数学悖论与三次数学危机陈基耿摘要：数学发展从来不是完全直线式的，而是常常出现悖论。历史上一连串的数学悖论动摇了人们对数学可靠性的信仰，数学史上曾经发生了三次数学危机。数学悖论的产生和危机的出现，不单给数学带来麻烦和失望，更重要的是给数学的发展带来新的生机和希望，促进了数学的繁荣。危机产生、解决、又产生的无穷反复过程，不断推动着数学的发展，这个过程也是数学思想获得重要发展的过程。关键词：数学悖论；数学危机；毕达哥拉斯悖论；贝克莱悖论；罗素悖论数学历来被视为严格、和谐、精确的学科，纵观数学发展史，数学发展从来不是完全直线式的，他的体系不是永远和谐的，而常常出现悖论。悖论是指在某一一定的理论体系的基础上，根据合理的推理原则，推出了两个互相矛盾的命题，或者是证明了这样一个复合命题，它表现为两个互相矛盾的命题的等价式[1]。数学悖论在数学理论中的发展是一件严重的事，因为它直接导致了人们对于相应理论的怀疑，而如果一个悖论所涉及的面十分广泛的话，甚至涉及到整个学科的基础时，这种怀疑情绪又可能发展成为普遍的危机感，特别是一些重要悖论的产生自然引起人们对数学基础的怀疑以及对数学可靠性信仰的动摇。数学史上曾经发生过三次数学危机，每次都是由一两个典型的数学悖论引起的。本文回顾了历史上发生的三次数学危机，重点介绍了三次数学危机对数学发展的重要作用。1毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机1第一次数学危机的内容公元前六世纪，在古希腊学术界占统治地位的毕达哥拉斯学派，其思想在当时被认为是绝对权威的真理，毕达哥拉斯学派倡导的是一种称为“唯数论”的哲学观点，他们认为宇宙的本质就是数的和谐[2]。他们认为万物皆数，而数只有两种，就是正整数和可通约的数（即分数，两个整数的比）， 除此之外不再有别的数，即是说世界上只有整数或分数。毕达哥拉斯学派在数学上的一项重大贡献是证明了毕达哥拉斯定理[3]，也就是我们所说的勾股定理。勾股定理指出直角三角形三边应有如下关系，即a2=b2+c2，a和b分别代表直角三角形的两条直角边，c表示斜边。然而不久毕达哥拉斯学派的一个学生希伯斯很快便发现了这个论断的问题。他发现边长相等的正方形其对角线长并不能用整数或整数之比来表示。假设正方形边长为1，并设其对角线长为d，依勾股定理应有d2=12+12=2，即d2=2，那么d是多少呢？显然d不是整数，那它必是两整数之比。希伯斯花了很多时间来寻找这两个整数之比，结果没找着，反而找到了两数不可通约性的证明[4]，用反证法证明如下：设Rt△ABC，两直角边为a=b，则由勾股定理有c2=2a2，设已将a和c中的公约数约去，即a、c已经互素，于是c为偶数，a为奇数，不妨令c=2m，则有(2m)2=2a2，a2=2m2，于是a为偶数，这与前面已证a为奇数矛盾。这一发现历史上称为毕达哥拉斯悖论。2第一次数学危机的影响毕达哥拉斯悖论的出现，对毕达哥拉斯学派产生了沉重的打击，“数即万物”的世界观被极大的动摇了,有理数的尊崇地位也受到了挑战，因此也影响到了整个数学的基础，使数学界产生了极度的思想混乱，历史上称之为第一次数学危机。第一次数学危机的影响是巨大的，它极大的推动了数学及其相关学科的发展。首先，第一次数学危机让人们第一次认识到了无理数的存在，无理数从此诞生了，之后，许多数学家正式研究了无理数，给出了无理数的严格定义，提出了一个含有有理数和无理数的新的数类——实数，并建立了完整的实数理论[5]，为数学分析的发展奠定了基础。再者，第一次数学危机表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演绎推理，并由此建立了几何公理体系。欧氏几何就是人们为了消除矛盾，解除危机，在这时候应运而生的[6]。第一次数学危机极大地促进了几何学的发展,使几何学在此后两千年间成为几乎是全部严密数学的基础，这不能不说是数学思想史上的一次巨大革命。 2贝克莱悖论与第二次数学危机1第二次数学危机的内容公元17世纪，牛顿和莱布尼兹创立了微积分，微积分能提示和解释许多自然现象，它在自然科学的理论研究和实际应用中的重要作用引起人们高度的重视。然而，因为微积分才刚刚建立起来，这时的微积分只有方法，没有严密的理论作为基础，许多地方存在漏洞，还不能自圆其说。例如牛顿当时是这样求函数y＝xn的导数的[7]：（x＋△x）n＝xn＋n•xn-1•△x＋[n（n+1）/2]•xn-2•(△x)2＋……＋（△x）n，然后用自变量的增量△x除以函数的增量△y ，△y/△x＝[（x＋△x）n－xn ]/△x＝n•xn-1＋[n（n-1）/2] •xn-2•△x＋……＋n•x•（△x）n-2＋（△x）n-1，最后，扔掉其中含有无穷小量△x的项，即得函数y=xn的导数为y′=nxn-1。对于牛顿对导数求导过程的论述，哲学家贝克莱很快发现了其中的问题，他一针见血的指出：先用△x为除数除以△y，说明△x不等于零，而后又扔掉含有△x的项，则又说明△x等于零，这岂不是自相矛盾吗？因此贝克莱嘲弄无穷小是“逝去的量的鬼魂”，他认为微积分是依靠双重的错误得到了正确的结果，说微积分的推导是“分明的诡辩”。[8]这就是著名的“贝克莱悖论”。确实，这种在同一问题的讨论中，将所谓的无穷小量有时作为0，有时又异于0的做法，不得不让人怀疑。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？贝克莱悖论的出现危及到了微积分的基础，引起了数学界长达两个多世纪的论战，从而形成了数学发展史中的第二次危机。2第二次数学危机的影响[8]第二次数学危机的出现，迫使数学家们不得不认真对待无穷小量△x，为了克服由此引起思维上的混乱，解决这一危机，无数人投入大量的劳动。在初期，经过欧拉、拉格朗日等人的努力,微积分取得了一些进展；从19世纪开始为彻底解决微积分的基础问题，柯西、外尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作。微积分内在的根本矛盾，就是怎样用数学的和逻辑的方法来表现无穷小，从而表现与无穷小紧密相关的微积分的本质。在解决使无穷小数学化的问题上，出现了罗比达公理：一个量增加或减少与之相比是无穷小的另一个量，则可认为它保持不变。而柯西采用的ε－δ方法刻画无穷小，把无穷小定义为以0为极限的变量，沿用到今，无穷小被极限代替了。后来外尔斯特拉斯又把它明确化，给出了极限的严格定义，建立了极限理论，这样就使微积分建立在极限基础之上了。极限的ε－δ定义就是用静态的ε－δ刻画动态极限，用有限量来描述无限性过程，它是从有限到无限的桥梁和路标，它表现了有限与无限的关系，使微积分朝科学化、数学化前进了一大步。极限理论的建立加速了微积分的发展，它不仅在数学上，而且在认识论上也有重大的意义。后来在考查极限理论的基础中，经过代德金、康托尔、海涅、外尔斯特拉斯和巴门赫等人的努力，产生了实数理论；在考查实数理论的基础时，康托尔又创立了集合论。这样有了极限理论、实数理论和集合论三大理论后，微积分才算建立在比较稳固和完美的基础之上了，从而结束了二百多年的纷乱争论局面，进而开辟了下一个世纪的函数论的发展道路。3罗素悖论与第三次数学危机1第三次数学危机的内容在前两次数学危机解决后不到30年即19世纪70年代,德国数学家康托尔创立了集合论,集合论是数学上最具革命性的理论,初衷是为整个数学大厦奠定坚实的基础。1900年，在巴黎召开的国际数学家会议上，法国大数学家庞加莱兴奋的宣布[9]：“我们可以说，现在数学已经达到了绝对的严格。”然而，正当人们为集合论的诞生而欢欣鼓舞之时,一串串数学悖论却冒了出来，又搅得数学家心里忐忑不安,其中英国数学家罗素1902年提出的悖论影响最大,“罗素悖论”的内容是这样的：设集合B是一切不以自身为元素的集合所组成的集合，问：B是否属于B？若B属于B，则B是B的元素，于是B不属于自身，即B不属于B；反之，若B不属于B，则B不是B的元素，于是B属于自己，即B属于B。这样，利用集合的概念，罗素导出了——集合B不属于B当且仅当集合B属于B时成立的悖论。之后，罗素本人还提出了罗素悖论的通俗版本，即理发师悖论[10]。理发师宣布了这样一条原则：他只为村子里不给自己刮胡子的人刮胡子。那么现在的问题是，理发师的胡子应该由谁来刮？。如果他自己给自己刮胡子，那么他就是村子里给自己刮胡子的人，根据他的原则，他就不应给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，那么他就是村子里不给自己刮胡子的人，那么又按他的原则他就该为自己刮胡子。同样有产生了这样的悖论：理发师给自己刮胡子当且仅当理发师不给自己刮胡子。这就是历史上著名的罗素悖论。罗素悖论的出现，动摇了数学的基础，震撼了整个数学界，导致了第三次数学危机。2第三次数学危机的影响罗素悖论的出现，动摇了本来作为整个数学大厦的基础——集合论，自然引起人们对数学基本结构有效性的怀疑。罗素悖论的高明之处，还在于它只是用了集合的概念本身，而并不涉及其它概念而得出来的，使人们更是无从下手解决。罗素悖论导致的第三次数学危机，使数学家们面临着极大的困难。数学家弗雷格在他刚要出版的《论数学基础》卷二末尾就写道[11]：“对一位科学家来说，没有一件比下列事实更令人扫兴：当他工作刚刚完成的时候，它的一块基石崩塌下来了。在本书的印刷快要完成时，罗素先生给我的一封信就使我陷入这种境地。”可见第三次数学危机使人们面临多么尴尬的境地。然而科学面前没有人会回避，数学家们立即投入到了消除悖论的工作中，值得庆幸的是，产生罗素悖论的根源很快被找到了，原来康托尔提出集合论时对“集合”的概念没有做必要的限制，以至于可以构造“一切集合的集体”这种过大的集合而产生了悖论。为了从根本上消除集合论中出现的各种悖论，特别是罗素悖论，许多数学家进行了不懈的努力。如以罗素为主要代表的逻辑主义学派[12]，提出了类型论以及后来的曲折理论、限制大小理论、非类理论和分支理论，这些理论都对消除悖论起到了一定的作用；而最重要的是德国数学家策梅罗提出的集合论的公理化，策梅罗认为，适当的公理体系可以限制集合的概念，从逻辑上保证集合的纯粹性，他首次提出了集合论公理系统，后经费兰克尔、冯•诺伊曼等人的补充形成了一个完整的集合论公理体系（ZFC系统）[5]，在ZFC系统中，“集合”和“属于”是两个不加定义的原始概念，另外还有十条公理。ZFC系统的建立，使各种矛盾得到回避，从而消除了罗素悖论为代表的一系列集合悖论，第三次数学危机也随之销声匿迹了。尽管悖论消除了，但数学的确定性却在一步一步丧失，现代公理集合论一大堆公理是在很难说孰真孰假，可是又不能把它们一古脑消除掉，它们跟整个数学是血肉相连的，所以第三次危机表面上解决了，实质上更深刻地以其它形式延续[7]。为了消除第三次数学危机，数理逻辑也取得了很大发展，证明论、模型论和递归论相继诞生，出现了数学基础理论、类型论和多值逻辑等。可以说第三次数学危机大大促进了数学基础研究及数理逻辑的现代性，而且也因此直接造成了数学哲学研究的“黄金时代”。4结语历史上的三次数学危机，给人们带来了极大的麻烦，危机的产生使人们认识到了现有理论的缺陷，科学中悖论的产生常常预示着人类的认识将进入一个新阶段，所以悖论是科学发展的产物，又是科学发展源泉之一。第一次数学危机使人们发现无理数，建立了完整的实数理论，欧氏几何也应运而生并建立了几何公理体系；第二次数学危机的出现，直接导致了极限理论、实数理论和集合论三大理论的产生和完善，使微积分建立在稳固且完美的基础之上；第三次数学危机，使集合论成为一个完整的集合论公理体系（ZFC系统），促进了数学基础研究及数理逻辑的现代性。数学发展的历史表明对数学基础的深入研究、悖论的出现和危机的相对解决有着十分密切的关系，每一次危机的消除都会给数学带来许多新内容、新认识，甚至是革命性的变化，使数学体系达到新的和谐，数学理论得到进一步深化和发展。悖论的存在反映了数学概念、原理在一定历史阶段会存在很多矛盾，导致人们的怀疑，产生危机感，然而事物就是在不断产生矛盾和解决矛盾中逐渐发展完善起来的，旧的矛盾解决了,新的矛盾还会产生，而就是在其过程中，人们便不断积累了新的认识、新的知识，发展了新的理论。数学家对悖论的研究和解决促进了数学的繁荣和发展，数学中悖论的产生和危机的出现，不单是给数学带来麻烦和失望，更重要的是给数学的发展带来新的生机和希望。数学中悖论和危机的历史也说明了这一点：已有的悖论和危机消除了，又产生新的悖论和危机。但是人的认识是发展的，悖论或危机迟早都能获得解决。“产生悖论和危机，然后努力解决它们，而后又产生新的悖论和危机。”这是一个无穷反复的过程，也就不断推动着数学的发展，这个过程也是数学思想获得重要发展的过程。参考文献：[1] 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主要研究方向为经济法主要讲授经济法学、法学经典著作选读等课程。已在《法学研究》、《法学评论》、《新华文摘》、《中国法学》等刊物上发表论文30余篇；已出版《市场规制法研究》（独著）、《市场经济条件下民商法与经济法的关系》（与汪渊智等合著）、《新编经济法》（主编）等著作；主持国家、省部级研究项目以及委托研究项目共11项。 1、矿产资源有偿取得法律问题研究，《政法论坛》，2008年第6期；2、论公法与私法在市场经济中的作用，《山西大学学报》，2008年第6期；3、社会安全与法律安全浅论，《山西政法》，2008年第8期；4、研究性理念与法学本科教育的模式创新，《晋中学院学报》，2008年第4期；5、山西大学法学院的复健与发展，《三晋法学》2008年第3辑；6、国有企业市场退出问题的物权法考察，《三晋法学》2007年第2辑；7、论中部崛起与竞争法律秩序，西北大学学报(哲学社会科学版) 2007年第2期；8、论公法私法的划分与区别，山西大学学报(哲学社会科学版)2006年第4期；9、物权法草案的社会主义性质与违宪性辨析，《三晋法学》2006年第1辑10、 公用企业改革与市场规制法，《山西大学学报》，2005年第3期12、对新《对外贸易法》中反垄断与反不正当竞争条款基本问题的思考《美中法律评论》2005年6期13、完善市场经济体制中的法制环境建设，《中共山西省委党校学报》，2004年3期14、新《对外贸易法》中关于反垄断与反不正当竞争条款的规定，收录于《中华人民共和国对外贸易法》规则解析，2004年8月15、电信业反行政垄断的反思——从国际长途话费提高谈起，《生产力研究》，2004年1期。16、高等法学教育现代化的思考，《山西大学学报》，2004年3期。17、论市场规制法的基本原则，《山西大学学报》，2003年3期。18、锻造警察法学教育的学术界石——评陈晋胜教授的《警察法学概论》《山西大学学报》，2003年2期。19、入世后宏观调控法与市场规制法的协调问题，《宏观经济研究》，2003年5期。20、试论地方大学法学教育模式，《海峡两岸法学学术研讨会首届全国JM教育论坛论文汇编》，2002年4月。21、晋商诚实信用法律文化特点研究，《理论探索》，2002年第4期22、传统法律文化与山西票号的兴衰， 人大复印资料，《法理学法史学》，2002年11期（全文转载），《山西大学学报》，2002年第3期。23、试论商业秘密交存制度，《经济问题》，2002年第3期。24、关于我国反垄断法的几个问题，《安徽大学法律评论》，2002年第1期25、对加入WTO后中国大陆经济法功能的再认识—兼论经济法与民商法的关系,人大复印资料《经济法学劳动法学》，2002年5期（全文转载），《法学家》，2001年第6期。26、 公司董事表见代表制度之我见，人大复印资料《民商法学》，2001年11期（全文转载），《现代法学》，2001年第3期。27、对加入WTO后中国大陆经济法功能的再认识—兼论经济法与民商法的关系，《第7届海峡两岸法学学术研讨会》，1428、坚持马克思主义法学 促进法学研究创新，《山西大学学报》，2001年第3期29、论特别取回权—国有企业法人财产权制度新创设研究，《法学评论》，2000年第3期30、反经济垄断中的豁免问题研究—中国垄断性企业集团立法的合理性分析,《经济问题》,2000年第8期31、经济法是市场规制法与宏观调控法的有机结合，人大复印资料《经济法学劳动法学》，1999年3期（全文转载），《法律科学》，1999年第1期。32、刑事诉讼证据制度的立法完善，《国家检察官学院学报》，1999年第2期。33、股份有限公司累积投票制度研究，人大复印资料《经济法学、劳动法学》，1999年1期（全文转载），《中国法学》，1998年第5期34、附赠式有奖销售的若干法律问题，《法学研究》，1998年第5期35、市场经济应是民主与法制经济，《新华文摘》，1998年6期（全文转载），《经济问题》1998年第1期。36、邓小平法制思想论纲，《山西大学学报》，1998年第1期37、股份有限公司股东累积投票制度研究，《山西财经大学学报》，1998年第1期38、不动产、企业集合财产转移占有担保债权研究，《中国法学》，1996年第4期39、解决我国若干经济问题的法律对策，《山西大学学报》，1992年第2期40、对我国经济法制建设的反思，《山西大学学报》，1990年第1期41、对我国刑法修改和解释的思考，《文科学报文摘》，1988年6期（全文转载），《山西大学学报》，1988年第3期42、未构成犯罪的人在被关押期间逃跑是否构成逃脱罪，《中国法制报》，21 1、《经济法》法律出版社2006年1月 主编2、《国际经济法》法律出版社2006年1月 主编3、《市场规制法研究》（独著），中国社会科学出版社，2005年2月出版。4、《市场经济条件下的民商法与经济法》（合著，国家社会科学规划基金资助项目成果），人民法院出版社、中国社会科学出版社，2003年6月出版。5、《新编经济法》（主编），山西经济出版社，2000年5月出版。 1、市场规制法理论问题研究 高等学校校内人文社会科学研究 O509030 042、反行政垄断研究 山西省教育厅人文社科项目20053203 063、市场规制法研究 教育部人文社科项目 01JA820022 05-074、山西法制环境建设研究 山西省教育厅A0401 08-125、山西企业竞争力培养与反垄断、反不正当竞争法律问题研究 山西省科技厅 031032-1 07-066、公用企业与市场规制法研究 山西省电力公司 0306025 06-067、民法、商法、经济法的功能、作用与相互关系 国家社科基金项目 00bfx011 20008、山西地方经济立法及民主政治问题研究——山西企业竞争力培育与反垄断、反不正当竞争法律问题研究山西省软科学研究项目 03056 20039、太原市地方法规与城市竞争培育法律问题研究 太原市科技局 031108 200310、法学理论教学队伍建设问题与实践 山西省21世纪初高等教育教学改革一般项目0205726 200211、山西市场经济法治环境研究 省市自治区教委人文社科研究规划项目 99003 199912、民事审判方式改革研究 山西省教委人文社科研究项目 9409 199413、山西市场经济法治对策研究 山西省社科规划项目 93051 199314、市场经济行政管理法律规范问题 山西省教委人文社科研究项目9309 199315、民事审判方式改革研究 山西省社科规划项目 93051 199316、市场规制法理论问题研究 高等学校校内人文社会科学研究 0509030 200517、市场规制法研究 山西大学社科研究项目 0109031 200118、强化预算监督的有关法律问题 企事业单位委托研究项目0108059 200119、国有企业财产权制度研究 企事业单位委托研究项目9908026 199920、附赠式有奖销售的若干法律问题研究 企事业单位委托研究项目 9808020 199821、社会主义市场经济中的行政管理研究 山西大学社科研究项目9711002 199722、我国经济法若干理论问题探讨及对策 山西大学社科研究项目9109 1991 1、2006年山西省社会科学联合会评为2004——2005年度先进社科工作者2、2006年《市场规制法研究》一书荣获二00五年度“百部（篇）工程”一等奖3、2005年山西省首届杰出中青年法学家称号4、2005年“光荣从事律师工作二十周年”“光荣从事律师工作二十周年”荣誉称号5、2005年山西省高校法学师资理论队伍建设问题与实践 山西省2005年优秀高教研究成果三等奖6、2005年 尊老敬老先进个人荣誉证书7、2005年为政之道 山西省社科界“保持共产党员先进性与加强党的执政能力建设”高峰论坛优秀论文奖8、2005年保持共产党员先进性教育活动中优秀共产党员9、2005年社会安全与法律安全—公安机关执法目标研究山西省公安机关执法能力建设理论研讨会特别奖10、2004年《市场经济应是民主与法治经济》获山西省第四届社会科学研究优秀成果 一等奖11、2003年《传统法律文化与山西票号的兴衰》获2002年度“百部（篇）工程”一等奖12、2002年《对加入WTO后中国经济法功能的再认识—兼论经济法与民商法的关系》获山西省高校人文社科研究优秀成果一等奖13、2002年《市场经济应是民主与法治经济》获第三届山西省高等学校人文社会科学优秀成果 一等奖14、2001年《运用模拟法庭教学法，培育高素质法律人才》获山西省人民政府教学成果 一等奖15、2001年《经济法是市场规制法与宏观调控法的有机结合》获山西省第三届社会科学研究优秀成果二等16、奖2000年《对新世纪发展律师业的几点思考》获山西律师2000年大会一等奖17、1999年《市场经济应是民主与法治经济》获1998年度“百部（篇）工程”优秀成果奖18、1998年《关于中美瑞合资建立长治铝厂项目法律咨询意见书》获山西省社会科学研究成果推广应用奖二等奖19、1998年《关于中美瑞合资建立长治铝厂的法律咨询意见》（咨询报告）获山西省教委人文社会科学研究成果 二等奖20、1997年《不动产、企业集合财产转移与有担保债权研究》获1996年度“百部（篇）工程”优秀成果 优秀成果奖21、1997年《试论依法治省与山西市场经济法制对策》获山西省依法治省理论研讨会 一等奖22、1995年《对我国经济法制建设的反思》获山西省人文社会科学研究优秀成果二等奖23、1994年《庭审制度改革研究》（研究报告）获山西省社会科学研究成果 推广应用奖二等奖24、1993年《对我国经济法制建设的反思》获社会科学研究优秀成果佳作
1994年，经山西省委、省政府批准，中共山西省委党校与山西行政学院体制合一，实行“一套人马，两块牌子”，在原有职能之外又承担培训全省在职中级公务员的任务。山西省委党校实行校务委员会领导体制，下设行政管理处室13个，教学科研处室16个，直属事业单位2个。中共山西省委党校忻州分校坐落于本省忻州市顿村温泉休假区，是五台山风景区旅游线的准组成部分。全校现有教职工413人，其中，教授13名，研究员3名，副教授31名，副研究员10名，其他高级专业技术人员8名。学校办有《理论探索》、《中共山西省委党校学报》、《山西党校报》、《科研信息》等报刊。图书馆拥有藏书33万册（社会科学类占80%，古籍线装书近4万册），订有多种报纸杂志1300多种，外文和港台期刊10多种。学校还拥有现代化的电教设备、远程教学站等。
第一次数学危机编辑简介从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。这个学派兴旺的时期为公元前500年左右，它是一个唯心主义流派。他们重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐及规律性。他们认为“万物皆数”，认为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得，并不需要观察、直觉及日常经验。毕达哥拉斯的数是指整数，他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。他们知道满足直角三角形三边长的一般公式，但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达，也就是勾长或股长与弦长是不可通约的。这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。引起不可通约性的发现引起第一次数学危机。有人说，这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的，为此，他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实，而希帕索斯因泄密而被处死。不管怎样，这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击，换句话说，如果希帕索斯发现的无理数真的存在，那么古希腊的数学理论体系就完全崩溃了。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第一次数学危机的自然产物。回顾以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。比如泰勒斯预测日食，利用影子距离计算金字塔高度，测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，所以也就一直停留在“算学”阶段。而希腊数学则走向了完全不同的道路，形成了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系。危机产物古典逻辑与欧氏几何学亚里士多德的方法论对于数学方法的影响是巨大的，他指出了正确的定义原理。亚里士多德继承自己老师柏拉图的观念，把定义与存在区分，由某些属性来定义的东西可能未必存在(如正九面体)。另外，定义必须用已存在的定义过的东西来定义，所以必定有些最原始的定义，如点、直线等。而证明存在的方法需要规定和限制。亚里士多德还指出公理的必要性，因为这是演绎推理的出发点。他区别了公理和公设，认为公理是一切科学所公有的真理，而公设则只是某一门学科特有的最基本的原理。他把逻辑规律(矛盾律、排中律等)也列为公理。亚里士多德对逻辑推理过程进行深入研究，得出三段论法，并把它表达成一个公理系统，这是最早的公理系统。他关于逻辑的研究不仅使逻辑形成一个独立学科，而且对数学证明的发展也有良好的影响。亚里士多德对于离散与连续的矛盾有一定阐述。对于潜在的“无穷大”和实在的“无穷大”加以区别。他认为正整数是潜在无穷的，因为任何整数加上1以后总能得到一个新的数。但是他认为所谓“无穷集合”是不存在的。他认为空间是潜在无穷的，时间在延长上是潜在无穷的，在细分上也是潜在无穷的。欧几里得的《几何原本》对数学发展的作用无须在此多谈。不过应该指出，欧几里得的贡献在于他有史以来第一次总结了以往希腊人的数学知识，构成一个标准化的演绎体系。这对数学乃至哲学、自然科学的影响一直延续到十九世纪。牛顿的《自然哲学的数学原理》和斯宾诺莎的《伦理学》等都采用了欧几里得《几何原本》的体例。欧几里得的平面几何学为《几何原本》的最初四篇与第六篇。其中有七个原始定义，五个公理和五个公设。他规定了存在的证明依赖于构造。《几何原本》在西方世界成为仅次于《圣经》而流传最广的书籍。它一直是几何学的标准著作。但是它还存在许多缺点并不断受到批评，比如对于点、线、面的定义是不严格的：“点是没有部分的对象”，“线是没有宽度的长度(线指曲线)”，“面是只有长度和宽度的对象”。显然，这些定义是不能起逻辑推理的作用。特别是直线、平面的定义更是从直观来解释的(“直线是同其中各点看齐的线”)。另外，他的公理五是“整体大于部分”，没有涉及无穷量的问题。在他的证明中，原来的公理也不够用，须加上新的公理。特别是平行公设是否可由其他公理、公设推出更是人所瞩目的问题。尽管如此，近代数学的体系特点在其中已经基本上形成了。诞生非欧几何学的诞生欧几里得的《几何原本》是第一次数学危机的产物。尽管它有种种缺点和毛病，毕竟两千多年来一直是大家公认的典范。尤其是许多哲学家，把欧几里得几何学摆在绝对几何学的地位。十八世纪时，大部分人都认为欧几里得几何是物质空间中图形性质的正确理想化。特别是康德认为关于空间的原理是先验综合判断，物质世界必然是欧几里得式的，欧几里得几何是唯一的、必然的、完美的。既然是完美的，大家希望公理、公设简单明白、直截了当。其他的公理和公设都满足了上面的这个条件，唯独平行公设不够简明，像是一条定理。欧几里得的平行公设是：每当一条直线与另外两条直线相交，在它一侧做成的两个同侧内角的和小于两直角时，这另外两条直线就在同侧内角和小于两直角的那一侧相交。在《几何原本》中，证明前28个命题并没有用到这个公设，这很自然引起人们考虑：这条啰哩啰嗦的公设是否可由其他的公理和公设推出，也就是说，平行公设可能是多余的。之后的二千多年，许许多多人曾试图证明这点，有些人开始以为成功了，但是经过仔细检查发现：所有的证明都使用了一些其他的假设，而这些假设又可以从平行公设推出来，所以他们只不过得到一些和平行公设等价的命题罢了。到了十八世纪，有人开始想用反证法来证明，即假设平行公设不成立，企图由此得出矛盾。他们得出了一些推论，比如“有两条线在无穷远点处相交，而在交点处这两条线有公垂线”等等。在他们看来，这些结论不合情理，因此不可能真实。但是这些推论的含义不清楚，也很难说是导出矛盾，所以不能说由此证明了平行公设。从旧的欧几里得几何观念到新几何观念的确立，需要在某种程度上解放思想。首先，要能从二千年来证明平行公设的失败过程中看出这个证明是办不到的事，并且这种不可能性是可以加以证实的；其次，要选取与平行公设相矛盾的其他公设，也能建立逻辑上没有矛盾的几何。这主要是罗巴切夫斯基的开创性工作。要认识到欧几里得几何不一定是物质空间的几何学，欧几里得几何学只是许多可能的几何学中的一种。而几何学要从由直觉、经验来检验的空间科学要变成一门纯粹数学，也就是说，它的存在性只由无矛盾性来决定。虽说象兰伯特等人已有这些思想苗头，但是真正把几何学变成这样一门纯粹数学的是希尔伯特。这个过程是漫长的，其中最主要的一步是罗巴切夫斯基和波耶分别独立地创立非欧几何学，尤其是它们所考虑的无矛盾性是历史上的独创。后人把罗氏几何的无矛盾性隐含地变成欧氏几何无矛盾性的问题。这种利用“模型”和证明“相对无矛盾性”的思想一直贯穿到以后的数学基础的研究中。而且这种把非欧几何归结到大家一贯相信的欧氏几何，也使得大家在接受非欧几何方面起到重要作用。应该指出，非欧几何为广大数学界接受还是经过几番艰苦斗争的。首先要证明第五公设的否定并不会导致矛盾，只有这样才能说新几何学成立，才能说明第五公设独立于别的公理公设，这是一个起码的要求。当时证明的方法是证明“相对无矛盾性”。因为当时大家都承认欧几里得几何学没有矛盾，如果能把非欧几何学用欧几里得几何学来解释而且解释得通，也就变得没有矛盾。而这就要把非欧几何中的点、直线、平面、角、平行等翻译成欧几里得几何学中相应的东西，公理和定理也可用相应欧几里得几何学的公理和定理来解释，这种解释叫做非欧几何学的欧氏模型。对于罗巴切夫斯基几何学，最著名的欧氏模型有意大利数学家贝特拉米于1869年提出的常负曲率曲面模型；德国数学家克莱因于1871年提出的射影平面模型和彭加勒在1882年提出的用自守函数解释的单位圆内部模型。这些模型的确证实了非欧几何的相对无矛盾性，而且有的可以推广到更一般非欧几何，即黎曼创立的椭圆几何学，另外还可以推广到高维空间上。因此，从十九世纪六十年代末到八十年代初，大部分数学家接受了非欧几何学。尽管有的人还坚持欧几里得几何学的独特性，但是许多人明确指出非欧几何学和欧氏几何学平起平坐的时代已经到来。当然也有少数顽固派，如数理逻辑的缔造者弗雷格，至死不肯承认非欧几何学，不过这已无关大局了。非欧几何学的创建对数学的震动很大。数学家开始关心几何学的基础问题，从十九世纪八十年代起，几何学的公理化成为大家关注的目标，并由此产生了希尔伯特的新公理化运动。3第二次数学危机编辑简介早在古代，人们就对长度、面积、体积的度量问题感兴趣。古希腊的欧多克斯引入量的观念来考虑连续变动的东西，并完全依据几何来严格处理连续量。这造成数与量的长期脱离。古希腊的数学中除了整数之外，并没有无理数的概念，连有理数的运算也没有，可是却有量的比例。他们对于连续与离散的关系很有兴趣，尤其是芝诺提出的四个著名的悖论：第一个悖论是说运动不存在，理由是运动物体到达目的地之前必须到达半路，而到达半路之前又必须到达半路的半路……如此下去，它必须通过无限多个点，这在有限长时间之内是无法办到的。第二个悖论是跑得很快的阿希里赶不上在他前面的乌龟。因为乌龟在他前面时，他必须首先到达乌龟的起点，然后用第一个悖论的逻辑，乌龟者在他的前面。这两个悖论是反对空间、时间无限可分的观点的。而第三、第四悖论是反对空间、时间由不可分的间隔组成。第三个悖论是说“飞矢不动”，因为在某一时间间隔，飞矢总是在某个空间间隔中确定的位置上，因而是静止的。第四个悖论是游行队伍悖论，内容大体相似。这说明希腊人已经看到无穷小与“很小很小”的矛盾。当然他们无法解决这些矛盾。希腊人虽然没有明确的极限概念，但他们在处理面积体积的问题时，却有严格的逼近步骤，这就是所谓“穷竭法”。它依靠间接的证明方法，证明了许多重要而难证的定理。新问题到了十六、十七世纪，除了求曲线长度和曲线所包围的面积等类问题外，还产生了许多新问题，如求速度、求切线，以及求极大、极小值等问题。经过许多人多年的努力，终于在十七世纪晚期，形成了无穷小演算——微积分这门学科，这也就是数学分析的开端。牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的奠基者。他们的功绩主要在于：1，把各种问题的解法统一成一种方法，微分法和积分法；2，有明确的计算微分法的步骤；3．微分法和积分法互为逆运算。由于运算的完整性和应用范围的广泛性，微积分成为了解决问题的重要工具。同时关于微积分基础的问题也越来越严重。以求速度为例，瞬时速度是Δs/Δt当Δt趋向于零时的值。Δt是零、是很小的量，还是什么东西，这个无穷小量究竟是不是零。这引起了极大的争论，从而引发了第二次数学危机。十八世纪的数学家成功地用微积分解决了许多实际问题，因此有些人就对这些基础问题的讨论不感兴趣。如达朗贝尔就说，现在是“把房子盖得更高些，而不是把基础打得更加牢固”。更有许多人认为所谓的严密化就是繁琐。但也正是因此，微积分的基础问题一直受到一些人的批判和攻击，其中最有名的是贝克莱主教在1734年的攻击。建立基础十八世纪的数学思想的确是不严密的、直观的、强调形式的计算，而不管基础的可靠与否，其中特别是：没有清楚的无穷小概念，因此导数、微分、积分等概念不清楚；对无穷大的概念也不清楚；发散级数求和的任意性；符号使用的不严格性；不考虑连续性就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及可否展成幂级数等等。一直到十九世纪二十年代，一些数学家才开始比较关注于微积分的严格基础。它们从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里克莱等人的工作开始，最终由魏尔斯特拉斯、戴德金和康托尔彻底完成，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了一个严格的基础。波尔查诺不承认无穷小数和无穷大数的存在，而且给出了连续性的正确定义。柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始，认识到函数不一定要有解析表达式。他抓住了极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，并定义了导数和积分；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；狄里克莱给出了函数的现代定义。在这些数学工作的基础上，维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的ε - δ的极限、连续定义，并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上，从而克服了危机和矛盾。十九世纪七十年代初，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔等人独立地建立了实数理论，而且在实数理论的基础上，建立起极限论的基本定理，从而使数学分析终于建立在实数理论的严格基础之上了。同时，魏尔斯特拉斯给出一个处处不可微的连续函数的例子。这个发现以及后来许多病态函数的例子，充分说明了直观及几何的思考不可靠，而必须诉诸严格的概念及推理。由此，第二次数学危机使数学更深入地探讨数学分析的基础——实数论的问题。这不仅导致集合论的诞生，并且由此把数学分析的无矛盾性问题归结为实数论的无矛盾性问题，而这正是二十世纪数学基础中的首要问题。4第三次数学危机编辑简介经过第一、二次数学危机，人们把数学基础理论的无矛盾性，归结为集合论的无矛盾性，集合论已成为整个现代数学的逻辑基础，数学这座富丽堂皇的大厦就算竣工了。看来集合论似乎是不会有矛盾的，数学的严格性的目标快要达到了，数学家们几乎都为这一成就自鸣得意。法国著名数学家庞加莱（1854—1912）于1900年在巴黎召开的国际数学家会议上夸耀道：“现在可以说，（数学）绝对的严密性是已经达到了”。然而，事隔不到两年，英国著名数理逻辑学家和哲学家罗素（1872—1970）即宣布了一条惊人的消息：集合论是自相矛盾的，并不存在什么绝对的严密性！史称“罗素悖论”。1918年，罗素把这个悖论通俗化，称为“理发师悖论”。罗素悖论的发现，无异于晴天劈雳，把人们从美梦中惊醒。罗素悖论以及集合论中其它一些悖论，深入到集合论的理论基础之中，从而从根本上危及了整个数学体系的确定性和严密性。于是在数学和逻辑学界引起了一场轩然大波，形成了数学史上的第三次危机。产生集合论悖论的原因在于集合的辨证性与数学方法的形式特性或者形而上学的思维方法的矛盾。如产生罗素悖论的原因，就在于概括原则造集的任意性与生成集合的客观规则的非任意性之间的矛盾。再次产物数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。为了解决第三次数学危机，数学家们作了不同的努力。由于他们解决问题的出发点不同，所遵循的途径不同，所以在本世纪初就形成了不同的数学哲学流派，这就是以罗素为首的逻辑主义学派、以布劳威尔（1881—1966）为首的直觉主义学派和以希尔伯特为首的形式主义学派。这三大学派的形成与发展，把数学基础理论研究推向了一个新的阶段。三大学派的数学成果首先表现在数理逻辑学科的形成和它的现代分支——证明论等——的形成上。为了排除集合论悖论，罗素提出了类型论，策梅罗提出了第一个集合论公理系统，后经弗伦克尔加以修改和补充，得到常用的策梅罗——弗伦克尔集合论公理体系，以后又经伯奈斯和哥德尔进一步改进和简化，得到伯奈斯——哥德尔集合论公理体系。希尔伯特还建立了元数学。作为对集合论悖论研究的直接成果是哥德尔不完全性定理。美国杰出数学家哥德尔于20世纪30年代提出了不完全性定理。他指出：一个包含逻辑和初等数论的形式系统，如果是协调的，则是不完全的，亦即无矛盾性不可能在本系统内确立；如果初等算术系统是协调的，则协调性在算术系统内是不可能证明的。哥德尔不完全性定理无可辩驳地揭示了形式主义系统的局限性，从数学上证明了企图以形式主义的技术方法一劳永逸地解决悖论问题的不可能性。它实际上告诉人们，任何想要为数学找到绝对可靠的基础，从而彻底避免悖论的种种企图都是徒劳无益的，哥德尔定理是数理逻辑、人工智能、集合论的基石，是数学史上的一个里程碑。美国著名数学家冯·诺伊曼说过：“哥德尔在现代逻辑中的成就是非凡的、不朽的——它的不朽甚至超过了纪念碑，它是一个里程碑，在可以望见的地方和可以望见的未来中永远存在的纪念碑”。时至今日，第三次数学危机还不能说已从根本上消除了，因为数学基础和数理逻辑的许多重要课题还未能从根本上得到解决。然而，人们正向根本解决的目标逐渐接近。可以预料，在这个过程中还将产生许多新的重要成果。参考来源：_szWPdqmGSy1yTM1KEHaGeYvk2yXRO76ONtXfwQfrwcxRN9kbyzXI1S2LIf望采纳~~~
(3)关于太谷县转型跨越发展的思考郭侠军(6)推进会业综合治理维稳工作迈上新台阶王晋明(8)山西文化改革发展：脉络、成就与推进周荣科学社会主义(11)少数民族族群对核心州体系的认同分析——以桂林市恭城瑶族自治县为例莫素娟(15)中国特色社金主义理论钵系科学性橼侯艾蓉(18)毛泽东人民内部矛盾学说及其现实启示周献术(21)邓小平政治发展观的三维特征刘艳萍(24)邓小平思想政治工作方法体系探讨张辰(27)邓小平理论教育思想的形成与发展任会芬党史党建(31)完善“四种机制”化解“四个危险”孙珠峰(34)加强党的作风建设四维透析赵跃先(38)推动网络党建持续健康发展刘丰杰(41)完善县委书记干事创业的激励机制陈焕文吴迪(44)论干部培训机构的智者角色屈亚经济与社会发展(47)马克思消费理论对低碳生活的启示柯利(50)循环经济本质研究的新视角李英姿(53)基于企业自主创新的政府采购政策探析——以山西省为例林洁(56)煤炭企业法人治理结构的规范与创新闫萍(59)促进农村土地流转的有效对策——以五保户、低保户为研究视．角许英康虎吕世辰(61)农村信用社发展面临的问题与对策——以山西省晋城市为例马东彦任志江(64)基于减贫公用事业改革中的亲贫规制蒋寒迪行政与法(67)服务型政府建设的路径出自善治的视角——出自善治的视角马明华(70)有限政府权力界限的多维解析郭华生(74)区域旅游合作中的政府主导作用李小勇(77)创新公共行政文化推进行政审批蛘左宏碧(80)法治精神·法律教育·法律人梁华林(83)提高应对涉检网络舆情的能力杨丽娟孙瑞峰(86)环境公益诉权行使的冲突及其解决机制田信桥杜晓斌(90)商业诽谤行为的司法认定及法律规制冯昱强 注意：杂志目录每期更新，仅供参考。
主要研究方向为经济法主要讲授经济法学、法学经典著作选读等课程。已在《法学研究》、《法学评论》、《新华文摘》、《中国法学》等刊物上发表论文30余篇；已出版《市场规制法研究》（独著）、《市场经济条件下民商法与经济法的关系》（与汪渊智等合著）、《新编经济法》（主编）等著作；主持国家、省部级研究项目以及委托研究项目共11项。 1、矿产资源有偿取得法律问题研究，《政法论坛》，2008年第6期；2、论公法与私法在市场经济中的作用，《山西大学学报》，2008年第6期；3、社会安全与法律安全浅论，《山西政法》，2008年第8期；4、研究性理念与法学本科教育的模式创新，《晋中学院学报》，2008年第4期；5、山西大学法学院的复健与发展，《三晋法学》2008年第3辑；6、国有企业市场退出问题的物权法考察，《三晋法学》2007年第2辑；7、论中部崛起与竞争法律秩序，西北大学学报(哲学社会科学版) 2007年第2期；8、论公法私法的划分与区别，山西大学学报(哲学社会科学版)2006年第4期；9、物权法草案的社会主义性质与违宪性辨析，《三晋法学》2006年第1辑10、 公用企业改革与市场规制法，《山西大学学报》，2005年第3期12、对新《对外贸易法》中反垄断与反不正当竞争条款基本问题的思考《美中法律评论》2005年6期13、完善市场经济体制中的法制环境建设，《中共山西省委党校学报》，2004年3期14、新《对外贸易法》中关于反垄断与反不正当竞争条款的规定，收录于《中华人民共和国对外贸易法》规则解析，2004年8月15、电信业反行政垄断的反思——从国际长途话费提高谈起，《生产力研究》，2004年1期。16、高等法学教育现代化的思考，《山西大学学报》，2004年3期。17、论市场规制法的基本原则，《山西大学学报》，2003年3期。18、锻造警察法学教育的学术界石——评陈晋胜教授的《警察法学概论》《山西大学学报》，2003年2期。19、入世后宏观调控法与市场规制法的协调问题，《宏观经济研究》，2003年5期。20、试论地方大学法学教育模式，《海峡两岸法学学术研讨会首届全国JM教育论坛论文汇编》，2002年4月。21、晋商诚实信用法律文化特点研究，《理论探索》，2002年第4期22、传统法律文化与山西票号的兴衰， 人大复印资料，《法理学法史学》，2002年11期（全文转载），《山西大学学报》，2002年第3期。23、试论商业秘密交存制度，《经济问题》，2002年第3期。24、关于我国反垄断法的几个问题，《安徽大学法律评论》，2002年第1期25、对加入WTO后中国大陆经济法功能的再认识—兼论经济法与民商法的关系,人大复印资料《经济法学劳动法学》，2002年5期（全文转载），《法学家》，2001年第6期。26、 公司董事表见代表制度之我见，人大复印资料《民商法学》，2001年11期（全文转载），《现代法学》，2001年第3期。27、对加入WTO后中国大陆经济法功能的再认识—兼论经济法与民商法的关系，《第7届海峡两岸法学学术研讨会》，1428、坚持马克思主义法学 促进法学研究创新，《山西大学学报》，2001年第3期29、论特别取回权—国有企业法人财产权制度新创设研究，《法学评论》，2000年第3期30、反经济垄断中的豁免问题研究—中国垄断性企业集团立法的合理性分析,《经济问题》,2000年第8期31、经济法是市场规制法与宏观调控法的有机结合，人大复印资料《经济法学劳动法学》，1999年3期（全文转载），《法律科学》，1999年第1期。32、刑事诉讼证据制度的立法完善，《国家检察官学院学报》，1999年第2期。33、股份有限公司累积投票制度研究，人大复印资料《经济法学、劳动法学》，1999年1期（全文转载），《中国法学》，1998年第5期34、附赠式有奖销售的若干法律问题，《法学研究》，1998年第5期35、市场经济应是民主与法制经济，《新华文摘》，1998年6期（全文转载），《经济问题》1998年第1期。36、邓小平法制思想论纲，《山西大学学报》，1998年第1期37、股份有限公司股东累积投票制度研究，《山西财经大学学报》，1998年第1期38、不动产、企业集合财产转移占有担保债权研究，《中国法学》，1996年第4期39、解决我国若干经济问题的法律对策，《山西大学学报》，1992年第2期40、对我国经济法制建设的反思，《山西大学学报》，1990年第1期41、对我国刑法修改和解释的思考，《文科学报文摘》，1988年6期（全文转载），《山西大学学报》，1988年第3期42、未构成犯罪的人在被关押期间逃跑是否构成逃脱罪，《中国法制报》，21 1、《经济法》法律出版社2006年1月 主编2、《国际经济法》法律出版社2006年1月 主编3、《市场规制法研究》（独著），中国社会科学出版社，2005年2月出版。4、《市场经济条件下的民商法与经济法》（合著，国家社会科学规划基金资助项目成果），人民法院出版社、中国社会科学出版社，2003年6月出版。5、《新编经济法》（主编），山西经济出版社，2000年5月出版。 1、市场规制法理论问题研究 高等学校校内人文社会科学研究 O509030 042、反行政垄断研究 山西省教育厅人文社科项目20053203 063、市场规制法研究 教育部人文社科项目 01JA820022 05-074、山西法制环境建设研究 山西省教育厅A0401 08-125、山西企业竞争力培养与反垄断、反不正当竞争法律问题研究 山西省科技厅 031032-1 07-066、公用企业与市场规制法研究 山西省电力公司 0306025 06-067、民法、商法、经济法的功能、作用与相互关系 国家社科基金项目 00bfx011 20008、山西地方经济立法及民主政治问题研究——山西企业竞争力培育与反垄断、反不正当竞争法律问题研究山西省软科学研究项目 03056 20039、太原市地方法规与城市竞争培育法律问题研究 太原市科技局 031108 200310、法学理论教学队伍建设问题与实践 山西省21世纪初高等教育教学改革一般项目0205726 200211、山西市场经济法治环境研究 省市自治区教委人文社科研究规划项目 99003 199912、民事审判方式改革研究 山西省教委人文社科研究项目 9409 199413、山西市场经济法治对策研究 山西省社科规划项目 93051 199314、市场经济行政管理法律规范问题 山西省教委人文社科研究项目9309 199315、民事审判方式改革研究 山西省社科规划项目 93051 199316、市场规制法理论问题研究 高等学校校内人文社会科学研究 0509030 200517、市场规制法研究 山西大学社科研究项目 0109031 200118、强化预算监督的有关法律问题 企事业单位委托研究项目0108059 200119、国有企业财产权制度研究 企事业单位委托研究项目9908026 199920、附赠式有奖销售的若干法律问题研究 企事业单位委托研究项目 9808020 199821、社会主义市场经济中的行政管理研究 山西大学社科研究项目9711002 199722、我国经济法若干理论问题探讨及对策 山西大学社科研究项目9109 1991 1、2006年山西省社会科学联合会评为2004——2005年度先进社科工作者2、2006年《市场规制法研究》一书荣获二00五年度“百部（篇）工程”一等奖3、2005年山西省首届杰出中青年法学家称号4、2005年“光荣从事律师工作二十周年”“光荣从事律师工作二十周年”荣誉称号5、2005年山西省高校法学师资理论队伍建设问题与实践 山西省2005年优秀高教研究成果三等奖6、2005年 尊老敬老先进个人荣誉证书7、2005年为政之道 山西省社科界“保持共产党员先进性与加强党的执政能力建设”高峰论坛优秀论文奖8、2005年保持共产党员先进性教育活动中优秀共产党员9、2005年社会安全与法律安全—公安机关执法目标研究山西省公安机关执法能力建设理论研讨会特别奖10、2004年《市场经济应是民主与法治经济》获山西省第四届社会科学研究优秀成果 一等奖11、2003年《传统法律文化与山西票号的兴衰》获2002年度“百部（篇）工程”一等奖12、2002年《对加入WTO后中国经济法功能的再认识—兼论经济法与民商法的关系》获山西省高校人文社科研究优秀成果一等奖13、2002年《市场经济应是民主与法治经济》获第三届山西省高等学校人文社会科学优秀成果 一等奖14、2001年《运用模拟法庭教学法，培育高素质法律人才》获山西省人民政府教学成果 一等奖15、2001年《经济法是市场规制法与宏观调控法的有机结合》获山西省第三届社会科学研究优秀成果二等16、奖2000年《对新世纪发展律师业的几点思考》获山西律师2000年大会一等奖17、1999年《市场经济应是民主与法治经济》获1998年度“百部（篇）工程”优秀成果奖18、1998年《关于中美瑞合资建立长治铝厂项目法律咨询意见书》获山西省社会科学研究成果推广应用奖二等奖19、1998年《关于中美瑞合资建立长治铝厂的法律咨询意见》（咨询报告）获山西省教委人文社会科学研究成果 二等奖20、1997年《不动产、企业集合财产转移与有担保债权研究》获1996年度“百部（篇）工程”优秀成果 优秀成果奖21、1997年《试论依法治省与山西市场经济法制对策》获山西省依法治省理论研讨会 一等奖22、1995年《对我国经济法制建设的反思》获山西省人文社会科学研究优秀成果二等奖23、1994年《庭审制度改革研究》（研究报告）获山西省社会科学研究成果 推广应用奖二等奖24、1993年《对我国经济法制建设的反思》获社会科学研究优秀成果佳作
山西票号业务总量之估计，山西大学学报，233-239,2007-5，一B级，排名：西口文化：中国文化传统演进中的异化与传统，山西大学学报,第二期7-12页，2007-3，一B级，排名：浅析西口在北路贸易中的历史地位，中国经济史研究，2007年总第88期第23-29页，2007-12，一B级，排名：晋商信用制度启示，经济问题，2007年11月第126-128页，2007-11，一C级，排名：中国文化传统演进中的异化与传承，纵论晋商与西口文化论坛论文集，2007年16-28页，2007-10，二B级，排名：中国文化传统演进中的异化与传承－一个基于文化史视角的西口文化界定，山西经济日报，2006年9月3日第8版，2006-9，二B级，排名：山西保矿运动与阳泉旅游开发，山西争矿运动史料与研究（论文集），2006年第271-279页，2006-9，二B级，排名：浅谈晋商与山西争矿运动，山西争矿运动史料与研究（论文集），2006年第285-289页，2006-9,二B级，排名：晋商文化源远流长<；大学里的精彩报告论文集（第二卷）>；，国防工业出版社大学里的精彩报告论文集（第二卷），151-166,2006-5，二B级，排名：试论山西票号委托代理中的信用问题，中国晋商研究（晋商国际学术研讨会论文集），2006年4月，2006-4，二B级，排名：晋商商号治理结构中的信用决定机制，太原大学学报，第1期1-5页，2006-3，二B级，排名：试论晋商信用的历史制度分析模式，山西大学学报，第6期第76-81页，2006-11，一B级，排名：对晋商股份制产生动因的探讨，生产力研究，第10期82-83,2006-10，一C级，排名：乾隆年间河东盐商经营贸易额的估算，盐业史研究，第2期27,2005-6，二B级，排名：晋商在日本学者眼中，新晋商，2005/3-4,2005-4，二A级，排名：产业集群发展模式探析，新型工业化要走集约发展的道路（论文集）山西人民出版社，2005/03,2005-3，二A级，排名：重复博弈与晋商信用机制，《晋商巨擘》晋商常氏文化学术研讨会论文集，2005/70-78页，2005-12，二B级，排名：对晋商制度变迁方式类型的基本判断，《晋商巨擘》晋商常氏文化学术研讨会论文集，2005年115-125页，2005-12，二B级，排名：偶为高僧煎茗粥，自携修绠汲清泉——读《多学科视野中的山西区域社会史研究》，山西大学学报，第六期51-52,2005-11，一B级，排名：浅谈中国国有企业的激励机制—— 以山西票号为例，纵论国有企改革国企的出路——改制创新战略调整，2005年163-174页，2005-11，二B级，排名：晋商常氏文化学术研讨会会议综述，中国经济史研究，2005/01,2005-1，一B级，排名：浅析清代晋帮茶商经营方式、利润和绩效，中国经济史研究，2004/03,2004-9，一B级，排名：晋商：为何走的那么遥远，山西经济日报，2004/08,2004-8，二B级，排名：晋商研究的制度分析方法，经济问题，2004/07,2004-7，一C级，排名：另一种目光回望晋商，山西经济日报，2004/07,2004-7，二B级，排名：晋商意识形态分析，沧 桑，2004/1-50,2004-4，二B级，排名：如何叫响晋商文化牌，山西经济日报，2004/02,2004-2，二B级，排名：诚信是一种经济行为，山西经济日报，2004/11,2004-11，二B级，排名：晋商研究述评，山西大学学报，第六期30,2004-11，一B级，排名：晋商制度变迁方式分析，税收与企业，2003-9p60-62,2003-9，二B级，排名：晋商信用及历史启示，山西社科联，2003-9,2003-9，二B级，排名：山西票号错失变迁机遇的新制度经济学分析，税收与企业，2003-8p60-62,2003-8，二B级，排名:晋商信誉的经济学解析，税收与企业，2003-7p61-62,2003-7，二B级，排名：山西票号两分离制度及历史启示，税收与企业，2003-6p60-61,2003-6，二B级，排名：山西盐商寻租行为的社会成本分析，学术论丛，2003-5,2003-5，二B级，排名：晋商开拓创新精神对现代企业的启示，税收与企业，2003-4p61-62,2003-4，二B级，排名：晋商非正式制度简析，中共山西省委党校学报，2003-2：p41-44,2003-4，二B级，排名：山西商人近代化转型失败的经济学分析，经济问题，2003-3,2003-3，二A级，排名：明清时期山西市镇与晋商活动简析，税收与企业，2003-3p61-62,2003-3，二B级，排名：晋商股份制及历史启示，税收与企业，2003-5p59-61,2003-3，二B级，排名：山西盐商寻租的成本收益分析，学术论丛，2003-2,2003-2，二B级，排名：晋商与徽商经营管理之比较-----传统文化在商业运营中的作用，沧 桑，第2期第34-37页，2003-2，二B级，排名：晋商制度变迁：一个分析框架，税收与企业，2003-12p62-63,2003-12，二A级，排名：山西会馆考略，中国地方志，2003增刊，2003-12，二B级，排名：山西票号第三次合组银行新制度经济学分析，税收与企业，2003-11p62-63,2003-11，二B级，排名：晋商的产权制度及其管理特色，税收与企业，2003-10p60-62,2003-10，二B级，排名：近代以来的社会变迁与晋商的衰落，山西大学学报，2003-1,2003-1，一B级，排名：企业传统文化在商业运营中的作用，中国软科学，2003-1,2003-1，一A级，排名：从晋商信用分析当前企业的信用危机，山西统计，2002-09,2002-9，二B级，排名：明清山西典商的衰落及原因，中国社会经济史研究，2002-3,2002-9，二A级，排名：中国经济史学会2002年年会暨市场发育与区域经济发展国际学术研讨会综述，中国经济史研究，第三期150,2002-9，一B级，排名：晋商与传统文化，晋阳学刊，2002-4,2002-7，二A级，排名：试析明清时期山西典当业对国家财政金融的历史作用，生产力研究，2002-4,2002-7，一C级，排名：晋商与山西戏曲的关系，晋中师专学报，2002-1：p13-17,2002-3，二B级，排名：政府与山西盐商的设租—寻租关系，学术论丛，2002-6,2002-12，二B级，排名：近代社会史的又一部力作，沧桑，2002-5,2002-10，二B级，排名：山西盐商进行寻租活动的原因，学术论丛，2002-05,2002-10，二B级，排名：明清山西典商特点浅议，山西大学学报，2002-5,2002-10，一C级，排名：晋商及其对现代经济的几点作用，税收与企业，2003-1p58-60,2002-1，二B级，排名：明清以来山西典商的发展及原因，中国经济史研究，2002-1,2002-1，一B级，排名：明清山西典商的历史启示，山西财经大学学报，2002-1,2002-1，二A级，排名：换个角度看晋商，山西日报，2001-08-15,2001-8，二B级，排名：晋商消费性支出对现代民营企业发展的启示，生产力研究，第4期第39-41页，2001-7，二A级，排名：两代人的情怀，山西日报，2001-6-26,2001-6，二B级，排名:1
1994年，经山西省委、省政府批准，中共山西省委党校与山西行政学院体制合一，实行“一套人马，两块牌子”，在原有职能之外又承担培训全省在职中级公务员的任务。山西省委党校实行校务委员会领导体制，下设行政管理处室13个，教学科研处室16个，直属事业单位2个。中共山西省委党校忻州分校坐落于本省忻州市顿村温泉休假区，是五台山风景区旅游线的准组成部分。全校现有教职工413人，其中，教授13名，研究员3名，副教授31名，副研究员10名，其他高级专业技术人员8名。学校办有《理论探索》、《中共山西省委党校学报》、《山西党校报》、《科研信息》等报刊。图书馆拥有藏书33万册（社会科学类占80%，古籍线装书近4万册），订有多种报纸杂志1300多种，外文和港台期刊10多种。学校还拥有现代化的电教设备、远程教学站等。
一般级别的
(3)关于太谷县转型跨越发展的思考郭侠军(6)推进会业综合治理维稳工作迈上新台阶王晋明(8)山西文化改革发展：脉络、成就与推进周荣科学社会主义(11)少数民族族群对核心州体系的认同分析——以桂林市恭城瑶族自治县为例莫素娟(15)中国特色社金主义理论钵系科学性橼侯艾蓉(18)毛泽东人民内部矛盾学说及其现实启示周献术(21)邓小平政治发展观的三维特征刘艳萍(24)邓小平思想政治工作方法体系探讨张辰(27)邓小平理论教育思想的形成与发展任会芬党史党建(31)完善“四种机制”化解“四个危险”孙珠峰(34)加强党的作风建设四维透析赵跃先(38)推动网络党建持续健康发展刘丰杰(41)完善县委书记干事创业的激励机制陈焕文吴迪(44)论干部培训机构的智者角色屈亚经济与社会发展(47)马克思消费理论对低碳生活的启示柯利(50)循环经济本质研究的新视角李英姿(53)基于企业自主创新的政府采购政策探析——以山西省为例林洁(56)煤炭企业法人治理结构的规范与创新闫萍(59)促进农村土地流转的有效对策——以五保户、低保户为研究视．角许英康虎吕世辰(61)农村信用社发展面临的问题与对策——以山西省晋城市为例马东彦任志江(64)基于减贫公用事业改革中的亲贫规制蒋寒迪行政与法(67)服务型政府建设的路径出自善治的视角——出自善治的视角马明华(70)有限政府权力界限的多维解析郭华生(74)区域旅游合作中的政府主导作用李小勇(77)创新公共行政文化推进行政审批蛘左宏碧(80)法治精神·法律教育·法律人梁华林(83)提高应对涉检网络舆情的能力杨丽娟孙瑞峰(86)环境公益诉权行使的冲突及其解决机制田信桥杜晓斌(90)商业诽谤行为的司法认定及法律规制冯昱强 注意：杂志目录每期更新，仅供参考。
1994年，经山西省委、省政府批准，中共山西省委党校与山西行政学院体制合一，实行“一套人马，两块牌子”，在原有职能之外又承担培训全省在职中级公务员的任务。山西省委党校实行校务委员会领导体制，下设行政管理处室13个，教学科研处室16个，直属事业单位2个。中共山西省委党校忻州分校坐落于本省忻州市顿村温泉休假区，是五台山风景区旅游线的准组成部分。全校现有教职工413人，其中，教授13名，研究员3名，副教授31名，副研究员10名，其他高级专业技术人员8名。学校办有《理论探索》、《中共山西省委党校学报》、《山西党校报》、《科研信息》等报刊。图书馆拥有藏书33万册（社会科学类占80%，古籍线装书近4万册），订有多种报纸杂志1300多种，外文和港台期刊10多种。学校还拥有现代化的电教设备、远程教学站等。