基于混沌相空间重构的LS-SVM模型的动态变形数据特征预报分析

GPS技术的出现可以说是变形监测技术的一场深刻革命，应用GPS技术进行动态变形监测时，所获得的变形数据序列包括系统变形、各种观测误差以及电信号带来的噪声，最终反映为变形体的位移、噪声和粗差。在对微变形体进行监测时，GPS测量误差成为强噪声，如何从受强噪声干扰的序列观测数据中提取微弱的变形信息，并根据这些信息进行预报分析，这对变形监测数据处理提出了新的挑战。经典的预报模型在平稳时间序列的预报应用中逐渐成熟，但对非平稳时间序列的研究还存在较多有待解决的问题。现有的一些经典模型[1-3]的应用已为变形数据处理奠定了一定的基础，特别是人工智能的出现，有效解决了非线性变形数据的预测预报。本文在此模型基础上，采取混沌-最小二乘支持向量机方法对变形数据序列进行变形预报分析，并与经典的神经网络方法、遗传神经网络方法进行预报分析比较。

1 BP神经网络模型

人工神经网络是随着计算机技术和人工智能技术的发展逐渐形成的，它在模式识别、工业控制、优化设计中用广泛应用， 其中BP神经网络是人工神经网络中应用最为广泛的一种。一个简单的BP网络可以由输入层、隐含层和输出层三部分组成。BP算法的学习过程是基于梯度下降法对网络连接权值及阈值进行修正，在网络不断学习过程中，选取使得网络误差平方和最小的权值及阈值作为网络最终连接权阈值[4]。权阈值的选取会直接影响网络的预测结果，因此这一步很关键。该算法由两部分组成：信息的顺序传递过程和误差逆向传播过程。首先，输入信息从输入层按顺序经隐含层传向输出层，这个过程称之为“模式顺传播”；然后比较输出层实际输出与期望输出值，并计算它们的误差变化值，然后由输出层经隐含层向输入层进行反向传播，逐层修改网络的连接权值，直到达到期望目标为止[3]。

BP神经网络具有如下优点：BP网络的学习是一种全局逼近，能够在较大的空间内寻找到最优解，且有良好的泛化能力；只要有足够的隐含层和隐含层节点数，BP网络可以实现任何复杂非线性映射的功能； BP网络还具有一定的推广、概况能力。不足之处主要表现在学习速度慢，易陷入局部极小，难以确定隐含层和隐含层节点数。此外，参数选取主要依靠经验，很容易引起网络振荡甚至是不收敛。

2 GA优化BP网络模型

遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种根据生物学中所谓自然选择和遗传机理随机搜索的优化算法，其本质特征在于群体策略和简单的遗传算子[5]。遗传算法的优点主要表现为：简单通用、随机性强、具有高度并行运算能力、鲁棒性强、有良好的自适应能力、能在较大概率基础上寻找到全局最优解等。

用GA算法来优化BP网络结构，是想将两者的优点有效结合起来，通过对BP网络参数和连接权值和阈值进行优化，获得最优连接权阈值，改善神经网络的性能。本文提出基于遗传算法优化BP网络，它的基本思想是先用遗传算法对初始网络参数及初始权值(阈值)进行优化，在解空间中定位出较好搜索空间，然后用BP算法在这些小的解空间中搜索出最优解[6]。

表3为齿根弯曲强度校核时所需参数的取值，式(12)中的各参数取值如表3所示。代入数值后大小齿轮的齿根弯曲强度σF1=409.8 MPa、σF2=384.14 MPa，许用齿根弯曲强度[σF1]=437 MPa、[σF2]=426.8 MPa，[σF1]和[σF2]的最小值大于σF1和σF2的最大值，因此齿根弯曲强度校核合格。

面板混凝土裂缝，委托专业施工队伍按照处理方案进行了处理，处理完成后，经验收合格。工程未发生质量事故，施工质量满足规范和设计要求。

由于空间映射后维数增加导致了计算复杂，计算量增大。因此根据泛函数理论，选用适当的内积核函数K(x,xi)代替内积运算可以实现φ(x)的线性逼近，得到最小二乘向量机回归模型为：

相比较BP神经网络来说，进化主要包括三个方面：网络拓扑结构的进化、连接权的进化、学习规则的进化。

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3 基于混沌相空间重构的LS-SVM模型

支持向量机(Support vector machine, SVM)是Vapnik根据统计学理论提出的一种学习算法，建立在VC维理论和结构风险最小化(SRM)原则基础上，在模型的复杂性与学习能力之间寻求一种平衡。其具有结构简单、学习速度快、全局最优、泛化性能好等优点，能有效克服神经网络中易陷入局部收敛问题；同时由于其拓扑结构由支持向量决定，避免了神经网络方法中拓扑结构的任意选取。被认为是神经网络的有效替代方法[8]。

3.1 最小二乘支持向量机算法

支持向量机LS-SVM分类方法基本思想是：对于非线性问题，通过样本空间的非线性映射将输入空间映射到高维空间，使样本线性可分，再在高维空间内转化为线性回归问题加以解决。与经典支持向量机不同，该方法将不等式约束改为等式约束，求解过程转换为解方程组，巧妙地避开了求解难度高且耗时的二次规划问题，使得求解速度加快，而且也不需要指定逼近精度[8]。对于给定样本集为{(x1,y1),…,(xi,yi)}，i=1,2,…，n,xi∈Rd,yi∈R。原始空间在一定的约束条件下构造了下面的最小化目标函数为：

 

(5)

式中，C为惩罚参数，是一个正常数，决定了经验误差和模型复杂度之间的一种折中。ζi为松弛因子，是一个正变量。

第四，一些格鲁吉亚党政领导干部害怕失去政治上享有的特权。所谓政治特权，指的是当年格鲁吉亚许多劳动者，比如煤矿和工厂里的工人是俄罗斯人，“而行政管理人员是格鲁吉亚人。”[12](P506)在格鲁吉亚，“60%是格鲁吉亚人，40%是俄罗斯人、乌克兰人、亚美尼亚人等，但在领导人中没有一个俄罗斯人。”[12](P506)因此，担任领导职务的格鲁吉亚人有理由担心：随着非斯大林化进程的加快，当地人垄断党政领导管理岗位的局面会有所改变。赫鲁晓夫认为：“斯大林和贝利亚都是格鲁吉亚人这一事实，在该共和国引发了民族主义情绪，而这种情绪又得到了孟什维克分子和民族主义分子的支持。”[12](P505)

与传统支持向量机不同，最小二乘支持向量机在SRM原则下构造如下的最优化目标函数[9]：

(3)长度为N的时间序列依次可得到Nm=N-(m-1)τ个相点，构成维子空间：

 

(6)

式中，γ为正则化参数。式(6)满足等式约束条件：

s.t.y(x)=ωTφ(xi)+b+ei

(7)

用GA进化神经网络，体现了遗传算法和神经网络结合的思想。得到上述最优种群(最优解)后，将最优种群作为BP神经网络的权值和阈值，通过网络训练、模拟后确立网络的最佳拓扑结构，便于进行网络预报研究。

 

(8)

核函数是满足Mercer条件的任意对称函数，常用的核函数主要有多项式核函数、径向基函数(RBF)、高斯核函数、Sigmoid核函数等。本文将选用径向基函数作为核函数：

 

(9)

3.2 混沌时间序列的重构相空间

对于一个复杂系统，假设观测所得时间序列为x1,x2,x3,…,xn。对该时间序列进行相空间重构的基本原理如下[10]：

(1)设实际所观察到的长度为N的时间序列为：x1,x2,x3,…,xN，将其嵌入到m维欧氏子空间中，选定一个时间延迟τ，从x1开始取值，往后延迟一个时间延迟τ取一个值，取到m个数为止，得到m维子空间的第一个点：r1:{x1,x1+τ,…,x1+(m-1)τ}；

市政工程本身就比较复杂，其施工和管理过程中也存在着很多的影响因素，在众多影响因素的影响下也很容易出现施工和管理问题，这些问题很多都是可控的，也存在不可控的因素，要着力提高市政工程造价控制水平和管理水平就必须对这些影响因素和实际存在的问题进行分析，对可控的因素进行有效的控制，对不可控因素进行预防等。

科技板块中，除了数字化，还有就是智能、传感和机械传动这几类。当然，数字化其实包含在智能化里面，数字化的高级阶段就是人工智能化。当雕塑实现智能化时，可能导致雕塑的革命。到底会发生怎样的变化，目前还不好预测。

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通过上述可知，混沌时间序列的相空间重构的关键在于确定嵌入维数m和时间延迟τ。前文阐述中，时间延迟τ可以采用交互信息最小化方法选取，最佳嵌入维数m可由G-P算法唯一确定。

(2)去掉x1，以x2为第一个数，以同样的方法得到第二个点：r2:{x2,x2+τ,…,x2+(m-1)τ}

根据计算得到的嵌入维数m和时间延迟参数τ，应用wolf法，求得原始序列的Lyapunov指数λ，如果λ>0，则可说明原始序列为混沌时间序列。

3.3 基于混沌相空间重构的最小二乘支持向量机模型

在进行GPS测量时，由于众多因素的影响，使得测量结果中存在各种误差，如：电离层延迟误差、对流层延迟误差、多路径效应影响等，变形时间序列往往是非线性的，具有混沌特征，可以利用混沌理论来研究变形序列，为模型的输入重构新的相空间。支持向量机因其具有结构简单、学习速度快、全局最优、泛化性能好等优点，也是一种常用的预测预报方法。

基于相空间重构的最小二乘支持向量机预报模型，在对变形信号进行特征分析后，对具有混沌非线性特征的信号进行相空间重构，作为预报模型的实际输入，这样可有效地解决模型输入结构的不确定性问题。其用于时间序列预测的基本步骤为：

σ内(σ外

(2)变形时间序列的混沌性判别。根据wolf法计算时间序列的最大Lyapunov指数，以便判断时间序列是否具有混沌特性；

(3)构造输入输出向量。选取重构后的相空间的前Nm-T个点作为训练样本，将作为预测模型的训练输入，其余点作为测试样本；

试验一：利用兖州某矿井筒周围#8沉降监测点为期25期的变形监测数据，见表1。对其进行主分量分析和关联维分析结果见图1所示。通过GP算法求得饱和关联维数为D2=2.59，对应的最佳嵌入维数m=4，关联维数与嵌入维数的关系见图2所示。采用交互信息最小化方法求得时间延迟参数τ=1，因此可以重构一个4×22的相空间。通过wolf法求得最大Lyapunov指数为0.057 3>0，可判断该系统存在混沌特性，在预测预报处理中应引入混沌理论。

(5)预测研究。利用训练好的模型进行变形监测数据的预报预测研究。

4 试验结果及分析

(4)模型参数的择优选取。将训练样本输入到LS-SVM模型中，合理选取各个参数值，使模型达到性能最优。然后用测试样本进行测试，评价模型的外推能力。

 

表1 #8监测点变形数据/mm

  

点号下沉值点号下沉值点号下沉值点号下沉值点号下沉值144.88648.981249.71750.552252.76245.86749.3913511850.422453.7347.3849.91450.631949.692555.9447.83950.561551.352050.31548.11150.21651.122148.2

  

图1 #8监测点特征分析

  

图2 #8监测点D～m关系

在LS-SVM回归模型中，主要的参数有：误差惩罚参数C和核函数参数。本次试验选用了高斯径向基核函数(RBF)，其参数为σ2。通过对模型参数多次试算和筛选，最后确定各参数值分别为：C=1 000，σ2=9。

为了对预报模型进行定量比较分析，下面选用三个评价指标：

(1)内、外符合精度：

对于时间序列x1,x2,x3,…,xN,xN+1,xN+2,…,xN+T,将后T期数据作为要预测的数据，即预测步长为T。对前N期数据，根据混沌理论，求得饱和关联维数所对应的嵌入维数，并将其作为最佳嵌入维数m和时间延参数τ，在此基础上重构原始时间序列的相空间Yi={xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ},(i=1,2,…,Nm)，其中，Nm=N-(m-1)τ；

(12)

式中，n为样本个数，v=ηexp-ηpre，ηpre表示实测值，ηpre表示预测值。

(2)平均绝对误差百分比mape：

通过“平行四边形面积”的学习，学生可以掌握解决生活中实际问题所需的知识和技能，同时也为接下来学习圆的面积和立体图形表面积打下基础。

 

(13)

将LS-SVM回归模型与BP神经网络模型进行对比，BP神经模型的网络结构设置为4-9-1的三层网络，训练次数设置为104。两种模型分别对前17个样本进行拟合，对后5个样本进行预测。两种模型的预测结果见表2。

另外，有研究表明，学生的学习效果与课堂上回答问题的多少有一定关系。因此，从教学公平的角度看，教师在课堂提问时应该让每位学生都有相对平等的回答机会，以促使所有学生均能积极思考、不断提高。还有，教师最好也不要总是让知识水平一般的学生回答相对所有人都认为比较简单的问题，因为长此以往，可能会使他们形成教师已经降低了对他们的要求、对他们不信任的心理暗示，这种暗示会进一步引发他们的自我否定以及潜意识里的对数学学习的抵制，从而更加不利于他们的数学学习。

表2 LS-SVM、GA优化BP网络、BP网络预测结果分析

 

从表2可知，LS-SVM模型的预测结果的最大相对误差为2.14%，GA优化BP网络模型最大相对误差为3.68%，而BP神经网络模型最大相对误差为5.40%。且从内、外符合精度来看，LS-SVM模型的精度高于GA优化BP网络模型，而GA优化BP网络模型精度又明显高于BP神经网络模型，这说明LS-SVM模型相比较GA优化BP网络模型与BP神经网络模型来说，与具有较强的拟合能力，同时也具有较好的预测能力。从平均绝对误差百分比mape来看，LS-SVM模型也具有比GA优化BP网络模型、BP网络模型更高的稳健性能，说明LS-SVM模型可靠性更高。

试验二：再取某建筑物沉降监测点#5在2010年3月11号到2012年11月15号所测数据为例进行试验分析，数据期数为25，数据见表3所示。在进行预报研究之前，对其进行了特征分析，分析结果显示该变形体存在混沌特性，且通过wolf法求得最大Lyapunov指数为0.023 6>0。由GP算法求得最佳嵌入维数为6，延迟时间τ=1，因此可以重构一个6×20的相空间。

 

表3 #5监测点沉降数据

  

期数沉降量/cm期数沉降量/cm期数沉降量/cm10.49104.82196.3520.92114.54207.2331.12124.18215.1641.19135.42228.1952.36145.01237.6963.25155.36247.8373.3165.32259.2184.25174.9294.77185.07

同样采用LS-SVM模型、GA优化BP网络模型和BP网络模型对数据进行预报处理，取相空间中的前16个数据为模型训练样本，后4个数据作为预测样本。试验中选择高斯径向基核函数(RBF)，合理确定各层参数(C=500,σ2=0.25)。BP网络结构为(5-12-1)三层网络，隐层传递函数为tansig，输出层传递函数为purelin。三种模型预测结果见表4所示。从表4可以看出，LS-SVM模型的整体性能高于GA优化BP网络模型与BP网络模型。

表4 LS-SVM、GA优化BP网络、BP网络预测结果分析

 

5 结 论

本文研究了基于相空间重构的最小二乘支持向量机预报模型，在对变形信号进行特征分析后，对具有混沌非线性特征的信号进行相空间重构，作为预报模型的实际输入，有效地解决了模型输入结构不确定性。为区分一个变形数据是噪声和混沌信号提供了理论依据，并通过实例进行分析。在BP神经网络模型及GA-BP网络模型基础上引入了基于混沌相空间重构的最小二乘支持向量机模型预测预报方法，取得一些研究成果，可总结如下：

(1)大多数变形体动态变形监测数据属混沌序列，可以应用混沌理论进行相空间重构，为预测预报模型的输入提供重要依据，避免了模型输入时的随意性；

(2)通过对兖矿某井筒变形数据及某建筑物沉降监测点数据应用LS-SVM模型和GA-BP网络模型、BP网络模型进行预测预报，得出LS-SVM模型即具有较强的拟合能力，同时也具有较好的预测能力。

本文通过对变形信息提取、变形预报及预警三大模块的研究，取得了一些有益的成果，但也存在一些问题有待进一步研究。以后的研究工作初步归纳为以下几个方面：

(1)本文研究的LS-SVM模型较GA-BP网络模型及BP神经网络模型，虽然有较好的预测效果，但各模型在实际操作中有些参数选取具有随意性，凭经验试算会导致模型的可靠性大大降低，因此有必要研究更合理的方法用于参数选取。

(2)在预报模型分析的基础上对变形建筑物进行预警模型的研究，建立完备的构筑物短期预警体系并探讨合适的方法将两者集成为一个模块是下一步研究内容，在进行预报时能及时给出预警信息，可为灾害预警体系的完善提供有效途径，特别是为微小变形提供一定的研究指导作用。

3.1.6 加强口腔护理 危重患儿机体的抵抗力下降，口腔的清洁能力降低，口腔内的微生物得以迅速繁殖，细菌下移，成为VAP发生的危险因素之一，因此口腔护理是预防VAP的有效措施之一［17］。观察组增加了口腔护理的次数由每天2次增加到每天6次，使用1%碳酸氢钠擦洗，擦洗的部位包括齿龈，两侧颊黏膜，上颚及舌面，有效地清除口腔细菌，预防VAP的发生。

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