间接DGM(1,1)模型在基坑沉降预测中的应用

一个新鲜事物自诞生以来总会不断被发掘、传播和推广，灰色系统理论亦是如此。“小样本”、“贫信息”贯穿整个灰色系统理论[1-3]。部分信息已知、部分信息未知是灰色理论的典型特征[4-5]。其通过累加生成的方法，对原始数据进行加工，使数据中隐藏的信息得以显示[6-7]。许多新模型应运而生，灰色预测模型已 由 GM(1,1)发 展 到 DGM(1,1)、GM(2,1)、DGM(2,1)、GOM(1,1)、 新 陈 代 谢GM(1,1)等[8-13]。 本 文 采 用GM(1,1)、DGM(1,1)、间接DGM(1,1)3种模型对基坑沉降进行预测。

DGM(1,1)模型是GM(1,1)的离散形式，对于不同的数据列，其预测精度有较大差别，有时甚至完全失真。对何种类型数据列的预测精度高，何种类型数据列的预测精度低，是使用该模型的关键。近似非齐次指数增长序列和近似齐次指数增长序列是仅相差一个常数项的两种数据列，但使用DGM(1,1)模型对这两种数据列进行预测时，精度有较大差别，后者要高于前者[14]；而现实中近似非齐次增长序列比近似齐次指数增长序列要普遍得多，两种数据列的转化是提高预测精度的关键。将基于近似非齐次指数增长序列的灰色预测模型称为间接DGM(1,1)模型。它是DGM(1,1)的衍生模型，旨在进行两种数据列（近似齐次、近似非齐次）之间的转化。GM(1,1)、DGM(1,1)和间接DGM(1,1)模型都是变形预测的有效模型，本文采用这3种模型对基坑沉降进行预测，并对预测精度进行了比较。结果表明，间接DGM(1,1)预测曲线十分接近实测值曲线，随着周期的增长，预测值并没有像另两种模型那样较大幅度地偏离实测值，且在8～10周期预测效果最好；它对短中期和长期预测均适用，弥补了另两种模型不能进行长期预测的缺憾。

1 GM(1,1)模型与DGM(1,1)模型

1.1 GM(1,1)模型

对序列进行运算为运算得到的序列，其中n。对序列x1建立微分方程：

即使再平凡不过的黑发，我也觉得她的发色格外乌黑柔顺，而发丝在她白皙脸庞画下的线条也特别迷人，像工笔国画。

为了避免建筑电气线路受到破坏，需要加强对建筑电气线路设计和安装方案的设计。在设计工作中，需要遵循相应的规范标准，确保设计方案的合理和安全。例如，在建筑电气线路安装中，为了避免建筑电气线路出现漏电的情况，工作人员需要在线路相应的位置安装断路器，降低用户问题的发生概率。完善的建筑电气线路设计和安装方案不仅可以有效降低电气线路的负荷，而且可以降低因电气线路的问题导致的安全事故。

令m = [ m 1 m2]T为参数列，由最小二乘法得到：其中由式（4）可知，

南亚2017年的核电装机容量为8.5 GWe。该地区核电容量在2030年、2040年和2050年的高值情景预测值分别为34 GWe、60 GWe和98 GWe，低值情景预测值分别为22 GWe、31 GWe和50 GWe。

累减生成后的还原数据为：

对序列进行运算，得到序列其中为近似非齐次指数增长序列，则序列y0为近似非负齐次指数增长序列，实现了两种序列的转化，这是建立间接DGM(1,1)模型的关键。序列其中k=1,2,…,n。

表1 模型精度等级

模型精度等级 P C一级（好） P≥0.95 C≤0.35二级（合格） 0.80≤P<0.95 0.350.5三级（勉强） 0.70≤P<0.80 0.50.65四级（不合格） P<0.70 C>0.65

1.2 DGM(1,1)模型

对于序列 若则称序列x0为近似齐次指数增长序列；若c,a,b≠0则称序列x0为近似非齐次指数增长序列，k=1,2,…,n。

令为参数列，由最小二乘法得其结果其中由于故预测模型为：

还原值为：

2 间接DGM(1,1)模型

将称为离散灰色模型，即DGM(1,1)模型。对序列进行运算为运算得到的序列，其中

本节课设计的活动是：学生通过对实物图片的欣赏和对生活中物体的观察，抽象出几何图形．学生经历对几何图形的分类过程，了解立体图形和平面图形的区别，对几何图形有进一步的抽象认识．学生进行折纸和摸几何体的数学实验，利用不同的感官，对立体图形和平面图形的联系进行再认识．通过小组合作描述几何体的活动，激发几何兴趣，培养几何语言．

判断灰色模型精度等级的C、P值如表1所示。其中，模型精度等级=max{P所在级别,C所在级别}。C越小效果越好，P越大效果越好。

以最小二乘法为约束条件，求得[a b]T=(BTB)-1BTYN，其中对式（1）求解，得到：

作累减还原可得：

对某基坑进行沉降监测，基坑周边为居民楼，基坑长45.7 m，宽13.7 m，最大开挖深度为11 m，共布设20个沉降监测点，监测11个周期，选取任一点进行分析，其11个周期的累计沉降量（实测值）、预测值和残差如表2所示。通过计算得到3种模型的P、C值和中误差，见表3。

式（6）为序列y0的DGM(1,1)预测模型。由于 故进而得出序列x0的间接DGM(1,1)预测模型为：

3 实例分析

化简得到：

在综合借鉴国内外学者现有研究成果的基础上，结合课题研究需要，笔者在研究过程中需要明确以下几个观点：一是本文所指的“跨文化能力”从其内容上来看包含了“跨文化交际能力”，它是一种相对宽泛的概念；二是为了进一步阐释“跨文化能力”的内涵，由于不少学者把跨文化能力和跨文化交际能力等同使用，因此本文在引用他人观点时，也会出现二者交互使用甚至等同的现象。

表2 3种模型的预测值与残差/mm

周期DGM(1,1)GM(1,1)DGM(1,1)间接DGM(1,1)2 0.61 0.61 0.61 0.61 0 0 0 3 0.98 1.73 1.75 0.98 0.75 0.77 0 4 1.65 2.25 2.28 1.73 0.60 0.63 0.08 5 2.46 2.93 2.97 2.62 0.47 0.51 0.16 6 3.61 3.81 3.86 3.67 0.20 0.25 0.06 7 4.92 4.96 5.03 4.93 0.04 0.11 0.01 8 6.40 6.45 6.55 6.44 0.05 0.15 0.04 9 8.17 8.39 8.55 8.23 0.22 0.38 0.06 10 10.33 10.91 11.12 10.36 0.58 0.79 0.03 11 12.82 14.19 14.47 12.91 1.37 1.65 0.09实测值预测值 残差GM(1,1)DGM(1,1) 间接

表3 3种模型的P、C值和中误差

模型 C P 中误差/mm GM(1,1) 0.10 1 0.59 DGM(1,1) 0.12 1 0.70间接DGM(1,1) 0.01 1 0.07

由表2可知，累计沉降量满足近似非齐次指数增长，适合建立间接DGM(1,1)模型。由表3可知，间接DGM(1,1)的C值比另两种模型小得多，所以间接DGM(1,1)的模型精度要高于另两种模型。就中误差而言，间接DGM(1,1)要远低于另两种模型，且不在同一 个量级上，说明间接DGM(1,1)的预测效果比GM(1,1)、DGM(1,1)要好。3种模型残差曲线如图1所示。预测曲线和实测曲线见图2。

图1 3种模型残差图

从图1可以发现，间接DGM(1,1)的残差值上下浮动较小，较稳定，没有出现大幅度波动，增加缓慢近似一条水平线，实测值与预测值非常接近，最大值不超过0.2 mm，即使在后期，也没有出现随周期增加而快速增长的情况，始终控制在0.1 mm之内，短、中、长周期都取得了较好的预测效果。其他两种模型的残差值在7周期以前出现了下降，具有较好的短中期预测效果，但在7周期以后，残差值随周期增加而不断增大，且增长幅度较大，说明这两种模型不适合长期预测。

图2 3种模型预测曲线和实测曲线

从图2可以看出，GM(1,1)和DGM(1,1)的预测曲线除在6～8周期与实测值曲线偏离较小外，其余周期均与实测值偏离较大，7周期后与实测值偏离越来越大，说明这两种模型仅适合短中期预测，不适合长期预测；而间接DGM(1,1)预测曲线十分接近实测值曲线，随着周期的增加，预测值并未大幅偏离实测值，且在8～11周期预测效果最好，在一定程度上反映了间接DGM(1,1)不仅适合短中期预测，也适合长期预测，弥补了另两种模型不能进行长期预测的缺憾。

4 结 语

从3种模型对基坑沉降监测数据的预测效果来看，GM(1,1)与DGM(1,1)模型的预测值在7周期以后与实测值偏离越来越大，说明这两种模型仅适合短中期预测；间接DGM(1,1)的C值远小于另两种模型，因此预测精度要高于另两种模型；且其预测曲线与实测值曲线十分接近，说明它对短中期和长期预测均适用，弥补了另两种模型不能进行长期预测的缺憾。

1.2.2 免疫组化检测 切片常规脱蜡，水化，将切片浸于0.01 mol/L枸橼酸缓冲液(pH6.0)中95 ℃高压热修复，3%H2O2孵育10 min；滴加正常山羊血清封闭，室温孵育；滴加兔单克隆抗PLAGL2抗体(一抗，购自英国abcam公司，浓度1∶800)，4 ℃冰箱中过夜孵育；滴加DAKO ChemMate EnVision试剂(二抗，购自美国DAKO公司，浓度1∶800)，37 ℃恒温箱中孵育30 min；DAB显色，苏木精复染，梯度乙醇脱水，二甲苯透明，中性树胶封片，镜检。

参考文献

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