矩阵论结课小论文

行列式要求行数等于列数,排成的表总是正方形的,通过对它的研究又发现了矩阵的理论矩阵也是由数排成行和列的数表,可以行数和列数相等也可以不等 矩阵和行列式是两个完全不同的概念,行列式代表着一个数,而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的 向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况,以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题,就都可以得到彻底的解决 矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将 数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语而实际上,矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了从行列式的大量工作中明显的表现出来,为了很多目 的,不管行列式的值是否与问题有关,方阵本身都可以研究和使用,矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的在逻辑上,矩阵的概念应先于行列式的 概念,然而在历史上次序正好相反 先 把矩阵作为一个独立的数学概念提出来,并首先发表了关于这个题目的一系列文章凯莱同研究线性变换下的不变量相结合,首先引进矩阵以简化记号1858 年,他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》,系统地阐述了关于矩阵的理论文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵 的逆等一系列基本概念,指出了矩阵加法的可交换性与可结合性另外,凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果凯莱出生 于一个古老而有才能的英国家庭,剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学,三年后他转从律师职业,工作卓有成效,并利用业余时间研究数学,发表了大量的数 学论文 1855 年,埃米特(CHermite,1822～1901)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等后 来,克莱伯施(AClebsch,1831～1872)、布克海姆(ABuchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质泰伯(HTaber)引入 矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论 在 矩阵论的发展史上,弗罗伯纽斯(GFrobenius,1849-1917)的贡献是不可磨灭的他讨论了最小多项式问题,引进了矩阵的秩、不变因子和 初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念,以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论,并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质1854 年,约当研究了矩阵化为标准型的问题1892年,梅茨勒(HMetzler)引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式傅立叶、西尔和 庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题,这主要是适用方程发展的需要而开始的 矩 阵本身所具有的性质依赖于元素的性质,矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展,现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论而矩阵论又可分为矩阵方程 论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论矩阵的应用是多方面的,不仅在数学领域里,而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用

随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用：矩阵在经济生活中的应用‍可“活用”行列式求花费总和最少等类似的问题；可“借用”特征值和特征向量预测若干年后的污染水平等问题。在人口流动问题方面的应用这是矩阵高次幂的应用，比如预测未来的人口数数、人口的发展趋势。矩阵在密码学中的应用可用可逆矩阵及其逆矩阵对需发送的秘密消息加密和译密。矩阵在文献管理中的应用比如现代搜索中往往包括几百万个文件和成千的关键词，但可以利用矩阵和向量的稀疏性，节省计算机的存储空间和搜索时间。

矩阵的应用是很多的。尤其是在程序处理方面。在世界上存在的，都是离散的，那些理想的才是连续的~而矩阵可以很好地诠释世界上的各种东西~例如我们经常处理的图片，我们平时的数据等等。

矩阵在许多领域都应用广泛。有些时候用到矩阵是因为其表达方式紧凑，例如在博弈论和经济学中，会用收益矩阵来表示两个博弈对象在各种决策方式下的收益。文本挖掘和索引典汇编的时候，比如在TF-IDF方法中，也会用到文件项矩阵来追踪特定词汇在多个文件中的出现频率。早期的密码技术如希尔密码也用到矩阵。然而，矩阵的线性性质使这类密码相对容易破解。计算机图像处理也会用到矩阵来表示处理对象，并且用放射旋转矩阵来计算对象的变换，实现三维对象在特定二维屏幕上的投影。多项式环上的矩阵在控制论中有重要作用。化学中也有矩阵的应用，特别在使用量子理论讨论分子键和光谱的时候。具体例子有解罗特汉方程时用重叠矩阵和福柯矩阵来得到哈特里－福克方法中的分子轨道。

这个问题我回答不了你，我不是研究生。