数学分析和高代是泛函分析的基础，泛函分析研究的是函数映射到函数的空间,数学分析研究的是数值映射到数值上的空间。
泛函不是大众型课程，没有视频的。教材的话可以看下复旦大学夏道行所著《实变函数与泛函分析》
解：花B是有界线性算子的意思，此题分两部分证明，先证明是线性的然后在证明有界。设α = (a1,),β = (b1,);α，β∈l1空间；及任意m∈数域K；T(α+β) = T(a1+b1,a2+an+)= (0,0,a1+b1,a2+an+)= (0,a1,a2,,)+(0,0,b1,)= Tα + Tβ；T(mα) = T(ma1,)= (0,0,ma1,)= m(0,0,a1,)= mTα；所以T是线性的；||α|| = |a1| + |a2| + +|an|=|0| + |0| + |a1| + |a2| + an| + =||Tα||;即存在1＞0使得||Tα||≤||α||;即T有界；所以T∈B(l1,l1);
解：花B是有界线性算子的意思，此题分两部分证明，先证明是线性的然后在证明有界。设α = (a1,),β = (b1,);α，β∈l1空间；及任意m∈数域K；T(α+β) = T(a1+b1,a2+an+)= (0,0,a1+b1,a2+an+)= (0,a1,a2,,)+(0,0,b1,)= Tα + Tβ；T(mα) = T(ma1,)= (0,0,ma1,)= m(0,0,a1,)= mTα；所以T是线性的；||α|| = |a1| + |a2| + +|an|=|0| + |0| + |a1| + |a2| + an| + =||Tα||;即存在1＞0使得||Tα||≤||α||;即T有界；所以T∈B(l1,l1);
去查有关Hilbert空间的东西吧……把Parseval等式和直和分解写进去就行……假设你不是学数学的
这是错的反例 如下 对于banach space l(小写的L)^2 x=(x1,x2,) sigma(xi^2)<+inf取它的一个线性流行 y=(y1,y2,) 其中yi中只有有限个不为0显然{y} 是l^2的线性子空间 记为空间Y令y0=（1,1/2,1/4,1/2^k,) y0不属于Y，yo属于l^2但是 y1=(1,0,0,) y2=(1,1/2,0,0,) yk=(1,1/2,1/4,1/2^k,0,0,)yk-y0的范数 趋向于0 但是 y0不属于 Y 所以Y不是闭集
泛函分析，图灵数学系列的那个（Peter D Lax著）的貌似不错，变分法的，经典教材是啥不大清楚，不过变分法相比泛函分析而言简单多了，可以与微分对照，学起来还是比较快的，我是直接在网上下载几本电子书来看的。同时，泛函分析与变分法网上也是有视频教程的，泛函分析有《力学中的泛函》，在超星上可以下载，记得老师叫做郭旭的，忘了是那个学校的，变分法可以看国立交通大学的林琦焜的《变分学》。至于加权余量法，这个在某些求解微分方程的数值方法中见过，就是将微分方程化为积分形式然后数值法求解，这个教程没见过，只在一些学位论文中见过。
1、选题尽量与日常工作结合起来一是便于收集数据，二是通过论文写作，对考生今后工作也有帮助，一举两得。反之，选一个与工作毫不相干的题目，从头开始，只能落得个事倍功半的结果。2、选择感兴趣的题目做论文是原创性的工作，因此，考生对某个方面感兴趣，会促使自己积极主动地探讨这方面的问题，强烈的成就动机将是做一篇优秀论文的基础。3、学术类文献综述类题目尽量不要选对所有参加自学考试的考生来讲，做学术论文是一件极具挑战性的工作，绝不是想象中那样轻松。自考过程中，考生可以通过强化复习通过考试，但做研究是完全不同的过程。只有在考生花费精力查阅大量文献后，才能知道可以做什么课题，还需要考生自己去收集数据，分析数据，撰写报告。综述性论文需要查阅大量的参考文献，从选题到提交论文，一般仅有3个月时间，真正码字可能就一两个星期的时间，在这么短的时间内要查阅到写综述的参考文献，难度相当大。时间短难度大，很少考生能将这些类型的论文写得好和有一定深度。不过，如果你实力很强，那也是可以的。当然，每次没能通过论文答辩的考生，绝大部分都是选择了这些雷区类型题目，希望大家吸取教训。
教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？
去华南师范大学听丁时进老师讲课~~~
泛函不是大众型课程，没有视频的。教材的话可以看下复旦大学夏道行所著《实变函数与泛函分析》
多找几本教材对比着看看，查阅一下该课程的实际应用，另外看看网上是否有相应的教学视频。
实变 相对难学 ,泛函还好, 复变函数 , 可以单独学 影响不大
解：花B是有界线性算子的意思，此题分两部分证明，先证明是线性的然后在证明有界。设α = (a1,),β = (b1,);α，β∈l1空间；及任意m∈数域K；T(α+β) = T(a1+b1,a2+an+)= (0,0,a1+b1,a2+an+)= (0,a1,a2,,)+(0,0,b1,)= Tα + Tβ；T(mα) = T(ma1,)= (0,0,ma1,)= m(0,0,a1,)= mTα；所以T是线性的；||α|| = |a1| + |a2| + +|an|=|0| + |0| + |a1| + |a2| + an| + =||Tα||;即存在1＞0使得||Tα||≤||α||;即T有界；所以T∈B(l1,l1);
毕业论文可以从专业性原则 、价值性原则 、热门性话题 、可实现原则 、创新性原则去参考选题，再结合自身兴趣，从自己的强势科目入手，选择自己感兴趣的课题能在研究的过程中提供动力，也可以减少很多阻碍。一、专业性原则选定论文题目时一定要选择与本专业相关的题目进行研究，避免跨专业进行选题。比如你是学计算机的，如果选题的时候选择“中医外治法治疗慢性前列腺炎临床研究进展”，这明显就不太合适。二、价值性原则无论是做理论研究还是实践应用，选定论文题目时一定要确保自己的研究是有价值的，要能解决实际问题。例如：“XX公司食品冷链物流配送路径优化研究”，这个研究可以解决公司配送路径优化问题，能够提高公司配送效率，具有实际应用价值。三、热门话题热门话题的优势：一是信息容易收集，一段时间内各媒体会有更多的相关信息。第二，在现实的经济生活中，你对这些问题有一种个人的感觉。第三，一旦你写得好，你就有机会被相关报刊杂志所采用。缺点是选择题目的学生很多，他们收集的数据来源相似，写的文章拼凑，从内容到结构几乎一样，很难有新的思路。四、可实现原则本科毕业论文通常是有时间限制的（半年左右），所以在选择论文题目的时候一定要保证所有题目是在有限时间内能够完成的题目，否则将会影响正常毕业。五、创新性原则创新性是学术研究的基础以及灵魂，社会的进步也都源于创新。所以，在选题的时候一定要确保创新性，要做别人没有做过的工作，不能照搬照抄他人研究。
如何选论文题目1、个人的特长和兴趣。应当在自己特长的范围内选择自己兴趣较大的题目，否则很难写出有特色的、满意的论文。2、选题的理论价值和实用价值。应选择本学科中在理论上具有指导意义，对解决实际工作中存在的问题有实用价值的题目，如果你对某一选题有哪些理论应当总结、修正、发展；哪些实际工作中的问题应当解决，如何解决心中无数，免强写这样的题目也只能泛泛而论，质量不高。（1）资料来源。主要考虑对拟选题目研究的历史和现状的资料是否初步掌握，需要的第一手资料有无可能取得，即没有现成资料又不能取得第一手资料的题目就很难研究下去。（2）考虑时间、经费条件，选择难度和范围适中的题目。选题的难度过高、范围过大、很难在规定时间内完成，选题太易、范围太小又会影响论文本身价值和考生自身潜力的发挥。3、初步确定选题后，应准备一个书面材料，以便在与指导教师交流时将有关问题确定下来。书面材料的内容包括：（1）明确所选题目研究所要达到的目的，即准备解决什么理论问题和实际应用问题。（2）对研究的题目，自己掌握了哪些资料，还缺少哪些资料，准备怎样解决？（3）对撰写所选题目论文的初步设想，列出论文的框架结构；论文分成哪几个部分，每一个部分写什么问题，从哪些方面来写，这也就是论文的粗纲。（4）写作计划。根据自己的实际情况订出详细的提纲、论文初稿、的时间安排和各阶段工作的大体步骤。