数学史论文2000字

复旦大学社会科学基础部政治学原理1996——2007（注：2007为回忆版）中国古代文学研究中心文史知识1996——1997语言学基础知识1996——1999，2005语言学基础知识1996——1999古代汉语和现代汉语基础1996——1999汉语1994——1999理论语言学1996——1999古籍校读1996——1997美学与文艺学1996——1999中外文学及文艺理论 1995——2000，2003，2005（注：2005年为回忆版）古代文学与现代文学、写作2005（注：为回忆版）中国古代文学史1996——1999中国古代与现代文学1996——1999中国现当代文学1997——1999，2001中文系文艺学专业复试题目 2003写作1996——2001，2005语文与写作1997评论写作1996——2001中国文学批评史1995——1997中国语言文学系语言学基础知识1996——1999，2005古代汉语和现代汉语基础1996——1999汉语1994——1999文史知识1996——1997理论语言学1996——1999古籍校读1996——1997美学与文艺学1996——1999中外文学及文艺理论 1995——2000，2003，2005（注：2005年为回忆版）古代文学与现代文学、写作2005（注：为回忆版）中国古代文学史1996——1999中国古代与现代文学1996——1999中国现当代文学1997——1999，2001中文系文艺学专业复试题目 2003写作1996——2001，2005语文与写作1997评论写作1996——2001中国文学批评史1995——1997外国语言文学学院二外日语1995——1996，1998二外德语1994——1995二外法语1994——1996基础英语1999专业英语1995——1998英美文学史 1996——1998语言学理论（英语专业）1995——1998新闻学院传播实务2004，2007（2004有答案）（注：2007年为回忆版）新闻传播学基础2003——2005（注：2003，2005为回忆版）新闻传播学实务2003（注：为回忆版）新闻理论与中国新闻史1997新闻传播理论1999——2004，2006——2007（注：均为回忆版）中外新闻事业史1998——2000，2002新闻实务2004，2007（注：2007为回忆版）新闻业务（含采访与写作、编辑评论）1996——1998（注：均为回忆版）新闻传播业务1999，2002（注：均为回忆版）历史学系史学概论1996——2000中国近现代史1999中国古代史1995——1997，1999世界上古史中古史1999世界近现代史1999西方经济学（史）1998哲学系外国哲学史2000，2005西方哲学史（含现代西方哲学）1996——1998马克思主义哲学原理2000哲学综合知识2004，2005（注：2005年试卷为回忆版）国际关系与公共事务学院政治学原理1996——2007（注：2007为回忆版）西方政治思想史1999——2005，2007（注：2007为回忆版）国际关系1996——2007（注：2006为回忆版）行政管理学1996——2005（2002——2005有答案）当代中国政治制度1996——2005数学科学学院高等代数1996——2001数学分析1997——2001（1999有答案）常微分方程1995——2001线性代数1998，2000抽象代数2001概率统计1998微分几何1996数学物理方程1999——2001物理学系量子力学1996，1998——2006普通物理1996——2006理论力学1995——1999，2002——2004（2002有答案）固体物理1996——2001电动力学2000——2001现代物理研究所量子力学1996，1998——2006普通物理1996——2006理论力学1995——1999，2002——2004（2002有答案）固体物理1996——2001电动力学2000——2001化学系物理化学（含结构化学）1994——2006（1994——2006有答案）有机化学1992——2006（1992——1995，1997——2006有答案）无机化学与分析化学1994——2006（1994——1996，2000——2006有答案）高分子化学与物理1994——1998细胞生物学1996——2002生物化学1996——2005量子力学1996，1998——2006普通物理1996——2006理论力学1995——1999，2002——2004（2002有答案）固体物理1996——2001电动力学2000——2001法学院法理学2003，2005法学概论1995——2005国际法及冲突法1999——2000，2002——2005国际法（含国际私法） 1995——1998民法学1995——2002，2005商法1999——2000，2002，2005 行政法2002中国法制史1999——2000外国法制史1996——1999，2001外国宪法1995——1998经济法原理1997——1998力学与工程科学系量子力学1996，1998——2006普通物理1996——2006理论力学1995——1999，2002——2004（2002有答案）固体物理1996——2001电动力学2000——2001材料力学1999，2002电子线路(模拟和数字)1996——2003（其中2003年只有模拟部分）电子线路（数字）答案1996——2001电子线路（模拟）答案1999——2001高等代数1996——2001数学分析1997——2001（1999有答案）常微分方程1995——2001抽象代数2001概率统计1998微分几何1996电磁场和电磁波1999电路和信号理论1999材料科学系普通物理1996——2006理论力学1995——1999，2002——2004（2002有答案）固体物理1996——2001电动力学2000——2001电磁场和电磁波1999电路和信号理论1999光源与照明工程系量子力学1996，1998——2006普通物理1996——2006理论力学1995——1999，2002——2004（2002有答案）固体物理1996——2001电动力学2000——2001电磁场和电磁波1999电路和信号理论1999分析测试中心物理化学（含结构化学）1994——2006（1994——2006有答案）有机化学1992——2006（1992——1995，1997——2006有答案）无机化学与分析化学1994——2006（1994——1996，2000——2006有答案）高分子化学与物理1994——1998高分子科学系物理化学（含结构化学）1994——2006（1994——2006有答案）有机化学1992——2006（1992——1995，1997——2006有答案）无机化学与分析化学1994——2006（1994——1996，2000——2006有答案）高分子化学与物理1994——1998细胞生物学1996——2002生物化学1996——2005高等教育研究所管理学（高等教育学专业）2001——2003教育学1999——2004（2003有答案）中国教育史 1999——2004教育经济学2004旅游学系（无此试卷）文物与博物馆学系（无此试卷）经济学院经济学1993——2002（1993——2002有答案）经济学综合基础2003——2008（2003——2008有答案）微观经济学1996——2002（2001有答案）当代中国经济1999——2000世界经济与政治1996——2002国际经济1999世界经济1999——2000，2002（2002有答案）世界经济概论1996——1998（1996——1998有答案）政治经济学1998货币银行学与国际金融 1998金融学1999——2000，2002——2005应用概率统计1998——2000管理学院会计学1995——2004微观经济学1996——2002（2001有答案）企业经营管理1995——2002（2002有答案）（注：2002为回忆版）企业管理综合理论与知识 2003——2007（2003——2005有答案）经济学1993——2002（1993——2002有答案）经济学综合基础2003——2008（2003——2008有答案）政治经济学1998管理科学导论（运筹学）1994——2002（注：2000年试卷名称为“运筹学”）线性规划1995——1998应用概率统计1998——2000线性代数1998，2000生命科学学院物理化学（含结构化学）1994——2006（1994——2006有答案）有机化学1992——2006（1992——1995，1997——2006有答案）无机化学与分析化学1994——2006（1994——1996，2000——2006有答案）高分子化学与物理1994——1998生物综合2001细胞生物学1996——2002生物化学1996——2005微生物学1998——2000微生物（专基）1995遗传学1998——2000遗传学与细胞生物学2003——2005动物学1997——1998生态学1995——1998信息科学与工程学院量子力学1996，1998——2006理论力学1995——1999，2002——2004（2002有答案）普通物理1996——2006固体物理1996——2001电动力学2000——2001电磁场理论和微波技术1995，1997——1999电子线路(模拟和数字)1996——2003（其中2003年只有模拟部分）电子线路（数字）答案1996——2001电子线路（模拟）答案1999——2001半导体器件原理1994——1997，1999数据结构与操作系统1990——2006数学分析与线性代数1990——2005计算机组织与结构1990——2002编译原理1999——2002计算机图示学1999——2002计算机原理1999离散数学1999离散数学与算法2000——2002电磁场和电磁波1999电路和信号理论1999社会发展与公共政策学院经济学1993——2002（1993——2002有答案）经济学综合基础2003——2008（2003——2008有答案）社会学概论 1995——1998，2000社会统计学 1995——1998社会研究方法1995——1998文化人类学2005环境科学与工程系城市规划综合知识2007环境管理2006——2007环境化学1999——2001（1999——2001有答案）基础环境学1995——1999（1998有答案）环境生物学2000——2001（2000——2001有答案）环境科学综合知识2003——2007环境工程综合知识2004生态学1995——1998历史地理研究中心中国历史地理1996——1997文献信息中心（无此试卷）上海医学院(基础)诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004人体解剖学2005生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）公共卫生学院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）药学院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）中山医院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001人体解剖学2005病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）华山医院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001人体解剖学2005病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）肿瘤医院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）儿科医院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）妇产科医院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）眼耳鼻喉科医院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）金山医院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）实验动物部诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）上海市肿瘤研究所诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）放射医学研究所诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）上海市计划生育研究所诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）上海市第一妇婴保健院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）护理学院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）华东医院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）上海市第五人民医院诊断学1997——1998，2001——2002生物化学2000——2001，2003内科学2001——2002病理生理学 1999——2000遗传学1999微生物 2000细胞生物学 2000——2001病理学1995，1998，2000，2001，2004生物综合 2001生理学 2003——2004（注：2004为回忆版）软件学院数据结构与操作系统1990——2006数学分析与线性代数1990——2005计算机组织与结构1990——2002编译原理1999——2002计算机图示学1999——2002计算机原理1999离散数学1999离散数学与算法2000——2002微电子研究院电子线路(模拟和数字)1996——2003（其中2003年只有模拟部分）电子线路（数字）答案1996——2001电子线路（模拟）答案1999——2001半导体器件原理1994——1997，1999电磁场和电磁波1999电路和信号理论1999先进材料实验室量子力学1996，1998——2006普通物理1996——2006理论力学1995——1999，2002——2004（2002有答案）固体物理1996——2001电动力学2000——2001物理化学（含结构化学）1994——2006（1994——2006有答案）有机化学1992——2006（1992——1995，1997——2006有答案）无机化学与分析化学1994——2006（1994——1996，2000——2006有答案）高分子化学与物理1994——1998半导体器件原理1994——1997，1999电磁场和电磁波1999电路和信号理论1999

高中：人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。 我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。 说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。 但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。 除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。 有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。 数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量（实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。 由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。古代数学史： ①古希腊曾有人写过《几何学史》，未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。 ④12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史： 是从18世纪，由J蒙蒂克拉、C博絮埃、AC克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经Jde拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。 ①通史研究 代表作可以举出MB康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～1908)以及CB博耶(1894、1919DE史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M克莱因所著《古今数学思想》一书，是70年代以来的一部佳作。 ②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有JL海贝格、胡尔奇、TL希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。 ③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。 ④断代史和分科史研究 德国数学家（C）F克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（CH）H外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于（J-）H庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。” ⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。 ⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，MB康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。 中国数学史： 中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。 在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。 如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。 以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789～1853)等人 ②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的(1795～1799)。其后，罗士琳作“补遗”(1840)，诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。 利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的 经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1～5集，1954～1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道，都是权威性著作。 从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。采纳啊！！！！！！！！！！！！！！！

中国数学史 中国数学史，就是研究中国数学发展规律的学科；中国数学史，既可以看作是中国历史上的数学；也可以看作是中国数学的发展历史。研究中国数学史，要研究中国历代的数学成果，也要研究中国历史上各种数学学术活动、数学思想、社会背景、以及一切有关记载；研究中国数学史的方法，计有考证法、分析法、议论法、演理法等，但在这些方法中，最重要的当推“考证法”。 一、何谓考证、何以需要考证 孟子说：“尽信书，不如无书”。美国历史学家Johnson 说：“在历史研究中，怀疑是智慧之始”。因为，“历史”主要是由记载形成的，而记载则是由历史上的事物组成的，可是，历史上的记载与历史上的事实未必一定相符合，往往记载与事实有一定差异。 例如，记得《小小说》记载这样一个故事：一天旁晚在伦敦海德公园的椅子上坐著一对衣著华贵的夫妇，突然走来一中年男子，为了吸烟，向这位丈夫借火；这丈夫不但未借给火，反而出言不逊，拿起手杖便把中年男子赶走了。事后，这丈夫逢人便说：那天他的夫人穿著非常华丽，还带有许多贵重首饰；谁知在那宁静的夜晚，突然来了一个歹徒，以借火为名，意欲抢劫，我便先下手为强，把他赶走了。而这位夫人则对人说：那天我打扮得特别漂亮，尤其在旁晚的灯光下，我想一定很迷人；可巧来了一位中年男子，以借火为名想多看我几眼；谁知我丈夫醋劲大发，把人赶走了。这位中年男子对人说：那天旁晚一人去逛公园，正感无聊时，想抽支烟，由於去得伧促未曾带打火机，看见有夫妇二人坐在椅子上抽烟；我便前去借火，没想到，他们把我赶走了；我想那位丈夫一定神经不正常。可是在伦敦的一家晚报上，却是这样记载的：那天旁晚在海德公园里，有一醉汉走向一对正在热恋的情人，虽然以借为名，可能由於酒后失态，却遭到这对夫妇的严厉拒绝。 又如，《汉书律历志》所载王莽嘉量斛的有关情况与现存实物王莽嘉量斛之铭文基本相同，只有嘉量斛的大小尺寸数，并未涉及其计算方法；但是，有人却依据其大小尺寸数用后世推求圆面积算法，逆推斛底面积而得到一圆周率，即： █（【10√"‘2"’＋2?095】/2）"?2"?＝162，或 █＝1546648……≈1547于是认为这一圆周率πk＝1547就是王莽或刘歆所创；因而以讹传讹，以致许多中、外学者误以为王莽或刘歆创造新圆周率为 πk＝1547。 再如，在数学史专家钱宝琮校点《算经十书》中，他补绘之"日高图"，增添了一条平行线，虽然按数学原理分析并无不妥，但所添这一平行线却是不必要的；而且也未必符合赵爽的原意；以致一些学人误解赵爽是按平行线推证的。 根据以上所说，一些记载固然与事实相符合，但也有一些记载与事实不相符合，甚至与事实相悖。为了弄清事实真象，仅凭记载是不足徵信的，必须进行一番严密考证，没有考证，或不考证，不足以辨真伪；可见，研究历史或研究数学的发展历史，"考证"是其重要的一环。二、考证的类别及其作用三、考证的方法 外国数学史在17、18世纪之前，三角学在欧洲已有所发展。就以三角学的名称而论，是德国数学家毕的斯克斯( B Pitiscus, 1561-1613 )在 1595 年出版的《三角学，或解三角形五卷( Trigonometriae Sive, De dimensione Triangulor Libriquinque)》中，首先提出来的，解释说：“Trigonometriae est doctrina dedimausione triangulaum(三角学就是解三角形的学说)”。其“Trigonometriae”一词是由拉丁文“trigonon(三角形)”及“metron(测量)”两词所组成，而这两词是由希腊文“Τριγωμον(三角形)”及“Μετρον(测量)”演变来的。如将“trigonometriae”直译为汉语，应是“三角形的测量”。犹如《大测》中所说“大测者，测三角形之法也。……，大於他测，故名大测”。若以近代术语来表示，当为“解三角形”。三角学虽然起源很早，但其名称却形成较晚，由其名称的形成来分析，三角形的测量或解三角形也三角学的起源之一。在中国，“三角学”一名是由“三角算法”、“平三角”、“弧三角”等名称逐渐演变成的。 三角学的发展，由起源迄今差不多经历了三、四千年之久，在古代，由於古代天文学的需要，为了计算某些天体的运行行程问题，需要解一些球面三角形，在解球面三角形时，往往把解球面三角形的问题归结成解平面三角形，这些问题的积累便形成了所谓古代球面三角学、古代平面三角学；虽然古代球面三角学的发展早于古代平面三角学，但古代平面三角学却是古代球面三角学的发展基础。在古希腊，为了便於观察天体的运行及解球面三角形，著名天算家托勒密(Ptolemy,约87-165)在前人希巴卡斯(Hipparchus,约公元前180-125)的基础上，也编制了所谓“弦表”，他藉助于几何知识，编制了从 0?到 90?每隔(1/2)?弧的弦长表，在编制中，也曾发现一些球面三角学与平面三角学的关系式，并且计算过 (90?－?) 弧的弦长；可是，希腊人却未引用“α余弧的弦”或“余弦”这类名称。 8－12世纪，希腊文化传入印度以及阿拉伯，在这些国家里，不但提出“正弦”一词，还以几何方法定义了“余弦线”、“正切线”、“余切线”以及“正矢线”的意义，并编制了各种三角表；其编制方法虽不相同，但编制的数值却相当精密，对三角学提供了不少贡献；阿拉伯天文学家纳速拉丁(Nasir al-Din al-Tusi,1201-1274)在他的著作《论四边形》里，首先把三角学从天文学中分割出来，看作为一门独立的学科。12－15世纪，三角学传入欧洲，德国著名数学家列吉奥蒙坦(Regiomontanus,1436-1476) 与纳速拉丁一样，也把三角学看作一门独立学科，着有《论各种三角形 (De triangulis omnimodis)》，其中重点讨论了三角形的解法，并编制了十分精密的“正弦表”，还创造了一些三角公式，对三角学理论提高到一定的水平，为三角学发展起到了不可忽视的作用。数学史教育自建国以来，由於中算史专家李俨教授、钱宝琮教授、严敦杰教授的提倡，在国内有不少自发的人员从事于数学史研究，这些人员都是各自独立地进行研究，相互之间，在学术上很少进行磋商，但是，在中国数学史、外国数学史上确有许多急需解决的疑难问题，也就是由於当时形势的需要，急需把这些“个体户”组织起来，按“互助组”的形式进行研究。 自1977年“互助组”成立以来，已有十五年了。在这期间，相互切磋、相互提携、相互支援、相互协助共同为中国科学、技术史作了不少可喜工作。例如，1984年受国家教委的委托，在北京师范大学举办了“中、外数学史讲习班”，除有百余所高等院校派员参加学习外，还有当代著名数学家江泽涵教授、吴文俊教授、王梓坤教授光临“讲习班”，进行指导并讲话，“讲习班”还邀请了全国十多名著名数学史家前来授课或作专题讲演；在“讲习班”期间，不但播放了中国数学古籍的幻灯片、故宫博物院库藏科、技文物幻灯片，而且有幸参观了故宫博物院库藏数百种科、技文物的实物。这次“讲习班”的活动，收到非常丰硕的效果，之后，有很多人对数学史产生了浓厚兴趣，加入了数学史的行列，从而对数学史进行学习、探讨、研究；也有人积极进行准备，拟开设数学史课，从而改变了全国只有十一所高校开设数学史课的极不相称之局面。在中国古典数学中，《九章算术》及《数书九章》是两部著名学术著作，其中有许多千古未解之谜及疑难问题，为了解决这些研究中以及教学中的难题，受国家教委的委托，于1986年在徐州师范学院举办了“《九章算术》暨《数书九章》暑期讲习班”，全国有四、五十所高等院校派员参加了这次“讲习班”。一致认为这次“讲习班”解决了在中国数学史的研究中、教学中的实际困惑和难点。“讲习班”期间，除讲授课程、专题报告外，还组织了多次“专题讨论”；在“专题讨论”中，可以自由发言，讲述个人的不同观点，并可以进行辩论和答问；因而“专题讨论”收到了意想不到的效果。之后，还参观了徐州地区的古迹和出土文物展览。 原先，由开设数学史课程的十一所高校，后来逐渐扩展为六十多所高校，但是这种大范围的扩展，使得数学史的教材成了当务之亟的问题，因而组织有关人员进行教材的编撰工作；于1986年、1987年分别出版了《中国数学简史》、《外国数学简史》两部高校教材，不止解决了一些高校缺少数学史教材问题，也可供给某些研究生作为业余的读物，这两部教材现已被广大高校所采用。 为了统一各高校数学史的教学要求，为了划一数学史研究生的培养方案，受国家教委的委托，于1984年在北京师范大学召集了八所高等学校，共同制定了《高校中、外数学史教学大纲（草案）》、《数学史研究生培养方案（草案）》，并呈报给国家教委备案。 在培养研究生方面，不但使研究生互访“互助组”各校的有关人员，而且还相互邀请“互助组”各校的有关人员前来授课，从而促进各校之间对研究生培养的联系；至於前来北京师大进修的德国慕尼黑大学进修生、日本东海大学高级进修生、日本东北大学进修生，也得到“互助组”各校有关人员的支持。 为了深入探讨中国古典数学名著，制定了《中国数学史研究丛书》的规划，于1982年、1987年分别出版了两部学术专著，即《〈九章算术〉与刘徽》、《秦九韶与〈数书九章〉》。这两部书出版后，在国内、外引起强烈反应，得到国内、外许多专家的高度评价，认为中国数学史的研究，不但不是没有可深入研究的问题，而相反的是，认为中国数学史的研究前景，是非常广阔而大有作为的。因之，使得国内、外许多学者从事于中国数学史的研究。由於这两部专著的专题性很强，有些其他方面的学术论文不便收录，所以于差不多同时，先后出版了《中国数学史论文集（一）》、《中国数学史论文集（二）》、《中国数学史论文集（三）》；从而为广大学者和读者，提供了学术园地。 为了弘扬中国古代优秀科技文化，经国家教委批准，并经国家自然科学基金委两次资助以及其他五单位资助，分别于1987年、1991年在北京师范大学举办了“秦九韶《数书九章》成书740周年纪念暨学术研讨国际会议”、“《九章算术》暨刘徽学术思想国际研讨会”，像这样的专题性学术研讨会在国际上并不多见，因而受到国际学术界的重视，会前收到不少国际学术界知名人士的贺电，会后分别寄赠会议论文集，前来参加会议的学者，包括十多个国籍，分别为50余人、60余人；这两次专题性的国际会议，在国际学术界产生了巨大影响。 为了深入钻研中国古典数学，原拟计划先后出版《中国数学史论文集（四）》、《刘徽研究》、《中国数学史大系》、《南北朝数学》以及《隋唐数学》等书。其中《中国数学史论文集（四）》，早已发稿，由於技术上的原因，推迟了发排的时间；《中国数学史大系》，正在加紧撰写稿件；是国家“八五”期间重点图书，任重而道远，各位执笔者有信心完成任务。《刘徽研究》一书，是《〈九战算术〉与刘徽》一书的继续和发展。经过六年准备，克服了许多困难，终至与读者见面，由于种种原因，还有许多不尽人意的地方，请作者和读者们谅解和批评、指正。《刘徽研究》能得以出版，还是与台湾九章出版社、陕西人民教育出版社、孙文先先生、杨益先生的鼎力相助和大力支持分不开的，在此，特致以由衷的谢意。原来计划全面而深入地探讨刘徽的各项成就，但是，由於发稿较晚、发排较迟、校对也费了不少时日，在这里特向读者致以深切的歉意。中国数学史大系由吴文俊先生任主编，白尚恕先生、沈康身先生、李迪先生任副主编的《中国数学史大系》是我社之重点选题，也是国家出版署核准的八五重点图书。其第一卷第一分册现已交稿。我社正在组织力量与作者合作，争取《中国数学史大系》早日与读者见面。几 点 说 明一、主、副编情况简介主 编：吴文俊 研究员 74岁 中国科学院 系统科学研究所 当代著名数学家兼数学史家，二十年来，从事数学史研究，著述丰盛，在国际学术界有一定影响。副主编：白尚恕 教授 72岁 北京师范大学 数学系从事数学史研究已有三十余年，出版独作与合作学术专著十多部、发表论文六十余篇。副主编：沈康身 教授 70岁 杭州大学 数学系从事数学史研究三十多年，出版独作与合作学术专著十数部、发表学术论文五十余篇。副主编：李 迪 教授 66岁 内蒙古师范大学 科学史研究所从事科学史研究有三十余年，出版独作与合作学术专著二十多部，发表学术论文近百篇。 二、主要执笔人员名单 白尚恕 教 授 北京师范大学 数学系 沈康身 教 授 杭州大学 数学系 李 迪 教 授 内蒙古师范大学 科学史研究所 李继闵 教 授 西北大学 数学史研究室 冯礼贵 教 授 山西教育学院 数学系 陆思贤 研究员 内蒙古考古研究所 李文林 研究员 中国科学院 数学研究所 罗见今 教 授 内蒙古师范大学 科学史研究所 李兆华 教 授 天津师范大学 数学系 郭金彬 副教授 福建师范大学 数学系 孔国平 副编审 中国科学院 科学出版社 刘洁民 副教授 北京师范大学 数学系 刘 逸 副教授 徐州师范学院 数学系 郭世荣 副教授 内蒙古师范大学 科学史研究所 骆祖英 副教授 浙江师范大学 数学系三、经费使用情况 国家出版署虽然核准《中国数学史大系》一书为"八五重点图书"，除要求按期限、高质量出版外，却无分文资助。所有一切编写费用，悉凭自筹。 在编写《中国数学史大系》各分册之前，执笔者必需到各有关图书馆查阅一些善本或孤本图书，进行编写；写成初稿后，再集体讨论学术观点并研究修改方案；然后由各分册执行主编审查，由全书副主编、主编审阅。最后交定稿予北京师大出版社。 在查阅资料以及集体讨论学术观点、研究修改方案时，需要一笔活动经费，而这笔经费实非我等之辈所能承担。就以交付北京师大出版社的第一卷第一分册稿件而论，交稿之前进行了社会调查、学术咨询、查阅资料、召开讨论会议等，共耗费人民币八千余元。《中国数学史大系》全书 12 分册、附录 4分册，依此推算，所需甚巨。数学史与数学教育结合的实现研究 摘要：数学史的强大教育功能已逐渐为大家认识和接受，但在现行的教育背景下如何实现它与数学教育结合则研究得并不深入。本文从数学史教学内容选择的基本原则、数学史与中学数学教育的在课堂和课外的结合方式等几个方面对这个问题进行研究。 关键词：数学史 数学教育 结合 数学史强大的教育功能逐渐被大家认识和接受，新课程中在选修模块中也加入了数学史的内容，但在现行的教育背景下如何实现数学史与数学教育的结合则研究得并不深入。实现数学史与数学教育的结合首当其冲的问题是在数学教育中如何选择数学史内容。 1 中学数学史教育内容选择的基本原则 既然是把数学史内容用于中学教学就必须考虑中学生的特点和它在中学教学中的作用。所以内容的选择必须遵循以下几个原则： 第一，针对性。我们需要明确中学数学史的内容是针对中学教学需要的，不是进行史学研究或考查。到底是杨辉三角还是贾宪三角都不是那么重要，重要的是它的特征和与二项式展开系数之间的关系。学习它们的目的不是进行史学研究，能引起学生兴趣就好，能启发学生思维就好，能增进学生认识就好。 第二，连贯性。这种连贯性不是说所选的数学史材料要按时间的顺序展现给学生，而是说在某一体系的介绍时保持一定的完整性。比如说初中阶段介绍负数的产生，无理数的发现，高中阶段在加上复数的应用，整个数域的扩充就保持了连贯性[1]。 第三，目的性。数学史与中学数学教育的结合首先要明确一个观点，不能为教历史而教历史，基本历史常识固然是需要的，但更高的层面应该是为数学教学而历史。数学史与中学数学教育的结合不仅仅是告诉学生一些有趣的故事，增加一些学习的花絮，而是实实在在的要促进学习，促进学生兴趣的培养，能力的提高。 在这种前提下，学生本身数学知识水平就显得有些重要了，数学史的内容不是简简单单的文字呈现的故事，而应该是有数学味道，学生能体会到的数学内容。大数学家的发明创造再简洁、再严密、再完美，中学生的知识层面制约了他们对这些数学内涵和魅力的欣赏。所以那些紧扣教材的，学生真正可以理解的内容就显得尤为宝贵了。在这些材料上的挖掘也许比讲讲那些对中学生来说高深的数学定理的名字，加上几句十分美好的感叹要有用得多。只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。 2 数学史与中学数学教育的结合方式探讨 具体到中学教学的实践，数学史与数学教育的结合可以从课堂和课外两个方面来实现： 1 数学史与数学教育在课堂的结合 数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导，教师自己对数学史的理解和感悟将直接影响到学生，教师高屋建瓴的数学理解、数学观点必将给学生醍醐灌顶之感。具体来说可以有以下几个方面： （1）数学史作为引入背景。好的开头是成功的一半。课堂情景的创设对整堂课的教学起着十分重要的作用，新一轮的课程改革对课堂情景的创设提出了更高的要求。数学史知识为课堂情景的创设提供了丰富的材料。一个古算术题，一段科学家的故事，都可能创造出充满趣味，引人入胜的课堂。 （2） 在课堂上展示。中学阶段生物、地理等课堂上展示的图片模型总是那么让人难忘和充满期待，数学课堂则显得枯燥很多。事实上，数学课堂上数学家的图片，邮票等实物的展示同样能使学生印象深刻[1]，不要一成不变的认为数学课堂不需要“花哨”的包装，一张纸、一支笔就够了，生动形象、能引起学生兴趣和求知欲的包装是任何学科都需要的。 （3）直接与教学内容结合。数学史与教学内容的直接结合是一种最直接也是最有效的结合方式。这种方式的核心在于内容的选择，怎样的数学史内容与怎样的现行教学内容结合能相得益彰，有良好的教学效果是我们应该仔细斟酌的。 ①比较古今算法的异同； 有些数学问题古代已有算法，随着数学的发展产生了新的更简便的算法，所以古代算法就鲜为人知了，虽然这些算法看上去不及现代算法简单、易懂，但先辈们处理这些问题的指导思想、思维方法恰是一个智慧的宝库，值得研究和学习，从中汲取有益的养分。而且古代算法大都是中学生知识范围以内的，他们的能力可以研究和理解的，这些研究对与他们提高学习兴趣，训练思维，以及更进一步了解古代文明也是有帮助的。 ②不同地点的人对某一数学问题的研究比较； 不同地点的人对同一数学问题的研究方式清晰的反映不同地区数学研究特点的异同，无论是中国的重算轻理还是古希腊的思辨风格都可以在古代数学问题的研究中体现出来。比如勾股定理，世界上很多文明古国都对勾股定理的发现和研究做过贡献。 我国古代数学名著《九章算术》中就专设“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而开方除，即弦”。魏刘徽在注释勾股章时曾用“以盈补需，出入相补”的方法做过证明，可惜插图失落，后经清朝李湟复原，使刘徽的文字注解与图形结合，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”。运用出入想补原理简洁的证明了勾股定理。 《几何原本》是西方最古老的数学巨著，它与《九章算术》交相辉映，成为现代数学的主要源流。欧几里得在《几何原本》卷1中证明了勾股定理，这一证明过程是平面几何的经典内容，二千多年来世界各国的教科书都以不同的形式介绍了它。 比较欧几里得的证明和刘徽、赵爽的证明，从数学思想来说，欧几里得的明证是立足于分割图形、合同变换等综合手段，与刘徽的思想是相通的。但欧氏的证明是建立在欧氏几何逻辑演绎的基础上的，而刘徽、赵爽的证明简洁巧妙，朴素的“出入相补”思想闪烁着古人的智慧，两种方法风格迥异，各有千秋。同时也鲜明的体现了中西方古代数学的特点。[3] 这样的例子在数学史中还有很多，它们对于学生领悟中西数学的特点和差异是很有帮助的。 2 数学史与数学教育在课外的结合 数学史与数学教育在课堂之外的结合是多样化的、丰富多彩的。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。 读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用寒暑假或者一个相对较长的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后以小组为单位交流自己的心得体会。 中学阶段班级板报、学校宣传栏等场所都是进行数学史熏陶和教育的良好阵地。发挥学生积极性，定期办数学史专题板报，并进行年级评比也能收到良好的效果。 数学史知识小竞赛。以课外活动、兴趣小组的形式组织小组间，或班级间的数学史知识小竞赛可以在学校营造学习数学史了解数学史的良好氛围，对调动学生学习数学的积极性会产生积极的作用。 学生数学史报告会 可以选定某一题目，比如中国古代数学成就，微积分产生的背景和历史意义等，以小组为单位搜集资料，小组选出代表代表本组发言，其它小组同学可以提问。上海娄山中学的向红艳老师已经做了这样的尝试，以中国现代数学家的奋斗历程为中心内容，选择华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐这6位数学家，学生分6组搜集材料，谈他们的生平、贡献，还请了华东师范大学的张奠宙教授来观摩，取得了很好的教学效果。课后张奠宙教授做了这样的评价：“他们（学生）的语言行动，贴近学生，比老师正面阐述更有亲和力我尤其欣赏向老师的系列数学史的设想。数学史寓于数学课之中，其教育潜力十分巨大……可以相信，数学史教学不仅不会影响数学学习的成绩，相反，将会起到正面的推动作用。”[2] 专家数学报告 高等院校与中学教育的结合一直是我国教育的薄弱环节，高校中的优秀教师、数学家、数学史家、数学教育家如果能走进中学的课堂，走近中学生，那对中学生来说将是一笔巨大的财富。事实上，像上面提到的张奠宙教授一样，很多有识的学者已经在这方面做了有益的尝试。浙江师范大学数理学院教授张维忠博士曾到浙江台州市路桥中学，为高三部分学生开了一个讲座—《神奇的数》，他引经据典，带领学生漫步在美妙的数王国，使学生充分领略了数学的风光美景，讲得十分精彩，而学生首次见识到课本以外这么神奇的数学内容，无不感到新鲜异常，听得异常投人，表现出强烈的兴趣。[2]这样的报告可能终生难忘，对学生改善对数学学科的认识，提高学习兴趣能起到意想不到的作用。 参考书目： [1]朱 哲,张维忠中小学数学课程中数学史的呈现方式[J] 浙江师范大学学报(自然科学 版)2004,27(4): [2]向红艳一节有关数学史的课[J]数学教学,2003,(9): [3]郁组权著中国古算解趣[M]北京:科学出版社,2004,10:138－141:216- [4]王青建数学史:从书斋到课堂[J]自然科学史研究,2004,2: [5]苏英俊,汪晓勤略论数学史对数学教育的意义[J]数学通讯,2005,(1): [6]李文林数学史概论[M]北京:高等教育出版社,2003,8: