数学思想与文化论文

2011年研究生招生专业目录专业代码、名称及研究方向 招生人数 考 试 科 目 备　　　注 001政法学院（0561-3803585）030501 马克思主义基本原理 01马克思主义哲学理论 02社会主义经济理论 03社会主义理论与实践 04当代中国马克思主义030505 思想政治教育 01思想政治教育研究 02思想政治教育理论与实践030101 法学理论 01法理学 02法社会学 889 ①101思想政治理论②201英语一③601政治学④801马克思主义哲学原理①101思想政治理论②201英语一③606法学综合④806法理学 跨专业加试：《邓小平理论和“三个代表”重要思想》；同等学力加试：《邓小平理论和“三个代表”重要思想》、《法学概论》。跨专业加试：《中国法制史》；同等学力加试：《中国法制史》、《经济法》。 002文学院（0561-3803239） 050101 文艺学 01文艺美学 02中国古代文学批评 03现当代文学批评050104 ▲中国古典文献学 01中国古代文学文献 02中国古代语言学文献 03中国史学文献 04民俗宗教文献 1312 ①101思想政治理论②201英语一③611文学理论④811古代文学作品 跨专业加试：《中国文学史》；同等学力加试：《中国文学史》、《美学原理》。 003数学科学学院（0561-3802216）070101 基础数学 01非线性泛函分析与分形几何 02调和分析与逼近论 03拓扑动力系统 04代数学及其应用070104 ▲应用数学 01数理逻辑及应用 02信息论及应用（信息安全） 03分形与小波的理论及应用 04金融数学 05拓扑动力系统及应用 06图论及其应用 812 ①101思想政治理论②201英语一③621数学分析④821高等代数 跨专业加试：《概率论》；同等学力加试：《概率论》、《近世代数》。 004化学与材料科学学院（0561-3803233）0703 化学（一级学科）070301 无机化学 01纳米材料化学 02配合物化学 03无机固体化学 04无机合成化学070302 分析化学 01电化学分析 02光化学分析 03生化药物分析 04环境污染物分析 05材料分析070303 ▲有机化学 01有机合成化学 02金属有机化学 03物理有机化学 04应用有机化学 070304 物理化学 01光催化材料合成 02材料物理化学 03胶体与界面化学070305 高分子化学与物理 01高分子凝聚态物理 02高分子纳米复合材料 03生物可降解高分子材料081704 应用化学 01光催化和应用光化学 02有机、无机功能材料化学及其应用 03精细化学品化学与技术 71010643 ①101思想政治理论②201英语一③631有机化学或物理化学④831无机化学或分析化学①101思想政治理论②201英语一③302数学二④831无机化学或分析化学 同等学力加试：《结构化学》、《化学综合II》。同等学力加试：《结构化学》、《化学综合II》。 　 005教育学院（0561-3802172）040106 ▲高等教育学 01高等教育原理 02高等教育管理 03比较高等教育 04教师教育120403 教育经济与管理 01教育管理与教育行政 02教育经济与财政 03中小学学校管理 04教育政策045101 教育管理（专业学位） 01学校发展规划与评价 02课程与教学管理 03教师与学生管理 04学校财务及物资管理 17850 ①101思想政治理论②201英语一③311教育学专业基础综合①101思想政治理论②201英语一③641教育学④841教育管理学①101思想政治理论②204英语二③333教育综合④841教育管理学 跨专业加试：《心理学》；同等学力加试：《心理学》、《教育史》。跨专业加试：《管理学基础》；同等学力加试：《管理学基础》、《西方经济学》。跨专业加试：《管理学基础》；同等学力加试：《管理学基础》、《西方经济学》。 006物理与电子信息学院（0561-3803256） 080501 ▲材料物理与化学 01磁电子材料与物理 02纳米材料与纳米结构 03敏感材料与器件 15 ①101思想政治理论②201英语一③302数学二④836普通物理或材料科学基础 跨专业加试：《量子力学》、《固体物理》、《物理综合》、《材料物理综合》任选一门；同等学力加试：《量子力学》、《固体物理》、《物理综合》、《材料物理综合》任选二门。 007生命科学学院（0561-3803237）071001 植物学 01植物发育生物学 02植物生物技术 03植物遗传育种 04植物生物化学与分子生物学 05植物生理与生态 06环境污染与植物修复 07经济植物学 08植物解剖与分类学 09园林植物学 10应用微生物 25 ①101思想政治理论②201英语一③651生物化学或细胞生物学④851植物学或植物生理学或微生物学 跨专业加试：《基础生态学》；同等学力加试：《植物发育生物学》、《基础生态学》。 008计算机科学与技术学院（0561-3802090） 081202 计算机软件与理论 01网络与信息安全 02数理逻辑与计算机逻辑 03智能软件与系统 04模式识别 15 ①101思想政治理论②201英语一③301数学一④408计算机学科专业基础综合 跨专业加试：《程序设计（C语言）》、《离散数学》；同等学力加试：《离散数学》、《数据库系统概论》。 009历史与社会学院（0561-3803260）060101 史学理论及史学史 01史学理论 02中国史学史 03西方史学史 15 ①101思想政治理论②201英语一③313历史学专业基础 跨专业加试：《中国史学史》、《西方史学史》任选一门；同等学力加试：《中国史学史》、《西方史学史》。 010美术学院（0561-3803347） 050403 美术学 01中国传统绘画语言形式研究 02外来绘画转型研究 03装饰绘画与设计研究 04传统图形与视觉设计研究 05书法艺术教育研究 25 ①101思想政治理论②201英语一③661美术史论④561美术专业技法 同等学力加试：《素描》、《艺术概论》。 011体育学院（0561-3803224）040303 体育教育训练学 01田径教学、训练理论与方法 02篮球教学、训练理论与方法 03体操教学、训练理论与方法 04体育教学、训练理论与方法 25 ①101思想政治理论②201英语一③671体育专业基础综合 同等学力加试：《体育社会学》、《体育基本理论教程》。 　注：带“▲”的为省级重点学科。

数学的文化价值 一、数学是哲学思考的重要基础 　　数学在科学、文化中的地位，也使得它成为哲学思考的重要基础。历史上哲学领域内许多重要论争，常常牵涉到有关对数学的一些根本问题的认识。我们思考这些问题，有助于正确认识数学，正确理解哲学中有关的争论。 　　(一)数学——-根源于实践 　　数学的外在表现，或多或少人的智力活动相联系。因此在数学和实践的关系上，历来有人主张数学是“人的精神的自由创造”，否定数学来源于实践其实，数学的一切发展都不同程度地归结为实际的需要。从我国殷代的甲骨文中，就可以看到那时我们的祖先已经会使用十进制计数方法他们为适应农业的需要，将“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以记年、月、日，几千年的历史说明这种日历的计算方法是有效的。同样，由于商业和债务的计算，古代的巴比伦人己经有了乘法表、倒数表，并积累了许多属于初等代数范畴的资料。在埃及，由于尼罗河泛滥后重新测量土地的需要，积累了大量计算面积的几何知识。后来随着社会生产的发展，特别是为适应农业耕种与航海需要而产生的天文测量，逐渐形成了初等数学，包括当今我们在中学里学习到的大部分数学知识。再后来由于蒸汽机等机械的发明而引起的工业革命，需要对运动特别是变速运动作更精细的研究，以及大量力学问题出现，促使微积分在长期的酝酿后应运而生。20世纪以来近代科学技术的飞速发展，使数学进入一个空前繁荣时期。在这个时期数学出现了许多新的分支：计算数学，信息论，控制论，分形几何等等。总之，实践的需要是数学发展的最根本的推动力。 　　数学的抽象性往往被人所误解。有些人认为数学的公理、公设、定理仅仅是数学家头脑思维的产物。数学家靠一张纸、一支笔工作，和实际没有什么联系。 　　其实，即使就最早以公理化体系面世的欧的几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发展的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的各式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他伯头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会成为无源之水，无本之木。 　　其实，即使就最早以公理化体系面世的欧几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发现的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的程式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他的头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受过严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会变成无源之水，无本之木。 　　但是，数学理性思维的特点，使它不会满足于仅研究现实的数量关系和空间形式，它还努力探索一切可能的数量关系和空间形式。在古希腊时期，数学家就超越了在现实有限尺度精度内度量线段的方法，觉察到了无公度量线段的存在，即无理数的存在。这其实是数学中最困难的概念之一—连续性、无限性的问题。直到两千年以后，同样的问题导致极限理论的深入研究，大大地推动了数学的发展。试想今天如果还没有实数的概念，我们将面临怎样的处境。这时人们无法度量正方形对角线的长度，也不会解一元二次方程：至于极限理论与微积分学更不可能建立即使人们可以像牛顿那样应用微积分，但是在判断结论的真实性时会感到无所适从。在这种状况下，科学技术还能走多远呢?又如在欧几里德几何产生时，人们就对其中一个公设的独立性产生怀疑。到19世纪上半叶，数学家改变这个公设，得到了另一种可能的几何一一非欧几里德几何。这种几何的创立者表现了极大的勇气，因为这种几何得出的结论从“常理”来说是非常“荒唐”的。例如“三角形的面积不会超过某一个正数”。现实世界似乎没有这种几何的容身之地。但是过了近一百年，在物理学家爱因斯坦发现的相对论中，非欧几里德几何却是最合适的几何。再如，20世纪30年代哥德尔得到了数学结论不可判别性的结果，其中的某些概念非常抽象，近几十年却在算法语言的分析中找到了应用。实际上，许多数学在一些领域或一些问题中的应用，一旦实践推动了数学，数学本身就会不可避免地获得了一种动力，使之有可能超出直接应用的界限。而数学的这种发展，最终也会回到实践中去。 　　总之，我们应该大力提倡研究和当前实际应用有直接联系的数学课题，特别是现实经济建设中的数学问题。但是我们也应该在纯粹科学和应用科学之间建立有机的联系，建立抽象的共性和丰富多彩的个性之间的平衡，以此来推动整个科学协调地发展。 　　(二)数学—充满了辩证法由于数学严密性的特点，很少有人怀疑数学结论的正确性。相反，数学的结论往往成为真理的一种典范。例如人们常常用“像一加一等于二那么确定”来表示结论不容置疑。在我们的中小学的教学中，数学更是只准模仿、演练、背诵。数学真的是万古不变的绝对真理吗? 　　事实上，数学结论的真理性是相对的即使像1+1=2这样简单的公式，也有它不成立的地方。例如在布尔代数中，1+1=0!而布尔代数在电子线路中有广泛的应用。欧几里德几何在我们的日常生活中总是正确的，但在研究天体某些问题或速度很快的粒子运动时非欧几何却是适宜的。数学其实是非常多样化的，它的研究范围也随着新问题的出现而不断扩大。如同一切科学一样，数学家们如果死守着前辈的思想、方法、结论不放，数学科学就不会进步。把数学的严密性和公理化体系看作一种“教条”是错误的，更不能像封建时代的文人对待孔夫子说的话：“真理”已经包含在圣人说过的话里，后人只能对其作诠释。数学发展的历史可以证明，正是数学家特别是年轻数学家的创新精神，敢于向守旧的思想挑战，数学的面貌才得以不断地更新，数学才成长为今天这样一门蓬勃发展、富有朝气的学科。 　　数学的公理化体系从来也不是不容怀疑、不容变化的“绝对真理”欧几里德的几何体系是最早出现的数学公理化体系，但从一开始就有人怀疑其中的第五公设不是独立的，即该公设可以从公理体系的其他部分推出。两千多年来人们一直在寻找答案，终于在19世纪由此发现了非欧几何。虽然人们长时期受到欧几里德几何的束缚，但是最终人们还是接受了不同的几何公理体系。如果历史上某些数学家多一点敢于向旧体系挑战的革新精神，非欧几何也许还可能早几百年出现 数学公理化体系反映了内部逻辑严密性的要求。在一个学科领域内，当有关的知识积累到一定程度后，理论就会要求把一堆看来散乱的结果以某种体系的形式表现出来。这就需要对己有的事实再认识、再审视、再思索，创造新概念、新方法，尽可能地使理论能包括最一般、最新发现的规律。这实在是一个艰苦的理论创新过程。数学公理化也一样，它表示数学理论已经发展到了一个成熟的阶段，但并不是认识一劳永逸的终结。现有的认识可能被今后更深刻的认识所代替，现有的公理也可能被今后更一般化、包含更多事实的公理体系所代替。数学就在不断地更新过程中得到发展。 　　有种看法以为，应用数学就是把熟诵的数学结论套到实际问题上去，以为中小学的教学就是教给学生这些万古不变的教条。其实数学的应用极充满挑战性，一方面不但需要深切地认识实际问题本身，另一方面要求掌握相关数学知识的真谛，更重要的是要求能创造性地把两者结合起来。 　　就数学的内容来说，数学充满了辩证法。在初等数学发展时期，占统治地位的是形而上学。在该时期的数学家或其他科学家看来，世界由僵硬的、不变的东西组成。与此相适应，那时数学研究的对象是常量，即不变的量。笛卡尔的变数是数学中的转折点，他把初等数学中完全不同的两个领域一一几何和代数结合起来，建立了解析几何这个框架具备了表现运动和变化的特性，辩证法因此进入了数学。在此后不久产生的微积分抛弃了把初等数学的结论作为永恒真理的观点，常常做出相反的判断，提出一些在初等数学的代表人物看来完全不可理解的命题。数学走到了这样一个领域，在那里即使很简单的关系，都采取了完全辩证的形式，迫使数学家们不自觉又不自愿地转变为辩证数学家。在数学研究的对象中，充满了矛盾的对立面：曲线和直线，无限和有限，微分和积分，偶然和必然，无穷大和无穷小，多项式和无穷级数，正因为如此，马克思主义经典作家在有关辩证法的论述中经常提到数学。我们学一点数学，一定会对体会辩证法有所帮助。