基于预报补偿最速跟踪微分器的视线角加速度滤波算法研究

0 引 言

导弹飞行过程中获取的弹目视线角速度中含有较多成分的误差信号，经典微分器获取的视线角加速度将放大误差信号，甚至淹没真实信号。如何在红外制导系统中根据角速度信息有效地估计出角加速度信息成为制导律实现的一个关键问题。

近年来，一些学者对角加速度获取问题进行了研究，设计了不少方法。如文献[1]给出了一种改进CB观测器的设计算法。文献[2]在制导律实现过程中，应用高增益观测器进行制导信息的估计，通过对观测器状态扩张进行目标机动加速度的估计。文献[2,3]利用一种噪声驱动的全积分模型作为系统的状态方程，并依据该模型，利用卡尔曼滤波对角加速度进行估计。尽管这种方法的应用范围较广，但试验结果表明，其估计效果并不是很理想，容易产生相位滞后。跟踪-微分器作为一种非线性估计方法，能在任意有限时间内充分逼近输入信号，为了获得更好的控制效果，文献[4,5]采用跟踪-微分器算法能够有效地估计视线角加速度，但在估计的初始阶段估计误差较大，不利于系统稳定工作。

1 最速跟踪微分器及其预报补偿

经典微分器环节是利用一阶惯性环节有延迟地跟踪输入信号，然后按照近似差分公式来建立的线性跟踪微分器。韩京清教授提出“最快地跟踪输入信号的动态环节来获取微分信号”的思想[6]，建立快速最优控制函数，将二阶积分器串联型系统最快地收敛到零，并且保持稳定在这里，离散化的最速跟踪微分器(以下简称TD)如式(1)所示。

 

(1)

从非零初值出发，按这个差分方程递推，就能以有限步到达原点并保持停止不动。其中，参数r称为速度因子，决定了系统的跟踪速度，r越大，跟踪得越快；参数h0称做跟踪微分器的滤波因子，它的增大起着很好的滤波作用，虽然积分补偿的缩小也对抑制噪声放大也能起很大作用，但当积分步长确定时，增大滤波因子就是增强滤波效果的有效手段。同时，滤波因子h0越大，就会使x1跟踪信号v的相位延迟也越大。

  

图1 经典滤波器和TD滤波信号对比Fig.1 Classic filter & TD filtering signal

由图1可以看出，经典滤波器和最速跟踪微分器有同样明显的相位延迟问题。经典微分器的相位延迟是由其惯性环节本身决定的,不可避免；而最速跟踪微分器可以得到了原始信号的微分，并且其相位延迟与滤波因子大小有关。考虑采用预报的方法来克服相位延迟，思路是将滤波后的信号加上微分信号与预报步长的乘积作为原始信号的逼近[7]，具体做法是令式(1)中的参数h0=r1h，r1为代调参数，r2为预报步数。

y=x1+r2×h×x2

(2)

为了确定r2的值，也就是补偿的步数，可以寻找滤波因子和延迟步数的关系。改变滤波因子h0，即r1的值，可以得到跟踪微分器的延迟步数随着滤波因子系数变化的曲线如图2所示。

其中，x2为输入信号的微分信号，y为预报补偿后的跟踪信号。图3可以看出预报补偿后得到的信号与原始信号基本吻合。

  

图2 跟踪延迟步数随滤波因子系数变化规律Fig.2 Tracking delay steps vary with filtering factor coefficient

进入21世纪以来，我国进入了城镇化的快速发展时期。对原有建筑物的拆除、改造与日俱增，随之而来的则是建筑垃圾的大量堆积，生态环境越发脆弱。据工信部统计，我国建筑垃圾的数量已经占到城市垃圾总量的30%～40%。2012年，我国产生建筑垃圾15亿t，其中占建筑垃圾总量80%左右的废砖、废混凝土、废砂浆可进行循环利用。相比欧美等发达国家95%以上的利用率，我国的建筑垃圾利用率仅为5%左右，只有几千万吨的建筑垃圾被利用。这些垃圾往往被运送到城郊填埋，由于处理不当，造成目前的“垃圾围城”现象。

r2=2r1

(3)

r1范围大致在3～10之间，如果太小则滤波功能得不到体现，而太大则会使相位滞后太多。经预报补偿后，最终得到的快速跟踪微分器的离散形式为

 

(4)

4 图表要求 图中文字、符号、数字标清楚，并注明图号、图题。表格一律排成三线表，由数据生成的图或表请附带上数据源。照片一律用.tif或.jpg格式随稿件一起发来，并保证所描述特征清晰。图表标题增加英文标题。

  

图3 原始信号与由TD得到后预报处理的信号Fig.3 Original signal & TD signal

2 最速跟踪微分器频率特性

图5显示的是两种微分器对正弦信号输入的微分信号的频率特性。在截止频率之间几乎都能保持超前90°相角，但在截止频率附近很快下降到-90°，是品质很好的微分环节的频率特性。

选取经典微分器为其中T=0.3。预报步长后的最速跟踪微分器微分环节的频率特性与经典微分器的频率特性对比如图5所示。

  

图4 经典滤波器和预报后TD频率特性对比Fig.4 The frequency characteristics of Classic filter & TD

由图4可以看出，预报补偿后的跟踪微分器截止频率比经典滤波器大了很多，并且在截止频率附近相移能够很快降到-90°，这是一个比经典滤波器理想得多的相频特性，也拥有比经典滤波器更好的滤波效果。

图6是不同粘结剂LFP电极的CV和EIS曲线。从图6a中可以看出，相比于PVDF和PVA-g-PAA，交联的PVA-g-PAA-c-5% PER的氧化还原电位差更小，对应的电流更大，说明对应电极的极化更小，可逆性更好，有更好的电化学动力学性能。图6b为使用不同粘结剂的LFP电极在0.2 C倍率下循环100圈后的EIS图，可以看出，PVA-g-PAA-c-5%PER的电阻要比PVDF和PVA-g-PAA的电阻要小很多。说明交联后的 PVA-g-PAA-c-5%PER拥有更低的锂离子电阻，可以减少LFP电极的极化，提供一个良好的动力学过程。

从图2可以看出，跟踪延迟步数大致是滤波因子系数r1的2倍，取

选取经典滤波器为其中T=0.2。预报步长后的最速跟踪微分器滤波环节的频率特性与经典滤波器的频率特性对比如图4所示。

本文对两种适用于DSEM的无位置传感器初始位置判断方法进行了研究,从理论分析和实验两个方面进行了对比,结果如下。

  

图5 经典微分器和TD的微分环节频率特性对比Fig.5 The frequency characteristics of classic differentiator & TD

3 预报补偿最速跟踪微分器数字仿真分析

在数字仿真弹道得到的视线角速度中加入[-0.05,0.05](°/s)的随机噪声，用经典微分器和最速跟踪微分器处理，得到视线角加速度信号如图6和图7所示。

在图6中，经典微分器得到的微分信号完全没有任何规律，噪声放大现象非常严重；最速跟踪微分器的微分信号没有噪声放大现象，可以得到理想的视线角加速度曲线，能够真实反映视线角速度变化规律。

移情是指在人际交往中，人们彼此的感情相互作用。移情包括两个方面：一是识别和感受他人的情绪、情感状态；二是能在更高级意义上接受他人的情绪、情感。利用移情来教育儿童，使其进行自我调节，比一味地限制、要求等外部抑制要有效得多。研究表明，培养儿童的移情能力，能有效地淡化攻击性行为。家长和教师可以通过提供移情原型来培养儿童的移情能力，可以指出儿童攻击性行为带来的不良后果，同时鼓励儿童移情换位，培养其同理心，把自己置于受害者的位置，设身处地体会受害者的痛苦，想象受害同伴的痛苦、难受的感觉和心情，产生对受害者的“感情共鸣”。

  

图6 经典微分器和TD微分器的视线角加速度对比Fig.6 The line of sight angular acceleration of classic differentiator & TD

由图7可以看出，经典滤波器虽然有跟踪视线角速度的趋势，但其无法识别噪声和真实信号，所以得到的跟踪信号中含有大量的噪声，真实信号几乎被完全覆盖；最速跟踪微分器具有良好的滤波效果，能够有效地去除真实信号中无用的随机噪声，经预报补偿后也能减小相位延迟。因此，预报步长处理后的最速跟踪微分器也能应用于对杂波信号的滤波处理，滤波效果也比经典滤波器理想。

  

图7 真实视线角与微分器的跟踪信号对比Fig.7 True line of sight angle & TD

4 结束语

经过预报补偿后的最速跟踪微分器能够大幅减小相位延迟，对视线角速度信号具有良好的滤波效果，同时能够抑制噪声放大，从复杂干扰中提取理想的视线角加速度信号。

参 考 文 献

[1] 李静雅，侯明善，熊飞.一种改进的观测器算法在制导中的应用[J].宇航学报，2010，31(8)：1920-1926.

[2] 马克茂.带有终端视线约束的非光滑制导律设计[J].弹道学报，2011，23(2)：14-18.

[3] Belanger P R，Dobrovolny P，Helmy A，et al．Estimation ofangular velocity and acceleration from shaft-encoder measurements[J]．International Journal of Robotics Research，1998，17(11):1225-1233．

[4] 韩京清，王伟．非线性跟踪-微分器[J]．系统科学与数学，1994，14(2):177-183．

[5] 彭建亮，孙秀霞，董文瀚，等．利用跟踪-微分器构造增广比例导引律[J]．应用科学学报，2009，27(4):435-440．

[6] 韩京清．自抗扰控制技术—估计补偿不确定因素的控制技术[M]．北京：国防工业出版社,2008.

[7] 侯明善．一种改进的视线角加速度非线性估计与滤波方法研究[J]．上海航天，2006，23(5):12-15．