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五月的史努比
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泡沫鱼头

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长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积 h-高 V=Sh/3 棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积 S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C=2πr S底=πr2 S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h 空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径 h-高 V=πh(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高 V=πr2h/3 圆台 r-上底半径 R-下底半径 h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径 d-直径 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径 a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台 r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4 桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
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蝴蝶圆舞曲

作为一个高等数学教师,特别是一个常年辅导并带队参加全国大学生数学建模竞赛的指导老师,能深深地体会到数学建模竞赛论文与一般的数学论文不同,主要表现在它的综合性数学建模竞赛论文紧密联系实际,针对问题的客观实际特征,有分析、整理综合的过程它包含题意解读、选择合适的数学工具、建立合理的数学模型、使用恰当的计算方法、严格的论证和推演、明确的结论、结果的实际检验、恰如其分的评估和总结还要有通俗简洁的语言一篇好文章应具备以下特色:切合实际的分析,合理且令人信服的假设,选择合适的数学知识,严密的逻辑推理和论证,合理使用计算方法和软件并得出正确的解答,检验结果的正确性和实事求是的评估,既简单扼要又能说明问题的摘要一、切合实际的分析和理解数学建模竞赛的题目都是客观的实际问题,内容无所不包准确地了解题目的背景和要求是解题的第一步这就要求我们对题目所涉及的各种因素进行分析要分析有哪些因素对我们所讨论的问题有影响,哪些因素是主要因素,哪些因素是次要因素,哪些是起决定性作用的因素,哪些因素是微不足道的,以及各因素之间的主从关系要充分和正确理解题目的要求,即题目要求我们要解决哪些问题千万不能曲解题意,否则将前功尽弃,徒劳无功要分析解决问题需要一些什么怎样的数据,这些数据题目是否已经给足,如果不够就要我们自己去收集要分析哪些数学工具适合于问题的求解,哪些数学知识无助于问题的解决,或是不适合于本问题的解决在分析的基础上,最好能够制定出解题的步骤和方法以及所需的工具(这里主要指数学知识、计算方法和软件)这样我们就可以有条不紊,从容不迫,按部就班地进行求解和写作二、令人信服的合理假设数学模型的建立是在假设的基础上进行的根据题目的要求,首先要收集有关的数据这些数据必须来源可靠,具有一定的权威性合理指符合客观实际,不能与已经被证明是正确的定理和规律相悖假设是数学建模至关重要的一步,关系到建模的成败和模型的优劣假设也是数学建模的一个难点,数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力,提出适当的、合理的见解如果这一步成功了,那么你的整个建模过程也就成功了一半本题的合理的令人信服的假设我个人认为主要是:不同地区,不同学校,不同专业收费标准应该有区别;也就是说,你的模型是针对什么地区,哪类学校,什么专业的所有的这些数据的来源应该都是可靠和具有权威性模型的理据应该充分,有说服力三、选择适合的数学知识数学建模中,同样的一道题可以有多种方法求解,因此往往可以用多种不同的数学知识在可供选择的多种数学方法中,当然是所用数学知识越简单越好因为我们的模型是给人看的,是为解决实际问题而建立的只有模型(包括计算)越简单才能被更多的人看懂和应用,模型的应用价值也就更高如果用得不当,不但不能解决问题,反而使问题复杂化,有时甚至得出荒谬的结果,这是我们需要慎重考虑和认真解决的四、严密的逻辑推理和论证要按照不同地区、不同专业建立相应的模型在分析论证过程中一定要有充分的依据,要说明数据的来源,且必须有充分的依据不能凭借着自己的感觉去估算,要使人信服五、注意语言的通俗和简洁数学建模的论文和其他科学论文一样,语言是给人的第一个印象,就好比人的衣着,要得体,既要朴素、整洁、好看,又不能太过华丽,更不能奇装异服,使人看起来很不舒服这就要求我们平常要多训练,多看一些好文章;要善于学习别人的长处,有时候也可以模仿别人的做法模仿不是抄袭在前人已有的基础上,学习别人的思想方法,根据自身问题的客观实际,加以改进并结合自己的观点,这就是创新,这就是创造发明六、好的摘要是第一道门坎为什么这样讲?因为现在参赛的队数越来越多,阅卷的专家人数有限,阅卷时先看摘要,如果看了摘要后给人的印象是这篇文章不值得一看,那就可能第一步就被淘汰,连门都进不了,哪里还有获奖的机会摘要至少要包含思想方法、主要结论和优缺点建议多看一些写得好的摘要,多动手,多训练最好能达到如下的效果:就是看了你的文章的摘要后能使人产生有必要进一步细看文章内容的欲望七、再谈谈文章的新意和创新创新创意从一点一滴做起文章要有不同于一般常人的新意和创新,这个可以从以下几点体现:(1)在模型的假设中体现;(2)在建模中体现;(3)在论证推导中体现;(4)在求解和计算中体现;(5)在数据的收集中体现创新创意其实并不难有人认为创新创意太难,不是我们常人能做到的事,这种想法是不对的什么是创新?(剩余0字)

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我喜欢小吃

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