页岩压裂影响因素三维模型数值分析

0　引　言

页岩是一种沉积岩，成分复杂(姜生玲等，2017)，具有薄页状或薄片层状的节理，主要是由黏土沉积、在一定的压力和温度下形成的岩石，其中常混杂有石英、长石碎屑以及其他成分(张金川等，2004)，其赋存条件多为复杂地质力学条件(陈亚光等,2017)。随着计算机技术的发展，数值模拟已成为科学研究的重要手段之一，有关渗流-应力耦合机理研究、水力致裂耦合模型的建立及相关应用程序的开发都取得了一定的进展(陈治喜,1996；杨秀夫,1998；王瀚,2013；张健等，2017)。利用何种计算理论能够耦合实际情况中液固相、甚至气相的相互作用情况，得到裂纹发生、发展的过程将是计算机仿真模拟水力压裂的重要研究内容。近年来国内大学数值计算的一些成果(朱万成等，2003； 连志龙,2007；张广明等，2010；彪仿俊，2011)，主要是利用有限元软件分析水力压裂的基本规律和影响因素，但有些结论尚缺乏试验验证，如地应力的影响。扩展有限元理论是解决物质非连续问题的有效途径，扩展有限法由Belytschko等于1999年提出，该方法对传统有限元法进行了重大改进，可以解决裂纹的任意路径发育(Belytschko,1988；庄茁等，2012)。利用Abaqus数值计算软件，基于扩展有限元计算原理的裂缝扩展理论(庄茁等，2009)，能够分析水力压裂裂缝的发育扩展，以及对水力压裂参数对裂纹形态的影响情况，其结果可为实际压裂工程提供指导。

仿真实验选取输入电压为AC 100 V、AC 80 V、AC 60 V、AC 40 V、AC 20 V、AC 9 V作为取样点,测试不同输入电压下输出电压变化。通过调整脉冲信号的占空比,找到输出电压为12 V的最优占空比。图6为不同输入电压时变换电路输出电压曲线,图中Uout为电压变换电路输出电压,t为仿真时间。该曲线均为选择最优占空比情况下,不同输入电压的电压变换情况,最终所有电压经过电压变换电路变压为12 V,且输出特性相对稳定。由于电路中采用了大电容滤波,使得整流电路输出带有的波纹得以消除,完全可以满足供电需求。

1　计算模型

水力压裂应用于页岩气藏开发，页岩裂缝形成受很多因素的影响，因此有必要研究页岩断裂裂缝产生机理。水力压裂包含岩石力学、渗流力、断裂力学、断裂孔隙渗流和断裂形态耦合等方面，受天然存储状态、压裂液性质、岩石物理力学性质多种因素的影响。为了分析各因素的影响，应用有限元软件Abaqus建立水力压裂模型，模拟三维断裂中水力压裂过程，其结果可分析不同形成参数和液压施工条件之间的关系，可以直接给出裂缝的长宽高动态效应和各参数的关系，对实际压裂设计技术具有重要意义。

影响页岩裂缝扩展的主要因素包括储层地应力分布、初始孔隙压力、断裂液黏度和储层力学性能，如弹性模量、泊松比、渗透系数、断裂强度等。 裂纹扩展的影响因素很多，对地应力、弹性模量和渗透系数进行定量分析，在不改变其他因素常数的情况下，改变其中一种因素，模拟不同参数对裂缝扩展的影响，对裂缝变化趋势进行分析(图1)，不同颜色表示不同的米塞斯应力(kPa)。

图1　模型区域有限元网格划分 Fig.1　Finite element mesh of model area

单元采用c3d8rp，材料参数取值：弹性模量E=1.294 GPa，渗透系数=2.418×10-8 m/s；页岩层3个方向地应力分别为12.547、8.547、15.000 MPa，压裂液注入速率和注入时间分别为0.001 m3/s 和140 s。

迈克耳逊本人并不了解“‘以太’零漂移”实验结果具有的划时代的重要意义，众所周知，这一实验的结果导致爱因斯坦在1905年创立了狭义相对论。迈克耳逊始终认为“以太”是存在的，他不乐意看到自己的实验导致了相对论这一“怪物”。然而，他具有的高尚的科学品质却是值得称道的，他并没有因为实验结果出乎自己的意料而放弃和隐瞒结果，而是把实验结果坦诚地公之于世。

图2　裂缝扩展过程 Fig.2　Progress of fracture expanding

2　影响因素分析

2.1　地应力分布对裂缝几何形态的影响

不同的压裂液黏度系数对裂缝的高度有不同的影响。根据不同的压裂液黏度，选择黏度系数200～1 000 mPas作为计算区间，得到黏度系数与裂缝高度的关系(图6)。在黏度系数为200 mPas时，裂缝高度为5.42 cm；黏度系数为1 000 mPas时，裂缝高度为3.81 cm。从图6可以看出，裂缝高度随着黏度系数的增加而减小，说明黏度系数的增加导致压裂液的流动性降低，基本上呈线性降低的趋势，压裂液不但不再起增宽的作用，反而导致缝宽迅速降低(王瀚，2013)。

图3　地应力分布对裂缝高度的影响 Fig.3　Influence of ground stress distribution on fracture height

图4　弹性模量对裂缝高度的影响 Fig.4　Influence of elastic modulus on fracture height

2.2　弹性模量对裂缝几何形态的影响

目标区块岩石的弹性模量变化一般在1.294～6.470 GPa之间，在这一范围内改变岩石弹性模量进行压裂模拟计算(图4)。岩石弹性模量对裂缝的平面形态有明显影响，随着弹性模量的增加，缝高逐渐变小。就裂缝形态而言，平均裂缝半径将显著增加，而最大裂缝宽度基本呈线性减小。同样条件下，弹性模量小的储层，裂缝平面范围小而缝宽较大，弹性模量大的储层情况则相反。

对于嫖宿幼女罪颇多争议的问题，笔者认为也需要采取相关措施完善法律来得以解决。在解决的主要思路上，我们认为刑法条文不宜轻易做大幅度修改，我国自1997年制定新刑法以来的15年间，对刑法做出了8次修改，若非情势的紧急和变化甚异，如此频繁的法律修正会动摇法律的稳定性和严肃性。同时刑法作为国家的基本大法之一，不能够随便受到社会舆论的牵制。

随时间增加裂缝扩展的过程见图2。对裂缝高度发展进行分析，不同颜色表示不同的峰高(单位：m)。从图中各时间段裂缝的形态和尺寸可以看出，裂缝发育起始于注射孔附近，随之不断扩展前移，保持平直的几何形态，17 s时裂缝对应的高度为1.81 cm，68 s时裂缝高度为3.80 cm，140 s时裂缝高度为5.13 cm，形态上基本保持平直、狭窄、细裂缝。

渗透系数的计算区间为(2.418～12.000)×10-8 m/s，当渗透系数为2.418×10-8 m/s时，裂缝高度为4.68 cm；当渗透系数为12.000×10-8 m/s时，裂缝高度为4.21 cm。裂缝高度总体随渗透系数增大呈下降趋势，原因是渗透系数越大，渗透出水量越大，则对于高水压有一定的抑制作用，故裂缝高度随之减小。但从影响相关性方面，页岩都是低渗透率的物理性质，渗透系数对裂缝高度由于影响不是很大。

2.3　渗透系数对裂缝几何形态的影响

测试方法：直角坐，右手位于腹部，左手位于头上；右手在腹部做画圆动作，左手在头部轻微敲击，同时，左脚掌做“外展一内收”动作，右脚掌做“伸一屈”动作；每经过5s，根据击掌声变换动作：右脚掌做“外展一内收”动作，左脚掌做“伸一屈”动作；双手做同样动作。记录20s内出现的错误次数。

图5　渗透系数对裂缝高度的影响 Fig.5　Influence of permeability coefficient on fracture height

图4显示，弹性模量对缝高的影响最大。缝高随弹性模量的增加而减小，但弹性模量增加到一定程度，缝高几乎不再改变，而弹性模量对缝宽和缝长的影响相对较小。

在计算区间，渗透系数对裂缝的影响曲线比较平缓(图5)。

2.4　黏度系数对裂缝几何形态的影响

图6　黏度系数对裂缝高度的影响 Fig.6　Influence of viscosity coefficient on fracture height

如图3所示，最小水平地应力计算范围从8.0 MPa变化到10.5 MPa，即水平差异系数变小，缝高逐渐增大。当最小水平地应力取8.0 MPa时，最大裂缝高度约为4.68 cm；最小水平地应力达到10.5 MPa时，最大缝高度达到5.42 cm。由图中的地应力和缝高曲线可知,最小水平地应力越大则相应的裂缝高度也随之增大，说明随着水平差异系数的减小，裂纹越容易发育。

岩石的弹性模量对裂缝形态有重要影响。弹性模量较大，达到相等缝长的注入时间缩短，沿裂纹扩展方向裂纹宽度小，裂纹扩展倾向于“长窄”。这是因为弹性模量越大，泊松比(低泊松比、高弹性模量的页岩脆性更高)越小，岩石在水压作用下的变形小，沿裂纹扩展方向裂缝宽度小，页岩弹性模量和脆性较高，断裂倾向于“长狭窄”延伸，这样可以提供良好的导气性及更大的影响面积，有利于页岩气的开采。

3　结　论

结合水力压裂三维数值计算模型，建立了页岩水力压裂裂缝扩展三维数学模型，分析了弹性模量、渗透系数、地应力和黏度系数对裂缝形态的影响。

(1) 地应力、弹性模量、渗透系数和黏度系数对裂缝形态有一定的影响，缝高随弹性模量、渗透系数和压裂液黏度系数增加而减小，随最小地应力增大而增大。

(2) 低弹性模量、低渗透率和合适地应力的页岩储层有利于裂缝的扩展，从而促进页岩气的开采。

正确认识马克思主义社会科学方法论对研究思想政治教育的指导作用，必须把握好以下两点:恩格斯曾经指出:“马克思的整个世界观不是教义，而是方法。它提供的不是现成的教条，而是进一步研究的出发点和供这种研究使用的方法。”马克思主义社会科学方法论虽然可以指导思想政治教育的研究，但我们并不能把它当作教条，在研究过程中将其生搬硬套，我们应该遵循具体问题具体分析的原则，一切以时间地点条件为转移。所以，二者是紧密相连的，切记不可将其分开去谈各自的作用与贡献。

参考文献

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