基于曲率属性的复杂断层精细解释技术及其应用

1　问题的提出

近年来，中国石油公司开始进军海外深水勘探项目。这些项目具有投资高（每口探井超过1亿美元）、储量大、风险高的特点。海外某深水A油田已钻探两口井，均有较好的油气发现，拟钻探一批评价井。该油田处于尼日尔三角洲盆地重力滑动—逆冲—底辟构造带上，既受到北东向逆冲挤压应力作用，又受到泥拱底辟作用。北东向逆冲挤压应力作用，自北向南形成一系列北西—南东向逆断层。在挤压褶皱顶部由于拱张作用或泥岩底辟形成张性正断层、放射状正断层或顺应力方向发育逆断层，断裂体系异常复杂（图1）。复杂性主要体现在断层的数量多（100 km2范围内分布200多条断层），断层的倾向走向各异且相互切割（图2）。断裂系统解释关系到层位解释的是否准确，更关系到构造落实的程度，决定着勘探的成败。同相轴错断，相干类地震属性切片上呈现明显的弱连续条带，因此相干等地震属性可以较好的描述这两类断层。而研究区多发育断层断距较小的具有张扭性质的正断层（图4c），同相轴错断不明显或没有错断，相干等地震属性切片上呈现为高连续特征，因此相干等地震属性难以描述这类断层。

  

图1　海外A油田立体图

  

图3　相干时间切片与沿层相干切片图

  

图2　过A油田典型地震剖面

为了确保断层组合的合理性，常规方法是以相干类地震属性辅助进行断层刻画。关于相干类地震属性，学者们已经做了大量的理论研究和实践工作 [1-3]，随着算法的精度和稳定性不断提高，取得了较好的应用效果 [4-9]。但相干类地震属性对刻画本区断层的效果很差（图3）。在2 802 ms相干时间切片上，几乎看不到任何有意义的信息（图3a），在沿层相干切片上，断层只有在浅层R1沿层相干切片的1井区附近有显示，而在中深层R2和R3沿层相干切片上，除边界大断层（图中北西—南东走向）外，其他断层均没有清晰的显示。除了常规相干技术，刻画断层常用的手段还包括分频相干技术 [10-12]、倾角方位角属性、边缘检测技术 [13]、断棱检测技术 [14]、波形分析技术 [15]和分形技术 [16]等。经过试验和分析表明，这些技术均无法有效刻画本区的复杂断裂系统。

对韩城区块3层主力煤层排采井网进行规划，已经实施的开发井主流井距为280～350 m，南北向排距大于东西向井距的菱形井网。压裂时通过微地震监测及稳定电场井间监测表明，压裂缝呈椭圆状分布，主裂缝延北东方向延伸，裂缝半长为80～175 m，在短轴方向的裂缝半长为50～85 m。压裂井与邻井井间距300 m以上，2口井方位垂直于最大主应力方向，压裂基本不能波及邻井。压裂井、邻井方位与主应力方向呈60°～180°，波及邻井的几率比较大。

通过对断层的分析，一般常见的正断层和逆断层（图4a和4b），断距较大，断层两盘的

  

图4　三种典型的断层样式示意图

这类断层两盘主要见地层倾角的变化，这种特点预示着曲率属性会有较好的效果。

2　曲率的原理及地质意义

The Leading Edge在2008年出版了地震属性专刊， 有多篇文章介绍了曲率属性。自此曲率属性成为继相干体以后又一大新的解释亮点技术 [17-20]。

2.1　曲率属性的概念

曲率表征层面的弯曲程度，二维曲率定义某一点处正切曲线形成的圆周半径的导数，即

 

式中：k为曲率；φ为曲线上某点的切线方向角；s为切线方向角所夹的弧长；y'、y''分别为曲线的一阶导数和二阶导数。由（1）式可见，曲率的数学定义是没有正负之分的。曲线弯曲程度越大，曲率值就越大。

2.2　曲率属性的地质意义

通过断层的精细解释，落实了有利断块圈闭10个，结合区域上沉积体的分布相关研究，部署了3井实施钻探（图7），该断块与已钻井之间以多个断层相隔。该井于2017年10月完钻，发现了与1井和2井不同的油水系统，证实了断层解释结果与构造成图的可靠性。为油田后续的勘探开发奠定了坚实的基础。

  

图5　曲率符号与地质意义示意图

由于地层面是三维空间的曲面，因此需将上述二维曲率的定义推广到三维。数学上，平面与曲面相交可定义出一条曲线，其上任意一点的曲率都可以计算得到。过三维曲面上任意一点的切割平面有无穷多个，因而该点的曲率体属性也就有无穷多个。研究表明，最有用的曲率体属性是那些与曲面正交的平面所定义的曲率体属性，这些曲率称为法曲率 [17]。采用不同的方法将法曲率进行组合，进而可定义出与层面相关的多种曲率体属性。

2.3　曲率属性的分类

常见的曲率属性有最大曲率、最小曲率、平均曲率、高斯曲率、最正曲率、最负曲率、倾向曲率和走向曲率等。

3.7 中医耳压疗法 减少或消除ICU综合征，除了上述治疗及护理外，传统的中医治疗也有一定效果。曾影红等［29］报道，对63例ICU综合征患者进行中医耳压疗法，总有效率约68.3%，且此法具有较好的疗效，无损伤、无不良反应、操作简便和经济等优点。

（1）最大曲率、最小曲率（Kmax、Kmin）

在无限个法线曲率中，绝对值最大的叫最大曲率（Kmax），而与之正交的叫最小曲率（Kmin），是界面上每一点最大、最小弯曲程度的测量。最大曲率数据的时间切片上很容易看出断块的相对运动。

对设计的分布式分油机仿真试验内容包括分油机程序测试见图7。LCD显示的3行分油机运行的逻辑判断，中间部分为需要受训人员回答的问题，最上一行部分为上一个已经回答的问题，最后一行在LCD中以黑色字体显示的问题为尚未回答的问题。当上位机发送信息请求指令时，分油机仿真面板将定义好的数据格式发送给通用板卡，经其在CAN总线上广播，通用板卡接收并转发，借助以太网调试助手第3方软件在PC监视器屏上显示指定格式的数据信息。

（2）平均曲率（Km）

本次共选择污染水井7眼，其中在用4眼，报废停用3眼，所有水井均在娘子关泉域范围内，开采层位均为奥陶系含水层，其污染物必然经过井孔直接进入奥陶系岩溶含水层，对娘子关泉形成污染。经过资料收集、现场勘探、孔内电视对拟治理水井井孔结构、损坏情况、水质污染情况进行统一汇总，召集相关技术人员制定治理(封堵)方案。

农牧结合的种植模式普遍分为多种层次，一般包括植物系统、动物系统和微生物系统等。通过各个系统之间的相互配合，以达到节约资源、提高效率、保护环境的目的。例如，农业与畜牧业最常见的结合是在果园中饲养家禽。果树系统必然有杂草和虫子，家禽的饲料问题就得到了解决，同时减少了农药的使用。此外，家禽的食物得到了补充，所排出的粪便又能起到肥田的效果。农牧结合的生产方式，将不同的领域结合起来，各取所需，统筹发展。但是，新时代的农牧结合不应仅限于较简单的配合，而是要进行理论创新，将新兴农业畜牧业的生产技术与实际紧密结合，稳步进行农业科研、技术推广等工作，从而大力发展农牧结合的生态种植方式。

高斯曲率Kg被定义为最大曲率与最小曲率的乘积：Kg = Kmax×Kmin，又称总曲率，反映某点上界面总的弯曲程度。在界面等量弯曲的情况下，高斯曲率的值不发生变化，即如果界面仅仅褶皱，没有断裂、拉伸或挤压，高斯曲率总是零。这种性质，可以作为刻画断层的一种方法 [21]。

（4）最正曲率和最负曲率（Kpos、Kneg）

[8]张勇刚， 吕福亮， 范国章， 等. 地震反演和分频技术在深水油气勘探中的应用 [J]. 海洋石油， 2011， 31（4）： 11-14， 47.

（5）走向曲率（Ks）

沿着走向方向提取的曲率（垂直于提取倾向曲率的方向）叫走向曲率，也叫切线曲率，它描述了界面的切线形态或形状。这种曲率将界面分成谷形区和脊形区。常常用于大范围的地形分析。

（6）倾向曲率（Kd）

沿着最大的倾角方向提取的曲率为倾向曲率，是在倾角最大方向倾角变化率的测量。这种曲率对于断层的大小及方向均反映的较好。

解释人员可以在上述曲率属性上识别小的扰曲、褶皱、凸起或差异压实等特征 [21-24]，这些在常规解释时是无法追踪的、相干地震属性上也呈现为连续特征。

平均曲率Km为过某一点最大曲率与最小曲率的平均值：Km =（Kmax + Kmin） /2。主要用它来求取其他的曲率属性。

2.4　曲率计算的要点

根据曲率的计算公式（1）式可知，曲率的计算离不开求导。求导的方法决定了曲率的计算方法，主要包括差分法、常规傅里叶变换法等 [18]。

（1）差分法

该方法主要是通过差分来计算导数。为计算曲面上某一点的曲率，用其周围网格点的值对局部二次曲面进行最小二乘法拟合。采用不同的网格求得的曲率计算精度和压噪效果是不同的。Roberts首先利用3×3平面网格拟合计算曲率属性 [25]，使曲率属性得到初步的应用。针对3×3网格逼近法带来的噪声影响，李福强等采用5×5和7×7网格单元对局部曲面进行最小二乘拟合，推导出详细的计算公式 [26]。一般来说，网格越大，压噪能力越强，计算精度越低；反之，网格越小，压噪能力越弱，计算精度越高。在应用过程中须根据实际需要选用合适的网格 [26]。

（3）高斯曲率（Kg）

（2）傅里叶变换法

[7]黄龙泽， 周晶， 王岭. 谱分解技术在断层描述及储层预测中的应用 [J]. 海洋石油， 2015， 35（1）： 36-41.

 

式中：F和F-1分别表示傅里叶变换和傅里叶反变换；kx表示波数；i =-1，对于二阶导数可在（2）式计算结果的基础上继续计算得到。

2.5　层位优化方法

沿层曲率属性的求取作为一种基于二阶导数的方法，对地层中的任何噪声污染均很敏感，会放大因层位解释不够准确带来的影响，因此需要精细的地震层位解释。然而受地震资料品质的限制，常规的做法是对三维地震资料进行二维线、道方向解释，然后通过软件给定的线性或空间内插方法对解释层位进行内插来实现。这种方法无法消除因层位解释中的不闭合点，因此会造成沿层曲率切片中存在大量的由解释线间隔及层位解释的不闭合造成的解释脚印。

曾几何时，白云艺术中学也是毛毛虫的世界：基础设施差，办学条件落后；地处城乡接合部，学校生源大部分来自周边城中村，属于广州市最后一组生源组，学生未能养成良好的学习习惯和行为习惯，文化基础比较薄弱；优秀师资流失，学校管理水平不见起色，教学质量差，学校社会声誉不好。简言之，这是一所典型的薄弱学校，从1956年秋建校起，一直薄弱到21世纪初。

经过大量试验表明，将解释层位进行无断层的网格化处理，即将解释数据离散化到制定的网格中，辅助使用滤波等方法，可以快速有效平滑突变数据点，消除层位的不闭合区域，实现层位的优化。

鳗鱼带肉骨→预处理→净鳗鱼带肉骨→烘干→干鳗鱼带肉骨→粉碎、均质→鳗鱼肉骨粉→水提→鳗鱼肉骨粉料液→酶解→酶解液→均质→喷雾干燥→成品。

3　应用实例

海外深水A油田被高密度三维地震资料全覆盖，高密度地震资料的线道间距为6.25 m×6.25 m。由于研究区断层非常复杂，断层的空间交切关系难以确定，故未采用全三维的解释方式，按照常规沿线道方向分别进行层位解释流程，完成了浅层R1、中层R2及深层R3共三个油组顶面的层位解释，层位解释的线道距为20道×20道（125 m×125 m）。

鉴于曲率属性对噪音非常敏感，提取沿层曲率属性时（图6），考虑了如下三个方面：

先是中国驻大阪总领馆协助台风过境后滞留日本关西国际机场的中国游客安全撤离，再是中国驻瑞典大使馆为声称“遭到瑞典警方粗暴对待”的中国游客发声。

（1）曲率属性选择：试验了最大正曲率、最大负曲率、高斯曲率等。正如前述，在背斜区，正曲率可较好的反映断层特征，而最大曲率是界面上每一点最大弯曲程度的测量，故最大正曲率属性应为刻画本区的断裂特征最为显著的属性，与试验的结果一致；

（2）层位生成方法选择：分别采用了插值法和上述层位优化方法（无断层的网格化及滤波）两种方式，差异明显（图6a与图6d），是影响成像效果的关键因素；图6a、6b和6c分别为R1、R2和R3层使用常规插值层位提取的沿层最大正曲率切片，图中红线圈内存在许多线、道方向的曲率异常，并且1井区附近正断层断面不够齐整，存在许多与线道方向相关的蠕虫状的噪声。正如前述，这些主要是由于解释层位不闭合引起的解释脚印。如图6d所示，采用优化后的层位提取的沿层最大正曲率平面图中，因层位解释精度和插值影响（与线道相关的噪音）的条带消失，品质更高，信噪比和分辨率明显增强，曲率异常特征非常明显，断层被更为清晰的刻画。

（3）计算网格选择：采用差分法进行曲率计算。计算网格试验了3道×3道、5道×5道与7道×7道，实验表明结果稍有差异，不是影响成像效果的主要因素。实际使用中考虑到信噪比与分辨率的平衡，选择了5道×5道的计算网格。

总之，利用层位优化后的沿层曲率属性，可有效地突出断层展布及某些微小断层，纹路非常清晰，细小断层也比较清楚。根据沿层最大正曲率切片中所示的纹路，在平面上画出相应的断层，结合剖面进一步验证断层解释的可靠性，完成断层的平面组合解释（图7）。研究区断层平面上呈现明显的东西分带的特征（图7），自西北向东南分别为北掉向稀疏断层区（主要发育张性正断层）、南掉向密集断层区（主要发育与底辟构造相关的相互切割的正断层）和放射状断层区（主要发育张扭性质的正断层）。

  

图6　R1沿层最大正曲率平面图

基于多层（R1、R2和R3层）的断层组合解释，可进行多层平面叠合验证。在确定了每个层的断层平面组合基础上，在地震剖面上标出每个层平面上的断层与之的相交点，然后在地震剖面上将三个层上同一条断层的交点连成一条断层，以此类推最后形成所有断层的空间断面。这样相对客观的完成该区240条断层的剖面解释，同时大幅提高了工作效率。

时间一长，张清元一想起唐小芹的那颗美人痣，脑子里就弥漫着一股味儿，但等他定下神来，却什么也没有闻到，这种似有似无的纠缠叫张清元十分烦躁不安。以后的情形是，那美人痣远不只长在唐小芹的脸上，对张清元来说似乎无处不在。

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虽然曲率的数学定义是没有正负之分的，但在地震勘探应用中，通过正负号的定义可使不同的符号代表不同的地质意义（图5）。通常，当地层为平面时，层面的法矢量互相平行，曲率定义为零；当地层为背斜或隆起时，法矢量是发散的，此时定义为正曲率；当地层为向斜或凹陷时，法矢量是收敛的，此时定义为负曲率。通过对曲率体属性符号的研究，可以界定断层及构造的几何形态 [17-20]。

4　结论

（1）曲率属性对断层两盘同相轴连续性较好（同相轴未发生明显错断）而地层产状变化较大的断层，具有特殊的识别效果。基于同相轴错断的相干类等属性难以清晰刻画这类断层。

（2）曲率属性提取时，需同时考虑曲率属性选择、层位优化方法（如网格化及滤波）和计算网格等多方面因素，才能获得高品质的沿层曲率属性图。在本次研究中，网格化及滤波是消除解释脚印的有效的层位优化方法。

  

图7　R1沿层（优化）最大正曲率切片与断层组合图

（3）应用沿层曲率属性平面图可有效指导复杂断层的平面组合解释。新钻的3井与其他两口井不同的油水系统，证实了断层解释结果的可靠性。

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保证消费者的用户体验的同时，第三方移动支付结构应该成立专门的安全项目组，投入一定的人力物力针对各类互联网电信诈骗、黑客攻击事件进行专项研究，不断引进高薪的网络安全技术和雇佣互联网安全维护技术的专业人员，加强对消费者信息和数据的保护，加强公司的内部风险控制，同时还要不断的研发新技术，维护移动端支付软件的运行，开发出集安全性和便捷性于一身的应用。从第三方支付行业看，行业内的机构应该联合起来，制定一个行业操作规范和制度，形成内部相互监督，建立健全备付金管理体制，加强信息技术交流，共同规避风险。

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曲面的描述关键是计算一阶和二阶的偏导数，根据傅里叶变换的微分性质，导数可以很容易地从频率域实现。

在无限个法线曲率中，正值最大的曲率为最正曲率（Kpos），负值最大的曲率为最负曲率（Kneg）。这两种曲率突出了边界，主要用于刻画断层。

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2018年11月18日，珀莱雅推出全球首发新品“充电安瓶”——海洋安瓶光速新生精华液。基于对市场前景的考虑，得益于中国成熟的电商渠道以及年轻群体长久不衰的网购热情，安瓶成功实现了“从小众到大众化流行”的突破，成为“现象级IP”。据阿里数据统计，2017年，天猫国际安瓶精华的销售额相较2016年增长了27倍。然而，不同于其他护肤品被主流大牌牢牢掌控，安瓶在市场上表现出小众品牌与国际大牌并驾齐驱的情形。截至2018年8月底，天猫销量TOP5的安瓶产品中，国产品牌占据了4个席位。同时，根据百度指数搜索显示，消费者对安瓶的关注热度一直持续不减。这些，似乎意味着在安瓶领域，本土化妆品企业仍大有可为。

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【解读】 针对疑难遗传病，仅检测患儿或同时检测核心家系尚有争议[4-6]，但核心家系同时检测可以提供更多信息，较多研究数据表明对于提高诊断率有价值[6]。对于胎儿，可获得的表型信息更少，因此，在对胎儿进行高通量测序检测时，有必要同时检测父母，为改善时效性和提高准确性提供更多保证。

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