拟器电路设计.文[20]对静电放电电流做了频谱分析,结果表明静电放电的高频分量较少,且存在一个有效带宽.因此,需要一种能够通过电路实现且符合IEC 61000-4-2标准规定的放电电流解析式.

本文通过求解四种ESD模拟器电路的状态方程组,得到了四种ESD电流解析表达式,绘制了相应的电流曲线,并将四种ESD电流解析表达式与IEC 61000-4-2标准规定的ESD模型电流波形参数

乡政与村务是基层政务的两个相互关联的组成部分，只有二者的有效衔接才能构成整个基层政务公开体系。构建基层政务公开体系，就要着力突破阻碍乡镇行政管理权与村民自治权有效互动的现实困境，实现政府行政机制与自治机制互动、行政功能与自治功能互补、行政主体与自治主体互动，保障村民的知情权、参与权和监督权，让基层干部的权力行使在村民监督的“阳光”下运行，构建政务公开、村务公开的联动格局。

进行了对比,分析了引起波形参数变化的影响因素,验证了该方案的可行性和准确性.

1 四种ESD模型电路求解

i为虚数单位.

1.1 双RLC电路

双RLC电路用来模拟人体金属放电模型下的ESD电流,如图1所示. 电路的基本原理是利用储能电容的零输入响应来模拟ESD电流波形,电路中包括两个储能电容C、两个放电电阻R、两个回路电感L和放电开关K等7个电路元件[8].

图1 双RLC电路 Fig.1 Double RLC circuit model

根据文献[8],双RLC电路元件参数的取值如表1所示.

表1 双RLC电路元件参数 Tab.1 Parameters of double RLC circuit

参数R1/ΩL1/μHC1/pFR2/ΩL2/μHC2/pF取值1711 81401700 15410

采用状态方程法求解双RLC电路(推导过程见附录A),得到双RLC电路在充电电压为4 kV时产生的放电电流解析式为

IA(t)=|∑4j=1v2jNjexp(λjt)|.

(1)

式中:

针对IEC 61000-4-2标准规定的人体金属模型(body-metal model, BMM)的放电特性,国内外研究人员提出了不同的BMM-ESD电路实现方案,如:双RLC电路[8],包含寄生参量的BMM-ESD电路[9]和三RLC电路[10]等.应用Runge-Kutta数值算法对上述电路进行求解,可以求得各个时刻的电流值,但是无法获取电流波形的解析表达式和电流的导数值.因此,需要一种可以求得BMM-ESD电路电流解析式的方法.

双RLC电路在充电电压为4 kV时产生的电流波形和相应的波形参数,如图2和表2所示.

图2 双RLC电路充电电压4 kV时的放电电流波形 Fig.2 Current waveform of double RLC circuit at 4 kV

表2 双RLC电路电流波形参数 Tab.2 Parameters of current waveform with double RLC circuit

充电电压/kVIp/Atr/nsI30/AI60/A414 98710 82658 00213 9928

1.2 包含寄生参量的BMM-ESD电路

BMM-ESD电路模型的原理是将以静电放电模拟器为核心的测试环境所产生的寄生参数等效为集总参数元件,基本电路如图3所示. 由静电枪与接地平面之间的等效寄生电容C9、静电枪接地电阻R2和接地电感L1、储能电容Ce和放电电阻Re以及它们之间的寄生电容Cp、放电端的寄生电感L2、探头的电阻R1、寄生电容C2和放电开关K等10个元件组成[9].

根据文献[9], BMM-ESD电路元件参数的取值如表3所示.

图3 BMM-ESD电路模型 Fig.3 BMM-ESD circuit model

表3 BMM-ESD电路元件参数 Tab.3 Parameters of BMM-ESD circuit

参数C2/pFC9/pFCe/pFCp/pFR1/Ω取值12181502 650参数R2/ΩRe/ΩL1/μHL2/nH取值1303302150

I(t)=|∑mj=1vnjNjexp(λjt)|.

IB(t)=|∑6j=1v2jNjexp(λjt)|.

(2)

式中:

创新是工会工作充满活力和生机的不竭动力，创新要自觉地围绕全面深化改革的总目标，要团结和动员广大职工积极投身到全面建成小康社会、实现中华民族伟大复兴的中国梦的伟大实践中去。只有这样，才能真正增强工会工作的活力，增强工会组织的凝聚力。

图4 BMM-ESD电路充电电压4 kV时的放电电流波形 Fig.4 Current waveform of BMM-ESD circuit at 4 kV

表4 BMM-ESD电路电流波形参数 Tab.4 Parameters of current waveform with BMM-ESD circuit

充电电压/kVIp/Atr/nsI30/AI60/A416 22980 71496 09003 7887

1.3 三RLC电路

提出了一种适用于求解线性集总参数电路的解析计算方法,并采用该方法对四种ESD电路进行了计算.结果表明该方法求解精度高,过程简洁,解决了利用数值算法难以获取电流波形的解析表达式和电流的导数值等难点问题,并且适用于相关的一阶线性微分方程组问题的求解,是一种通用的解析计算方法.

图5 三RLC电路 Fig.5 Treble RLC circuit model

根据文献[10], 三RLC电路元件参数的取值如表5所示.

高速公路在施工中会遇到多种复杂地形条件，所以应该考虑各项影响因素。在实践中，要从工程施工地点的实际情况出发，选择最佳的结构形式和设计方案，以提升安全性和稳定性，有效控制工程造价。

表5 三RLC电路元件参数 Tab.5 Parameters of treble RLC circuit

参数C1/pFC2/pFC3/pFR1/ΩR2/Ω取值1401010171170参数R3/ΩL1/μHL2/μHL3/μH取值301 80 1540 154

采用状态方程法求解三RLC电路(推导过程见附录C),得到三RLC电路在充电电压为4 kV时产生的放电电流解析式为

主要通过饲养管理工作的开展、疫苗的注射工作、中西兽医结合的用药方案以及消毒净化工作4点内容对中西兽医结合的猪高热综合征防治办法做了深入研究。在后续发展中，相关养殖单位及防疫人员应进一步重视针对猪高热综合征防治办法的研究，在保证用药方案合理性的基础上，将该疾病对我国猪养殖业的影响降低到最小。

IC(t)=|∑6j=1v2jNjexp(λjt)|.

(3)

式中:

三RLC电路在充电电压为4 kV时产生的电流波形和相应的波形参数,如图6和表6所示.

采用WRF 3.5,选取非静力平衡动力框架,并采用双向三层嵌套,研究区域的分辨率达到3 km。模拟的积分区域中心为(110°E,33°N)。各层水平分辨率为27、9、3 km。垂直分辨率31层,模式顶的气压50 hPa。模式初边界条件均采用了NCEP FNL资料。模拟时间分别自2009年6月3日18时至4日18时(世界时),微物理过程采用了WSM 3类简单冰方案,积云参数化采用BMJ方案。其他的物理过程采用了YSU边界层方案,MO近地层方案,Dudhia短波辐射方案,RRTM长波辐射方案。

图6 三RLC电路充电电压4 kV时的放电电流波形 Fig.6 Current waveform of treble RLC circuit at 4 kV

表6 三RLC电路电流波形参数 Tab.6 Parameters of current waveform with treble RLC circuit

充电电压/kVIp/Atr/nsI30/AI60/A415 10810 85877 68424 0821

1.4 七元件ESD电路

将放电间隙等效为由1个放电源内部电感L、1个放电源内部电阻R和1个储能电容C组成的串联储能通路;将人体与大地构成的放电回路等效为由1个放电电感L0和1个放电电阻R0组成的串联支路与1个寄生电容C0共同构成的并联通路,则可建立起1个包含1个储能电容C、1个寄生电容C0、2个放电电阻、2个放电电感和1个放电开关K的七元件ESD模拟器电路,如图7所示.

图7 七元件ESD电路 Fig.7 Seven-element circuit model

七元件ESD模拟器电路元件参数的取值如表7所示.

表7 七元件ESD电流发生电路元件参数 Tab.7 Parameters of seven-element circuit

参数R0/ΩL0/μHC0/pFR/ΩL/μHC/pF取值2220 120145 51 795137 5

采用状态方程法求解七元件ESD电路(推导过程见附录D),得到七元件ESD电路在充电电压为4 kV时产生的放电电流解析式为

ID(t)=|∑4j=1v1jNjexp(λjt)|.

(4)

式中:

鉴于中小学课后服务的必要性和紧迫性，在相关理论和政策基础上，建议有关部门跳出单一的中小学义务教育思维模式，从课后服务的属性定位、服务范畴、经费来源、人员配置、时间安排、场地规划、沟通机制和政策保障等方面入手，勾画出具有可操作性的中小学课后服务施工蓝图。

BMM-ESD电路在4 kV充电电压时的放电电流波形和相应的波形参数,如图4和表4所示.

七元件ESD模拟器电路在充电电压为4 kV时产生的电流波形和相应的波形参数,如图8和表8所示.

图8 七元件ESD电路充电电压4 kV时的放电电流波形 Fig.8 Current waveform of seven-element circuit at 4 kV

表8 七元件ESD电路电流波形参数 Tab.8 Parameters of current waveform with seven-element circuit

充电电压/kVIp/Atr/nsI30/AI60/A415 02100 64058 00314 1625

2 不同ESD电路比较

国际电工委员会IEC 61000-4-2标准[7]规定了人体金属模型放电电流典型波形,如图9所示,并且规定了在不同的放电电压条件下ESD电流波形的4个主要指标,如表9所示:包括放电电流的上升时间tr、放电电流在30 ns时的值I30、放电电流在60 ns时的值I60以及放电电流的峰值Ip.

图9 IEC 61000-4-2标准ESD电流波形 Fig.9 ESD current waveform specified in IEC 61000-4-2

表9 IEC 61000-4-2标准ESD电流波形参数 Tab.9 Parameters of ESD current waveform specified in IEC 61000-4-2

放电电压/kVIp/A(±15%)tr/ns(±25%)I30/A(±30%)I60/A(±30%)27 50 8424150 884622 50 81268300 8168

注:上升时间tr指电流从第一个电流峰值的10%上升到90%的间隔时间

上述四种ESD电路在4 kV充电电压时的放电电流波形参数对比情况如表10所示.

表10 不同ESD电路电流波形参数对比 Tab.10 Comparison for parameters of current waveform with different ESD circuits

电路Ip/Atr/nsI30/AI60/A双RLC14 98710 82658 00213 9928BMM⁃ESD16 22980 71496 09003 7887三RLC15 10810 85877 68424 0821七元件15 02100 64058 00314 1625

根据图2、图4、图6、图8和图9,可以得到由七元件电路产生的电流波形与标准ESD电流波形基本一致,其连续性和可导性(曲线形状)符合标准规定,是一种较为理想的ESD电流波形,而双RLC电路电流波形在两峰值之间的电流曲线与标准波形存在差异,BMM-ESD电路和三RLC电路电流波形出现寄生震荡,反映了环境中寄生参量对ESD电流波形的影响,而标准对此未做出规定.

根据表9和表10,可以得到由双RLC电路和七元件电路产生的电流波形四项基本指标与标准规定值较为接近,相对误差均在规定误差范围内.BMM-ESD电路产生的电流波形峰值相对误差略大于标准规定值,30 ns时的电流值小于规定值,其他指标均符合标准规定,三RLC电路产生的电流波形四项基本指标值均在标准规定的范围内.

由于环境因素和测试设备的影响,实测静电放电电流波形会存在噪声,并会出现寄生震荡,而由七元件电路产生的电流波形为光滑曲线,所以用此电流波形为静电放电敏感度测试参考波形时,应当先对实测波形进行滤波处理.

3 结论

三RLC电路用来模拟人体金属模型的ESD电流,如图5所示. 电路的基本原理是利用储能电容的零输入响应来模拟ESD电流波形,电路中包括3个储能电容C、3个放电电阻R、3个回路电感L和放电开关K等10个电路元件[10].

一是审查受理时限没有相关规定。一方面对于政府规章的备案受理时限缺乏相关规定。《立法法》第九十八条和《法规规章备案条例》第三条分别规定了规章应当在公布后的30日内进行报备，但具体报备受理时限并没有作出规定。另一方面对于政府规章的审查受理时限缺乏统一规定。对于规章审查时限，《立法法》以及《法规规章备案条例》等法律法规都没有作出明确的规定，导致在地方立法层面差异较大。无论是规章备案受理时限还是审查受理时限，无论是行政系统备案审查时限还是人大系统备案审查时限，受理时限的不统一，可能出现法律适用的不统一，不利于统一立法体制的建立。

设计了一种新的ESD电路,即七元件电路.为验证该电路方案的可行性,采用状态方程法对三种现有ESD电路及自行设计的七元件ESD模拟器电路进行了求解,得到了四种指数形式的ESD电流解析表达式

采用状态方程法求解BMM-ESD电路(推导过程见附录B),得到BMM-ESD电路在充电电压为4 kV时产生的放电电流解析式为

马约翰先生在担任清华大学体育部主任期间，对清华学子的体育要求特别严格，在他的努力倡导下，清华大学开始实行“强迫运动”，每天下午四点半到五点半(冬季下午四点到五点)，全校图书馆和教室锁门，要求学生走出教室，走到操场上进行体育锻炼，一开始实行期间学生们还没对其重视，马约翰先生则走遍校园，督促和指导学生们进行体育锻炼，不仅如此，马约翰先生还促成清华的“体育达标方能毕业”亲自主持测验和制定五项及格标准(100码，游泳，跳远，撑杆跳高，鱼跃前滚翻)，亲自把关，确保学生没有蒙混过关。严格的科学体育教育致使清华大学学子体力与智力得到均衡发展，培养了一代又一代的人才。

4）训练方式、手段及步骤：在该项目中，以“任务驱动、自主探索”为主要教学方法，运用情境设置、问题导向、自我探索、任务、小组竞赛、成绩展示。在活动过程中穿插相关训练活动和情景面试环节，结合材料案例分析和个人感悟。

(5)

绘制了相应的电流波形,并对仿真结果做了对比分析,结果表明:四种不同电路产生的ESD电流波形的四个主要指标符合IEC 61000-4-2标准规定,但求得的电流波形解析式的连续性和可导性存在差异,因此具有一定的适用范围.

该方法为集总参数电路求解提供了一种新的解析算法,为ESD模拟器设计提供了一种新的电路实现手段,为ESD电磁场仿真计算提供了四种新的电流解析表达式.

2)其他硬件选型。将控制面板和PLC集成到矿用本安型防爆壳中，本智能装置的激光测传感器选用GJJ50矿用本安型考虑井下工作环境模拟量信号传输会受干扰，选取RS485串行接口接测距传感器模拟量信号，抗干扰且传输距离较远；增量式编码器选取BQH12矿用本安型。选取步进电动机驱动执行机构进行功能调节。旋转步进电动机和开合步进电动机选取42BYGH47型永磁感应式两相步进电动机，位移步进电动机选用57BYGH250B型步进电动机，且都必须选用矿用防爆型。

参考文献

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附录 A

以电感中的电流和电容两端的电压为状态变量,得到双RLC电路的状态方程组为

(A1)

记为

与情节悬念和身份悬念密切相关的还有人际关系悬念。在文学作品中，人际关系悬念指的是在社会交往中所形成的人际关系因个体因素复杂而难以认知的悬念。在这类悬念中，人与人之间的真实思想、背景、态度、个性、行为模式和价值观处于不明朗的状态，这种状态只能在情节的进一步发展中才能得以消解。（Beaumont 2015：124）石黑一雄在《被掩埋的巨人》里主要从三个方面建构了人际关系悬念：误会式悬念、映衬式悬念和豹尾式悬念。

(A2)

式中：

电路的状态矩阵S1为

(A3)

在充电电压为4 kV时,电路的初始条件为

{i1(t)|t=0=0

i2(t)|t=0=0

u1(t)|t=0=4 kV

u2(t)|t=0=4 kV.

对状态方程组施加线性变换,即

x=V1y.

(A4)

使得状态矩阵S1变换为其Jordan标准型,即

V-11S1V1=J1.

(A5)

式中:

y=(ξ1,ξ2,ξ3,ξ4)T;

V1=10-4×[4-6i4+6i5258

54+54i54-54i7060

-19-68i-19+68i208717412

104104104104];

J1为状态矩阵S1的Jordan标准型,

(A6)

(λ1,λ2,λ3,λ4)=(-4.9808-5.9955i,-4.9808+5.9955i,-1.7905,-0.2369).则

V1dydt=S1V1y,

(A7)

那么

dydt=V-11S1V1y=J1y,

(A8)

则

得到

y= [N1exp(λ1t),N2exp(λ2t),

N3exp(λ3t),N4exp(λ4t)]T.

将上式代入电路的初始条件解得

附录 B

以电感中的电流和电容两端的电压为状态变量,得到BMM-ESD电路的状态方程组为

根据图1所示谐振式光学陀螺系统原理图,采用引入设计的低通数字滤波器和普通FIR低通滤波器的锁相放大器对解调输出信号进行了对比测试。结果如图9(a)、图9(b)所示,其中图9(a)为FIR滤波器滤波效果,此滤波器资源占用率为98%,图9(b)为所设计的惯性低通数字滤波器滤波效果,N值设为25,即截止频率为0.14 Hz,对比图9(a)可知,经此惯性滤波器滤波后,锁频基准点高频噪声波动明显降低,稳定性得到明显提高。

(B1)

状态矩阵S2为