基于小波包变换的爆破信号能量衰减特征研究

目前，隧道掘进一般采用钻爆法，爆破过程中产生的高压气体及爆炸冲击波等必然对振源附近的围岩造成一定的损伤或破坏，影响施工安全。特别是深埋隧道及高地应力隧道，爆破产生的振动效应经过岩土体后，振动信号具有复杂性和瞬时性，给能量分析带来了种种困难。为最大限度地降低工程爆破振动的影响，必须深入了解爆破振动特征、结构损伤及结构振动响应。爆破振动特征作为解决上述问题的基础，其研究具有十分重要的工程价值。

自1990年以来，大量学者将小波变换应用在短时非平稳爆破振动信号中。谢全民等[1]基于小波基分形理论的相似性提出了小波分形组合理论，对爆破振动信号进行小波阀值去噪，并建立了爆破振动信号全频带分形维数模型。相关文献[2-3]运用小波变换多尺度思想分析了不同尺度下信号的不同局部特征，并提出了一种爆破振动信号小波变换阀值去噪方法。但小波变换主要应用于低频域的分析。与小波分解相比，小波包分解既可以对信号低频部分分析，又能对高频部分进行分析。此后，伍云霞等[4]通过曲波变换对煤岩图像进行曲波分解，得到各尺度层曲波系数，利用主分量分析进行降维，并将结果分别输入不同k-NN分类器中，对分类结果加权融合，实现了煤岩图像的分类识别。凌同华等[5]重点论述了冲击荷载下岩体声发射非平稳信号的能量特征分布特征。单仁亮等[6]采用小波包变换研究了冻结立井模型试验爆破振动信号的频谱特征及能量分布特征。朱权洁等[7]以矿山微振数据为基础，运用小波包变换分析了矿山微振信号及爆破振动信号的频谱特征，为两种微振信号的初步辨识提供了参考。相关文献[8-9]基于矿山深孔爆破试验，利用小波变换分析了爆破振动随距离增大的变换规律，研究发现总能量与峰值振速的平方近似成正比。

王维的人生，简直就是《红楼梦》里的《好了歌》的真实写照：“陋室空堂，当年笏（hù）满床；衰草枯杨，曾为歌舞场；蛛丝儿结满雕梁，绿纱今又在蓬窗上。说甚么脂正浓、粉正香，如何两鬓又成霜？”而结局，同样是一片大雪：“好一似食尽鸟投林,落了片白茫茫大地真干净！”

综上所述，小波包分析在小净距隧道爆破施工振动信号传播过程中的频带能量特征分布及能量衰减规律研究还少见报道。基于此，本文以承德秫秸构隧道(小净距隧道，既有隧道)爆破施工为背景，在既有隧道靠近秫秸构隧道侧的二衬上布置测点，采集振动数据，并运用Matlab自适应小波包编程对监测的爆破振动信号进行分析，研究其频谱特征及能量的衰减规律，为相似工程提供理论参考。

1 小波包分析特点

爆破振动信号的小波包分析，是通过Matlab内置小波包编程对信号进行频带多层次划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分进一步分解，并根据信号的特征自适应地选择相应的频带，使之与信号频谱相匹配，以达到提取爆破振动信号特征的目的。

工程爆破中经常采用萨道夫斯基公式预测质点振动速度或计算最大允许炸药量，也是我国《爆破安全规程》(GB6722—2003)推荐使用的回归公式[14-15]。本文主要研究小净距隧道爆破施工中同一药量条件下的爆破振动速度衰减系数，可以将爆破药量作为常数，则原萨道夫斯基公式化简为

根据π值定理，有关量数n=5，基本量数m=3，π数为n-m=2，则

使用全站仪对碾压后的沥青混凝土心墙和过渡料的额厚度和平整度进行测量，沥青混凝土的厚度最大值34.5cm，最小值31cm，平均值33.5cm；过渡料碾压厚度最大值35cm，最小值0.32cm，平均34cm。发现在第1层摊铺中沥青混凝土厚度均出现了不同程度的减小，过渡料的减小相对较少，在第2层摊铺中进行相应调整，最终整体比较平整。

(1)

式中，xi，j(tj)为微振信号小波包分解到节点(i，j)(第i层第j频带)上的重构信号。

利用小波包变换将爆破振动信号的能量信息映射到不同频段上，结合巴什瓦定理及公式(1)可知，第i层信号分量的能量为

 

(2)

式中，vj，m表示重构信号xi，j离散点对应的幅值；m为离散点个数，且m=1，2，…，n；n为采样数据长度。

（一）经济发展明显滞后。渝黔边界地区属大农村、大山区，资源枯竭性片区、集中连片贫困地区，经济发展明显落后于渝黔大部分地区，对重庆而言，2017年“五区四县”GDP仅占全市11.85%，深度贫困乡镇、贫困人员均占全市1/3，贫困面和贫困度比较广、深，产业基础薄弱，地理位置偏远、交通极为不便，发展难度大，决战脱贫攻坚任务艰巨。

爆破振动信号总能量为

 

(3)

各频带的能量比例为

 

(4)

2 爆破振动监测

2.1 监测方案

综上所述，农村人畜饮水安全对新农村的建设至关重要，各级政府要将工作重点放在解决农村饮水安全的问题上，相关部门应先对农村人畜饮水安全的影响因素进行分析，通过采取保证水源与水质安全、加强人畜饮水工程的管理与维护、提高农民群众保护水源的意识等措施，有针对性的解决其中存在的问题，为农村经济的发展奠定良好基础。

出苗后30～40天，抽蔓期开始，吉林省无霜期短，一般都移栽到大棚里，抽蔓后，在大棚钢筋框架上栓两条尼龙绳，起垄时，按框架的方向，起两垄，垄宽0.6～0.7米，栽苗时两垄上的苗要对齐，以便栓绳，尼龙绳栓在蔓的基部，并将蔓均匀分布于尼龙上。

  

图1 传感器布置Fig.1 Arrangement of velocity sensors

2.2 监测结果

爆破振动测振仪自动存储数据，经处理后对爆破振动信号进行分析。传感器x方向沿水平方向指向振源(轴向)，传感器y方向沿既有隧道轴向指向内侧(径向)，传感器z方向垂直水平面向上(切向)，测点爆破振动时程曲线如图2所示。

  

图2 典型爆破振动时程曲线Fig.2 Typical curves of vibrating velocity

3 爆破振动信号的小波包分析

3.1 小波基的选取

爆破振动信号一般采用db5或db8小波基分析，振动频率一般小于500 Hz[10-13]。爆破振动信号采样频率采用1 kHz，根据采样定理，Nyquist频率为500 Hz，本文采用db8小波基，5层小波包对各测点爆破振动信号进行分解，即25(32)个子频带，相应的最小频带为0～15.625 Hz(500/32 Hz)，频带宽15.625 Hz。

3.2 爆破振动信号时频谱分析

根据式(1) 至式(4) 编制小波包分析命令流，用Matlab调用上述命令流，统计归纳各个测点爆破振动信号各频带能量百分比(表1)，绘制各测点三向时频谱图及频带能量比例柱状图，如图3、图4所示。

 

表1 各测点振动能量分布Tab.1 Energy distributions of blast vibration for different measuring points %

  

频带/Hz2号测点3号测点4号测点5号测点6号测点xyzxyzxyzxyzxyz0～15 6250 660 580 281 752 254 473 394 238 211 309 102 435 238 982 3715 625～31 2501 095 034 714 106 613 872 3916 405 408 8517 372 591 3316 149 3031 250～46 8754 4823 8320 1717 4722 8218 2712 0411 2417 9517 9716 9215 312 3924 0914 8346 875～62 5008 6720 356 3213 5520 5016 8818 5418 6318 429 9115 1613 247 766 8712 2062 500～78 1257 810 841 653 573 782 625 404 773 419 9410 484 9511 492 484 8778 125～93 75019 2010 1210 017 883 372 755 103 273 6610 8811 219 4323 299 688 1093 750～109 3756 666 406 171 198 933 7212 5812 1112 0410 097 446 6932 3928 9713 26109 375～125 00015 807 482 586 184 333 455 223 284 8311 4512 129 0633 4222 863 46125 000～140 6351 360 111 111 591 242 291 811 561 711 750 858 240 570 094 03140 635～156 2500 290 131 322 791 402 461 251 561 011 250 734 360 800 143 68156 250～171 8751 150 141 862 381 354 992 871 541 814 340 638 820 600 134 64171 875～187 5000 460 136 186 623 307 433 753 201 644 670 6210 910 180 108 45187 500～203 1253 060 402 984 021 693 364 694 134 008 102 503 713 490 813 95203 125～218 7505 331 042 616 313 283 382 364 271 128 942 598 716 471 176 99218 750～234 3751 330 172 303 741 442 782 131 964 404 391 308 550 950 458 09234 375～250 0001 130 462 184 132 163 452 272 031 375 691 543 471 050 626 34250 000～265 6250 150 010 370 240 110 260 030 050 150 110 050 070 020 030 06265 625～281 2500 340 030 880 150 100 360 110 050 450 290 350 330 120 050 22281 250～296 8750 490 062 840 360 313 820 250 190 170 350 270 190 070 110 33296 875～312 5000 400 030 580 320 471 130 370 170 410 290 330 210 090 160 12312 500～500 00018 1020 4120 899 669 568 1110 463 382 866 922 163 780 800 186 37

从表1及图3、图4可以发现，各测点爆破振动信号能量分布较广，但测点振动能量主要集中在0～300 Hz内(占总能量的79.11%～97.14%)。

由图3可知，能量与时程存在一定规律的变化，尤其是在0.03 s、0.05 s等时刻，时频幅图都出现了峰值，特别是0.05 s时能量峰值达到最大。总体能量突增至最大峰值后呈迅速衰减的趋势，0.05～0.4 s内，能量浮动较大；0.4～0.45 s内，能量衰减速度趋于平缓，残余能量衰减总体趋于零；0.45 s后能量分布微乎其微。

=xi，0(t0)+xi，1(t1)+…+xi，j(tj)

从各测点的能量幅值可以发现，x、y、z三向能量都表现出：轴向的能量大于切向、径向，切向及径向能量相差不大。

爆破振动能量与振动频率也存在一定的规律。爆破振动能量分布较广，距离振源较近处，小于300 Hz的能量比例只有79.11%；随着距离的增加，在0～300 Hz之间的能量比例增加到97.14%。通过对比各测点x、y及z三向的爆破振动时频谱图可以发现：三个方向的爆破振动能量都随着距离的增加而逐渐向低频带集中，主要集中在0～300 Hz之间，40～120 Hz为振动能量主要集中区域。

2.1.2 实施阶段（D）。提出想法到真正去做，难免有一定差距，过程总是富有挑战。尽管笔者给自己制定的计划，只是一份短短5分钟的发言稿，但当面对五十多位新同事和新员工培训的工作人员发言时，作为比新员工稍微早入职两个月的“半新”员工，还是非常忐忑。最终是用颤抖的声音，匆匆忙忙、一字不落、满脸通红地将预先准备好演讲稿念完。

秫秸构隧道采用爆破掘进，洞口部分采用小药量微差爆破。本次隧道振动速度监测采用成都交博科技有限公司提供的M20型智能爆破测振仪，考虑到既有隧道已通车，为安装方便及不影响交通，将传感器布置在既有隧道靠近爆破侧的二衬2.6 m处(图1)，在二衬各测点处钻孔，采用膨胀螺栓及传感器配套的夹子进行固定。振源位于既有隧道测点1断面左侧19 m处，各测点与振源距离分别为19 m、21.5 m、27.5 m、35.5 m、44.3 m及53.5 m。

爆破振动时程信号经小波包分解后，在时频域内对时程信号进行更深入的分析可以发现，对于频域成分复杂的爆破振动信号来说，频带成分比较宽，但大部分能量集中在低频区域。

温度和森林火险等级呈正相关，温度越高，可燃物水分蒸发量就越大，含水率降低，可燃性增加，对应的火险等级升高。反之，可燃物可燃性降低，对应的火险等级降低[4]。在祁连山东端的青海云杉林从单日来看，林区早上6∶00～7∶00 温度最低，死体可燃物可燃性最低，对应的火险等级也最低。此后温度逐渐升高，到下午 14∶00～15∶00温度最高，可燃性最高，对应的火险等级也最高，此后逐渐降低。在祁连山东端的青海云杉林中，温度在-8℃以下时，不易燃物，一般不易引发森林火灾，当温度在2.6℃以上时，易引发森林火灾。

  

图3 各测点振动信号三向时频谱Fig.3 Typical time-frequency distribution of blasting vibration signal

  

图4 各测点三向能量比例分布Fig.4 Energy distribution proportions of different measuring points

结合表1及图4可知：2号测点振动信号在200 Hz内的能量占总能量的比例在72%以上，在300 Hz内的能量占总能量的比例达80%；对于3、4、5、6号测点，在300 Hz内的能量占总能量的比例最高可达90%、97.14%、97.84%、99.20%。各测点能量在300～500 Hz之间的能量最大只有20.89%。由此可见，爆破振动信号能量虽然分布较广，但其能量主要集中在低频带。

对本工程而言，距离振源21.5 m、27.5 m、35.5 m、44.3 m及53.5 m测点处，其总能量在0～31.25 Hz内的平均比例分别为4.12%、7.68%、13.34%、13.88%、14.45%。随着爆心距的增加，低频带能量所占比例上升，高频带能量所占比例下降，频带能量衰减速度随着爆心距的增大而呈趋于平缓趋势。这说明在隧道爆破开挖时，振动沿岩体介质传播过程中高频部分被过滤掉，低频部分继续传播，在距离振源较远处爆破振动能量主要集中在低频部分。

“机构监管”体制是基于金融机构的类型划分而确定监管权力的界限，即商业银行和信托投资公司由银监会负责监管，证券公司和基金管理公司由证监会负责监管，保险公司由保监会负责监管。在这种体制下，监管者权力行使的对象是金融机构本身，而不是金融机构的某项具体业务或产品。那么，商业银行的各种理财产品，不论其法律性质如何，一律划归银监会监管。然而，随着商业银行理财产品的创新发展，其产品往往集证券、保险、基金、信托等法律特性于一身，难以将其用传统的“银行、证券、保险”这样的业别分类模式对号入座。如此一来，“机构监管”体制的弊端就暴露出来。具体说来，针对商业银行理财产品的监管存在以下弊端：

他不知道此时应该失落还是应该解脱。有些事情就是如此奇怪，他来，希望见到静秋。可是他来，又害怕见到静秋。匆匆喝两口茶，拍下三十八块钱，走人。三十八块钱随便喝，茶馆的消费，低得吓人。

3.3 爆破振动信号能量衰减规律分析

3.3.1 量纲分析

爆破振动能量在岩体中传播不仅与介质的振速有关，还跟爆破药量、装药密度、传播速度及传播距离有关。

根据量纲和谐定理，采用布金汉定理(π定理)，对上述相关物理量列方程

国外有些国家土木工程发展重心已由大规模新建转向既有建筑结构的维修加固。国内土木工程建设大致经历了上世纪50年代、80年代、90年代三个阶段。相关资料显示[1]，结构加固改造投资约为新建40%，且缩短工期50%。据1995年统计，我国约有50%城镇居民建筑需加固[1]，至2007年底，我国公路网危桥数量占有17%[2]。

f(Ee，Q，ρ，v，R)=0

(5)

选取Q、v、R为基本量，量纲公式如下：

 

(6)

 

土地是绿色矿业发展的的空间保障，在政策落地实施时，应遵循以绿色发展为核心，在完善全领域信用体系的同时，注重在绿色矿业发展示范区内创新矿业用地政策。

 

(7)

由量纲齐次定理可得

近年以来，用于处理低浓度甲烷的热力型或催化型蓄热氧化装置(Regenerative Thermal Oxidizer，简称为RTO)的研究取得了显著进展，这为乏风瓦斯及低浓度瓦斯的利用带来曙光[4]。这种蓄热氧化装置实质是一种内置多孔介质蓄热填料(或带有催化剂层)的蓄热换向流反应器，它工作于流动方向周期性切换的非稳定状态下，依靠燃料气流速度与反应热前锋移动速度差异，通过合理控制周期循环时间，使得反应器内蓄热填料储存足够的热量以维持系统的自热平衡，并将多余的热量以高温烟气形式抽出利用[5]，一般处理甲烷体积分数在1.2%以下。

α1=1，β1=2，γ1=0；α2=1，β2=0，γ2=-3

整理方程可得

 

(8)

即

 

(9)

对求解得

 

(10)

 

(11)

对于本工程而言，主要研究装药量和装药密度特定情况下爆破振动能量的衰减规律。因此，在任意测点(爆心距相同)，式(11)中为常量，爆破振动能量Ee∝v2，即爆破振动的能量与速度的平方成正比。

3.3.2 振动速度及能量衰减分析

对多次测量结果进行统计分析(每次掘进1 m)。基于Matlab程序进行编程，计算各测点x、y及z三个方向的能量及总能量(表2)。

 

表2 各测点振动数据Tab.2 Vibration data of each measuring point

  

监测测点距离/mv峰/(cm·s-1)Ex/(cm2·s-2)Ey/(cm2·s-2)Ez/(cm2·s-2)Ei/(cm2s-2)第一次221 507 21493 7842 4407 71473 3327 503 7894 3195 5171 7422 5435 501 9223 667 724 476 9544 300 879 311 69 726 3653 500 334 35 44 377 4第二次119 039 37833 41583 4856 82773 4221 956 85393 2701 9382 21278 5436 361 2414 032 515 348 9第三次119 108 79728 31455 8799 52587 6329 073 1277 6161 588 5281 5437 221 0310 317 211 334 2546 100 726 39 84 413 8第四次119 248 11643 71337 3669 42138 5329 832 7654 2112 870 3245 6438 090 968 316 47 528 7547 010 574 36 93 29 3

设小波包分解爆破振动信号为x(t)。将信号x(t)投影到小波包基上，通过各个小波包系数反映爆破振动信号的不同特征。x(t)表达式[6-7]如下：

 

(12)

式中，v为质点振动速度，cm/s；a为场地系数；Q为最大段药量，kg；K为与场地系数和最大段药量有关的系数；R为测点与振源的距离(爆心距)，m；b为衰减系数。

由此推论，对任何一个违法乱纪者而言，查处真的是一种爱护。从这个角度讲，被查处者不论受到的是处分或者处罚，都要有这种清醒认识，做到口无怨言、心存感激。这样，才有助于痛改前非，重新做人。

由于每次测量都存在个别测点没有数据，而第一次测量有五个测点数据，因此主要对表2中第一次峰值振动速度回归分析，得K=29 281.54，b=2.7(回归曲线见图5)，即

v=29 281.54R-2.7

(13)

  

图5 爆破振动速度衰减曲线Fig.5 Attenuation curve for the blasting vibration velocity

爆破振动能量对构筑物(建筑物)等的影响，根据文献[8]对于同一次爆破振动能量的研究，在各段药量一定情况下爆破能量的衰减满足：

Ee=KαR-γ

(14)

式中，Ee为爆破振动总能量，cm2/s2；Kα为爆破药量及场地系数有关的参数；R为爆心距，m；γ为爆破振动能量随距离的衰减系数。

采用式(14)对表2中第一次测量数据回归分析，得Kα=2.34×1010，γ=5.35(回归曲线见图6)，即本次监测小净距隧道爆破总能量衰减规律满足：

Ee=2.34×1010R-5.35

(15)

  

图6 爆破振动能量衰减曲线Fig.6 Attenuation curve for the blasting vibration energy

同理可得x、y及z方向的能量衰减系数(表3)及衰减公式：

 

(16)

由式(13)及式(15)可以发现，能量衰减系数近似为峰值速度衰减系数的2倍，从量纲上分析，在不考虑振动质元的质量时，能量单位是速度单位的平方，从侧面验证了能量衰减公式的适用性。从表3回归分析相关系数，也可发现爆破振动能量衰减公式的适用性。

 

表3 能量衰减回归系数Tab.3 Regression coefficients of energy attenuation

  

监测方向Kαγ相关系数R2第一次x2 36×10116 500 99900y3×10105 700 99800z1 3×1084 100 97700总能量2 34×10105 350 99800第二次x5 7×1095 340 99900y3 28×10105 720 99992z1 63×10105 690 99977总能量2 85×10105 480 99944第三次x6 91×1095 450 99962y1 17×10105 390 99936z6 23×1095 380 99950总能量2 28×10105 420 99949第四次x1 42×10105 720 99987y3 01×10105 730 99985z4 34×1095 300 99933总能量7 97×1095 120 99913

综上所述，当爆心距在0～30 m范围内时，能量衰减极快；在30～53.5 m范围内时，能量衰减速度随着距离的增加而逐渐减小；超过53.5 m以后，能量微乎其微，爆破振动的影响极小。

4 结 论

本文以小净距隧道爆破施工为工程背景，通过Matlab程序db8小波基对爆破振动信号进行5层小波包分析，得出如下结论：

(1) 爆破振动能量分布较广，但主要集中在0～300 Hz内，能量衰减总体表现为高频部分衰减快，低频部分衰减慢的特征。在测点21.5 m、27.5 m、35.5 m处，0～31.25 Hz内的能量平均比例分别为6.18%、7.68%及13.34%，即随着距离的增加，能量有向低频集中的现象。

(2) 提出的爆破振动能量随爆心距的衰减公式具有很好的适用性，其衰减系数近似为振速衰减系数的2倍。

(3) 爆心距在0～53.5 m时，能量衰减速度随着爆心距的增加迅速减小，并趋于平缓；超过53.5 m以后，能量微乎其微。

参考文献

[1] 谢全民，龙源，钟明寿，等.小波与分形组合分析技术在爆破振动信号分析中的应用[J]. 振动与冲击，2011，30(12)：120-124.

Xie Quanmin，Long Yuan，Zhong Mingshou，et al. Application of wavelet packet and fractal combination technology in blasting vibration signal analysis[J]. Journal of Vibration and Shock，2011，30(12)：120-124.

[2] 林大超，施惠基，白春华，等.基于小波变换的爆破振动时频特征分析[J]. 岩石力学与工程学报，2004，23(1)：101-106.

Lin Dachao，Shi Huiji，Bai Chunhua，et al. Time-frequency characteristic analysis of blasting vibration based on wavelet transform[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(1)：101-106.

[3] 中国生，徐国元，赵建平.基于小波变换的爆破地震信号阈值去噪的应用研究[J]. 岩土工程学报，2005，27(9)：1055-1059.

Zhong Guosheng，Xu Guoyuan，Zhao Jianping.Study and application of threshold de-noising in seismic signals of blasting based on wavelet transform[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2005，27(9)：1055-1059.

[4] 伍云霞，张宏.基于Curvelet变换的低分辨率煤岩识别方法[J]. 矿业科学学报，2017，2(3)：281-288.

Wu Yunxia，Zhang Hong.Recognition method of low-resolution coal-rock images based on curvelet transform [J]. Journal of Mining Science and Technology，2017，2(3)：281-288.

[5] 凌同华，廖艳程，张胜.冲击荷载下岩石声发射信号能量特征的小波包分析[J]. 振动与冲击，2010，29(10)：127-130.

Ling Tonghua，Liao Yancheng，Zhang Sheng.Application of wavelet packet method in frequency band energy distribution of rock acoustice mission signals under impact loading[J]. Journal of Vibration and Shock，2010，29(10)：127-130.

[6] 单仁亮，白瑶，宋永威，等.冻结立井模型爆破振动信号的小波包分析[J]. 煤炭学报，2016，41(8)：1923-1932.

Shan Renliang，Bai Yao，Song Yongwei，et al. Wavelet packet analysis of blast vibration signals of freezing shaft model[J]. Journal of China Coal Society，2016，41(8)：1923-1932.

[7] 朱权洁，姜福兴，于正兴，等.爆破震动与岩石破裂微震信号能量分布特征研究[J]. 岩石力学与工程学报，2012，31(4)：723-730.

Zhu Quanjie，Jiang Fuxing，Yu Zhenxing，et al. Study on energy distribution characters about blasting vibration and rock fracture microseismic signal[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31(4)：723-730.

[8] 蒋复量，周科平，邓红卫，等.基于小波理论的井下深孔爆破振动信号辨识与能量衰减规律分析[J]. 煤炭学报，2011，36(增2)：396-400.

Jiang Fuliang，Zhou Keping，Deng Hongwei，et al. The underground mine’s deep-hole blasting vibration signals’ identification and energy attenuation law’s analysis based on wavelet theory[J]. Journal of China Coal Society，2011，36(S2)：396-400.

[9] 李洪涛，卢文波，舒大强，等.爆破地震波的能量衰减规律研究[J]. 岩石力学与工程学报，2010，29(增1)：3364-3369.

Li Hongtao，Lu Wenbo，Shu Daqiang，et al. Study of energy attenuation law of blast-induced seismic wave[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29(S1)：3364-3369.

[10] 中国生，敖丽萍，赵奎.基于小波包能量谱爆炸参量对爆破振动信号能量分布的影响[J]. 爆炸与冲击，2009，29(3)：300-305.

Zhong Guosheng，Ao Liping，Zhao Kui.Influence of explosion parameters on energy distribution of blasting vibration signal based on wavelet packet energy spectrum[J]. Journal of Vibration and Shock，2009，29(3)：300-305.

[11] 张耀平，曹平，高赛红，等.爆破振动信号的小波包分解及各频段的能量分布特征[J]. 金属矿山，2007，37(11)：42-47.

Zhang Yaoping，Cao Ping，Gao Saihong.Wavelet packet decomposition of blasting vibration signals and energy distribution characteristics of frequency bands[J]. Metal Mine，2007，37(11)：42-47.

[12] 路亮，龙源，谢全民，等.爆破振动信号的提升小波包分解及能量分布特征[J]. 爆炸与冲击，2013，33(2)：140-147.

Lu Liang，Long Yuan，Xie Quanmin，et al. Decomposition and energy distribution of blasting vibration signal based on second generation wavelet packet[J]. Journal of Vibration and Shock，2013，33(2)：140-147.

[13] 刘爱文，俞言祥，付长华，等.50 t科学爆破振动的衰减特征及地形效应[J]. 爆炸与冲击，2010，30(1)：21-26.

Liu Aiwen，Yu Yanxiang，Fu Changhua，et al. Attenuation characteristics and topographic effect of a scientific explosion with 50 t explosive[J]. Journal of Vibration and Shock，2010，30(1)：21-26.

[14] 王进强，胡乃联，姜福兴，等.微地震震源地震波能量的计算方法[J]. 北京科技大学学报，2013，35(6)：703-708.

Wang Jinqiang，Hu Nailian，Jiang Fuxing，et al. Calculation method for the seismic wave energy of microseismic hypocenters[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing.2013，35(6)：703-708.

[15] 李铮，朱瑞赓，胡再龙，等.爆炸地震波振速的特征系数与衰减指数的研究[J]. 爆炸与冲击，1986，6(3)：31-39.

Li Zheng，Zhu Ruigeng，Hu Zailong，et al. Study on the characteristic coefficient and attenuation index in the measurement of blasting seismic wave[J]. Journal of Vibration and Shock，1986，6(3)：31-39.