阳光77770906
定积分与二重积积分与三重积分有三个区别:一、主要观点:1、定积分概述:定积分作为积分,是函数F (x)在区间[a,b]内的积分和的极限。2、二重积分概述:二重积分是空间中二元函数的积分,类似于定积分,以及特定形式和的极限。其实质是求出顶部弯曲圆柱体的体积。多积分被广泛应用于计算平面切片的表面积和重心。3、三重积分的概述:三元函数f (x, y,z)区域Ω一阶连续偏导数,Ω任意分成n个小区域,每个小区域的直径为rᵢ记得(I = 1,2,……,n)。卷记录Δδᵢ| | T | | = Maxᵢ{r},在每个小f区(因子ᵢ,ηᵢ,ζᵢ),作为一个永久Σf(因子ᵢ,ηᵢ,ζᵢ)Δδᵢ,如果类型当| | T | | - > 0极限存在和唯一的(即无关的选择分割点Ω);被称为极限函数f (x,y,z)地区Ω三重积分,记得∫∫∫f (x,y, z) dV, dV = dxdydz其中。二、几何意义:1、 定积分的几何意义:表示平面图形的面积。2、 二重积分的几何意义:表示曲面顶柱体的体积。3、三积分的几何意义:表示立体的质量。三、预防措施不同:1、 定积分注意事项:对于一个函数,可以有不定积分,但没有定积分:可以有定积分,但不能有不定积分。对于连续函数,必须存在定积分和不定积分:如果只有有限个不连续点,定积分就存在。如果有跳转断点,那么函数一定不存在,即不定积分一定不存在。2、二重积分注意事项:平面区域的二重积分可以推广到高维空间(有向)表面上的积分,称为表面积分。3、三次积分注意:积分函数为1时,密度均匀分布,为1,质量等于其体积值。当积分函数不为1时,密度分布不均匀。定积分、二重积分和三重积分是高等数学中的重要内容,其中,定积分是学习二重积分和三重积分的基础。参考资料:百度百科-二重积分参考资料:百度百科-三重积分
康夫君和小静
1、几何意义不同二重积分表示曲顶柱体体积。三重积分表示立体的质量。2、注意事项不同二重积分的注意事项:平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。三重积分的注意事项:当积分函数为1时,就是其密度分布均匀且为1,质量就等于其体积值。当积分函数不为1时,说明密度分布不均匀。3、性质不同二重积分是二维的,相当于平面。三重积分是三维的,立体的。三重积分设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为rᵢ(i=1,2,,n),体积记为Δδᵢ,||T||=max{rᵢ},在每个小区域内取点f(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ),作和式Σf(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ)Δδᵢ。若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz。
猴子kami
定积分与二重积积分与三重积分有三个区别:一、主要观点:1、定积分概述:定积分作为积分,是函数F (x)在区间[a,b]内的积分和的极限。2、二重积分概述:二重积分是空间中二元函数的积分,类似于定积分,以及特定形式和的极限。其实质是求出顶部弯曲圆柱体的体积。多积分被广泛应用于计算平面切片的表面积和重心。3、三重积分的概述:三元函数f (x, y,z)区域Ω一阶连续偏导数,Ω任意分成n个小区域,每个小区域的直径为rᵢ记得(I = 1,2,……,n)。卷记录Δδᵢ| | T | | = Maxᵢ{r},在每个小f区(因子ᵢ,ηᵢ,ζᵢ),作为一个永久Σf(因子ᵢ,ηᵢ,ζᵢ)Δδᵢ,如果类型当| | T | | - > 0极限存在和唯一的(即无关的选择分割点Ω);被称为极限函数f (x,y,z)地区Ω三重积分,记得∫∫∫f (x,y, z) dV, dV = dxdydz其中。二、几何意义:1、 定积分的几何意义:表示平面图形的面积。2、 二重积分的几何意义:表示曲面顶柱体的体积。3、三积分的几何意义:表示立体的质量。三、预防措施不同:1、 定积分注意事项:对于一个函数,可以有不定积分,但没有定积分:可以有定积分,但不能有不定积分。对于连续函数,必须存在定积分和不定积分:如果只有有限个不连续点,定积分就存在。如果有跳转断点,那么函数一定不存在,即不定积分一定不存在。2、二重积分注意事项:平面区域的二重积分可以推广到高维空间(有向)表面上的积分,称为表面积分。3、三次积分注意:积分函数为1时,密度均匀分布,为1,质量等于其体积值。当积分函数不为1时,密度分布不均匀。定积分、二重积分和三重积分是高等数学中的重要内容,其中,定积分是学习二重积分和三重积分的基础。参考资料:百度百科-二重积分参考资料:百度百科-三重积分
你可以简单地理解成求导的逆运算,求导是已知原函数,求它的导函数,而它是已知导函数,求原函数。二重积分就是说它的未知量有两个,三重积分未知量有三个,然后根据积分的
那个latex排的话,分成若干行,并且把积分号上下对齐,应该不乱的呀
作为你学长我的高数下早挂了
去看下(理论数学)吧,或者自己在网上多找下这类的文献,多看看,自己写
我们学的!是同济大学的书!我门也学到了3重积分了!!敲给你几道!!(1)求球面x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分的面积!(