LEO星座定轨的星间/星地观测方案优化

0 引言

目前，近地轨道(low Earth orbit，LEO)全球星座主要应用倡导方向是“太空互联网”[1]。与导航星座相比，低轨卫星的优势是大大减少了卫星与地表的距离，使得数据传输更快，传输信号更强。已经有OneWeb、波音等公司纷纷寻求建立近地轨道卫星宽带网络，美国OneWeb公司提出的“星座互联网”计划首获美国官方批准，其目标是构建一个覆盖全球的高速宽带网络[2-3]。

LEO星座也可以参照全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)星座自主定轨模式实现其自身的轨道确定。传统导航星座的正常运行主要靠地面站来维持，地面测控网布站受限。在LEO星座中采用星间链路技术[4]，通过星间/星地链路联合定轨，仅需少量境内地面站的支持就可以实现星座的长时间自主定轨，弥补地面测控网布站的局限性[5-7]。

李老鬼在家已做好饭。在门后边，放着一个简易的煤气罐和一个小炒锅。床前一个破旧的电脑桌当餐桌。桌上，一盘土豆丝和一盘炒鱿鱼正冒着热气。

针对LEO星座，合理的星间/星地链路设计及观测方案设计可以有效提高卫星的定轨精度。本文参照铱星(Iridium)系统设计6/8近极轨LEO星座，建立星间链路，统计地面锚固站对LEO卫星的可视弧长，并仿真分析星地链路中地面锚固站和被观测目标卫星的选取，分析星间/星地链路的随机误差、系统误差对定轨精度的影响，以期给出合理的观测方案及建议。

根据二期初设测算，水库多年平均淤积量为10.6万m3，到2020水平年，水库淤积库容为521万m3。淤积库容的增大使水库有效库容逐渐减小，兴利库容与防洪库容都会相应减小，兴利、防洪会受到很大影响。

1 LEO星座构型

1.1 Iridium系统

2)被观测卫星所处的轨道面定轨精度最优。从方案一和方案二定轨结果看，无论被观测卫星是1颗还是多颗，被观测卫星所处轨道面的定轨精度最优，离该轨道面越远，定轨精度越差。

张渝说：“我真正恐惧的，不是‘学生画得像自己的老师’或‘不像自己的老师’，而是害怕学生们画得不够好。”

方案三：星间链路+2站观测数据；

1.2 6/8极轨LEO星座

为了使用较少的LEO卫星实现全球覆盖，参考铱星系统，设计了由48颗LEO卫星组成的圆极轨星座，星座分为6个轨道面，每个轨道面放置8颗卫星，轨道倾角为84.6°，轨道高度为1 080 km。图1是LEO星座的二维覆盖图。从图1上可以看出：LEO星座可以实现全球覆盖，对高纬地区实现多重覆盖。

图1 LEO星座二维覆盖

2 星地/星间链路设计

星座链路设计包括星间链路设计和星地链路设计。星间链路主要由同一轨道面内的卫星之间以及相邻轨道面之间的链路组成，在同一轨道面内，每颗卫星与相邻的前后2颗卫星建立链路；相邻轨道面之间，每颗卫星只与距离最近的卫星建立链路，为了方便起见，链路连接按照图2的方式确定，实线连接表示建立星间链路；由于第1和第6轨道面互为逆行轨道，星间相对运动速度太快，因此不建立星间链路。

图2 星间链路设计

星地链路是由地面锚固站与卫星建立星地链路，采用双程测距观测量。本次设计的备选地面锚固站分别位于佳木斯、渭南、厦门。星地链路采用2种方式进行观测：1)地面锚固站对部分特定卫星进行全天弧段观测；2)地面锚固站在特定观测弧段内，对所有可视卫星进行即测。

3 星地/星间链路观测方程

3.1 星地观测链路

表3给出了4种方案每个轨道面内8颗卫星的平均3维定轨精度。

ρcc=Rup+Rdown+cτdelay+2ΔDtrop+2ΔDion+ 2ΔDrel+2ΔDant+2ΔDtide+ε

(1)

式中：ρcc为星地双程测距观测量；Rup为上行星地几何距离；Rdown为下行星地几何距离；c为光速；τdelay为设备时延；ΔDtrop和ΔDion分别为对流层和电离层延迟；ΔDrel为广义相对论改正；ΔDant为卫星和测站天线相位中心偏差；ΔDtide为地球潮汐改正；ε为随机误差。式(1)中的设备时延，电离层、对流层延迟，广义相对论改正，天线相位中心偏差，地球潮汐改正属于系统误差。令系统误差δ1为

δ1=cτdelay+2ΔDtrop+2ΔDion+ 2ΔDrel+2ΔDant+2ΔDtide

(2)

不考虑光行时误差，上行和下行的星地间几何距离相等，即Rup=Rdown，则式(1)可以表示为

ρcc=2Rup+δ1+ε

(3)

3.2 星间观测链路

现在导航卫星星间链路主要采用星间伪距测量方式，考虑星间时间同步误差时间测量伪距观测方程[11-14]为

δion+(δdri+δrclyi)+δrel+δmul+ε

(4)

式中：ρij为标称观测时刻的伪距观测量；为卫星i与j间理论星间距；δti、δtj分别为卫星i与j的钟差；δdtj为卫星j发射端时延改正；δdri为卫星i接收端时延改正；δrclyi、δtclyj分别是由于温度变化引起的发射及接收端噪声时延变化周期改正部分；δion为电离层时延改正；δrel为相对论改正；δmul为多路径效应。

与星地链路处理方法相似，令系统误差δ2为

δ2=cδtj-cδti+(δdtj+δtclyj)+δion+ (δdri+δrclyi)+δrel+δmul

(5)

则式(4)可以表示为

(6)

4 实验与结果分析

文中定轨采用事后定轨方法，将一定观测弧段内的星间/星地观测数据传回地面站进行事后定轨，利用最小二乘方法进行参数估计，并给出观测弧段内的定轨精度[15]。

从表中可以看出，在本次仿真条件下：1)加入星地观测量，卫星定轨精度从20 m量级提高到10 m以内；2)被观测卫星所在轨道面的卫星定轨精度最好，其他轨道面随着轨道面之间链路观测误差的累积，定轨精度依次变差，在本次仿真实验中，地面锚固站直接观测的第6个轨道面定轨精度最好，平均定轨精度达到1 m量级，随着轨道面之间链路误差的累积，第5个至第1个轨道面的卫星定轨精度依次变差；3)为保证定轨精度，同时兼顾星地观测弧长及节约地面站资源，建议选择佳木斯站进行观测。

LEO卫星编号规则：前1位代表轨道面编号，后3位代表该卫星在轨道面内的编号。例如：6001号卫星，6代表第6轨道面，001代表该轨道面内第1颗卫星。

不同的国家制度决定了经济发展形势的多样化，我国通过分析多年来经济发展的趋势总结出由国家指导经济发展方向，带动经济发展这一正确的经济发展模式。经济法也应运而生。

图3 地面锚固站位置

表1 摄动力

卫星非球形引力摄动阶数第三体引力摄动太阳光压摄动大气摄动LEO30阶×30阶√√

4.1 仿真实验流程及定轨精度

首先，按照LEO星座设计模拟真实轨道作为参考轨道；然后，根据观测方程计算星站距和星间距，并加入系统误差和随机误差作为观测数据；第三，使用星间/星地链路的观测数据进行定轨，确定轨道精度。

定轨精度评定方法：在每个历元时刻，分别比较解算出的轨道和参考轨道在径向(R)、切向(T)和法向(N)的位置、速度误差ΔXm，计算不同历元时刻的均方根误差(root mean square error,RMSE)作为定轨精度[8，16]，RMSE值越小，定轨精度越高。RMSE的计算方法为

(7)

2)1 d范围内，高纬地区对近极轨卫星的可视弧段比低纬地区多。从图4中可以看出，佳木斯站对卫星的可视弧段为8个，渭南站为6个，厦门站为4个。

4.2 地面锚固站观测弧长统计

卫星定轨精度与观测的数据量和观测弧长有密切联系。相同的观测弧段，减少采样间隔可以增加观测数据量；地面锚固站所处的地理纬度是影响观测弧长的主要因素，选取了分别位于佳木斯、渭南、厦门的锚固站，使用STK(satellite tool kit)软件进行了仿真，定量分析了1 d内，3个锚固站对LEO星座中1颗卫星的观测弧长。

表2给出了3个地面锚固站对1001号卫星的可视弧长。图4给出了锚固站对1001号卫星可视弧段个数。

表2 锚固站对1001号卫星可视弧长 min

可视弧段可视弧长厦门渭南佳木斯第1段18.24717.2547.205第2段15.81717.93617.166第3段16.8174.90518.564第4段17.75914.55513.502第5段无数据18.69113.879第6段无数据12.85818.619第7段无数据无数据16.982第8段无数据无数据6.306总弧长68.64086.199112.223

图4 锚固站对LEO卫星可视弧段个数

从表2、图4中可以看出：

1)1 d范围内，地面锚固站的纬度越高，对近极轨卫星的可视弧长越长。3个锚固站纬度由高到低依次为佳木斯站、渭南站、厦门站。其中，佳木斯站与卫星的可视弧长最长，为112 min；弧长最短的是厦门站，为68 min。

式中ΔXm为m时刻解算轨道相对参考轨道的R/T/N分量误差，m=1,2,…,N。

3)从观测弧长方面，高纬站佳木斯站对卫星的可视弧长最长，可视弧段最多；因此优先考虑佳木斯锚固站进行观测。

4.3 地面锚固站数量的选取

加入地面锚固站，分析星地观测量对卫星定轨精度的影响。地面锚固站分别位于佳木斯、渭南、厦门，为分析方便，暂定地面锚固站只观测6001号卫星。仿真分为以下4种方案进行，其中方案一为对比实验：

方案一：只有LEO星座及星间链路观测量(以下简称星间链路方案)；

美的以委托代销方式进行结算。在委托代销方式下，委托方在将货物移交给受托方时并不确认收入，而是等待受托方货物销售并开具代销清单，委托方收到代销清单的当天才确认收入。如果美的就2017年7月的销售业务与某公司签订委托代销合同，由该公司来销售这批商品，美的按销售额的一定比例支付佣金，该批货物于2017年8月1日移交给代销公司，美的在2018年1月1日收到代销公司开具的代销清单，金额300万元。在这种情况下，2017年7月签订委托代销合同，2017年8月1日发出货物，均不是美的的收入确认时间，所以美的在2017年度并不确认该批商品的相关收入，暂不针对该笔业务计算缴纳所得税。

方案二：星间链路+1站观测数据；

铱星系统最大的优势是实现全球覆盖，并实现对高纬度地区的多重覆盖；不足之处是对低纬度地区只能实现单重覆盖。

方案四：星间链路+3站观测数据。

星地链路采用双程测距模式，测站发射无线电测距信号，由卫星转发，最后由原跟踪站接收。由于发射设备和接收设备使用同一个钟，因此测距值中不包含站钟和星钟的误差，跟踪站之间不需要严格的时间同步[10]，无需考虑钟差对测量带来的误差。双程测距模型[11-12]为

信息化投资效益贡献率模型采用国际通用的柯布-道格拉斯生产函数（C-D生产函数）方法，以量化的方式认识电力企业信息化在管理效率提升、经济效益改善方面带来的实际作用的大小，评价信息化投资对企业发展的贡献率。

表3 地面锚固站的数量及地理位置影响下的定轨精度 m

观测方案轨道卫星轨精度第1个轨道面第2个轨道面第3个轨道面第4个轨道面第5个轨道面第6个轨道面星间链路22.6021.1318.9519.0021.0722.03星间链路+厦门7.016.515.714.392.501.35星间链路+渭南6.946.385.554.232.391.19星间链路+佳木斯6.936.375.564.282.461.09星间链路+厦门+渭南6.986.425.574.232.351.15星间链路+厦门+佳木斯6.976.405.584.272.431.04星间链路+渭南+佳木斯6.996.415.574.262.400.99星间链路+三站7.036.465.614.292.410.95

仿真弧段为2016-05-15的0时至2016-05-16的0时(1 d)；采用前面提出的6/8近极轨LEO星座(共计48颗卫星)，星间链路联通方式见图2；地面锚固站分别位于佳木斯、渭南、厦门，测站相对位置如图3所示。LEO卫星考虑的摄动力如表1所示，默认所有星间以及星地链路的系统误差设为2 m，随机误差为0.5 m。

从表3的结果可知，卫星定轨精度受测站数量及地理位置影响不大，只需一个测站即可；通过4.2节的分析可知，佳木斯站对卫星可视弧长最长，因此建议选择佳木斯站作为地面锚固站。

其次，我国高校现今的创业教育实践教学多位同计算机模拟、创业竞赛等活动进行。但实际上，这些竞赛都为虚拟经营，很少真正意义上的实战，大多为熟悉操作，记住步骤而已，缺少对实际情况的接触。同时，很多学生大多是已获得证书为目的参加，对与创新创业本身兴趣并不高。学生对于创业认识的和创业能力很难在非现实的商业环境中提高(王生龙，2018)。

4.4 星地链路目标卫星选取及观测模式对比

佳木斯锚固站对LEO星座的观测可以采取2种方式：1)1 d范围内，佳木斯站对目标卫星进行全天跟踪；2)特定弧长内(如2 h)，佳木斯站对所有可视卫星进行观测。

针对第1种观测模式，需要确定被观测的目标卫星。由于LEO星座为非对称星座，第6个轨道面与第1轨道面互为逆行的，相互之间没有建立星间链路；而第2个～第5个轨道面与前后轨道面都建立了星间链路，因此需要考虑目标卫星是否位于第1个、第6个轨道面。另外，为了节省地面站的资源，需要分析对同一轨道面内所有卫星进行观测和对一颗卫星进行观测是否能达到相同的定轨精度。本次仿真方案如下：

方案一：佳木斯站观测6001号卫星与观测第6个轨道面所有卫星，对比定轨精度；

方案二：佳木斯站观测2001号卫星与观测第2个轨道面所有卫星，对比定轨精度；

方案三：佳木斯站观测1001、2001、3001、4001、5001和6001号卫星，分析定轨精度；

方案四：采用第二种观测模式，佳木斯站在11时至13时对所有卫星进行观测，分析定轨精度。

表4给出了佳木斯站对不同观测目标进行观测的定轨结果，分别给出了每个轨道面内所有卫星的平均3维定轨精度。

表4 锚固站观测不同目标卫星时的定轨精度 m

方案轨道面定轨精度第1个轨道面第2个轨道面第3个轨道面第4个轨道面第5个轨道面第6个轨道面方案一60016.936.375.564.282.461.09第6个轨道面7.146.545.674.302.350.54方案二20012.471.132.814.605.876.61第2个轨道面2.131.162.804.535.786.55方案三3.062.382.102.282.883.74方案四2.131.162.804.535.786.55

从表中可以看出：

3) 试验和有限元模拟结果在峰值力和最大位移上差距明显，这是由于上面板在冲击时发生破裂以及面板与夹芯之间脱焊导致的，试验结果和模拟结果在能量吸收方面非常接近，略微的差别是由于面板破裂导致部分弹性变形能耗散所致。

1)按照方案三进行观测，定轨精度最好。与其他方案相比，按照方案三进行观测各个轨道面定轨精度在3 m左右，精度最优；各个轨道面之间定轨精度没有较大差距。

Iridium系统采用同构星座进行设计，整个星座由72颗卫星组成，其中6颗为备用卫星；星座分为6个轨道面，每个轨道面12颗卫星；轨道倾角86.4°，轨道高度780 km，轨道周期约为100 min[8-10]。

3)从方案四定轨结果看，不同轨道面之间定轨精度有一定差距。这与在特定观测弧段内地面站对卫星的覆盖率有关，有待后续研究。

4.5 系统误差和随机误差对定轨精度的影响

本次研究只给出了系统误差和随机误差的量级，为了分析系统误差和随机误差对定轨结果的影响，通过仿真实验进行分析。在上述2次仿真结果的基础上，系统误差设置0.5、1、2、3、4、5 m量级，随机误差设置0.5、1、1.5、2、2.5、3 m量级。

星地和星间链路的系统误差、随机误差有所区别；因此分别考虑星地、星间链路的影响，测试分为以下2种：

唐以军告诉记者，2018年3月，一名尼泊尔留学生旅游时，在丹江口水库溺水，当地群众及其同伴边报警，边通过急救人员电话指导，对其进行救治。同伴在专业急救人员到现场前，争取到挽救时机，最后患者成功复苏。他表示，急救科普非常重要。

1)星地链路的系统误差为2 m，随机误差为0.5 m，保持不变，星间链路设置分为：方案一，设置随机误差为0.5 m，依次变化系统误差；方案二的系统误差设置为2 m，依次变化随机误差。

2)星间链路的系统误差为2 m，随机误差为0.5 m，保持不变，星地链路设置分为：方案一，设置随机误差为0.5 m，依次变化系统误差；方案二，系统误差设置为2 m，依次变化随机误差。

1)高水分小麦热风干燥过程受热风温度、风速和薄层厚度3个因素的影响很大，其中热风温度是影响干燥过程的主要因素。热风温度越高，风速越大，高水分小麦干燥速度也就越快，干燥至安全储存含水率的时间就越短。不同干燥条件的高水分小麦热风干燥在干燥初期25～35min时间段内干燥速度出现最大值, 达到最大的干燥速度。物料薄层厚度在3.5～6.5cm范围内，薄层厚度大的物料比厚度小的物料可获得较大的干燥速度。

表5和表6给出了星间链路和星地链路的系统误差、随机误差对定轨精度的影响。

表5 星间链路系统误差、随机误差影响下的定轨精度 m

系统误差轨道面定轨精度第1个轨道面第2个轨道面第3个轨道面第4个轨道面第5个轨道面第6个轨道面 0.50.950.830.800.830.951.1111.591.271.161.251.531.9323.062.382.102.282.883.7434.553.553.113.384.295.6246.074.724.134.465.677.4557.605.915.145.567.079.29随机误差 0.53.062.382.102.282.883.7413.062.482.312.553.164.04 1.53.202.712.632.903.504.3723.422.992.963.243.844.67 2.53.673.303.333.674.265.0934.003.663.714.084.675.48

表6 星地链路系统误差、随机误差影响下的定轨精度 m

系统误差轨道卫星轨精度第1个轨道面第2个轨道面第3个轨道面第4个轨道面第5个轨道面第6个轨道面 0.52.932.342.162.443.104.0212.962.352.132.383.023.9323.062.382.102.282.883.7433.172.462.122.232.783.6143.312.572.182.222.713.4953.472.712.272.242.673.39随机误差0.53.062.382.102.282.883.7412.962.352.152.413.053.951.52.892.332.212.533.214.1222.952.352.172.443.094.002.52.912.342.222.533.194.1032.882.362.282.633.314.23

从表中可以看出，在本次仿真条件下：

按照苏佩斯的看法，“公认观点”并不尽然是错误的，只是因其高度概括性而过于简单化，这种粗略性必然会导致理论的一些重要性质以及不同理论之间内在差别被省略。也就是说，“公认观点”在形式计算的逻辑意义上语义学的缺失使得一个复杂理论仅仅从句法结构来加以阐释，这通常很难对理论本性做出深入的理解。毋庸置疑，苏佩斯对传统“公认观点”（简单的句法观）的反思为其探索形式计算的语义学的科学理论提供了必要的理论准备。与之相对，科学理论的语义观则是以模型代替对应规则，主张模型作为一个非中介将理论与世界相联系，即在语义观看来，科学理论可以通过模型的集合从而得到描述。

1)从系统误差结果看，卫星定轨精度对星间系统误差的变化很敏感，而对星地系统误差的变化不敏感。星间链路系统误差每增加1 m，卫星定轨精度变差1～2 m；星地链路系统误差每增加1 m，卫星定轨精度变化0～0.2 m。

2)从随机误差结果看，卫星定轨精度对星间链路随机误差的变化较星地链路更敏感。星间链路随机误差每增加1 m，定轨精度变差0～0.8 m；星地链路随机误差每增加1 m，定轨精度变化0～0.4 m。

（37）人兇恣橫，餧茶逞欲，埋蠱饜勝，使人壽促。（《太上說玄天大聖真武本傳神呪妙經註》卷六，《中华道藏》30/576）

5 结束语

针对本文阐述的6/8低轨卫星星座观测方案优化问题，利用最小二乘法进行事后批处理定轨，通过仿真实验分析了地面站、目标卫星选取以及星间/星地链路系统误差、随机误差对定轨精度的影响，同时通过STK软件对地面锚固站对卫星的可视弧长进行了统计。通过对仿真结果进行分析，得出以下结论：

1)星地链路地面锚固站选择条件：地面锚固站的加入能够将LEO卫星定轨精度由20 m量级提升至10 m以内，但是只需在3个锚固站中选择1个即可，无需多个。

学生对“无手机进课堂”活动的态度 统计结果见表9。绝大多数学生对“无手机进课堂”、教室设置“手机收纳袋”“手机回收箱”持支持态度。

2)星地链路选星条件：建议被观测的目标卫星在每个轨道面中各选1个，这样各个轨道面之间的定轨精度相差较小，而且定轨精度最优。

3)卫星定轨精度对星间链路的系统误差很敏感，系统误差每增加1 m，卫星定轨精度变差1～2 m。而星地链路系统误差、随机误差的变化对定轨精度影响不大。因此，后续研究降低星间链路系统误差的方法很有意义。

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