微积分概率
见《数学课程标准》
一、什么是数学教学的核心问题 当代美国著名数学家哈尔莫斯曾说：问题是数学的心脏。那什么是问题？《现代汉语大词典》的解释是：“要求回答或解释的题目”，“必须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难”。所谓的问题通常是学生不能立即作答的，需要思维活动参与、并付出相应努力而最后获解的疑难。 笔者认为核心问题即指中心问题，是教学过程的诸多问题中最具思维价值、最有利于学生思考及最能揭示事物本质的问题。数学教学中的核心问题，要符合问题的特征，还要满足于教学的需要。它是教学过程中，为学生更好地理解和掌握新知、更好地积累学习经验和方法，针对具体教学内容，提炼而成的中心问题。 核心问题可以是针对概念的本质内涵所提的问题。核心问题也可以为了探究知识的来龙去脉而在关键环节提出的指向性问题。核心问题还可以在学生认知困惑处的方法指引或者思路点拨。 教学中的核心问题要依据教学内容而定，需要教师认真研究，有时偏重引领学生经历知识的形成过程，获得深刻的数学理解；有时则可能偏重引导学生体会、掌握学习方法，感悟基本的数学思想。二、为什么要确立数学教学的核心问题成功提炼核心问题并以此作为统领，能够促进并提高数学教学的有效性。有利于学生清晰学习目标。有利于学生践行自主学习。有利于学生发展思维能力。有利于学生整理所学知识。三、如何确立数学教学的核心问题教师要准确把握教学内容。教师要把握“教什么”。弄明白“教什么”，首先要梳理知识点，知道教材讲了什么，需要学生掌握哪些知识，新形成哪些技能，感悟哪些数学思想方法等。要准判断教学重难点。要准确把握知识之间的联系。
1+1=2，只要你证明出这个就行
数学，是一门研究数量关系和空间形式的科学。我感觉，从已知推得未知，是数学的精髓。
基本思想较多，见《数学课程标准》 核心是：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
函数
学东西是为了解决问题，所以数学的精髓是学会数学思维去考虑问题去解决问题，如方程思维、函数思维就是应用最广的数学思维，所以它们是必学内容！谢谢采纳最佳答案！
数学，就是存在于数字中的学问
一、什么是数学教学的核心问题 当代美国著名数学家哈尔莫斯曾说：问题是数学的心脏。那什么是问题？《现代汉语大词典》的解释是：“要求回答或解释的题目”，“必须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难”。所谓的问题通常是学生不能立即作答的，需要思维活动参与、并付出相应努力而最后获解的疑难。 笔者认为核心问题即指中心问题，是教学过程的诸多问题中最具思维价值、最有利于学生思考及最能揭示事物本质的问题。数学教学中的核心问题，要符合问题的特征，还要满足于教学的需要。它是教学过程中，为学生更好地理解和掌握新知、更好地积累学习经验和方法，针对具体教学内容，提炼而成的中心问题。 核心问题可以是针对概念的本质内涵所提的问题。核心问题也可以为了探究知识的来龙去脉而在关键环节提出的指向性问题。核心问题还可以在学生认知困惑处的方法指引或者思路点拨。 教学中的核心问题要依据教学内容而定，需要教师认真研究，有时偏重引领学生经历知识的形成过程，获得深刻的数学理解；有时则可能偏重引导学生体会、掌握学习方法，感悟基本的数学思想。二、为什么要确立数学教学的核心问题成功提炼核心问题并以此作为统领，能够促进并提高数学教学的有效性。有利于学生清晰学习目标。有利于学生践行自主学习。有利于学生发展思维能力。有利于学生整理所学知识。三、如何确立数学教学的核心问题教师要准确把握教学内容。教师要把握“教什么”。弄明白“教什么”，首先要梳理知识点，知道教材讲了什么，需要学生掌握哪些知识，新形成哪些技能，感悟哪些数学思想方法等。要准判断教学重难点。要准确把握知识之间的联系。
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
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函数
数学最核心的思想是简洁。譬如分类讨论数学思想的应用，可以使复杂问题简单化。正因为数学核心灵魂是简洁，所以数学才是其他学科的工具。个人之见！
《高等数学》的精髓是使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。因此，高等数学教学不仅关系到学生在整个大学期间甚至研究生期间的学习质量，而且还关系到学生的思维品质、思辨能力、创造潜能等科学和文化素养。高等数学教学既是科学的基础教育，又是文化基础教育，是素质教育的一个重要的方面。 要想学好也很容易，这样上课的时候要注意听课，课后认真复习，一定要把概念真的搞明白。只要把概念搞清楚了，高等数学的题目应该比初等数学的容易做。建议多复习一下中学的三角函数与解析几何部分，不必做难题，只要基本概念、基本方法、基本公式熟悉了就行，这样以后学习高等数学会顺利得多！！
数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识,包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识,主要指数学思想和方法表层知识是深层知识的基础,具有较强的操作性,学生只有通过对教材的学习,在掌握与理解了一定的表层知识后,才能进一步学习和领悟相关的深层知识而数学思想方法又是以数学知识为载体,蕴涵于表层知识之中,是数学的精髓,它支撑和统率着表层知识因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法,让学生在掌握表层知识的同时,又能领悟到深层知识,从而使学生思维产生质的飞跃只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学,将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段,难以提高在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程,搞清其中的因果关系,领悟它与其它知识的关系,让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法我们平时的教学工作中一直存有这么一个难点：平时题目讲得不少,可只要条件稍稍一变,一些学生就会不知所措,总是停留在模仿型解题的水平上,很难形成较强解决问题的能力,更谈不上创新能力的形成而培养学生解决问题的综合能力又是数学教学的核心目标在解决问题的过程中,教师就应把最大的教学精力花在诱导学生怎样去想,怎样想到,到哪里去找解题的思路上,要置数学思想方法的运用于解题的中心位置,充分发挥数学思想的解题功能──定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能,不仅可少走弯路,而且还可大大提高学生的数学能力与综合素质数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中,以内隐的方式溶于数学知识的体系中,要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题,就要努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化,这符合未来数学教育改革的趋势作为教师,我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系,并适时作出归纳和概括,在具体的授课活动中,以适当的方式将数学思想方法加以揭示,并使之表层化,使学生达到真正意义上的领会和掌握,增强学生对数学思想方法的应用意识
回答 你好，很高兴为你解答。 数学思想包括：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、整体思想、化归思想、隐含条件思想、类比思想、建模思想等。数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。 1、函数方程思想：指用函数的概念和性质去分析问题和解决问题。 例如：等差、等比数列中，前n项和的公式，都可以看成n的函数。 2、数形结合思想：利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。 例如：求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值。 3、分类讨论思想：问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。 例如：解不等式|a-1|>4的时候，就要分类讨论a的取值情况。 4、方程思想：一个问题可能与某个等式建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。 例如：证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。 5、整体思想：从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征。 例如：叠加叠乘处理、整体运算、几何中的补形等都是整体思想。 6、化归思想：在于将未知的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。 例如：三角函数，几何变换。 7、隐含条件思想：没有明文表述出来或者是没有明文表述，但是该条件是真理。 例如：一个等腰三角形，一条过顶点的线段垂直于底边，那么这条线段所在的直线也平分底边和顶角。 8、类比思想：把两个不同的数学对象进行比较，发现它们在某些方面有相同或类似之处，就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。 9、建模思想：为了更具科学性可重复性地描述一个实际现象，采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象。 希望我的回答对您有帮助。 如果对我的解答满意的话，希望给我一个赞哦！谢谢ヾ(≧∇≦谢谢≧∇≦)ノ 提问 常用的数学解题方法有哪些？ 回答 一．数学思想方法总论 高中数学一线牵，代数几何两珠连； 三个基本记心间，四种能力非等闲 常规五法天天练，策略六项时时变， 精研数学七思想，诱思导学乐无边 一 线：函数一条主线（贯穿教材始终） 二 珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇） 三 基：方法（熟） 知识（牢） 技能（巧） 四能力：概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、 空间想象（丰富）、分解问题（灵活） 五 法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法 六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动 七思想：函数方程最重要，分类整合常用到， 数形结合千般好，化归转化离不了； 有限自将无限描，或然终被必然表， 特殊一般多辨证，知识交汇步步高 提问 数学的精髓和价值是什么？ 回答 数学的理性赋予数学非常重要的价值，崇尚实事求是的精神,秉承着怀疑与批判的态度，崇尚追求真理、独立思考的理念,这些理念构成了数学精神的核心，同时这也是人性和理性的思想精髓所在。基于此，本文首先提出了当前数学教育中存在的 一些问题， 带着这些问题对数学的人文精神以及对数学教育价值展开了一系列分析，最后相信大家都能得到问题的答案，促进数学教学过程中人文精神与自然科学之间的有效融合，希望，本文的分析可以为大家带来一些思考。 提问 当前数学教育中存在哪些问题？该如何解决完善？ 回答 对创设教学情境重视不够。在教学过程中，由于只重视运算原理、运算顺序和运算技巧的教学，忽略培养学生的发散思维，忽略在教学中创设合适的教学情境，不利于学生对知识的理解和吸收。 2、忽略新旧知识的衔接。任何学科的知识都是相互联系的，通过复习旧知识可以成功导入新知识，而学习新知识又离不开旧知识做基础。基于此，教师要引导学生对新旧知识的内在联系进行认真分析，使学生对知识的学习更加全面、系统，从而提高学生的学习能力。 师生间交流和互动不够。受传统应试教育影响，教师注重学习成绩的提高，但是却忽视了与学生的互动交流，不利于激发学生的学习兴趣。 创设合适的教学情境。小学生认知事物还处于感性认识阶段，对抽象的数学知识没有动态的认识，致使学生感到数学知识难以理解。因此，在教学过程中教师要充分了解学生的学习需求，积极为学生搭建自由发挥的学习平台，通过创设合适的教学情境，使学生对知识有感性的认识。 加强师生间的交流互动。在教学过程中，师生及学生间的互动交流至关重要，通过师生间的交流，便于教师了解学生的学习基础、接受能力以及掌握知识的情况，以便按照学生的实际情况合理安排教学进度，有针对性地学习教学中的重点和难点问题，从而提高教学效率。 把理论教学与实践结合起来。由于小学生的抽象思维能力较差，不容易理解抽象的数学知识，教师可以针对小学生对身边事物感兴趣的特点，把学生熟知的事和教学联系起来，使学生对课堂上无法理解的知识在实践中得以解决。 提问 数学在社会实践中的应用有哪些？ 回答 1、骑自行车的时候用脚蹬一圈脚踏板自行车行走的米数。我们可以去测量车轮的半径，再用圆的周长公式求出来。 2、面积的计算。自家的住房面积，公园的占地面积，操场的活动面积等等。 3、工资的计算。财务收入与支出，日常的消费管理等等。 4、数学加减乘除的计算。如商品的买卖，日期的计算，时间的计算。 5、家庭生活成本计算，学习了数学以后就会在生活中不由自主的使用。经常被使用的是统筹方法，如煮饭过程中的一系列事物先后安排，都是有数学科学上的学问的。 提问 事物的排列与组合有哪些计巧？ 回答 1，特殊优先法 2，科学分类法 3，间接法 4，捆绑法 5，插空法 6，插板法 提问 能详细说一下这6种方法吗？谢谢！ 回答 特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用: 先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 例:从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能 从事翻译工作，则不同的选派方案共有( ) (A) 280种 (B)240种 (C)180种 ()96 种 正确答案: [B] 解析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的 四名志愿者中任选- - 人有C(4, 1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的 工作有A(5, 3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4, 1) XA(5, 3)=240种，所以选B 特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用: 先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 例:从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能 从事翻译工作，则不同的选派方案共有( ) (A) 280种 (B)240种 (C)180种 ()96 种 正确答案: [B] 解析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的 四名志愿者中任选- - 人有C(4, 1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的 工作有A(5, 3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4, 1) XA(5, 3)=240种，所以选B 问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元 索(即组合)后排列。 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不素地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。 例:某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有()种。 A84 B98 C112 D140 正确答案[D] 解析:按要求:甲、乙不能同时参加分成以下几类: 甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8, 5)=56 种: 乙参加，甲不参加，同(a)有56种: 甲、 乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8, 6)=28种。 故共有56+56+28=140种。 间接法 即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时，会出现某一一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时，则就考虑用间接法计数 例:从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法? A 240 B310 C 720 D 1080 正确答案[B] 解析:此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各- - 人的反面就是分别只选男生或者女姓， 这样就可以变化成C(11, 4)-C(6， 4)-C(5， 4)= 捆绑法 所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作- - 个整体参与排序， 然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意:其首要特点是相邻,其次捆绑法 例: 5个男生和3个女生排成一-排， 3个女姓必须排在一-起， 有多少种不同排法? A240 B 320 C 450 D 480 正确答案[B] 解析:采用捆绑法，把3个女生视为一-个元素，与5个男生进行排列，共有A(6, 6)=6x5x4x3x2 种，然后3 个女生内部再进行排列，有A(3, 3)=6种， 两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有: A(6, 6) XA(3, 3)=320(种)。 例: 5个男生和3个女生排成一-排， 3个女姓必须排在一-起， 有多少种不同排法? A240 B 320 C 450 D 480 正确答案[B] 解析:采用捆绑法，把3个女生视为一-个元素，与5个男生进行排列，共有A(6, 6)=6x5x4x3x2 种，然后3 个女生内部再进行排列，有A(3, 3)=6种， 两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有: A(6, 6) XA(3, 3)=320(种)。 插空法 所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间际或两端位置。 注意: 首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。 将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。 对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。 例:若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在-一起， 且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法? A9 B12 C15 D20 正确答案[B] 解析:先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、 以只有两个空可选，方法总数为A(3, 3)XA(2, 2)=12 种。 更多104条
见《数学课程标准》